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Series de Fourier. 44

Simetra de Media OndaSimetra de Media Onda

Una funcin periodica de periodo T se dice simtrica de media onda, si cumple la propiedad

Es decir, si en su grfica las partes negativas son un reflejo de las positivas pero desplazadas medio periodo:

)t(f)Tt(f 21

=+

f(t)

t


Simetra de Cuarto de OndaSimetra de Cuarto de Onda

Si una funcin tiene simetra de media onda y adems es funcin par o impar, se dice que tiene simetra de cuarto de onda par o impar

Ejemplo: Funcin con simetra impar de cuarto de onda: f(t)

t



Ejemplo: Funcin con simetra par de cuarto de onda:

f(t)

t



Tarea: Qu tipo de simetra tiene la siguiente seal de voltaje producida por un triac controlado por fase?

f(t)

t


Simetras y Coeficientes de FourierSimetras y Coeficientes de Fourier

Simetra Coeficientes Funciones en la serie

Ninguna Senos y cosenos

Par bn=0 nicamente cosenos

Impar an=0 nicamente senos

media onda

Senos y cosenos impares

= 2/0

04 )cos()(T

Tn dttntfa

= 2/0

04 )()(T

Tn dttnsentfb

= imparndttntf

parna T

Tn

2/

00

4 )cos()(

0

= imparndttnsentf

parnb T

Tn

2/

00

4 )()(

0

=2/

2/0

2 )cos()(T

TTn dttntfa

=2/

2/0

2 )()(T

TTn dttnsentfb


Simetras y Coeficientes de FourierSimetras y Coeficientes de FourierSimetra Coeficientes Funciones

en la serie

Ninguna Senos y cosenos

de onda par

an=0 (n par) bn=0 Slo cosenos impares

de onda impar

an=0 bn=0 (n par) Slo senos

impares

=2/

2/0

2 )cos()(T

TTn dttntfa

=2/

2/0

2 )()(T

TTn dttnsentfb

)(

)cos()(4/

00

8

imparn

dttntfaT

Tn =

)(

)()(4/

00

8

imparn

dttnsentfbT

Tn =


Simetras y Coeficientes de FourierSimetras y Coeficientes de Fourier

Por ejemplo, la seal cuadrada, ya analizada en un ejemplo previo:

Es una funcin con simetra de de onda impar, por ello su serie de Fourier slo contiene trminos seno de frecuencia impar:

1f(t)

t. . . -T /2 0 T/2 T . . .

-1

[ ]...)t5(sen)t3(sen)t(sen4)t(f 0510310 +++pi=

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