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I.T.S.C.S.

Instituto tecnológico superior

“compu sur”

SYLLABUS DE

MATEMÁTICAS I

REF: MATEMÁTICAS I

FICHA TÉCNICA.

1.1. Nombre de la Carrera Tecnología en Análisis de Sistemas

1.2. Nombre de la Asignatura: Matemáticas I

1.3. Nombre del Docente:

1.4. Código de asignatura.

1.5. Número de créditos: 4

1.6. Semestre: Octubre 2013 Marzo 2014

1.7. Eje de formación: Tecnología

1.8. Modalidad: Presencial

1.9. Número de horas presenciales: 64

1.10. Horas Trabajo Autónomo.

1.11. Total de horas 64

1.12. Número de horas de tutorías: (10% de las

horas presenciales)

1.13. Horario: 19:00 a 20:30

1.14. Carácter: Obligatorio

1. LINEAMIENTOS ACADÉMICOS DE LA ASIGNATURA

1.1. CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA

La carrera de Tecnología en Análisis de Sistemas está orientada a la formación

de profesionales con pensamiento, analítico, crítico y con capacidad de resolver

problemas.

La Asignatura de Matemáticas I permite al estudiante desarrollar su pensamiento

lógico y abstracto para la resolución de problemas cotidianos.

1.2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

GENERAL

Desarrollo del razonamiento crítico para la resolución de problemas

matemáticos.

ESPECÍFICOS

Desarrollar las habilidades de razonamiento para la resolución de problemas

matemáticos.

Conocer las diferentes operaciones involucradas en la matemática inicial y

enseñar su proceso de resolución.

Emplear los conocimientos en la resolución de ejercicios planteados.

Los objetivos del BUEN VIVIR que fortalecen las prácticas pre-profesionales son:

Objetivo 2:

Mejorar las capacidades y potencialidades de la ciudadanía. Objetivo 4:

Garantizar los derechos de la naturaleza y promover un ambiente sano y sustentable. Objetivo 5.

Garantizar la soberanía y la paz, e impulsar la inserción estratégica en el mundo y la

integración latinoamericana. Objetivo 9.

Garantizar la vigencia de los derechos y la justicia. Objetivo 12.

Construir un estado democrático para el buen vivir.

1.3. PROBLEMAS DE LA PROFESIÓN A LOS QUE RESPONDE LA

ASIGNATURA.

La asignatura permite al estudiante el desarrollo de su pensamiento lógico,

permitiendo crear modelos matemáticos para solucionar los diferentes ejercicios

dados en clase.

1.4. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA

Realizar correctamente las operaciones matemáticas que se aprenden en este nivel.

1.5. PRERREQUISITOS

Razonamiento Lógico

1.6. CORREQUISITOS

- Contabilidad Básica

Capacidad para tomar decisiones.

Capacidad para trabajar en equipo.

Comunicación clara.

Capacidad para sistematizar las ideas.

Capacidad para categorizar situaciones reales.

Analiza los problemas específicos.

Comentar opciones y situaciones.

Observar e interpreta la realidad.

2. SISTEMAS DE CONTENIDOS.

Los contenidos que se proponen están distribuidos en ……. unidades didácticas:

Unidad 1: LOGICA MATEMÁTICA

☞ Conceptos fundamentales

☞ Proposición y enunciado

☞ Proposiciones simples y compuestas

☞ Valor de verdad

☞ Conectivas lógicas

☞ Orden de operadores Unidad 2: CÁLCULO PROPOSICIONAL

☞ Tablas de verdad

☞ Propiedades de las conectivas

☞ Tautología y contradicción

☞ Equivalencias e implicación lógica

☞ Leyes de las proposiciones

☞ Métodos de demostración

☞ Directo e indirecto Unidad 3: CONJUNTOS

☞ Definición y propiedades de los conjuntos

☞ Notación y elementos

☞ Tipos de conjuntos: vacío, unitario, universo, etc.

☞ Diagramas de Ven.

☞ Algebra de conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencias.

☞ Conjunto potencia

☞ Producto cartesiano

☞ Leyes del algebra de conjuntos: Identidades de Morgan, etc.

☞ Conjuntos numéricos: N, Z, Q, R, C

☞ Axiomas de los números reales

☞ Intervalos de la recta: abiertos, cerrados, semiabiertos, aplicaciones Unidad 4: ESTRUCTURAS

☞ Relación y grafo

☞ Dominio y recorrido

☞ Relación de equivalencia

☞ Relación de orden

☞ Gráficas de relaciones

Unidad 5: LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

☞ Ángulos: definición, sistemas de unidades de medida, equivalencias, aplicaciones

☞ Razones trigonométricas: definición, propiedades, gráficos y aplicaciones.

☞ Funciones trigonométricas: definición y propiedades, ejercicios de aplicación

☞ Confusiones y funciones inversas

☞ Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales

☞ Signos de las funciones trigonométricas de ángulos mayores de 90º

Unidad 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

☞ Función polinomial: Definición y gráficas

☞ Teorema del residuo y del factor

☞ Productos notables: Descomposición en factores

☞ Operaciones con fracciones: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

☞ Expresiones racionales: Definición y operaciones

☞ Fracciones parciales

☞ Exponentes y radicales: Definición, propiedades y operaciones

☞ Evaluación de una expresión algebraica

☞ Resolución de triángulos rectángulos y polígonos regulares.

Unidad 7: ECUCACIONES DE 1ª Y 2ª GRADO

☞ Ecuación: definición y clases

☞ Identidades: definición

☞ Resolución de ecuaciones lineales de una variable. Problemas de aplicación

☞ Ecuaciones no lineales, resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable

☞ Aplicaciones

☞ Resolución de inecuaciones lineales y no lineales. Aplicaciones

☞ Resolución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto

☞ Sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones. Aplicaciones a la programación

lineal.

Unidad 8: ANALISIS TRIGONOMÉTRICO

☞ Identidades trigonométricas: Demostraciones y aplicaciones

☞ Funciones de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble, del ángulo mitad y

ángulos múltiples

☞ Aplicaciones a operaciones con números complejos.

☞ Resolución de ecuaciones trigonométricas

☞ Funciones circulares

☞ Funciones inversas: demostración de identidades y resolución de ecuaciones

Unidad 9: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

☞ Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras. Demostraciones

☞ Aplicaciones a la resolución de triángulos oblicuángulos

☞ Cálculo del área de triángulos y polígonos

Unidad 10: RELACIONES

☞ Producto cartesiano de conjuntos: definición y ejemplos

☞ Relaciones: Definición y representación gráfica

☞ Dominio e imagen

☞ Algebra relacional: Composición de relaciones, relación inversa

☞ Tipos de relaciones: Reflexiva, simétrica, transitiva, de equivalencia conjunto

cociente

☞ Relaciones de orden

☞ Relaciones uno a uno, muchos a uno muchos a muchos

Unidad 11: FUNCIONES

☞ FUNCIÓN EXPONENCIAL: Definición, propiedades, gráficos y operaciones

☞ Función logarítmica: Definición, propiedades, gráficos y operaciones

☞ Bases de sistemas de logaritmos

☞ Ecuaciones exponenciales y logarítmicas: ejemplos

3. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD DE COMPETENCIA

UNIDAD 1: LÓGICA MATEMÁTICA

OBJETIVO: Analizar y determinar las proposiciones realizar operaciones lógicas mediante el uso de conectores lógicos

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA (Contenidos)

TRABAJO

AUTÓNOMO

TÉCNICAS/INSTRUMENTOS

DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Lógica proposicional,

conectores lógicos

Tablas de verdad,

Operaciones con

proposiciones

1

Reconoce una proposición

Crea proposiciones

moleculares con el uso de

conectores lógicos

Desarrolla tablas de verdad

con las operaciones lógicas vistas

en clase

Realizar

enunciados y

traducirlos a

lógica

proposicional

Evaluación de proposiciones.

Ejercicios con proposiciones

moleculares

Determinar tautología,

contingencia o contradicción

Desarrolla los

conocimientos

adquiridos en clase

en la resolución de

proposiciones

mediante tablas de

verdad y

concluyendo si la

misma es tautología,

contradicción o

contingencia

METODOLOGÍA

Explicación mediante el uso de ejemplos sencillos la diferencia entre una

proposición y aquella que no lo es.

Uso de los conectores lógicos para la realización de operaciones

proposicionales.

Elaboración de tablas de verdad a partir de las operaciones determinadas y

concluir si es una tautología, contradicción o contingencia.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil

Páginas de wiki pedía tema: algebra, lógica

proposicional.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 2: CÁLCULO PROPOSICIONAL

OBJETIVO: Desarrollar mediante el uso de operaciones lógicas tablas de verdad, concluir tautologías, contradicciones y contingencias;

Realizar demostraciones matemáticas

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO

AUTÓNOMO

TÉCNICAS/INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Tablas de verdad

Tautologías,

contradicción,

contingencia,

métodos de

demostración

1 y 2

Desarrolla

tablas de verdad

con las operaciones

lógicas vistas en

clase

Utiliza los

métodos de

demostración vistos

en clase para la

demostración de

teoremas

Desarrolla

algoritmos de

demostración

lógico matemático

Realizar

enunciados y

traducirlos a

lógica

proposicional

Desarrolla tablas

de verdad y

concluye si es una

tautología,

contradicción o

contingencia.

Utiliza métodos

de demostración

para teoremas

matemáticos

Evaluación de enunciados

Determinar tautología, contingencia o

contradicción

Métodos de demostración lógico matemática

Desarrolla los conocimientos

adquiridos en clase en la

resolución de proposiciones

mediante tablas de verdad y

concluyendo si la misma es

tautología, contradicción o

contingencia, demuestra

mediante métodos de

demostración teoremas lógico

matemática

METODOLOGÍA

Elaboración de tablas de verdad a partir de las

operaciones determinadas y concluir si es una

tautología, contradicción o contingencia.

Utiliza los métodos de demostración matemática:

Directo, Indirecto, Contradicción, Reducción al

absurdo para la demostración de enunciados,

teoremas, corolarios, etc.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil

Páginas de wiki pedía tema: algebra, lógica proposicional.



JUICIO DE VALOR


UNIDAD 3: CONJUNTOS

OBJETIVO: Aprender las características que tienen los conjuntos y desarrollar las diferentes operaciones que se pueden realizar con ellos.

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMEN

TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Conjuntos, definición,

propiedades; Algebra de

conjuntos.

Conjuntos de números,

axiomas de los reales

intervalos

3

Enuncia los conjuntos y

sus elementos por

tabulación, comprensión

Realiza operaciones

con conjuntos

Reconoce los diferentes

conjuntos de números


tipos de conjuntos

realiza operaciones entre

conjuntos

Analiza los intervalos y

elementos que

pertenecen a cada

conjunto de números

Evaluación de

conjuntos y sus

elementos

Desarrollo de

operaciones entre

conjuntos

Determinar elementos

de los diferentes


Desarrolla operaciones

entre conjuntos.


elementos que pertenecen

a los conjuntos de

números.

Desarrolla ejercicios de

aplicación

METODOLOGÍA

Desarrollo de operaciones entre conjuntos: unión, intersección,

diferencia, diferencia simétrica, etc.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil

Páginas de wiki pedía tema: Conjuntos



JUICIO DE VALOR


UNIDAD 4: ESTRUCTURAS

OBJETIVO: Aprender las características que tienen las estructuras

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)


TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Relación y grafo

Dominio y Recorrido

Relaciones

Gráficas

3 y 4

Reconoce y estructura

los conjuntos numéricos y

determina su dominio y

recorrido

Realiza ejercicios

determinando los

dominios y recorridos en

base a los conjuntos de

numéricos

Evaluación de

conjuntos y sus

elementos.

Dominio y recorrido

donde se encuentran

los elementos de los

conjuntos

Evalúa dominios y

recorridos de conjuntos de

números

METODOLOGÍA

Determinación de dominios, recorridos en conjuntos de números.

Gráficas de relaciones

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil




JUICIO DE VALOR


UNIDAD 5: LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

OBJETIVO: Desarrollar conocimientos en la resolución de problemas de trigonometría

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)


TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Ángulos

Razones trigonométricas

Funciones

trigonométricas

Ángulos notables

4 y 5

Conceptos y ejercicios

de ángulos.

Definiciones funciones

trigonométricas.

Resolución de

ejercicios.

Resolución de problemas

con el uso de las

definiciones de

funciones

trigonométricas

Uso de funciones

trigonométricas

Uso de valores de

ángulos notables

Planteamiento de

problemas de

aplicación

Realiza el planteamiento

de problemas mediante el

uso de conceptos

aprendidos en clase

METODOLOGÍA

Realiza el planteamiento del problema para escoger la función, valor

de ángulo y medida más apropiado para la resolución de problemas

de aplicación

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil

trigonometría de Leman




JUICIO DE VALOR


UNIDAD 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

OBJETIVO: Desarrollar ejercicios algebraicos planteados en clase mediante las herramientas adquiridas en clase

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)


TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Algebra

Operaciones

fundamentales

Productos Notables

Descomposición factorial

Fracciones algebraicas

5

Expresiones

algebraicas.

Operaciones

fundamentales con

expresiones algebraicas.

Productos notables y

factoreo.

Ejercicios con

fracciones algebraicas

Aplicación de los

procedimientos vistos en

clase.

Resolución de ejercicios

aplicando

conocimientos.

Ejercicios y

operaciones

fundamentales con

expresiones

algebraicas

Ejercicios y

operaciones con

fracciones algebraicas.



uso de conceptos

aprendidos en clase

METODOLOGÍA



de aplicación

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil




JUICIO DE VALOR


UNIDAD 7: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

OBJETIVO: Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)


TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Definición

Resolución de ecuaciones

con una variable

Resolución de ecuaciones

con lineales con 2

variables

Sistemas de ecuaciones

lineales

5 y 6

Ecuaciones en lenguaje

común

Resolución de

ecuaciones de primer grado

con 1 incógnita.

Resolución de

ecuaciones de primer grado

con 2 incógnitas.

Sistemas de ecuaciones

lineales.

Resolución de

ecuaciones de 2do. Grado.

Planteamientos de

problemas

Traducción de

ecuaciones en lenguaje

común a algebraico.

Métodos de resolución

de Sistemas de

ecuaciones

Planteamiento y

resolución de ecuaciones

cuadráticas.

Planteamiento de

ecuaciones literales.

Resolución mediante

métodos de resolución.

Resolución mediante

factoreo o fórmula



uso de conceptos

aprendidos en clase

METODOLOGÍA



de aplicación

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil




JUICIO DE VALOR


UNIDAD 8: ANÁLISIS TRIGONOMÉTRICO

OBJETIVO: Análisis y resolución de ejercicios utilizando conceptos de trigonométricos

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)


TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Identidades

trigonométricas

Suma, diferencia, de

ángulos, ángulo doble,

ángulo mitad, ángulos

múltiples

Ecuaciones

trigonométricas

6

Funciones

trigonométricas en función

de una de ellas.

Resolución de

identidades.

Ecuaciones

trigonométricas

Aplicación de los


clase.


aplicando

conocimientos.

Resolución y

aplicación de

conocimientos

adquiridos en clase

para resolver

problemas de

aplicación



uso de conceptos

aprendidos en clase

METODOLOGÍA



de aplicación

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil

Trigonometría de Leman




JUICIO DE VALOR


UNIDAD 9: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

OBJETIVO: Análisis y resolución de triángulos no rectángulos

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)


TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Leyes de senos y cosenos

Cálculo de áreas

6 y 7

Explicación de leyes de

senos y cosenos.

Resolución de

triángulos no rectángulos

Aplicaciones

Aplicación de los


clase.


aplicando

conocimientos.

Resolución y

aplicación de

conocimientos

adquiridos en clase

para resolver

problemas de

aplicación



uso de conceptos

aprendidos en clase

METODOLOGÍA



de aplicación

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil




JUICIO DE VALOR


UNIDAD 10: RELACIONES

OBJETIVO: Análisis de relaciones entre conjuntos.

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)


TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Producto cartesiano

Relaciones y gráficas

Dominio y Recorridos

Algebra relacional

Relaciones uno a uno, a

muchos

6 y 7

Relaciones entre


Dominio y recorridos

de una relación

Operaciones entre

relaciones numéricas

Aplicación de los


clase.


aplicando

conocimientos.

Resolución y

aplicación de

conocimientos

adquiridos en clase

para resolver

problemas de

aplicación



uso de conceptos

aprendidos en clase

METODOLOGÍA

Análisis de relaciones mediante gráficas y denominación de

intervalos dentro de los conjuntos de números.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil




JUICIO DE VALOR


UNIDAD 11: FUNCIONES

OBJETIVO: Análisis de funciones matemáticas y varias de sus aplicaciones

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)


TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Funciones: definición,

propiedades y gráficos

Funciones exponenciales

funciones logarítmicas

7

Funciones lineales

Funciones cuadráticas

Funciones

exponenciales

Funciones logarítmicas

Gráficas

Dominio y Recorrido de

una función

Operaciones entre

funciones

Funciones compuestas

Aplicaciones

Resolución y

aplicación de

conocimientos

adquiridos en clase

para resolver

problemas de

aplicación



uso de conceptos

aprendidos en clase

METODOLOGÍA

Funciones, tipos y aplicaciones en la vida diaria

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Baldor

Algebra de Mancil

Geometría analítica colección Shaw




JUICIO DE VALOR


4. METODOLOGÍA

Entre los métodos que propician el aprendizaje por competencias que se emplearán tenemos los

siguientes:

N° MÉTODOS QUE PROPICIAN EL APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS

1 Aprendizaje basado en problemas

2 Métodos de resolución de problemas

3 Método científico

4 Método comparativo

5

6

7

Las modalidades de las estrategias de aprendizaje que se emplearán son:

N° ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: MAGISTRAL, GRUPAL e INDIVIDUAL

1 Debate

2 Investigación Documental

3 Talleres

4 Equipos de trabajo

5 Trabajo individual

6

7

8

9

Las modalidades de las Técnicas para el aprendizaje que se emplearán son:

N° TÉCNICAS PARA EL APRENDIZAJE: AUDIOVISUAL, ESCRITA y VERBAL

1 Pizarra

2 Computador

3 Internet

4 Materiales del aula

5 Proyector

6

7

8

5. EVALUACIÓN

El proceso de evaluación será sistemático y continuo y se empleará técnicas e instrumentos válidos y

confiables. La evaluación de los aprendizajes y del desempeño docente se regirá en base a los

siguientes parámetros:

1

. Conocimientos 40.00%

2

. Procesos 50.00%

3

. Valores 10.00%

TOTAL 100.00%

6. BIBLIOGRAFÍA

TEXTO Algebra de Mancil

Teoría de Conjuntos editorial GranVill

BASICO

VIRTUAL Páginas de wiki pedía tema: algebra, lógica proposicional.

LECTURAS

SUGERIDAS

ELABORADO REVISADO APROBADO

NOMBRE:

FECHA: 29 de Noviembre 2013

FIRMA:

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FECHA:

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