Materiales:

Un material es todo elemento que puede transformarse y agruparse en un

conjunto. Es una sustancia, compuesta de un elemento o de varios, la cual

presenta propiedades que la hacen única, en la ingeniería se utilizan estas

propiedades a beneficencia de la sociedad.

La ciencia de los materiales es la encargada del estudio de las propiedades de los

mismos. Los materiales se clasifican según sus propiedades y su estructura

atómica:

Metales

Cerámicos

Polímeros

Materiales Compuestos

Semiconductores

El estudio de la ingeniería de materiales

se concentra únicamente en los metales,

cerámicos y polímeros. Como ya se

mencionó, la ciencia de los materiales

estudia la relación que hay entre la

estructura y las propiedades de los

materiales, la ingeniería de materiales se

fundamenta en esta.

La ingeniería de materiales se encarga de la relación que existe entre las

propiedades, la estructura y el funcionamiento de un material, se ocupa de diseñar

o proyectar un material para obtener características o propiedades deseadas.

Diseño de elementos de máquinas tiene que ver

con la ingeniería de materiales, pues para hacer

un diseño se debe considerar las propiedades

de los materiales y cómo van a reaccionar

cuando son sometidos a ciertos esfuerzos,

temperaturas, etc. En esta disciplina se debe

escoger el material en función de sus

propiedades y de trabajo que vaya a realizar.

Se definirán los materiales que son más comunes en la ingeniería de materiales

(metales, cerámicos, polímeros):

Metales:

Metales se llaman a aquellos materiales que

son buenos conductores del calor y la

electricidad, poseen alta densidad, tienen una

elevada capacidad de reflexión de la luz, la

mayoría son sólidos en temperaturas

normales. Se extraen de los minerales de

las rocas, normalmente en la naturaleza se

encuentra mezclados con otros elementos.

Para poder ser utilizados es necesario que pasen por ciertos procesos físicos y

químicos para mejorar sus propiedades y fabricar productos con ellos.Los metales

tienen muchos usos en diversas áreas como en la industria automovilística,

construcción, médica, etc.

Cerámicos:

Un material cerámico es un tipo de material inorgánico, no metálico, buen aislante

y que además tiene la propiedad de tener una temperatura de fusión y resistencia

muy elevada. Todas estas propiedades, hacen que los materiales cerámicos sean

imposibles de fundir y de mecanizar por medios tradicionales. Por esta razón, en

las cerámicas realizamos un tratamiento de sinterización. Este proceso, por la

naturaleza en la cual se crea, produce poros que pueden ser visibles a simple

vista.

Los cerámicos son muy utilizados en diferentes

aplicaciones gracias a sus propiedades. Como

no son buenos conductores de calor pueden

ser utilizados como refractarios para dispersar

calor, se utilizan en la construcción, en la

electrónica por su baja conducción eléctrica y

térmica. Una aplicación interesante es el ladrillo

refractario que se utiliza en las paredes del

interior de un horno de fundición de acero.

Polímeros:

Los polímeros se definen como

macromoléculas compuestas por una

o varias unidades químicas que se

repiten a lo largo de toda una cadena.

La parte básica de un polímero son los monómeros, los monómeros son las

unidades químicas que se repiten a lo largo de toda la cadena de un polímero, por

ejemplo el monómero del polietileno es el etileno, el cual se repite x veces a lo

largo de toda la cadena.

Se clasifican en termoplásticos, termoestables y elastómeros. En la actualidad los

polímeros tienen muchas aplicaciones en distintos campos, pueden ser adhesivos,

aislantes, selladores, aislamientos acústicos.

Propiedades de los Materiales:

Las propiedades de los materiales son únicas de cada material, es lo que los

caracteriza y distingue de otros.

Generalizando, las propiedades de los materiales se pueden caracterizar como:

Físicas: eléctricas, mecánicas, térmicas, ópticas, acústicas, magnéticas. Son las

propiedades que describen como se comportaran los materiales cuando son

sometidos a ciertas situaciones. Una propiedad física muy importante de un

material es la dureza, la cual nos permite saber la resistencia de un material a ser

rayado.

Químicas: Oxidación y corrosión. Las propiedades químicas de los materiales

tienen que ver con el comportamiento de los mismos al ser expuestos a otras

sustancias o a condiciones que puedan afectar su composición.

En este curso nos interesan las propiedades mecánicas de los materiales, se

describirán a continuación:

Elasticidad

El término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de

sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de

fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se

eliminan.

Resistencia a la fluencia

Es la fuerza que se le aplica a un material para deformarlo sin que recupere su

antigua forma al parar de ejercerla.

Resistencia a la tracción o resistencia última

Indica la fuerza de máxima que se le

puede aplicar a un material antes de que

se rompa.

Resistencia a la torsión

Fuerza torsora máxima que soporta un material antes de romperse.

Resistencia a la fatiga

Deformación de un material que puede llegar a la ruptura al aplicarle una

determinada fuerza repetidas veces, en otras palabras, la capacidad para resistir

una carga cíclica.

Dureza

La dureza es la propiedad que tienen

los materiales de resistir el rayado,

penetración y el corte de su superficie.

Por ejemplo: la madera puede rayarse

con facilidad, esto significa, que no

tiene mucha dureza, mientras que el

vidrio cuando lo rayas no queda marca, por lo tanto tiene gran dureza. Se sabe

que el diamante es el material más duro según la escala de Mohs de dureza de

materiales.

Fragilidad

La fragilidad intuitivamente se relaciona con la cualidad de los objetos y materiales

de romperse con facilidad. Aunque técnicamente la fragilidad se define más

propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa

deformación, a diferencia de los materiales dúctiles que se rompen tras sufrir

acusadas deformaciones plásticas.

Tenacidad

La tenacidad es una medida de la cantidad de energía que un material puede

absorber antes de fracturarse. Evalúa la habilidad de un material de soportar un

impacto sin fracturarse.

Resiliencia o resistencia al choque

Es la energía que absorbe un cuerpo antes de fracturarse.

Ductilidad

La ductilidad es una propiedad que presentan

algunos materiales, como las aleaciones metálicas

o materiales asfálticos, los cuales bajo la acción de

una fuerza, pueden deformarse sosteniblemente

sin romperse, permitiendo obtener alambres o

hilos de dicho material. A los materiales que

presentan esta propiedad se les denomina

dúctiles. Los materiales no dúctiles se clasifican de

frágiles. Aunque los materiales dúctiles también

pueden llegar a romperse bajo el esfuerzo

adecuado, esta rotura sólo se produce tras

producirse grandes deformaciones.

Maleabilidad

La maleabilidad es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan

los cuerpos al ser elaborados por deformación. Se diferencia de aquella en que

mientras la ductilidad se refiere a la obtención de hilos, la maleabilidad permite la

obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa. Es una cualidad

que se encuentra opuesta a la ductilidad puesto que en la mayoría de los casos no

se encuentran ambas cualidades en un mismo material.

Maquinabilidad

La maquinabilidad es una propiedad de los

materiales que permite comparar la facilidad con

que pueden ser mecanizados. Fresado, torneado

y taladrado son algunos de los procesos de

maquinados a los que puede ser sometido un

material.

Factores de Seguridad:

El coeficiente de seguridad es el cociente entre el valor calculado de la capacidad

máxima de un sistema y el valor del requerimiento esperado real a que se verá

sometido. Por este motivo es un número mayor que uno, que indica la capacidad

en exceso que tiene el sistema por sobre sus requerimientos.

El factor de seguridad es parecido al factor de diseño, el factor de diseño se

relaciona con las incertidumbres en el diseño de maquinaria, las cuales pueden

ser la corrosión, variación de las propiedades del material de lugar en lugar,

desgaste, intensidad y distribución de cargas, composición del material, por

mencionar algunos. El factor de diseño se define como lo siguiente:

𝑛𝑑 =𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛

𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

Cuando se calcula el factor de seguridad se deben involucrar esfuerzos y

resistencias

𝑛 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛

𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒=

𝑆

𝜎 (𝑜 𝜏)

El factor de seguridad, n, es una medida de la seguridad relativa de un

componente bajo la acción de una carga. El esfuerzo real que se desarrolla en el

componente debe ser menor que el esfuerzo de diseño.

No existe una teoría o formula universal que pueda predecir la falla de un material,

por lo tanto se desarrollaron una serie de teorías que nos permite conocer el factor

de seguridad de un material o el esfuerzo último que tendrá antes de que este

falle.

Existen diferentes teorías para materiales dúctiles y frágiles:

Teoría del esfuerzo normal máximo (Rankine)

Recomendado para cargas uniaxiales

Materiales dúctiles:

𝑛 =𝑆𝑦

𝜎1 𝑛 =

𝑆𝑦

𝜎2

Materiales Frágiles:

𝑛 =𝑆𝑢𝑡

𝜎1 𝑛 =

𝑆𝑢𝑐

𝜎2

Dónde:

𝜎1 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛

𝜎2 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

Teoría del Esfuerzo Máximo Cortante (Tresca)

Materiales Dúctiles:

𝑛 =0.5 𝑆𝑦

𝜏𝑚𝑎𝑥

Teoría de la Máxima Energía de Distorsión (Van Mises Hencky)

Materiales Dúctiles

𝑛 =𝑆𝑦

𝜎𝑒𝑞

Dónde:

𝜎𝑒𝑞 = √𝜎12 + 𝜎2

2 − 𝜎1𝜎2

Teoría de la Máxima Fricción Interna (Mohr-Coulomb)

Materiales frágiles:

1

𝑛=

𝜎1

𝑆𝑢𝑡+

𝜎2

𝑆𝑢𝑐

Dónde:

𝜎1 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛

𝜎2 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

Para todos los casos:

𝑛 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑆𝑦 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑆𝑢𝑡 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛

𝑆𝑢𝑐 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

Esfuerzos de Trabajo:

Esfuerzo Cortante y Momento Flexionante

Se tiene una viga apoyada en dos reacciones sobre la cual actúan tres fuerzas. Si

se corta la viga en algún punto de 𝑥 a 𝑥1, si se retira la parte izquierda de la viga,

sobre la superficie cortada actúa un esfuerzo cortante V y un momento flexionante

M para asegurar el equilibrio. V es la suma de las fuerzas a la izquierda de la

sección cortada, y M es la suma de los momentos de las fuerzas a la izquierda de

la sección cortada.

𝑉 =𝑑𝑀

𝑑𝑥

Esfuerzos

Cuando se aísla una superficie interna como el de la figura, la fuerza y el momento

totales que actúan sobre la superficie se manifiestan a sí mismos como

distribuciones de fuerzas a través de toda el área. La distribución de fuerza que

actúa en un punto sobre la superficie es única y tendrá componentes en las

direcciones normal y tangencial llamados esfuerzo normal y esfuerzo cortante

tangencial, respectivamente. Los esfuerzos normales y cortantes se identifican con

las letras griegas σ y , respectivamente.

Si la dirección de σ es saliente de la superficie se considera un esfuerzo de

tensión y es un esfuerzo normal positivo. Si σ entra hacia la superficie es un

esfuerzo compresivo y comúnmente se considera una cantidad negativa.

Todas las superficies tienen un esfuerzo normal y uno cortante, las normales a

cada superficie establecen los ejes x y z. El esfuerzo normal se denomina σx. El

símbolo σ indica un esfuerzo normal, mientras que el subíndice x señala la

dirección de la normal a la superficie. El esfuerzo cortante neto que actúa sobre la

superficie es (x)total, el cual puede descomponerse en componentes en las

direcciones y y z, los cuales se marcan como xy y xz, respectivamente. Los

dobles subíndices son necesarios para el cortante. El primer subíndice indica la

dirección de la normal a la superficie mientras que el segundo es la dirección del

esfuerzo cortante.

Para mantener el equilibrio los cortantes transversales son iguales.

Esfuerzos Uniformemente Distribuidos

Un esfuerzo uniformemente distribuido como su nombre lo dice, es un esfuerzo

que se distribuye uniformemente sobre el cuerpo que se estudia. Estos esfuerzos

son, tensión pura, compresión pura, cortante puro.

Si se tiene una barra a tensión, de material homogéneo, la línea de acción de la

fuerza pasa por el centroide y no hay cambios en la sección transversal, se puede

calcular el esfuerzo mediante:

𝜎 =𝐹

𝐴

Flexión

Se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural

alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El esfuerzo que

provoca la flexión se denomina momento flector.

Si se somete una viga a un momento flexionante, la

viga tiende a doblarse en dirección perpendicular a su

longitud. El eje x coincide con el eje neutro de la

sección, y el plano xz, que contiene los ejes neutros de

todas las secciones transversales, se llama plano

neutro. Los elementos de la viga que coinciden con este plano tienen un esfuerzo

cero. La magnitud máxima del esfuerzo en flexión ocurrirá donde y tiene la

magnitud más grande. Si se designa σmáx como la magnitud máxima del esfuerzo

en flexión y c como la magnitud máxima de y

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑐

𝐼

Torsión

Cualquier vector momento que sea colineal con un eje de un elemento mecánico

se llama vector de par de torsión, porque el momento causa que el elemento se

tuerza respecto a ese eje. El par de torsión T que se aplica a una barra se designa

dibujando flechas en la superficie de la barra para indicar su dirección o dibujando

flechas de vector-par de torsión a lo largo de los ejes de torsión de la barra.

El ángulo de giro está dado por:

𝜃 =𝑇𝑙

𝐺𝐽

Donde:

𝑇 = 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛

𝑙 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

𝐺 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧

𝐽 = 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎

A través de la sección transversal se desarrollan esfuerzos cortantes. Para una

barra sólida circular en torsión, estos esfuerzos son proporcionales al radio ρ y

están dados por:

𝜏 =𝑇𝜌

𝐽

Si se designa a r como el radio de la superficie exterior, se tiene:

𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝑇𝑟

𝐽

Concentración de Esfuerzos:

En la vida real, es muy difícil diseñar un componente que tenga área transversal

constante, por ejemplo un eje debe tener cambios de área transversal para los

cojinetes y ranuras para las cuñas. También existen piezas que tienen agujeros o

ranuras. Estas especificaciones no se consideran en el desarrollo de las

ecuaciones de los esfuerzos de tensión, compresión, flexión y torsión. En donde

se presentan estas discontinuidades se altera la distribución de esfuerzos, a las

áreas donde hay discontinuidades se les llama intensificadores de esfuerzos, y a

las regiones donde ocurren se les llama áreas de concentración de esfuerzos.

Se emplea un factor teórico o geométrico de la concentración de esfuerzos 𝐾𝑡 o

𝐾𝑡𝑠 para relacionar el esfuerzo máximo real en la discontinuidad con el esfuerzo

nominal. Los factores se definen por medio de las ecuaciones.

𝐾𝑡 =𝜎𝑚𝑎𝑥

𝜎0 𝐾𝑡𝑠 =

𝜏𝑚𝑎𝑥

𝜏0

𝐾𝑡 = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠

𝐾𝑡𝑠 = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

𝜎0 𝑦 𝜏0 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠

Los factores se les llaman teóricos porque solo dependen de la geometría de la

parte que se analiza y no del material. Existen tablas para obtener estos factores

en función de la geometría de la pieza.

Esfuerzos Principales:

Los esfuerzos principales son los mayores esfuerzos que actúan sobre un

elemento.

La combinación de esfuerzos normales y cortantes aplicados produce el esfuerzo

normal máximo, se le llama esfuerzo principal máximo.

𝜎1 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦

2+ √(

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦

2)

2

+ 𝜏𝑥𝑦2

La combinación de esfuerzos principales aplicados que produce el esfuerzo

normal mínimo se le llama esfuerzo principal mínimo.

𝜎2 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦

2− √(

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦

2)

2

+ 𝜏𝑥𝑦2

El ángulo de inclinación de los planos, llamados planos principales, sobre los que

actúan los esfuerzos principales se calcula con:

𝜎

=1

2tan−1 [

2𝜏𝑥𝑦

(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)]

El ángulo se mide desde el eje x positivo hasta donde se mide el esfuerzo principal

máximo, el esfuerzo principal mínimo se ubica a 90° del esfuerzo principal

máximo.

El esfuerzo cortante máximo se calcula con la siguiente ecuación:

𝜏𝑚𝑎𝑥 = √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦

2)

2

+ 𝜏𝑥𝑦2

El ángulo donde se mide este esfuerzo es:

𝜏

=1

2tan−1 [

−(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)

2𝜏𝑥𝑦]

El ángulo entre el elemento con esfuerzos principales y el elemento con esfuerzo

cortante máximo siempre es de 45°. En el elemento con esfuerzo cortante máximo

se desarrollan esfuerzos promedios que actúan perpendiculares al plano donde

hay cortante máximo. Están dados por:

𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 =(𝜎1 + 𝜎2)

2

Círculo de Mohr:

El círculo de Mohr es un método que nos ayuda a determinar los esfuerzos

principales y su dirección, calcular los esfuerzos cortantes máximos y los planos

en los que actúan, calcular el valor de los esfuerzos normales donde hay

esfuerzos cortantes máximos en cualquier orientación. Si se conoce el esfuerzo

normal y cortante que actúan sobre dos planos mutuamente perpendiculares de

un elemento se puede construir el círculo.

Pasos para construir el círculo de Mohr:

1. Hacer el análisis de esfuerzos para determinar las magnitudes y direcciones

de los esfuerzos normal y cortante que actúan en un punto de interés.

2. Trazar el elemento de esfuerzos, los esfuerzos normales mutuamente

perpendiculares se trazan con los esfuerzos de tensión positivos,

proyectadas hacia afuera del elemento, los esfuerzos de compresión son

negativos se dirigen al interior del elemento. Se consideran los esfuerzos

cortantes como positivos si hacen girar al elemento en contra de las

manecillas del reloj y negativos en el caso contrario.

3. Establecer un sistema de coordenadas donde el eje horizontal positivo

represente esfuerzos normales positivos (tensión) y el eje vertical positivo

represente esfuerzos cortantes positivos. Se le llamara 𝜎 − 𝜏 a este plano.

4. Graficar puntos en el plano 𝜎 − 𝜏 correspondientes a los esfuerzos que

actúan sobre las caras del elemento de esfuerzos.

5. Trazar la línea que une a los puntos.

6. La línea que resulta cruza al eje horizontal () en el centro del círculo de

Mohr, en el promedio de los dos esfuerzos aplicados, donde:

𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 =(𝜎1 + 𝜎2)

2

7. Se ha formado un triángulo rectángulo cuyos lados son a, b y R

𝑅 = √𝑎2 + 𝑏2

𝑎 =𝜎𝑥 − 𝜎𝑦

2

𝑏 = 𝜏𝑥𝑦

8. Trazar un círculo completo de centro O y con radio R

9. El punto donde el círculo toca el eje en la derecha indica el valor del

esfuerzo 𝜎1, 𝜎1 = 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 + 𝑅

10. El punto donde el círculo toca el eje en la izquierda indica el valor del

esfuerzo 𝜎2, 𝜎2 = 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 − 𝑅

11. Las coordenadas superiores del círculo indican el valor del esfuerzo

cortante máximo y el esfuerzo normal promedio que actúan sobre el

elemento. 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑅

Bibliografía:

Diseño de Elementos de Máquinas, Mott, 4ta edición, Ed. Pearson.

Diseño de Ingeniería Mecánica de Shigley, Budynas, Nisbett 8va edición, Ed.

McGraw Hill.

Apuntes de la materia de Diseño de Elementos de Máquinas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia_de_materiales

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_de_materiales

https://tecnologia-materiales.wikispaces.com/Propiedades+Mecanicas