diceÑo de vigas

TAREA DOMICILIARIA 04: CONCRETO ARMADO

1. La planta mostrada corresponde a un edificio de dos niveles. Se pide:

PLANTA 01

IDEALIZACIÓN:

DATOS

Columna eje A y D

(0.50x0.70)

Columna eje B Y C

(0.70x0.50)

S/C= 200 kg/m2

Altura del pórtico = 2.80 m

Vigas en la dirección x (.25x.40)

Vigas en la dirección Y (.30x.70)

6.8m 3.35m 1

3.35m 2

2.8m

2.8m

IDEALIZACIÓN SIMPLIFICADA:

6.8m 3.35m 1

3.35m 2

2.8m

2.8m

6.8m 3.35m A

3.35m D

2.8m

2.8m

3.35m

2.8m

2.8m

3.4m

La simplificación se da

porque hay simetría en la

estructura e igualdad en los

entrepisos en las cargas y

dimensiones.

Además es porque presenta

sólo cargas de gravedad.

El apoyo móvil se considera

porque en ese punto hay

desplazamiento

1

2

3

4

W W

Metrar las cargas verticales de la viga del pórtico B.

Carga muerta: Peso propio de viga: 2400*.3*.7 = 504 kg/m Peso del aligerado: 300*(4.9/2+4.6/2) = 1425kg/m Piso terminado: 100*(4.9/2+4.6/2+.3) = 505 kg/m 2434 kg/m Carga viva: Sobrecarga: 200 * 5.05 = 1010 kg/m Carga útlima: 1,4*2,43+1,7*1,01=5,12ton/m

ANÁLISI CROSS:

𝐼 =𝑏 ∗ ℎ3

12

a) Cálculo de inercia:

b(m) h(m) I(m4)

Columna 0,5 0,7 1,429E-02

Viga 0,3 0,7 8,575E-03

b) Cálculo de rigideces:

=

I(m4) L(m) K(m3) f K`(m3)=K*f

Columna 1,429E-02 2,8 5,10E-03 1 5,10E-03

Viga 8,575E-03 3,4 2,52E-03 0,25 6,31E-04

c) Cálculo de coeficientes de distribución:

=

∑

TRAMO K` α

1-2 0

3-2 0

2-1 5,10E-03 4,71E-01

2-3 5,10E-03 4,71E-01

2-4 6,31E-04 5,82E-02

Suma 1,08E-02 1

d) Cálculo de MEP:

TRAMO 2-3:

VOLADO:

TRAMO w(ton/m) L(m) MEP

2-4 1 6,8 -3,85

Volado 1 3,35 5,61

W ton/m

6.8 m

- +

M

3.35 m

+

e) Distribución de momentos:

NUDO 1 NUDO 2 NUDO 3

1-2 2-1 2-4 Volado 2-3 3-2

α 0 4,71E-01 5,82E-02 4,71E-01 0

MEP 0 0 -3,85 5,61 0 0

-0,83 -0,10 0 -0,83

-0,41 -0,41

Momentos(tonxm) -0,41 -0,83 -3,96 5,61 -0,83 -0,41

Mu(ton x m) -2,12 -4,24 -20,27 28,76 -4,24 -2,12

f) Cálculo de momento positivo máximo

1 = ∗

= 17 42 R2=17.42ton

= 17 42 5 12

Cuando V=0

x=3.4m

= 2 27 17 42 5 12

2⁄

Cuando x=3.4m

Mmax(+)=9.35 tonxm

Mmax

6.8 m

- +20.27 ton x m

5.12ton/

m 20.27 ton x m

17.42to

3.15ton 3.4 m

20.27ton-m

3.4 m

DFC

DMF

g) Momentos últimos

1) En la viga del pórtico B, elaborar un diagrama de envolventes de los momentos flectores,

para realizar el corte se acero.

Volado: Mu=5.12*X2

/2

0,00 0,64 2,56

5,77

10,25

16,01

23,06

28,76

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

MO

MEN

TOS

DISTANCIA

Viga eje B-B de 1 a 2: = 2 27 3 4 5 12

2⁄

2) De la viga en analisis, en las zonas de maximos esfuerzos, donde es necesario colocar refuerzo, calcular la cantidad de acero e ilustrar su distribucion en la viga. Debe considerar en el diseño las recomendaciones dadas en clase.

b= 30 cm h= 70 cm f`c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 pmin= 0,0024

Ф 0,9 Asmin=0.0024*30*64= 4,608 cm2

Asmax=0.016*30*64= 30,72 cm2 Asmin=0.0024*30*61= 4,392 cm2 Asmax=0.016*30*61= 29,28 cm2

ACERO NEGATIVO 1: Mu(-) = 2,31E+06 kg-cm

UNA CAPA d= 64 cm

p= 0,005298

Asreq= 10,17 cm2

Ascol= 4Ø ¾" = 11,36 cm2

20,27

14,49

-9,35

14,49

20,27

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5

MO

MEN

TOS

DISTANCIA

ACERO POSITIVO: Mu(+) = 9,35E+05 kg-cm2

UNA CAPA d= 64

p= 0,002065

p min = 0,0024

Asreq= 4,61 cm2

Ascol= 2Ø ¾" 5,68 cm2

3) Realizar el corte de fierro y un detallado completo de la colocación de acero.

CORTE

corto: 2Ø3/4= 5,68 cm2

quedan: 2Ø3/4= 5,68 cm2 d= 64

a= 5.68x4200/(210x.85x30)

a= 4,45 cm

Mr= 0.9x5.68x4200x(64-4.45/2)

Mr= 1326281,34 kg-cm = 13,26 ton-m

HACIA EL EXTERIOR HACIA EL INTERIOR

x= 2,28 m x= 0,43 m

corte: 1,36 m corte: 0,72 m

1,4 m 0,8 m

0,00 0,64 2,56

5,77

10,25

16,01

23,06

28,76

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

MO

MEN

TOS

DISTANCIA

2.28


x= 2,28 m x= 0,43 m


1,4 m 0,8 m

20,27

14,49

-9,35

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

MO

MEN

TOS

DISTANCIA 0.43

13.26

PLANTA 02

IDEALIZACIÓN:

IDEALIZACIÓN SIMPLIFICADA:

DATOS

Columna eje 2 y 1 (0.50x0.80)

S/C= 200 kg/m2




5m A B

2.8m

2.8m

La simplificación se da

porque hay simetría en la

estructura e igualdad en los

entrepisos en las cargas y

dimensiones.

C 5m

Metrar las cargas verticales de la viga del pórtico 2; carga muerta y carga viva por

separado.

5m A

5m B

2.8m

2.8m

2.8m

2.8m

5m

1

2

3

4

W W

5m A B

2.8m

2.8m

C 5m

C

Carga muerta: Peso propio de viga: 2400*.3*.4 = 288 kg/m Peso del aligerado: 420*(5.95) = 2499kg/m Piso terminado: 100*(6.25) = 625 kg/m 3412 kg/m Carga viva: Sobrecarga: 200 * 6.25 = 1250 kg/m Carga última: 1.4*3.41+1.7*1.25=6.90 ton/m

ANÁLISIS CROSS:

b) Cálculo de rigideces:

=

𝐼 =𝑏 ∗ ℎ3

12

b) Cálculo de inercia:

b(m) h(m) I(m4)

Columna 0,5 0,8 2,133E-02

Viga 0,3 0,4 1,600E-03

I(m4) L(m) K(m3) f K`(m3)=K*f

Columna 2,133E-02 2,8 7,62E-03 1 7,62E-03

Viga 1,600E-03 5 3,20E-04 1 3,20E-04

c) Cálculo de coeficientes de distribución:

=

∑

TRAMO K` α

1-2 0

3-2 0

4-2 0

2-1 7,62E-03 4,90E-01

2-3 7,62E-03 4,90E-01

2-4 3,20E-04 2,06E-02

Suma 1,56E-02 1

d) Cálculo de MEP:

TRAMO 2-4:

TRAMO w(ton/m) L(m) MEP(tonxm)

2-4 1 5 -2,08

4-2 1 5 2,08

e) Distribución de momentos:

NUDO 1 NUDO 2 NUDO 3 NUDO 4

1-2 2-1 2-4 2-3 3-2 4-2

α 0 4,90E-01 2,06E-02 4,90E-01 0 0

MEP 0 0 -2,08 0 0 2,08

1,02 0,04 1,02

0,51 0,51 0,02

Momentos(tonxm) 0,51 1,02 -2,04 1,02 0,51 2,10

Mu (tonxm) 3,52 7,04 -14,08 7,04 3,52 14,53

f) Cálculo de momento positivo máximo

1ton/m

5 m

- +

.M

∗

3

17.17ton 17.34ton

= 17 17 6 9

Cuando V=0

x=2.49m

= 14 8 17 17 6 9

2⁄

Cuando x=2.49m

Mmax(+)=7.26tonxm

g) Momentos para carga última

Mmax

5 m

- +

.

14.08 ton x m

6.9ton/

m 14.53ton x m

17.17

17.34to2.49 m

14.08ton-m

2.49 m

DFC

DMF

1) En la viga del pórtico 2, elaborar un diagrama de envolventes de los momentos flectores,

para realizar el corte de acero. (puede usar el programa Excel o en hoja milimetrada)

= 14 8 17 17 6 9

2⁄

14,08

7,77

-7,26

8,14

14,53

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

MO

MEN

TOS

DISTANCIAS

2) De la viga en análisis, en las zonas de máximos esfuerzos, donde es necesario colocar

refuerzo, calcular la cantidad de acero e ilustrar su distribución en la viga. Debe

considerar en el diseño las recomendaciones dadas en clase.


Ф 0,9 As min=0.0024x30x34=2.45cm2 UNA CAPA

As max=0.016x30x34=16.32 UNA CAPA As min= 0.0024x30x31=2.23 cm2 DOS CAPAS As max=0.016x30x31=14.88cm2 DOS CAPAS


UNA CAPA d= 34

p= 0,006413

Asreq= 6,541562 cm2

Ascol=

2Ø 5/8"+2Ø1/2" = 6,58 cm2

ACERO NEGATIVO 2: Mu(-) = 8,14E+05 kg-cm2

UNA CAPA d= 34

p= 0,00675

Asreq= 6,88482 cm2

Ascol= 2Ø 5/8"+3Ø1/2" = 7,87 cm2


UNA CAPA d= 34

p= 0,005962

p min = 0,0024

Asreq= 6,08145 cm2

Ascol= 2Ø 5/8"+2Ø1/2" = 6,58 cm2

CORTE DE ACERO SUPERIOR

EN EL APOYO EXTREMO

corto: 2Ø1/2 2,58 cm2

quedan: 2Ø5/8 4 cm2 d= 34

a= 4x4200/(210x.85x30)

a= 3,14 cm

Mr= 0.9x4x4200x(34-3.14/2)

Mr= 490362 kg-cm 4,90 ton-m

x= 0,63 m

corte: 0,57

corte: 0,6 m

14,08

7,77

-7,26 -10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

MO

MEN

TOS

DISTANCIAS

0.63m

EN EL APOYO MEDIO

1º CORTE

corto: 1Ø1/2 1,29 cm2

quedan: 2Ø1/2+2Ø5/8 6,58 cm2 d= 34

a= 6.85x4200/(210x.85x30)

a= 5,16 cm

Mr= 0.9x6.85x4200x(34-5.16/2)

Mr= 781481 kg-cm 7,81 ton-m

x= 4,58 m

corte: 0,36 m

corte: 0,4 m

2º CORTE

corto: 2Ø1/2 2,58 cm2


a= 4x4200/(210x.85x30)

a= 3,14 cm

Mr= 0.9x4x4200x(34-3.14/2)

Mr= 490362 kg-cm 4,90 ton-m

x= 4,37 m

corte: 0,57 m

corte: 0,6 m

-7,26 -6,36

14,53

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

MO

MEN

TOS

DISTANCIAS

4,58m

4,37m

CORTE DE ACERO INFERIOR

corto: 2Ø1/2 2,58 cm2


a= 4x4200/(210x.85x30)

a= 3,14 cm

Mr= 0.9x4x4200x(34-3.14/2)

Mr= 490362 kg-cm 4,90 ton-m

HACIA LA IZQUIERDA HACIA LA DERECHA

x= 1,67 m x= 3,32 m

corte: 0,93 corte: 0,94 m

corte: 0.9 m corte: 0.9 m

14,08

7,77

-7,26

8,14

14,53

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

MO

MEN

TOS

DISTANCIAS

3,32m

1,67m

0.9m 0.9

m 0.9

m

0.9

m

PLANTA 03

1) Realizar el cálculo de los momentos flectores del sistema 2 para el primer entrepiso.

Carga muerta: Peso propio de viga 2-2: 2400*.3*.6 = 432 kg/m Peso del aligerado: 280*(4) = 1120kg/m Piso terminado: 100*(4.3) = 430 kg/m 1982 kg/m Carga viva: Sobrecarga: 350 * 4.3 = 1505 kg/m

CARGA ULTIMA: 1.4*1.98+1,7*1.51= 5.33 ton/m

DATOS

Todas las Columnas (0.50x0.70)

S/C= 350 kg/m2




∑Ma=0

Rb*7+1*3*3/2=1*10.9*10.9/2

Rb=7.84ton *5.33= 41.83ton

Ra=1*13.9-1.84=6.06ton*5.33=32.30ton

W =1ton/m

3m 7m 3.9m

A B

0,00 0,67

2,67

6,00

10,67

16,67

21,66

24,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

0 1 2 3 4

24,00

21,61

10,37

2,06

-0,91

1,46

9,16

22,19

37,46

40,56

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0,00 0,67

2,67

6,00

10,67

16,67

24,00

32,67

37,50

40,56

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

-5 -4 -3 -2 -1 0


Ф 0,9 Asmin=0.0024*30*54= 3,888 cm2

Asmax=0.016*30*54= 25,92 cm2 Asmin=0.0024*30*51= 3,672 cm2 Asmax=0.016*30*51= 24,48 cm2


UNA CAPA d= 54

p= 0,007156

Asreq= 11,59 cm2

Ascol= 2Ø 1" + 1 Ø3/4= 13,04 cm2

ACERO NEGATIVO 2: Mu(-) = 3,75E+06 kg-cm2

UNA CAPA d= 54

p= 0,013489

Asmax 25.92

Asreq= 21,85215 cm2

Ascol= 4Ø 1" + 1 Ø3/4= 23,24 cm2

NO INGRESA

DOS CAPAS d= 51

p= 0,0155

Asmax 24.48

Asreq= 23,72 cm2

Ascol= 3Ø 1"+3 Ø 3/4"= 23,82 cm2


UNA CAPA d= 54

p= 0,000278

p min = 0,0024

Asreqmin= 0,11664 cm2

Asreqmin= Asmax/3= 23.82/3=7.94 cm2

Ascol= 3Ø 3/4" 8,52 cm2

CORTE DEL ACERO SUPERIOR

PRIMER APOYO

corto: 1Ø3/4"= 2,84 cm2

quedan: 2Ø1"= 10,2 cm2 d= 54

a=10.2x4200/(210x.85x30)

a= 8,00 Cm

Mr= 0.9x10.2x4200x(54-8/2)

Mr= 1927800 kg-cm = 19,28 ton-m


x= 2,68 M x= 0,32 m

corte: 0,71 M corte: 0,71 m

0,8 M 0,8 m

SEGUNDO APOYO

1º CORTE

corto: 3Ø3/4"= 8.52 cm2

quedan: 3Ø1"= 15,3 cm2 d= 54

a= 15.3x4200/(2x0.85x210x30)

a= 12,00 Cm

Mr= 15.3x4200x(54-12/2)

Mr= 2776032 kg-cm = 27,76 ton-m


x= 3,23 m x= 6,34 m


1,1 m 1,1 m

2º CORTE

corto: 1Ø1"= 5,1 cm2

quedan: 2Ø1"= 10,2 cm2 d= 54

a= 10.2x4200/(2x0.85x210x30)

a= 8,00 Cm

Mr= 10.2x4200x(54-8/2)

Mr= 1927800 kg-cm = 19,28 ton-m


x= 2,69 M x= 5,8 m

corte: 1,6 M corte: 1,59 m

1,6 M 1,6 m

diceÑo de vigas

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