•Determinantes de la Dinámica

•Ciclos de vida

•Tablas de vida de cohortes

•Tablas de vida verticales

•Parámetros que se pueden estimar a partir de la Tabla de vida

Segunda parte: Introducción a la dinámica

PoblaciónDisposición espacial

AbundanciaCuantificación

Determinantes de la abundancia

AbundanciaReproducción Inmigración

Mortalidad

Emigración

++

_

_

Nt= Nt-1 + B – D + I - E

Los individuos de la población no son todos iguales

No todos se reproducen con la misma intensidad

Tienen distintas probabilidades de morir

Tienen distintas probabilidades de moverse

De qué dependen estas diferencias?

Edad, estadío, peso, tamaño, condición física

Ciclos de vida

Nacimiento

Período prerreproductivo

Crecimiento

Madurez sexual

Período reproductivo

Fin del período reproductivo

Período post reproductivo

Muerte por senescencia

Muerte por otras causas

Forma de representar lo que sucede a lo largo de la vida: Tabla de vida

Seguimiento de un número de individuos desde el nacimiento: cohorte

Determinación de clases o estadíos

Cuantificación de sobrevivientes a lo largo del tiempo

Cuantificación de fecundidad a lo largo del tiempo

Tabla de vida de cohortes

Para construir una Tabla de vida es necesario:

•Determinar clase, estadio o edad en la que están los individuos

•Determinar las clases, estadios o edades en que se reproducen

•Determinar las clases, estadios o edades en que mueren

X= estadío

0

1

2

3

ax= número de individuos en estadío x

100

90

70

10

lx= proporción de los individuos originales que sobreviven al inicio del estadío x

1

0,9

0,7

0,1

ax

10000

9000

7000

1000Dividimos tiempo en etapas discretas

Suponemos muertes en punto medio o fin de etapa

x

0

1

2

3

ax

100

90

70

10

lx

1

0,9

0,7

0,1

dx

•lx=ax/a0 .Proporción de los iniciales que sobreviven hasta x

•dx= (ax-ax+1)/ao = lx- lx+1. Proporción de los iniciales que mueren entre x y x+1.

•qx= (lx-lx+1)/lx = dx/lx. Proporción de los que iniciaron el intervalo x que mueren durante el intervalo

0,1

0,2

0, 6

0,1

qx

0,1

0,22

0,85

1

Tabla de vida de cohorte

x

0

1

2

3

ax

100

90

70

10

lx

1

0,9

0,7

0,1

dx

0,1

0,2

0, 6

0,1

qx

0,1

0,22

0,86

1

Para saber la intensidad de la mortalidad en un período particular, ¿qué parámetro uso?

= 1

kx

0,045

0,109

0,845

kx= killing power= log lx- log lx+1 = log (lx/lx+1)

log ax – log (ax + 1)

lx dx qx

1 0,2 0,2

0,8 0,4 0,5

0,4 0,2 0,5

0,2 0,2 1

Curvas de supervivencia

Proporción de individuos que mueren en una edad respecto de los que llegaron a esa edad (qx) mayor a edades mayores

Curva Tipo I

x ax lx muertos dx qx log(lx*1000)

0 1000 1 5 0,005 0,005 3

1 995 0,995 4,975 0,005 0,05 2,9978

2 990,03 0,99 79,202 0,0792 0,08 2,9956

3 910,82 0,9108 91,082 0,0911 0,1 2,9594

4 819,74 0,8197 122,96 0,123 0,15 2,9137

5 696,78 0,6968 125,42 0,1254 0,18 2,8431

6 571,36 0,5714 571,3593 0,5714 1 2,75690928

q x mayor a edades mayores

00,20,40,60,8

11,2

0 2 4 6 8

x

lx

Serie1

qx mayor a mayores edades , log(lx*1000)

2,72,82,9

33,1

0 1 2 3 4 5 6 7

x

log

(lx*1000

)

Proporción de individuos que mueren en cada intervalo respecto a los que inician el intervalo (q x) constante con la edad

Curva Tipo II

x ax lx muertos dx qx Log(lx*1000)

0 1000 1 100 0,1 0,1 3

1 900 0,9 90 0,09 0,1 2,9542

2 810 0,81 81 0,081 0,1 2,9085

3 729 0,729 72,90,072

9 0,1 2,8627

4 656,1 0,6561 65,610,065

6 0,1 2,817

5 590,49 0,5905 59,049 0,059 0,1 2,7712

6 531,44 0,5314 53,1440,531

4 1 2,7255

qx constante

00,20,40,60,8

11,2

0 1 2 3 4 5 6 7

x

lx

qx constante con log (lx*1000)

2,7

2,8

2,9

3

3,1

0 1 2 3 4 5 6 7

x

log

(lx

*1000)

qx mayor a edades más jóvenes

Curva Tipo III

x ax lx muertos dx qx log(lx*1000)

0 1000 1 120 0,12 0,12 3

1 880 0,88 96,8 0,0968 0,11 2,944483

2 783,2 0,7832 78,32 0,0783 0,1 2,893873

3 704,88 0,7049 7,0488 0,007 0,01 2,848115

4 697,83 0,6978 6,9783 0,007 0,01 2,84375

5 690,85 0,6909 6,2177 0,0062 0,009 2,839386

6 684,64 0,6846 6,1617 0,6846 1 2,835459

Curva de supervivencia con qx mayor a menores edades

0

0,20,4

0,6

0,81

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7

x

lx

Curva de supervivencia con qx mayor a menores edades pero con loglx

2,8

2,85

2,9

2,95

3

3,05

0 1 2 3 4 5 6

x

log

(lx

*10

00

)

X

0

1

2

3

a x

100

90

70

10

lx

1

0,9

0,7

0,1

Esperanza de vida: cuánto tiempo resta por vivir en promedio a los individuos de la edad x= (ly)/lx ly varía de x a última edad

ex

(1+0,9+0,7+0,1)/1= 2,7

(0,9+ 0,7+ 0,1)/0,9= 1,89

(0,7+0,1)/0,7=1,14

(0,1)/0,1= 1

4

3

2

1

lx

x

Pendiente negativa

dx1 1

x

= 1

qx

x

1ex

x

no1

x

0

1

2

3

ax

100

90

70

10

lx

1

0,9

0,7

0,1

Fx

0

0

210

30

mx

0

0

3

3

lxmx

0

0

2,1

0,3

•Fx= número total de crías producidas por individuos del estadío

•mx= número promedio de crías producidas por cada individuo del estadío

lxmx=R0= 2,4

Cohorte más que se reemplaza

R0= lxmx= cuantos descendientes deja en promedio cada individuo de la cohorte

R0=1 reemplazo exacto

Parámetros de reproducción

R0= tasa de reemplazo básica

R0= cuantos descendientes promedio deja cada individuo de la cohorte por generación

Ng1= Ng0* R0

Ng2= Ng1 * R0= Ng0* R0*R0= Ng0*R02

Ng3= Ng2*R0=Ng1*R02=Ng0*R03

Ngn= Ng0*R0n

generaciones

Núm

ero

de

indi

vidu

os

Cálculo del tiempo generacional a partir de la tabla de vida

x

0

1

2

3

lx

1

0,9

0,7

0,1

mx

0

0

3

3

lxmx

0

0

2,1

0,3

= 2,4

Xlxmx

0

0

2 x 0,7 x 3= 4,2

3 x 0,1 x 3= 0,9

= 5,1

T= Xlxmx/ lxmx = 5,1/2,4= 2,125

Tiempo generacional: cuanto tiempo transcurre, en promedio, entre el nacimiento de una madre y su cría

x

0

1

2

3

lx

1

0,9

0,7

0,1

mx

0

0

3

3

lxmx

0

0

2,1

0,3

Parámetros de reproducción

Valor reproductivo= Vx= ((ly my))/lx o (ly/lx) my para y= x hasta y= último estadío

Vx

(1/1)*0+(0,9/1)*0+(0,7/1)*3+ (0,1/1)*3=2,4

0+(2,1/0,9)+(0,3/0,9)=2,66

(2,1/0,7)+ (0,3/0,7)=3,42

0,3/0,1= 3

x

0

1

2

3

lx

1

0,9

0,7

0,1

mx

0

0

3

3

lxmx

0

0

2,1

0,3

Parámetros de reproducción

Valor reproductivo= ((ly /lx)* my) para y= x hasta y= último estadío =

mx +(ly /lx) my para y= x + 1 hasta y= último estadío

Valor reproductivo residual= (ly /lx) my para y= x + 1 hasta y= último estadío

Vx residual

(0,9/1)*0+(0,7/1)*3+ (0,1/1)*3)=2,4

2,1/0,9+0,3/0,9=2,66

0,3/0,7=0,42

0

Vx

(1/1*0+0,9/1*0+0,7/1*3+ 0,1/1*3)=2,4

0+2,1/0,9+0,3/0,9=2,66

2,1/0,7+ 0,3/0,7=3,42

0,3/0,1= 3

Vx residual

(0,9/1*0+0,7/1*3+ 0,1/1*3)=2,4

2,1/0,9+0,3/0,9=2,66

0,3/0,7=0,42

0

x

0

1

2

3

x

0

1

2

3

mx

0

0

3

3

mx

0

0

3

3

lx

1

0,9

0,7

0,1

lx

1

0,9

0,7

0,1

Generaciones superpuestas

Generaciones no superpuestas

1 sola cohorte por vez

Varias cohortes coexisten

x t1 t2 t3 t4 t5

0 50 50 50 50 50

1 40 40 40 40 40

2 20 20 20 20 20

3 10 10 10 10 10

x t1 t2 t3 t4 t5

0 50 50

1 40

2 20

3 10

Tabla de vida vertical o estática

•En vez de seguir una cohorte se analiza la estructura de la población en un momento: se usa cuando hay superposición de generaciones

•Se supone que la mortalidad y fecundidad específicas por edades son constantes a lo largo del tiempo

•Todas las cohortes se comportan de la misma manera

x lx mx

0 1 0

1 0,8 1

2 0,4 1

3 0,2 1

t

0

1

2

3

Tabla de vida horizontal

1 cohorte

x lx mx

0 1 0

1 0,8 1

2 0,4 1

3 0,2 1

t

lx

1

0,8

0,4

0,2

t-1

Tabla de vida vertical

Varias cohortes

Cada clase de edad pertenece a una cohorte distinta