disc. 1. unidad i. vectores

8/19/2019 Disc. 1. Unidad i. Vectores

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERIA Y

ARQUITECTURAUNIDAD DE CIENCIAS BASICAS

DEPARTAMENTO DE FISICA

FÍSICA I

CICLO II, AÑO2014

GUIA DE LAS DISCUSIONES 1 Y 2UNIDAD 1: VECTORES

A- DEFINICIONES Y CONCEPTOS

De!"#, e$%&"'(# ) ')*e!+(# &) "."e!+e +/#*"!)

1.Magnitud o cantidad física

2.Magnitud escalar3.Magnitud vectorial4.Magnitud de un vector5.Negativo de un vector6.Suma de vectores7.Vectores unitarios8.Vectores aralelos!.Vectores antiaralelos1".#omonentes de un vector

11.#omonentes rectangulares de unvector

12.$roducto vectorial de dos vectores

13.$roducto escalar de dos vectores14.Sistema de coordenadas

rectangulares15.%egla de la mano derec&a16.M'todo gr()co de suma de vectores17.*e+ de los senos18.*e+ de los cosenos1!.%egla del aralelogramo ara suma

de vectores

B- OPCIN MLTIPLE

D(( &( "."e!+e %#e.!+(, e3(&e &( #e%.e+( ')##e'+(

1. #onsidere tres vectores A , B , C de magnitudes , - 4 / - 4 + # - 2 condirecciones erendiculares + entre si dirigidos desde el origen &asta la arte

ositiva de los e0es + resectivamente. *a magnitud de A 5 B 5 C es

a 36 1"c 32

d 6

2. l vector C en el diagrama es igual a

a A 5 B A 6 Bc B 6 A


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uía de $rolemas. nidad 1. Vectores #iclo 99:2"14

d A2 5 B

2 7 C 2

3. n vector tiene una magnitud de 12. #uando su cola est( en el origen + este se

encuentra entre el e0e ositivo de las x + el e0e negativo de las y &ace un(ngulo de 3"; con el e0e x su comonente rectangular en y es

a6 : 3

< 6 3c6d< 6

4.*a suma de dos vectoresA + B se realia mediante comonentes rectangulares

cu+os valores son , - 34! m ,+ - - 5!! m / - - 5"1 m /+ - - 2!! m. *amagnitud de la resultante de A= B es en metros

a 152 1"5"c !11d 838e 8!.8

5. *as comonentes rectangulares de un vector A son , - - 8" m ,+ - 1"" m.

*a direcci>n de A con resecto al e0e = es en grados

a 387

513c 1287d 1413e 53.1

6. n vector en el lano ?@ est( dirigido desde el unto A"" al unto A11. lvector unitario Bue corresonde con la direcci>n de ese vector es

a iC = jC

"7"7 iC = "7"7 jC

c 141 iC 6 "41 jC

d S>lo iC > s>lo jC

e 1

7. Si D - 6 " = 3 jC


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c 16 iC = jC= 7 Ck

d 8 iC = 11 jC < 1" Ck

e 2 iC = 8 jC < ! Ck

8. n vector S de magnitud 6 + otro vector T se suman ara otener un vector

resultante de magnitud igual a 12. n ase a lo anterior se uede concluir Bue elvector T

a s erendicular a S + de magnitud 6

$uede tener una magnitud de 2"c Dee tener una magnitud de al menos 6 ero no m(s de 18d Eiene una magnitud ma+or Bue 2"

!. *a magnitud del vector A - iC 5 jC es

a 2

1c 2d 2/2

1".Dados los vectores P 7 - jC 5 Ck 8 Q 7 2 iC 6 jC el vector V 7 Q $ P es

a iC = 2 jC = 2 Ck

< iC < 2 jC = 2 Ck

c < iC < 2 jC < 2 Ck

d iC = 2 jC < 2 Ck

e < iC < 2 Ck

11.*os vectores < 3 jC = Ck + 2 jC < 4 Ck forman entre sí un (ngulo en grados de

a 45 135c !"d 18"e 6"

12.Dados A - 2 iC = 3 jC = Ck + B - < 4 iC = 2 jC < Ck su roducto vectorial A $ Bes

a < 5 iC = 2 jC = 16 Ck

5 iC < 2 jC = 16 Ck

c 5 iC = 2 jC < 16 Ck

d < 5 iC < 2 jC F16 Ck

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e < 5 iC < 2 jC = 16 Ck

13.l roducto escalar A 9 B de los vectores de la regunta anterior es

a 3 < 3c !d < !e "

14.#onsidere tres vectores A B C de magnitudes 3 unidades cada uno con

direcciones erendiculares entre si dirigido desde el origen &acia la arte

ositiva de los e0es + resectivamenteG + llamando al roducto vectorial P 7

A $ B el roducto escalar P 9 C es

a " 3c 6d !e 27

15.#onsiderando la informaci>n de la regunta anterior + llamando al roducto

vectorial P 7 A $ B el roducto vectorial P $ C es

a " ! en la direcci>n A" < c 27 en la direcci>n A" < d 27 en la direcci>n A" < +e 27 en la direcci>n A" <

C- CUESTIONARIO

1. Si dos vectores tienen la misma direcci>n son aralelos si tienen la mismadirecci>n + magnitud Hson igualesI

2. H$ueden sumarse tres vectores Bue tengan diferentes magnitudes de modo Bue

se tenga una resultante igual a ceroIG HJu' restricciones deen tomarse encuentaI licar.

3. HSe ueden sumar dos vectores de modo Bue su resultado sea ceroI HJu'restricciones deen tomarse en cuentaI

4. H$uede tener un vector una magnitud igual a cero si una de sus comonentes noes ceroI

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5. H$uede ser la magnitud de la diferencia entre dos vectores alguna ve ma+orBue la magnitud de cualBuiera de ellosI

6. *as le+es conmutativa + asociativa HSe ueden alicar a la resta de vectoresI

7. 9ndiBue cu(les son las roiedades de dos vectores A + B Bue &acen Bue

a A 5 B 7 C + , = / - #

A 5 B 7 C + , = / K #

c A 5 B 7 C + ,2 = /2 - #2

d A5 B7 C + , K #

8. HEienen unidades los vectores unitariosiC,

j

C + Ck

I raona tu resuesta.

!. HJu' tios de roducto se ueden alicar al multilicar dos vectoresI

1". H$uede ser un roducto escalar de dos vectores una cantidad negativaI

11. Si A $ B 7 " HDeen A + B ser aralelos entre siI

12. Si A B 7 " HSe deduce Bue A + B son erendiculares entre siI

13. Desu's de estudiar la suma la resta + la multilicaci>n de vectores Hor Bu'ser( Bue no &emos estudiado la divisi>n entre vectoresI

14. Si A + B son vectores distintos de cero Hes osile tanto Bue A B + A $

B sean ceroI

15. HJue resultado se otiene al efectuar las siguientes oeraciones.

a A ; A A $ A

16. 9ndiBue cuales de las siguientes son oeraciones matem(ticas correctas

a A AB - C

AA 6 B $ C

c A AB $ C

d A $ AB $ C

e A $ AB C

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17. Sea A cualBuier vector distinto de cero. H$orBu' A :, es un vector unitarioI

HJu' direcci>n tieneI

18. Se tiene un vector , diferente de cero si A L iC - " +A L Ck - " HJu' uede

usted concluir acerca de la direcci>n del vector A I

1!. l roducto unto de dos vectores A + B es < 2 H#u(l es el resultado de 2 A L

5B

D- PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Dos vectores deslaamientos uno de magnitud 3 m + otro de magnitud 4 m.Muestre gr()camente como ueden cominarse los vectores deslaamientoara otener un deslaamiento resultante de magnitud Aa 7 m A 1 m Ac 5m + Ad 6 m

2. n vector A tiene 7 unidades de longitud + aunta en la direcci>n al este. nvector B tiene 4 unidades de longitud + aunta en la direcci>n 3"; al este del

norte. se el m'todo gr()co ara encontrar la magnitud + direcci>n de los

vectores Aa A 5 B A A 6 B

3. na fuera F 1 &ace un (ngulo de 45° a la derec&a de la vertical una fuera F 2

&ace un (ngulo de 3"° a la iBuierda de la vertical. *a magnitud del vector suma

de F 1 + F 2 es de 2" N verticalmente &acia arria. Determinar los m>dulos de

los vectores F 1 + F 2.

4. na artícula tiene tres deslaamientos sucesivos en un lano como sigue 4."m &acia el suroeste 5." m &acia el este 6." m en una direcci>n a 6"° al nortedel este. Seleccione el e0e @ auntando &acia el norte + el e0e ? auntando aleste + determine

a *as comonentes rectangulares de cada deslaamiento + deldeslaamiento total.

*a magnitud + direcci>n del deslaamiento resultante.c l deslaamiento Bue se necesitaría ara regresar la artícula al unto de

artida

5. H#u(l de los vectores de la )gura se aroima m(s a A1:2 A 6 B I

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6. Dados los vectores A B + C tal como se muestran en la )gura siguiente donde

, - 1" m / - 22 m + # - 14 m. Determinar or el m'todo de comonentes

rectangulares la resultante de sumar los vectores A B + C .

7. na ersona camina del unto , al unto / como se indica en la )gura siguienteHcu(l es el deslaamiento de esa ersona en relaci>n con ,I HBue distanciacamin>I

8. n elemento estructural se carga de la forma Bue se muestra en la )gura.

Determine la magnitud de la fuera F + la direcci>n de la fuera F de tal

forma Bue la resultante de las tres fueras Bue actan sore la argolla sea iguala cero.

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!. l vector A tiene comonentes en los e0es + de 8 12 + F 6 unidades

resectivamente.

a scria una eresi>n vectorial ara A en t'rminos de los vectores

unitarios. Otenga en t'rminos de los vectores unitarios una eresi>n ara un vector

B cu+a magnitud sea la cuarta arte de

A + Bue tenga la misma direcci>n

de . A

c Otenga una eresi>n en t'rminos de los vectores unitarios ara un vector

C Bue tenga tres veces la magnitud de A + aunte en direcci>n contraria a'ste

1". a l vector A iC 5 jC 5 Ck es unitarioI Pusti)Bue su resuesta.

Hn vector unitario uede tener una comonente con magnitud ma+or a launidadI

c n vector unitario H$uede tener alguna comonente negativaI

d Si A- a An de cada uno de ellos

12. Eres vectores est(n dados or A 7 2." iC=3." jC B - 1." iC=5." jC + C 7 F1." iC=3."

jC. ncuentre las constantes c1 + c2 tal Bue c1A= c2B 7 C

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13. Demuestre Bue el (ngulo comrendido entre los vectores A - iC = 2 jC = Ck

+ el vector B - 2 iC = jC < Ck es el dole del (ngulo comrendido entre C - iC

= 4 jC = Ck + D - 2 iC = 5 jC = 5 Ck .

14. #onsidere un vector A dado or la eresi>n A - 3 iC + 6 jC. ,dmitiendo Bue

eiste un vector B - / iC + /+ jC tal Bue A B - 3 + A $ B - 3 Ck . Qalle las

comonentes / + /+ del vector B .

15. Dados el vector A Atal como se muestra en la )gura + el vector B - F 6 iC < 8 jC

Bue no se muestra calcular

a *as comonentes &oriontal + vertical del vector A .

l vector suma S - A + Bc S + el (ngulo θ Bue forma 'ste con el semie0e ositivo de las .

d l roducto escalar A B

e l vector roducto vectorial A $ B

16. n vector se eresa como A 7 iCcos Rt 5 jCsen Rt donde R es una constante t

es el tiemo Avariale indeendiente i + jC son los vectores unitariosconstantes en magnitud + direcci>n. Demuestre Bue dA :dt es un vector

reendicular a A

17. Dos vectores A 7 5." iC - 2." jC 5 3." Ck 8 B 7 / iC 5 3." jC 5 /= Ck tienen un

roducto vectorial C 7 A $B 7 2." jC 5 # Ck , encuentre los valores de /$ / +

#.

PLAN DE DISCUSIN 1

TIEMPO ACTIVIDAD PREGUNTA

1" l docente elicar( metodología +evaluaci>n de la discusi>n. / 1 3 4 5

9


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# 1 3 5 7

D 3 4 6 8

3"*os estudiantes en gruos de cincocomo m(imo &ar(n una uesta encomn de lo estudiado

6"l docente &ace reguntas del lan enforma individual.

PLAN DE DISCUSIN 2

TIEMPO ACTIVIDAD PREGUNTA

3"

*os estudiantes en gruos de cincocomo m(imo &ar(n una uesta encomn de lo estudiado

/ 6 ! 1" 11 14

# 1" 11 14 16 181!

D ! 1" 11 14 157"

l docente &ace reguntas del lan enforma individual.

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