DISEÑO HIDRÁULICO DE LA TURBINA

Diseño hidráulico del rodete

Se procede a determinar la geometría del rodete basándose en las restricciones hidráulicas apropiadas para un rodete Turgo. Se tienen los siguientes datos de entrada:

H n=40m;Q=0.3m3

sLa potencia de 100 Kw es lo que se espera tener en la salida de la turbina hidráulica.

Se sabe que la potencia disponible en un flujo determinado es igual a:

Ph= ρgQH

Utilizando una densidad del agua ρ = 1000Kg/m3 y la gravedad g = 9.81 m/s2. Se tiene para la potencia disponible:

Ph=1000kgm3 x9.81

ms2 x0.3

m3

sx 40m=117,720W=117.72KW

Por otro lado, debe considerarse una eficiencia total de la turbina Turgo de 79% según la grafica sacada del archivo “Modelado de flujo y optimización del diseño de una rueda en una turbina de agua Turgo” que se presentara en la bibliografía.

Grafica de la eficiencia de turbinas reales.

Con esta eficiencia total calculamos la potencia de salida (potencia al aje) de la turbina que servirá solo para calcular la velocidad específica aproximada, mas adelante:

Peje=0.79 x117.72=94.176KW ≈126CV

Ahora se procede a calcular los parámetros del chorro. La velocidad media del chorro libre emerge de la boquilla de la turbina y se determina a partir la altura neta, por la ecuación:

c=φ√2 gH=0.97 √2 gH=0.97√2 x9.81ms2 x 40m=27.174m /s

Donde φ es la eficiencia de la boquilla, tomada aquí igual a 0,97. La velocidad “c” también es la velocidad absoluta a la entrada de la turbina (c2).

En el mejor punto de eficiencia, la velocidad circunferencial o tangencial del rodete está conectada con la velocidad del chorro a través de la siguiente relación:

u2= (0.46−0.47 ) . c=(0.46−0.47 ) 27.174ms=(12.5−12.772)m

s

u1≈12.6m /s

Por lo general las turbinas Turgo se diseñan con un solo inyector ya que manejan velocidades específicas bajas, dichas turbinas se comparan con las turbinas Pelton de una inyección. El diámetro del chorro correspondiente “d”, puede obtenerse a partir del caudal nominal:

Q= π4d2 . cd=√ 4 xQ

πxc=√ 4 x 0.3

m3

sπx27.174m /s

=0.11856m

d=118.56m≈118.6mm

Ahora con la velocidad tangencial u1 podemos calcular la velocidad angular de la turbina Turgo, pero antes debemos calcular el diámetro del rodete, para lo cual hemos recurrido a las recomendaciones de energetika (pagina web checa que se muestra en la bibliografia):

Recomendación de diámetros del rodete de la turbina turgo.

Nosotros seleccionaremos el diámetro óptimo que se estimara a continuación:

Ds=(9−10 )118.6mm=(1067.4−1186)mm

Ds≈1100mm

Con el diámetro del rodete calculado y la velocidad tangencial, es posible calcular la velocidad angular “N” de la turbina como se sigue:

Ds=60u2

πNN=

60u2

π D s

=60 x12.6m/ sπx 1.1m

=218.77 RPM

A partir de la altura neta H, velocidad del rodete y potencia al eje estimada anteriormente calcularemos la velocidad específica de la turbina turgo:

nS=N √(P )H 5 /4 =

218.77 RPM √ (126CV )40m5 /4 =24.4

Valor que se encuentra en el rango de selección de una turbina turgo de acuerdo al nS según “libro que solicitare al ingeniero toledo”, con esto se confirma que hemos seleccionado correctamente la turbino turgo para nuestros recursos disponibles.

La disposición de nuestra turbina a diseñar es de eje horizontal. Ya que en esta disposición solo se pueden instalar turbinas de uno o dos chorros como máximo, debido a la complicada instalación y mantenimiento de los inyectores. Sin embargo, en esta posición, la inspección de la rueda en general es más sencilla, por lo que las reparaciones o desgastes se pueden solucionar sin necesidad de desmontar la turbina, es decir un menor costo en mantenimiento y reparación en comparación que turbinas de eje vertical.

Geometría de los álabes

Las dimensiones características del alabe se determinan por medio de ecuaciones empíricas en términos del diámetro del chorro. El rodete tiene una forma cónica en el plano meridiano (Fig. 1). El filo de entrada es una línea recta y la anchura de la entrada es más grande que el diámetro del chorro (b1 = 1,2 d), para asegurar la entrada de todo el chorro incluso para la más alto caudal. La anchura del rodete en la dirección axial se toma B ≈ 1,45 d, y el borde de salida de la hoja se dibuja con la ayuda de una curva Bézier (Fig. 1). Los trazos del alabe en el cubo y la cubierta también se generan usando polinomios de Bézier correspondientes.

b1=1.2d=1.2x 118.6mm≈142mm

B=1.45d=1.45x 118.6mm≈172mm

Sabiendo que ya calculamos el diámetro del rodete turgo:

Ds≈1100mm

Ya tenemos las dimensiones básicas del rodete turgo.

Fig.1 Plano meridiano

El paso de los álabes se encuentra en función del diámetro del chorro, como se presenta a continuación:

p= (1.2−1.4 )d= (1.2−1.4 )d=(142.32−166.04 )mm

p≈144mm

Luego el número de álabes se calculara a través del cociente entre el perímetro circunferencial de acción del chorro y el paso de álabes:

Z=π Ds

p= πx1100mm

144mm=23.9983

Z≈24

El ángulo de entrada y salida del alabe, β´2 y β1 respectivamente, se pueden calcular a partir de los triángulos de velocidad correspondientes (Fig. 2). A una distancia radial dado

r (Ds

2), la velocidad periférica del rodete es: u = u2 = u1, mientras que la velocidad absoluta

de entrada es c2 = c, y su ángulo con respecto al disco del rodete es: α2 = 25°, para la turbina examinada. La mejor eficiencia señala la salida de flujo con la componente periférica de la velocidad absoluta en la salida cero (c1u=0), por lo tanto el triángulo de velocidad de salida es ortogonal o rectángulo (α1 = 90°) y también se pueden construir (Fig. 2).

Triangulo de velocidades

Con los parámetros de velocidad calculados procederemos a encontrar los ángulos de diseño. Dichos ángulos se determinaran gráficamente con ayuda del software de diseño AUTOCAD. β´1

Triángulos de velocidades en la entrada del álabe de la turbina turgo

Triángulos de velocidades en la salida del álabe de la turbina turgo

Estos triángulos de velocidades nos permiten calcular los ángulos del alabe para su respectivo diseño. Dicho diseño es un tanto complicado porque el alabe no posee simetría en cualquiera de sus ejes y tiene geometría irregular. Pero podemos crear un alabe promedio, eso sí, respetando todas las variables de control que hemos calculado y consideraciones presentadas en el artículo “Modelado de flujo y optimización del diseño de una rueda en una turbina de agua Turgo”:

Se utiliza una metodología de representación conforme, en un número de líneas de corriente de los meridianos. Específicamente en tres líneas (el cubo, cubierta y uno intermedio). Donde la desviación del ángulo de entrada a la salida varía de acuerdo a una función cuadrática teniendo en cuenta los ángulos de entrada y salida β´2 y β1. El resto de líneas de la superficie del álabe se calculan con alguna técnica de interpolación. La línea de borde en la entrada está representada por una función semielíptica y tiene curva ajustable.

Antes de dibujar el álabe haremos un resumen de todos los parámetros calculados:

Parámetro Descripción Valor

ns Velocidad especifica de la turbina [CV, m, RPM] 24.4d Diámetro del chorro [mm] 118.6

Ds Diámetro Pelton [mm] 1100B Ancho del alabe [mm] 172

b1 Ancho de la entrada del fluido en el álabe [mm] 142θ Angulo de expansión del chorro [ ° ] 70Z Numero de alabes 24

β´2 Angulo de entrada del álabe [ ° ] 43.68

β1 Angulo de salida del álabe [ ° ] 40.74

El alabe se pudo dibujar utilizando el software SOLIDWORKS, tomando en cuenta todas los parámetros y consideraciones mencionadas. Además se presenta los planos hechos en AUTOCAD:

Además, para mayor claridad se presentan representaciones renderizadas de la misma:

Diseño del inyector

La tubería de presión entrega el agua a una turbina Pelton pero termina en un inyector en forma de tobera convergente, con aguja de cierre cónica, que cumple las funciones de alimentador, regulador de caudal y principalmente el convertidor de la energía potencial del agua en energía cinética para que la turbina gire. Acontinuacion se presenta un esquema de un inyector:

Luego se puede observar las proporciones de dimensiones de la tobera en función del diámetro del chorro, que complementan la figura anterior.

Proporciones de la tobera en función del diámetro del chorro. Fuente: OLADE, Manual de Turbinas Pelton.

Altura de Euler

El intercambio de energía mecánica de fluido en una turbomáquina se verifica únicamente en el rodete, específicamente en las paredes de los alabes por un principio de acción y reacción, los restantes órganos de la maquina por donde circula el fluido son meramente conductos, o meramente transformadores de una forma de la energía que ya posee el fluido en otra. El cálculo de la energía que el fluido comunica a la turbomáquina se realiza a través de la ecuación de Euler es una de sus formas:

Y u=(u2 c2u−u1c1u )H ug=(u2 c2u−u1 c1u )

Donde:

Yu: EnergíaEscriba aquí la ecuación. especifica (m2/s2)Hu: Altura de Euler (m)u2: Velocidad tangencial en la entrada (m/s)c2u: Componente periférica de la velocidad absoluta en la entrada (m/s)u1: Velocidad tangencial en la salida (m/s)c1u: Componente periférica de la velocidad absoluta en la salida (m/s)

H u=1g

(u2c2u−u1 c1u )

Donde las velocidades fueron calculadas anteriormente:

u2=12.6ms,c2u=24.63

ms,u1=24.63

ms,c1u=0

ms

Reemplazando tenemos:

H u=1g

(12.6m / s x24.63m / s−24.63m /sx 0m /s )=31.6349m

H u=31.635m

Entonces con la altura de Euler podemos calcular la eficiencia hidráulica de nuestra TURBINA TURGO.

ηh=H u

H

Donde H es la altura neta y es 40m.

ηh=31.635m

40m=0.790875

ηh≈79.08 %