diseño de vigas por fleccion

Para el diseo de vigas consideramos los momentos mximos obtenidos en las envolventes de los porticos.

DISEO PARA EN EL CENTRO DE LUZ (ACERO EN COMPRESIN Y TENSIN):

A) DATOS:

SECCIN DE LA VIGA:

Variables Valores Unidades

Mu 3.000 (E7 N-mm) 0.900 -----f'c 21.000 Mpafy 420.000 Mpabw 250.000 mmh 300.000 mm Donde:de 10.000 mm bw = Ancho de la vigadb 16.000 mm d = Peralte efectivor 40.000 mm de = dimetro del estribo1 0.850 ------ db = dimetro de la barilla en tensindbc 13.000 mm dbc= dimetro de la barilla en comrensin

r = recubrimiento

B) CLCULOS:

CLCULO DEL PERALTE EFECTIVO "d" Y VERIFICAMOS EL VALOR DE "h":

Peralte Efectivo "d":d (mm) = 242.000

Peralte de Viga "h":h (mm) = 300

CLCULO DEL REA DEL ACERO:con: f'c= 21MPa fy= 420MPa bw= 250mm d= 242.00mm

Resolviendo Tenemos: a1 = 33.1348 a2 = 450.8652

Escogemos: a (mm) = 33.1348

Por lo tanto: As(mm2) = 352.0568

CALCULAMOS CUANTIA ACTUANTE: As=352.06 bw= 250mm d= 242.00mm

0.0058

CALCULAMOS CUANTIA BALANCEADA: fy= 21MPa fy= 420MPa B1 = 0.85

b 0.0213DEBE CUMPLIR QUE:

0.00582 0.01339 Si Cumple

VERIFICAR EL ACERO MNIMO: f'c= 21MPa fy= 420MPa bw= 250mm d= 242.00mm

Asmn = 165.0273 mm2 Asmn = 201.6667 mm2

Tomamos el mayor: As (mn) = 201.667 mm2

Por lo tanto Acero final a tension: Asfinal = 352.057 mm2

DISEO DE VIGAS POR FLEXION (V-101):

Mu = 3.000N.mm.

r

dh

d'

Seccin de la Viga

bw

Centro

Lado Izquierdo Lado Derecho

U

S

Y

MAa* f * (d )2

S Y

C

A * fa0.85 * f ' * bw

SAbw * d

C 1b

Y Y

0 . 8 5 * f ' * 6 0 0f f 6 0 0

b0.63 *

be

dd = h - ( r + d + )2

m inY

1 .4 * b w * dA sf

........(* * )Cm inY

b w * d * f 'A s

4 * f . . . . . . . . ( * )

Como si cumple la condicin, usaremos para el acero a compresin la siguiente relacin propuesta por el ACI 318-2005

Como:

A+S = 352.057 mm2

-Por lo tanto el Acero A Compresin para la zona central sera:

AS > 352.057 mm2 = 70.411 mm25

Finalmente:

Acero en Tensin A+s = 352.057 mm2Acero en Compresin A-s = 70.411 mm2

13.00013.000

Viga ejeS 1,2,4,6,9 entre los Ejes A-D

h

d'

Seccin de la Viga

bw

Tensin

CompresinT

C

C

T

A-S AS > A+S / 5

A+SAS > A-S / 3

Area132.732132.732


DISEO PARA EL LADO DERECHO E IZQUIERDO (ACERO EN COMPRESIN Y TENSIN):

A) DATOS:

SECCIN DE LA VIGA:


Mu 4.000 (E7 N-mm) 0.900 -----f'c 21.000 Mpafy 420.000 Mpa

bw 250.000 mmh 350.000 mm Donde:de 10.000 mm bw = Ancho de la vigadb 16.000 mm d = Peralte efectivor 40.000 mm de = dimetro del estribo1 0.850 ------ db = dimetro de la barilla en tensindbc 13.000 mm dbc= dimetro de la barilla en comrensin

r = recubrimiento

B) CLCULOS:









0.0053



0.00529 0.01339 Si Cumple

Como cumple la condicin, usaremos acero en compresin

Entonces: 0.00529Usando las formulas: f'c= 21MPa fy= 420MPa bw= 250mm d= 292.00mm

As1(mm2)= 386.468 a (mm) = 386.468


Mu = 4.000N.mm.

r

dh

d'

Seccin de la Viga

bw

Centro


U

S

Y

MA a* f * (d )2

S Y

C

A * fa0 .85 * f ' * bw

SAb w * d

C 1b

Y Y

0 .8 5 * f ' * 6 0 0f f 6 0 0

b0 .63 *

1As *bw*d 1 YC

As * fa0.85 * f ' *bw

be

dd = h - ( r + d + )2

Con el acero calculado obtengo los valores de "Mu1" y "Mu2"

Mu1 = 1.443E7 Nmm

Mu2 = 2.557E7 Nmm

VERIFICAMOS LA FLUENCIA DEL ACERO EN COMPRESIN (buscando la falla balanceada):

con: r= 40 mm de= 10 mm db= 16 mm fy= 420MPaTenemos:

d' = 56.500 mm

La fluencia:f's = 402.637 MPa

Verificamos: f's > fy (En este caso se cumple que "f's = fy = 420", Caso contrario f's diferente de fy)

f's = 402.637 MPa

Calculamos acero en compresin Mu=2.6E7 fy= 420MPa f's= 403MPa d= 292.00mm ########

A's = 299.650 mm2 As2 = 287.262 mm2

Por lo tanto el acero total es: As = 673.730 mm2


Asmn = 199.1238 mm2 Asmn = 243.3333 mm2


Por lo tanto: Asfinal = 673.730 mm2

VERIFICAR EL ACERO MXIMO:

Cuanta Actuante Total: Cuanta del Acero en Compresin:

0.0092 ' = 0.0041Sabemos que la cuanta balanceada es: f'c= 21MPa fy= 420MPa B1 = 0.85

b 0.0213Debe cumplir la condicin:

0.0092 0.0173 Si Cumple

Por lo tanto:

Acero en Tensin As1 = 374.080 (mm2)Acero en Compresin A's = 299.650 (mm2)

Area13.000 132.732

13.000 132.732


h

d'

Seccin de la Viga

bw

1 1 YaMu * As * f * d2

2 U 1Mu M Mu

be

dd' = r+d +2

yS

d '* (600 f )f ' 600 * 1

d * 600

2

SS

MuA'* f ' * (d d')

1 2As As As

minY

1.4 * bw * dAsf

........(**)Cm inY

bw * d * f 'A s

4 * f ........(*)

f in a lA sb w * d

2As' bw * d

C 1b

Y Y

0.85* f ' * 600f f 600

Sb

Y

f'0.63* + '*f

s y 2 S

S Ss y 2

Y

Si : f' > f As A 'A ' * f 'Si: f' < f As

f

1.2.- DISEO DE VIGAS POR CORTE

A) DATOS:

SECCIN DE LA VIGA:

Variables Valores Unidades 0.900 -----f'c 21.000 Mpafy 420.000 Mpa


L (luz) 4.50 mm r = recubrimiento

VDISEO 29494.90 NWu 13108.84 N.mm

- Calculo de la reaccin en el apoyo que es igual a la cortantante en ese punto.

W = 13108.8 N.mm

29494.90 N

L = 4.50 mm.

B) CLCULOS:


Peralte Efectivo "d": Tenemos:

d = 552.000 mm. d'= 48.000 mm.

Peralte de Viga "h": Clculo de : "l"

h = 600.000 mm. l = 504.000 mm.

Espaciamiento entre estribos:

lb = 138.000 mm. < 100 mm.

lb = 100.00 mm.

Numero de nudos:

Con H = 600.000 mm. L = 4.500 mm.

N = 12.000 (En ambos lados: izquierdo y derecho de la viga)

DISEO DE VIGAS POR CORTE (V-101):

l

r

dh

d'

Seccin de la Viga

bw

Vu

Vu

R R

be

dd = h- (r+d + )2

= d-d'l

be

dd' = r+d +2

bd 100mm 4

l

2* LWRVu

b

HN 2

Ademas Para:L - 1200.000 =

Estribos a cada: H/2 =

Por lo tanto: N nudos = -1195.50 mm. -= 4.0300.00 mm.

- Por lo tanto el numero total de de nudos a lop largo de la viga sera:

12 - + 4 = 8 Nudos

Calculo del PUi:

7359.925 N

504.00 mm.

lb = 100 mm. - Calculo de :78.78

- Analisis del Nudo A: - Analisis del Nudo 2:

7359.925 N

Anlisis de la Biela (Ancho):Con: d' = 48.000 mm.

96.000 mm.

Con: = 78.78

1. DISEO DE LA ZONA "D":

1.a.- Tensor en la zona nodal:

Fuerza de Compresin de la Biela:

Caso : C-C-T n = 0.80

0.75

7359.925 N

lb = 100 mm.


29494.90 N

W = 13108.8 N.mm

22888.218 N

Fa2 = 22888.218 N

L = 4.500 mm.

F2b = 15090.646 N

N total nudos = 8

Ws = 116.771 mm.

300.00 mm.

-1195.500 mm.

1

PUi PUi PUi PUi PUi PUi PUi

2 3 4 5 6 7

a b c d e f h i

= PUi

a

Fa2

Fab

R =

l =

= PUi

2

Fa2 =

F23

F2

ws

wt

C

T

R

a

TOTALNUDOSN ..

NudosNLWPui .

b

Arctg

SenFPuiRFv a *0 2 SenFFPuiFv ab *0 22

'*2 dWt

SenCosWtWs b **

,2 ntnna FFF )1........(..........***75.02 fyAstAnfF cua

Ademas:

14.28 MPa

29192.83 mm...... (2)

En (1) despejando Ast, y reemplazando los valores de (2), Tenemos:

Ast = No Necesita Acero Diagonal

calculo de el tipo de acero:

0.000 = 0.000mm2

Usare: No Necesita Acero Diagonal

21 MPa No Necesita Acero Diagonal

No Necesita Acero Diagonal

1.b.- Tensor en la biela:

Con:5 6 R =

W = 13108.8 N.mm = 78.78

d e

lb = 100 mm.

Ademas :F5-e = R-W.X = F5-e = (Fns+Fnt) , = 0.75

F5-d = F5-e / Sen = F5-e = 0.75(fCU.AC+ASt.FY) ................ (1)

como:

AC = bW x WS =

"Concreto Normal" S=0.60=0.60(1)= 0.60 ......... (2)

fCU = 0.85Sxf'c = 10.71 MPa

Reemplazando (2) en (1) y despejando Ast:

Ast = -21862.268 mm2 No Necesita Acero; Pero Usaremos Acero Minimo

Usare: 1N10

1N10

N10 : 1 @ 0.10 m.

Fa2 = 22888.218 N

fy = 420 MPa

-6524927.32 N

-919.895 mm2

X = 500 mm.

bw = 250 mm.

29494.90 N

bw = 250.000 mm

Ast = 79.00 mm

R = 29494.90 N

-6652122.92 N

29192.826 mm2

fy = 420 MPaf'c = 21 MPa

f'c = 21 MPa


Ws = 116.771 mm

f'c =

1

PUi PUi PUi PUi PUi

2 3

a b c

cfnf cu '**85.0

WsbwAn *


F5-e = (VC + VS), = 0.85 ......... (1)

- Fuerza Cortante Resistente por el Concreto:Con :

= 89589.35 N

- Fuerza Cortante Que Asume el Acero:De la Ec (1)VS = F5-e - VC Con : F5-e = -6524927.32 N

VS = -6614516.68 N

Con: = 0.85 VS = #########

Verificando:

-7781784.33 N < 421596.96 N ==> Si Cumple

Calculo del Refuerzo transversal para la zona D:

Donde:d = 552 mm.fy = 420 MPa = 0.85

S = Espaciamiento entre estribosAsumimos = 100 mm

Tenemos:Av(mm

2) = -3356.532232 2 Varillas nmero #NUM!

Por lo tanto; Usaremos acero minimo:

Finalmente :

1 N10 : 5 @ 100 mm "Para la Zona D"

Calculo del Refuerzo transversal para la zona B: Wu = 13108.8 N.mm,

X = 600.00mmR = 29494.90 N

F6-f = R-W.X = -7835811.77 N

Asumiendo un espaciamiento de S = 150 mm

min

Si Cumple


DISEO PARA EN EL CENTRO DE LUZ (ACERO EN COMPRESIN Y TENSIN):

A) DATOS:

SECCIN DE LA VIGA:


Mu 2.000 (E7 N-mm) 0.900 -----f'c 21.000 Mpafy 420.000 Mpabw 250.000 mmh 350.000 mm Donde:de 10.000 mm bw = Ancho de la vigadb 16.000 mm d = Peralte efectivor 40.000 mm de = dimetro del estribo1 0.850 ------ db = dimetro de la barilla en tensindbc 13.000 mm dbc= dimetro de la barilla en comrensin

r = recubrimientoB) CLCULOS:









0.0026



0.00256 0.01339 Si Cumple


Asmn = 199.1238 mm2 Asmn = 243.3333 mm2


Por lo tanto Acero final a tension: Asfinal = 243.333 mm2


Mu = 2.000N.mm.

r

dh

d'

Seccin de la Viga

bw

Centro


U

S

Y

MAa* f * (d )2

S Y

C

A * fa0.85 * f ' * bw

SAbw * d

C 1b

Y Y

0 . 8 5 * f ' * 6 0 0f f 6 0 0

b0.63 *

be

dd = h - ( r + d + )2

m inY

1 .4 * bw * dAsf

........(* * )Cm inY

b w * d * f 'A s

4 * f . . . . . . . .( * )

Como si cumple la condicin, usaremos para el acero a compresin la siguiente relacin propuesta por el ACI 318-2002

Como:

A+S = 243.333 mm2

-Por lo tanto el Acero A Compresin para la zona central sera:

AS > 243.333 mm2 = 48.667 mm25

Finalmente:

Acero en Tensin A+s = 243.333 mm2Acero en Compresin A-s = 48.667 mm2

13.00013.000

Viga eje A-A y Viga eje B-B entre los Ejes 1,9

h

d'

Seccin de la Viga

bw

Tensin

CompresinT

C

C

T

A-S AS > A+S / 5

A+SAS > A-S / 3

Area132.732132.732


DISEO PARA EL LADO DERECHO E IZQUIERDO (ACERO EN COMPRESIN Y TENSIN):

A) DATOS:

SECCIN DE LA VIGA:


Mu 3.000 (E7 N-mm) 0.900 -----f'c 21.000 Mpafy 420.000 Mpa


r = recubrimientoB) CLCULOS:









0.0039



0.00390 0.01339 Si Cumple

Como cumple la condicin, usaremos acero en compresin

Entonces: 0.00390Usando las formulas: f'c= 21MPa fy= 420MPa bw= 250mm d= 292.00mm

As1(mm2)= 284.877 a (mm) = 284.877


Mu = 3.000N.mm.

r

dh

d'

Seccin de la Viga

bw

Centro


U

S

Y

MA a* f * (d )2

S Y

C

A * fa0.85 * f ' * bw

SAb w * d

C 1b

Y Y

0 .8 5 * f ' * 6 0 0f f 6 0 0

b0 .63 *

1As * bw * d1 Y

C

As * fa0.85* f ' *bw

be

dd = h - ( r + d + )2

S Y a* f * ( d )2 Ca 0 . 8 5 * f ' * b wSb w * d b Y Yf f 6 0 0 b0 . 6 3 * 1A s * b w * d Ca 0 . 8 5 * f ' * b wed = h - ( r + d + )2

Con el acero calculado obtengo los valores de "Mu1" y "Mu2"

Mu1 = 1.611E7 Nmm

Mu2 = 1.389E7 Nmm

VERIFICAMOS LA FLUENCIA DEL ACERO EN COMPRESIN (buscando la falla balanceada):

con: r= 40 mm de= 10 mm db= 16 mm fy= 420MPaTenemos:

d' = 58.000 mm

La fluencia:f's = 397.397 MPa

Verificamos: f's > fy (En este caso se cumple que "f's = fy = 420", Caso contrario f's diferente de fy)

f's = 397.397 MPa

Calculamos acero en compresin Mu=1.4E7 fy= 420MPa f's= 397MPa d= 292.00mm ########

A's = 166.022 mm2 As2 = 157.087 mm2

Por lo tanto el acero total es: As = 441.965 mm2


Asmn = 199.1238 mm2 Asmn = 243.3333 mm2


Por lo tanto: Asfinal = 441.965 mm2

VERIFICAR EL ACERO MXIMO:

Cuanta Actuante Total: Cuanta del Acero en Compresin:

0.0061 ' = 0.0023Sabemos que la cuanta balanceada es: f'c= 21MPa fy= 420MPa B1 = 0.85

b 0.0213Debe cumplir la condicin:

0.0061 0.0155 Si Cumple

Por lo tanto:

Acero en Tensin As1 = 275.943 (mm2)

Acero en Compresin A's = 166.022 (mm2)

Area13.000 132.732

13.000 132.732


h

d'

Seccin de la Viga

bw

1 1 YaMu * As * f * d2

2 U 1Mu M Mu

be

dd' = r+d +2

yS

d '* (600 f )f ' 600 * 1

d * 600

2

SS

MuA'* f ' * (d d')

1 2As As As

m inY

1 .4 * b w * dA sf

........(* * )Cm inY

b w * d * f 'A s

4 * f .. . .. . . .( * )

f in a lA sb w * d

2As' bw * d

C 1b

Y Y

0.85* f ' * 600f f 600

Sb

Y

f'0.63* + '*f

s y 2 S

S Ss y 2

Y

Si : f' > f As A 'A ' * f 'Si: f' < f As

f

1 1 YM u * A s * f * d 2 2 U 1M u M M u 1 2A s A s A s m i n YA s f . . . . . . . . ( * * )f i n a lb w * d

1.2.- DISEO DE VIGAS POR CORTE

A) DATOS:

SECCIN DE LA VIGA:

Variables Valores Unidades 0.900 -----f'c 21.000 Mpafy 420.000 Mpa


L (luz) 4.45 mm r = recubrimiento

VDISEO 15159.90 NWu 6813.44 N.mm

- Calculo de la reaccin en el apoyo que es igual a la cortantante en ese punto.

W = 6813.4 N.mm

15159.90 N

L = 4.45 mm.

B) CLCULOS:


Peralte Efectivo "d": Tenemos:

d = 282.000 mm. d'= 68.000 mm.

Peralte de Viga "h": Clculo de : "l"

h = 350.000 mm. l = 214.000 mm.

Espaciamiento entre estribos:

lb = 70.500 mm. < 100 mm.

lb = 70.00 mm.

Numero de nudos:

Con H = 350.000 mm. L = 4.450 mm.

N = 10.000 (En ambos lados: izquierdo y derecho de la viga)


l

r

dh

d'

Seccin de la Viga

bw

Vu

Vu

R R

be

dd = h- (r+d + )2

= d-d'l

be

dd' = r+d +2

bd 100mm 4

l

2* LWRVu

b

HN 2

Ademas Para:L - 700.000 =

Estribos a cada: H/2 =

Por lo tanto: N nudos = -695.55 mm. -= 4.0175.00 mm.

- Por lo tanto el numero total de de nudos a lop largo de la viga sera:

10 - + 4 = 6 Nudos

Calculo del PUi:

5031.974 N

214.00 mm.

lb = 70 mm. - Calculo de :71.89

- Analisis del Nudo A: - Analisis del Nudo 2:

5031.974 N

Anlisis de la Biela (Ancho):Con: d' = 68.000 mm.

136.000 mm.

Con: = 71.89


1.a.- Tensor en la zona nodal:

Fuerza de Compresin de la Biela:

Caso : C-C-T n = 0.80

0.75


-695.550 mm.

175.00 mm.

W = 6813.4 N.mm L = 4.450 mm. N total nudos = 6

10472.575 N

5031.974 N

15159.90 N

Ws = 108.813 mm.

lb = 70 mm.

Fa2 = 10472.575 N F2b = 4921.631 N

1

PU PU PU PU PUi PUi PUi

2 3 4 5 6 7

a b c d e f h i

= PUi

a

Fa2

Fab

R =

l =

= PUi

2

Fa2 =

F23

F2

ws

wt

C

T

R

a

TOTALNUDOSN ..

NudosNLWPui .

b

Arctg

SenFPuiRFv a *0 2 SenFFPuiFv ab *0 22

'*2 dWt

SenCosWtWs b **

,2 ntnna FFF )1........(..........***75.02 fyAstAnfF cua

Ademas:

14.28 MPa

27203.15 mm...... (2)

En (1) despejando Ast, y reemplazando los valores de (2), Tenemos:

Ast = No Necesita Acero Diagonal

calculo de el tipo de acero:

0.000 = 0.000mm2

Usare: No Necesita Acero Diagonal

21 MPa No Necesita Acero Diagonal

No Necesita Acero Diagonal

1.b.- Tensor en la biela:

Con:4 5 R =

W = 6813.4 N.mm = 71.89

d e

lb = 70 mm.

Ademas :F5-e = R-W.X = F5-e = (Fns+Fnt) , = 0.75

F5-d = F5-e / Sen = F5-e = 0.75(fCU.AC+ASt.FY) ................ (1)

como:

AC = bW x WS =

"Concreto Normal" S=0.60=0.60(1)= 0.60 ......... (2)

fCU = 0.85Sxf'c = 10.71 MPa

Reemplazando (2) en (1) y despejando Ast:

Ast = -7015.207 mm2 No Necesita Acero; Pero Usaremos Acero Minimo

Usare: 1N10

1N10

N10 : 1 @ 0.07 m.


Fa2 = 10472.575 N

fy = 420 MPa

f'c = 21 MPa bw = 250 mm.

-891.661 mm2

X = 280 mm.

15159.90 N

R = 15159.90 N

-1892602.80 N

Ast = 79.00 mm

27203.153 mm2

-1991281.01 N

f'c = 21 MPa bw = 250.000 mmfy = 420 MPa Ws = 108.813 mm

f'c =

1

PUi PUi PUi PUi PUi

2 3

a b c

cfnf cu '**85.0

WsbwAn *


F5-e = (VC + VS), = 0.85 ......... (1)

- Fuerza Cortante Resistente por el Concreto:Con :

= 45768.47 N

- Fuerza Cortante Que Asume el Acero:De la Ec (1)VS = F5-e - VC Con : F5-e = -1892602.80 N

VS = 1938371.27 N

Con: = 0.85 VS = 2280436.79 N

Verificando:

2280436.79 N < 215381.06 N ==> No Cumple: Incrementar la Seccin

Calculo del Refuerzo transversal para la zona D:

Donde:d = 282 mm.fy = 420 MPa = 0.85

S = Espaciamiento entre estribosAsumimos = 100 mm

Tenemos:Av(mm

2) = 1925.394115 2 Varillas nmero 36 mm

Por lo tanto; Usaremos acero minimo:

Finalmente :

1 N10 : 3 @ 100 mm "Para la Zona D"

Calculo del Refuerzo transversal para la zona B: Wu = 6813.4 N.mm,

X = 350.00mmR = 15159.90 N

F6-f = R-W.X = -2369543.47 N

Asumiendo un espaciamiento de S = 150 mm

min

No Cumple

diseño de vigas por fleccion

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