Presentacin de PowerPoint

DIAPOSITIVAS PARA EL CURSO DEANLISIS VECTORIAL JULIO CSAR VILLATORO AGUILARTuxtla Gutirrez, Chiapas Octubre de 2012

Profesor de tiempo completo de la Universidad autnoma de Chiapas. UNIVERSIDAD AUTNOMA DE CHIAPASFACULTAD DE INGENIERALICENCIATURA EN INGENIERA CIVILCIENCIAS BSICAS

UNIDAD 1. FUNCIONES ESCALARES DE VARIAS VARIABLES 1.1Definicin de funcin de varias variables1.2Dominio y rango de funciones de varias variables1.3Grficas de funciones de varias variablesUNIDAD 2.DERIVACIN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES2.1 Derivadas parciales2.2 Diferencial e incrementos2.3 Regla de la cadena2.4 Valores extremos2.5 Campos escalares, gradiente y derivada direccional

CONTENIDO

INTRODUCCION

OBJETIVO

UNIDAD 3.CAMPOS VECTORIALES3.1 Definicin e interpretacin fsica de campos vectoriales3.2 Divergencia de un campo vectorial3.3 Rotacional de un campo vectorialUNIDAD 4. INTEGRALES MLTIPLES4.1 Definicin de integrales mltiples4.2 Integrales dobles y clculo de reas planas. Centro de masa4.3 Integral triple. Clculo de volumen4.4 Integracin doble en coordenadas polares 4.5 Integracin triple en coordenadas cilndricas y esfricas

UNIDAD 5. INTEGRALES DE LNEA, SUPERFICIE Y DE VOLUMEN5.1 Integral de lnea5.2 Teorema de Green5.3 Integrales de superficie5.4 Teorema de divergencia de Gauss 5.5 Teorema de Stokes

INTRODUCCINEl xito del clculo depende en gran medida del conocimiento de las matemticas que preceden al clculo: lgebra, geometra analtica, funciones y trigonometra, es por ello que previamente el estudiante se le recomienda d un repaso a los cursos que tom en los primeros semestres, de manera que durante el desarrollo del curso de Anlisis Vectorial logre entender al mximo los conceptos y aplicaciones que el anlisis vectorial ofrece para la solucin de diversos problemas relacionados con la ingeniera.

OBJETIVOEl objetivo que se persigue con este material, es el de guiar a los estudiantes con material didctico a travs de la relacin de los vnculos entre los modelos matemticos, grficos, principios y teoremas

UNIDAD 1 FUNCIONES ESCALARES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONconjunto de pares ordenados con la propiedad de que todo valor x nicamente determina un valor y. una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto D exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto E.Se define como

una funcin es una relacin, pero una relacin puede que no sea una funcin).

1.1 FORMAS DE REPRESENTAR Y DEFINIR LAS FUNCIONES

FORMAS DE REPRESENTAR LAS FUNCIONES

VERVALMENTEDescripcin con palabras

NUMERICAMENTE Tabla de valores

VISUALMENTE grficas

ALGEBRAICAMENTE Por frmulas

Ejemplo. El crecimiento poblacional es funcin del tiempo y se puede describir usando los cuatro pasos indicados.se ha descrito verbalmente la funcin: la poblacin P(t) de una ciudad cambia con respecto al tiempo t.La tabla representa numricamente a la funcin que determina el cambio de poblacin P con respecto al tiempo t

AoPoblacin(en miles)AoPoblacin(en miles)190010000196065870191015200197083400192022300198010039019303080019901205001940395502000143780195050900

3) Representacin del crecimiento poblacional mediante una grfica.

Tiempo ( t)

Poblacin ( P)1900191050 000192019301940195019601970198019902000

100 000150 000200 000

P(t) = kx2P(t) = mt + b

Figura 1

4) Definicin algebraica de la funcin de poblacin de una ciudad. Para 1900 < t 1940 Para 1940 < t 2000 P(t) = mt + b

SUPERFICIE S DE LA FUNCIONDOMINIO D DE LA FUNCION1.2. DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1.3 GRAFICAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES