DIAGRAMAS DE ÁRBOL

MTRO. MARCO ANTONIO ALANÍS MARTÍNEZ

PLANTELZITÁCUARO

DEFINICIÓN

Una de las formas de representar, gráficamente, el producto cartesiano de dos conjuntos es la utilización de diagramas de árbol, algo similar se utiliza en Genética, para predecir las probabilidades de herencia entre una generación y otra.

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad, sobre todo en el cálculo de la probabilidad donde se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestra.

ESTRUCTURASu construcción consta una serie de pasos donde cada uno de ellos, tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Sin embargo, la manera más común para la construcción de un diagrama en árbol inicia de un nudo inicial, de donde se partirá colocando una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como ramas primarias. En el final de cada rama primaria se constituye a su vez, un nudo primario, del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de secundarias, según las posibilidades del siguiente paso. De esa manera se estructuran las ramificaciones de acuerdo a las condiciones del problema. Se debe tener en cuenta en la construcción de un diagrama de árbol que deben ser el mismo número de ramas secundarias que salen de cada nudo primario.

ELEMENTOS

EJEMPLO: Sea el experimento lanzar una moneda y un dado normal, determina con un diagrama de árbol las posibilidades que pueden ocurrir.

PROBABILIDAD

• Los diagramas de árbol son muy útiles para determinar la probabilidad de un evento, basta con multiplicar las probabilidades de cada rama del evento y expresar el resultado en porcentaje. Para ello se deben tomar en cuenta ciertas consideraciones:1. Las ramas de cada nodo deben sumar 100%; para ello se divide 100

entre el numero de ramas que se generan de cada nodo.2. La probabilidad de cada rama se expresa en decimales, por lo que se

tiene que dividir la probabilidad de cada rama entre 100.3. La probabilidad de cada evento se obtiene del producto de las ramas

correspondientes al evento y multiplicando el resultado por 100.4. Cuando se desea calcular la probabilidad de un conjunto de eventos,

se suman las probabilidades de cada evento particular.

EJEMPLO

Una universidad está formada por tres facultades:• La 1ª con el 50% de estudiantes.• La 2ª con el 25% de estudiantes.• La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad. Realizar un diagrama de árbol que represente los datos del problema y calcular la probabilidad de los siguientes eventos:• ¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?• ¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

SOLUCIÓNEl diagrama de árbol quedaría de la siguiente manera

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

La probabilidad de encontrar una alumna en la primera facultad es del 30%.

¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

La probabilidad de encontrar un alumno varón en la universidad es del 40%.