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DISEÑO DE MODELOS PARA LA GESTIÓN LOGÍSTICA EN LA PLANTA DE
CARBÓN ACTIVADO DE INDUSTRIAS TECSOL LTDA.
CRISTHIAN DAVID PINTO ANAYA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C.
2017
DISEÑO DE MODELOS PARA LA GESTIÓN LOGÍSTICA EN LA PLANTA DE
CARBÓN ACTIVADO DE INDUSTRIAS TECSOL LTDA.
CRISTHIAN DAVID PINTO ANAYA
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero
Industrial
Director
PhD. German Andrés Méndez Giraldo
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C.
2017
HOJA DE ACEPTACIÓN
Nota de aceptación:
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________
________________________________ Firma del presidente del jurado:
________________________________ Firma del jurado:
________________________________ Firma del jurado:
Bogotá D.C. Junio de 2017
DEDICATORIA
En primer lugar, a Dios por darme la
oportunidad vivir.
Dedico este trabajo a mi madre María Pinto,
por ser quien me ha brindado todo su apoyo
incondicional en este camino, dedicado su
tiempo e impulsado a ser cada vez mejor,
para que, a pesar de mis falencias, cumpla
con mis metas propuestas.
Igualmente lo dedico a todos los más
allegados, por brindarme sus palabras de
motivación en los momentos más difíciles.
Cristhian David Pinto Anaya
AGRADECIMIENTOS
Expreso mis más sinceros agradecimientos a todos aquellos que han sido
participes de este trabajo, en especial a:
Industrias Tecsol, principalmente al Ing. Pedro Guevara y el Dr. José M. Rincón,
quienes no han abierto sus puertas y permitido participar tan importante proyecto
para la industria del país.
PhD. German Andrés Méndez Giraldo, director de este trabajo, por haberme dado
su orientación, poniendo a siempre disposición su conocimiento para llevar a cabo
satisfactoriamente este proyecto.
Mis compañeros Julio Estévez y Jorge Ruiz, con quienes hemos trabajado de la
mano para cumplir a cabalidad con los objetivos propuestos.
Universidad Distrital Francisco José de Caldas, sus docentes y funcionarios, por
ser el lugar donde he podido adquirir todos los conocimientos que aquí he
aplicado. Guardo un gran afecto y orgullo por esta institución.
Tabla de contenido
RESUMEN .............................................................................................................. 1
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 2
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................. 3
1.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA...................................................................... 3
1.2 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................ 4
2. OBJETIVOS ........................................................................................................ 6
2.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................... 6
2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS .......................................................................... 6
3. ANTECEDENTES DE LA EMPRESA ................................................................. 7
3.2 CARBÓN ACTIVADO .................................................................................... 9
3.3 PROCESO DE PRODUCCIÓN DE C.A. EN INDUSTRIAS TECSOL .......... 10
4. MARCO REFERENCIAL ................................................................................... 14
4.1 MANUALES DE PROCESOS Y PROCEDIMIENTOS ................................. 17
4.1.1 Distribución de planta. ........................................................................... 17
4.1.2 Diagramas de proceso. .......................................................................... 18
4.1.3 Diagrama de recorrido. .......................................................................... 20
4.2 GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN ................................................................ 21
4.2.1 Pronósticos de la demanda. .................................................................. 21
4.2.2 Análisis de capacidades. ....................................................................... 24
4.2.3 Planeación de la producción. ................................................................. 25
4.3 MODELO DE ABASTECIMIENTO ............................................................... 27
4.4 DINÁMICA DE SISTEMAS .......................................................................... 29
4.4.1 Etapas de la dinámica de sistemas. ....................................................... 31
4.4.2 Diagrama causal. ................................................................................... 32
4.4.2.1 Bucles de realimentación negativa. .................................................... 33
4.4.2.2 Bucles de realimentación positiva. ...................................................... 33
4.4.2.3 Retrasos. ............................................................................................ 33
4.4.3 Diagramas de Forrester. ........................................................................ 35
5. DIAGRAMAS DE PROCESO Y MANUALES DE FUNCIONES ........................ 38
5.1 DISTRIBUCIÓN EN PLANTA....................................................................... 38
5.2 DIAGRAMA DE PROCESO ......................................................................... 38
5.3 DIAGRAMA DE RECORRIDO ..................................................................... 38
5.4 CARGOS Y MANUAL DE FUNCIONES ...................................................... 39
6. MODELOS PARA LA GESTIÓN LOGÍSTICA MEDIANTE SIMULACIÓN ........ 40
6.1 PRONÓSTICO DE LA DEMANDA ............................................................... 41
6.1.1 Modelos de series de tiempo. ................................................................ 44
6.1.1.1 Promedios móviles simples. ............................................................ 47
6.1.1.2 Suavización exponencial simple. ..................................................... 48
6.1.1.3 Promedios móviles dobles. .............................................................. 48
6.1.1.4 Suavización exponencial doble. ...................................................... 49
6.1.2 Modelos de tipo causal. ......................................................................... 50
6.1.3 Error del pronóstico. ............................................................................... 51
6.1.4 Desacople de los pronósticos ................................................................ 53
6.1.4.1 Pruebas de independencia .............................................................. 53
6.1.4.2 Pruebas de homogeneidad. ............................................................. 57
6.1.4.3 Pruebas de bondad de ajuste .......................................................... 61
6.2 MODELO DINÁMICO DE LA GESTIÓN LOGÍSTICA PARA LA OBTENCIÓN
DE CARBÓN ACTIVADO .................................................................................. 63
6.2.1 Diagrama Causal. .................................................................................. 63
6.2.2 Modelo propuesto. ................................................................................. 64
6.2.1 Validación del modelo y Experimentación ............................................. 69
6.3 DESARROLLO DE UN APLICATIVO PARA APOYAR LA TOMA DE
DECISIONES (APLICATIVO TECSOL) ............................................................. 72
6.3.1 Análisis de capacidades. ....................................................................... 72
6.3.1.1 Capacidad necesaria. ...................................................................... 73
6.3.1.2 Capacidad disponible. ..................................................................... 73
6.3.2 Planeación de la producción. ................................................................. 75
6.3.3 Requerimientos de Material y Gestión Inventarios................................. 79
6.3.4 Costos totales y Gestión financiera. ....................................................... 81
CONCLUSIONES .................................................................................................. 85
Bibliografía ............................................................................................................ 87
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.Diagrama de Sankey en el horno de carbonización ................................ 12
Figura 2. Diagrama de Sankey en el horno de activación ..................................... 12
Figura 3. Modelo SCOR ........................................................................................ 15
Figura 4. Métodos de pronóstico ........................................................................... 23
Figura 5. Relación de influencia positiva ............................................................... 33
Figura 6. Estructura básica de un bucle de realimentación negativa .................... 34
Figura 7. Estructura de realimentación positiva en (a) y Comportamiento
correspondiente en (b) .......................................................................................... 35
Figura 8. Bucle de realimentación negativa con retraso y su comportamiento
correspondiente ..................................................................................................... 35
Figura 9. Símbolos empleados en los diagramas de Forrester ............................. 37
Figura 10. Esquema modelo de gestión logística TECSOL .................................. 41
Figura 11. Modelos de series temporales ............................................................. 46
Figura 12. Modelo causal del ciclo logístico .......................................................... 63
Figura 13. Diagrama de modelo de logística integrada ......................................... 65
Figura 14. Diagrama de Forrester en IThink.......................................................... 66
Figura 15. Flujo de proceso ................................................................................... 67
Figura 16. Diagrama de Forrester del Sector Financiero ...................................... 68
Figura 17. Secuencia modelo planeación de producción ...................................... 76
Figura 18. Algoritmo para la determinación de turnos a trabajar ........................... 76
Figura 19. Efecto del tamaño de lote en los costos ............................................... 80
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Simbología aplicada para diagramas de proceso .................................... 19
Tabla 2. Producción y Existencias de Carbón Activado en Colombia 2004-2014 en
Kilogramos ............................................................................................................ 42
Tabla 3. Importaciones y exportaciones de CA en Colombia 2004-2014 en
Kilogramos ............................................................................................................ 43
Tabla 4. Importaciones y exportaciones de CA en Colombia 2004-2014 .............. 45
Tabla 5. Pronósticos del CNA de CA en Colombia ............................................... 51
Tabla 6. Error medio absoluto ............................................................................... 52
Tabla 7. Resumen datos prueba ANOVA .............................................................. 58
Tabla 8. Resumen prueba Kruskal Wallis ............................................................. 61
Tabla 9. Configuración experimental ..................................................................... 69
Tabla 10. Medidas de desempeño ........................................................................ 70
Tabla 11. Ranking de políticas por medida de desempeño ................................... 71
Tabla 12. Estructura de Flujo de caja .................................................................... 82
LISTA DE GRÁFICAS
Gráfica 1. Producción y existencias de CA en Colombia ...................................... 44
Gráfica 2. Importaciones y exportaciones CA en Colombia .................................. 45
Gráfica 3. Consumo Nacional Aparente de CA en Colombia ................................ 46
Gráfica 4. Diagrama de dispersión de primer orden .............................................. 55
Gráfica 5. Diagrama de dispersión de 12vo orden ................................................ 55
1
RESUMEN
En los últimos años la demanda de carbón activado ha crecido paulatinamente, sin
embargo, la mayor parte del carbón activado que se consume en Colombia es de
origen foráneo. Durante los últimos 20 años Industrias Tecsol ha investigado
activamente la producción de este bien a partir de cuesco de palma, un residuo
orgánico del proceso de extracción de aceite de palma. Tecsol ha logrado
desarrollar su tecnología hasta la etapa de planta piloto y se ha propuesto iniciar
su explotación comercial, con el fin de sustituir una fracción de las importaciones.
En este trabajo se lleva a cabo el desarrollo de los modelos para la gestión
logística de la producción de carbón activado en Industrias Tecsol. En la primera
parte se ha descrito detalladamente el proceso de manufactura del carbón
activado y de esta han surgido los diagramas de proceso y manual de funciones a
los cargos aplicables.
Posteriormente se formuló un modelo de simulación basado en la metodología de
la dinámica de sistemas, que representará de forma adecuada el sistema para
luego evaluar diferentes escenarios a través de un diseño de experimentos, con
ayuda de la herramienta informática IThink.
Finalmente se desarrolló un aplicativo en el lenguaje Visual Basic Excel, que
permitiera apoyar la toma de decisiones, variando parámetros como el porcentaje
de mercado a cubrir, capacidades productivas, número de trabajadores, entre
otros y visualizar los resultados esperados de dichas combinaciones en aspectos
tan importantes como el punto de equilibrio, satisfacción o no del mercado
pretendido y las cuentas contables proyectadas.
2
INTRODUCCIÓN
TECSOL es una PYME del sector químico dedicada a la investigación y desarrollo
de producciones especiales y productos para la agricultura, se creó como
respuesta a la necesidad de impulsar el desarrollo tecnológico del país, con
especial énfasis en el campo de la Industria Química. (Rincón J. M.). Esta
organización ha concentrado sus esfuerzos en la obtención de carbón activado a
partir del cuesco de palma, dada la creciente demanda en el país, proponiéndose
alcanzar una producción de una tonelada diaria de carbón activado mediante la
implementación de una planta industrial automatizada de producción continua.
El cuesco de palma, hace parte de la biomasa residual generada del proceso de
producción de aceite de palma y es una materia prima adecuada para la
producción de carbón activado. En la actualidad Colombia es el tercer productor
mundial de aceite de palma, produciendo 487 mil toneladas anuales en los años
2011 y 2012 (Rincon, 2011), sin embargo el adecuado uso y disposición de este
material presenta en la actualidad uno de los mayores problemas de este sector
en la agroindustria en Colombia. (Gómez et al., 2010); es necesario idear sistemas
de gestión pertinentes en TECSOL que permitan garantizar una producción que
responda no solo a las necesidades del mercado, sino a la problemática del
sector.
El presente trabajo de grado presenta el DISEÑO DE MODELOS PARA LA
GESTIÓN LOGÍSTICA EN LA PLANTA DE CARBÓN ACTIVADO DE
INDUSTRIAS TECSOL LTDA, el cual pretende ser un soporte en la toma
decisiones en los procesos de apoyo logístico para la planta escalada de
producción continua. Se realiza la caracterización del proceso de la planta piloto,
el desarrollo de un modelo de simulación del sistema productivo, entre otras
herramientas fundamentales para la implementación de modelos de gestión
efectivos.
3
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Este trabajo se lleva a cabo en el marco del proyecto “Mejoramiento de la planta
piloto de carbón activado de Tecsol para explotación comercial” (código:
622470149090), favorecido a través de la convocatoria 701 de 2014 de
Colciencias, y cuyo ejecutor es la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
En la actual situación de creciente demanda de carbón activado en el país que se
suple en alto porcentaje de importaciones de diversas procedencias, ha
estimulado la investigación de Industrias TECSOL en este campo, generando un
importante número de trabajos de investigación al respecto, que cubren desde
nivel de laboratorio hasta planta piloto.
Los resultados de esos trabajos han identificado al cuesco de palma como una
materia prima adecuada para este proceso. En la actualidad Colombia es el tercer
productor mundial de aceite de palma, produciendo 487 mil toneladas anuales en
los años 2011 y 2012 (Rincon, 2011). Dado que por cada tonelada de aceite se
generan dos toneladas de cuesco de palma (Gomez, Klose, & Rincón, 2008),
equivale a que en este periodo de tiempo se generaron aproximadamente 974 mil
toneladas anuales de cuesco del cual se puede utilizar una pequeña porción para
la producción de CA. Podemos así manifestar que la empresa está lista para
iniciar el proceso de producción de CA a partir de esas materias primas.
Con el objetivo de sustituir una fracción de las importaciones del mercado
colombiano y participar en mercados de países vecinos, TECSOL se ha propuesto
alcanzar una producción de una tonelada diaria de carbón activado, mediante la
implementación de una planta industrial automatizada de producción continua.
4
Para cumplir con dicho objetivo es necesario idear modelos de gestión que
permitan garantizar el funcionamiento continuo del proceso, a través del
abastecimiento oportuno, la planeación adecuada de la producción,
aseguramiento de la correcta operación de la maquinaria interviniente en el
proceso productivo, y certificando la calidad del proceso y del producto obtenido.
¿Cómo se debe llevar a cabo la gestión logística que permita soportar la
comercialización competitiva de carbón activado, obtenido a partir de cuesco de
palma, en la planta escalada de producción automatizada en TECSOL Ltda.?
1.2 JUSTIFICACIÓN
La meta actual de Industrias TECSOL consiste en llevar a cabo la
comercialización de carbón activado a partir de cuesco de palma, y para ello se
encuentra adelantando el proyecto de escalamiento de su planta piloto, para la
fabricación continua del producto en mención.
El pleno desarrollo de las actividades productivas en las organizaciones y el logro
de sus objetivos dependen en gran medida de una adecuada planeación de las
actividades tácticas y operativas. Este trabajo aportará elementos para la toma de
decisiones de nivel táctico en lo relativo a la producción, el abastecimiento y el
mantenimiento en la planta de carbón activado. Contribuirá además al proceso
que se ha adelantado en la empresa para la implementación de un sistema de
gestión de calidad.
Debido a la incertidumbre característica de variables como la demanda, tiempos
de espera en la recepción de materias primas, características de calidad del
producto obtenido, entre otras, es pertinente realizar el diseño de los modelos de
gestión basados en la simulación del sistema, de modo que sea posible proyectar
el comportamiento del mismo a través del tiempo, y determinar las condiciones
5
que sean más favorables para su funcionamiento, mitigando así, el riesgo de
incurrir en sobrecostos causados por toma de decisiones mal informadas.
6
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Diseñar modelos basados en simulación, que sirvan de soporte a la toma
decisiones en los procesos de apoyo logístico para la planta escalada de
producción continua de carbón activado de Industrias TECSOL Ltda.
2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Caracterizar el proceso actual en la planta piloto de producción de carbón
activado, a partir de biomasa agroindustrial, de TECSOL Ltda.
Elaborar manual de funciones para la planta escalada de producción de carbón
activado de Industrias TECSOL Ltda.
Desarrollar modelo de simulación del sistema productivo del carbón activado
en Industrias TECSOL Ltda.
Elaborar modelos de gestión (producción, abastecimiento y financiero) para la
planta producción continua de carbón activado de TECSOL Ltda.
7
3. ANTECEDENTES DE LA EMPRESA
Industrias TECSOL es una empresa fundada en 1997, pero tiene sus orígenes
desde en los años 80, cuando el Dr. José M. Rincón y Pedro Guevara comenzaron
a trabajar conjuntamente a nivel académico.
TECSOL se creó como respuesta a la necesidad de impulsar el desarrollo
tecnológico del país, con especial énfasis en el campo de la Industria Química. Es
por esto que sus esfuerzos han estado dirigidos a la sustitución de importaciones,
mediante el desarrollo y/o transferencia de tecnologías que generen productos
nacionales de buena calidad, ahorrando así divisas y creando nuevas fuentes de
empleo. (Rincón J. M.)
Es una PYME del sector químico dedicada a la investigación y desarrollo de
producciones especiales y productos para la agricultura. Adicionalmente presta
servicios de asesoría y consultaría para la industria química en el país.
Debido a la formación profesional de los socios: Dr. JOSE M. RINCÓN M. e Ing.
PEDRO GUEVARA P. ha sido de particular interés el campo energético y
ambiental, en los cuales ha adelantado un número importante de desarrollos.
(Industrias Tecsol, n.d.)
Dentro de los productos que ofrece al mercado se encuentran variedad de
insumos para la agricultura lo cuales se pueden agrupar en: (catalogo)
Extractos húmicos TECSOL: sustancias extraídas de la materia orgánica y que
pueden ser usados como abono.
Aminoácidos TECSOL: Son los componentes básicos de las proteínas y en las
plantas desarrollan funciones enzimáticas, hormonales y estructurales.
8
Fertilizantes solubles: Fertilizantes de aplicación a través de diferentes sistemas
de riego.
Imagen 1. Productos Tecsol
Fuente: Cartilla Producto (Industrias Tecsol, s.f.)
Durante 20 años Industrias Tecsol ha venido desarrollando métodos y tecnologías
para la obtención de carbón activado usando como materia prima el cuesco de
palma. Como resultado de sus investigaciones cuentan con una planta piloto,
conformada por un horno de carbonización y un horno de activación de fabricación
propia, ubicada en el municipio de Soacha (Colombia); allí se han llevado a cabo
diversos ensayos destinados a producir carbón activado para la industria galvánica
y el tratamiento de vertimientos de las tintorerías textiles con resultados
satisfactorios.
Los buenos resultados obtenidos han motivado a Industrias Tecsol para escalar su
planta piloto para la explotación comercial mediante la implementación de
mecanismos de manejo y transporte de los materiales, sistemas de operación y
control automático, y aprovechamiento de los gases residuales de la carbonización
como fuente de energía para el horno de activación que permitan la operación de
la planta, marco en el cual se lleva a cabo el presente trabajo.
9
3.2 CARBÓN ACTIVADO
El carbón activado es un término que agrupa a una serie de carbones porosos
preparados artificialmente a través de un proceso secuencial de carbonización y
activación para que exhiba un mayor grado de porosidad y superficie interna que
permite adsorber (retener sobre su superficie) una gran cantidad de compuestos
muy diversos, tanto en fase gaseosa como en disolución. (Fonbuena & Valentin,
2010; Prias B., Rojas G., Echeverry M., Fonthal, & Ariza C., 2011)
El carbón vegetal, después de la activación incrementa su área superficial hasta
300 veces debido a la formación de poros internos de diferentes dimensiones, que
se categorizan de acuerdo a la terminología de la IUPAC (International Union of
Pure and Applied Chemists), en microporos, mesoporos y macroporos como se
observa en la Figura 1. (Prias B. et al., 2011)
Imagen 2. Tipo de poros formados en el carbón activado
Fuente: (Prias B. et al., 2011)
La producción de los carbones activados está determinada por la disponibilidad y
propiedades de las materias primas, entre las que se puede destacar el uso de
diferentes tipos de madera, carbones, lignitos y cascaras y huesos (o pepas) de
diversos frutos, como las cascaras de coco y el hueso de las olivas. (Gómez,
Rincón, & Klose, 2010)
10
El uso para el cual se destina un tipo de carbón activado viene dado
fundamentalmente por la naturaleza de la materia prima y el proceso de activación
utilizado en la producción del mismo, que puede ser activación física o activación
química (Fonbuena & Valentin, 2010).
Las aplicaciones de este producto son muy diversas algunas de ellas son: el
tratamiento de aguas residuales industriales, purificación del aire, remoción de
mercurio, usos en la industria de alimentos y bebidas (desodorización,
decoloración de jarabes, purificación de aceites comestibles, etc.), en equipos de
protección personal, recuperación de metales, por ejemplo, el oro, y en la industria
farmacéutica para la elaboración de productos antitranspirantes, cosméticos,
fragancias, entre otros.
3.3 PROCESO DE PRODUCCIÓN DE C.A. EN INDUSTRIAS TECSOL
Industrias Tecsol ha concentrado sus esfuerzos en la obtención de carbón
activado a partir del cuesco de palma. El cuesco de palma hace parte de la
biomasa residual generada del proceso de producción de aceite de palma.
Este material constituye entre el 5 y el 7% del peso total del fruto, se obtiene en
forma concentrada y triturada luego de la recuperación de la almendra. Las
aplicaciones de este producto se han limitado a su uso parcial como combustible
en los propios procesos en las plantas extractoras de aceite y como relleno de las
carreteras en las plantaciones. El adecuado uso y disposición de este material
presenta en la actualidad los mayores problemas de este sector en la
agroindustria en Colombia. (Gómez et al., 2010)
Para el 2015 en Colombia había cerca de 466 mil hectáreas sembradas con palma
de aceite y se generaron en total 1.272.521 toneladas de aceite crudo de palma,
un crecimiento del 15% con respecto al año anterior según datos de Fedepalma.
11
Las condiciones de generación del cuesco de palma de manera concentrada en el
proceso de extracción, su abundancia y sus propiedades físicas y químicas han
permitido a Tecsol identificarlo como materia prima adecuada para la producción
de carbón activado.
Imagen 3. Cuesco de palma
Fuente: (Rufino, Machado, & Dias, 2013)
El proceso general para la obtención del carbón activado en la planta de Industrias
Tecsol comienza con la alimentación de cuesco de palma seco al sistema, etapa
del proceso que lleva a cabo un operario. Una vez cargado el cuesco, el sistema
automatizado, por medio de sensores ejecuta órdenes para transportar el material
a través de tornillos transportadores a las siguientes etapas del proceso.
La primera fase de procesamiento consiste en la molienda del cuesco, previo a la
carbonización, la cual consiste en reducir el tamaño, y por medio de diferentes
medidas de malla, determinar la granulometría que pretenda producir la empresa,
esta operación se ejecuta en un molino de martillos híbrido que primero tritura
pasando el material de malla aprox. 8 a 35 y luego muele pasando a malla 60 con
ayuda de una criba o pila de mallas o tamices. Una vez molido, el material es
transportado hasta el horno de carbonización.
12
La carbonización consiste en el calentamiento del cuesco molido en ausencia de
aire, como producto de este proceso se generan tres fases; una fase gaseosa
compuesta por el material volátil, una fase líquida que contiene alquitranes y una
fase sólida o carbonizado que es la de interés particular para el proceso de
producción de CA ya que esta parte solida continua en el proceso. Después de
cumplir los tiempos de residencia necesarios, el material carbonizado es
transportado a través de los tornillos transportadores a la siguiente etapa del
proceso: la activación.
Figura 1.Diagrama de Sankey en el horno de carbonización
Fuente: (Industrias Tecsol, 2016)
La etapa de activación es igualmente realizada en un horno rotatorio y consiste en
la activación propiamente dicha del carbonizado, por medio del proceso físico. En
la activación física o térmica se hace reaccionar a altas temperaturas el carbón
vegetal en atmósfera inerte y saturada con vapor de agua (H2O), dióxido de
carbono (CO2) o una mezcla de estos gases. Una vez cumplido el tiempo de
residencia, con las condiciones fisico-químicas requeridas, se obtiene el carbón
activado el cual sale del horno y es transportado a una tolva para su enfriamiento y
posterior empaque.
Figura 2. Diagrama de Sankey en el horno de activación
Gas Pobre (7,1%)
18.748 kcal
Bio-Aceite (44,5%)
117.123 kcal
Fracción Combustible
Cuesco (50 kg)
262.906 kcal
Carbonizado (39.3%)
103.354 kcal
Pérdidas (9%)
23.681 kcal
13
Fuente: (Industrias Tecsol, 2016)
En las etapas que comprenden el paso del material por los hornos (carbonización,
activación) se tienen como variables principales la temperatura de proceso, la
velocidad de calentamiento, y el tiempo de residencia o retención, estas
determinan las propiedades generales de la carbonización, activación y
características finales del producto.
Bio - Aceite (49%)
117.123 kcal
Gas Pobre (7.8%)
18.748 kcal
Carbonizado (43.2%)
103.354 kcal
Pérdidas (9%)
Gases
Combustión
(38.4%)Q Reacción
(20.3%)
CO2
Gasificación
(1.5%)
Carbón Activado (30.8%)
73.764 kcal
14
4. MARCO REFERENCIAL
Ante las nuevas condiciones de alta competitividad, la adecuada gestión de la
cadena de suministro y la logística juegan un papel muy importante, ya sea para
las empresas que exportan o para las que producen para el mercado doméstico,
sin importar si son pequeñas o grandes. Sin embargo, un modelo de gestión
logística para la PYME debe ser distinto al de la gran empresa, básicamente a los
recursos tecnológicos utilizados, el lenguaje, la estructura y la cultura bajo la cual
operan (Velásquez Contreras, 2013), a diferencia de los altos niveles de
capacitación y recursos económicos con los que operan las grandes empresas.
(Cano Olivos, Orue Carrasco, Martínez Flores, Mayett Moreno, & LópezNava,
2015)
Para comprender en completitud que es un modelo de gestión logística es preciso
comenzar por definirlo, para ello es necesario tener en cuenta la definición de
cada uno de los términos que lo componen.
Se puede definir el modelo como la representación o la abstracción en algún grado
o medida de un objeto o sistema real (Mendez G., Álvarez P., Centeno, & Baesler
A., 2015), constituyen un instrumento de comunicación y análisis. Son importantes
porque ellos representan las interrelaciones, la estructura y las funciones del
sistema objeto de estudio; establecen el límite de su acción y permiten realizar
pruebas variando sus componentes, obteniendo como resultado una mejor
comprensión de las características de la situación. (Velásquez Contreras, 2013).
(Velásquez Contreras, 2013) Termina por definir gestión como “la interface entre
planeación-acción, acción-control y control-planeación”.
La logística es la disciplina que se encarga de la gestión del flujo (abastecimiento,
traslado, almacenamiento, conservación y distribución), de los de bienes, así como
15
la información relacionada, desde el punto de origen hasta el punto de consumo,
efectiva y económicamente, siguiendo reglas y políticas en cumplimiento y
desarrollo del objetivo corporativo. (Ballou, 2004; Velásquez Contreras, 2013)
De lo anterior se puede definir un modelo de gestión logística como una
representación de un sistema real, que nos facilita el análisis y la posterior toma
decisiones relacionadas con el flujo, producción y distribución de bienes, desde los
proveedores de materiales hasta el cliente, desarrollando el objeto social de la
organización de forma eficiente, con el fin de satisfacer los requerimientos del
cliente.
En la literatura, acerca de modelos de gestión logística, es posible encontrar
diversos trabajos y cada uno de ellos comprende diferentes componentes clave. El
primero de ellos es el Modelo SCOR (Supply Chain Operations Reference)
desarrollado por el Chain Council of North America (1996). Es una herramienta
estándar que analiza y mejora el desempeño de la cadena de suministro de las
organizaciones usando KPI’s (Key Performance Indicators) (Cano Olivos et al.,
2015). El SCOR identifica 5 procesos fundamentales en la gestión logística:
planeación, abastecimiento, producción, distribución y retorno. Este modelo puede
resumirse gráficamente como se muestra en la Figura 3. Este modelo ha sido
base para el análisis de procesos por autores como (Salazar, Cavazos, &
Martinez, 2012).
Figura 3. Modelo SCOR
Planeación
RetornoRetorno
Fuente: Adaptado de (SCOR, 2011)
16
(Velásquez Contreras, 2013) formula un modelo de gestión logística compuesto
por tres ciclos. El primero de ellos lo constituyen producción, ventas y logística. El
segundo ciclo es la planeación de materiales, la gestión de inventario y
almacenamiento de materia prima, el plan de compras y la colocación de pedidos
al proveedor. El tercer ciclo está conformado por el plan de ventas y la ejecución
del mismo.
(Cano Olivos et al., 2015) Desarrollan un modelo conceptual para la gestión de las
que consideran las cuatro áreas más importantes en las PYME y sus objetivos,
inventarios (cuando y cuanto pedir), almacenamiento (buenas practicas),
producción (trabajar bajo un programa maestro que satisfaga los requerimientos
del mercado) y distribución (alta capacidad de respuesta al cliente).
(Diaz G., García C., & Porcell M., 2008) describen un modelo para aumentar la
vida de las empresas, enfocado a las PYME para alcanzar su permanencia y
competitividad por medio del control sobre los costos logísticos e identifican 3
grandes componentes de la cadena de abastecimiento que son provisión,
producción y distribución.
(C. A. González, Martinez, Malcón, & Cavazos, 2013) proponen una metodología
de gestión logística para las PYME y concentran su atención en 5 aspectos como
son aprovisionamiento, almacenamiento, inventario, transporte y distribución,
servicio al cliente y costos logísticos.
De los elementos clave identificados por los autores, destacan el abastecimiento,
la producción y la distribución por ser aquellos que se hallan comunes.
Adicional a lo expuesto en las páginas anteriores es importante resaltar que los
procesos y procedimientos de una organización deben estar apropiadamente
documentados en los diagramas de proceso y manuales de funciones de modo
17
que sirvan como medio de información y análisis para las directivas y sirvan de
referencia en las actividades diarias de la empresa.
4.1 MANUALES DE PROCESOS Y PROCEDIMIENTOS
El éxito de un procedimiento depende de que tan bien registrado se encuentre
este. La importancia del registro consiste en su utilidad a la hora de realizar
análisis y comprensión de un proceso de manera rápida y completa. Sin embargo,
el registro no debe tratarse de un texto convencional que intente de detallar cada
característica importante de un proceso, ya que de esta manera hasta el proceso
más simple tendría cierto grado de dificultad en registrase; por esta razón
surgieron algunas herramientas de anotación que consignan de manera detallada
la información de forma estandarizada en el mundo. (Oficina Internacional del
Ttrabajo, 1996)
Una de las herramientas más importantes durante el comienzo de diseño de un
nuevo sistema o en el análisis de un proceso existente son aquellos que proveen
una representación visual del sistema o subsistema de como lo son los diagramas
(Maynard, 2004). Algunos de los diagramas más importantes en cualquier
organización son los Layout o distribuciones de planta y los diagramas de proceso.
4.1.1 Distribución de planta. La importancia de la existencia de Layouts de las
instalaciones de planta no responde únicamente a proyectos netamente nuevos,
por el contrario, como lo plantean (Woithe & Pérez, 1986), las plantas deben tener
la capacidad de ajustarse a cada vez periodos de tiempos más cortos en
respuesta al creciente desarrollo de la ciencia y la tecnología, para que las
instalaciones permitan cada vez la explotación más intensiva de los procesos
productivos, por lo que un análisis de un sistema existente se inicia a través de
estos.
18
El layout, distribución de planta o plano de la planta es la representación gráfica de
la disposición de varias facilidades como lo son equipos, materiales, fuerza de
trabajo etc., y servicios de la planta dentro del área que esta posee. El plano de la
planta va desde el diseño del edificio de la fábrica y hasta la locación y movimiento
de una mesa de trabajo. En la decisión de asignar algún lugar a cualquier equipo,
los supervisores y trabajadores encargados de operarlos deben ser consultados
(Hiregoudar, 2007)
4.1.2 Diagramas de proceso. Los diagramas de proceso son la representación de
los procesos o trabajos más reconocida a nivel mundial. Este diagrama captura la
secuencia en la que cada actividad de un proceso es realizada. Para registrar
todas las características operativas de un trabajo u operación se emplean cinco
símbolos uniformes que, de manera integrada, representan todos los tiempos de
procesos o trabajos de cualquier fabrica u oficina del mundo.
Las actividades principales de los procesos son clasificadas de acuerdo con
símbolos mundialmente conocidos establecidos por la American Society of
Manufacturing Engineers (Asociación de Ingenieros Mecánicos de los Estados
Unidos, ANSI). De manera resumida estos símbolos se muestran en la Tabla 1.
Los diagramas de procesos se construyen con los símbolos del cuadro anterior y
líneas. Las líneas son verticales si se indica el flujo general del proceso a medida
que se realiza el trabajo y horizontales cuando se indican alimentaciones de
materiales comprados o elaborados en el proceso a la línea principal de flujo.
(Niebel & Freivalds, 2009)
Para construir un diagrama de proceso (Maynard, 2004) recomienda inicialmente
observar el proceso de interés o conceptualizar el deseado, luego seleccionar
todas las operaciones que se realizan en el proceso y estimar o medir sus tiempos
y por ultimo observar las transformaciones del material ya sea por disminución,
combinación o creación que sufre el material en cada operación por la que pasa.
19
Tabla 1. Simbología aplicada para diagramas de proceso
Símbolo Actividad Descripción
Operación Cuando algo es cambiado, adicionado o creado por el objeto o material en el área
de trabajo.
Transporte Cuando algo es movido de un espacio de
trabajo a otro.
Inspección Cuando algo es verificado o inspeccionado
por comprobar calidad o buscar información.
Espera Cuando algo espera o alguien espera o el
flujo de trabajo es interrumpido.
Almacenamiento Cuando algo es mantenido o almacenado
contra un movimiento no autorizado.
Actividad combinada
Cuando dos actividades ocurren simultáneamente.
Fuente: Autor basado en (Maynard, 1956)
El diagrama de proceso permite a los analistas observar el efecto que tendrá el
cambio de una determinada operación en las operaciones predecesoras y
dependientes. Niebel y Freilvalds (2009), afirman que es muy usual lograr
reducciones de tiempo de hasta un 30% mediante el uso de los diagramas de
procesos y los principios del análisis de operaciones, lo cual significa una
herramienta de mejora y adema afirma que es una herramienta fundamental en el
establecimiento de distribuciones de planta al ser una representación de las
operaciones en orden secuencial.
El diagrama del proceso es una herramienta que facilita la eliminación o reducción
de los costos ocultos de un proceso, puesto que muestra claramente todos los
transportes, retrasos y almacenamientos, la información que ofrece puede servir
como insumo en las decisiones de mejora, conllevando a una reducción en la
cantidad y la duración de desperdicios.
20
4.1.3 Diagrama de recorrido. Un diagrama de recorrido es un diagrama hibrido
entre el Layout y el diagrama de proceso. Éste muestra un plan pictórico del flujo
del trabajo en el plano de la planta identificando las actividades y el lugar
específico donde se llevan a cabo. Encuentra su utilidad en el momento de
desarrollar un nuevo método como, por ejemplo, antes de que se pueda reducir o
introducir un transporte, es necesario observar o visualizar dónde hay suficiente
espacio para construir una instalación de tal manera que la distancia de transporte
puede acortarse. Igualmente, es de utilidad visualizar las áreas potenciales de
almacenamiento temporal o permanente, las estaciones de inspección y los
puntos de trabajo. (Niebel & Freivalds, 2009)
La mejor manera de construir este diagrama es conseguir un Layout de la planta y
después bosquejar las líneas de flujo, indicando el movimiento del material de una
actividad a la otra. El diagrama de recorrido es una representación gráfica de la
distribución de la planta que muestra la ubicación de todas las actividades que
aparecen en el diagrama de flujo de proceso (Niebel & Freivalds, 2009) Cuando
los se elabora un diagrama de recorrido, se debe identificar cada actividad
mediante símbolos y números correspondientes del diagrama de proceso y
ubicarlos en el Layout indicando la secuencia con pequeñas flechas.
4.1.4 Manuales de funciones. Los diagramas por si solos no brindan información
detallada de cómo se ejecuta un proceso o como funciona un sistema, menos aun
cuando el recurso humano participa activamente en él. Es ahí donde surge los
manuales de funciones como herramienta para describir, de manera similar a la
que el diagrama de proceso describe el proceso, las funciones de los trabajadores
y brindar así un mayor grado de detalle y entendimiento del sistema.
Los manuales son instrumentos administrativos que contienen información y/o
instrucciones sobre objetivos, políticas, estructura organizacional, funciones,
procedimientos y procesos de una empresa, de modo que sirva como instrumento
21
de referencia y consulta. (Novoa & Calvo, 2004) Esto con el propósito de mostrar a
la gerencia la información necesaria para la toma de decisiones con respecto al
mejoramiento de la organización. (González Ariza, 2006)
4.2 GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN
La actividad productiva que desarrolla una empresa debe estar organizada de
manera que logre los objetivos previstos optimizándolos en lo posible, técnica y
económicamente, con el empleo de los sistemas de gestión más adecuados.
(Arbós, 2012a)
En efecto, tan importante como obtener el producto adecuado, es hacerlo con el
empleo mínimo de recursos, por medio del proceso oportuno, con constes, tiempo
y volumen de stocks mínimos y la máxima calidad posible. En lo referente a los
costes, habrá que tener en cuenta no solo los derivados del proceso y consumo de
recursos, sino también los fijos y las amortizaciones de las inversiones
correspondientes. (Arbós, 2012b)
La gestión de la producción está por compuesta por diferentes actividades a nivel
táctico y operativo entre las que se encuentran el pronóstico de la demanda, el
análisis de capacidades, y la planeación, programación y el control de la
producción.
4.2.1 Pronósticos de la demanda. El pronóstico de la demanda es la base sobre
la cual se fundamenta toda la administración de las operaciones de una
organización. A partir de este se desprenden las necesidades de maquinaria,
equipo, material, mano de obra, etc. Toda la planeación de negocios se basa en
pronósticos. (Nahmias, 2007)
Pronosticar es el arte de predecir eventos futuros. (Méndez Giraldo, 2003) De
forma similar definen Heizer y Render (2007) el concepto de previsión y le dan el
22
carácter de “arte y ciencia”. Chapman (2006) plantea que “la formulación de
pronósticos es una técnica para utilizar experiencias pasadas con la finalidad de
predecir expectativas futuras”. La realización de pronósticos implica la recopilación
de datos históricos y su proyección hacia el futuro con algún tipo de modelo
matemático. Puede ser una predicción subjetiva o intuitiva del futuro, o puede
englobar una combinación de éstas; es decir, un modelo matemático ajustado por
las buenas opiniones del directivo. (Heizer & Render, 2007)
Sin importar el fin para el cual se utilizará el pronóstico, todos ellos poseen
algunas características fundamentales. La primera de ellas consiste en que los
pronósticos casi siempre están equivocados (Méndez Giraldo, 2003), y, por tanto,
deben incluir tanto el valor esperado del pronóstico como una medida de error del
mismo. El error de pronóstico (o incertidumbre de la demanda) debe ser una
información clave en la mayoría de las decisiones. (Chopra & Meindl, 2008)
Los pronósticos son más precisos cuando se hacen para periodos cortos. En
general son menos las perturbaciones potenciales respecto del futuro próximo que
pueden impactar la demanda de productos. La demanda en periodos futuros más
amplios casi siempre resulta menos confiable. (Chapman, 2006)
Por último, los pronósticos agregados son más exactos. En una base porcentual,
el error cometido en las ventas pronosticadas para una línea completa de
productos generalmente es menor que el error cometido en el pronóstico de
ventas para un artículo individual. (Nahmias, 2007)
Los pronósticos han sido una temática de desarrollo continuo y para su obtención
se han diseñado diferentes tipos de técnicas o métodos los cuales podemos
clasificar en dos grupos principales, como se puede observar en la Figura 2. En el
primer grupo se encuentran los pronósticos de tipo cualitativo, son principalmente
subjetivos porque incorporan factores tales como la intuición de la persona que
23
toma las decisiones, sus emociones, experiencias personales y sistemas de
valores para realizar la previsión (Heizer & Render, 2007). Son apropiados sobre
todo cuando la información histórica no está disponible o existen muy pocos datos
(Chopra & Meindl, 2008). Son ejemplo de pronósticos cualitativos los agregados
de la fuerza de ventas, los estudios de mercado, los juicios de opinión ejecutiva y
el método Delphi.
Figura 4. Métodos de pronóstico
Pronosticos
Métodos
Cualitativos
Métodos
Cuantitativos
Jurado de opinión
ejecutiva
Método Delphi
Propuesta del
personal de ventas
Estudio de
mercado
Métodos de series
de tiempo
Métodos causales
(regresión)
Fuente: Autor basado en (Heizer & Render, 2007)
Por otra parte, los pronósticos de tipo cuantitativos consisten en modelos
matemáticos que utilizan datos históricos y/o variables causales para prever la
demanda. En esta categoría se encuentran agrupados los métodos causales y de
series de tiempo. Los modelos causales suponen que el pronóstico de la demanda
está altamente correlacionado con ciertos factores en el ambiente y que la variable
causal puede ser medida de manera precisa (Chapman, 2006; Chopra & Meindl,
2008). Los modelos de series temporales predicen partiendo de la premisa de que
24
el futuro es una función del pasado. En otras palabras, observan lo que ha
ocurrido a lo largo de un periodo de tiempo y utilizan una serie de datos pasados
para realizar una previsión. (Heizer & Render, 2007)
4.2.2 Análisis de capacidades. Una vez se han determinado los pronósticos,
mediante las técnicas de análisis de capacidades y planeación de requerimientos
de material, se buscas niveles adecuados de recursos con que debe contar la
organización. (Méndez Giraldo, 2003)
Se debe entender la capacidad como el potencial de trabajo con que se cuenta,
medida por los diferentes sitios de trabajo. Los medios de trabajo pueden ser
máquinas, instalaciones, puestos de trabajo y todos aquellos lugares donde se
desarrollan tareas plenamente establecidas y que contribuyen a la elaboración de
bienes o la prestación de servicios. (Méndez Giraldo, 2003)
Se distinguen cinco tipos de capacidad (Blanco & Kalenatic, 1993) como se
describen a continuación.
4.2.2.1 Capacidad teórica. Como su nombre lo indica, es la capacidad máxima de
producción prevista desde la conformación de los sitios de trabajo; a este nivel de
capacidad nunca se trabaja y sólo sirve de frontera de análisis. (Méndez Giraldo,
2003)
4.2.2.2 Capacidad instalada. Esta es la máxima capacidad real de trabajo y
considera las pérdidas de capacidad previstas para el mantenimiento preventivo
de los medios de trabajo. (Méndez Giraldo, 2003)
4.2.2.3 Capacidad disponible. Esta es la capacidad con la que realmente trabaja
una empresa, ya que reconoce as deficiencias con que normalmente laboral la
organización. También se establecen las condiciones de la producción que
depende de la política interna de la administración de recursos de manufactura,
25
así como de las normas de trabajo y la jurisprudencia en que se circunscribe.
(Méndez Giraldo, 2003)
4.2.2.4 Capacidad necesaria. Es la capacidad que se requiere para cumplir con
el programa o plan de producción determinado. Este plan normalmente se trabaja
con los pronósticos de ventas. (Méndez Giraldo, 2003)
4.2.2.5 Capacidad utilizada. Es la capacidad que realmente se consumió en la
elaboración de la producción. (Méndez Giraldo, 2003)
La capacidad puede ser expresada en distintos tipos de unidad dimensional, entre
las cuales están: (Méndez Giraldo, 2003)
Unidades de tiempo (horas/año)
Unidades energéticas (kilovatios/año)
Unidades económicas o monetarias ($/año)
Unidades físicas (unidades/año)
La planificación de la capacidad es el proceso que consiste en reconciliar la
diferencia entre la capacidad disponible del proceso y la capacidad requerida para
administrar de manera apropiada una carga, con el objetivo de satisfacer los
tiempos de producción para el cliente específico cuyos pedidos representan la
carga. Una vez que la carga y la capacidad disponible se miden, el proceso de
planificación básicamente requiere que el responsable de la planificación ajuste
esta última para atender la carga o, en algunos casos, ajustar la carga a la
capacidad disponible. En el último caso (ajuste de la carga) suele existir muy poca
flexibilidad en la capacidad disponible. (Chapman, 2006)
4.2.3 Planeación de la producción. La planificación agregada (también conocida
como programación agregada) se ocupa de determinar la cantidad que se
26
producirá y cuándo se producirá en un futuro a medio plazo, generalmente entre 3
y 18 meses. (Heizer & Render, 2008)
El punto de inicio de planeación de la producción son los pronósticos, que como
se describió nunca son exactos y tienen un componente aleatorio. La planeación
de la producción se puede considerar como un proceso jerárquico en el que las
decisiones de compra, producción y personal se deben hacer en varios niveles de
la empresa. (Nahmias, 2007)
La planeación agregada tiene varios aspectos relacionados que se deben tener en
cuenta: (Heizer & Render, 2007; Nahmias, 2007)
Una unidad lógica global para medir las ventas y la producción
Una previsión de la demanda en unidades agregadas para un periodo de
planificación razonable a medio plazo.
Problema de cuello de botella
Un método para poder determinar los costos directos e indirectos de
fabricación, costos de mantenimiento de inventarios y aquellos que resultan
de cambiar los niveles de fuerza de trabajo de un periodo al siguiente.
Un modelo que combine previsiones y costes, de manera que puedan
tomarse decisiones de planificación para el periodo planificado.
Existen diferentes métodos para realizar la planeación de la producción de una
organización, los cuales varían en su grado de dificultad de comprensión y
elaboración. Algunos de ellos son, los métodos de tablas y gráficos los cuales
usan una metodología de prueba error para equilibrar la demanda a la capacidad
disponible. Otros modelos más elaborados son los modelos matemáticos basados
en programación lineal, entre estos se pueden encontrar el método de transporte,
este método consiste en asignar la capacidad operativa para igualar la demanda
en cada uno de los periodos. (Heizer & Render, 2008)
27
Un modelo genérico más completo presenta (Nahmias, 2007) el cual considera los
costos de producción en tiempo normal y de producción en tiempo extra, así como
los costos de contratación y despido de personal. Este modelo consta de tres
conjuntos de restricciones, la primera asociada a la contratación y despido de
mano de obra (restricciones de conservación de la fuerza de trabajo), la segunda
restricción está relacionada al equilibrio del inventario y por último una restricción
que relaciona los niveles de producción con los niveles de fuerza de trabajo.
Modelos mucho más elaborados se pueden encontrar en la literatura un ejemplo
de ellos es el propuesto por (Kalenatic, Bello, & Rodríguez, 2006) formulan un
modelo con un enfoque multi-criterio a través de programación fraccional. Los
criterios considerados son la maximización de la productividad parcial de los
recursos máquina y mano de obra, la maximización de las funciones de
rentabilidad de los recursos máquina y mano de obra y la maximización de la
relación beneficio costo.
4.3 MODELO DE ABASTECIMIENTO
En la cadena logística de una empresa existe una serie de procesos logísticos
entre los cuales es posible resaltar el ciclo de aprovisionamiento, el cual
corresponde al proceso relacionado con el abastecimiento de materiales y
componentes para ponerlos a disposición de los diferentes procesos productivos.
(Tejero, 2007)
Toda empresa de transformación requiere obtener una serie de insumos y
materiales a partir de los cuales realizará sus procesos; la función de
abastecimiento es la encargada de suministrar éstos recursos, para asegurar una
adecuada labor de la empresa. De ésta manera, la función de abastecimiento
puedo verse reflejada en otras dos: la función de proveedores y la función de
compras, cuyos objetivos son respectivamente seleccionar y evaluar a los
proveedores que cumplan con los requisitos y las necesidades de abastecimiento
28
de materiales e insumos que tiene la organización; adquirir materias primas al
menor costo y cumpliendo con las especificaciones requeridas, además de velar
por el abastecimiento de la cadena productiva. (Bowersox & Closs, 2007)
La empresa debe analizar su entorno y mantener un equilibrio entre la cantidad de
inventario que se tiene almacenada y la cantidad de productos que se tiene
previsto vender, con el fin de que el número de mercancías en almacenes sea el
menor posible, sin incurrir en déficit, con lo cual los costos por almacenamiento se
verán reducidos. La empresa debe detectar sus necesidades y requerimientos y
llevar a cabo una evaluación de los posibles proveedores, con el fin de seleccionar
la mejor alternativa. (Ayala, 2016)
En general, en el proceso de aprovisionamiento debe responder necesariamente a
una serie de cuestiones, las cuales son: (Martinez, 2007)
Qué comprar: Éste ítem está relacionado con el objeto social de la empresa
o en el caso de que sean nuevos productos, supone la intervención de otras
áreas.
A quién comprar: Es responsabilidad de compras por su conocimiento del
mercado de suministros.
Cuánto y cuando comprar: Debe responder a un estudio de mercado y
compras debe conocer las necesidades con la suficiente antelación.
Los inventarios pueden ser definidos como acumulaciones de materias primas,
provisiones, trabajo en proceso y productos terminados que aparecen en
numerosos puntos a lo largo de una línea de producción y de logística de una
empresa; éstos se hallan con frecuencia en lugares como almacenes, patios,
pisos, etc. Tener éstos inventaros, puede representar un elevado costo
anualmente, por lo cual se hace necesario administrarlos cuidadosamente.
(Ballou, 2004)
29
Una de las principales labores de los gerentes de operaciones es el seguimiento
de los niveles de inventarios y la realización de ajustes dentro del proceso de
planeación y control de la producción, cuando se descubre que la producción real
se desvía de la planeada. Los distintos ajustes pueden implicar decisiones sobre
los inventarios: aumentar o reducir inventarios o cambiar los procedimientos y
doctrinas de operación en los inventarios; estas decisiones de política sobre
manufactura y operaciones deben ser debidamente sustentadas en el análisis de
costos, debido a que cambios drásticos y frecuentes en las políticas de
inventarios, pueden influir de manera inadvertida en los costos totales de
producción. El control de los inventarios se logra llevando a cabo las tres
actividades siguientes: (Adam, 1991)
Seguimiento de desempeño y de los niveles de inventarios.
Retroalimentación para quienes toman las decisiones, comparando el
desempeño y el uso de los materiales actuales con los planeados.
Ajustar los productos del proceso de conversión, en especial de los
insumos de capital en los inventarios.
4.4 DINÁMICA DE SISTEMAS
Aunque la denominación dinámica de sistemas, en un sentido amplio, se refiere al
comportamiento dinámico que pueden presentar los sistemas, en sentido
restringido es una metodología para el estudio y manejo de sistemas de
realimentación complejos. (Aracil, 1995; Iñaki Morlán, 2010)
Se atribuye el desarrollo de la dinámica de sistemas en los años 50 en el MIT
(Massaachusetts Institute of Technology) por el ingeniero Jay Writh Forrester
(Iñaki Morlán, 2010), sin embargo, Forrester denomino originalmente a esta
metodología como dinámica industrial.
30
La dinámica industrial es una forma de orientar el estudio de los sistemas
industriales, que persigue mostrar cómo las políticas, decisiones, la estructura y
las demoras se interrelacionan para influir en el desarrollo y estabilidad de los
mismos (Forrester, 1961). La dinámica industrial agrupa cada una de las áreas
funcionales: dirección, inversión, investigación, comercialización, personal,
producción y contabilidad, reduciéndolas a una base común, de modo que
cualquier actividad económica o empresarial se reduce a un flujo, de materiales,
ya sea monetario, de pedidos, de materiales, de personal o de equipamiento. (B.
González & Múgica, 1998)
A mediados de los años 60 esta metodología comenzó a ser empleada para
sistemas enmarcados en otros ámbitos, entre los que se incluyen los trabajos de
Forrester “Urban Dynamics”, y “World Dynamics”, el cual fue desarrollado bajo la
solicitud del Club de Roma. (Iñaki Morlán, 2010) A raíz de este último informe, se
puso de manifiesto que dicha metodología era algo más que la dinámica industrial
o la dinámica urbana, y se convino adoptar la denominación de dinámica de
sistemas, con la que se conoce actualmente. (Aracil, 1995)
Se distinguen tres líneas de desarrollo técnico-científico que se combinan en la
dinámica de sistemas. (Aracil, 1995) En primer lugar se encuentra la gestión
tradicional de sistemas sociales, que implica la toma de decisiones que se
pretende sean óptimas en términos de racionalidad y consistencia. La segunda
línea es la teoría de sistemas realimentados, la cual proporcionan una serie de
estructuras básicas que subyacen en un gran número de sistemas y que permiten
generar una gran variedad de comportamientos dinámicos presentes en la
realidad. La tercera y última es la simulación por computador gracias a la cual es
posible obtener en poco tiempo y con un bajo coste los cálculos implícitos a un
modelo, facilitando la simulación sucesiva de situaciones o condiciones
alternativas cuyos efectos se pretenden analizar. (B. González & Múgica, 1998)
31
4.4.1 Etapas de la dinámica de sistemas. Como se ha dicho la dinámica de
sistemas es una metodología para la modelización que consta de diferentes
etapas, las cuales han sido descritas por diversos autores. El proceso general,
teniendo en cuenta algunos de dichos autores, se puede resumir como sigue:
Identificación del problema y análisis del comportamiento. En esta fase se
especifica claramente el problema, se identifican las variables clave asociadas a
las magnitudes que se desean estudiar y que ayuden a definir la estructura de
realimentación que gobierna su dinámica. (Iñaki Morlán, 2010)
Descripción del sistema. Partiendo de la identificación del problema se
procede a recabar la información pertinente. Para esta identificación el estudio
del sistema de retroalimentación necesita tener en cuenta información como la
estructura de la organización, demoras en las decisiones y ejecuciones, y
políticas que orientan los destinos de la organización. (Mendez G., 2016)
Modelamiento cualitativo. Este consiste en la representación del sistema a
través de un diagrama causal o de influencias, el cual permite mostrar la
estructura y las relaciones causales de un sistema para entender sus
mecanismos de realimentación en una escala temporal. (Iñaki Morlán, 2010)
Más adelante se profundizará sobre la construcción de estos diagramas.
Modelado cuantitativo o matemático. Consiste en plantear el sistema en
relaciones matemáticas y lógicas. En esta etapa se pasan las afirmaciones
verbales a notaciones matemáticas, ya que el lenguajes matemático es más
rígido y a la vez más exacto, lo que permite la transmisión del conocimiento y la
información sin mucho sesgo (Méndez Giraldo, 2003). Para ello se debe
traducir el diagrama causal a un diagrama de Forrester, que es un paso
intermedio para la obtención de las ecuaciones matemáticas que definen el
comportamiento del sistema. (Aracil, 1995; Iñaki Morlán, 2010)
32
Simulación. En esta etapa se ejecutan los modelos matemáticos con auxilio de
los modelos computacionales.
Comparación de los resultados. Los resultados obtenidos en la fase anterior
serán contrastados con los datos disponibles acerca de la evolución real. En la
medida en que los resultados obtenidos de la simulación con el modelo se
aproximen a la evolución real, el modelo será validado. (B. González & Múgica,
1998) Es posible que en estas comparaciones se desee perfeccionar el ajuste y
se proceda a etapas iterativas de depuración y mejora hasta cumplir con las
expectativas del analista. (Mendez G., 2016)
Planteamientos nuevos. Una vez que el modelo ha sido contrastado, podrá
ser empleado para la simulación de nuevas políticas frente a las ya existentes.
(B. González & Múgica, 1998) Se procede a realizar análisis experimentales
para mejorar el desempeño del sistema mediante escenarios del tipo ¿qué
pasaría si…? lo que permite reducir las dificultades cuando se decida
implementar las propuestas estudiadas en esta etapa en la vida real. (Mendez
G., 2016)
4.4.2 Diagrama causal. Los diagramas causales, o de influencias, son una
herramienta que se usa para representar la estructura y las relaciones existentes
entre las diferentes variables del sistema que se pretende modelar. En su forma
más simple el diagrama de influencias está formado por lo que se conoce como
grafo orientado. (Aracil, 1995)
Los elementos básicos son las variables o factores y los enlaces o flechas. Una
variable es una condición, una situación, una acción o una decisión que puede
influir en, o ser influida por, otras variables. Los enlaces expresan una relación de
causalidad o de influencia entre dos variables y que puede ser positiva o negativa.
(Iñaki Morlán, 2010)
33
Figura 5. Relación de influencia positiva
Fuente: (Iñaki Morlán, 2010)
Si entre dos variables A y B existe una relación de influencia positiva esto implica
que, si A incrementa o disminuye, lo mismo sucederá con B. Por otra parte, si la
influencia fuese negativa a un incremento de A seguirá una disminución de B, y
viceversa. (Aracil, 1995)
4.4.2.1 Bucles de realimentación negativa. Estos sistemas se caracterizan
porque su comportamiento está, determinado por la consecución de cierto objetivo
de ahí que se denominen también autorreguladores y homeostáticos. (B. González
& Múgica, 1998) Son aquellos en los que una variación de un elemento se
transmite a lo largo del bucle de manera que se genere un efecto que contrarresta
la variación inicial. (Iñaki Morlán, 2010)
Es conveniente observar que en un bucle de realimentación negativa lo que se
realimenta es información. El agente necesita información sobre los resultados de
sus acciones para adaptarlas a los resultados que esas acciones van produciendo.
(Aracil, 1995)
4.4.2.2 Bucles de realimentación positiva. Estos sistemas, frente a los de
realimentación negativa, dan lugar a procesos de crecimiento o decrecimiento
exponencial. (B. González & Múgica, 1998)Son aquellos en los que la variación de
un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que acentúa dicha
variación inicial. (Iñaki Morlán, 2010)
4.4.2.3 Retrasos. La existencia de retrasos en las relaciones causa-efecto entre
variables constituye un aspecto clave de la dinámica de sistemas e implica que los
34
efectos de las decisiones o políticas adoptadas se ponen de manifiesto tras un
periodo de tiempo, no de forma inmediata, sino en el largo plazo. (B. González &
Múgica, 1998)
Figura 6. Estructura básica de un bucle de realimentación negativa
Fuente: (Aracil, 1995)
En los bucles de realimentación positiva un retardo ocasiona que el crecimiento (o
decrecimiento) no sea produzca de forma inmediata como cabría esperar. En los
de realimentación negativa su efecto es más patente. Su presencia puede
determinar ante la lentitud de los resultados se tomen decisiones drásticas que
conduzcan a una oscilación en el sistema como se muestra en la Figura. (Aracil,
1995)
Los bucles de realimentación positiva y negativa constituyen los ejemplos más
simples de estructura en un sistema. Sin embargo, en una empresa, en una
organización en cualquier situación real compleja se presentan una estructura más
complicada en la que coexistan múltiples bucles de realimentación, tanto positivos
como negativos. (Aracil, 1995)
35
Figura 7. Estructura de realimentación positiva en (a) y Comportamiento
correspondiente en (b)
Fuente: (Aracil, 1995)
Figura 8. Bucle de realimentación negativa con retraso y su comportamiento
correspondiente
Fuente: (Aracil, 1995)
4.4.3 Diagramas de Forrester. El diagrama que se obtiene a partir de un
diagrama de influencias, clasificando sus nodos en variables de nivel, flujo o
auxiliares y asociando a esos nodos las convenciones correspondientes recibe la
denominación de diagrama de flujos y niveles, más conocido como diagrama de
Forrester. (Aracil, 1995)
36
Variables de nivel. Son las variables que acumulan magnitudes. Definen el
estado del sistema y generan la información en la que se basan las acciones y
la toma de decisiones. (Iñaki Morlán, 2010)
Variables de flujo. Simbolizan el cambio de las variables de nivel durante un
periodo de tiempo. Estas variables suelen estar intervenidas con variables
auxiliares o con coeficientes. (Iñaki Morlán, 2010)
Variables auxiliares. Son variables dependientes intermedias que reciben
información de otras variables que transforman en nueva información con base
en una función determinada y cuya salida se dirige hacia otra variable auxiliar o
hacia una variable de flujo. (Iñaki Morlán, 2010)
De cara a entender el proceso básico de simulación conviene tener claro que el
tratamiento y el tipo de ecuaciones de cada tipo básico de variables (nivel, flujo y
auxiliares) es diferente. Un nivel es función exclusiva del propio nivel y de los flujos
asociados. Sin embargo, el cálculo de las variables de flujo y auxiliares es más
elaborado pues dependen de los niveles, de las variables auxiliares y de los flujos
previos. También hay que tener en cuenta que los niveles se miden en los puntos
de muestreo (t o t-1), mientras que los flujos se calculan en los intervalos
existentes entre dos puntos de muestreo (∆t o ∆t-1). (Iñaki Morlán, 2010)
37
Figura 9. Símbolos empleados en los diagramas de Forrester
Fuente: (Aracil, 1995)
38
5. DIAGRAMAS DE PROCESO Y MANUALES DE FUNCIONES
En este capítulo se muestra el desarrollo de los diagramas de proceso y los
manuales de funciones basados en la descripción de proceso de producción
hecha en el numeral 3.3.
5.1 DISTRIBUCIÓN EN PLANTA
La distribución de la planta automatizada para la producción de carbón activado
está conformada por dos áreas claramente identificables. La primera es la planta
propiamente dicha, la cual cuenta con un área total de 108,2m2 (18,34m x 5,9m),
en esta se disponen de dos hornos rotarios, uno utilizado para la carbonización del
cuesco, de 6m de largo y 0,7m de diámetro interno, y otro empleado para la
activación, de 4,8m de largo y 0,85m de diámetro. Igualmente se dispondrán de 4
tolvas para el almacenamiento temporal de material en proceso.
La segunda área es el almacén utilizado tanto para mantener materias primas
como producto terminado, este cuenta con un área total de 57m2 (9,5m x 6m).
La distribución en planta descrita anteriormente se muestra en el Anexo A.
5.2 DIAGRAMA DE PROCESO
El diagrama de proceso de producción de CA de acuerdo a lo descrito en
numerales anteriores se muestra en el Anexo B. Adicionalmente en este mismo
anexo se muestra el cursograma analítico tipo material.
5.3 DIAGRAMA DE RECORRIDO
El diagrama de recorrido se realizó tomando como elementos base el layout del
Anexo A y el diagrama de proceso mostrado en el Anexo B. Este diagrama se
muestra en el Anexo C.
39
5.4 CARGOS Y MANUAL DE FUNCIONES
Se han identificado en total cuatro cargos para desempeñar las labores requeridas
en la planta de producción de carbón activado de Industrias Tecsol: Ingeniero de
Planta, Supervisor de Planta, Operario de Carga y Operario de Descarga. A
continuación, se presenta una descripción breve de los cargos. El Anexo D
corresponde al manual de funciones con la descripción completa de los cargos.
Ingeniero de Planta: Responsable de todas las actividades relacionadas con el
proceso productivo de carbón activado en la empresa (fabricación, calidad,
mantenimiento, logística, compras...), de acuerdo con las directrices generales
marcadas por gerencia; así mismo, dirige, controla y apoya a la estructura humana
y técnica implicada en dicho proceso. Por otra parte, se encarga de gestionar las
mejoras en los procesos productivos según las normativas de calidad, medio
ambiente y prevención de riesgos laborales.
Supervisor de Planta: Responsable de controlar, coordinar y participar en las
actividades realizadas por los operarios y auxiliares, con el fin de que éstas se
cumplan satisfactoriamente.
Operario de Carga: Responsable de realizar las operaciones de recepción,
cargue, movilización, almacenaje y despacho de materia prima para el proceso de
fabricación de carbón activado, teniendo en cuenta las normas de seguridad,
higiene y salud ocupacional, demostrando excelentes condiciones humanas.
Operario de Descarga: Responsable del proceso de empaque del carbón
activado, así como del uso de materiales e instrumentos utilizados para empaque
del mismo. Realiza tareas y funciones relacionadas con el almacén a fin de
respaldar la integridad del inventario, procesar pedidos, recoger, empacar y
clasificar, así como las tareas de mantenimiento para asegurar un entorno laboral
seguro, limpio y ordenado.
40
6. MODELOS PARA LA GESTIÓN LOGÍSTICA MEDIANTE SIMULACIÓN
En esta sección se mostrará el desarrollo de los modelos para la gestión logística
en la planta automatizada de Industrias TECSOL. Antes de abordar el problema es
importante considerar el tipo de sistema productivo que se trata.
En este caso, el sistema de producción de carbón activado es del tipo conocido
como Flow Shop, donde todos los trabajos siguen la misma secuencia, aunque no
idéntica y pasan por cada estación una sola vez. La maquinaria de producción se
configura para que realice operaciones secuenciadas organizadas en una línea de
producción para un producto particular (o grupo similar de productos). (Framinan,
Leisten, & García, 2014; Singh & Rajamani, 2012)
Los equipos se diseñan para que tengan tasas de producción similares en cada
estación. Debido a los altos requerimientos de estos sistemas, se justifican
equipos y sistemas de producción especiales dedicados a la producción.
Generalmente el proceso de producción es integrado, usando automatización para
estandarizar y reducir los costos. (Buffa, Sarin, & Durán, 1998; Chaudhari, Yawale,
& Dalu, 2014)
Este sistema tradicional de producción es considerado push, ya que el trabajo que
ha de ser producido es liberado en la primera estación. Un pronóstico de
demanda, incluyendo tolerancias para los tiempos de entrega son determinados
para cada estación en la línea de producción. El programa de producción se basa
en el plan de requerimientos de materiales (MRP por sus siglas en ingles), que se
desarrolla para programar cada estación de la secuencia de producción para así
construir el producto desde sus componentes. (Méndez-Giraldo, Estevez, Pinto-
Anaya, & Ruiz-Vaca, 2016)
41
Dado lo anterior en la Figura 10 se muestra el esquema que representa el modelo
de gestión propuesto que se desglosara los numerales siguientes.
Figura 10. Esquema modelo de gestión logística TECSOL
Pronósticos
Consumo Nal.
Aparente
Pronósticos
Desacoplados
TECSOL
Gestión de la capacidad y de
la Producción
Capacidad
requeridaPlaneación de
la ProducciónCapacidad
disponible
Administración de
inventarios y requerimeinto
de materias primas
Admon. Financiera
Flujo de Efec.
Proyectado
Costos de
Producción
Fuente: Autor
Adicional a lo anterior nos encontramos frente a un sistema que es de naturaleza
dinámica. Como se dijo anteriormente variables como la temperatura, tiempos de
residencia y presión afectan las características del producto y a su vez los flujos
en el sistema; estas son de carácter aleatorio y por lo tanto es conveniente
abordar el desarrollo del problema desde el enfoque de la simulación.
6.1 PRONÓSTICO DE LA DEMANDA
Como se observa en el esquema, el pronóstico se compone de dos fases, puesto
que este es un proyecto nuevo, inicialmente se emplean datos históricos para
proyectar el Consumo Nacional Aparente (CNA), el cual sirve como buena
aproximación cuando no se poseen datos exactos de la demanda de un bien.
Posteriormente se obtienen los pronósticos desacoplados de la demanda
estimada para TECSOL de acuerdo con la proporción del mercado interno que se
desea cubrir.
El CNA se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación
42
𝐶𝑁𝐴𝑖 = 𝑃𝑖 + 𝐼𝑖 − 𝐸𝑖 + ∆𝑆𝑖
Dónde:
𝐶𝑁𝐴𝑖: Consumo nacional aparente del año i
𝑃𝑖: Producción nacional del año i
𝐼𝑖: Importaciones realizadas durante año i
𝐸𝑖: Exportaciones hechas durante año i
∆𝑆𝑖: Variaciones en el stock, durante el año i
Para llevar a cabo el pronóstico de la demanda, se tomaron en cuenta datos
emitidos por el Departamento de Impuesto y Aduanas Nacionales (DIAN) y el
Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE). Los datos
corresponden la producción nacional, exportaciones, importaciones y niveles de
inventario entre los años 2004 a 2014. En las tablas 2 y 3 se muestran los datos
hallados y posteriormente en las figuras 4 y 5 se encuentran graficados los
mismos.
Tabla 2. Producción y Existencias de Carbón Activado en Colombia 2004-2014 en Kilogramos
Año Producción
Cantidad Cantidad en Existencias
a 31 de Diciembre
2005 224.963 44.212
2006 506.022 81.039
2007 523.065 82.748
2008 467.432 0
2009 601.705 71.042
2010 1.985.214 244.745
2011 850.192 37.572
2012 1.059.763 39.437
2013 1.113.566 36.115
2014 1.146.607 35.576
Fuente: Departamento Administrativo Nacional de Estadística, Encuesta Anual Manufacturera
43
Previo al cálculo del CNA se decide realizar algunos ajustes en los datos, puesto
que existen ciertos datos que a simple vista son “aislados” y no se encuentran
comprendidos dentro de los valores habituales.
Como se puede apreciar de las Gráficas 1 y 2, existe un pico en la producción
nacional en el año 2010, que rompe con la tendencia y adicionalmente no se
vuelve a presentar algún año con producción similar, por lo cual se procede a
realizar interpolación del valor teniendo en cuenta los datos reportados para los
años 2008, 2009, 2011 y 2012.
Tabla 3. Importaciones y exportaciones de CA en Colombia 2004-2014 en Kilogramos
Año Importaciones Exportaciones
2005 899.047 86.316
2006 695.666 43.722
2007 1.142.711 79.524
2008 1.184.871 159.296
2009 815.569 872.795
2010 987.868 314.593
2011 1.190.126 182.340
2012 922.546 290.412
2013 1.180.391 122.101
2014 934.751 315.394
Fuente: Departamento de Impuestos y Aduanas Nacionales DIAN
En el caso de las exportaciones también se presenta un máximo en el año 2009,
que no es coherente con los valores que reportaron en los demás años. Con las
consultas hechas en el DANE y DIAN se pudo corroborar el envío hacia Honduras
de 650.000 kilogramos adicionales de mercancía reportada como CA, sin
embargo, por los flujos históricos no es común el comercio de este bien con dicho
país. Por lo anterior se decide no contar con esta cantidad adicional para obtener
un valor de mayor correlación con los demás años.
44
Producto de la interpolación la producción que se usará para el cálculo del CNA en
el año 2010 será 774.773 kg, mientras que las exportaciones para el año 2009
alcanzarán un valor de 228.872 kg. A su vez se ajustan los inventarios del año
2009 igualándolos a los del año 2008.
Gráfica 1. Producción y existencias de CA en Colombia
Fuente: Autor
En la Tabla 4 se muestran los resultados para consumo nacional aparente y en la
Gráfica 3 se muestra graficada la progresión de dicho consumo.
Habiendo obtenido estos datos se procede a formular la metodología para estimar
la demanda futura a nivel nacional, para ello se emplearon distintos métodos
pronósticos los cuales se presentan a continuación.
6.1.1 Modelos de series de tiempo. Los modelos basados en series temporales
suponen que el futuro depende únicamente de los valores históricos de la variable
que se desea predecir. En la Figura 11 se muestra la clasificación de los modelos
de series de tiempos más comunes. Son los métodos más simples de implementar
0
500.000
1.000.000
1.500.000
2.000.000
2.500.000
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Producción y Existencias de CA 2004 - 2015
Producción de CA Existencias de CA
45
y pueden servir como un buen punto de inicio para el pronóstico de la demanda.
(Chopra & Meindl, 2008)
Gráfica 2. Importaciones y exportaciones CA en Colombia
Fuente: Autor
Tabla 4. Importaciones y exportaciones de CA en Colombia 2004-2014
Año Producción
Importaciones
Exportaciones
Inv. Inicial
Inv. Final
CNA
2005 224.963 + 899.047 - 86.316 + 58.921 - 44.212 1.052.402
2006 506.022 + 695.666 - 43.722 + 44.212 - 81.039 1.121.139
2007 523.065 + 1.142.711 - 79.524 + 81.039 - 82.748 1.584.543
2008 467.432 + 1.184.871 - 159.296 + 82.748 - 0 1.575.755
2009 601.705 + 815.569 - 228.873 + 0 - 71.042 1.117.359
2010 744.773 + 987.868 - 314.593 + 71.042 - 71.042 1.418.048
2011 850.192 + 1.190.126 - 182.340 + 71.042 - 37.572 1.891.448
2012 1.059.763 + 922.546 - 290.412 + 37.572 - 39.437 1.690.032
2013 1.113.566 + 1.180.391 - 122.101 + 39.437 - 36.115 2.175.178
2014 1.146.607 + 934.751 - 315.394 + 36.115 - 35.576 1.766.503
Fuente: Autor
Casi todos los modelos de pronósticos de series de tiempo intentan capturar de
manera matemática los patrones subyacentes de la demanda pasada. (Chapman,
0
200.000
400.000
600.000
800.000
1.000.000
1.200.000
1.400.000
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Importaciones y Exportaciones de CA
Importaciones de CA Exportaciones de CA
46
2006) El primero de ellos es la tendencia que se refiere a la subida o bajada
continuada en el tiempo de la demanda. Esta tendencia puede ser lineal o no
lineal.
Gráfica 3. Consumo Nacional Aparente de CA en Colombia
Fuente: Autor
Figura 11. Modelos de series temporales
Modelos de
Series de Tiempo
Proceso
constante
Proceso con
tendencia
Promedios móviles
Suavización
exponencial simple
Promedios móviles
dobles
Métodos simples
Suavización
exponencial doble
Fuente: Autor
0
500.000
1.000.000
1.500.000
2.000.000
2.500.000
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Consumo Nacional Aparente de CA
Consumo Nacional Aparente
47
El segundo componente de una serie de tiempo es la estacionalidad que se refiere
a la recurrencia de ciertos comportamientos en intervalos de tiempo fijos. El tercer
patrón en las series de tiempo son los ciclos, que son similares a la estacionalidad,
excepto porque la duración y la magnitud del ciclo pueden variar (Nahmias, 2007).
El último patrón de una serie temporal es la aleatoriedad el cual se refiere a las
irregularidades en los datos a causa del azar y situaciones poco usuales (Heizer &
Render, 2007). Los datos pueden generarse de una forma que, aun siendo
puramente aleatoria, muchas veces aparenta tener una estructura. (Nahmias,
2007)
6.1.1.1 Promedios móviles simples. Como su nombre lo indica, este método
consiste en pronosticar la demanda del periodo 𝑡 + 1 basándose en la media
aritmética de la demanda de los últimos n periodos.
𝐹𝑡+1 =𝐷𝑡 + 𝐷𝑡−1+𝐷𝑡−2 + ⋯ + 𝐷𝑡−𝑛+1
𝑘
Donde 𝐹𝑡+1: pronostico del periodo 𝑡 + 1
𝐷𝑡 , 𝐷𝑡−1, 𝐷𝑡−2, ⋯ , 𝐷𝑡−𝑘+1: Demanda observada en los n periodos anteriores
𝑛: número total de periodos incluidos en el promedio
Para el periodo siguiente, una vez que se conoce la demanda al finalizar el
periodo actual, la demanda más antigua incluida en el promedio anterior se
sustituye por la demanda más reciente y luego se vuelve a calcular el promedio
(Krajewski, Ritzman, & Malhotra, 2008). Las medias móviles son útiles si se puede
suponer que las demandas del mercado serán bastante estables a lo largo del
tiempo. (Heizer & Render, 2007)
48
Un factor importante en este método es la selección del número de periodos a
tener en cuenta en el promedio. Debe escogerse el valor de 𝑘, que minimice un
indicador especificado de precisión del pronóstico. (Vidal Holguín, 2009)
6.1.1.2 Suavización exponencial simple. Es una técnica de previsión de media
móvil ponderada en la que los datos se ponderan mediante una función
exponencial (Heizer & Render, 2007). el método de suavización exponencial
necesita solamente tres datos: el pronóstico del último periodo, la demanda de ese
periodo y un parámetro de suavización alfa (𝛼), cuyo valor fluctúa entre 0 y 1
(Krajewski et al., 2008). El pronóstico para un periodo t está determinado por la
ecuación
𝐹𝑡 = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐷𝑡−1 − 𝐹𝑡−1)
Básicamente el pronóstico se obtiene tomando el pronóstico del periodo previo
(𝐹𝑡−1), y añadiéndole una parte del error del pronóstico del periodo anterior.
(Chapman, 2006)
Como es evidente los pronósticos mediante suavización exponencial simple
dependen del valor dado al parámetro 𝛼. El valor de 𝛼 no debe ser ni muy grande
que el pronóstico responda aceleradamente a cambios aleatorios normales del
proceso, ni muy pequeño, con el efecto contrario de no responder a posibles
cambios reales (Vidal Holguín, 2009). Nahmias (2007) recomienda valores entre
0.1 y 0.2 para las aplicaciones de producción y Vidal Olguín (2009) resalta que el
valor máximo apropiado para 𝛼 es 0.3. Por otra parte, Heizer y Render (2007)
recomiendan el valor que genere la mayor precisión en el pronóstico.
6.1.1.3 Promedios móviles dobles. Una forma de pronosticar datos de series de
tiempo que tienen una tendencia lineal es usar los promedios móviles dobles
49
(Hanke, Wichern, & Zepeda, 2006). Como su nombre lo indica, consiste en
calcular un nuevo grupo promedios móviles a partir los promedios móviles simples.
El pronóstico para un periodo 𝑡 + 𝑝 esta dado por la ecuación
�̂�𝑡+𝑝 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡𝑝
𝑎𝑡 = 2𝐹𝑡 − 𝐹𝑡′
𝑏𝑡 =2
𝑘 − 1(𝐹𝑡 − 𝐹𝑡
′)
Donde 𝐹𝑡: Promedio móvil simple
𝐹𝑡′: Promedio móvil doble
𝑎𝑡: Pronóstico inicial
𝑏𝑡: factor de ajuste adicional, medida del cambio de la tendencia
𝑘: numero de periodos en el promedio móvil
𝑝: número de periodos futuros a pronosticar
6.1.1.4 Suavización exponencial doble. El sistema de pronósticos de
suavización exponencial doble tiene en cuenta la posible tendencia (creciente o
decreciente) de la demanda (Vidal Holguín, 2009). El modelo subyacente para la
suavización exponencial doble es el mismo que para los promedios móviles
dobles. Para determinar los valores de 𝑎𝑡 y 𝑏𝑡 se usan las expresiones que se
muestran a continuación.
𝐹𝑡′ = 𝐹𝑡−1
′ + 𝛼(𝐹𝑡−1 − 𝐹𝑡−1′ )
𝑎𝑡 = 2𝐹𝑡 − 𝐹𝑡′
50
𝑏𝑡 = 𝛼(𝐹𝑡 − 𝐹𝑡
′)
1 − 𝛼
Donde 𝐹𝑡: Suavización exponencial simple
𝐹𝑡′: Suavización exponencial doble
𝑎𝑡: Pronóstico inicial
𝑏𝑡: factor de ajuste adicional, medida del cambio de la tendencia
𝑝: número de periodos futuros a pronosticar
6.1.2 Modelos de tipo causal. Como se describió anteriormente, estos modelos
se encuentran basados en la correlación existente entre la variable a pronosticar
(dependiente) y la variable causal (independiente). En términos generales sea 𝑦 la
variable que se desea pronosticar y 𝑥1, 𝑥2, ⋯ , 𝑥𝑛 son n variables que se cree son
explicativas de 𝑦, entonces 𝑦 es una función de estas variables,
𝑦 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)
El método causal más sencillo es aquel que comprende una única variable
independiente, conocido como proyección o regresión lineal. Si se decide elaborar
una línea recta de tendencia utilizando un método estadístico preciso, se puede
aplicar el método de los mínimos cuadrados (Heizer & Render, 2007).
La recta de mínimos cuadrados minimiza la suma de los cuadrados de las
diferencias entre el valor real de la variable 𝑦 y el valor indicado por el pronóstico.
(Sipper & Bulfin, 1999) La recta de mínimos cuadrados está definida por el punto
de corte 𝑎 con el eje vertical y su pendiente 𝑏, y se expresa por medio de la
ecuación �̂� = 𝑎 + 𝑏𝑥, donde 𝑥 representa a la variable independiente y �̂� el valor
calculado para la variable dependiente.
La obtención de los parámetros 𝑏 y 𝑎 se logra mediante las siguientes ecuaciones
51
𝑏 =∑ 𝑥𝑦 − 𝑛�̅��̅�
∑ 𝑥2 − 𝑛�̅�2
𝑎 = �̅� − 𝑏�̅�
Donde 𝑥 = valores conocidos de la variable independiente
𝑦 = valores conocidos de la variable dependiente
�̅� = media de los valores de 𝑥
�̅� = media de los valores de 𝑦
𝑛 = número de datos u observaciones
En la Tabla 5 se presentan los pronósticos obtenidos mediante los 5 métodos
mencionados. En el caso de los promedios móviles simples y dobles se empleó un
valor de 𝑘 = 3, y para los métodos de suavización se buscó el valor de 𝛼 que
minimizara el error del pronóstico, limitándolo a ser un valor entre 0,01 y 0,3
obteniendo como resultado 𝛼 = 0,3.
Tabla 5. Pronósticos del CNA de CA en Colombia
Año P.M P.M.D S.E.S S.E.D Reg. Lin.
2005 0,00 0,00 0,00 0,00 1.114.321,03
2006 0,00 0,00 1.393.189,16 1.476.816,89 1.208.747,63
2007 0,00 0,00 1.311.574,19 1.288.498,63 1.303.174,22
2008 1.252.694,77 0,00 1.393.464,79 1.459.202,49 1.397.600,82
2009 1.427.145,65 0,00 1.448.151,81 1.548.855,22 1.492.027,42
2010 1.425.885,54 1.540.505,99 1.348.913,94 1.320.168,47 1.586.454,01
2011 1.370.387,39 1.295.549,79 1.369.654,28 1.370.272,78 1.680.880,61
2012 1.475.618,54 1.578.927,98 1.526.192,49 1.683.163,65 1.775.307,20
2013 1.666.509,60 1.991.185,10 1.575.344,37 1.734.376,06 1.869.733,80
2014 1.918.886,00 2.382.648,57 1.755.294,33 2.046.566,49 1.964.160,39
Fuente: Autor
6.1.3 Error del pronóstico. Para todo pronóstico es necesario conocer que tan
errónea puede ser su predicción, esto porque nos permite determinar si el método
utilizado predice con cierta exactitud el componente sistémico de la demanda. Por
52
esta razón, a su vez, el error del pronóstico puede ser utilizado como un criterio de
selección al comparar distintos métodos.
Existen distintas medidas del error del pronóstico entre los que podemos encontrar
el error medio (ME), el error medio absoluto (MAE o MAD), el error medio
cuadrático (MSE) y los errores de tipo proporcional como el porcentaje medio de
error (MPE) y el porcentaje absoluto medio de error (MAPE).
Se ha seleccionado como medida de interés el error medio absoluto ya que, como
su nombre lo indica, no considera el sentido (positivo o negativo) del error sino la
magnitud del mismo. Para su cálculo se emplean las ecuaciones a continuación.
𝑒𝑡 = |𝐷𝑡 − 𝐹𝑡|
𝑀𝐴𝐷 =1
𝑛∑ 𝑒𝑡
𝑛
𝑡=1
En la Tabla 6 se muestran los errores medios absolutos calculados para cada uno
de los métodos de pronóstico utilizados.
Tabla 6. Error medio absoluto
Año P.M P.M.D S.E.S S.E.D Reg. Lin.
2005 0,00 0,00 0,00 0,00 61.918,82
2006 0,00 0,00 272.049,90 355.677,63 87.608,37
2007 0,00 0,00 272.968,65 296.044,21 281.368,62
2008 323.060,09 0,00 182.290,07 116.552,37 178.154,04
2009 309.786,72 0,00 330.792,88 431.496,29 374.668,49
2010 7.837,15 122.457,60 69.134,45 97.879,92 168.405,62
2011 521.060,92 595.898,52 521.794,03 521.175,53 210.567,70
2012 214.413,55 111.104,11 163.839,60 6.868,44 85.275,11
2013 508.667,99 183.992,49 599.833,22 440.801,53 305.443,79
2014 152.383,35 616.145,92 11.208,32 280.063,84 197.657,74
MAD 291.029,97 325.919,73 269.323,46 282.951,08 195.106,83
Fuente: Autor
53
De acuerdo con los resultados obtenidos, y teniendo en cuenta como criterio de
selección el menor error medio absoluto, se elige como base para el desacople de
pronósticos el método de regresión lineal.
6.1.4 Desacople de los pronósticos. La segunda fase del pronóstico es el
desacople de los mismos. Luego de seleccionar el método que más se ajusta a la
tendencia del consumo anual aparente histórico y hallar los pronósticos para los
años siguientes se debe precisar la demanda a cubrir por parte de TECSOL. Para
ello se ha utilizado como parámetro la participación anual que se desea obtener en
el mercado interno, de este modo
𝐷𝑒𝑚. 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑇𝐸𝐶𝑆𝑂𝐿 = 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (%) ∗ 𝑃𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑁𝐴
Ahora se debe establecer la demanda esperada en cada uno de los meses del
año. Dado el enfoque a la simulación del modelo, se establecerá la demanda
como una variable aleatoria, para ello se realizaron las pruebas pertinentes para
comprobar la aleatoriedad de la misma.
Considerando las compras de carbón activado realizadas por nacionales en
países extranjeros como un buen indicador de las fluctuaciones en el consumo
interno de este bien a través del tiempo, se utilizaron como fuente de información
datos emitidos por la DIAN de las importaciones en kilogramos durante los últimos
once años (2005 - 2015). De estos datos se calculó la participación que obtuvo
cada mes en el total del año respectivo. Los datos recolectados se presentan el
Anexo E. Las pruebas hechas se resumen a continuación.
6.1.4.1 Pruebas de independencia. Las pruebas de independencia permiten
analizar los datos para saber si existe alguna relación que afecte el
comportamiento de los mismos. Estas pruebas pueden hacerse en una misma
54
colección de datos, intravariable, o con respecto a otras variables, intervariable.
(Mendez G. et al., 2015)
Las pruebas de independencia pueden ser de diferente orden y permiten verificar
el tiempo de respuesta de la afectación sobre una colección de datos. (Mendez G.
et al., 2015) En términos generales que una prueba sea de k-esimo orden significa
que comparamos en dato n con el n+k.
Diagrama de dispersión. El diagrama de dispersión o scatterplot es una
gráfica e que cada par (𝑥𝑖, 𝑥𝑖+1) para 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 1 está representado con un
punto en un sistema de coordenadas bidimensional. Si las observaciones 𝑥′𝑖𝑠
son independientes los puntos (𝑥𝑖, 𝑥𝑖+1) deben estar distribuidos
aleatoriamente. (Mendez G. et al., 2015)
Se realizaron pruebas mediante gráficos de nube de puntos. Inicialmente se
planteó una prueba de 1er grado para verificar que hubiera relación entre los
datos n y n+1. Adicionalmente, dado que los datos representan los 12 meses
del año, se realizó una prueba de 12 doceavo orden para analizar si existía
alguna relación de tipo estacional a lo largo del año. Los gráficos resultantes se
muestran en las Gráficas 4 y 5.
Como se puede observar los datos se distribuyen de forma aleatoria en los
gráficos tanto de primer como de doceavo orden, por lo cual se puede deducir
tras esta prueba que los datos son independientes.
55
Gráfica 4. Diagrama de dispersión de primer orden
Fuente: Autor
Gráfica 5. Diagrama de dispersión de 12vo orden
Fuente: Autor
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25
56
Prueba de corridas. Para verificar los resultados obtenidos mediante las
gráficas de dispersión se realizó una prueba de corridas. Esta prueba sirve
para probar la hipótesis nula que las observaciones tienen comportamiento
aleatorio.
Se clasifican cada número con respecto al anterior, asignando un signo +, si es
mayor que el anterior, o in signo – si es menor, y también omitiendo las
mediciones iguales. Luego se contabiliza el número de corridas h y se calcula
𝐸(ℎ), que es el valor esperado de corridas y 𝐸(ℎ), que es la varianza esperada
de las corridas, de la siguiente manera, teniendo en cuenta que 𝑛 es el tamaño
de la muestra analizada. (Mendez G. et al., 2015)
𝐸(ℎ) =2𝑛 − 1
3
𝑉(ℎ) =16𝑛 − 29
90
Después se verifica si el estadístico 𝑧 =ℎ−𝐸(ℎ)
√𝑉(ℎ) es menor que el valor critico
𝑍𝛼/2, en cuyo caso no habrá evidencia para rechazar la hipótesis nula de
independencia de los datos. (Mendez G. et al., 2015)
El total de datos es 132, por lo tanto efectuando los cálculos correspondientes
el valor esperado de corridas 𝐸(ℎ) es 87,67 y la varianza esperada 𝑉(ℎ) es
23,14. El número toral de corridas es 91. Con estos datos se procede a
calcular el valor del estadístico z teniendo en cuenta las hipótesis
𝐻0 = 𝐿𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝐻𝑎 = 𝐿𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑧 =91 − 87,67
√23,14= 0,6928
57
El valor critico de 𝑍0,05/2 es igual a 1,9599, por lo tanto dado que −1,9599 ≤
0,6929 ≤ 1,9599 no se rechaza la hipótesis nula de que los datos son
independientes.
6.1.4.2 Pruebas de homogeneidad. Las pruebas de homogeneidad permiten
verificar si diferentes colecciones de datos provienen de la misma fuente, es decir,
si son idénticamente distribuidas. (Mendez G. et al., 2015)
Prueba ANOVA. Ahora se desea evaluar si existe algún tipo de homogeneidad
entre los meses del año. Para ello se procede inicialmente con una prueba
ANOVA. Esta prueba permitirá establecer si existe una diferencia estadística
significativa entre las participaciones porcentuales de cada uno de los meses
en las importaciones de carbón activado en los años de estudio. Se trabaja con
las hipótesis siguientes
𝐻0: 𝐿𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝐻𝑎: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠
Para el cálculo se inicialmente se establecen el número total de datos 𝑛𝑖, el
promedio �̅�𝑖 y la varianza 𝑠𝑖2 de cada uno de los k grupos de datos. Estos
cálculos se muestran en la Tabla 7. La media muestral conjunta se calcula de
la siguiente forma.
�̅� =∑ 𝑛𝑖�̅�𝑖
𝑘𝑖=1
𝑛
Luego se procede a calcular el estadístico 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 como se muestra a
continuación
58
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐸 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 (𝑀𝐶𝐸)
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐷𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 (𝑀𝐶𝐷)
𝑀𝐶𝐸 =∑ 𝑛𝑖
𝑘𝑖=1 ∗ (�̅�𝑖 − �̅�)2
𝑘 − 1
𝑀𝐶𝐷 =∑ (𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖
2𝑘𝑖=1
𝑛 − 𝑘
Tabla 7. Resumen datos prueba ANOVA
Grupos Cuenta Promedio Varianza
Enero 11 0,0744285 0,0020389
Febrero 11 0,068333 0,0034432
Marzo 11 0,09696 0,0017494
Abril 11 0,0851245 0,0015731
Mayo 11 0,0923371 0,0009038
Junio 11 0,0790118 0,0012618
Julio 11 0,076523 0,0022614
Agosto 11 0,086193 0,0023359
Septiembre 11 0,0896305 0,0006751
Octubre 11 0,0919176 0,0004577
Noviembre 11 0,0759915 0,0008731
Diciembre 11 0,0835494 0,0012522
Fuente: Autor
Una vez hallado el estadístico 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 se compara con el valor critico de
𝐹𝛼,𝑘−1,𝑛−𝑘) y si 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 es menor o igual que el valor critico no se rechaza la
hipótesis nula. Operando de acuerdo a las ecuaciones se obtiene
𝑀𝐶𝐸 =0,00896
11= 0,000815
𝑀𝐶𝐷0,18826
120= 0,00157
59
Con una significancia del 5%, el valor critico 𝐹 es 1,869 y por lo tanto es que el
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜, de modo que no se rechaza la hipótesis nula.
Prueba de Kruskall Wallis. Sirve para probar la hipótesis nula de que k
muestras independientes son de poblaciones idénticas. La prueba es un
procedimiento no paramétrico alternativo de la prueba F para probar la
igualdad de las medianas en el análisis de varianza de un factor cuando se
desea evitar la suposición de que las muestras se seleccionaron de
poblaciones normales. (Mendez G. et al., 2015)
Para realizar la prueba se debe calcular el estadístico H por medio de la
siguiente ecuación
𝐻 =12
𝑛(𝑛 + 1)∑
𝑅𝑖2
𝑛𝑖
𝑘
𝑖=1
− 3(𝑛 + 1)
Donde:𝑅𝑖: Suma de las posiciones de la muestra 𝑛𝑖: Tamaño de la muestra i 𝑘: Número de muestras 𝑛: Número total de datos
Se trabaja con las siguientes hipótesis
𝐻0: 𝐿𝑎𝑠 𝑘 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐻𝑎: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑠
𝑝𝑟𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑛𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
Los cálculos resumidos se presentan en la Tabla 8. Calculando el estadístico H
se obtiene
𝐻 =12
132(132 + 1)∗ (601.011,81) − 3(132 + 1)
60
𝐻 = 11,81
Con una significación del 5% y 11 grados de libertad el valor crítico de la
distribución Chi cuadrado es 19,675. Dado que H es menor que el valor crítico,
no existe evidencia para rechazar la hipótesis nula de que las muestras
proviene de la misma población.
61
Tabla 8. Resumen prueba Kruskal Wallis
Mes ni Ri Ri^2/ni
Enero 11 585 31111,364
Febrero 11 455 18820,455
Marzo 11 867 68335,364
Abril 11 793 57168,091
Mayo 11 874 69443,273
Junio 11 681 42160,091
Julio 11 631 36196,455
Agosto 11 765 53202,273
Septiembre 11 825 61875
Octubre 11 890 72009,091
Noviembre 11 687 42906,273
Diciembre 11 725 47784,091
Sumatorias 132 8778 601011,82
Fuente: Autor
6.1.4.3 Pruebas de bondad de ajuste. Ya que es posible no rechazar la hipótesis
de que no hay diferencia entre las medias de las participaciones de la demanda de
CA en los meses del año, ahora se desea evaluar si siguen algún tipo de
distribución particular.
Una prueba de bondad de ajuste es una prueba de hipótesis de que una
distribución teórica será un modelo satisfactorio de la distribución de los datos.
(Montgomery & Runger, 1996) Es decir que una prueba de bondad de ajuste
puede ser empleada para probar la siguiente hipótesis nula: “Los 𝑋𝑖′ son variables
aleatorias independientes con distribución f(x)”. (Mendez G. et al., 2015)
Como lo expresa (Mendez G. et al., 2015) es posible hacer suposiciones de la
distribución de los datos teniendo en cuenta la media y la desviación de los
mismos. Tomando como base las medias de participación de los meses se desea
probar la hipótesis de que no existen diferencias significativas entre estas y por lo
tanto hay equiprobabilidad en la distribución de los datos, es decir, que se
comportan de acuerdo a una distribución uniforme.
62
Para llevar a cabo esta prueba, tomando la mayor y la menor de las medias, y
mediante una prueba de diferencia de medias asumiendo varianzas desiguales se
verifica si es posible no rechazar la hipótesis formulada. El test de Welch consiste
en calcular el estadístico comparativo t como se muestra en la siguiente ecuación:
𝑡 =(�̅�1 − �̅�2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
Donde �̅�𝑖 representa las medias a de las muestras, 𝑠𝑖2 la varianza muestral y 𝑛𝑖 el
número de datos de cada una.
Bajo la hipótesis nula, dicho estadístico seguirá una distribución t aproximada con
un número 𝑣 de grados de libertad que dependerán de las varianzas muéstrales
según la expresión:
𝑣 =(𝑆1
2/𝑛1 + 𝑆22/𝑛2)2
(𝑠12/𝑛1)2/(𝑛1 − 1) + (𝑠2
2/𝑛2)2/(𝑛2 − 1)
Como resultado, si el estadístico calculado es menor que el valor critico
correspondiente a 𝑡(𝛼/2,𝑣) no hay evidencia de que las medias de las muestras
sean significativamente diferentes.
Siendo febrero (0,0680) y marzo (0,0965) los meses con la media de participación
más baja y más alta respectivamente, se obtiene el valor para estadístico de 𝑡 =
−1.305 y aproximadamente 𝑣 = 18 grados de libertad. Con una significancia
𝑑𝑒 𝛼 = 0,05 el valor critico es 𝑡(0.025,18) = 2,1. Puesto que −2,1 ≤ 1,305 ≤ 2,1 se
acepta la hipótesis de que no hay diferencias significativas entre las medias de la
participación de los meses y por lo tanto la distribución de los datos se asemeja a
una distribución uniforme:
63
𝑃𝑎𝑟𝑡. 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 ~𝑓𝑑𝑝 𝑈[0,0680; 0,0965]
6.2 MODELO DINÁMICO DE LA GESTIÓN LOGÍSTICA PARA LA OBTENCIÓN
DE CARBÓN ACTIVADO
En numerales anteriores se describieron cada una de las fases o etapas genéricas
para construir un modelo de dinámica de sistemas. Hasta este punto se ha
desarrollado la primera fase consistente en la definición clara del problema.
Igualmente se ha descrito el sistema que se desea modelar.
Figura 12. Modelo causal del ciclo logístico
Fuente: (Méndez-Giraldo et al., 2016)
6.2.1 Diagrama Causal. En la Figura 12 se presenta el diagrama causal del ciclo
logístico. En él se observan tres bucles de realimentación. Los dos primeros
denotados por CL-A y CL-B; estos trabajan con dos importantes recursos de la
64
manufactura en la industria química, materiales y capacidad de los equipos. Esto
describe que con el incremento de las ordenes se verá influida la capacidad
necesaria representada en el incremento de los requerimientos de recursos. A su
vez el aumento de la capacidad necesaria implicara el ajuste de las compras de
material o de más máquinas o de nuevos turnos. Sin embargo, estas decisiones
están sujetas a restricciones como: recursos económicos, espacios físicos o
ambos, como es el caso de Tecsol. Esto causa que el sistema no explote, sino
que por el contrario tienda al equilibrio.
El tercer bucle de realimentación, CL-C, estudia el flujo económico, en el cual, si
se presenta un incremento de los recursos con el objetivo de cumplir la demanda
con estos también crecerán los costos y esto causará un incremento en los
precios, esto hará el producto poco atractivo para los consumidores y
desincentivará la demanda o por lo menos disminuirá los niveles de órdenes para
la compañía.
6.2.2 Modelo propuesto. El modelo que se ha formulado puede ayudar a resolver
múltiples cuestiones logísticas, para la producción de carbón activado en
Industrias Tecsol. Este fue desarrollado en el software de simulación IThink 9.02.
El modelo consta de 4 sectores, como se observa en la Figura 13, cada uno
conectado secuencialmente (por flechas oscuras que representan el proceso
administrativo). Adicionalmente en este diagrama se destaca el componente
sistémico ya que cada sector afecta a los otros (flechas claras).
Es decir, secuencialmente, primero se deben realizar los pronósticos de la
demanda para luego ejecutar otras actividades administrativas como la revisión de
las necesidades de capacidad y requerimientos de material; finalmente es
necesario llevar a cabo control sobre aspectos financieros como los costos
asociados a la producción y el inventario y las utilidades generadas por la
actividad económica. Por otro lado, desde la perspectiva sistémica, si no se cuenta
65
con la suficiente capacidad, se verá disminuida la satisfacción de la demanda y
esto afectará los objetivos financieros. A su vez, cuando las utilidades se reducen,
no es posible obtener otros recursos como materiales y capacidad, todo esto crea
un ciclo de refuerzo negativo conocido como circulo vicioso.
Figura 13. Diagrama de modelo de logística integrada
Fuente: (Méndez-Giraldo et al., 2016)
En la Figura 14 se muestran la representación mediante el diagrama de flujo
niveles de los tres primeros sectores. El primer sector es el de administración de la
demanda. El flujo de la demanda es calculado de acuerdo con lo expuesto en el
numeral 6.1 de la siguiente manera
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑙𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ∗ 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 ∗ 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒
Siendo 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑙𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 el coeficiente estacional que se ha definido como
variable aleatoria anteriormente, 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 la demanda pronosticada y 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 el
porcentaje de sustitución de las importaciones que se ha estimado entre el 1 y el
5% de la demanda pronosticada.
El segundo sector es la administración de los inventarios de cuesco de palma, en
donde es necesario configurar dos parámetros: nivel de revisión y tamaño de lote.
Adicionalmente se encuentra sujeto a tres restricciones: capacidad de
66
almacenamiento, lead time, el tamaño de lote de reposición. Es necesario estimar
lo requerimientos gruesos de material teniendo en cuenta las perdidas propias del
proceso productivo, a través del porcentaje de conversión del cuesco en carbón
activado. De modo que 𝐺𝑅 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑟𝑎𝑡𝑒 ∗ 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑓𝑓𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑦
Figura 14. Diagrama de Forrester en IThink
Fuente: (Méndez-Giraldo et al., 2016)
El plan de requerimiento de materiales (MRP) estará sujeto a cumplir con los
tamaños de lote mediante la ecuación
𝑀𝑅𝑃 = 𝑅𝑂𝑈𝑁𝐷 (𝐺𝑅
𝐿𝑜𝑡 𝑠𝑖𝑧𝑒) ∗ 𝐿𝑜𝑡 𝑠𝑖𝑧𝑒
Las restricciones son modeladas como parámetros para crear escenarios, estas
opciones permiten a los administradores tomar decisiones de acuerdo con sus
necesidades. Actualmente, se estima la capacidad de almacenamiento de Tecsol
en 10 toneladas. El proveedor vende el cuesco en lotes de una tonelada y toma
cinco días en hacer llegar el material a la planta.
La cantidad a ordenar (Q) es modelada mediante la siguiente expresión
67
𝑄 = (𝐿𝑒𝑎𝑑𝑡𝑖𝑚𝑒 + 1) ∗ 𝑀𝑖𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔_𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑦_𝑃𝑒𝑟_𝐻𝑜𝑢𝑟 ∗ 𝑆ℎ𝑖𝑠𝑓𝑡 ∗ 8
El tercer sector, Manufactura, es sin duda alguna es más complejo dentro del
sistema. La producción de CA en la planta de TECSOL consiste en 5 grandes
actividades: preparación del material (adecuación), molienda, carbonización,
activación y dosificación y empaque (Méndez-Giraldo et al., 2016) las cuales están
representadas en la Figura 15. Las actividades de preparación y dosificación y
empaque no se han incluido en el modelo dinámico, esto debido a que mientras la
molienda, carbonización y empaque son procesos automáticos, estos dos son
procesos manuales que se realizan de forma paralela.
Figura 15. Flujo de proceso
Preparación Molienda Carbonización ActivaciónDosificación y
empaque
Fuente: (Méndez-Giraldo et al., 2016)
En este sector se encuentran como principales parámetros las capacidades de
procesamiento en cada estación, el número de turnos a trabajar. Como variables
auxiliares se hayan los tiempos de residencia en los procesos de carbonización y
activación, de igual modo se emplea el porcentaje de conversión del cuesco a lo
largo del sistema de manufactura. Por ejemplo, la tasa de molienda dependerá del
número de turnos que se trabajen y de la capacidad de molienda (expresada en
kg/h) en comparación con el nivel de cuesco disponible.
En la Figura 16 se observa el sector que describe el control financiero, en el cual
se incluyen los costos ocasionados por el desarrollo de la actividad productiva,
precios de venta del producto terminado, entre otros. Muchos componentes de
este sector están modelados como parámetros, pero todos ellos son de control
exclusivo de Industrias Tecsol.
68
Figura 16. Diagrama de Forrester del Sector Financiero
Fuente: (Méndez-Giraldo et al., 2016)
De este modo el modelo simula el comportamiento dinámico de la industria. Por
ejemplo, a un incremento en la cobertura de la demanda, será necesaria adquirir
más cuesco de palma y también ajustar las capacidades de las estaciones de
trabajo. Para algún determinado nivel de estos recursos ocurrirá un cuello de
botella y este no siempre será el mismo. Este cuello de botella será resuelto pero
luego creara un nuevo cuello de botella. Esta situación no se podrá dar de manera
indefinida puesto que no es posible incrementar los recursos en el corto plazo o
porque las utilidades son bajas. El modelo muestra el impacto de diferentes
niveles de recursos y sus resultados en medidos términos del desempeño logístico
y su impacto económico.
69
6.2.1 Validación del modelo y Experimentación. El modelo elaborado ha sido
validado empleando puntos extremos de los parámetros para verificar posibles
errores matemáticos y lógicos. Posteriormente se realizó un diseño de
experimentos con 5 factores y 18 niveles. Como objetivo se planteó responder las
siguientes preguntas: ¿Cuál es el mejor nivel de capacidad para cada una de las
estaciones de trabajo? Y ¿Cuál es la política de inventario más conveniente?
Tabla 9. Configuración experimental
Factor N° de niveles Unidad Niveles
Capacidad de Molienda
4 (kg/h)
50
100
150
200
Turnos 3 (n.a)
1
2
3
Capacidad de Carbonización
4 (kg/h)
50
100
150
200
Capacidad de Activación
3 (kg/h)
50
75
100
Precio 4 COP$
4500
5500
6500
7500
En la Tabla 9 se muestran los diferentes niveles posibles para cada uno de los
factores. Los valores posibles fueron establecidos de acuerdo a las características
propias del sistema. Es decir, es posible graduar la capacidad de procesamiento
del molino entre 50 y 200 kg/h, igualmente sucede en las estaciones de activación
y carbonización. Por otro lado, los niveles de precio del carbón activado están
dado por el estudio de la estructura de costos y los precios establecidos en el
mercado por la competencia. Por último, el número de turnos a trabajar se
70
encuentra sujeto al máximo de horas posibles a trabajar durante el día; puesto que
se ha fijado laborar 8 horas en cada turno, basados en la normatividad vigente, es
posible trabajar hasta tres turnos diferentes en un día.
El experimento completo consta entonces de (4x3x4x3x4) casos, que equivale a
576 casos. Para poder determinar los mejores parámetros para la operación se
emplearon tres medidas de desempeño diferentes como se muestra en la Tabla
10.
Tabla 10. Medidas de desempeño
Medida de Desempeño Ecuación
Eficiencia promedio Promedio(Demanda de CA/CA entregado)
Contribución Marginal Promedio(Utilidad total-Costo total)/Ventas totales)
Utilidad total (millones) Sum(Ventas totales-Costos totales)
Para facilitar la simulación de todos los casos se construyó una interfaz de usuario
a través de la cual se ingresan los parámetros según los niveles ya establecidos.
Adicionalmente un indicador numérico muestra el valor final de la eficiencia
promedio, la contribución marginal promedio y la utilidad total. Igualmente se
muestran graficas con el comportamiento de dichas medidas de desempeño.
Una vez ejecutados los diferentes experimentos, los mejores resultados fueron
para los límites superiores de los parámetros en términos de la utilidad total.
Mientras en algunos casos estos valores no fueron los mejores para eficiencia
promedio y la utilidad. Para los primeros 10 experimentos (ordenados de los
niveles más altos a los más bajos) la medida de contribución marginal fue baja.
En la Tabla 11 se muestra el ranking de los 5 mejores escenarios para cada
medida de desempeño. Como se observa existe gran diferencia entre las mejores
políticas para la eficiencia promedio y la utilidad total en comparación con la
contribución marginal. En muchos casos se observó que aquellos escenarios que
71
registran una buena utilidad total a su vez están bien calificados por la medida de
eficiencia. Esto se debe a que, si bien para la primera y tercera medida es
necesario trabajar tiempo completo, se genera un tiempo ocioso que es valorado
negativamente en la medida de eficiencia.
Tabla 11. Ranking de políticas por medida de desempeño
Cap. Mol. Turnos Cap. Carb. Cap. Act Precio
Eficiencia Promedio
200 3 200 50 4500
200 3 150 50 4500
200 3 150 75 4500
200 3 150 100 4500
200 3 200 75 4500
Contribución marginal promedio
200 1 150 100 7500
200 1 150 75 7500
200 1 200 75 7500
150 1 150 50 7500
150 1 200 50 7500
Utilidad total
200 3 200 75 7500
200 3 200 100 7500
200 3 150 100 7500
200 3 150 75 7500
200 3 150 50 7500
Imagen 4. Interfaz de usuario en IThink
72
Fuente: (Méndez-Giraldo et al., 2016)
Como resultados de las simulaciones se concluye que en función de la eficiencia y
la utilidad se debe trabajar a capacidad total de molienda, con el máximo
suministro de cuesco y utilizando la máxima capacidad productiva posible. En
función de la contribución marginal se debe trabajar a total capacidad de molienda,
pero utilizando solamente una parte de la capacidad disponible, puesto que se
trabajaría un turno.
6.3 DESARROLLO DE UN APLICATIVO PARA APOYAR LA TOMA DE
DECISIONES (APLICATIVO TECSOL)
Con base en el conocimiento adquirido de modelo desarrollado a través de la
dinámica de sistemas se ha decidido desarrollar un aplicativo que soporte la toma
de decisiones en el aspecto logístico de la producción de carbón activado en
Industrias Tecsol. Este fue diseñado en el lenguaje Visual Basic disponible como
herramienta adjunta en Microsoft Excel.
El propósito de desarrollar este aplicativo es transferir el conocimiento producto de
la simulación, dotando a la organización de una herramienta que permita evaluar a
decisor diversos escenarios y así escoger a posteriori aquellas políticas mejor se
ajusten a sus necesidades.
A continuación, se explica la formulación matemática que se haya implícita en el
aplicativo.
6.3.1 Análisis de capacidades. Este modelo tiene dos componentes claramente
definidos. En el primero se buscan establecer las capacidades requeridas para
cumplir con la demanda que se ha establecido en los pronósticos. En la segunda
se calcula las capacidades disponibles de acuerdo a las restricciones del sistema
73
tales como los días laborales en el año, el número de turnos a trabajar, entre
otras.
6.3.1.1 Capacidad necesaria. Es la capacidad que se requiere para cumplir con
un programa o plan de producción determinado. Este plan normalmente se trabaja
con los pronósticos de ventas. (Méndez Giraldo, 2003)
Es necesario tener en cuenta que a lo largo del proceso de transformación las
cantidades que se requieren procesar en cada estación van disminuyendo, esto
debido a que las proporciones de conversión en cada fase nunca serán del 100%.
𝐶𝑁𝑖 = 𝑄𝑝𝑖/𝑡𝑝𝑖
Donde:
𝐶𝑁𝑖: es la capacidad necesaria en el sitio de trabajo i
𝑄𝑝𝑖: Cantidad planeada de material a procesar en la estación i
𝑡𝑝𝑖: es la tasa de producción en kg/hora de la estación i
A su vez para establecer la cantidad de material que se debe procesar en cada
estación tomando en consideración las pérdidas del proceso.
𝑄𝑝𝑖 =𝑄𝑝𝑖+1
𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖
Así la cantidad de material que se requiere procesar en la fase de activación será
la relación entre la cantidad de material que se necesita procesar en dosificación y
empaque y la proporción de conversión de material en la activación.
6.3.1.2 Capacidad disponible. Es la capacidad con la que realmente trabaja una
empresa, ya que reconoce las deficiencias con que normalmente labora la
organización. También se establecen las condiciones de la producción que
74
dependen de la política interna y de la administración de recursos de manufactura,
así como de las normas de trabajo. (Méndez Giraldo, 2003)
𝐶𝐷𝒊 = 𝑑ℎ ∗ 𝑛𝑡𝑖 ∗ dt ∗ 𝑛𝑖 − 𝐺1 −𝐺2 + 𝐺3 + 𝐺4
𝑁∗ 𝑛𝑖
Donde:
𝐶𝐷𝑖: es la capacidad disponible en el sitio de trabajo i
𝑑ℎ: son los días hábiles que labora la empresa en el año
𝑛𝑡𝑖: es el número de turnos diarios que se trabajan en el sitio i. Debido a las
características propias del sistema en la planta de CA, este valor es igual para
todas las estaciones.
𝑑𝑡: es la duración de los turnos
𝑛𝑖: es el número de sitios de trabajo de tipo i. En este caso el factor siempre será 1
puesto que se dispone únicamente de una maquina en cada estación.
𝐺1: son las pérdidas totales por mantenimiento preventivo de todos los sitios de
trabajo.
𝐺2: es la perdida por no asistencia del personal productico expresada en
horas/año. En este rubro se incluyen la inasistencia justificada o no.
𝐺3: es la perdida por factores organizacionales, es decir, las pérdidas causadas
por una mala o deficiente gestión de la producción
𝐺4: son las pérdidas por factores aleatorios o no previsibles; incluyen las
disminuciones causadas por factores naturales, políticos, sociales, económicos,
etc.
Debido a que el sistema aún no se encuentra en marcha los datos
correspondientes las pérdidas por mantenimiento preventivo, inasistencia de
personal, factores organizacionales y factores aleatorios no se pueden conocer
con certeza. en el presente modelo las variables G1 G2, G3 y G4 serán emuladas
75
a través de una distribución uniforme como factores del tiempo laboral disponible.
De este modo
𝐶𝐷𝒊 = 𝑑ℎ ∗ 𝑛𝑡𝑖 ∗ dt ∗ (1 − 𝑥1) ∗ (1 − 𝑥2)
Donde 𝑥1 representa las perdidas por mantenimiento preventivo y 𝑥2 las pérdidas
por ausentismo, factores organizacionales y factores aleatorios. Los valores que
tomaran estas dos variables se establecieron de acuerdo con información
proporcionada por los expertos del sistema y seguirán las siguientes distribuciones
de probabilidad
𝑥1~𝑓𝑑𝑝 𝑈[0,05; 0,10]
𝑥2~𝑓𝑑𝑝 𝑈[0,05; 0,10]
6.3.2 Planeación de la producción. Luego de haber calculado la capacidad
requerida de acuerdo con la demanda estimada se procede a ejecutar el ajuste
entre esta y la capacidad disponible. Para ello se formuló un modelo de
programación lineal que determinara el plan de producción más conveniente de
modo que los costos de cumplir con la demanda pronosticada sean mínimos. El
modelo planteado consta de 3 pasos en secuencia como se representa en la
Figura 17.
Como se observa la planeación depende en su totalidad del cuello de botella del
sistema. Para este primer paso, teniendo en cuenta las capacidades disponibles
se estima la producción que se puede alcanzar en cada una de las estaciones,
aquella que tenga la producción mínima entre todas las estaciones será el cuello
de botella.
Paso seguido, en función del cuello de botella, se determinan los turnos que serán
necesarios trabajar para cumplir la demanda, para ello se comparan la capacidad
76
disponible con la capacidad necesaria. Este paso se realiza de forma exhaustiva;
la representación algorítmica se muestra en la Figura 18. Cabe resaltar que en
caso de no ser posible alcanzar la demanda objetivo, se omite el ajuste entre
capacidades y se procede a calcular la producción trabajando la totalidad de horas
disponibles, es decir el tiempo regular más el total de horas extras posibles.
Figura 17. Secuencia modelo planeación de producción
Determinar Cuello
de Botella
Determinar Turnos
a trabajar
Asignación de
capacidades
Fuente: Autor
Figura 18. Algoritmo para la determinación de turnos a trabajar
77
Inicio
NT=0
NT=NT+1
CD=f(NT)
CD>=CN
Fin
NT=3
Asignación de
capacidades
NO
NO
SI
SI
Fuente: Autor
Por último, se procede a realizar el ajuste de capacidades. Este ajuste se lleva a
cabo por medio del método de transporte modificado para asignar el número de
horas a trabajar tanto en tiempo regular como en tiempo extra durante cada
periodo.
El objetivo del modelo es minimizar el costo de producción. En este caso se
considera que los costos de operación de la maquinaria son equivalentes para el
tiempo normal y tiempo extra, por lo tanto, el costo diferenciado está representado
por los costos por hora de mano de obra, en tiempo regular y extra, y el costo de
mantenimiento por kilogramo de carbón activado por periodo. Se asume que la
demanda no cubierta en un periodo se pierde, es decir, no se da lugar a costos de
escasez. El modelo matemático formulado es el siguiente.
78
𝑀𝑖𝑛 𝑧 = ∑ ∑ 𝑇𝑅𝑡𝑘 ∗ 𝐶𝑀𝑂
𝐾
𝑘=1
𝑇
𝑡=1
+ ∑ ∑ 𝑇𝐸𝑡𝑘 ∗ 𝐶𝑀𝑂𝐸
𝐾
𝑘=1
𝑇
𝑡=1
+ ∑ ∑ 𝐶𝑚 ∗ (𝑃𝑅𝑡𝑘 + 𝑃𝐸𝑡𝑘)
𝐾
𝑘=1
𝑇
𝑡=1
∗ (𝑘 − 𝑡)
𝑠. 𝑎.
∑ 𝑇𝑅𝑡𝑘 + 𝑇𝐸𝑡𝑘
𝑘
𝑡=1
≥ 𝐶𝑁𝑘 ∀ 𝑘 = 1,2, … , 𝐾
∑ 𝑇𝑅𝑡𝑘
𝐾
𝑘=𝑡
≤ 𝐶𝐷𝑡 ∀ 𝑡 = 1,2, … , 𝑇
∑ 𝑇𝐸𝑡𝑘
𝐾
𝑘=𝑡
≤ 𝐻𝐸𝐷 ∀ 𝑡 = 1,2, … , 𝑇
𝑃𝑅𝑡𝑘 = 𝐹𝑝𝑟𝑜𝑑 ∗ 𝑇𝑅𝑡𝑘 ∀ 𝑡; ∀ 𝑘
𝑃𝐸𝑡𝑘 = 𝐹𝑝𝑟𝑜𝑑 ∗ 𝑇𝐸𝑡𝑘 ∀ 𝑡; ∀ 𝑘
𝑇𝑅𝑡𝑘, 𝑇𝐸𝑡𝑘 ≥ 0
Donde
𝑇𝑅𝑡𝑘: Horas empleadas en tiempo regular durante el periodo t para cubrir la
capacidad del periodo k.
𝑇𝐸𝑡𝑘: Horas empleadas en tiempo extra durante el periodo t para cubrir la
capacidad del periodo k.
𝐶𝑀𝑂: Costo de mano de obra por hora en tiempo regular.
𝐶𝑀𝑂𝐸: Costo de mano de obra por hora en tiempo extra.
𝑃𝑅𝑡𝑘: Unidades producidas en tiempo regular durante el periodo t para cubrir la
demanda del periodo k.
𝑃𝐸𝑡𝑘: Unidades producidas en tiempo extra durante el periodo t para cubrir la
demanda del periodo k.
𝐹𝑝𝑟𝑜𝑑: Factor producción en unidades del cuello de botella.
𝐶𝑁𝑘: Capacidad necesaria para cubrir la demanda del periodo k.
𝐶𝐷𝑡: Capacidad Disponible en cuello de botella en el periodo t.
79
6.3.3 Requerimientos de Material y Gestión Inventarios. El Plan de
Requerimiento de Materiales (MRP por sus siglas en inglés) para la producción de
carbón activado Tecsol comprende principalmente las necesidades periódicas de
cuesco de palma. En el caso particular, dichos requerimientos se obtienen
teniendo en cuenta las pérdidas de material a lo largo del proceso, de modo que,
partiendo de la cantidad de carbón activado que se planea producir y utilizando los
factores de eficiencia en cada estación de procesamiento se determina la cantidad
de material a comprar para cada periodo.
Como se explicó, la gestión de los inventarios comprende las decisiones de cuanto
y cuando compra, y se identifican tres tipos de costo principales que las afectan
El precio promedio pagado por unidad comprada: es un costo clave en la
decisión del tamaño del lote. El comprador puede incrementar el tamaño del
lote si esta acción resulta en una reducción en el precio pagado por unidad
comprada.
El costo fijo de ordenar: incluye todos los costos que no varían con el tamaño
del pedido, pero que se incurren cada vez que se coloca un pedido.
El costo de mantener inventario: es el costo de tener una unidad de inventario
durante un periodo específico, en general, un año. Es una combinación del
costo del capital, el costo de almacenar físicamente el inventario y el que es
resultado de que el producto se vuelva obsoleto.
Uno de los modelos ampliamente utilizados en la gestión de inventarios es el
modelo de lote económico de pedido (EOQ). Éste es el modelo fundamental de los
modelos de inventarios; Harris los introdujo en 1915. También se conoce como la
fórmula de Wilson, ya que fue él quien promovió su uso. La importancia de este
modelo es que todavía es uno de los modelos de inventarios que más se usan en
la industria, y sirve como base para modelos más elaborados. (Sipper & Bulfin,
1999)
80
Este modelo considera el costo anual de material, costo anual de ordenar y costo
anual de mantener el inventario.
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 = 𝐶𝑢 ∗ 𝐷
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 = 𝐶𝑜𝑟𝑑.∗𝐷
𝑄
𝑁 =𝐷
𝑄
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡. 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛. =𝑄
2∗ 𝐶𝑚
Donde: 𝐶𝑢: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 ($/𝑢𝑛𝑑) 𝐶𝑜𝑟𝑑. : 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 ($/𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛) 𝐶𝑚: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 ($/𝑢𝑛𝑑 ∗ 𝑎ñ𝑜)
𝐷: 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑄: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑟 (𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑒)
𝑁: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
El costo total anual es:
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝐶𝑢𝐷 + 𝐶𝑜𝑟𝑑.𝐷
𝑄+ 𝐶𝑚
𝑄
2
En la Figura 19 se muestra la variación en los distintos costos conforme se
modifica el tamaño del lote.
De la ecuación del costo total anual, tras operar matemáticamente para hallar el
mínimo de la función, se deriva el tamaño óptimo de lote.
𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑒, 𝑄∗ = √2𝐶𝑢𝐷
𝐶𝑚
Figura 19. Efecto del tamaño de lote en los costos
81
Fuente: (Chopra & Meindl, 2008)
Adicionalmente se puede determinar el tiempo esperado entre ordenes (TE) como
sigue:
𝑇𝐸 =𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜
𝑁
6.3.4 Costos totales y Gestión financiera. El último componente del modelo es
de evaluación de costos y gestión financiera. El cálculo de los costos totales
comprende la adquisición de materias primas, mano de obra directa e indirecta,
insumos para la producción (como son Gas natural, energía eléctrica y agua),
costos de material de empaque, costos de mantenimiento de mantenimiento del
inventario de producto terminado y materias primas, entre otros.
Posteriormente se estiman las utilidades originadas de la operación por medio de
un flujo de caja proyectado. En este se toman en consideración no solamente los
costos de manufactura si no también los gastos originados por administración y
ventas, los cuales son parámetros que puede definir el usuario. Los ingresos se
calculan con base en las ventas realizadas y el costo por unidad según las
siguientes expresiones:
82
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 =𝐶𝑡𝑜. 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜
1 − % 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 (𝑘𝑔) ∗ 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎
Donde % margen representa la utilidad que se dese obtener sobre el costo de
manufacturar un kilogramo de carbón de activado.
Dada la importancia del correcto uso del aplicativo en la toma de las decisiones,
se ha elaborado el manual de usuario correspondiente, en el cual se explican cada
uno de los módulos y parámetros que lo componen. El aplicativo desarrollado y el
manual de usuario se entregan como anexos de este trabajo.
6.3.5 Evaluación de escenarios en Aplicativo Tecsol. Se han llevado a cabo
simulaciones utilizando aplicativo Tecsol utilizando los mismos parámetros en
capacidad de molienda, capacidad de carbonización y capacidad de activación
para los cuales se ha observado los mejores comportamientos en el modelo
dinámico. El margen de utilidad seleccionado es del 79%, que es
aproximadamente correspondiente a un precio de venta de $7.500. Por último, se
ha establecido la cobertura de la demanda para el primer año en 5%. Como
medida de desempeño se ha empleado el Flujo de Caja Neto.
Tabla 12. Estructura de Flujo de caja
Ingresos
-Costo de Producción
Utilidad Gravable
-Gastos de Administración
-Gastos de Ventas
Utilidad Gravable
-Impuestos
Utilidad Neta
+Depreciación
- Inversión Cap. Trabajo
- Amortización de Prestamos
83
Flujo de Caja Neto
Fuente: Autor
Aplicativo Tecsol tiene la capacidad de llevar a cabo simulaciones para proyectar
flujos de caja hasta diez años con condiciones del sistema constantes para efectos
de poder evaluar la viabilidad y rentabilidad del proyecto, sin embargo, como es
bien sabido, la planeación de la producción no es adecuado realizarla para
periodos de tiempo tan prolongados, por este motivo se han realizado
simulaciones únicamente con a un año.
Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 13. Como se puede apreciar,
los resultados, si bien no son exactamente iguales, son muy similares a los
obtenidos mediante la simulación por dinámica de sistemas. Los mejores
escenarios son aquellos en los que la capacidad de molienda, y carbonización es
máxima, con variaciones en la capacidad de activación, esto debido a la
necesidad de recurrir a tiempo extra para cumplir con la demanda.
Tabla 13. Resultados Aplicativo Tecsol
Cap. Mol Cap. Carb. Cap. Act. Flujo Neto
200 200 100 804
200 200 75 796
200 150 75 785
200 150 100 771
200 200 50 767
200 150 50 762
150 150 50 750
150 200 50 731
Fuente: Autor
Adicionalmente se llevaron a cabo simulaciones suponiendo una cobertura de la
demanda del 15%, el cual es el objetivo a medio y largo plazo de Industrias
Tecsol. Como resultado se observo que la capacidad productiva actual no es
suficiente para abarcar esta proporción, considerando la demanda agregada del
primer año, alcanzando como máximo fracciones alrededor del 12 al 13%.
84
Se ha evidenciado que el cuello de botella del sistema resulta ser el proceso de
molienda, bajo las condiciones actuales, sin embargo, este podría variar en
función de la aleatoriedad del y de futuras ampliaciones de la capacidad.
85
CONCLUSIONES
Al realizar la caracterización de procesos en TECSOL, se detectó que es propicio
el uso de una visión sistémica, la cual es fundamental para comprender los
diferentes flujos, tanto de bienes como de la información, y la influencia que estos
tienen en su objetivo de incursionar en el mercado para sustituir una fracción de
las importaciones de carbón activado.
De acuerdo al comportamiento de los datos históricos la metodología que mejor se
ajusta para pronosticar la demanda de carbón activado en los próximos años es la
regresión lineal. Igualmente, basados en los datos de las importaciones de CA, se
ha identificado que la participación mensual de la demanda con respecto al total
anual, se comporta como una variable aleatoria que puede ser modelada mediante
una distribución uniforme.
Se ha logrado representar satisfactoriamente el sistema logístico integrado para la
producción de carbón activado en industrias Tecsol a través de la metodología de
la dinámica de sistemas. Tras evaluar cada una de las políticas se concluye que
en función de la eficiencia y la utilidad se debe trabajar a capacidad total de
molienda, con el máximo suministro de cuesco y utilizando la máxima capacidad
productiva posible. Adicionalmente, en función de la contribución marginal se debe
trabajar a total capacidad de molienda, pero utilizando solamente una parte de la
capacidad disponible, puesto que se trabajaría un turno. Lo anterior demuestra
que la dinámica de sistemas una herramienta apropiada para la modelización de
éste tipo de sistemas productivos, representando las influencias en la producción
de carbón activado en la empresa TECSOL y que vale la pena aplicarse de forma
general en la industria química.
86
Como resultado del diagnóstico organizacional, se recomendó a Tecsol la
implantación de pequeñas soluciones informáticas en hojas de cálculo que faciliten
la gestión de la producción. Precisamente el aplicativo desarrollado como parte de
este trabajo da respuesta a esta recomendación, es claro ejemplo de cómo
administrar los diferentes procesos en las PYMES y soportar la toma de
decisiones sin necesidad de recurrir a la adquisición de software especializado, y
constituye la consolidación y transferencia del conocimiento adquirido a lo largo
del proyecto.
Tras la evaluación de diferentes escenarios, mediante aplicativo Tecsol, se
concluye que la capacidad productiva de Tecsol es suficiente para poder cumplir
con la demanda de los primeros años, sin embargo, con el crecimiento del
consumo será necesario ampliar los recursos disponibles.
La descripción del proceso productivo y su formalización en los diagramas y
manuales que se han generado son un aporte importante para que Tecsol
continúe con el proceso de certificación en la norma ISO 9000.
87
Bibliografía
Adam, E. E. (1991). Administración de la producción y las operaciones: conceptos,
modelos y funcionamiento. Pearson Educación.
Aracil, J. (1995). Dinámica de sistemas. Madrid: Alianza Editorial S.A.
Arbós, L. C. (2012a). Gestión de la producción. Modelos Lean Management:
Organización de la producción y dirección de operaciones. Madrid: Editorial
Díaz de Santos, S.A.
Arbós, L. C. (2012b). Organización de la producción y dirección de operaciones:
Sistemas actuales de gestión eficiente y competitiva. Madrid: Editorial Díaz de
Santos, S.A.
Ayala, J. M. (2016). Gestión de compras. (Editex, Ed.).
Ballou, R. H. (2004). Logística: Administración de la cadena de suministro. México:
Pearson Educación.
Blanco, L., & Kalenatic, D. (1993). Aplicaciones computacionales en producción.
Bogotá: Fondo Editorial Universidad Distrital FJC.
Bowersox, D. J., & Closs, D. J. (2007). Administración y logística en la cadena de
suministros. McGraw-Hill.
Buffa, E. S., Sarin, R. K., & Durán, A. E. C. (1998). Administración de la
producción y de las operaciones. Limusa.
88
Cano Olivos, P., Orue Carrasco, F., Martínez Flores, J. L., Mayett Moreno, Y., &
LópezNava, G. (2015). Modelo de gestión logística para pequeñas y
medianas empresas en México. Contaduría Y Administración, 60(1), 181–203.
Chapman, S. N. (2006). Planificación y Control de la Producción. México: Pearson
Educación.
Chaudhari, S. R., Yawale, V. A., & Dalu, R. C. (2014). Low cost approach to
manufacturing problem solving. International Journal of Material Science and
Engineering, 2(1).
Chopra, S., & Meindl, P. (2008). Administración de la cadena de suministro.
Estrategia, planeación y operación. Estrategia, planeación y operación (Vol.
3). México: Pearson Educación.
Diaz G., H. B., García C., R. G., & Porcell M., N. (2008). Las Pymes: Costos en la
cadena de abastecimiento. Revista EAN, 63, 5–22.
Fonbuena, M., & Valentin, A. (2010). Manual del Carbón Activo. Sevilla. Retrieved
from www.elaguapotable.com/Manual del carbón activo.pdf
Forrester, J. W. (1961). Industrial dynamics. Cambridge Mass: MITPress, 1(961),
1–464.
Framinan, J. M., Leisten, R., & García, R. R. (2014). Manufacturing scheduling
systems. Springer.
Gomez, A., Klose, W., & Rincón, S. (2008). Pirolisis de biomasa: cuesco de palma.
89
Kassel: LasselUniversityPres.
Gómez, A., Rincón, S., & Klose, W. (2010). Carbón activado de cuesco de palma:
Estudio de termogravimetría y estructura. Kassel University Press GmbH.
González, B., & Múgica, B. (1998). La Dinámica de Sistemas como Metodología
para la Elaboración de Modelos de Simulación. Oviedo: Univerisdad de
Oviedo.
González, C. A., Martinez, J. L., Malcón, C., & Cavazos, J. (2013).
METODOLOGÍA DE GESTIÓN LOGÍSTICA PARA EL MEJORAMIENTO DE
PEQUEÑAS EMPRESAS. Revista Internacional de Administración Y
Finanzas, 6.
González Ariza, A. L. (2006). Métodos de compensación basados en
competencias. Uninorte. Retrieved from
https://books.google.com.co/books?id=v3qclemGtvkC
Hanke, J. E., Wichern, D. W., & Zepeda, A. M. (2006). Pronósticos en los
negocios. México: Pearson Educación. Retrieved from
https://books.google.com.co/books?id=WaiOrL8oct4C
Heizer, J., & Render, B. (2007). Dirección de la producción: Decisiones
estratégicas, 8a Edición. Madrid: PEARSON EDUCACIÓN S.A., Madrid.
Heizer, J., & Render, B. (2008). Dirección de la Producción y de Operaciones
Decisiones Tacticas. Madrid: Pearson Educación.
90
Hiregoudar, C. (2007). Facility Planning and Layout Design. Technical
Publications.
Industrias Tecsol. (n.d.). Industrias Tecsol. Retrieved from
http://www.empresario.com.co/tecsol/
Industrias Tecsol. (2016). Mejoramiento de la Planta piloto de Carbón Activado de
Tecsol para Explotación Comercial. Bogotá D.C.
Iñaki Morlán, S. C. (2010). Modelo de Dinámica de Sistemas para la Implantación
de Tecnologías de la Información en la Gestión Estrategica Universitaria.
Universidad del País Vasco.
Kalenatic, D., Bello, C. A. L., & Rodríguez, L. J. G. (2006). Modelo de planeación
de capacidades utilizando programación fraccional lineal en un contexto de
múltiples criterios de decisión. Ingeniería, 11(2), 48–60.
Krajewski, L., Ritzman, L., & Malhotra, M. (2008). Administración de Operaciones
(Ocatava Ed). México: Pearson Educación.
Martinez, E. (2007). Gestión de Compras: Negociación y estrategias de
aprovisionamiento. Madrid: Fundación Confemetal Editorial.
Maynard, H. B. (2004). Maynard’s Iindustrial Engineering Handbook. McGraw-Hill.
Retrieved from http://www.digitalengineeringlibrary.com/
Méndez-Giraldo, G. A., Estevez, J., Pinto-Anaya, C., & Ruiz-Vaca, J. (2016). A
Dynamic Model of Logistic Management for Obtaining Activated Carbon. In
91
Workshop on Engineering Applications (pp. 201–211). Springer.
Mendez G., G. A. (2016). Dinámica y pensamiento Sistemico. Bogotá D.C.:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Mendez G., G. A., Álvarez P., L., Centeno, M. A., & Baesler A., F. (2015).
Introducción a la Simulación Discreta. (Universidad Distrotal Francisco José
de Caldas, Ed.). Bogotá D.C.: Universidad Distrotal Francisco José de Caldas.
Méndez Giraldo, G. A. (2003). Gerencia de manufactura: función de planeación.
Bogotá D.C.: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (1996). Probabilidad y Estadística Aplicadas a
la Ingeniería. McGraw-Hill.
Nahmias, S. (2007). Analisis de la producción y las operaciones. México D.F.:
McGraw-Hill.
Niebel, B. W. ., & Freivalds, A. (2009). Ingeniería Industrial: Métodos, estándares y
diseño del trabajo. México D.F.: McGraw-Hill.
Novoa, F., & Calvo, F. (2004). Diseño de los manuales de funciones, periles de
competencias y seleccion de personal para a empresa IMEC S.A con impacto
en la implementacion de la norma ISO 9001-2000. Cartagena.
Oficina Internacional del Ttrabajo. (1996). Introducción al estudio del trabajo (4th
ed.). Ginebra: Oficina Internacional del Trabajo.
92
Prias B., J. j., Rojas G., C. A., Echeverry M., N. A., Fonthal, G., & Ariza C., H.
(2011). Identificación de las Variables Óptimas para la Obtención de Carbón
Activado a partir del Precursor Guadua Angustifolia Kunth. Revista de La
Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas Y Naturales, 35, 157–
166. Retrieved from
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-
39082011000200004
Rincon, J. M. (2011). Diseño y construcción de una planta piloto para producir
carbón activado a partir de cuesco de palma. Bogotá D.C.
Rufino, J., Machado, I., & Dias, Y. (2013). Determinación de mezclas de suelo
estabilizado a partir de recursos de biomasa locales para mejorar la calidad
de las viviendas construidas por la población del territorio de Uige, Angola .
Revista Ingeniería de Construcción . scielocl .
Salazar, F., Cavazos, J., & Martinez, J. (2012). Metodología basada en el Modelo
de Referencia para Cadenas de Suministro para Analizar el Proceso de
producción de Biodiesel a partir de Higuerilla. Información Tecnológica, 23,
47–56. Retrieved from
http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-
07642012000100006&nrm=iso
Singh, N., & Rajamani, D. (2012). Cellular manufacturing systems: design,
planning and control. Springer Science & Business Media.
Sipper, D., & Bulfin, R. (1999). Planeación y control de la producción. México:
McGraw-Hill.
93
Tejero, J. (2007). Innovacion y mejora de procesos logisticos. Analisis, diagnóstico
e implantación de sisitemas logísticos. Madrid: ESIC.
Velásquez Contreras, A. (2013). Modelo de gestión de operaciones para PYMES
innovadoras. Revista EAN, (47), 66–87.
Vidal Holguín, C. J. (2009). Fundamentos de gestión de inventarios. Santiago de
Cali: Universidad del Valle.
Woithe, G., & Pérez, G. H. (1986). Fundamentos de la proyección de fábricas de
construcción de maquinarias. Pueblo y Educación.