diseño de edificio de 4 niveles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CONCRETO ARMADO I Página 1

ING. GROBER ENRIQUE FLORES BARRERA

DEDICATORIA:

A Dios creador del cielo y la tierra.

A mis padres y hermanos, por.

Brindarnos su apoyo incondicional





DISEÑO DE EDIFICIO DE 4 NIVELES

CARGAS DE DISEÑO:

Las cargas consideradas para el análisis y diseño del edificio son cargas de gravedad, las cuales deben cumplir lo especificado en las normas del Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE) indicadas a continuación:

Metrado de Cargas : Norma E.020 Diseño de elementos de Concreto Armado : Norma E.060

METODO DE DISEÑO:

Método estático:

Los elementos de concreto armado se diseñarán por medio del Método de Diseño por Resistencia (a la rotura). En este método las cargas actuantes se amplifican mediante ciertos factores que permiten tomar en cuenta la variabilidad de la resistencia y de los efectos que producen las cargas externas en la estructura. Luego se realiza una combinación de cargas, definida en la Norma E.060 de Concreto Armado del R.N.E. Con lo que se obtiene la resistencia requerida (U), es decir que se analiza la estructura en su etapa última. Estas combinaciones de carga es: U = 1.5 x CM + 1.8 x CV

Dónde: CM : carga muerta CV : carga viva

Por otro lado, la resistencia de diseño de cada elemento debe tomarse como la resistencia nominal, es decir, la resistencia proporcionada considerando al refuerzo colocado, y que será afectada por ciertos factores de reducción de resistencia (∅), según el tipo de solicitación a la que esté sometido el elemento. Estos factores de reducción de resistencia se indican en el R.N.E. Norma E.060.

Lo que se busca obtener para el diseño de los elementos estructurales es: Resistencia de Diseño >= Resistencia Requerida (U) Resistencia de Diseño = ∅ Resistencia Nominal





PROPIEDAD DE LOS MATERIALES: Concreto:

Resistencia a la compresión simple (f’c) a los 28 días : 210Kg/cm2.

Deformación unitaria máxima (εcu) : 0.003

Módulo de elasticidad = 15000*√f’c : 217,000Kg/cm2.

Relación Ec/Gc : 2.30 Acero:

Esfuerzo de Fluencia : 4,200 Kg/cm2.

Módulo de elasticidad : 2x106 Kg/cm2.

Deformación unitaria : 0.0021 ESTRUCTURA. La estructuración consiste en definir la ubicación y las características de todos los elementos estructurales, tales como las losas aligeradas, vigas, columnas, vigas, zapatas para que el edificio tenga un buen comportamiento ante solicitaciones de cargas de gravedad. Así mismo, debe cumplirse: la economía, la estética, la funcionalidad y el objetivo más importante, la seguridad de la estructura. Para que la estructuración cumpla con estos propósitos y lograr una estructura resistente, se deben tratar de conseguir los siguientes criterios: - Simplicidad y simetría - Resistencia y ductilidad - Uniformidad y continuidad de la estructura - Rigidez lateral - Análisis de la influencia de los elementos no estructurales. ESTRUCTURA DEL EDIFICIO: La estructura resistente del edificio consiste exclusivamente de elementos de concreto armado. Se utilizaron pórticos mixtos en ambas direcciones, los cuales controlan los desplazamientos del edificio producidos durante la acción de cargas. Estructurar un edificio significa tomar decisiones acerca de las características y disposición de los elementos estructurales, de manera que el edificio tenga un buen comportamiento durante su vida útil; es decir que tanto las cargas permanentes (peso propio, acabados, etc.) como las eventuales (sobrecarga etc.), se transmitan adecuadamente hasta el suelo de cimentación. a. PREDIMECIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS.

El pre dimensionamiento de los elementos estructurales se ha realizado según las luces y las cargas que soportan. Para esto se han utilizado las exigencias del RNE. a.1 LOSAS ALIGERADAS:





Es posible dejar de verificar las deflexiones en las losas aligeradas si se toma como mínimo un

peralte h para determinar el espesor del aligerado:

= luz de la viga o losa en una dirección

El aligerado se armará en la dirección x-x, pre dimensionando: se va considerar la luz libre

El paño 1-2 y 2-3 tiene un extremo continúo entonces:

Peralte de losa: 5.2/18.5 = 0.28m

El paño 2-3 tiene un ambos extremos continuo entonces:

Peralte de losa : 5.2/21 = 0.25m

En conclusión, todos los paños aligerados serán de 30 cm de alto para uniformizar. a.1 VIGAS:

Para el pre dimensionamiento de vigas tomaremos las siguientes recomendaciones: h > luz/12, h< l/10 o h > luz/14 (para cargas verticales) El ancho se recomienda que esté comprendido entre 0.3 y 0.5 h. Donde h = peralte de la viga El Reglamento Nacional de Edificaciones en la RNC-060 en su acápite 10.4.1.3, dice que la condición para no verificar deflexiones en una viga es que el peralte debe ser mayor o igual que el dieciseisavo de la luz libre.





En X : h = 8/16 = 0.5 m En Y : h = 5.7 /16 = 0.36 m

Por lo que consideraremos vigas con un peralte de 50 cm y un ancho de 25 cm en la dirección X-X para uniformizar y vigas con un peralte de 40 cm y un ancho de 25 cm en dirección Y-Y En X : h = 8/12 = 0.66 m h = 8/10 = 0.8 m h = 8/14 = 0.57 m En Y : h = 5.7 /12 = 0.48 m h = 5.7/10 = 0.57 m h = 5.7/14 = 0.40 m

La norma E.060 en el artículo 11.3.2 indica que el ancho mínimo para las vigas es de 25cm, entonces tomamos esta dimensión como ancho de nuestras vigas peraltadas verificando también que la relación ancho peralte es mayor que 0.3. 25/50= 0.35 ….OK 25/40= 0.625 ….OK Por lo tanto se cumple con esta relación de ancho-peralte.

En X : h= 50 cm b= 25cm En Y : h= 40cm b= 25cm

a.3 COLUMNAS

Las columnas son elementos sometidos a flexo compresión y cortante. En nuestro caso el diseño por corte en la columna es menos importante porque las placas van absorber casi en su totalidad la fuerza horizontal a que será sometida el edificio en caso de sismo. Asimismo los momentos no son importantes. Luego pre dimensionaremos en función de la carga vertical. Pre dimensionaremos para la columna más cargada y uniformizaremos estas medidas para las demás columnas. Usaremos la siguiente fórmula:

Ag ≥1.1 Pu

0.45(f ′c + ρfy)… … … Para columnas centrales

Ag ≥1.5 Pu

0.2(f ′c + ρfy)… … … Para columnas en esquinas

Ag ≥1.25 Pu

0.25(f ′c + ρfy)… … … Para columnas laterales

Ag = Área de la sección bruta

Metrado para columna.





Análisis de columna C1

PU = α∅(0.85f ′cbh + ρbhfy)

PU = α∅(0.85f ′c + ρfy)Ag

PU = 0.123Ag

Nivel Elemento

carga

unitaria

(ton/m o

ton/m2)

area (m2) o

long(m)

tributaria

Pu(ton)

Parcial

aligerado 0.42 5.5 2.31

acabados 0.1 5.5 0.55

viga principal 0.3 2 0.60

viga segundaria 0.24 2.75 0.66

columna 0.432 2.8 1.21

TOTAL 5.33

S/C 0.2 5.5 1.10

CM 7.46

CV 1.87

CU 9.33

aligerado 0.42 5.5 2.31

acabados 0.1 5.5 0.55



columna 0.432 2.8 1.21

Tabiqueria 0.28 4.75 1.33

TOTAL 6.66

S/C 0.2 5.5 1.10

CM 9.32

CV 1.87

CU 11.19

aligerado 0.42 5.5 2.31

acabados 0.1 5.5 0.55



columna 0.432 3.5 1.51


TOTAL 7.29

S/C 0.2 5.5 1.10

CM 10.21

CV 1.87

CU 12.08

1

4

TIPICO

SERVICIO CARGA ULTIMA SERVICIO CARGA ULTIMA

4 5.33 5.33 7.99 1.10 1.1 1.98 6.43 9.97

3 6.66 11.99 17.98 1.10 2.2 3.96 14.19 21.94

2 6.66 18.65 27.97 1.10 3.3 5.94 21.95 33.91

1 7.29 25.94 38.91 1.10 4.4 7.92 30.34 46.83

CARGA PERMANENTE SOBRECARGA CARGA TOTAL

SERVICIOCARGA ACUMULADO


SERVICIO CARGA ULTIMANIVEL





Ag = 379.292

Ag = bh si h = 2b entonces

h = 27.542 ≅ 30 cm

Tomaremos columna de 30x30 cm2


Nivel Elemento

carga

unitaria

(ton/m o

ton/m2)

area (m2) o

long(m)

tributaria

Pu(ton)

Parcial

aligerado 0.42 16.5 6.93

acabados 0.1 16.5 1.65



columna 0.432 2.8 1.21

TOTAL 12.25

S/C 0.2 16.5 3.30

CM 17.15

CV 5.61

CU 22.76

aligerado 0.42 16.5 6.93

acabados 0.1 16.5 1.65



columna 0.432 2.8 1.21


TOTAL 14.70

S/C 0.2 16.5 3.30

CM 20.58

CV 5.61

CU 26.19

aligerado 0.42 16.5 6.93

acabados 0.1 16.5 1.65



columna 0.432 3.5 1.51


TOTAL 15.61

S/C 0.2 16.5 3.30

CM 21.86

CV 5.61

CU 27.47

4

TIPICO

1


4 12.25 12.25 18.37 3.30 3.3 5.94 15.55 24.31

3 14.70 26.95 40.42 3.30 6.6 11.88 33.55 52.30

2 14.70 41.65 62.47 3.30 9.9 17.82 51.55 80.29

1 15.61 57.26 85.89 3.30 13.2 23.76 70.46 109.65

CARGA TOTAL




CARGA PERMANENTE SOBRECARGA







PU = 0.123Ag

Ag = 888.038


h = 42.144 ≅ 45 cm



Nivel Elemento

carga

unitaria

(ton/m o

ton/m2)

area (m2) o

long(m)

tributaria

Pu(ton)

Parcial

aligerado 0.42 11 4.62

acabados 0.1 11 1.10



columna 0.432 2.8 1.21

TOTAL 8.85

S/C 0.2 11 2.20

CM 12.39

CV 3.74

CU 16.13





columna 0.432 2.8 1.21


TOTAL 10.95

S/C 0.2 11 2.20

CM 15.33

CV 3.74

CU 19.07





columna 0.432 3.5 1.51


TOTAL 11.78

S/C 0.2 11 2.20

CM 16.49

CV 3.74

CU 20.23

TIPICO

1

4







PU = 0.123Ag

Ag = 528.533


h = 32.513 ≅ 40 cm




4 8.85 8.85 13.27 2.20 2.2 3.96 11.05 17.23

3 10.95 19.80 29.70 2.20 4.4 7.92 24.20 37.62

2 10.95 30.75 46.12 2.20 6.6 11.88 37.35 58.00

1 2.20 32.95 49.42 2.20 8.8 15.84 41.75 65.26





Nivel Elemento

carga

unitaria

(ton/m o

ton/m2)

area (m2) o

long(m)

tributaria

Pu(ton)

Parcial

aligerado 0.42 33 13.86




columna 0.432 2.8 1.21

TOTAL 21.49

S/C 0.2 33 6.60

CM 30.09

CV 11.22

CU 41.31

aligerado 0.42 33 13.86




columna 0.432 2.8 1.21


TOTAL 24.71

S/C 0.2 33 6.60

CM 34.59

CV 11.22

CU 45.81

aligerado 0.42 33 13.86




columna 0.432 3.5 1.51


TOTAL 25.82

S/C 0.2 33 6.60

CM 36.14

CV 11.22

CU 47.36

4

TIPICO

1







PU = 0.123Ag

Ag = 1559.837


h = 55.854 ≅ 60 cm


a.4 ZAPATAS

METRADO DE CARGAS:

El metrado de cargas consiste en estimar las cargas verticales actuantes sobre los distintos elementos estructurales que componen el edificio.

METRADO DE LOSAS ALIGERADAS


4 21.49 21.49 32.23 6.60 6.6 11.88 28.09 44.11

3 24.71 46.20 69.30 6.60 13.2 23.76 59.40 93.06

2 24.71 70.91 106.36 6.60 19.8 35.64 90.71 142.00

1 25.82 96.73 145.09 6.60 26.4 47.52 123.13 192.61

NIVEL




SERVICIO CARGA ULTIMA

ALIGERADO TIPO 1

CARGA MUERTA:

Peso propio 0.42 0.4 0.17 ton/m

Piso terminado 0.1 0.4 0.04 ton/m

Tabiqueria 1.00 ton/m

Total = 1.21 ton/m

CM 1.69 ton/m

CARGA VIVA

S/C 0.2 0.4 0.08 ton/m

TOTAL= 0.08 ton/m

CV 0.136 ton/m

CU 1.83 ton/m

Carga repartida operacion resultado






METRADO DE VIGAS SEGUNDARIAS

ALIGERADO TIPO 2

CARGA MUERTA:

Peso propio 0.42 0.4 0.17 ton/m

Piso terminado 0.1 0.4 0.04 ton/m

Tabiqueria 1.00 ton/m

Total = 1.21 ton/m

CM 1.69 ton/m

CARGA VIVA

S/C 0.2 0.4 0.08 ton/m

TOTAL= 0.08 ton/m

CV 0.136 ton/m

CU 1.83 ton/m



EJE A Paño 2-3

CARGA MUERTA

resultado

2.4 0.25 0.4 0.24 ton/m

0.1 2.8 1 0.28 ton/m

0.42 1.2 1 0.50 ton/m

0.1 1.2 1 0.12 ton/m

total 1.14 ton/m

CM 1.60 ton/m

CARGA VIVA

resultado

0.2 1.2 1 0.24 ton/m

total 0.24 ton/m

CV 0.41 ton/m

CU 2.01 ton/m

Carga repartida

peso propio

Tabiqueria

Aligerado

piso terminado

operacion

Carga repartida operacion

S/C





METRADO DE VIGAS PRINCIPALES:

EJE B paño 2-3

CARGA MUERTA

resultado

2.4 0.25 0.4 0.24 ton/m

0.1 2.8 1 0.28 ton/m

0.42 2.4 1 1.01 ton/m

0.1 2.4 1 0.24 ton/m

total 1.77 ton/m

CM 2.48 ton/m

CARGA VIVA

resultado

0.2 2.4 1 0.48 ton/m

total 0.48 ton/m

CV 0.82 ton/m

CU 3.29 ton/m

peso propio

Tabiqueria

Aligerado

piso terminado


S/C


EJE 1 Paño A-B

CARGA MUERTA

resultado

2.4 0.25 0.5 0.3 ton/m

0.1 2.8 1 0.28 ton/m

0.42 2.75 1 1.155 ton/m

0.1 2.75 1 0.275 ton/m

total 2.01 ton/m

CM 2.814 ton/m

CARGA VIVA

resultado

0.2 2.75 1 0.55 ton/m

total 0.55 ton/m

CV 0.935 ton/m

CU 3.749 ton/m

S/C


peso propio

Tabiqueria

Aligerado

piso terminado






MODELO ESTRUCTURAL. DIBUJO DE VIGAS Y COLUMNAS:

EJE 2 Paño A-B

CARGA MUERTA

resultado

2.4 0.25 0.5 0.3 ton/m

0.1 2.8 1 0.28 ton/m

0.42 5.5 1 2.31 ton/m

0.1 5.5 1 0.55 ton/m

total 3.44 ton/m

CM 4.816 ton/m

CARGA VIVA

resultado

0.2 5.5 1 1.1 ton/m

total 1.1 ton/m

CV 1.87 ton/m

CU 6.686 ton/m


S/C

peso propio

Tabiqueria

Aligerado

piso terminado






DIBUJO DE VIGUETAS:

DIBUJO DE LOSA:





SOLIDO DEL EDIFICIO:

CALCULO DE CENTRO DE MASA:





EN 3D EL CENTRO DE MASA

FUERZA AXIAL.

Comprobando en C4 la carga es 192.61 con etabs sale 192.91 prácticamente iguales.





b. ANALISIS DE MOMENTOS Y CORTES. Pórtico 2-2: Combinación 1. Sin sobrecarga en el tramo B-C

Combinación 2. Con sobrecarga sin afectarle 1.7





COMBINACION 3. COLOCANDO TOTAL DE CARGA MAXIMA

ENVOLVENTE:





CORTANTE. PORTICO 2-2 COMBINACION 1. Sin sobrecarga en el tramo B-C

COMBINACION 2 Combinación 2. Con sobrecarga sin afectarle 1.7





COMBINACION 3 MAXIMA CARGA CONCENTRADA





PORTICO B-B MOMENTOS. COMBINACION 1. Con sobrecarga en los tramos 1-2 y 3-4

MAXIMA CARGA CONCENTRADA (ENVOLVENTE)





ENVOLVENTE.

CORTANTE. COMBINACION 1. Se muestra del pórtico C porque es simétrico Con sobrecarga en tramo 1-2 y 2-3





COMBINACION 3 (ENVOLVENTE)

ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS. La envolvente de las viguetas no se muestra la gráfica pero si los resultados:

MOMENTOS

ELEMENTO TRAMO 1-2 TRAMO 2-3 TRAMO 3-4

PAÑO A-B MU- MU+ MU- MU- MU+ MU- MU- MU+ MU-

DATOS -0.421 0.721 -1.283 -1.186 0.551 -1.186 -1.283 0.721 -0.421


PAÑO B-C MU- MU+ MU- MU- MU+ MU- MU- MU+ MU-

DATOS -0.425 0.895 -1.295 -1.230 0.505 -1.23 -1.295 0.895 -0.425


PAÑO C-D MU- MU+ MU- MU- MU+ MU- MU- MU+ MU-

DATOS -0.421 0.721 -1.283 -1.186 0.551 -1.186 -1.283 0.721 -0.421





CORTANTE:


PAÑO A-B VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+

DATOS -1.3 1.33 -1.23 1.23 -1.33 1.3


PAÑO B-C VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+

DATOS -1.07 1.39 -1.23 1.23 -1.39 1.07


PAÑO C-D VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+

DATOS -1.3 1.33 -1.23 1.23 -1.33 1.3

CALCULO DE ACERO PARA VIGUETA Cuantía balanceada:

𝜌𝑏 = 0.85𝑥0.85𝑥f’c

𝑓𝑦∗ (

6000

6000 + 𝑓𝑦)

𝜌𝑏 = 0.0283

Cuantía mínima:

𝜌𝑚𝑖𝑛 =14

𝑓𝑦=

14

4200= 0.0033

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛. 𝑏. 𝑑 = 0.9075 𝑐𝑚2

Cuantía máxima:

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝑥𝜌𝑏 = 0.02125

Calculo de acero en PAÑO A-B Tramo 1-2 (-):

Mn=-0.421 tn.m = -421x10^2 kg.cm

f’c=210 Kg/cm2

fy=4200 kg/cm2





Primer tanteo

Asumir “a=5.5 cm” d/5

Calcular As = 𝑴𝒏

𝑭𝒚 ( 𝒅− 𝒂

𝟐 )

𝐴𝑠 =421x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 5.5 𝑐𝑚

2 )

= 0.41𝑐𝑚2

Verificando “a”

a=𝐀𝐬 𝐱 𝐟’𝐲

𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =0.41 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 0.95 𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =421x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚

2 )

= 0.37 𝑐𝑚2

a =0.37 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 0.87 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =421x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 0.87 𝑐𝑚

2 )

= 0.37 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.00134

𝜌 < 𝜌𝑚𝑖𝑛

por acero minimo se tiene.

1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.





Calculo de acero en PAÑO A-B Tramo 1-2 (+):

Mn=0.721 tn.m = 721x10^2 kg.cm

f’c=210 Kg/cm2

fy=4200 kg/cm2

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =721x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 5.5 𝑐𝑚

2 )

= 0.69 𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =0.69 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 1.63 𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =721x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 1.63 𝑐𝑚

2 )

= 0.64 𝑐𝑚2

a =0.64 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 1.51 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =721x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 1.51 𝑐𝑚

2 )

= 0.64 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia





𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.00233



1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.


Mn=-1.283 tn.m = -1283x10^2 kg.cm

f’c=210 Kg/cm2

fy=4200 kg/cm2

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =1283x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 5.5 𝑐𝑚

2 )

= 1.23𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =1.23 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 2.9𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =1283x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 2.9 𝑐𝑚

2 )

= 1.17 𝑐𝑚2





a =1.17 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 2.76 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =1283x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 2.76 𝑐𝑚

2 )

= 1.17 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.00425

𝜌𝑚𝑎𝑥 > 𝜌 > 𝜌𝑚𝑖𝑛

se tiene.

1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.


Mn=-1.186 tn.m = -1186x10^2 kg.cm

f’c=210 Kg/cm2

fy=4200 kg/cm2

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =1186x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 5.5 𝑐𝑚

2 )

= 1.14𝑚2

Verificando “a”






𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =1.14 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 2.68 𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =1186x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 2.86 𝑐𝑚

2 )

= 1.08 𝑐𝑚2

a =1.08 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 2.54 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =1186x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 2.54 𝑐𝑚

2 )

= 1.08 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.0039


se tiene.

1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.

Calculo de acero en PAÑO A-B Tramo 2-3 (+):

Mn=0.551 tn.m =551x10^2 kg.cm

f’c=210 Kg/cm2

fy=4200 kg/cm2

Primer tanteo








𝟐 )

𝐴𝑠 =551x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 5.5 𝑐𝑚

2 )

= 0.53𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =0.53 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 1.25 𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =551x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 1.25 𝑐𝑚

2 )

= 0.49 𝑐𝑚2

a =0.49 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm = 1.15 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =551x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 − 1.15𝑐𝑚

2 )

= 0.49 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.00178



1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.

En los paños restantes igual se va a colocar acero : 1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.





VERIFICAMOS CORTANTE MAXIMO:

El cortante maximo es mayor en el paño B-C del tramo 1-2

CORTANTE:



DATOS -1.13 1.33 -1.23 1.23 -1.33 1.13


PAÑO B-C VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+

DATOS -1.07 1.39 -1.23 1.23 -1.39 1.07


PAÑO C-D VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+

DATOS -1.13 1.33 -1.23 1.23 -1.33 1.13

Qmax=Va=1230 kg

𝑽𝒏 = 𝑽𝒂/∅

𝑽𝒏 =𝟏𝟐𝟑𝟎

𝟎.𝟕𝟓 = 𝟏𝟔𝟒𝟎 𝒌𝒈 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒓.

𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 0.85 = 0.53√210 ∗ 10 ∗ 27.5 ∗ 0.85

𝑉𝑐 = 1795.3 𝑘𝑔

Vc > Vn entonces no necesita ensanche de vigueta.

CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA:

As = 0.0018 𝑏. 𝑡





As = 0.0018 (100 𝑐𝑚. )(5 𝑐𝑚. )

As = 0.90 𝑐𝑚2. (3 Ø ¼”)

⟹ Ø ¼” @ 𝟐𝟓 𝒄𝒎. –

DISEÑO DE VIGAS.

Las vigas se diseñaron para resistir esfuerzos por flexión y por cortante considerando las cargas de

gravedad, muertas y vivas, aplicadas en ellas.

PORTICO 2-2

1ro refuerzo longitudinal.

MOMENTOS

ELEMENTO Pórtico 2-2 Pórtico 2-2 Pórtico 2-2


DATOS -4.50 4.55 -10.80 -29.27 21.14 -29.27 -10.80 4.55 -4.50

Calculo de Acero.

Analizando primero para el momento más grande.

Mu=29.27 ton-m

Primero se diseña la viga simplemente armada utilizando la cuantía de acero máxima.

Cuantía balanceada.

pb = 0.0213

Cuantía máxima.





pmax= 0.01063

As1=11.95 cm2

As1: acero en tensión de la viga simplemente armada con pmax

Como el momento último debe ser resistido por la viga simplemente armada y la viga

complementaria, por diferencia de momentos se puede conocer el momento que deberá resistir la

viga complementaria:

𝑤 =𝜌𝑚𝑎𝑥𝑓𝑦

𝑓′𝑐

w=0.2125

𝑀𝑢1 =∅𝑓′𝑐𝑏𝑑2𝑓𝑦 𝑤(1 − 0.59𝑤)

𝑓′𝑐

Mu1=17.78 tn-m

La viga resiste como simplemente reforzada se diseñara como simplemente reforzada.

Mn=4.5 tn-m =4500x10^2 kg.cm

f’c = 210 Kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Primer tanteo

Asumir “a=9 cm” d/5



𝟐 )

𝐴𝑠 =4500x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 − 9 𝑐𝑚

2 )

= 2.65𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛





a =2.65 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 2.49𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =4500x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 − 2.49𝑐𝑚

2 )

= 2.45 𝑐𝑚2

a =2.45 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 2.3 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =4500x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 − 2.3𝑐𝑚

2 )

= 2.44 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.00217



pmin=0.00333

Asmin=3.71

2 Ø 5/8” = 3.97 cm2. por norma E60, en la compresion se colocara acero minimo. 2 Ø 5/8” =

3.97 cm2.

Para el momento positivo 4.55 ton-m será igual el cálculo.


3.97 cm2.

La viga resiste como simplemente reforzada se diseñara como simplemente reforzada.

Mn=10.80 tn.m =10800x10^2 kg.cm

f’c=210 Kg/cm2

fy=4200 kg/cm2





Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =10800x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 − 5.5 𝑐𝑚

2 )

= 6.35𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =6.35 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 5.98𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =10800x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 − 5.98𝑐𝑚

2 )

= 6.12 𝑐𝑚2

a =6.12 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 5.76 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =10800x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 − 5.76𝑐𝑚

2 )

= 6.11 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.0054

𝜌 > 𝜌𝑚𝑖𝑛

por se tiene.

pmin=0.00333





Asmin=3.71

4 Ø 5/8” = 7.94 cm2. en la compresion se colocara acero minimo. 2 Ø 5/8” = 3.97 cm2.

Calculamos con el nuevo peralte siguiendo el mismo procedimiento.

Mu=29.27 ton-m


pb=0.0213

cuantia máxima.

pmax= 0.010625

As1=17.93 cm2



complementaria.


𝑓′𝑐

w=0.2125

𝑀𝑢1 =∅𝑓′𝑐𝑏𝑑2𝑓𝑦 𝑤(1 − 0.59𝑤)

𝑓′𝑐

Mu1=17.78 tn-m

La viga resiste como simplemente reforzada, en este caso se tendrá que disminuir el peralte de la

viga.





Mu2=11.49 tn-m

𝐴𝑠2 =𝑀𝑢2

∅𝑓𝑦(𝑑 − 𝑑′)

As2=7.60 cm2

Por lo tanto.

As=As1+As2

As=25.53 cm2

Usar 4 ∅ 1’’ +4 ∅ 5/8’’ (28.21 cm2)

Analizar si el acero de compresión está fluyendo.

𝑎 =𝐴𝑠𝑓𝑦

0.85𝑓′𝑐 𝑏

a=11.25 cm

𝑐 =𝑎

𝐵1

c=13.24 cm

𝑓′𝑠 =6000(𝑐 − 𝑑′)

𝑐

f’s=3733.33 kg/cm2

𝐴𝑠′ =𝑀𝑢2

∅𝑓𝑠(𝑑 − 𝑑′)

A’s=8.55 cm2

Usar: 2∅ 1’’ (10.3 cm2)

Mu=21.14 ton-m






pb=0.0213

cuantia máxima.

pmax= 0.010625

As1=11.95 cm2



complementaria.


𝑓′𝑐

w=0.2125

𝑀𝑢1 =∅𝑓′𝑐𝑏𝑑2𝑓𝑦 𝑤(1 − 0.59𝑤)

𝑓′𝑐

Mu1=17.78 tn-m

La viga resiste como simplemente reforzada, en este caso se tendrá que disminuir el peralte de la

viga.

Mu2=3.36 tn-m

𝐴𝑠2 =𝑀𝑢2

∅𝑓𝑦(𝑑 − 𝑑′)

As2=2.22 cm2

por lo tanto.

As=As1+As2





As=14.17 cm2

Usar 2 ∅ 1’’ +3 ∅ 5/8’’ (16.09cm2)

Analizar si el acero de compresión está fluyendo.

𝑎 =𝐴𝑠𝑓𝑦

0.85𝑓′𝑐 𝑏

a=11.25 cm

𝑐 =𝑎

𝐵1

c=13.24 cm

𝑓′𝑠 =6000(𝑐 − 𝑑′)

𝑐

f’s=3733.33 kg/cm2

𝐴𝑠′ =𝑀𝑢2

∅𝑓𝑠(𝑑 − 𝑑′)

A’s=2.50 cm2

Usar: 2 ∅ 5/8’’ (3.97 cm2 acero mínimo)

2ro Estribos.

para lo cual se tendra las siguientes consideraciones

El refuerzo transversal deberá cumplir con las siguientes condiciones:

− Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo de 3/8”.

− Se colocarán estribos en ambos extremos del elemento en una longitud, medida desde la cara

del nudo hacia el centro de la luz, igual a dos veces el peralte del elemento, zona de

confinamiento, con un espaciamiento So que no exceda el menor de los siguientes valores: 0.25 d,

8 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro ó 30 cm.

− El primer estribo se colocará a la mitad del espaciamiento So ó 5 cm.

− El espaciamiento de los estribos fuera de la zona de confinamiento no será mayor que 0.5 d.





CORTANTE:

ELEMENTO Pórtico 2-2 Pórtico 2-2 Pórtico 2-2


DATOS -12.78 15.16 -27.73 27.73 -15.16 12.78

CORTANTE = 12.78 ton

d=45 con un recubrimiento de 5 cm

-12.78 ton

9.64 tn

0.45m

1.83 m

la primera seccion critica esta a una distancia d.

𝑽𝒖 = (𝟏. 𝟖𝟑 − 𝟎. 𝟒𝟓

𝟏. 𝟖𝟑) ∗ 𝟏𝟐. 𝟕𝟖 = 𝟗. 𝟔𝟒 𝒕𝒏

capacidad de cortante.

𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟖. 𝟔𝟒 𝒕𝒏

𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟕. 𝟑𝟒

entonces:

Vc<Vu entonces necesita estribo.

Vs=Vu-Vc





Vs= 2.3 ton

revision que ta seccion sea adecuada por cortante.

2.12*f’c*bw*d=34.56 ton > Vs

Av =1.42 cm2

𝒔 =∅𝑨𝒔 ∗ 𝒇𝒚 ∗ 𝒅

𝑽𝒖 − ∅𝑽𝒄= 𝟗𝟗. 𝟑 𝒄𝒎

𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟕. 𝟗𝟑 > 𝑽𝒔

estribo minimo es s=d/2=0.23=0.20m

Entonces se colocara estribos a: ∅3/8’:[email protected],[email protected]


15.16 ton

12.01

7.34

0.45m

1.89 m

2.17m


𝑽𝒖 = (𝟐. 𝟏𝟕 − 𝟎. 𝟒𝟓

𝟐. 𝟏𝟕) ∗ 𝟏𝟓. 𝟏𝟔 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟏 𝒕𝒏


𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟖. 𝟔𝟒 𝒕𝒏

𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟕. 𝟑𝟒 𝒕𝒏

entonces:






Vs=Vu-Vc

Vs=5.96 ton


2.12*(f’c^0.5)*bw*d=34.56 ton > Vs la seccion transveral es adecuada.

Av=1.42 cm2


𝑽𝒄 − ∅𝑽𝒄= 𝟑𝟖. 𝟐𝟕 𝒄𝒎

𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟕. 𝟗𝟑 > 𝑽𝒔

m =Vu

4= 4.13

calculo de xc = 4 −10.61

m= 1.89 𝑚

calculo de xm = 4 −10.61

2m= 2.78 𝑚

estribo maximo es s=d/2=0.23=0.2m

si s=20

𝑽𝒄 =∅𝑨𝒔 ∗ 𝒇𝒚 ∗ 𝒅

𝒔+ ∅𝑽𝒄

𝑽𝒄(𝒙𝒄) = 𝟏𝟖. 𝟕𝟒 𝒕𝒏.



27.73 ton

24.61

7.346

3.673





0.45m

2.94 m

3.47 m

4 m


𝑽𝒖 = (𝟒 − 𝟎. 𝟒𝟓

𝟒) ∗ 𝟐𝟕. 𝟕𝟑 = 𝟐𝟒. 𝟔𝟏 𝒕𝒏


𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟖. 𝟔𝟒 𝒕𝒏

𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟕. 𝟑𝟒 𝒕𝒏

entonces:


Vs=Vu-Vc

Vs=17.27 ton


2.12*f’c*bw*d=34.56 ton > Vs ……….ok

Av=1.42 cm2


𝑽𝒖 − ∅𝑽𝒄= 𝟏𝟑. 𝟐𝟏 𝒄𝒎 = 𝟏𝟑𝒄𝒎

𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟕. 𝟗𝟑 > 𝑽𝒔

m =Vu

4= 6.93

calculo de xc = 4 −10.61

m= 2.94 𝑚

calculo de xm = 4 −10.61

2m= 3.47 𝑚


si s=20





𝑽𝒄 =∅𝑨𝒔 ∗ 𝒇𝒚 ∗ 𝒅

𝒔+ ∅𝑽𝒄

𝑽𝒄(𝒔) = 𝟏𝟖. 𝟕𝟒 𝒕𝒏.

calculo de x(s) = 4 −18.74

m= 1.30 𝑚

Entonces se colocara estribos a: ∅3/8’:[email protected],[email protected],[email protected]

PORTICO B-B

1ro refuerzo longitudinal. MOMENTOS

ELEMENTO Pórtico B-B Pórtico B-B Pórtico B-B


DATOS -5.14 5.39 -7.73 -7.61 5.11 -7.62 -7.73 5.39 -5.14

Como los momentos son pequeños se diseñara por simplemente reforzada. Calculo de Acero.

Primero se diseña la viga simplemente armada utilizando la cuantía de acero máxima.


pb = 0.02125

Cuantía máxima.

pmax= 0.0159

As1=13.9125 cm2

pmin=14/fy=0.003333

Asmin=2.9167 cm2





Mu=5.14 ton-m tn-m =5140x10^2 kg.cm

f’c = 210 Kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =5140x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 9 𝑐𝑚

2 )

= 3.89𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =3.89 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 3.66𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =5140x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 3.66𝑐𝑚

2 )

= 3.69 𝑐𝑚2

a =3.69 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 3.47 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =5140x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 − 3.47𝑐𝑚

2 )

= 3.68 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.0042






se asumira


3.98 cm2.


f’c = 210 Kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =5390x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 7 𝑐𝑚

2 )

= 4.07𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =4.07 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 3.83𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =5390x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 3.83𝑐𝑚

2 )

= 3.88 𝑐𝑚2

a =3.88 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 3.65 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =5390x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 − 3.65𝑐𝑚

2 )

= 3.87 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia





𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.0044


se asumira


3.98 cm2.


f’c = 210 Kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =7730x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 7 𝑐𝑚

2 )

= 5.84 𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =5.84 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 5.50𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =7730x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 5.50𝑐𝑚

2 )

= 5.71 𝑐𝑚2

a =5.71 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 5.37 𝑐𝑚





tercer tanteo

𝐴𝑠 =7730x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 − 5.37𝑐𝑚

2 )

= 5.70 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.0065


se asumira


3.98 cm2.


f’c = 210 Kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =7610x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 7 𝑐𝑚

2 )

= 5.75 𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =5.75 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 5.41𝑐𝑚

segundo tanteo





𝐴𝑠 =7610x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 5.41𝑐𝑚

2 )

= 5.61 𝑐𝑚2

a =5.61 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 5.28 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =7610x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 − 5.28𝑐𝑚

2 )

= 5.60 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.00639


se asumira


3.98 cm2.


f’c = 210 Kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =5110x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 7 𝑐𝑚

2 )

= 3.86 𝑐𝑚2

Verificando “a”






𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =3.86 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 3.64𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =5110x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 − 3.64𝑐𝑚

2 )

= 3.67 𝑐𝑚2

a =3.67 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm = 3.45 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =5110x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 − 3.45𝑐𝑚

2 )

= 3.66 𝑐𝑚2

Calculo de cuantia

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑

𝜌 = 0.00417


se asumira

2Ø 5/8” = 3.98 cm2. por norma E60, en la compresion se colocara acero minimo. 2 Ø 5/8” = 3.98

cm2.

por simetria se coloca los mismos refuerzo al resto del tramo

2ro Estribos.

CORTANTE:

ELEMENTO Pórtico B-B Pórtico B-B Pórtico B-B


DATOS -8.332 9.08 -8.92 8.92 9.08 -8.332

b=0.25 m

h=0.40 m





d=0.35 m

CORTANTE = 8.33 ton

8.33 ton

6.72

0.35m

2.63 m


𝑽𝒖 = (𝟐. 𝟔𝟑 − 𝟎. 𝟑𝟓

𝟐. 𝟔𝟑) ∗ 𝟖. 𝟑𝟑 = 𝟕. 𝟐𝟐 𝒕𝒏


𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟔. 𝟕𝟐 𝒕𝒏

𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟓. 𝟕𝟏 𝒕𝒏

entonces:


Vs=Vu-Vc

Vs= 1.51 ton


2.12*f’c*bw*d=26.88 ton > Vs ……….ok

Av=1.42 cm2


𝑽𝒖 − ∅𝑽𝒄= 𝟏𝟏𝟕. 𝟑𝟕 𝒄𝒎





𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟓 > 𝑽𝒔 𝒐𝒌



CORTANTE = 9.08 ton

9.08 ton

7.97

0.35m

2.87 m


𝑽𝒖 = (𝟐. 𝟖𝟕 − 𝟎. 𝟑𝟓

𝟐. 𝟖𝟕) ∗ 𝟗. 𝟎𝟖 = 𝟕. 𝟗𝟕 𝒕𝒏






𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟔. 𝟕𝟐 𝒕𝒏

𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟓. 𝟕𝟏 𝒕𝒏

entonces:


Vs=Vu-Vc

Vs= 2.26 ton


2.12*f’c*bw*d=26.88 ton > Vs ……….ok

Av=1.42 cm2


𝑽𝒖 − ∅𝑽𝒄= 𝟕𝟖. 𝟒𝟐 𝒄𝒎

𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟓 > 𝑽𝒔 𝒐𝒌



CORTANTE = 8.92 ton

8.92 ton

7.78

0.35m

2.75 m






𝑽𝒖 = (𝟐. 𝟕𝟓 − 𝟎. 𝟑𝟓

𝟐. 𝟕𝟓) ∗ 𝟖. 𝟗𝟐 = 𝟕. 𝟕𝟖 𝒕𝒏


𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟔. 𝟕𝟐 𝒕𝒏

𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟓. 𝟕𝟏 𝒕𝒏

entonces:


Vs=Vu-Vc

Vs= 2.07 ton


2.12*f’c*bw*d=26.88 ton > Vs ……….ok

Av=1.42 cm2


𝑽𝒖 − ∅𝑽𝒄= 𝟖𝟓. 𝟓𝟐 𝒄𝒎

𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟓 > 𝑽𝒔 𝒐𝒌



COLUMNAS:

DISEÑO:

Analizar efecto de esbeltez para columnas C1, C2, C3 y C4

C1 C2 C3 C4

M1 (tn) 0.7 3.3 6.59 1.4

M2 (tn) 0.47 2.14 4.27 0.94

Pu (tn) carga total total 46.83 109.65 65.26 192.61

Pu (tn) carga muerta 38.91 85.89 49.42 145.09

Columna C1:

b=30x30





lc=3.5: ln=3.30

Verificar si la columna es esbelta o corta.

Ec = 15000√f′c = 15000√210 = 217370.651 kg/cm2

Iv =1

12bh3 =

1

1230x403 = 133333.333 cm4

Ig =1

12bh3 =

1

1230x303 = 67500 cm4

r = √Ig

Ag= √

67500

30x30= 8.66 cm = 0.0866 m

ψ =

∑ (EcIg

Lc )columna

∑ (EcIvLv )

viga

ψ =

∑ (Ig

Lc)columna

∑ (IvLv)

viga

ψ =

67500280

+67500

350133333.33

400

= 1.3001

como: ψ < 2

k =20 − ψm

20√1 + ψm = 1.418

kln

r=

1.418 ∗ 3.3

0.08666= 53.997

kln

r= 53.997 > 22 se considera esbelta.

kln

r= 53.997 > 22 < 100: se procede a realizar metodo de magnificacion de momentos.

δb =Cm

1−𝑃𝑢

∅𝑃𝑐

≥ 1 . 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑.

Pc =𝜋2𝐸𝐼

(𝑘𝐿𝑢)2





𝐸𝐼 =𝐸𝑐𝐼𝑔/2.5

1 + 𝛽1

𝛽1 =𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎

𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎=

38.91

46.83= 0.83

𝐸𝐼 =217370.651 ∗ 67500/2.5

1 + 0.83= 3207107965.57 𝑐𝑚2

Pc =𝜋2𝐸𝐼

(𝑘𝐿𝑢)2=

𝜋2 ∗ 3207107965.57

(1.418 ∗ 350)2= 128506.405 𝑘𝑔 = 128.51 𝑡𝑛

Como M1 ≥ M2; por no estar arriostrado 𝑐𝑚 = 1

δb =Cm

1 −𝑃𝑢

∅𝑃𝑐

=1

1 −46.83

0.7 ∗ 128.51

= 2.085

Momento de diseño.

𝑀𝑢 = 𝑀2 ∗ δb

𝑀𝑢 = 0.47 ∗ δb

𝑀𝑢 = 1 𝑡𝑛 − 𝑚

𝑒 =𝑀𝑛

𝑃𝑛=

∅𝑀𝑢

∅𝑃𝑢=

1

46.83= 0.0213𝑚 = 2.13 𝑐𝑚

𝑒

ℎ=

2.13

30= 0.071

𝑑′ = 5 + 1.27 = 6.27 𝑐𝑚

𝛾 =ℎ − 2 ∗ 𝑑′

ℎ

𝛾 =30 − 2 ∗ 6.27

30= 0.58 ≈ 0.6

∅𝑃𝑛

𝑏ℎ=

46.83 ∗ 1000

30 ∗ 30= 52.03

𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 52.03

𝑘𝑔

𝑐𝑚2∗ 0.098 = 5.1 𝑀𝑃𝑎

∅𝑀𝑛

𝑏ℎ2=

1 ∗ 100000

30 ∗ 30 ∗ 30= 3.7

𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 3.7

𝑘𝑔

𝑐𝑚2∗ 0.098 = 0.36 𝑀𝑝𝑎





Interpolando.

𝑥 = 𝜌 = 0.0052 < 0.01 = 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎

𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 𝑏ℎ

𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 30 ∗ 30 = 9 𝑐𝑚2

𝑈𝑆𝐴𝑅: 4 ∅ 3/4′′ = 11.34 𝑐𝑚2

Columna C2:

b=45x30

lc=3.5; ln=3.30


Ig =1

12bh3 =

1

1230x453 = 227812.5 cm4

r = √Ig

Ag= √

227812.5

45x30= 12.999 cm = 0.1299 m

ψ =

227812.5280 +

227812.5350

133333.33400 +

133333.33800

= 2.92

como: ψ > 2

k = 0.9√1 + ψm = 0.9√1 + 2.92 = 1.7819

kln

r=

1.7819 ∗ 3.3

0.1299= 45.268

kln


kln


𝜌 f’c

0.006 200

x 210

0.005 250





δb =Cm

1−𝑃𝑢

∅𝑃𝑐


Pc =𝜋2𝐸𝐼

(𝑘𝐿𝑢)2


1 + 𝛽1



85.98

109.65= 0.784

𝐸𝐼 =217370.651 ∗ 227812.5/2.5

1 + 0.784= 11103083280.5 𝑐𝑚2

Pc =𝜋2𝐸𝐼

(𝑘𝐿𝑢)2=

𝜋2 ∗ 11103083280.5

(1.7819 ∗ 350)2= 281734.86 𝑘𝑔 = 281.73 𝑡𝑛


δb =Cm

1 −𝑃𝑢

∅𝑃𝑐

=1

1 −109.65

0.7 ∗ 281.73

= 2.25

Momento de diseño.


𝑀𝑢 = 2.14 ∗ δb

𝑀𝑢 = 4.82 𝑡𝑛 − 𝑚

𝑒 =𝑀𝑛

𝑃𝑛=

∅𝑀𝑢

∅𝑃𝑢=

4.82

109.65= 0.044𝑚 = 4.4 𝑐𝑚

𝑒

ℎ=

4.4

45= 0.1

𝑑′ = 5 + 1.27 = 6.27 𝑐𝑚

𝛾 =ℎ − 2 ∗ 𝑑′

ℎ

𝛾 =45 − 2 ∗ 6.27

45= 0.72 ≈ 0.7

∅𝑃𝑛

𝑏ℎ=

109.65 ∗ 1000

30 ∗ 45= 81.222

𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 34.68

𝑘𝑔

𝑐𝑚2∗ 0.098 = 7.96 𝑀𝑃𝑎





∅𝑀𝑛

𝑏ℎ2=

4.82 ∗ 100000

30 ∗ 45 ∗ 45= 7.93

𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 7.93

𝑘𝑔

𝑐𝑚2∗ 0.098 = 0.777 𝑀𝑝𝑎





Interpolando.


𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 𝑏ℎ

𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 30 ∗ 45 = 13.5 𝑐𝑚2

𝑈𝑆𝐴𝑅: 4 ∅ 7/8′′ = 15.48 𝑐𝑚2

Columna C3:

b=40x30

lc=3.5; ln=3.30


Ig =1

12bh3 =

1

1230x403 = 160000 cm4

r = √Ig

Ag= √

160000

40x30= 11.547 cm = 0.11547 m

ψ =

160000280

+160000

350133333.33

400

= 3.0857

como: ψ > 2

k = 0.9√1 + ψm = 0.9√1 + 3.0857 = 1.819

kln

r=

1.819 ∗ 3.3

0.11547= 51.985

kln


kln


𝜌 f’c

0.008 200

x 210

0.007 250





δb =Cm

1−𝑃𝑢

∅𝑃𝑐


Pc =𝜋2𝐸𝐼

(𝑘𝐿𝑢)2


1 + 𝛽1



49.42

65.26= 0.757

𝐸𝐼 =217370.651 ∗ 160000/2.5

1 + 0.757= 7917883701.76 𝑐𝑚2

Pc =𝜋2𝐸𝐼

(𝑘𝐿𝑢)2=

𝜋2 ∗ 11103083280.5

(1.819 ∗ 350)2= 192800.15 𝑘𝑔 = 192.8 𝑡𝑛


δb =Cm

1 −𝑃𝑢

∅𝑃𝑐

=1

1 −65.26

0.7 ∗ 192.8

= 1.94

Momento de diseño.


𝑀𝑢 = 4.27 ∗ δb

𝑀𝑢 = 8.28 𝑡𝑛 − 𝑚

𝑒 =𝑀𝑛

𝑃𝑛=

∅𝑀𝑢

∅𝑃𝑢=

8.28

65.26= 0.126𝑚 = 12.68 𝑐𝑚

𝑒

ℎ=

12.68

40= 0.32

𝑑′ = 5 + 1.27 = 6.27 𝑐𝑚

𝛾 =ℎ − 2 ∗ 𝑑′

ℎ

𝛾 =40 − 2 ∗ 6.27

40= 0.68 ≈ 0.7

∅𝑃𝑛

𝑏ℎ=

65.26 ∗ 1000

30 ∗ 40= 54.38

𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 54.38

𝑘𝑔

𝑐𝑚2∗ 0.098 = 5.33 𝑀𝑃𝑎





∅𝑀𝑛

𝑏ℎ2=

8.28 ∗ 100000

30 ∗ 40 ∗ 40= 17.25

𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 17.25

𝑘𝑔

𝑐𝑚2∗ 0.098 = 1.69 𝑀𝑝𝑎





Interpolando.


𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 𝑏ℎ

𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 30 ∗ 40 = 12 𝑐𝑚2

𝑈𝑆𝐴𝑅: 4 ∅ 7/8′′ = 15.48 𝑐𝑚2

Columna C4:

b=60x30

lc=3.5; ln=3.30


Ig =1

12bh3 =

1

1230x603 = 540000 cm4

r = √Ig

Ag= √

540000

60x30= 17.321 cm = 0.17321 m

ψ =

540000280 +

540000350

133333.33400 +

133333.33800

= 6.9429

como: ψ > 2

k = 0.9√1 + ψm = 0.9√1 + 6.9429 = 2.5365

kln

r=

2.5365 ∗ 3.3

0.17321= 48.325

kln


∴ se considera que toda la culumna es esbelta. ∎

𝑐𝑜𝑚𝑜: kln

r< 100

𝜌 f’c

0.009 200

x 210

0.008 250





Usar método de magnificación de momentos

δb =Cm

1−𝑃𝑢

∅𝑃𝑐


Pc =𝜋2𝐸𝐼

(𝑘𝐿𝑢)2


1 + 𝛽1



145.09

192.661= 0.753

𝐸𝐼 =217370.651 ∗ 540000/2.5

1 + 0.753= 26783833779.8 𝑐𝑚2

Pc =𝜋2𝐸𝐼

(𝑘𝐿𝑢)2=

𝜋2 ∗ 26783833779.8

(2.5365 ∗ 350)2= 335402.785 𝑘𝑔 = 335.403𝑡𝑛


δb =Cm

1 −𝑃𝑢

∅𝑃𝑐

=1

1 −192.61

0.7 ∗ 335.403

= 5.56

Momento de diseño.


𝑀𝑢 = 0.94 ∗ δb

𝑀𝑢 = 5.23 𝑡𝑛 − 𝑚

𝑒 =𝑀𝑛

𝑃𝑛=

∅𝑀𝑢

∅𝑃𝑢=

5.23

192.61= 0.0271𝑚 = 2.71 𝑐𝑚

𝑒

ℎ=

2.71

60= 0.045

𝑑′ = 5 + 1.27 = 6.27 𝑐𝑚

𝛾 =ℎ − 2 ∗ 𝑑′

ℎ

𝛾 =60 − 2 ∗ 6.27

60= 0.79 ≈ 0.8

∅𝑃𝑛

𝑏ℎ=

192.61 ∗ 1000

30 ∗ 60= 107.006

𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 54.38

𝑘𝑔

𝑐𝑚2∗ 0.098 = 10.486 𝑀𝑃𝑎





∅𝑀𝑛

𝑏ℎ2=

5.23 ∗ 100000

30 ∗ 60 ∗ 60= 4.84

𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 4.84

𝑘𝑔

𝑐𝑚2∗ 0.098 = 0.47 𝑀𝑝𝑎





Interpolando.


𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 𝑏ℎ

𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 30 ∗ 60 = 18 𝑐𝑚2

𝑈𝑆𝐴𝑅: 6 ∅ 7/8′′ = 23.22 𝑐𝑚2

DISEÑO DE ZAPATAS.

Z1 Z2 Z3 Z4

P (tn) 30.34 70.46 41.75 123.13

Pu (tn) 46.83 109.65 65.26 192.61

Seccion de la columna (tn-m) 30x30 45x30 40x30 60x30

Momento en la base (tn-m) 0.47 2.14 4.27 0.94

resistencia del terreno.

σ = 1.54kg

cm2= 14.5

tn

m2

𝑇 = √𝐴𝑧 + (𝑡1 − 𝑡2

2)

𝑆 = √𝐴𝑧 − (𝑡1 − 𝑡2

2)

ZAPATA 1 (Z1)

𝐴𝑧 =𝑃

𝜎=

30.34

14.5= 2.09 𝑚2 = 1.45 𝑥 1.45 𝑚2

𝑡1 = 0.30 𝑚

𝑡2 = 0.30 𝑚

𝜌 f’c

0.008 200

x 210

0.0075 250





𝑇 = √𝐴𝑧 + (𝑡1 − 𝑡2

2) = √2.09 + (

0.3 − 0.3

2) = 1.446 𝑚

𝑆 = √𝐴𝑧 − (𝑡1 − 𝑡2

2) = √2.09 − (

0.3 − 0.3

2) = 1.446 𝑚

𝑈𝑆𝐴𝑅: 1.45 𝑥 1.45 𝑚2

𝐿𝑣1 = 𝐿𝑣2 = 1.45 − 0.3

2= 0.575𝑚

revisando.

𝐿𝑣2 = 1.45 − 0.3

2= 0.575𝑚 𝐶𝑂𝑁𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸. ∎

Reaccion neta del terreno.

𝑊𝑛𝑢 = 𝑃𝑢

𝐴𝑧=

46.83

1.45 ∗ 1.45= 22.27

𝑡𝑛

𝑚2

Dimencionamiento de la haltura hz de la zapata por punzonamiento.





Condicion de diseño.

𝑉𝑛 = 𝑉𝑢

∅= 𝑉𝑐 … … … … … … … … … … … … . . 1

𝑉𝑛 = 1

∅[𝑃𝑢 − 𝑊𝑛𝑢 . 𝑚 . 𝑛]

𝛽𝑐 =𝐷 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟

𝐷 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=

0.6

0.3= 2 ≤ 2 … . . 𝑜𝑘

→ 𝑉𝑐 = 1.06 √𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑

𝑏𝑜 = 2𝑚 + 2𝑛 (𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎).

𝑏𝑜 = 2 (0.3 +𝑑

2) + 2 (0.3 +

𝑑

2) = 1.2 + 2𝑑

𝑉𝑐 = 10 ∗ 1.06 √210(1.2 + 2𝑑)𝑑

𝑉𝑛 = 1

0.85(𝑃𝑢 − 22.27 (0.3 +

𝑑

2) (0.3 +

𝑑

2))

en 1

10 ∗ 1.06 √210(1.2 + 2𝑑)𝑑 =1

0.85(46.83 − 22.27 (0.3 +

𝑑

2) (0.3 +

𝑑

2))

𝑑 = 0.206 𝑚

USAR:

ℎ = 40 𝑐𝑚 ; 𝜑 = 3/8′′

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚 = 40 − (7.5 + 𝜑) = 40 − (7.5 + 1.59) = 30.91 𝑐𝑚

Verificacion por cortante.





𝑉𝑑𝑢 = (𝑊𝑛𝑢 𝑆)(𝐿𝑣 − 𝑑)

𝑉𝑑𝑢 = (22.27 ∗ 1.45)(0.575 − 0.31) = 8.56 𝑡𝑛

∅ = 0.85

𝑉𝑛 = 𝑉𝑢

∅= 10.07 𝑡𝑛

𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′𝑐𝑏𝑑 = 10 ∗ 0.53 √210 ∗ 1.45 ∗ 0.31 = 34.523 𝑡𝑛

𝑉𝑐 > 𝑉𝑛 … … … .. → 𝐶𝑂𝑁𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸

Diseño por flexion.

𝑀𝑢 = (𝑊𝑛𝑢 𝑆)𝐿𝑣

2

2

𝑀𝑢 = (22.27 ∗ 1.45)0.5752

2= 5.34 𝑡𝑛 − 𝑚

𝑑 = 0.31 𝑚 ; 𝑏 = 1.45 𝑚

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =5340x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 31𝑐𝑚 − 6.2 𝑐𝑚

2 )

= 4.56 𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =4.56 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 145 cm = 0.74 𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =5340x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 31𝑐𝑚 − 0.74 𝑐𝑚

2 )

= 4.15 𝑐𝑚2





a =4.15 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 145 cm = 0.67𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =5340x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2(31 𝑐𝑚 − 0.67 𝑐𝑚

2 )

= 4.15 𝑐𝑚2

Verificar As min

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑇𝐸𝑀𝑃 𝑏 𝑑 = 0.0018 ∗ 145 ∗ 30.91 = 8.1 𝑐𝑚2 … 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜.

𝒏 =𝐴𝑠

𝐴∅=

8.1

1.99= 4.1 ≈ 5

𝑺 =𝑆 − 2𝑟 − ∅

𝑛 − 1=

1.45 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159

4= 0.32 ≈ 0.30

𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟓Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟎 ∎

En direccion transversal.

𝐴𝑠𝑡 =𝐴𝑠 ∗ 𝑇

𝑆=

8.1 ∗ 1.45

1.45= 8.1

𝒏 =𝐴𝑠

𝐴∅=

8.1

1.99= 4.1 ≈ 5

𝑺 =𝑇 − 2𝑟 − ∅

𝑛 − 1=

1.45 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159

4= 0.32 ≈ 0.30

𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟓Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟎 ∎

ZAPATA 2 (Z2)

𝐴𝑧 =𝑃

𝜎=

70.46

14.5= 4.86 𝑚2 = 2.2 𝑥 2.2 𝑚2

𝑡1 = 0.45 𝑚

𝑡2 = 0.30 𝑚

𝑇 = √𝐴𝑧 + (𝑡1 − 𝑡2

2) = √4.86 + (

0.45 − 0.3

2) = 2.28 𝑚

𝑆 = √𝐴𝑧 − (𝑡1 − 𝑡2

2) = √4.86 − (

0.3 − 0.3

2) = 2.13 𝑚





𝑈𝑆𝐴𝑅: 2.30 𝑥 2.15 𝑚2

𝐿𝑣1 = 𝐿𝑣2 = 2.30 − 0.45

2= 0.925𝑚

revisando.

𝐿𝑣2 = 2.15 − 0.3




𝐴𝑧=

109.65

2.30 ∗ 2.15= 22.17

𝑡𝑛

𝑚2

Dimencionamoento de la haltura hz de la zapata por punzonamiento.


𝑉𝑛 = 𝑉𝑢

∅= 𝑉𝑐 … … … … … … … … … … … … . . 1

𝑉𝑛 = 1

∅[𝑃𝑢 − 𝑊𝑛𝑢 . 𝑚 . 𝑛]



0.45

0.3= 1.5 ≤ 2 … . . 𝑜𝑘

→ 𝑉𝑐 = 1.06 √𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑


𝑏𝑜 = 2(0.45 + 𝑑) + 2 (0.3 +𝑑

2) = 1.5 + 3𝑑

𝑉𝑐 = 10 ∗ 1.06 √210(1.5 + 3𝑑)𝑑

𝑉𝑛 = 1

0.85(𝑃𝑢 − 22.17(0.45 + 𝑑) (0.3 +

𝑑

2))

en 1

10 ∗ 1.06 √210(1.5 + 3𝑑)𝑑 =1

0.85(109.65 − 22.17(0.45 + 𝑑) (0.3 +

𝑑

2))

𝑑 = 0.32 𝑚 … . . .01

Verificando por caso 2.





𝑉𝑐 = 0.27 (2 +𝛼𝑠𝑑

𝑏𝑜) √𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑

𝛼𝑠 = 30

𝑉𝑐 = 0.27 (2 +30𝑑

1.5 + 3𝑑) √210(1.5 + 3𝑑)𝑑

en 1.

0.27 ∗ 10 (2 +30𝑑

1.5 + 3𝑑) √210(1.5 + 3𝑑)𝑑 =

1

0.85(109.65 − 22.17 (0.45 +

𝑑

2) (0.3 + 𝑑))

𝑑 = 0.25 𝑚 … … 02

USAR:

ℎ = 45 𝑐𝑚 ; 𝜑 = 3/8′′

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚 = 45 − (7.5 + 𝜑) = 45 − (7.5 + 1.59) = 35.91 𝑐𝑚



𝑉𝑑𝑢 = (22.27 ∗ 2.15)(0.925 − 0.36) = 27.05 𝑡𝑛

∅ = 0.85

𝑉𝑛 = 𝑉𝑢

∅= 31.82 𝑡𝑛

𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′𝑐𝑏𝑑 = 10 ∗ 0.53 √210 ∗ 2.15 ∗ 0.36 = 59.45 𝑡𝑛




2

2

𝑀𝑢 = (22.17 ∗ 2.15)0.9252

2= 20.39 𝑡𝑛 − 𝑚

𝑑 = 0.36 𝑚 ; 𝑏 = 2.15 𝑚

Primer tanteo








𝟐 )

𝐴𝑠 =20390x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 36𝑐𝑚 − 7.2 𝑐𝑚

2 )

= 14.98 𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =14.98 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 215 cm = 1.64 𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =20390x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 36𝑐𝑚 − 1.64 𝑐𝑚

2 )

= 13.8 𝑐𝑚2

a =13.8 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 215 cm = 1.51 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =20390x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2(36 𝑐𝑚 − 1.51 𝑐𝑚

2 )

= 13.8 𝑐𝑚2

Verificar As min

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑇𝐸𝑀𝑃 𝑏 𝑑 = 0.0018 ∗ 215 ∗ 36 = 13.93 𝑐𝑚2 … 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜.

𝒏 =𝐴𝑠

𝐴∅=

13.93

1.99= 7

𝑺 =𝑆 − 2𝑟 − ∅

𝑛 − 1=

2.15 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159

6= 0.33 ≈ 0.30

𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟕Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟎 ∎



𝑆=

13.93 ∗ 2.30

2.15= 14.90 𝑐𝑚2





𝒏 =𝐴𝑠

𝐴∅=

14.90

1.99= 7.49 ≈ 8

𝑺 =𝑇 − 2𝑟 − ∅

𝑛 − 1=

2.30 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159

7= 0.304 ≈ 0.30

𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟖Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟎 ∎

ZAPATA 3 (Z3)

𝐴𝑧 =𝑃

𝜎=

41.75

14.5= 2.88 𝑚2 = 1.7 𝑥 1.7 𝑚2

𝑡1 = 0.40 𝑚

𝑡2 = 0.30 𝑚

𝑇 = √𝐴𝑧 + (𝑡1 − 𝑡2

2) = √4.86 + (

0.40 − 0.3

2) = 1.75 𝑚

𝑆 = √𝐴𝑧 − (𝑡1 − 𝑡2

2) = √4.86 − (

0.40 − 0.3

2) = 1.65 𝑚

𝑈𝑆𝐴𝑅: 1.75 𝑥 1.65 𝑚2

𝐿𝑣1 = 𝐿𝑣2 = 1.75 − 0.40

2= 0.675𝑚

revisando.

𝐿𝑣2 = 1.65 − 0.3




𝐴𝑧=

65.26

1.75 ∗ 1.65= 22.60

𝑡𝑛

𝑚2



𝑉𝑛 = 𝑉𝑢

∅= 𝑉𝑐 … … … … … … … … … … … … . . 1





𝑉𝑛 = 1

∅[𝑃𝑢 − 𝑊𝑛𝑢 . 𝑚 . 𝑛]



0.40

0.3= 1.33 ≤ 2 … . . 𝑜𝑘

→ 𝑉𝑐 = 1.06 √𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑


𝑏𝑜 = 2 (0.40 +𝑑

2) + 2(0.3 + 𝑑) = 1.4 + 3𝑑

𝑉𝑐 = 10 ∗ 1.06 √210(1.4 + 3𝑑)𝑑

𝑉𝑛 = 1

0.85(𝑃𝑢 − 22.60 (0.40 +

𝑑

2) (0.3 + 𝑑))

en 1

10 ∗ 1.06 √210(1.4 + 3𝑑)𝑑 =1

0.85(65.26 − 22.60 (0.40 +

𝑑

2) (0.3 + 𝑑))

𝑑 = 0.22 𝑚 … . . .01

Verificando por caso 2.

𝑉𝑐 = 0.27 (2 +𝛼𝑠𝑑

𝑏𝑜) √𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑

𝛼𝑠 = 30

𝑉𝑐 = 0.27 (2 +30𝑑

1.4 + 3𝑑) √210(1.4 + 3𝑑)𝑑

en 1.

0.27 ∗ 10 (2 +30𝑑

1.4 + 3𝑑) √210(1.4 + 3𝑑)𝑑 =

1

0.85(65.26 − 22.60 (0.40 +

𝑑

2) (0.3 + 𝑑))

𝑑 = 0.19 𝑚 … … 02

USAR:

ℎ = 35 𝑐𝑚 ; 𝜑 = 5/8′′

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚 = 45 − (7.5 + 𝜑) = 35 − (7.5 + 1.59) = 25.91 𝑐𝑚







𝑉𝑑𝑢 = (22.60 ∗ 1.65)(0.675 − 0.26) = 15.48 𝑡𝑛

∅ = 0.85

𝑉𝑛 = 𝑉𝑢

∅= 18.21 𝑡𝑛

𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′𝑐𝑏𝑑 = 10 ∗ 0.53 √210 ∗ 1.65 ∗ 0.26 = 32.95 𝑡𝑛




2

2

𝑀𝑢 = (22.60 ∗ 1.65)0.6752

2= 8.5 𝑡𝑛 − 𝑚

𝑑 = 0.26 𝑚 ; 𝑏 = 1.65 𝑚

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =8500x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 26𝑐𝑚 − 5.2 𝑐𝑚

2 )

= 8.65 𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =8.65 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 165 cm = 1.23 𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =8500x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 26𝑐𝑚 − 1.23 𝑐𝑚

2 )

= 7.97 𝑐𝑚2





a =7.97 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 165 cm = 1.14 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =8500x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2(36 𝑐𝑚 − 1.14 𝑐𝑚

2 )

= 7.96 𝑐𝑚2

Verificar As min

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑇𝐸𝑀𝑃 𝑏 𝑑 = 0.0018 ∗ 165 ∗ 26 = 7.722 𝑐𝑚2 … 𝐶𝑂𝑁𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸.

𝒏 =𝐴𝑠

𝐴∅=

7.96

1.99= 4

𝑺 =𝑆 − 2𝑟 − ∅

𝑛 − 1=

1.65 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159

4= 0.37 ≈ 0.35

𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟓Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟓 ∎



𝑆=

7.96 ∗ 1.75

1.65= 8.44 𝑐𝑚2

𝒏 =𝐴𝑠

𝐴∅=

8.44

1.99= 4.24 ≈ 5

𝑺 =𝑇 − 2𝑟 − ∅

𝑛 − 1=

1.75 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159

4= 0.39 ≈ 0.35

𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟓Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟓 ∎

ZAPATA 4 (Z4)

𝐴𝑧 =𝑃

𝜎=

123.13

14.5= 8.492 𝑚2 = 2.92 𝑥 2.92 𝑚2

𝑡1 = 0.30 𝑚

𝑡2 = 0.60 𝑚

𝑇 = √𝐴𝑧 + (𝑡1 − 𝑡2

2) = √8.492 + (

0.6 − 0.3

2) = 3.06 𝑚

𝑆 = √𝐴𝑧 − (𝑡1 − 𝑡2

2) = √8.492 − (

0.6 − 0.3

2) = 2.764 𝑚

𝑈𝑆𝐴𝑅: 3.10 𝑥 2.80 𝑚2





𝐿𝑣1 = 𝐿𝑣2 = 3.10 − 0.6

2= 1.25𝑚

revisando.

𝐿𝑣2 = 2.8 − 0.3




𝐴𝑧=

192.61

3.1 𝑥 2.8= 22.19

𝑡𝑛

𝑚2



𝑉𝑛 = 𝑉𝑢

∅= 𝑉𝑐 … … … … … … … … … … … … . . 1

𝑉𝑛 = 1

∅[𝑃𝑢 − 𝑊𝑛𝑢 . 𝑚 . 𝑛]



0.6

0.3= 2 ≤ 2 … . . 𝑜𝑘

→ 𝑉𝑐 = 1.06 √𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑


𝑏𝑜 = 2(0.6 + 𝑑) + 2(0.3 + 𝑑) = 1.8 + 4𝑑

𝑉𝑐 = 10 ∗ 1.06 √210(1.8 + 4𝑑)𝑑

𝑉𝑛 = 1

0.85(𝑃𝑢 − 22.19(0.6 + 𝑑)(0.3 + 𝑑))

en 1

10 ∗ 1.06 √210(1.8 + 4𝑑)𝑑 =1

0.85(𝑃𝑢 − 22.19(0.6 + 𝑑)(0.3 + 𝑑))

𝑑 = 0.399 𝑚

USAR:

ℎ = 50 𝑐𝑚 ; 𝜑 = 5/8′′

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚 = 50 − (7.5 + 𝜑) = 50 − (7.5 + 1.59) = 40.6 𝑐𝑚







𝑉𝑑𝑢 = (22.19 ∗ 2.8)(1.25 − 0.41) = 52.19 𝑡𝑛

∅ = 0.85

𝑉𝑛 = 𝑉𝑢

∅= 61.4 𝑡𝑛

𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′𝑐𝑏𝑑 = 10 ∗ 0.53 √210 ∗ 2.8 ∗ 0.41 = 88.17 𝑡𝑛




2

2

𝑀𝑢 = (22.19 ∗ 2.8)1.252

2= 48.54 𝑡𝑛 − 𝑚

𝑑 = 0.41 𝑚 ; 𝑏 = 2.80 𝑚

Primer tanteo




𝟐 )

𝐴𝑠 =48540x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 41𝑐𝑚 − 8.2 𝑐𝑚

2 )

= 34.8 𝑐𝑚2

Verificando “a”


𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =34.8 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 280 cm = 2.92 𝑐𝑚

segundo tanteo

𝐴𝑠 =48540x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 41𝑐𝑚 − 2.92 𝑐𝑚

2 )

= 29.228 𝑐𝑚2





a =29.228 𝑥 4200 kg/cm2

0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 280 cm = 2.55 𝑐𝑚

tercer tanteo

𝐴𝑠 =48540x102 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 41 𝑐𝑚 − 2.55 𝑐𝑚

2 )

= 29.09 𝑐𝑚2

Verificar As min

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑇𝐸𝑀𝑃 𝑏 𝑑 = 0.0018 ∗ 280 ∗ 40.6 = 20.46 𝑐𝑚2 … … … . . 𝐶𝑂𝑁𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸.

𝒏 =𝐴𝑠

𝐴∅=

29.09

1.99= 14.61 ≈ 15

𝑺 =𝑆 − 2𝑟 − ∅

𝑛 − 1=

2.80 − 2 ∗ 0.075 − 0.019

14= 0.18 ≈ 0.18

𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟏𝟔Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟏𝟓 ∎



𝑆=

29.09 ∗ 3.10

2.80= 32.21

𝒏 =𝐴𝑠

𝐴∅=

32.21

1.99= 16.18 ≈ 16

𝑺 =𝑇 − 2𝑟 − ∅

𝑛 − 1=

3.10 − 2 ∗ 0.075 − 0.019

15= 0.20 ≈ 0.20

𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟏𝟔Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟐𝟎 ∎

diseño de edificio de 4 niveles

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