determinacion de ley de corte de planificación segun driterio de vickers

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería en Minas Diseño y Planeamiento Minero

Determinación de ley de corte de planificación,

según criterio de Vickers

Mandante:

Profesor: Eduardo Contreras Moreno

Realizado por:

Integrantes: Emilio Hamid

Jonathan Vidal

Fecha de entrega: 21 de Octubre de 2013



Resumen Ejecutivo

En el presente informe se da a conocer como obtiene la ley de corte de planificación, bajo el

criterio de Vickers, el cual determina la ley como un punto de equilibrio en el cual los beneficios

igualan los costos totales de operación, pero este método solamente considera el costo e ingreso

marginal para diferentes leyes de corte, luego determina la ley promedio y tonelaje en cada

intervalo de ley de corte, pero este método no considera el valor del dinero en el tiempo, para lo

cual también se muestra el criterio de Vickers modificado, el cual realiza un análisis de BAN, es

decir el beneficio actualizado neto. Se realizo un ejemplo con los siguientes valores iniciales o

imputs:

Parámetros de entrada

Parámetro Valor Unidad

Precio del metal 4410 $/t

Costo refinería 3100 $/t

Costo mina 2,9 $/t

Costo planta 4,5 $/t

costo anual fijo 4 M$/año

recuperación 85 %

tasa de descuento 8 %

Tasa de impuesto 0 $

capacidad mina 324 Mt/año

capacidad planta 30 Mt/año

capacidad refinería 0,3 Mt/año

Leyes y tonelajes iniciales

Ley de corte Tonelaje Intervalo

%Cu T Mt

0 87

0,2 83

0,4 80

0,6 35

0,8 30

1 25

1,2 20

1,4 15

1,6 12

1,8 10

2 8

2,2 5



Con estos datos, se obtiene mediante el análisis de Vickers y el BAN que la etapa que limita la

producción es la concentradora con una vida útil de 8 años.

Mediante el método de Vickers se obtiene un Beneficio de 780,12 MUS$, pero con el análisis del

BAN tenemos un beneficio de 560,38 MUS$.

Al analizar los resultados del BAN, tenemos que la ley de corte que maximiza el valor presente es

de 0,474.

Se aprecia que el mayor beneficio se obtiene al adoptar una ley de corte de 0,474 %, luego para

leyes de corte mayores a 0,6 %, tenemos que la razón estéril mineral es mayor a 1. Para leyes de

corte mayores a 1,4% se observa que se obtienen beneficios negativos.



Índice de contenido Introducción .................................................................................................................................. 1

Objetivos ....................................................................................................................................... 2

Alcances......................................................................................................................................... 3

Marco Teórico................................................................................................................................ 4

Desarrollo ...................................................................................................................................... 8

Ventajas y limitaciones............................................................................................................... 8

Ejemplo...................................................................................................................................... 9

Análisis Marginal (Vickers) .................................................................................................... 14

Análisis Económico (BAN) - Vickers Modificado .................................................................... 16

Conclusiones ................................................................................................................................ 18

Recomendaciones ........................................................................................................................ 19

Bibliografía................................................................................................................................... 20

Anexos ......................................................................................................................................... 21

Análisis Marginal (Vickers) .................................................................................................... 21

Análisis Económico (BAN) ..................................................................................................... 22



Índice de Tablas

Tabla 1: Parámetros de entrada ..................................................................................................... 3

Tabla 2: Leyes y tonelajes iniciales ................................................................................................. 3

Tabla 3: Información necesaria para la construcción de la Curva Tonelaje- Ley. .............................. 9

Tabla 4: Información necesaria para la aplicación de los dos Criterios .......................................... 10

Tabla 5: Vida Útil de cada una de las etapas y la Vida Útil del Proyecto........................................ 11

Tabla 6: Costos Totales del Proyecto para cada Ley de Corte ........................................................ 12

Tabla 7: Beneficio para cada Ley de Corte ................................................................................... 13

Tabla 8: Análisis Marginal ............................................................................................................. 14

Tabla 9: Datos necesarios para determinar la ley de corte % ........................................................ 15

Tabla 10: Análisis Económico (BAN).............................................................................................. 16

Índice de Gráficos

Grafico 1: Ejemplo Curva Tonelaje vs Ley ....................................................................................... 4

Grafico 2: Análisis marginal beneficio/costos en la estimación de la ley de corte marginal. ............ 6

Grafico 3: Curva Tonelaje – Ley .................................................................................................... 10

Grafico 4: Curva de Beneficio ....................................................................................................... 14

Grafico 5: Análisis Marginal .......................................................................................................... 15

Grafico 6: Análisis Valor Presente ................................................................................................. 17



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Introducción

Al realizar la planificación minera, desde el punto de vista económico, se debe considerar un

concepto de variable de corte, con el objetivo de definir criterios que permitan definir las reservas

extraíbles del yacimiento, también se utiliza para sectorizar las reservas y orientar la posible

secuencia de explotación.

Se debe tener claro el concepto de reservas. Las reservas mineras se definen en palabras simples

como aquellos recursos que económica y técnicamente son extraíbles y procesados, de tal manera

de poder obtener un beneficio económico. Con el objeto de maximizar el beneficio económico, se

debe definir como se consumirán estas reservas. Esta estrategia de consumo de reserva presenta

como gran desafío entregar un plan de producción de los cuales se obtendrán beneficios totales

de la mina.

Con el propósito de determinar qué recursos son económica y técnicamente extraíble, se debe

enunciar como establecer una ley de corte (indica que porción del cuerpo mineralizado es mineral

y cual es lastre), se debe considerar que este método no considera la pérdida del valor del dinero

en el tiempo, por lo tanto considera a los costos y los ingresos como constantes, también se

considera que las leyes no varían en el tiempo y posteriormente que la geometría del yacimiento

no influye en la extracción del mineral, por lo cual es posible aplicar dos criterios en la definición

de leyes de corte: Vickers y Vickers Modificado o BAN.

Comparando a grandes rasgos de estos dos criterios podemos decir que el criterio de Vickers se

preocupa de extraer la mayor cantidad de reservas existentes, mientras que el criterio BAN trata

de extraer sólo hasta la ley que otorgue el mayor valor presente al negocio.



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Objetivos Determinar una estrategia de consumo de reservas, aplicando el criterio de Análisis Marginal

de Vickers y el análisis Económico (BAN).

Realizar una descripción de la mitología utilizada en los métodos mencionados anteriormente.

Efectuar una descripción de las ventajas y desventajas de estas técnicas.

Generar un ejemplo práctico con un máximo de 8 años de vida.



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Alcances Se realiza un estudio económico a partir de información básica la cual es determinada por los

ejecutantes del informe, datos efectuados a través de recopilación hecha por benchmarking

de otros proyectos. Estos datos fueron: en una información base del proyecto (precio del

metal, costo mina, costo planta, costo anual fijo, recuperación, tasa de descuento, capacidad

mina, capacidad planta y capacidad refinería), y la información base de las reservas, tonelaje y

ley. Tal como se muestra en la siguientes tablas.

Tabla 1: Parámetros de entrada

Parámetro Valor Unidad

Precio del metal 4410 $/t

Costo refinería 3100 $/t

Costo mina 2,9 $/t

Costo planta 4,5 $/t

costo anual fijo 4 M$/año

recuperación 85 %

tasa de descuento 8 %

Tasa de impuesto 0 $

capacidad mina 324 Mt/año

capacidad planta 30 Mt/año

capacidad refinería 0,3 Mt/año

Tabla 2: Leyes y tonelajes iniciales

Ley de corte Tonelaje Intervalo

%Cu T Mt

0 87

0,2 83

0,4 80

0,6 35

0,8 30

1 25

1,2 20

1,4 15

1,6 12

1,8 10

2 8

2,2 5



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Marco Teórico Curvas Tonelaje v/s Ley: Teniendo los datos de las reservas del yacimiento se puede obtener una

curva de Tonelaje v/s la Ley de corte y la Ley media. Esto se logra a través del inventariado de

reservas del yacimiento que se encuentran bajo una ley de corte determinada y calculando la ley

media de todos los recursos cuya ley es superior o igual a la ley de corte determinada

obteniéndose dos curvas en un mismo gráfico. El mismo tratamiento se tendrá que realizar una

vez definido el pit final y las fases de explotación, por lo que teniendo los límites de cada fase se

obtendrán las curvas correspondientes a las reservas mineras involucradas. La curva tonelaje v/s

ley nos determina la sensibilidad de nuestro yacimiento respecto a la variación de la ley de corte,

ya que su pendiente determina la cantidad de recursos que quedan fuera de la explotación al

producirse una variación de la ley de corte.

Grafico 1: Ejemplo Curva Tonelaje vs Ley

Como ejemplo en la figura se puede apreciar que para una ley de corte de 0.3 % de Cu existen

aproximadamente 5.500.000.000 toneladas de mineral con una ley media de 0.4 % de Cu.

Ley de corte: Constituye una ley límite de explotabilidad económica, es decir, es una ley que

permite pagar no sólo la extracción y beneficio de una tonelada de mineral, sino que además es

capaz de generar un beneficio económico adicional, el cual permite cubrir gastos de depreciación y

otros, incluida una ganancia esperada de la explotación. Otra definición es que corresponde a

aquella ley calculada o especificada, que sirve para separar dos cursos de acción, como por

ejemplo; explotar o dejar de hacerlo, procesar el mineral ya tronado o disponerlo en acopios.

Cuando la ley de corte no incluye beneficios económicos adicionales, coincide con la ley crítica.

Para los propósitos mineros, normalmente se consideran varias leyes de corte para diferentes

fines. Entre estas leyes se tiene la ley de corte geológica, ley de corte de planificación, ley de corte

operacional.



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Ley de Corte de Planificación: Se utiliza para decidir cuál es el mineral de los existentes en los

recursos, que pueden ser explotables económicamente. Dicho de otro modo, representa un límite

de explotabilidad económico, es decir, es una ley que permite pagar no sólo la extracción y

beneficio de una tonelada de mineral, sino que es capaz de generar un beneficio económico

adicional, lo cual hace atractivo el negocio.

Esta ley, considera factores técnicos de explotación y de tratamiento posterior, tales como

recuperación, capacidades disponibles de proceso, dilución, etc. Además considera factores

económicos: de mercado, tasa de descuento del dinero, etc., como también variables económicas

relativas a los costos de producción.

Esta ley de corte involucra un lapso de tiempo u horizonte de planificación, donde adoptará valores según la política empleada y entre las que se pueden mencionar: ley de corte decreciente en el tiempo, ley de corte constante, etc. La ley de corte de planificación está definida dentro de un intervalo, cuyo límite inferior es una ley

marginal y su límite superior corresponde a una ley de equilibrio.

Criterio de Vickers (1961): Para la Determinación de la Ley de Corte Vickers (1961) determina la

ley como un punto de equilibrio en el cual los beneficios igualan los costos totales de operación.

Este método, solamente considera el costo e ingreso marginal para diferentes leyes de corte,

luego determina la ley promedio y tonelaje para cada intervalo de ley de corte. Analiza el beneficio

neto del negocio sin actualizar el valor del dinero. Este análisis parte de la determinación de las

curvas tonelaje-ley y posee las siguientes características:

Considera que el objetivo o misión de la empresa es maximizar las utilidades

totales disponibles del cuerpo mineralizado.

Considera un análisis marginal en la determinación de la ley de corte. Las variables principales en este análisis son:

Costo Marginal: Corresponde al aumento que experimenta el costo total, provocado por

incrementar la producción en una unidad.

Ingreso Marginal: Es el aumento en el ingreso total, producido por la venta de una unidad

adicional de producto.

Costo Promedio: Es el valor obtenido, al dividir el costo total por el total de unidades conocidas.

Ingreso Promedio: Se representa por la razón entre el ingreso total y el total de unidades

vendidas.

De esta forma este análisis determina la ley de corte óptima en el punto en que los costos e ingresos marginales se hacen iguales. El yacimiento queda representado por su distribución de leyes, que indican los tonelajes de mineral, que tienen leyes medias comprendidas en intervalos de ley. Se agrupan los tonelajes de mayor ley y luego se acumulan procediendo a su análisis.



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Cuando el ingreso promedio es menor al mínimo costo, la operación es antieconómica.

Grafico 2: Análisis marginal beneficio/costos en la estimación de la ley de corte marginal.

Para la aplicación de este análisis a la estimación de una ley de corte marginal, el nivel de

producción o cantidad total de unidades producidas, puede incrementarse, considerando

sucesivamente cantidades adicionales de mineral de menor ley. De acuerdo a la relación que se

produce entre tonelaje, ley media y de corte, cada incremento de tonelaje, producirá un descenso

de la ley media, en una cantidad determinada por las curvas de tonelaje- ley del yacimiento en

consideración.

El costo de producción de las unidades adicionales de producto, será cada vez mayor, hasta que su

valor supere al ingreso que se recibe por su venta. En este punto, se alcanza el máximo valor de la

ganancia total neta, es decir, es un punto óptimo, que constituirá la reserva global

económicamente extraíble del yacimiento.

La representación del análisis marginal y su relación con el tonelaje explotable del mineral, ley de

corte, ley media, cobre recuperable para la venta (se muestra en la Figura N°2).

Análisis de distribución del metal: Los datos son agrupados de mayor a menor ley, se le asocian

los tonelajes parciales y acumulados, tanto de mineral como de fino recuperable y la ley media.

Análisis operativo: A los datos de la distribución del metal se le asignan los valores económicos por intervalo de ley. Se obtienen los ingresos de venta, a partir del precio del metal y de los tonelajes recuperados, y los costos de operación, a partir de los costos unitarios de los tonelajes representativos de cada unidad de producción más los costos fijos. El beneficio se obtiene como la



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diferencia entre los ingresos y los costos. La vida del yacimiento se calcula por la razón entre los tonelajes acumulados y la capacidad limitante para el proceso de producción.

Ingreso = precio (cUS$)* fino (Mlb)

Costos = Cr * fino + Cm * (1+REM ) * Tm + Cp * Tm + Cf * VU

Donde:

Cr = costo refinación (US$/ton Cu)

Cm = costo mina (US$/ton material)

Cp = costo proceso (US$/ton mineral)

Cf = costo fijo (US$/año)

Tm = toneladas de mineral

REM = razón estéril-mineral

VU = vida útil Para determinar la Vida Útil del proyecto, se debe conocer quien marcará el ritmo de producción,

si la Mina, la Planta o la Refinadora. Para ello se toman en cuenta sus capacidades y la cantidad de

material que procesa cada uno, es decir, cantidad de material, de mineral o de fino,

respectivamente

Luego, la ley de corte se obtiene en el punto donde el ingreso marginal se iguala al costo marginal

y recurriendo a las curvas de tonelaje ley del yacimiento se puede estimar: la ley media, la ley de

corte y el tonelaje de mineral correspondiente.

Análisis Económico (BAN): Debido a las desventajas nombradas anteriormente del Criterio de

Vickers tradicional para la determinación de la ley de corte, se creó un criterio modificado

denominado Análisis del Beneficio Actual Neto (BAN), el cual es una extensión del método de

Vickers, la gran diferencia es que incluye en su análisis la actualización de los beneficios netos del

negocio, considerando así el valor del dinero en el tiempo, determinando la ley de corte con el

mayor beneficio obtenido

Una vez hecho lo anterior, compara para las distintas leyes de corte preestablecidas, cual de ellas entrega el valor más alto de retorno, y elige esa ley de corte.



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Desarrollo

Ventajas y limitaciones Ventajas:

Indica en qué punto detener la extracción de roca mineralizada de baja ley. Cada unidad de mineral agregada al mineral de mayor ley, cuando es extraído, produce un aumento ascendente en los mayores costos por tonelada.

Mediante el criterio de Vickers se maximiza el beneficio total neto de la operación. Es más sencillo y fácil de aplicar que otros criterios económicos.

Considera análisis marginal y análisis económico.

Maximiza el beneficio total neto de la operación.

Limitaciones:

No considera el valor del dinero en el tiempo. Los Costos e Ingresos son constantes.

Esta metodología entrega una ley de corte constante en el tiempo.

El criterio de Vickers no considera la geometría del yacimiento.

No considera el valor del dinero en el tiempo.

Entrega una ley de corte constante en el tiempo

Trabaja con unidades grandes donde el más pequeño es la expansión



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Ejemplo Con la información entregada la cual se muestra en Tabla 1: Parámetros de entrada y Tabla 2:

Leyes y tonelajes iniciales, se procedió a calcular los datos necesarios para poder construir la curva

de tonelaje ley. Los datos necesarios son los siguientes:

Tabla 3: Información necesaria para la construcción de la Curva Tonelaje- Ley.

Intervalo de leyes

Marca de clase

Ley de corte

Tonelaje Intervalo

Tonelaje acumulado

Ley media %Cu T %Cu T %Cu T %Cu T Mt Mt %Cu T

0 0,2 0,1 0 87 410 0,56

0,2 0,4 0,3 0,2 83 323 0,68

0,4 0,6 0,5 0,4 80 240 0,83

0,6 0,8 0,7 0,6 35 160 1,04

0,8 1 0,9 0,8 30 125 1,16

1 1,2 1,1 1 25 95 1,29

1,2 1,4 1,3 1,2 20 70 1,41

1,4 1,6 1,5 1,4 15 50 1,53

1,6 1,8 1,7 1,6 12 35 1,64

1,8 2 1,9 1,8 10 23 1,75

2 2,2 2,1 2 8 13 1,85

2,2 2,4 2,3 2,2 5 5 1,96

Donde:

Marca de Clase: Valor promedio de límites del Intervalo.

Tonelaje: el cual se desglosa en dos:

- Tonelaje Parcial: Frecuencia absoluta de la masa de material.

- Tonelaje Acumulado: Frecuencia acumulada de la masa de material.

Ley de Corte: Valor Inferior del Intervalo de Leyes (%)

Ley Media: Valor Ponderado respecto de la masa de material para la cantidad que se

encuentra por sobre la ley de corte señalada en el intervalo (%).

Con los datos anteriores se obtuvo la siguiente curva de Tonelaje- ley, la cual nos fue asignada por

el cliente:



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Grafico 3: Curva Tonelaje – Ley

Además de obtener la curva de Tonelaje – Ley de los datos anteriores, se determinó: la cantidad

de mineral y estéril, razón de remoción y la cantidad de fino para cada intervalo de la fase. Estos

datos se muestran a continuación:

Tabla 4: Información necesaria para la aplicación de los dos Criterios

Ley de corte Mineral Estéril REM Fino Fino Acum Fino acum1

%Cu T Mt Mt Mt Mt Mt

0 410 0 0,00 0,087 0,087 2,688

0,2 323 87 0,27 0,249 0,336 2,601

0,4 240 170 0,71 0,400 0,736 2,352

0,6 160 250 1,56 0,245 0,981 1,952

0,8 125 285 2,28 0,270 1,251 1,707

1 95 315 3,32 0,275 1,526 1,437

1,2 70 340 4,86 0,260 1,786 1,162

1,4 50 360 7,20 0,225 2,011 0,902

1,6 35 375 10,71 0,204 2,215 0,677

1,8 23 387 16,83 0,190 2,405 0,473

2 13 397 30,54 0,168 2,573 0,283

2,2 5 405 81,00 0,115 2,688 0,115

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Mt

Ley (%)

Curva Tonelaje vs Ley

Ley de Corte

Ley Media



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Donde:

Mineral: Masa de material que se encuentra sobre de la ley de corte definida para el Intervalo

(Mt).

Estéril: Masa de material que se encuentra por debajo de la ley de corte definida para el

Intervalo (Mt).

REM: Razón Estéril Mineral del Intervalo.

Fino: Cantidad de Metal (Ton o Mt) dentro del material

De la Tabla 4: Información necesaria para la aplicación de los dos Criterios, se puede inferir que a

medida que vamos aumento la ley de corte (%), se produce una disminución del material que se va

a mandar a la concentradora (mineral), además de una disminución del fino producido. Se puede

observar que en el intervalo de leyes donde la ley de corte es de 0,6% las toneladas de mineral ya

no sobrepasan a las toneladas de estéril y esto se refleja en su razón de remoción el cual es mayor

a 1.

Hecho lo anterior, es posible determinar las correspondientes vida útil de cada una de las etapas

que contempla el proceso, además nos permitirá discernir cuál de las etapa es la que limita el

proceso. El formulismo ocupado para la determinación de la vida útil se encuentra en la sección

Anexos. Estos datos se muestran a continuación:

Tabla 5: Vida Útil de cada una de las etapas y la Vida Útil del Proyecto

Ley de corte Vida Útil

Mina

Vida Útil Concentrador

Vida Útil Refinería

Vida Útil Proyecto

Limitante

%CuT Años Años Años Años

0 1,3 13,7 9,0 13,7 Concentrador

0,2 1,3 10,8 8,7 10,8 Concentrador

0,4 1,3 8,0 7,8 8,0 Concentrador

0,6 1,3 5,3 6,5 6,5 Refinería

0,8 1,3 4,2 5,7 5,7 Refinería

1 1,3 3,2 4,8 4,8 Refinería

1,2 1,3 2,3 3,9 3,9 Refinería

1,4 1,3 1,7 3,0 3,0 Refinería

1,6 1,3 1,2 2,3 2,3 Refinería

1,8 1,3 0,8 1,6 1,6 Refinería

2 1,3 0,4 0,9 1,3 Refinería

2,2 1,3 0,2 0,4 1,3 Mina



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De la Tabla 5: Vida Útil de cada una de las etapas y la Vida Útil del Proyecto se puede apreciar que

dependiendo de la ley de corte que se vaya a utilizar va a depender que proceso sea la que va a

limitar. Si la empresa adopta una ley de corte menor o igual a 0,4% el proceso que va a limitar será

el concentrador y esto se debe principalmente a la mayor cantidad de mineral que se va enviar al

concentrador. Luego si la empresa decide adoptar una ley de corte entre 0,6% y 2,0%. Finalmente

si la empresa decide adoptar una ley igual a 2,2% el proceso que limita es la mina y esto se debe

principalmente a lo explicado en la Tabla 4: Información necesaria para la aplicación de los dos

Criterios, donde las toneladas de estéril sobrepasan a las toneladas de mineral (REM mayores a 1).

Por último los datos necesarios antes de aplicar el criterio de Vickers y del BAN, es determinar los

ingresos, los costos y los beneficios para las distintas leyes una vez ya establecidos la vida útil del

proyecto. Primero se procedió a realizar la determinación de los costos, para esto se separó los

costos de mina, concentradora, costo de refinación y los costos fijos, luego la suma de estos

costos nos arrojó el costo total. Para la determinación de los distintos costos se ocupó el

formulismo de la sección Anexos. Estos datos se muestran a continuación:

Tabla 6: Costos Totales del Proyecto para cada Ley de Corte

LEY DE CORTE COSTO MINA COSTO CONC COSTO REF COSTO FIJO

COSTO TOTAL

MUU$ MUU$ MUU$ MUU$ MUU$

0 1189 1845 8332,80 54,7 11421,47

0,2 1189 1453,5 8063,10 43,1 10748,67

0,4 1189 1080 7291,20 32,0 9592,20

0,6 1189 720 6051,20 26,0 7986,23

0,8 1189 562,5 5291,70 22,8 7065,96

1 1189 427,5 4454,70 19,2 6090,36

1,2 1189 315 3602,20 15,5 5121,69

1,4 1189 225 2796,20 12,0 4222,23

1,6 1189 157,5 2098,70 9,0 3454,23

1,8 1189 103,5 1466,30 6,3 2765,11

2 1189 58,5 877,30 5,1 2129,86

2,2 1189 22,5 356,50 5,1 1573,06



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De la Tabla 6: Costos Totales del Proyecto para cada Ley de Cortese puede apreciar que al aplicar

una ley de corte menor de 1,8%, los costos del proyecto son influenciados fuertemente por los

costos de la refinadora esto se debe al alto costo que acarrea este proceso en comparación con el

costo mina. Luego si se aplica una ley de corte igual o mayor a 1,8% los costos más altos son los de

la mina, esto se debe a que se produce una disminución del mineral que se envía a la

concentradora, y a la refinadora.

Luego ya determinados los costos para cada ley de corte, se procede a calcular, el ingreso y el

beneficio. Para el cálculo del ingreso se ocupó el formulismo de la sección Anexos, en donde el

beneficio está dado por la diferencia entre los ingresos y los costos. Estos datos se muestran a

continuación:

Tabla 7: Beneficio para cada Ley de Corte

LEY DE CORTE COSTO INGRESO BENEFICIO

% MUU$ MUU$ MUU$

0 11421,47 11854,08 432,61

0,2 10748,67 11470,41 721,74

0,4 9592,20 10372,32 780,12

0,6 7986,23 8608,32 622,09

0,8 7065,96 7527,87 461,91

1 6090,36 6337,17 246,81

1,2 5121,69 5124,42 2,73

1,4 4222,23 3977,82 -244,41

1,6 3454,23 2985,57 -468,66

1,8 2765,11 2085,93 -679,18

2 2129,86 1248,03 -881,83

2,2 1573,06 507,15 -1065,91

De la Tabla 7: Beneficio para cada Ley de Cortese observa que se obtiene un beneficio de 780,12 MUS$ considerando una ley de corte de 0,4 %, con una vida útil del proyecto de 8 años. Lo anterior se puede apreciar de mejor forma en el siguiente grafico:



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Grafico 4: Curva de Beneficio

Análisis Marginal (Vickers)

Junto con los datos de la Tabla 7: Beneficio para cada Ley de Corte y el tonelaje de fino que se

aprecia de la Tabla 4: Información necesaria para la aplicación de los dos Criterios, se determinan

los datos necesarios para el Análisis Marginal (Vickers), aquí se presentan los ingresos, costos y

cantidades de finos increméntales, es decir, la variación que ocurre al realizar el cambio en la ley

de corte para los distintos intervalos. A partir de estos valores se obtiene el Ingreso Marginal,

Costo Marginal y beneficio Marginal. Estos datos se muestran a continuación:

Tabla 8: Análisis Marginal

ANALISIS MARGINAL

Ley de Corte

Ingreso Incrementado

Costo Incrementado

Fino Incremental

Ingreso Marginal

Costo Marginal

Beneficio Marginal % MUU$ MUU$ Mt MUU$ MUU$ MUU$

0,2 383,67 672,80 0,087 4410 7733,3 -3323,3

0,4 1098,09 1156,47 0,249 4410 4644,4 -234,4

0,6 1764,00 1605,97 0,400 4410 4014,9 395,1

0,8 1080,45 920,27 0,245 4410 3756,2 653,8

1 1190,70 975,60 0,270 4410 3613,3 796,7

1,2 1212,75 968,67 0,275 4410 3522,4 887,6

1,4 1146,60 899,47 0,260 4410 3459,5 950,5

1,6 992,25 768,00 0,225 4410 3413,3 996,7

1,8 899,64 689,12 0,204 4410 3378,0 1032,0

2 837,90 635,24 0,190 4410 3343,4 1066,6

2,2 740,88 556,80 0,168 4410 3314,3 1095,7

-1500,00

-1000,00

-500,00

0,00

500,00

1000,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4

Beneficio

beneficio



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De Tabla 8: Análisis Marginal se observa que para el valor en que el beneficio marginal se hace

cero (Ingreso Marginal = Costo Marginal), se obtiene la ley de corte requerida, con una Vida Útil

para el proyecto igual al valor que toma la VU en el intervalo en que se encuentra la ley de corte.

Lo anterior se puede apreciar de mejor forma en el siguiente gráfico:

Grafico 5: Análisis Marginal

De él Grafico 5: Análisis Marginal se observa que la ley de corte mediante Análisis Marginal, se

obtiene de la intersección de las curvas Ingreso Marginal y Costo Marginal, o como el valor de la

ley para el cual el Beneficio Marginal se hace cero. Gráficamente y observando Tabla 8: Análisis

Marginalse aprecia que esta ley de corte está muy cercana a 0,4%. Es por esto que nos debemos

abocar en los intervalos de ley de corte de 0,4% y 0,6%, ya que aquí se observa que el beneficio

marginal se hace cero, de esta forma podremos establecer de manera correcta la ley de corte que

nos da este criterio.

Los datos necesarios para poder determinar de mejor manera la ley de corte al aplicar este criterio

son los siguientes:

Tabla 9: Datos necesarios para determinar la ley de corte %

Ley de Corte

Ley media

Cu Fino

Mineral

Costo Marg.

Ingr. Marg.

Ben. MARG.

Vida Util Proy.

BAN Valor Presente

0,4 0,83 2,352 240 4644,4 4410 -234,4 8,0 97,5 560,38

0,6 1,04 1,952 160 4014,9 4410 395,1 6,5 88,9 497,77

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

Analisis Marginal

Ingreso Marginal

Costo Marginal

Beneficio Marginal



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De la Tabla 8: Análisis Marginalse realizó un análisis estadístico a estos datos, se procedió a hacer

variar la ley de corte en un incremento de 0.01 % para cada ley de corte obtenido (0,4% y 0,6%), se

procedió a realizar un análisis marginal.

Luego realizando interpolación:

Finalmente:

Ley X (-1) =0,4742%

Ley X (+1) =0,4748%

Mediante interpolación se pudo obtener una mejor aproximación de la ley de corte, de una ley de

corte de 0,4 % se ajustó a una ley de 0,474%, donde se alcanza un beneficio marginal igual a cero

(ingresos marginales – costos marginales).

Análisis Económico (BAN) - Vickers Modificado

Cuando se realiza el Análisis Económico, se considera variables económicas, como es la tasa de

descuento y la tasa de impuesto. Aplicando este criterio se obtienen los siguientes datos:

Tabla 10: Análisis Económico (BAN)

Ley de Corte

Ley Media

Beneficio Vida Útil Proyecto

Beneficio Anual

Tasa Impuesto

Tasa Descuento

BAN Valor Presente

0 0,56 432,61 13,7 31,65 0,00 0,08 31,65 $ 260,97

0,2 0,68 721,74 10,8 67,03 0,00 0,08 67,03 $ 478,56

0,4 0,83 780,12 8,0 97,51 0,00 0,08 97,51 $ 560,38

0,6 1,04 622,09 6,5 95,61 0,00 0,08 95,61 $ 497,77

0,8 1,16 461,91 5,7 81,18 0,00 0,08 81,18 $ 375,28

1 1,29 246,81 4,8 51,53 0,00 0,08 51,53 $ 205,73

1,2 1,41 2,73 3,9 0,70 0,00 0,08 0,70 $ 2,33

1,4 1,53 -244,41 3,0 -81,29 0,00 0,08 -81,29 -$ 209,49

1,6 1,64 -468,66 2,3 -207,68 0,00 0,08 -207,68 -$ 535,20

1,8 1,75 -679,18 1,6 -430,77 0,00 0,08 -430,77 -$ 768,17

2 1,85 -881,83 1,3 -696,86 0,00 0,08 -696,86 -$ 1.242,69

2,2 1,96 -1065,91 1,3 -842,33 0,00 0,08 -842,33 -$ 1.502,10



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De la Tabla 10: Análisis Económico (BAN) que el Beneficio (MUS$) es el obtenido de la Tabla 9:

Datos necesarios para determinar la ley de corte %, mientras que la vida útil del proyecto es el

obtenido en la Tabla 5: Vida Útil de cada una de las etapas y la Vida Útil del Proyecto. Se observa

que el beneficio anual para cada intervalo es la razón entre el Beneficio y la vida útil del proyecto.

Debido a que la información es entregada por el cliente, se asignó una tasa de impuesto de 0%

aplicada al Negocio, es por esto que el Beneficio Anual Neto (BAN) es el mismo que el Beneficio

Anual. Luego, para cada ley de corte se actualiza el valor del dinero en el tiempo, con un flujo de

caja anual igual al valor del BAN, con la tasa de descuento señalada para el proyecto igual a 10% y

por el periodo de tiempo igual a la Vida Útil del proyecto.

En la siguiente figura se grafica el valor presente para cada ley de corte:

Grafico 6: Análisis Valor Presente

En él Grafico 6: Análisis Valor Presente se aprecia que el mayor valor presente de 560,38 MUS$ el

cual se obtiene con una ley de corte de 0,4%, con una vida útil del proyecto de 8 años, limitados

por la planta concentradora de cobre.

($1.600)

($1.400)

($1.200)

($1.000)

($800)

($600)

($400)

($200)

$0

$200

$400

$600

$800

Valor Presente



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Conclusiones En primer lugar, se tiene que tener claro la vida útil que tendrá el proyecto, ya que de esta

manera se establece que etapa del proceso que limita la producción; en este caso, se tiene que la

etapa que limita la producción es la concentradora con una vida útil de 8 años.

Es importante mencionar que con el método de Vickers se obtiene un Beneficio de 780,12 MUS$,

pero con el análisis del BAN tenemos un beneficio de 560,38 MUS$.

Al analizar los resultados del BAN, tenemos que la ley de corte que maximiza el valor presente es

de 0,474 %, donde se obtienen 560,38 MUS$. Una ley de corte de 0,474 % representa que los

sectores mineralizados con una ley inferior a la ley de corte se consideran como estériles, mientras

que los sectores que tengas leyes iguales o superiores a esta, se les considerará como mineral del

cual se puede obtener un provecho económico.

Del grafico de la curva de beneficio al hacer variar la ley de corte, se puede observar que para

leyes de corte muy altas, los beneficios son muy pequeños debido principalmente a que la razón

Estéril/Mineral es exageradamente alta. Como se aprecia el mayor beneficio se obtiene al adoptar

una ley de corte de 0,474 %, luego para leyes de corte mayores a 0,6 %, tenemos que la razón

estéril mineral es mayor a 1. Para leyes de corte mayores a 1,4% se observa que se obtienen

beneficios negativos.

El método de Vickers asume que todo el depósito es extraído incurriendo en una excesiva

remoción de estéril para sacar una pequeña cantidad de mineral. Mineral que es concentrado para

producir fino, cuyo ingreso no hace rentable la explotación del yacimiento con leyes de corte altas.



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Recomendaciones Un problema trascendental que presenta la utilización del método de Vickers es que no considera

el valor del dinero en el tiempo, es decir trabaja con valores nominales y no reales, por esta razón

se recomienda utilizar el Análisis Económico o BAN, esto se aprecia al hacer la comparación entre

el criterio de Vickers y Vickers modificado, ya que entrega valores actualizados y se puede saber

con certeza el valor real del yacimiento, permitiendo confeccionar un plan minero mucho más

adecuado.



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Bibliografía Acevedo. (1997). “Optimización de leyes de corte para un yacimiento tipo pórfido cuprífero

a través del software opti-cut”. Santiago: Memoria de Titulación Ingeniería de Minas,

Universidad de Santiago de Chile.

Ascencio, J. (2013). La Definición Económica de Mineral, Curso Economía Minera,

Ingenieria Civil en Minas. Santiago.

Ascencio, J. (Primer Semestre 2013). Materia Curso Economía Minera. Santiago.

Contreras, E. (2013). Clases y apuntes Curso Diseño y Planeamiento Minero. Santiago.

Espinoza, R. (s.f.). Evaluación Econóica de Proyectos Mineros. Santiago: Departamento de

Ingenieria en Minas. Universidad de Chile.

Metálica Consultores S.A. (1993 ). "Modelo de Leyes de Corte para el Complejo

Chuquicamata". Santiago.

Núñez, J., & Suban, J. (1989). Desarrollo de Estrategias de Agotamiento de Reservas Mina

“Lo Aguirre” Análisis de reducción de ley de Corte. Santiago: Depto. Ingeniería en Minas.

USACH.

Pérez, E., & Ortiz, V. (1979). "Determinación de ley de corte, extensión Sur Mina Cerro

Imán". Santiago: Trabajo de Titulación, UTE.

Schellman, M. (1990). "Determinación de ley de corte óptima considerando la alternativa

de stock pile" . Santiago: Trabajo presentado en el IV Simposium Chileno de Aplicación de

la Computación en la Industria Minera.



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Anexos

Análisis Marginal (Vickers) Para el cálculo del fino se empleo el siguiente formulismo:

Fino: QR = Ton Mx * Ley media* Recuperación

Para el cálculo del ingreso se empleo el siguiente formulismo: Ingresos: Precio (US$/t)* Fino (t)

Para el cálculo de los costos empleo el siguiente formulismo: Costos = Cm + Cp+ Cr + Cf

Donde:

Cm =Costo mina (US$/ton material) * ton material Cp = Costo proceso (US$/ton mineral) * ton mineral Cr = Costo comercialización (US$/ton fino) * ton fino Cf =Costo fijo (MUS$/año) * Vida útil (años)

Para el cálculo del costo incremental se empleo el siguiente formulismo:

Costo Incremental: Costoi – Costoi-1

Para el cálculo del ingreso incremental se empleo el siguiente formulismo: Ingreso Incremental: Ingresoi – Ingresoi-1

Para el cálculo el fino incremental se empleo el siguiente formulismo: ∆Fino: Finoi – Finoi-1

Para el cálculo del ingreso marginal se empleo el siguiente formulismo: Ingreso Marginal: Ingreso Incremental / ∆Fino

Para el cálculo del costo marginal se empleo el siguiente formulismo: Costo Marginal: Costo Incremental / ∆Fino

Para el cálculo de la vida útil de cada proceso se empleo el siguiente formulismo: Vida Útil Mina = Tonelaje Material / Capacidad Mina Vida Útil Concentradora = Ton Mineral / Capacidad Planta Vida Útil Refinería = Ton Fino / Capacidad Refinería

Luego se comparo cada vida útil de cada proceso, para después poder determinar la vida

útil del proyecto, esto se realiza viendo cual proceso es el limita, siendo la mayor vida útil

la que limita el proceso.



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Análisis Económico (BAN) Para el cálculo del beneficio se empleo el siguiente formulismo:

Beneficio: Ingresos – Costos Totales

Para el cálculo del beneficio anual se empleo el siguiente formulismo: Beneficio Anual: Beneficio / Vida Útil

determinacion de ley de corte de planificación segun driterio de vickers

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