Anlisis de Redes de Tuberas Hidrulicas

Anlisis de Redes deTuberas HidrulicasElaborado por: Prof. Jess Ferrer, Ing. MSc.Jesus_enrique2003@Hotmail.com Objetivos de la Asignatura:

Disear y calcular redes de tuberas mediante el uso de herramientas computacionales.

Simular sistemas de redes de tuberas que no tienen sistemas de bombeos y con sistemas de bombeo a fin de estudiar su comportamiento bajo diferentes condiciones de operacin.

Construir las curvas del sistema, determinar el punto de funcionamiento y seleccin de los sistemas de bombeo utilizando herramientas computacionales.Bibliografa. J. Saldarriaga. Hidrulica de Tuberas. McGRAW-HILL.Victor L., Streeter y E. Bemjamin, Wylie. Mecnicas de Fluidos. McGRAW-HILLP. Gerhart, R. Gross y J.Hochstein. Fundamentos de Mecnicas de Fluidos. Addison Wesley. Irvin H. Shames. Mecnicas de Fluidos. McGRAW-HILL.Fox, Robert y McDonald, Alan (1991). Introduccin a la Mecnica de los Fluidos. Iberoamericana S.A.Robert L. Mott. Mecnica de Fluidos aplicada. Prentice-Hall.Contenidos: Introduccin al flujo en tuberas. Diseo de Tuberas Simples. Bombas en Sistemas de Tuberas. Anlisis de Redes Complejas de Tuberas.Ecuacin de ContinuidadEcuacin de continuidad: Tambin llamada ecuacin de balance, que para el caso de fluido incompresible se escribe como:

Donde es el flujo msico, Q es el caudal, es la densidad y V la velocidad media en del fluido dentro de la tubera. Para una tubera circular, de puede establecer que:

12Ecuacin de la Energa:Es tambin conocida como principio de conservacin de la energa ( Ecuacin de Bernoulli para fluidos incompresibles).Para flujo en tubera (lneas de corrientes), la ecuacin se escribe como:

Donde: es la energa de presin, es la energa cintica, z es la energa potencial hf es la perdidas por friccin. es el factor de correccin de la energa cintica

Nota: Todas las cantidades estn expresada en columna de lquido que fluye por la tubera.

3Ecuacin de Energa (continuacin):En trmino del caudal Q, la ecuacin se puede expresar como:

Donde la perdidas por friccin se expresan en forma general, como:

R se le conoce como resistencia de la tubera debido a la friccin (o simplemente, resistencia de la tubera).

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4Tipos de Flujo en Tuberas.

Flujo laminar a turbulento:Para definir si el flujo es laminar o turbulento (o esta en transicin) se usa el nmero de Reynolds, que se define como:Donde: la densidad del fluido, V la velocidad promedio, d es el dimetro interno de la tubera, es la viscosidadabsoluta del fluido y es la viscosidad cinemtica.

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Flujo en Desarrollo y Desarrollado:Para definir si el flujo esta en desarrollo o desarrollado se emplean las siguientes relaciones:

Perdidas en Tuberas (continuacin).Ecuacin de Darcy-Weisbach:

Donde f es el factor de friccin de Darcy (o factor de rugosidad), d es el dimetro interno de la tubera y L la longitud.

El factor de friccin f se puede determinar por:

Para Flujo Laminar desarrollado:

Flujo turbulento en transicin desarrollado (frmula de Colebrook):

Donde es la rugosidad de la tubera y /D es la rugosidad relativa.

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8Diagrama de Moody

Otras ecuaciones para el factor de friccin.Formula de Swamee-Jain para flujo turbulento desarrollado:

Formula experimental de H. Blasius para tuberas lisas:

Correlacin T. Von Karman de H. Blasius para tuberas muy Rugosas

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Especificaciones para un tubera de acero comercial cedula estndar(40)diametro nominal (pulg)diametro exteriorespesordiametro interior 1/810,31,736,84 1/413,72,249,22 3/817,12,3112,48 1/221,32,7715,76 3/426,72,8720,961 33,43,3826,641 1/442,23,5635,081 1/2 48,33,6840,942 60,33,9152,482 1/2735,1662,683 88,95,4977,923 1/2101,65,7490,124 114,36,02102,265 141,36,55128,26 168,37,11154,088 219,18,18202,7410 2739,27254,4612 323,910,31303,2814 355,611,13333,3416 406,412,738118 457,214,27428,6620 50815,09477,8224 609,617,48574,64Perdidas en Tuberas para agua en condiciones normalesFormula Experimental de Hazen-Williams (Sistema internacional):

Donde C es el coeficiente de Hazen-Williams que depende de la rugosidad de la tubera y se puede obtener en la Tabla

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Perdidas en Tuberas para PVCFormula Experimental de Veronesse-Datei (Sistema internacional):

En el caso de tuberas PAVCO , se emplea la ecuacin de Williams-Hazen con un C = 150

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14Perdidas en tuberas no circulares:Se emplea el concepto de dimetro hidrulico

Donde: Dh = diametro hidrulico , A = rea transversal, P = permetro mojado.

Por ejemplo el cado de un rectngulo de base a y altura b se tiene:

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16abPerdidas en tuberas no circulares con flujo laminar:

Perdidas en Accesorios.Los accesorios generan cada de presin (tambin llamadas prdidas menores) y se determinan por la siguiente relacin.Donde K es el coeficiente de prdida del accesorio (coeficiente de resistencia) constante del accesorio.

Una alternativa a la ecuacin anterior, es utilizar la ecuacin de Darcy-Weisbach, para lo cual se debe calcular la longitud equivalente del accesorio, es decir:

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Valores representativos de los principales accesoriosPerdidas en Accesorios.(Continuacin)La longitud equivalente tambin pueden ser calculadas usando monogramas como el presentado a continuacin (Gaceta oficial Resolucin 4.044).

Perdidas en Accesorios.(Continuacin)Otra forma de calcular las perdidas en accesorios es empleando algunas ecuaciones como las mostradas a continuacin:

Formula 1

Formula 2

Formula 3

Formula 4

Formula 5

Formula 6

Formula 7

Resistencia hidrulica.De manera similar a un circuito elctrico se puede establecer una analoga con las redes hidrulicas

1920p1V2RiV1p2RQCombinando las ecuaciones (1) , (2) y (4) se llega a:

Por lo tanto la resistencia hidrulica en el caso de Darcy-Weisbach es:

21Por idntica analoga se llega a el caso de Williams-Hazen y tubos PVC:

2223Combinando (1), (2) y (5) se obtiene el numero de Reynolds en funcin del dimetro:

24Programacin del Factor de Friccin. Con MatLABEcuacin de Colebrook para el Factor de Friccin:

La ecuacin de Colebrook tiene implcita el factor de friccin, f, por lo que se debe resolver con un mtodo numrico, como: Newton, Biseccin, entre otros. Matlab dispones de la funcin fzero, pero se debe crear la funcin, cuyos cript es (el nombre de la funcin es f_colebrook.m):

function fr=f_colebrook(f,e,d,Re)%--------------------------------%Ecuacion de Colebrook%--------------------------------fr=(1/sqrt(f))+0.86*log(((e/d)/3.7)+(2.51/(Re*sqrt(f))));

Para resolver esta ecuacin se usa el script siguiente, con los valores de = 0,046; d =100 y Re = 5000. El 0,2 es un valor para inicial la iteracin:

f=fzero(@(f) f_colebrook(f,.046,100,5000),.2)Programacin del Factor de Friccin. Con MatLABCorrelacin de Swamee-Jain para el Factor de Friccin:Esta correlacin es explcita, por lo que se calcula directamente en factor de friccin. Esta funcin se puede denominar f_SJ.m y el script es:function fr=f_SJ(e,d,Re)%----------------------------------%Ecuacin explicita de Swamee-Jain%----------------------------------fr=1.325/((log(((e/d)/3.7)+(5.74/(Re^0.9))))^2);

La instruccin es: f= f_sj(.046,100,5000)Correlacin de Flujo Laminar para el Factor de Friccin:La funcin se llama f_laminar.m y el script se escribe como:function fr=f_laminar(Re)%----------------------------------%Ecuacion explicita de Swamee-Jain%----------------------------------fr=64/Re;Programacin del Factor de Friccin. Con MatLABScript Genrico para el Calculo del Factor de Friccin:Este script usa las tres funciones definidas anteriormente. Se llama f_friccion.m y se escribe como:

if Re2300)&(Re=5e3)&(Re