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Control de Procesos Industriales 6. Control con

grandes tiempos muertos

por Pascual Campoy

Universidad Politécnica Madrid

U.P.M.-DISAM P. Campoy

Control de procesos industriales

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Control de procesos con grandes tiempos muertos y procesos con respuesta inversa

•  Control de procesos con grandes tiempos muertos

•  Control de sistemas con respuesta inversa

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Control de procesos con grandes tiempos muertos y procesos con respuesta inversa

•  Control de procesos con grandes tiempos muertos –  Definición y modelado –  Problemática del control –  El predictor de Smith –  El predictor PI

•  Control de sistemas con respuesta inversa



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Control de procesos con grandes tiempos muertos: definición y modelo

•  Tiempo muerto o retardo puro (tm): –  es el tiempo comprendido entre el momento en que se produce un

cambio en la entrada y el momento en el que se observa en la salida el efecto de dicha variación

•  Procesos con grandes tiempos muertos: –  son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es más de dos veces

su constante de tiempo (tm>>tp) •  Ejemplos de sistemas con grandes tiempos muertos:

–  circulación de materiales o fluidos –  mezclas imperfectas –  sistemas de medida con retardo

•  Modelo en f.d.t.: Gp(s) = G(s) e-tms

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5

Control de procesos con grandes tiempos muertos: problemática de control

El controlador sigue actuando aún cuando su salida sea la adecuada para corregir el error

G(s) e-tms GC(s)

y(t) yr(t) -

+

⇒ uso de controladores con baja Kc y elevado Ti y por tanto sistemas muy lentos.

Tipo de regulado r

Kc Ganancia

Ti Tiempo integral

Td Tiempo

derivativo

P m

p

p tt

K1

PI m

p

p tt

K9,0 3,33 tm

PID m

p

p tt

K2,1 2 tm 0,5 tm



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Ejemplo 6.1: problemática de control …

•  Ejemplo: G(s) = e-tm s

1+s

gas

T agua

1.- Controlar el sistema usando Z-N para distintos valores de tm 2.- Ajustar manualmente los valores del controlador para tm=4

4



7

… ejemplo 6.1: problemática de control.

•  Ejemplo: Controlador mediante Ziegler-Nichols

Tipo deregulador

Gananciaproporcional

Kc

Tiempointegral

ti

Tiempoderivativo

td

P

!!"

#$$%

&

mp

p

p tt

K1

PI

!!"

#$$%

&

mp

p

p tt

K9,0 3,33 tmp

PID

!!"

#$$%

&

mp

p

p tt

K2,1 2 tmp 0,5 tmp

Kc= 0,3 ti=8 td=2

e-4s 1+s

GC(s) y(t) yr(t)

-+



8

Control de procesos con grandes tiempos muertos: El predictor de Smith …

•  Idea: controlar la salida antes de que se atrase

Inconveniente: puede no ser accesible al valor de la salida antes del retraso

G(s) e-tms GC(s) y(t) yr(t)

- +

Inconveniente: es un control en lazo abierto

•  Propuesta de solución: Realimentar la predicción de la salida


- +

Gm(s)

5



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Control de procesos con grandes tiempos muertos: … el predictor de Smith

•  Estructura del predictor de Smith: –  sumar al error predicho con el modelo, el error

real de la salida retardada el tiempo muerto


- +

Gm(s) e-t´ms

+ +

- +



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Ejemplo 6.2: el predictor de Smith …

G(s) = e-4 s

1+s

gas

T agua Controlar el sistema del ejemplo 6.1 usando un predictor de Smith y compararlo con los resultados anteriores

e-4s 1+s GC(s)

y(t) yr(t) -

+

++

- +

1

1+s e-4s

solución:

sTsK

sTKG i

Ci

CC/111 +

=!!"

#$$%

&+=

!"#

==

=

2;11

CC

i

KKT

6



11

… ejemplo 6.2: el predictor de Smith.

Kc= 0,6 ti=40 td=10

Kc= 1 ti=10

Realimentación directa de la salida Kc= 0,3 ti=8 td=2

Predictor de Smith con parámetros antiguos del controlador

Predictor de Smith con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto. Ausencia de error en el modelado Kc= 1 ti=1 td=0



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Predictor de Smith: influencia de los errores de modelado …

Función de transferencia con Predictor de Smith:

Error de modelado:

Conclusiones: si ΔG(s)=0, Gref(s) es la que se obtendría para un sistema sin retardo, añadiéndole posteriormente el retardo en bucle abierto El error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidad relativa. El error de modelado limita la ganancia del controlador

ΔG(s) = G(s) e-tms - Gm(s) e-t´ms

GC(s) G(s) 1+GC(s)Gm(s)+GC(s) ΔG(s) Gref(s)= e-tms

7



13

Predictor de Smith: … influencia de los errores de modelado.

1,5

1

0,5

50 100 150

1,5

1

0,5

50 100 150 Predictor de Smith. sin error de modelado

1,5

1

0,5

50 100 150

1,5

1

0,5

50 100 150

Error en el modelado de K y tp del 10%

Error en el modelado del tm del 10%

1,5

1

0,5

50 100 150

Error en el modelado del tm del -10%



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Predictor de Smith: el Predictor PI …

•  Si el tm>>tp, la dinámica del sistema sin retardo se puede puede aproximar por su ganancia


- +

Gm(s) e-t´ms

+ +

- +

Kp

8



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Predictor de Smith: … el Predictor PI

•  Ejemplo 6.1 de la caldera

1,5

1

0,5

50 100 150

1,5

1

0,5

50 100 150

Predictor de Smith Predictor PI

Ejercicio 6.1



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Dado el sistema de la figura:

a)  Diseñar y calcular un CRB. Ajustar los parámetros y obterner la respuesta ante un cambio unitario de la referencia

b)  Diseñar y calcular un control con predictor de Smith. Ajustar los parámetros y obterner la respuesta ante un cambio unitario de la referencia.

c)  Comparar y analizar los resultados de los apartados anteriore

gas

T agua G(s) = e-10 s

1+2s

9



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Índice

•  Control de procesos con grandes tiempos muertos

•  Control de sistemas con respuesta inversa –  Definición y modelado –  Control



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Sistemas con respuesta inversa

Son sistemas que evolucionan inicialmente de forma contraria a como lo hacen en régimen permanente

Sistema con un cero positivo (sistemas de fase no mínima)

K (1- a s)

(1+ t1s) (1+t2s)

f.d.t.

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modelado de sistemas con respuesta inversa …

•  Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otro con acción derivativa pura

K

(1+ t1s) (1+ t2s)

- K a s (1+ t1s)(1+t2s)

+ +

K (1- a s)

(1+t1s) (1+t2s)




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… modelado de sistemas con respuesta inversa

•  Suma de 2 sistemas: uno más rápido y otro más intenso (K1> K2, t1>> t2)

K1

(1+ t1s)

- K2

(1+ t2s)

+ +

K1-K2 + (K1 t2- K2 t1)s

(1+ t1s) (1+ t2s)

11



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Control de sistemas de respuesta inversa

GC(s) y(t) yr(t)

- + 0,7 -2s

(1+10s)(1+s) Kp= 0,7 tm= 3,5 tp = 10

tablas Zieger-Nichols

KC = 4,9 tI = 7 tD= 1,75

tD= 0,95 tD= 0,5

Problemática del control:



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Control de sistemas de respuesta inversa

•  Estructura propuesta:

GC(s) y(t) yr(t)

- +

-

+

Kp (1- a s)

(1+ t1s) (1+ t2s)

-A s

(1+ t1s) (1+ t2s)

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Ejemplo 6.3

GC(s) yr(t)

- +

-

+-A s

(1+10s)(1+s)

y(t) 0,7 -2s (1+10s)(1+s)

Cálculo del controlador: mediante aproximación por sistema de 1er orden

Ti = tp =10

KC =1/Kp =1, 42

!"#

$#

A = 2

Diseñar y calcular el control del sistema:



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Ejercicio 6.2

1.  Realizar un CRB y ajustar los parámetros del PID para mejorar su comportamiento

2.  Diseñar y calcular una estructura de control adecuada para este sistema

-20(s-1.5) (s+2)(s+7)

Dado el sistema:

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