disc.4 unidad iv. trabajo y energÍa

FÍSICA ICICLO II, AÑO

2012

UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERÍA Y

ARQUITECTURAUNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

DISCUSIÓN DE PROBLEMAS Nº 4UNIDAD 4: TRABAJO Y ENERGÍA

A – DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Definir, explicar o comentar los siguientes términos

1) Trabajo 12) Kilowatt-hora2) Energía 13) Fuerza de restitución3) Energía potencial gravitatoria 14) Fuerza conservativa4) Energía potencial elástica 15) Fuerza no conservativa5) Energía cinética 16) Fuerza disipativa6) Energía mecánica 17) Conservación de la energía

mecánica7) Gráfico fuerza – posición 18) Principio de Conservación de la

energía8) Teorema del trabajo y la energía 19) Sistema aislado9) Potencia media 20) Sistema no aislado10) Potencia instantánea 21) Fuerzas externas a un sistema11) Watt (unidad)

B - OPCIÓN MÚLTIPLE

1) Un estudiante levanta una caja de la mesa y la pone en el piso. Supongamos que el trabajo total que ejecuta el estudiante sea W, podemos concluir que

a) W > 0 b) W = 0 c) W < 0 d) nada sobre el signo de W

2) Un objeto de 2.0 kg de masa, realiza un movimiento circular uniforme en una mesa horizontal sin fricción. El radio del círculo es 0.75 m, y la fuerza centrípeta es de 10.0 N. El trabajo efectuado por esta fuerza cuando el objeto lleva a cabo la mitad de una revolución completa es

a) 0 Jb) 3.75 Jc) 10.0 J d) 7.57 J

3) El trabajo hecho por esta fuerza cuando el objeto realiza una revolución completa es

Disc. 4. Unidad IV. Trabajo y Energia Física I, Ciclo II-2012

a) 0 J b) 7.5 Jc) 20.0 Jd) 15 J

La siguiente información es común para las preguntas 4, 5 y 6.

Dos bloques se encuentran en la parte superior de una rampa inclinada. El bloque A se desliza por ella sin fricción; en el mismo instante el bloque B cae verticalmente sin fricción.

4) ¿Cuál de los dos bloques llega primero al fondo?

a) El bloque A.b) El bloque B. c) Los dos llegan al mismo tiempo. d) No se cuenta con suficiente información para responder.

5) ¿Cuál de los dos bloques llega al fondo con la mayor rapidez?

a) El bloque Ab) El bloque B.c) Llegan con la misma rapidez.d) No hay suficiente información para responder la pregunta.

6) ¿Cuál bloque experimenta la mayor aceleración?

a) El bloque Ab) El bloque Bc) Ambos experimentan la misma aceleraciónd) No se cuenta con suficiente información para responder la pregunta

7) Se deja caer una bola desde el borde de un risco. ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto? (Puede haber más de una respuesta correcta)

a) La gravedad efectúa trabajo sobre la bola a medida que ésta cae.b) La energía potencial gravitacional de la bola disminuye a medida que ésta cae.c) La energía potencial gravitacional de la Tierra disminuye a medida que la bola

cae.d) La energía potencial gravitacional del sistema bola + Tierra disminuye a medida

que la bola cae.

8) Un motor que genera potencia constante mueve un automóvil. Cuando éste se acerca a una subida, el conductor cambia a una velocidad más baja. El cambio lo hace para

a) Aumentar la fuerza que impulse el automóvil hacia delanteb) Generar mayor potencia con las llantasc) Tanto (a) como (b) son correctasd) Ni (a) ni (b) son correctas

9) Suponga que la fuerza aerodinámica de resistencia al avance es proporcional a la rapidez. Si se duplica la potencia producida por el motor, la rapidez máxima del

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automóvil

a) no cambia.b) aumenta en un factor de c) también se duplica.d) aumenta en un factor de cuatro.

10) Un ingeniero rediseña para un edificio un elevador mejorado. En el diseño

original se utilizó un motor capaz de levantar 1,000 kg en una distancia de 20 metros en 30 segundos. El ingeniero quiere un motor que levante 800 kg una distancia de 30 metros en 20 segundos. En comparación con el viejo motor, el nuevo

a) Podría ejercer una fuerza de la misma magnitud, pero ofrece mayor generación de potencia.

b) Podría ejercer una fuerza de mayor magnitud y ofrecer más potencia.c) Podría ejercer una fuerza de menor magnitud y ofrecer menor potencia.d) Podría ejercer una fuerza de menor magnitud, pero ofrece más potencia.

11) La fuerza ejercida por un resorte especial de compresión, está dada por Fx (x) = kx (x - L) cuando 0 ≤ x ≤ L, donde L es la máxima distancia de compresión posible, y k es una constante. La fuerza necesaria para comprimir el aparato una distancia d, es máxima cuando

a) d = 0 b) d =

c) d =

d) d = e) d = L

12) El trabajo requerido para comprimir el aparato del problema anterior, una distancia d, es máximo cuando

a) d = 0b) d =

c) d =

d) d = e) d = L.

13) Dos automóviles se hallan frente a un semáforo. Cuando se pone en verde, el de masa m arranca con una aceleración a; el de masa 2m lo hace en la misma dirección con una aceleración a/2. ¿Cuál de los dos motores genera más potencia?

a) El automóvil de masa mb) El automóvil de masa 2 mc) La potencia es la misma en los dos automóviles.d) No hay suficiente información para responder la pregunta

14) ¿Cuáles de las siguientes magnitudes nunca puede ser negativa?

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a) Masa.b) Tiempo.e) Energía cinética.c) Trabajo.d) Energía potencial.

Nota: Puede haber más de una respuesta correcta.

15) Una persona soporta un objeto de peso de 80 N con las manos en una posición de 2.0 m sobre el suelo durante 30 s. La potencia requerida en watts para hacer esto es de:

a) 0b) 40c) 20d) 80

16) Se carga una pistola de resorte comprimiendo el resorte con un balín una distancia d y se efectúa un trabajo W1. Se coloca un segundo balín y el resorte se comprime una distancia 2d. El trabajo que se requiere para cargar el segundo balín en comparación con el primero (W2/W1) es igual a:

a) 2b) ½c) 4d) 1

17) Cual de las siguientes unidades no es una unidad de trabajo

a) Ergiob) Lb – piec) Wattd) Newton – metro

18) Un bloque se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal y tiene aplicada una fuerza de 10 N en las direcciones indicadas en la figura. El trabajo producido por la fuerza de 10 N desde menor hasta mayor respectivamente esta indicada en el literal:

e) 1, 2, 3f) 2, 1, 3g) 2, 3, 1h) 1, 3,2i) 3, 2, 1

19) Un objeto se mueve alrededor de un círculo con rapidez constante. El trabajo

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hecho por la fuerza centrípeta es cero porque:

a) La fuerza promedio por cada revolución es cero.b) No hay fricciónc) La magnitud de la aceleración es cero.d) La fuerza centrípeta es perpendicular a la velocidad

20) El trabajo hecho por la gravedad durante el descenso de un proyectil es:

a) Positivob) Negativoc) Cerod) Depende del signo de la dirección del eje y

21) Un objeto de 2 kg se mueve con una velocidad de 3 m/s. Ahora se le aplica una fuerza de 4 N en la dirección del movimiento, desplazándose una distancia adicional de 5 m. El trabajo hecho por esta fuerza es:

a) 12 Jb) 20 Jc) 15 Jd) 38 J

22) Un joven levanta verticalmente un bloque de un kilogramo una distancia de un metro. El trabajo hecho por el joven es:

a) 1 lb – pieb) 1 Jc) 10 Jd) 0 J

23) Un hombre empuja un cajón de 80 N una distancia de 5.0 m hacia arriba a lo largo de un plano inclinado sin fricción que hace un ángulo de 30° con la horizontal. La fuerza actúa paralela al plano inclinado. Si la rapidez del cajón se incrementa a razón de 1.5 m/s2 , entonces el trabajo hecho por el hombre es de:

a) – 200 Jb) 61 Jc) 260 Jd) 140 J

24) Una partícula se mueve 5 m en la dirección + x mientras actúa sobre ella una

fuerza constante = (4 + 2 – 4 ) N, el trabajo hecho sobre la partícula por

esta fuerza es:

a) 20 Jb) 10 Jc) – 20 Jd) 30 J

25) Un resorte ideal, con un indicador en su extremo, como se indica en la figura, cuelga cerca de una escala. Cuando se cuelga un peso de 100 N en su extremo el indicador señala 40 en la escala mostrada. Usando un peso de 200 N se lee 60 en la

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escala. Colgando un objeto de peso desconocido X resulta una lectura de 30 sobre la escala. El peso X del objeto es de:

a) 10 Nb) 30 Nc) 40 Nd) 50 N

26) Cual de los siguientes cuerpos con las características indicadas, tiene la mayor energía cinética:

a) Masa 3 m y rapidez vb) Masa 3 m y rapidez 2vc) Masa 2 m y rapidez 3vd) Masa m y rapidez 4v

27) La cantidad de trabajo requerida para detener un objeto es igual a:

a) La velocidad del objetob) La energía cinética del objetoc) La masa del objeto por su aceleraciónd) La raíz cuadrada de la velocidad del objetoe) La masa por la velocidad

28) Un hombre mueve un objeto de 10 g en un plano vertical, tal como se muestra en la figura, de la posición X hasta la posición Y a lo largo de una trayectoria circular de radio 20 m. El proceso tarda un tiempo de 0.75 min El trabajo hecho por el hombre es de:

a) 2 Jb) 4 Jc) 6 Jd) 12 J

29) Supóngase ΔK = + 10 J del bloque en la situación descrita en la figura. ¿Cuál de los siguientes enunciados podría describir correctamente las transferencias de energía?, (el círculo inferior representa el planeta Tierra y la línea punteada son los límites del sistema).

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a) Wresorte = + 5 J, Wgrav = +15 J

b) ΔUresorte = + 5 J, Wgrav = -15 J

c) Wresorte = - 5 J, ΔUgrav = - 15 J

d) ΔUresorte = - 5 J, ΔUgrav = -15 J

30) Un bloque de madera (2.0 kg de masa) se deja caer desde un trampolín de una alberca, y entra en el agua con una rapidez de 10 m/s. Llega a una profundidad de 3.0 m en el agua y se detiene instantáneamente antes de comenzar a elevarse otra vez a la superficie. ¿Qué trabajo efectuó el agua en el bloque durante el descenso de 3.0 m?

a) – 159 Jb) – 100 Jc) – 59 Jd) – 41 J

31) Seleccione el literal que esta correctamente escrito

a) La energía potencial depende de la velocidad del cuerpob) La energía potencial se mide en newtonsc) El cambio en la energía potencial es igual al negativo del trabajo que realiza la

fuerza de rozamientod) La energía potencial caracteriza a un sistema y no a sus objetos individuales.

32) Un kilowatt hora es una unidad de

a) Fuerza / distanciab) Potenciac) Trabajod) Energía / tiempo

33) ¿Cuál de las siguientes cantidades no es una expresión de energía?

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a) mghb) mac) ½ mv2 d)

34) Seleccione el literal correcto

a) La energía potencial es un vector y sus unidades son joulesb) La energía cinética de un cuerpo depende únicamente de la masa del cuerpoc) La energía cinética de un cuerpo es proporcional a su velocidad al cuadradod) El trabajo neto es igual a la variación de su energía potencial.

C - CUESTIONARIO

1) ¿Cual es la diferencia del significado de trabajo en física, y el significado del mismo en términos cotidianos?

2) Explique porqué nos cansamos físicamente cuando empujamos contra una pared, ya que no podemos moverla y por lo tanto no se realiza ningún trabajo sobre la pared.

3) Suponga que la tierra gira alrededor del sol en una órbita perfectamente circular. ¿Efectuaría el sol algún trabajo sobre nuestro planeta?

4) Supongamos que actúan tres fuerzas constantes sobre una partícula al moverse de una posición a otra. Demuestre que el trabajo efectuado sobre la partícula por la resultante de estas tres fuerzas es igual a la suma de los trabajos efectuados por cada una de las tres fuerzas calculadas por separado.

5) Cuando se usa una mica hidráulica para levantar un auto, se ejerce una fuerza de mucha menor magnitud que el peso del auto. ¿Implica esto que se efectúa mucho menos trabajo sobre el auto que si éste se levantara directamente? Explique.

6) Si hubiera una fuerza neta distinta de cero y de magnitud constante sobre un objeto, ¿el trabajo total realizado sobre él podría ser cero? Explique, ilustrando su respuesta con un ejemplo.

7) En una competencia de cable, uno de los equipos va cediendo ante el otro, lentamente. ¿Qué trabajo se está haciendo y por quién?

8) Usted levanta lentamente una pelota de boliche desde el piso y la coloca sobre una mesa. Sobre la pelota actúan dos fuerzas: su peso, - mg y la fuerza que usted ejerce hacia arriba. Estas dos fuerzas se anulan mutuamente, de tal manera que se puede ver esto como si no se hiciera trabajo. Por otro lado, usted sabe que ha hecho cierto trabajo. ¿Qué es lo incorrecto en este planteamiento?

9) Dos resortes A y B son idénticos excepto que A es mas rígido que B; esto es K A > KB. ¿Sobre cuál resorte se realiza más trabajo si son estirados a) en la misma cantidad y b) por la misma fuerza?

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10) ¿Depende la energía cinética de la dirección del movimiento? ¿Puede ser negativa este tipo de energía?

11) ¿La energía cinética de un auto cambia más al acelerar de 10 a 15 m/s o de 15 a 20 m/s? Explique.

12) ¿Qué porcentaje de energía cinética adicional adquiere un vehículo al pasar de 15 m/s a 20 m/s, comparado con la energía cinética necesaria para pasar de 10 m/s a 15 m/s?

13) En el instante en que un ladrillo de 1.5 kg se desplaza verticalmente hacia abajo a 5.0 m/s, un libro de física de 1.5 kg se desliza sobre el piso en dirección x a 5.0 m/s y un melón de 1.5 kg viaja con componentes de velocidad de 3.0 m/s a la derecha y 4.0 m/s hacia arriba. ¿Todos estos objetos tienen la misma velocidad? ¿Tienen la misma energía cinética? Para cada pregunta, justifique su respuesta.

14) ¿El trabajo total efectuado sobre una partícula durante un desplazamiento puede ser negativo? Explique. Si el trabajo total es negativo, ¿puede su magnitud ser mayor que la energía cinética inicial del objeto? Explique.

15) Una fuerza neta actúa sobre un objeto y lo acelera desde el reposo hasta una rapidez V efectuando un trabajo W. ¿En qué factor debe aumentarse ese trabajo para lograr una rapidez final tres veces mayor si el objeto parte del reposo?

16) Un camión viaja por una autopista a gran velocidad, a la par de él va un carro deportivo; un carro patrulla a la orilla del camino le hace parada al camión, pero no alcanza a ver el carro deportivo el cual sigue con velocidad constante. El camión finalmente se detiene En los dos marcos de referencia, el carro patrulla y el conductor del vehículo deportivo, ¿se requiere el mismo trabajo para detener el camión? Explicar.

17) Imagine que sostiene un maletín por el asa, con el brazo recto a su costado. ¿La fuerza que la mano ejerce efectúa trabajo sobre el maletín; i) cuando usted camina con rapidez constante por un pasillo horizontal?, ii) ¿Cuando usa una escalera eléctrica para subir del primer al segundo piso de un edificio? Justifique su respuesta en cada caso.

18) La potencia que se necesita para levantar una caja hasta una plataforma, ¿depende de lo rápido que se levante?

19) a) ¿Es posible que se realice trabajo sin que exista cambio de energía cinética?, b) ¿Es posible que exista cambio de energía cinética sin que se realice trabajo?

20) ¿Qué le sucede a la energía potencial que pierde un elevador al bajar desde la parte más alta de un edificio hasta el piso más bajo?

21) Si se aplica una fuerza constante a un objeto que se mueve con aceleración constante, ¿es constante la potencia desarrollada? Si no, ¿cómo tendría que variar la fuerza con la rapidez para que la potencia fuera constante?

22) Un anuncio de un generador eléctrico portátil asegura que el motor que consume diesel produce 20,000 hp para impulsar un generador eléctrico que produce 30 MW de potencia eléctrica. ¿Es esto posible? Explique (1hp = 746 W).

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23) El trabajo hecho por las fuerzas de fricción siempre es negativo. ¿Puede usted explicar esto?

24) El plano inclinado es una máquina simple, que nos permite hacer trabajo con la aplicación de una fuerza menor a la que sería necesaria de otra manera. La misma afirmación es aplicable a una cuña, una palanca, un tornillo, una rueda de engranes y a una combinación de poleas. Lejos de ahorrar trabajo, estas máquinas en la práctica necesitan un poco más que el trabajo que se necesitaría efectuar sin ellas. ¿Por qué es así y por qué se utilizan tan ampliamente estos dispositivos?

25) Usted arroja una pelota verticalmente hacia arriba en el aire y después la recibe. ¿Qué dice el teorema del Trabajo y la Energía, cualitativamente sobre el vuelo libre durante este viaje redondo? Conteste la pregunta primero despreciando la resistencia del aire y después tomándola en cuenta.

26) Escuchamos con mucha frecuencia hablar sobre la “crisis de la energía”. ¿Sería más correcto hablar de una “crisis de potencia”?

27) Un péndulo que estaba oscilando, eventualmente queda en reposo. ¿Es esto una violación a la ley de la conservación de la energía?

28) Dos discos se encuentran en una mesa conectados con un resorte de constante de fuerza muy grande. ¿Se puede comprimir el disco superior hacia abajo lo necesario para que al soltarlo y dejarlo estirarse el resorte levante el disco inferior de la mesa? ¿Se puede conservar la energía mecánica en este caso?

29) Se comprime un resorte atando sus extremos firmemente entre sí. Luego se sumerge en ácido y se disuelve. ¿Qué le sucede a la energía potencial almacenada en el resorte?

30) Cronométrese al subir corriendo una escalera y calcule la tasa media con que efectúa trabajo contra la fuerza de gravedad. Exprese su respuesta en watts y en caballos de fuerza (hp).

31) Un auto aumenta su rapidez mientras el motor produce potencia constante. ¿La aceleración es mayor al principio de éste proceso o al final?

32) Considere una gráfica de potencia instantánea contra tiempo cuyo eje P vertical comienza en P = 0. ¿Qué significado físico tiene el área bajo la curva entre dos líneas verticales en t1 y t2. ¿Cómo podría calcular la potencia media a partir de la gráfica? Dibuje una curva de P contra t que conste de dos secciones rectas y en que la potencia máxima sea igual al doble de la potencia media.

33) Una fuerza neta distinta de cero actúa sobre un objeto. ¿Alguna de las cantidades siguientes puede ser constante? i) La rapidez del objeto; ii) la velocidad del objeto; iii) la energía cinética del objeto.

34) Se deja caer un huevo a partir del reposo desde la azotea al suelo. Un estudiante en la azotea, que usa coordenadas con origen en la azotea, y otro en el suelo, que usa coordenadas con origen en el suelo, observan la caída. ¿Asignan ambos valores iguales o diferentes a las energías potenciales gravitacionales inicial y final, al cambio de energía potencial gravitacional y a la energía cinética del huevo justo antes de golpear el suelo? Explique.

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35) Cuando un transbordador espacial que regresa toca tierra, ha perdido casi toda la energía cinética que tenía en órbita. La energía potencial gravitacional también ha disminuido considerablemente. ¿A donde fue toda esa energía?

36) ¿Una fuerza de fricción puede en algún caso aumentar la energía mecánica de un sistema? De ser así, cite ejemplos.

37) Una clavadista rebota en un trampolín, yendo un poco más alto cada vez. Explique porqué y cómo aumenta la energía mecánica total.

38) Una caja baja resbalando por una rampa y las fuerzas de gravedad y de fricción efectúan trabajo sobre ella. ¿El trabajo de cada una de estas fuerzas puede expresarse en términos del cambio en una función de energía potencial? Para cada fuerza, explique por qué sí o por qué no.

39) Dado que sólo los cambios en la energía potencial son importantes en algunos problemas, un estudiante decide tomar la energía potencial elástica de un resorte como cero cuando el resorte está estirado una distancia x1 respecto al equilibrio, de modo que U = (1/2)k(x - x1)2 . ¿Es correcto esto? Explique.

40) En el punto más alto de su trayectoria, una pelota lanzada verticalmente tiene cero energía cinética. ¿Dónde fue a parar la energía? ¿Se ha realizado trabajo externo sobre la pelota? ¿Se puede asegurar que la pelota tiene la máxima energía potencial? ¿De que la Tierra tiene la mayor energía potencial?

41) Un automóvil va por la carretera. El conductor oprime los frenos y el automóvil se detiene patinando. ¿En qué formas se manifiesta la energía cinética perdida?

42) En la pregunta anterior, suponga que el conductor oprime los frenos de modo que el automóvil no patine ni resbale. En este caso, ¿de qué manera se manifiesta la energía cinética perdida?

43) Decimos que las fuerzas internas no aceleran un automóvil, si no más bien, las fuerzas externas que ejercen la carretera. Entonces ¿Por qué necesitan motor los automóviles?

D- PROBLEMAS PROPUESTOS

Contenido 4.1 Concepto de trabajo: Trabajo de una fuerza constante

1) Imagine que usted empuja su libro de física 1.50 m sobre una mesa horizontal con fuerza de 2.40 N. La fuerza de fricción opuesta es de 0.600 N. a) ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza de 2.40 N sobre el libro? b) ¿Y la de fricción? c) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el libro?

2) Un trozo de madera de 6.75 kg cuelga sobre un pozo del extremo de una cuerda que pasa sobre una polea sin fricción en la parte superior del pozo, y usted tira de la cuerda horizontalmente para levantar el trozo lentamente 4.00 m. a) ¿Cuánto trabajo efectúa Ud. sobre el trozo? b) ¿Y la fuerza de gravedad que actúa sobre el trozo? c) ¿Qué trabajo total se realiza sobre el trozo?

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3) Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30.0 kg una distancia de 4.5 m en un piso plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es de 0.25. a) ¿Qué magnitud tiene la fuerza que aplica el obrero? b) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre la caja?, c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal?, ¿y la gravedad?, e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja?

4) Una lancha tira de una esquiadora por medio de una cuerda horizontal. Ella esquía hacia un lado, hasta que la cuerda forma un ángulo de 15.0° con su dirección de movimiento, y luego sigue en línea recta paralela a la lancha La tensión en la cuerda es de 180 N. ¿Cuánto trabajo realiza la cuerda sobre la esquiadora durante un desplazamiento de 300 m?

5) Un carrito de supermercado cargado rueda por un estacionamiento por el que sopla

un viento fuerte. Usted aplica una fuerza constante = (30 N) - (40 N) al carrito

mientras éste sufre un desplazamiento = (- 9.0 m) - (3.0 m) . ¿Cuánto trabajo

efectúa la fuerza que usted aplica al carrito?

Contenido 4.2 Trabajo de una fuerza variable

6) La fuerza que actúa sobre una partícula varía como se muestra en la figura. Encuentre el trabajo hecho por la fuerza cuando la partícula se mueve a) desde x = 0 hasta x = 8.00 m, b) desde x = 8.00 m hasta x = 10.0 m y c) desde x = 0 hasta x = 10.0 m .

7) Una fuerza que actúa sobre una partícula varía con x, como se muestra en la figura. Calcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se mueve desde x = 0 hasta x = 6.0 m.

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8) Un objeto pequeño de masa m, esta suspendido de una cuerda de longitud L, al objeto lo mueve lateralmente una fuerza F que siempre es horizontal, hasta que la cuerda finalmente forma un ángulo Φm con la vertical (ver figura). El desplazamiento se consigue con una pequeña rapidez constante. Determinar el trabajo realizado por todas las fuerzas que operan sobre el objeto.

9) A un resorte se le aplica una fuerza de 160 N, deformándolo 0.050 m. a) ¿Qué fuerza se requiere para un estiramiento de 0.015 m?, ¿Y para una compresión de 0.020 m respecto a la longitud no estirada?, b) ¿Cuánto trabajo debe efectuarse en cada uno de los dos casos de la parte (a)?

Contenido 4.4 Teorema del trabajo y la energía cinética

10) Una partícula de 0.600 kg tiene una rapidez de 2.00 m/s en el punto A y una energía cinética de 7.50 J en B. ¿Cuál es a) su energía cinética en A? b) ¿su rapidez en B? c) ¿El trabajo total realizado sobre la partícula cuando se mueve desde A hasta B?

11) Al correr, un hombre tiene la mitad de la energía cinética de la que tiene un niño, cuya masa es la mitad de la del hombre. El hombre aumenta su rapidez en 1.0 m/s, hasta que tiene la misma energía cinética que el niño. ¿Cuáles eran las rapideces originales del hombre y del niño? R/ 2.41 m/s y 4.83 m/s

12) Un balón de fútbol de 0.420 kg se mueve inicialmente con rapidez de 2.00 m/s. Un jugador lo patea, asumiendo que ejerce una fuerza constante de 40.0 N en la dirección del movimiento del balón. ¿Cuál es la distancia necesaria que su pie debería estar en contacto con el balón para aumentar la rapidez de éste a 6.00 m/s?

13) Una pelota de béisbol sale de la mano del lanzador con rapidez de 32.0 m/s. La masa de la pelota es 0.145 kg. Haga caso omiso de la resistencia del aire. ¿Cuánto trabajo efectuó el lanzador sobre la bola?

14) Un auto es detenido por una fuerza de fricción constante independiente de la rapidez del auto. ¿En qué factor cambia la distancia en que se detiene el auto si se duplica su rapidez inicial? (Utilice métodos de trabajo-energía)

15) La Cuadrilla de Rescate Alpino debe impulsar hacia arriba una caja de

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suministros por una pendiente recubierta de hielo, de ángulo constante , de modo que llegue a un esquiador varado que está una distancia vertical h sobre la base de la pendiente. La pendiente es resbalosa, pero hay cierta fricción presente, con coeficiente de fricción cinética . Use el teorema de trabajo-energía para calcular la rapidez mínima que debe impartir a la caja en la base de la pendiente para que llegue al esquiador. Exprese su respuesta en términos de g, h, y .

16) Una bola de béisbol de 0.145 kg se lanza hacia arriba con rapidez inicial de 25.0 m/s. a) ¿Cuánto trabajo habrá realizado la gravedad sobre aquella, desde que sale de la mano del lanzador hasta cuando alcanza una altura de 20.0 m sobre la mano del lanzador?; b) Use el teorema de trabajo-energía para calcular la rapidez de la bola a esa altura, haciendo caso omiso de la resistencia del aire; c)¿La respuesta a la parte (b) depende de si la bola se está moviendo hacia arriba o hacia abajo cuando está a la altura de 20.0 m? Explique.

Contenido 4.5 Potencia

17) Un automóvil de masa m = 1680 kg, parte del reposo en una carretera horizontal y logra una velocidad de 72 km/h en 33 s. a)¿Cuál es la energía cinética del automóvil al final de los 33 s?, b)¿Cuál es la potencia neta promedio desarrollada por el automóvil durante el intervalo de 33 s?, c)¿Cuál es la potencia instantánea al final del intervalo de 33 s, suponiendo que la aceleración fue constante? Asuma que la fuerza de fricción con la carretera no consume potencia.

18) ¿Qué potencia desarrolla una afiladora cuya rueda tiene un radio de 20.7 cm y realiza 2.53 rev/s, cuando la herramienta que se desea afilar se sostiene contra la rueda con una fuerza radial de 180 N? El coeficiente de fricción entre ésta y la herramienta es 0.32.

19) Un estibador trabaja levantando cajas de 30 kg una distancia vertical de 0.90 m del suelo a un camión. a) ¿Cuántas cajas tendría que cargar en el camión en 1 min para que su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajas fuera de 0.30 hp?, b) ¿Y para que fuera de 100 W? (1 hp = 746 W).

20) El consumo total de energía eléctrica de un país occidental es del orden de 1.2 x 1020 J/año. a) Exprese el consumo promedio de energía eléctrica en watts; b) Si la población de ese país es de 300 millones, determine el consumo promedio por persona; c) El Sol transfiere energía a la Tierra por radiación, a razón de 1.0 kW por m2 de superficie, aproximadamente. Si esta energía pudiera recolectarse y convertirse en energía eléctrica con eficiencia del 40%, ¿qué área (en km2) se requeriría para recolectar la energía eléctrica gastada en el citado país en un año? Considere el planeta tierra como una esfera de 6378 km de radio, y que la mitad del planeta está iluminado por el sol en cualquier momento.

21) Un elevador vacío tiene una masa de 600 kg y está diseñado para subir con rapidez constante una distancia vertical de 20.0 m (5 pisos) en 16.0 s. Es impulsado por un motor capaz de suministrar 40 hp al elevador. ¿Cuántos pasajeros como máximo pueden subirse en el elevador? Suponga una masa promedio de 65.0 kg por pasajero (1 hp = 746 W).

22) Una roca de 20.0 kg se desliza por una superficie horizontal áspera a 8.0 m/s y finalmente se detiene debido a la fricción. El coeficiente de fricción cinética entre la roca y la superficie es de 0.200. Suponiendo que toda la energía cinética se

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transforma en calor, ¿Cuánta potencia térmica media se produce al detenerse la roca? R/ 157 W

23) Un equipo de dos personas en una bicicleta tándem debe ejercer una fuerza de 165 N para mantenerse viajando a una rapidez de 9.00 m/s. Calcule la potencia requerida por cada ciclista, suponiendo contribuciones iguales. Exprese su respuesta en watts y en caballos de fuerza (1hp = 746 W).

Contenido 4.6 Fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas

24) Una partícula de 4.00 kg se mueve desde el origen hasta la posición C, cuyas coordenadas son x = 5.00 m y y = 5.00 m (ver figura). La fuerza de gravedad actúa sobre ella en la dirección “y” negativa. Con la ecuación W = = Fd cos θ calcule el trabajo realizado por la gravedad al ir de O a C a lo largo de a) OAC, b) OBC, c) OC. Sus resultados deben ser idénticos. ¿A qué cree que se deba esto?

25) Una mujer está en un elevador que tiene aceleración constante hacia arriba mientras sube una distancia de 18.0 m. Durante este desplazamiento, la fuerza normal ejercida por el piso del elevador efectúa 8.25 kJ de trabajo sobre ella y la gravedad realiza -7.35 kJ de trabajo sobre ella. a) ¿Qué masa tiene la mujer?, b) ¿Qué fuerza normal ejerce el piso sobre ella?, c) ¿Qué aceleración tiene el elevador?

26) Un resorte no se comporta de acuerdo a la ley de Hooke, la fuerza en newton que ejerce cuando se estira una distancia X tiene la magnitud de 52.8X + 38.4 X 2 en dirección opuesta al alargamiento. a) Calcule el trabajo necesario para estirar el resorte de X = 0.5 m a X = 1.0 m, b) Estando un extremo del resorte fijo, una partícula de masa 2.17 kg se adhiere al otro extremo, y luego se alarga X = 1.0 m . Sí ahora se suelta la partícula desde el reposo, calcule la rapidez en el instante en que el resorte regresa a la configuración en la que el alargamiento es de X = 0.5 m, c) ¿Es conservativa o no conservativa la fuerza ejercida por el resorte? Explique.

Contenido 4.7 Energía potencial, energía gravitacional y energía potencial elástica

27) Se dispara un proyectil de 10 kg directamente hacia arriba con una rapidez inicial de 500 m/s. a) ¿Cuál es la energía potencial del proyectil en la parte más alta de su trayectoria?, b)¿Cuál habría sido la energía potencial máxima si el proyectil se hubiera disparado con un ángulo de 45º en lugar de hacerlo directamente hacia arriba? c) Cuanto es la energía cinética en ese mismo punto?

28) Un bloque de 2.0 kg se deja caer desde una altura de 0.40 m hacia un resorte no deformado que tiene la constante de fuerza k = 1,600 N/m. Determínese la distancia máxima que se comprimirá el resorte despreciando la fricción.

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29) Un bloque de 263 g se suelta sobre un resorte vertical con una constante de fuerza k = 2.52 N/cm (ver figura). El bloque cae sobre el resorte y baja unido a él, éste se comprime 11.8 cm antes de quedar en reposo momentáneo. ¿Cuánto trabajo realizan a) la fuerza de gravedad, y b) el resorte? c) ¿Qué rapidez tiene el bloque poco antes de chocar contra el resorte? d) Sí se duplica la rapidez inicial del bloque, ¿cuál será la compresión máxima del resorte? Ignore la fricción.

30) Una pelota de 0.800 kg se ata al extremo de un cordón de 1.60 m de longitud y se hace girar en un círculo vertical, a) Durante un círculo completo, contando a partir de cualquier punto, calcule el trabajo total efectuado sobre la pelota por: (i) la tensión en el cordón; (ii) la gravedad. b) Repita la parte (a) para el movimiento a lo largo del semicírculo que va del cenit al nadir de la trayectoria.

31) Una fuerza paralela al eje X, actúa sobre una partícula que se mueve sobre el eje X. La fuerza transfiere una energía potencial U(x) = X3 ( = 2.5 J/m3) a la partícula. ¿Qué magnitud tiene la fuerza cuando la partícula está en X = 1.60 m?

Contenido 4.8 Conservación de la energía mecánica

32) Una sola fuerza constante = (3 + 5 ) N, actúa sobre una partícula de 4

Kg. a) Calcule el trabajo realizado por esta fuerza, sí la partícula se mueve desde el

origen hasta el punto con vector de posición = (2 - 3 ) m. ¿Depende este

resultado de la trayectoria? De una explicación, b) ¿Cuál es la rapidez de la partícula en , si su rapidez en el origen es de 4.0 m/s?, c) ¿Cuál es el cambio de la energía potencial en la partícula?

33) Un deslizador pequeño de 9.00x10-2 kg se coloca contra un resorte comprimido en la base de un riel de aire inclinado 40.0° sobre la horizontal. El resorte tiene una constante de fuerza k = 640 N/m y masa despreciable. Al soltarse el resorte, el deslizador viaja una distancia máxima de 1.80 m sobre el riel antes de deslizarse hacia abajo. Un instante antes de alcanzar esta distancia máxima, el deslizador pierde contacto con el resorte, a) ¿Qué distancia se comprimió originalmente el resorte?; b) Cuando el deslizador ha recorrido 0.80 m por el riel desde su posición inicial contra el resorte comprimido, ¿está todavía en contacto con el resorte?, ¿qué energía cinética tiene en ese punto?

34) Un hombre de 91 kg saltó hacia afuera de una ventana de un edificio en llamas

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a una red de salvamento de incendios que se encuentra 9.0 m abajo. La red se estira 1.8 m antes de quedar en reposo y lo arroje hacia en el aire, ¿Cuál es la energía potencial almacenada en la red estirada, si no se disipa energía por fuerzas no conservativas?

35) Un péndulo está formado por una esfera de masa m unida a una cuerda ligera de longitud L como se muestra en la figura. La esfera se suelta desde el reposo en el punto A cuando la cuerda forma un ángulo θA con la vertical, el pivote en P es sin fricción.

a) Encuentre la rapidez de la esfera cuando está en el punto mas bajo Bb) ¿Cuál es la tensión TB sobre la cuerda en el punto B? ¿y en el punto A,

inmediatamente después de soltarla?

36) Un bloque de hielo de 0.150 kg se coloca contra un resorte horizontal comprimido montado en una mesa horizontal que está 1.20 m sobre el piso. El resorte tiene una constante de fuerza de 1900 N/m y masa despreciable, y está comprimido inicialmente 0.045 m. El resorte se suelta y el bloque se desliza sobre la mesa, cae por el borde y se sigue deslizando por el piso. Si la fricción entre el hielo y la mesa es despreciable, ¿qué rapidez tiene el bloque al tocar el piso?

37) Una piedra está atada a un cordón cuyo otro extremo está fijo. Se imparte a la piedra una velocidad tangencial inicial que la hace girar en un círculo vertical. Demuestre que la tensión en el cordón en el punto más bajo es mayor que la tensión en el punto más alto por un factor de 6 veces el peso de la piedra.

38) Un hombre de 80.0 kg salta desde una altura de 2.50 m a una plataforma montada en resortes. Al comprimirse los resortes, la plataforma baja una distancia máxima de 0.240 m respecto a su posición inicial y luego rebota. La plataforma y los resortes tienen masa despreciable, a) ¿Qué rapidez tiene el hombre cuando la plataforma ha bajado 0.120 m? b) Si el hombre se hubiera subido gradualmente a la plataforma, ¿cuánto habría bajado ésta?

Contenido 4.9 Conservación de la energía en general

39) Un bloque de madera de 2.00 kg se coloca contra un resorte comprimido en la base de una pendiente de 30.0° (punto A). Al soltarse el resorte, el bloque sube por la pendiente. En el punto B, 6.00 m pendiente arriba de A, el bloque tiene una velocidad de magnitud 7.00 m/s dirigida pendiente arriba y ya no está en contacto con el

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resorte. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la pendiente es = 0.50. La masa del resorte es despreciable. Calcule la energía potencial almacenada inicialmente en el resorte.

40) Un paquete de 5.00 kg baja 1.50 m deslizándose por una larga rampa inclinada 12.0° bajo la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la rampa es = 0.310. Calcule el trabajo realizado sobre el paquete por a) la fricción, b) la gravedad, c) la fuerza normal, d) todas las fuerzas (el trabajo total sobre el paquete). e) Si el paquete tiene una rapidez de 2.20 m/s en la parte superior de la rampa, ¿qué rapidez tiene después de bajar deslizándose 1.50 m?

41) Un bombero de masa m parte del reposo y baja verticalmente una distancia d deslizándose por un poste. Al final, él se mueve con tanta rapidez como si se hubiera dejado caer desde una plataforma de altura h << d con resistencia del aire despreciable, a) ¿Qué fuerza de fricción media ejerció el bombero sobre el poste? ¿Es lógica su respuesta en los casos especiales de h = d y h = 0? Calcule la fuerza de fricción media que ejerce un bombero de 75.0 kg si d = 2.5 m y h = 1.0 m. c) En términos de g, h y d, ¿qué rapidez tiene el bombero cuando está una distancia “y” arriba de la base del poste?

42) En un puesto de carga de camiones de una oficina de correos, un paquete de 0.200 kg se suelta desde el reposo en el punto A de una vía que forma un cuarto de círculo con radio de 1.60 m (ver fig). El paquete es tan pequeño relativo a dicho radio que puede tratarse como partícula. El paquete se desliza por la vía y llega al punto B con rapidez de 4.80 m/s. A partir de ahí, el paquete se desliza 3.00 m sobre una superficie horizontal hasta el punto C, donde se detiene. a) ¿Qué coeficiente de fricción cinética tiene la superficie horizontal? b) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete al deslizarse éste por el arco circular entre A y B?

43) Una esquiadora de 60.0 kg parte del reposo en la cima de una ladera de 65.0 m de altura. a) Si las fuerzas de fricción efectúan - 10.5 kJ de trabajo sobre ella al descender, ¿qué rapidez tiene al pie de la ladera? b) Ahora la esquiadora se mueve horizontalmente y cruza un terreno de nieve revuelta, donde µk = 0.20. Si el terreno tiene 82.0 m de anchura y la fuerza media de la resistencia del aire que actúa sobre la esquiadora es de 160 N, ¿Qué rapidez tiene ella después de cruzar esa parte? c) Ahora la esquiadora choca con un montón de nieve, penetrando 2.5 m antes de parar. ¿Qué fuerza media ejerce la nieve sobre ella al detenerla?

44) Una bola de 12.2 g de masa se deja caer desde el reposo a una altura de 76 cm arriba de la superficie de aceite que llena un barril hasta una profundidad de 55 cm. La bola llega al fondo con una rapidez de 1.48 m/s. a) Sin tener en cuenta la resistencia del aire, calcule la rapidez de la bola cuando entra en el aceite. b) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del sistema bola + aceite?

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45) Un oso de 25.3 kg se desliza desde el reposo 12.2 m por un pino con una rapidez de 5.56 m/s en el fondo a) ¿Cuál es la energía potencial inicial del oso? b) calcule su energía cinética en el fondo. c) Suponiendo que no se transfiere otra energía, determine el cambio de energía interna del oso y del árbol.

E- PROBLEMA RESUELTO

PROBLEMA 35

Un péndulo esta formado por una esfera de masa m unida a una cuerda ligera de longitud L como se muestra en la figura. La esfera se suelta desde el reposo en el punto A cuando la cuerda forma un ángulo θA con la vertical, y el pivote en P es sin fricción.

a) Encuentre la rapidez de la esfera cuando está en el punto mas bajo Bb) Cual es la tensión TB en la cuerda en el punto B

a) Rapidez de la esfera en el punto A : vA

Si se aplica el principio de conservación de la energía mecanica al sistema entre los puntos A y B tenemos:

KB + UB = KA + UA

El nivel de referencia para el sistema lo colocamos en el punto P

Por lo tanto

½ m vB2 – mgL = 0 – mgL cos θA

Despejando vB se obtiene

b) La tensión TB de la cuerda en el punto B

Aplicando la segunda ley de newton en el punto B

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La dirección radial hacia el centro del movimiento se considera negativa por lo tanto

Sustituyendo vB en la ecuación anterior y despejando TB se obtiene:

TB = mg + 2mg (1 – cos θA )

TB = mg (3 – 2 cos θA )

DISCUSIÓN No 4

SEMANA 10

TIEMPO ACTIVIDAD CONTENIDOS

20minutos

El docente resuelve utilizando el método IPEE: IDENTIFICAR, PLANTEAR, EJECUTAR

Y EVALUAR.D: 10, 21

80minutos Estudiantes resuelven con asistencia del

docente

B: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 3,16,18,20, 23, 24C: 3, 5, 9,11, 12, 21D: 3, 5, 6, 14,22

SEMANA 11

TIEMPO ACTIVIDAD CONTENIDOS

20minutos

El docente resuelve utilizando el método IPEE: IDENTIFICAR, PLANTEAR, EJECUTAR

Y EVALUAR. D: 25, 33

80minutos Estudiantes resuelven con asistencia del

docente

B: 29, 30, 31, 34C: 27, 28, 29, 34, 35, 37, 40, 41, 42D: 24, 27, 28, 35

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disc.4 unidad iv. trabajo y energÍa

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