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Determinación de Coordenadas:

Heurísticas para Nuevos Servicios

ESPECIALIDAD: Comunicaciones y Electrónica

Nombre del Candidato

Dr. David Muñoz Rodríguez

17 de Noviembre 2011

Determinación de Coordenadas: Heurísticas para Nuevos Servicios

Especialidad: Comunicaciones y Electrónica 2

Determinación de Coordenadas:


CONTENIDO

Página

Resumen ejecutivo 3 1. Introducción 4 2. Antecedentes 5 3. Arquitectura del Sistema 8 4. Resolución y Error 11 5. Técnicas y Heurísticas de Localización 12

5.1 Determinación de Coordenadas 13 5.2 Escenario Ad-Hoc 15 5.3 Estimación Indirecta de Parámetros 16 5.4 Parámetros de Firma 17 5.5 Mapeo de Parámetros 18 5.6 Escenario de Saltos Múltiples 19 5.7 Cadena de Triángulos 20 5.8 Vuelo Aleatorio y Planteamiento Piramidal 21 5.9 Algoritmos de Discretización 24 5.10 Trilaterización Manhattan 26 5.11 Programación Entera 27 5.12 Manhattanización en 3 Dimensiones 29 5.13 Enfoque relacional y Método de Vecindades 30

6. Conclusiones 34 7. Referencias 38



Determinación de coordenadas:


RESUMEN EJECUTIVO

Se reconoce el conocimiento de la ubicación de un individuo o dispositivo como información indispensable para el funcionamiento de una colectividad. La importancia de esta información radica en el múltiple número de aplicaciones que de ella se deriva. Se reconoce la existencia de marcos referenciales como elemento angular para la localización. Sin embargo la precisión y conveniencia de estos marcos dependen del contexto de la aplicación.

Se discuten varias técnicas de localización aplicables a diferentes entornos funcionales y tecnológicos y se comentan fuentes de imprecisión en los sistemas de localización. Se destaca la aplicación se soluciones heurísticas en entornos donde la estructura de red es cambiante. Si bien los sistemas planares o en dos dimensiones dominan el escenario tecnológico actual, también se plantean necesidades para soluciones en entornos tridimensionales extrapolando soluciones de un dominio bidimensional. También se plantean esquemas organizacionales para sistemas de servicios basados en la localización reconociendo este como un sector de amplio crecimiento y que posee una gran potencial aplicación en áreas de interés público y privado. Potenciando el desarrollo de nuevos servicios basados en la localización.

Palabras clave: Servicios Basados en localización; redes auto-configurables; técnicas de posicionamiento.



Determinación de coordenadas :


1. Introducción. Los sistemas de comunicaciones han experimentado una dramática transformación en los últimos 30 años. Estos cambios incluyen nuevas tecnologías que han potenciados diversas formas de comunicación. Ejemplo de esto es existencia de la internet, los sistemas de comunicación inalámbricas, con sus variadas tecnologías de acceso. La digitalización de los diversos servicios. Esto ha tenido un gran impacto en la sociedad de manera que actualmente se cuentan a nivel mundial mas de 5000 millones de teléfonos móviles y mas 2000 millones de conexiones de Internet, modificando las formas de comunicaron y propiciando nuevas formas de sociabilización. A esto se ve acompañado por una creciente disponibilidad de sistemas y dispositivos inteligentes con capacidad de compartir información para optimizar su funcionamiento para beneficio de la sociedad. A medida que esta tendencia continúa su acelerado crecimiento, obliga a una reflexión existencial sobre los sistemas que actualmente usamos y otros que se gestan cada día. Adicionalmente al alto número de suscriptores telefónicos y celulares, y del creciente numero de conexiones de internet, existe cerca de 1000 millones de vehículos automotores y una tendencia interconectar no solo individuos sino que se trabaja en el concepto de internet de las cosas ( “internet of things”). En este escenario cada cosa o dispositivo podrá estar interconectada con capacidad de proporcionar y recibir y procesar información. Por otra parte el sistema automotriz migra hacia el concepto de ITS (“intelligent Transportation Systems”) donde cada vehículo será parte de la red global de comunicaciones [1], [2]. Cuestionamientos frecuentes del humano son ¿Quién soy?, ¿Dónde estoy?, ¿como interactuó con mi entorno? ¿Cuales son las necesidades o gustos que deseo satisfacer?



Desde un punto de vista ontológico recordamos de René Descartes esa máxima de “pienso luego existo” tal vez el sugeriría que mi existencia depende de cómo puedo concientizar mi presencia en el ambiente que me rodea. Otra forma de existencia y de la que no siempre soy consciente, es como modifico mi entorno. Así, siglos después, el filosofo Ortega y Gasset diría “yo soy yo y mi circunstancia”. Estos conceptos, inicialmente concebidos desde la perspectiva humana pueden ser extrapolados para los elementos de una red. Los cuales dirían, si pudiéramos poner palabras en ellos. ¿Cuáles son los dispositivos que me rodean?, ¿Dónde están ubicados?, ¿Cómo interactúan con el entorno?, ¿Cuáles son mis necesidades?, ¿Cuáles son las necesidades de mi entorno? La existencia de un elemento de red estará determinada por su adaptabilidad a su vecindario y su capacidad de alterar su entorno de interacción. Elementos fundamentales en la definición del entorno de un dispositivo son: donde esta el dispositivo; quienes son sus vecinos; la ubicación de las diferentes entidades y la capacidad del dispositivo para procesar e intercambiar información con humanos y/u otros dispositivos. La ubicación que ocupa un individuo o dispositivo ha jugado un papel preponderante a lo largo de la historia. Milton retoma como parte del contexto cultural de occidente la historia del Génesis. Allí se relata, aunque de una manera difusa, la ubicación del Edén perdido estableciendo el rio Éufrates y otros 3 ríos como parte de un primer sistema geo-referencial. También en el libro de los orígenes aparece como una temprana pregunta: ¿Adán donde estas? Esta primera pregunta destaca la importancia de conocer ubicación de un individuo como un potenciador de múltiples acciones que bien pudieran ser punitivas o gratificantes.

2. Antecedentes.

La construcción de estructuras referenciales puede rastrearse hasta aquel zigurat construido en las planicies del Sinar. Estas construcciones aunadas a un significado religioso también servían como referencias geográficas. Siglos después Eratóstenes de Cirene desarrollo un sistema



de longitudes y latitudes que ha evolucionado y hoy en día usamos tomando el ecuador y el meridiano de Greenwich y el nivel medio del mar como base de un sistema de geo-referencia global que permite establecer, de manera única, coordenadas para cada punto de la tierra. Si bien un Sistema global de coordenadas puede ser muy útil en muchas ocasiones, en otros casos resulta práctico definir una ubicación en términos de referencias regionales. Y puede requerirse en diversas ocasiones la re-contextualización o interpretación de una localización en términos de un sistema coordenado diferente que resulte más práctico o adecuado para una aplicación en particular. Ejemplos de aplicación donde se requiere conocer la ubicación pueden encontrarse en: transporte, minería, prospección geográfica, monitoreo y rastreo vehicular, contextos militares y de vigilancia, servicios asistenciales y actualmente se desarrolla una amplia variedad de servicios basados en la ubicación de usuarios y de fuentes de información. En algunos casos la información de ubicación puede ser vital. Por ejemplo, la sobrevivencia de varias especies depende de las capacidades de orientación y ubicación que han desarrollado. Los primeros humanos usaron de la observación de las estrellas como una ayuda para sus prácticas de migración, y cultivo. Eventualmente también desarrollaron instrumentos astronómicos han sido cada vez más sofisticados como astrolabio y telescopios que permitirían a los marinos medir la elevación de una estrella para determinar, de acuerdo al calendario, la latitud de un barco. La presencia de una referencia cuasi estacionaria en el cielo (la estrella Polar), permitía determinar la latitud en el hemisferio norte. En el hemisferio sur esta tarea era más compleja debido a la carencia de una de una referencia astronómica fija. Por otra parte la longitud se aproximaba a partir de la estimación de la distancia viajada en una dirección. Esto demandaba no solo la existencia de referencia geográfica sino también el uso de referencias de tiempo. Esto condujo a la elaboración de almanaques de navegación que se usaban para contrastar con las observaciones del momento a fin de determinar la localización actual.



Dentro de las primeras formas de medir el tiempo podemos mencionar los relojes solares que tenían serias desventajas. Por ejemplo, su portabilidad era bastante limitada y la observaciones eran dependiente de la latitud y la estación. Adicionalmente no eran utilizables en condiciones de mal tiempo. Esto propicio el desarrollo de relojes de agua o clepsidra y relojes de arena que pronto ganaron un posicionamiento como instrumentos de medición. La importancia de estos instrumentos radica en que posibilitaban la medición de velocidad relacionando la distancia viajada con el intervalo de observación. En su oportunidad el descubrimiento de la brújula se constituyo en un importante instrumento de navegación que permitía combinar la dirección de viaje con la distancia en una ruta en un intervalo de tiempo dado. Si bien los primeros zigurates establecieron el marco referencial para la localización. Los métodos suponían que las referencias eran estáticas. Esta suposición era válida para los propósitos y escala de tiempo de las observaciones. Con el desarrollo del comercio se promovieron la elaboración de mapas que eran usados por viajeros marinos quienes a su vez incorporaban nuevas observación estableciéndose un proceso de depuración iterativo que permitía mejorar continuamente la descripción geográfica de una región y de las rutas de viaje y navegación. La información de navegación se convirtió en un elemento crítico para fines comerciales, de viajes y militares de manera que la búsqueda de mejores mapas y mejores instrumentos de medición cobro una importancia estratégica. Así las novedades más recientes recibían un status de secretos comerciales y militares.

En el siglo tercero antes de Cristo Tolomeo mando edificar en la isla de Faros una torre que servía de referencia a las naves. Por las noches esta torre era iluminada con antorchas de manera que se convertía en una referencia de navegación independientemente de la hora del día. Siguiendo este precedente, pronto se establecieron cadenas de faros a lo largo de las rutas marítimas y en su oportunidad fueros también de utilidad en la aviación.

En navegación las naves estimaban su ubicación infiriendo su dirección de viaje y la distancia recorrida desde la última referencia conocida. Esta técnica conocida como “dead reckoning” también fue aplicada a la aviación. Limitación de esta técnica surgen de la inexactitud de los



instrumentos para determinar la dirección de viaje y la distancia del recorrido así como de las perturbaciones ocasionada por mareas y/o corrientes marinas o vientos que desviaban una nave de su curso. Con el propósito de corregir errores, se llevaban a cabo actualizaciones cada vez que se identificaba una nueva referencia la cual se suponía ocupar una posición exacta conocida. De esta forma los errores acumulados eran subsanados. Hoy diríamos: “borrón y cuenta nueva”. En la práctica su ubicación de las referencias continuaba estaba sujeta las inexactitudes propias de la época.

Los sistemas modernos de localización aun descansan en información básica como ángulos y distancias estimadas, las cuales pueden ser obtenidas de múltiples parámetros observables como intensidades de campo, tiempos de arribo, diferenciales de tiempo, diferencias de fase y ángulos de arribo de la señal.

3. Arquitectura del Sistema. Los avances tecnológicos han contribuido no solo a una más rápida y exacta medición de observables sino también al diseño de nuevas arquitecturas, metodologías y aplicaciones cuya ventajas depende de los costos y numero de sitios a cubrir, restricciones impuestas por el legado de tecnologías previas, niveles de autonomía requeridos, facilidad de procesamiento y condiciones asociadas al contexto funcional de la aplicación. Así una Buena aplicación demanda un equilibrio adecuado entre requisitos funcionales del Sistema, ventajas tecnológicas y costos asociados a la operación del sistema y tarifas al usuario final. El diseño de sistemas de radiolocalización involucran el uso mediciones de parámetros dependientes de la distancia y direcciones de arribo. Por ejemplo, la intensidad de la señal recibida depende de la potencia transmitida y características del canal como frecuencias, constante de propagación, ganancia de antenas pero de una manera muy particular para nuestro problema. La intensidad recibida dependerá de la distancia entre el transmisor y receptor. El tiempo de propagación de la señal también es dependiente de la distancia recorrida por la señal la cual puede ser inferida si se conoce la velocidad de propagación. Las



observaciones angulares por sí mismas no proporcionan información de distancia pero al ser combinadas con otras observaciones permiten determinar la ubicación de un nodo o bien permiten a mejorar el desempeño de un sistema.

Cabe destacar que en todos los casos los observables o mediciones están sujetos a ruido por ejemplo las intensidades de señal pueden experimentar variaciones fenómenos de sombras atribuidas a variaciones en el terreno u obstrucciones o bien a fenómenos de múltiples trayectorias. Los efectos de las trayectorias múltiples también afectan las mediciones de retardo y de ángulos de arribo.

Esquemas de localización sub acuática son utilizados en posicionamiento de submarinos; en redes de hidro-sensores y en exploración marina y de lagos,. En estos escenarios la localización utiliza señales acústicas ya que es conocido que las radiofrecuencias se atenúan rápidamente en el agua.

Desde el punto de vista de la arquitectura del Sistema, se conocen como sistemas autónomos, sin importar si usan referencias naturales o artificiales, aquellos que determinan su propia localización. Este fue el caso en navegación, donde el piloto obtenía su localización a partir de sus propias observaciones, este es el caso también de los sistemas de posicionamiento global (GPS) donde el receptor es capaz de inferir su propia localización a partir de señales recibidas desde satélites. [17]

Otros sistemas son interactivos en el sentido que la información transita entre la unidad a ser localizada a una unidad de procesamiento y viceversa. Estos sistemas demandan de esquemas de sincronización y redes adecuadas para operaciones centralizadas y descentralizadas que implican la cooperación a través de esquemas de intercambio de información. En escenarios militares, las unidades enemigas tienen un comportamiento no cooperativo y prefieren no ser localizadas. En este caso la información coleccionada en diferentes puntos es enrutada a un dispositivo central donde es procesada.



La información de localización posibilita muchas aplicaciones que dependen de la exactitud alcanzable o bien la aplicación impone requerimientos de exactitud mínimos o arquitecturas específicas.

Por ejemplo, mientras que los sistemas militares demandan de alta exactitud, rapidez de obtención (frecuenetemente a expensas de un alto costo), algunas aplicaciones simples toman cualquier información disponible y utilizan diferentes técnicas para determinar la localización. Aunque la alta exactitud no es alcanzable ni un requerimiento del sistema. La importancia de la información de localización y sus aplicaciones ha contribuido al desarrollo de de la geografía, cartografía y topografía, disciplinas que han evolucionado incorporando nuevas tecnologías e impactan en sistemas de gestión y administración de recursos en diversos ámbitos de la ingeniería. La obtención de información sobre la localización de un suscriptor, no solo está a tono los marcos regulatorios, sino que es un elemento crítico para la creación de servicios basados en la ubicación y en el contexto. Es también importante un elemento importante en la administración de recursos, apoyo a servicios asistenciales y servicios de supervisión y vigilancia policial. El problema de localización ha existido por muchos años y ha propiciado su a aplicación en servicios de comunicación celular. En el contexto satelital se han desarrollado sistemas entre los que se puede mencionar el GPS de los Estados Unidos y el Galileo de la Comunidad Europea. Diversos tipos de de redes inalámbricas que potencian la determinación de ubicación se instalan en áreas residenciales, centros comerciales y laborales, campus universitarios, empresariales, industriales, centros de diversión y restaurantes entre muchos otros. Así, la interconexión inalámbrica de dispositivos constituye la infraestructura principal a utilizarse por los diferentes algoritmos de localización. Entre las aplicaciones pueden citarse el despliegue de la ubicación actual de un usuario o grupos de usuarios, indicación de la



ubicación de una unidad o equioi, el monitoreo y mapeo de áreas de riesgo en zonas de desastre, manejo de flotas e información de tráfico en tiempo real, sistemas de juego basados en la localización, información turística, facturación, entre otras. 4. Resolución y error Resolución se refiere a la habilidad para discriminar entre ubicaciones próximas. La resolución requerida depende de la aplicación y puede ser escalable. Un ejemplo de esto es el uso de códigos postales ya que un nombre de ciudad puede repetirse en diferentes continentes, país o bien dentro de un estado. Aun más en un área urbana pueden existir diferentes calles con el mismo nombre. Así, inicialmente el globo terráqueo se divide en áreas territoriales o países y dentro de estos, una extensión geográfica puede fraccionarse en áreas disjuntas denotadas por códigos alfanuméricos. Donde 5 dígitos iniciales indican un primer acercamiento y 4 dígitos adicionales permiten mayor resolución dentro de un área. El sitio específico dependerá de la calle y numero de predio asignado. En sistemas de localización basados en radio, las principales fuentes de error están relacionadas a fenómenos de la radio-propagación. Por ejemplo: reflexión, refracción, absorción, difracción pueden ocasionar desviaciones del valor nominal de la intensidad de Campo. Estas variaciones son usualmente tratados como perturbaciones aleatorias usando modelos estadísticos de medio de transmisión. Cabe destacar que las condiciones de propagación experimentan un cambio asociado a la movilidad de usuarios y que el error de localización se vuelve un fenómeno dependiente de la ubicación. Las obstrucciones en la línea de vista puede ocasionar zonas de sombra. En el caso de señales que se propagan en agua las señales pueden sufrir variación debido a los cambios de temperatura. En el caso de sistemas satelitales se pueden alcanzar resoluciones bastante adecuadas sin embargo muy pocas organizaciones pueden tener un sistema de localización satelital propio por lo que se recurre a plataformas tecnológicas abiertas o semi-abiertas como es el caso de los sistemas GPS. Donde la exactitud alcanzable depende de las reglas de uso de los operarios del sistema satelital. Por otra parte las



obstrucciones de la línea de vista impactan de manera muy severa la operación del sistema. A pesar del creciente numero de soluciones GPS, la limitada disponibilidad de señales GPS en varios entornos explica el desarrollo de sistemas alternativos En general, una alta resolución es deseable, sin embargo esta puede quedar comprometida por razones de un alto costo o una limitada cobertura. Dado que el desempeño del sistema tiene un comportamiento estadístico, los requerimientos son también especificados de manera probabilística. Por ejemplo la FCC ha especificado que al menos el 95% de las llamadas de emergencia desde unidades móviles puedan ser ubicadas con un error no mayor a los 300 metros o bien que el 67% pueda ser localizable con error inferior a los 100 metros y se desea que esta tolerancia pueda reducirse a los 50 metros La mayoría de los algoritmos de localización requiere de mediciones de distancia o ángulos entre los nodos de interés y referencia de tierra. Las distancias pueden ser estimadas a través de mediciones de tiempo de arribo o diferencias de distancias y mediciones de intensidad de señal. Las mediciones de Angulo son obtenibles mediante arreglos de antenas inteligentes que permiten obtener el ángulo de arribo (AOA) de una señal. Las distancias de separación son obtenibles a partir observaciones del tiempo de arribo (TOA) o medicines de tiempo de arribo diferencial (DTOA). Las distancias también pueden ser estimadas a partir de las intensidades de la señal. Pero en todos los casos existirán perturbaciones que se traducirán en un error en la localización [3], [16].

5. Técnicas y heurísticas de localización. Si bien todos los esquemas de localización están sujetos a error en el caso de auto configurables (ad-hoc networks) el proceso es aun más severo. La mayoría de los sistemas descansan en el hecho que una estación móvil o nodo a localizar es alcanzable directamente a partir de una base o punto de acceso de referencia. Sin embargo en el caso de redes



reconfigurable o redes adhoc la conectividad se alcanza mediante saltos consecutivos de un nodo a otro y la determinación de la ubicación se vuelve más compleja. En esta ponencia revisamos las metodologías más apropiadas desde un punto de vista analítico, desde un punto de la aplicabilidad y la necesidad de técnicas heurísticas aplicables a entornos donde no existe la línea de vista. En mucha disciplinas el tratamiento riguroso de un problema no es siempre posible. Esto se debe a complexidad del problema en términos del numero de variables implicadas o la dificultad para resolver en tiempo breve procesos de cálculo complejos o el desconocimiento de cómo múltiples variables se relacionan entre sí, la presencia de esquemas muy ruidosos que enmascaran la funcionalidad de varios factores. De cualquier forma, la experiencia acumulada en la solución de problemas semejantes, soluciones simplificadas e intuición permite a los ingenieros desarrollar soluciones a esta clase de problemas. Estas metodologías conocidas como heurísticas son frecuentemente combinadas con técnicas de simulación que permiten la obtención de soluciones operables para el problema [4]. Aquí revisamos varias de estas técnicas aplicada al problema de determinación de coordenadas en un contexto “adhoc” [5], [13].

5.1 Determinación de coordenadas En un primer acercamiento se busca determinar la localización de un nodo en un área delimitada por 3 referencias fijas o estaciones base (también referida como puntos de acceso). Básicamente se buscan 3 mediciones u observaciones ),,( 321 OOO que posibilitan, mediante un

procedimiento de geometría analítica, identificar los puntos de intersección de 3 ecuaciones que, en ausencia de ruido, permiten obtener de manera única las coordenadas de un punto de interés. Esto se ilustra en la Figura 1. Cuando el ruido está presente aparecen diferentes soluciones áreas de incertidumbre y el procedimiento algebraico se acompaña con esquemas de búsqueda de centroides [6]. Este esquema es adecuado cuando se desconocen las estadísticas de ruido.



Cuando las características estadísticas del ruido son conocidas, una alternativa es: tratar el problema de manera probabilística de manera, que dado un con conjunto de observaciones ),,( 321 OOO , se buscará encontrar la coordenadas de ubicación ),( oo yx más probables. Esto es,

dado que se conoce ),,( 321 OOO , encontrar el ),( oo yx tal que

)},,/(),Pr{()},,/(),Pr{( 321321 OOOyxOOOyx oo ≥ . Esta maximización de realiza considerando todo el dominio factible de ),( yx

Note que las observaciones se pueden referir a intensidad de campo, tiempo de propagación, ángulo de arribo a una combinación de estas. En ocasiones este planteamiento conocido como solución optima no es aplicable ya que se desconocen las probabilidades de ocurrencia de

),( oo yx y la solución se aproxima por una solución sub-óptima o de

máxima verosimilitud. En todos los casos será necesario conocer las características estadísticas asociadas al ruido de observación de los parámetros. [8], [9].

(a) (b) Figura 1: Esquema de trilaterización.

(a) Localización basada en intensidad de Campo (b) Localización basada en diferencia de tiempos de arribo

Cuando el nodo a ser localizado se encuentra en los límites del área de cobertura no es posible tener las 3 bases para establecer el esquema de



triangulación sin embargo el uso de mediciones de ángulo que complementen la estimación de distancia permitiría localizar la ubicación de un nodo. En la figura 2 se ilustra este esquema donde se requieren solo dos sitios de observación: una estación base y una unidad de localización remota que no tiene las funcionalidades de una base pero que permite la obtención de los parámetros de ubicación [10].

Figura 2: Localización con solo dos Sitios (Estación Base BS y Unidad Remota de Localización LMU- “Location Mobile Unit”). Se requieren medición de retardos de propagación y mediciones de ángulo.

5.2 Escenarios Ad-Hoc La estructura de los sistemas de telecomunicaciones permite la busqueda de suscriptores a través de información en la llamada la última milla. Esto es el último eslabón en una cadena de subsistemas que finalmente llega al suscriptor. Por ejemplo en antiguo servicio telefónico convencional los operadores podían decir el punto de origen o destino a partir de datos en las bitácoras de instalación de servicio. La resolución estaba limitada al domicilio del suscriptor. Este esquema no es aplicable a sistemas celulares donde los usuarios tienen una gran movilidad. En la arquitectura básica de un sistema celular, las diferentes estaciones base están conectada a centros de control que definen aéreas de servicio. Así



una primera resolución estaría definida por el área de servicio o en mayor detalle por el tamaño de la celda o el sector donde se encuentra el abonado. El error de localización es siempre dependiente de la exactitud y disponibilidad de los parámetros usados en el proceso. En el caso de los sistemas celulares los suscriptores son alcanzables en un solo salto desde una o varias estaciones base con ubicación conocida. El caso de redes adhoc, la información viaja a través de varios nodos de ubicación imprecisa y el error de localización tiende a ir en aumento con el numero se saltos requeridos para establecer la conexión. A medida que un paquete avanza a lo largo de una ruta puede ir incorporando información a cerca de la ruta por la que viaja y es posible conocer el número de saltos a que se encuentra un nodo de su punto de acceso más próximo. Otra información puede ser cuales nodos son alcanzables o pueden ser vistos desde un nodo en particular. Otra información puede referirse a un nodo que es visto con diferentes intensidades de campo por sus vecinos, también pueden incorporarse observaciones de retardo u observaciones angulares asociadas a a cada salto en la red ad-hoc. Una premisa importante es que, en redes adhoc y redes de sensores, la información puede enviarse como relevos o estafetas por los vecinos propagándose hasta alcanzar un punto de acceso. Estos puntos de acceso se ubican en sitios convenientes y no solo proporcionan conectividad al resto de la red sino que son referencias geográficas del sistema de localización.

5.3 Estimación indirecta de parámetros La determinación de una ubicación solo es posible en relación a una referencia acordada. In muchos casos el proceso de localización requiere observaciones multiples desde diferentes sitios que proporcionan información a un sitio central. In otros sistemas la información de distancia es obtenible a partir que indicadores de calidad de servicio. Por ejemplo en sistemas del tipo wimax o LTE se asignan esquemas de modulación dependiendo de indicadores de relación señal a interferencia la cual está asociada a regiones geográficas.



En general, puesto que la relación seña a interferencia o indicador de calidad de servicio tienden a cambiar monótonamente con la separación entre abonado y estación base. Los indicadores de calidad de servicio pueden usarse como indicadores de la región en que se encuentra un nodo.

5.4 Parámetros de firma Los individuos en un grupo pueden ser identificados por el conjunto de características que distinguen a cada individuo. Por ejemplo en reconocimiento de voz, la ubicación de las formantes y su intensidad relativa puede ser usada para la clasificación de individuos. En sistemas inalámbricos, la intensidad de diferentes frecuencias procedente de diferentes bases permitirán desarrollar una firma asociada a una región. Por ejemplo, la relación señal a interferencia tiende a disminuir de manera monótona con la distancia entre la base y la unidad móvil y un conjunto de valores de CIR puede ser asociado a una región geográfica esto es si on experimenta un iCIR ζ> , pertenecerá a la región

} ),( { 22ii yxyxR ρ≤+= y si 1+≤< ii CIR ζζ , diremos on está contenido en

la región ciRRi 1+I .

Figura 3: Ubicación Geográfica de Regiones de Relación Señal a

Interferencia CIR.



5.5 Mapeo de Parámetros.

Figura 4: Mapeo de Ubicaciones d (en una dimensión) a un Espacio de Firmas de Intensidades de Señal (en dos dimensiones). En un esquema muy general, en sistemas de radio las intensidades recibidas desde diferentes bases permites definir áreas de pertenencia [11]. Esto es, para varias estaciones base kiiBS ,...,1 = . Cada

localización on tendrá asociada una firma de ubicación ),...1( okFoFo =F )

donde oiF indica la intensidad de campo procedente de la estación iBS

. Una vez que se conocen las observaciones ),...1( okFoFo =F se

contrastan con firmas de referencia y se asocia la que tiene mayor semejanza.



En la práctica el mapeo ),...1( okFoFoo =↔ Fn puede diferir del ideal

debido a perturbaciones o ruido en el canal de medición y no siempre puede garantizarse un mapeo biunívoco. En la Figura 4 se ilustra el mapeo de una distancia d a un espacio bidimensional de intensidades de campo. [10]. Aun cuando este planteamiento se asemeja al utilizado en teoría de la estimación no se requiere la descripción estadística del canal sino que se descansa en la definición de firmas y la búsqueda de la firma mas semejante a los parámetros recibidos.

5.6 Escenarios de saltos múltiples En los sistemas celulares los abonados de alcanzan mediante conexión directa a estaciones bases bien establecidas. Durante el proceso de transferencia de llamada (hand off) los abonados son alcanzables desde varias estaciones y se selecciona la que permite pronosticar un mejor desempeño. Estas observaciones asociadas a diferentes bases son las que permiten un proceso de trilaterización para fines de localización. Las tendencias tecnológicas actuales favorecen los esquemas multi-saltos (ver Figura 5) a fin de tener ahorros de energía y una mejor área de cobertura. [7], [15] Si bien, en los escenarios de un solo salto, la exactitud del proceso de localización depende del error en los parámetros medidos, en los esquemas multi-salto los errores tienden a acumularse resultando en mayor incertidumbre y ante la falta de un esquema único se recurren a diversas heurísticas que buscan determinar la localización de un nodo en un ambiente extremadamente ruidoso.



Figura 5: Comunicación muitisaltos y localización de suma vectorial (“dead reckoning”).

5.7 Cadenas de triángulos Los triángulos son cuerpos rígidos que se determinan por al menos tres parámetros. En redes adhoc, cada vez que un paquete pasa a través de un nodo, el paquete es etiquetado de manera que en su destino se conoce la secuencia de nodos por la que el paquete ha viajado. Por otra parte en la red adhoc existen múltiples arcos entre los diferentes nodos y cuando tenemos 3 nodos ),,( kji nnn interconectados, decimos el

triangulo ),,( kjiT nnn existe. Si se tienen 2 triángulos que tienen 2

vértices o nodos en común decimos que están concatenados. Ejemplo de estos son los triángulos )11,10,12( nnnT y )9,10,11( nnnT en las Figuras

6a y 6b. Note que en una red conexa todos los nodos deben ser alcanzables y no pueden existir nodos, triángulos o concatenaciones de triángulos aisladas sino que debe existir al menos una ruta con conexión a un punto de acceso. [12] Tomando 2 puntos de acceso como parte de una concatenación esta puede escalarse fijando los puntos de acceso como referencias fijas. Esto permite asignar ubicaciones a los diferentes nodos de la concatenación. Como se ilustra . la Figura 6-a donde se da la



ubicación real de los nodos (desconocida para el algoritmo) y la Figura 6-6b muestra localización obtenida como resultado del proceso.

Figura 6: Esquema de Concatenación de Triángulos. (b) Red Real. (c) Localizaciones Obtenidas.

5.8 Vuelo aleatorio y Planteamiento Piramidal La determinación de localización siempre demanda de conexión a puntos de referencia. Cada eslabón en la red puede ser tratada como un vector de una magnitud y una dirección. Y cada trayectoria puede considerarse como la concatenación de eslabones aleatorios que definen una ruta. En un entorno ad-hoc , las distancias viajadas dan la longitud de los saltos y la dirección del salto dependen de la ubicación de los nodos. Y aunque las rutas pueden seleccionarse de diferentes formas en este trabajo suponemos que se ha optado por seleccionar la ruta más corta ente los puntos de destino final.



La heurística anterior supone que se desconocen las distancias entre nodos. Aquí consideramos que se cuenta con alguna indicación de la longitud de cada salto. Sin embargo se desconoce la dirección de cada salto lo que impide la aplicación de un esquema de “dead reckoning” [4], [7]. Si consideramos un área definida por 3 puntos de acceso AAP , BAP and

CAP , que tiene ubicaciones respectivas en las coordenadas ),( AyAx ,

),( ByBx y ),( CyCx (ver Figura 7). Y llamamos ),( 00 yx las coordenadas

del nodo 0n que deseamos obtener. La conexión entre el nodo 0n y

AAP , es obtenida mediante la concatenación de saltos ( ) ( ) 01

1nAP ↔↔↔↔↔ LL k

jANPANPA .

En principio las localizaciones de los nodos son desconocidas a excepción de los puntos de acceso. Sin embardo las distancias de cada salto pudieran ser estimadas a partir de retardos o niveles de la señal recibida. Así un primer estimado de las distancia entre el nodo 0n y el

punto de acceso AAP puede estar dado por la suma

zAzkAkAAAA PdPPdPd Δ+++Δ++Δ+= − 01111 ,...,, nAPδ de las longitudes de los

saltos donde Δk se refiere al error en el k-esimo salto. De manera semejante se pueden obtener sobre estimaciones Bδ y Cδ

de las distancias entre el nodo on y los puntos de acceso BAP and

CAP , respectivamente. Note que las estimaciones Aδ , Bδ y Cδ pueden

inducir errores en diferentes direcciones. Sin embargo, estos errores tienden a compensarse entre sí. Con esto en mente y tratando de mantener una baja complejidad, la localización puede ser inferida notando que las distancias Aδ , Bδ y Cδ definen las aristas de una

pirámide con vértice V y base AAP , BAP and CAP como se ilustra en la

Figura 7.



Este vértice puede proyectarse perpendicularmente sobre la base de la pirámide como el punto ),( yxo =n y este será considerado como la localización buscada.

Figure 7: Representación del Esquema de Localización Piramidal.



5.9 Algoritmos de discretización

La discretización es una práctica común en ingeniería que proporciona ventajas de simplificación a expensas de introducir errores llamados de cuantización. En redes ad-hoc el número de saltos usados para establecer una conexión es un número entero que puede ser usado como punto de partida para establecer la discretización del espacio de localización [6], [14]. Suponemos que el espacio de localización esta conceptualmente segmentado por una retícula rectangular (retícula Manhattan) donde los nodos ocupan posiciones en los cruces de la retícula. Así la localización de puede expresar en términos del numero de pasos Manhattan a los que está el nodo de sus puntos de acceso y una ubicación ),( yx es mapeada en un vector ),...,( KBA δδδ=δ donde el numero de dimensiones

k está definido por el número de puntos de acceso y jδ es la separación

del nodo al punto de acceso jAP (ver Figura 8).

Figura 8: Mapeo de (x,y) al espacio 3-D.



Note que el mapeo )...,(),( KAyx δδ↔ es biunívoco de forma que ),( yx

puede recobrarse de las distancias estimadas }{ iδ . En la práctica la

localización de los nodos puede diferir de las esquinas de la retícula Manhattan y el error de cuantización será dependiente en gran medida de la exactitud con que se estimaron las distancias Manhattan }{ iδ .

En un primer planteamiento podemos suponer que cada salto corresponde a un paso unitario en la retícula Manhattan. Esto proporciona estimado burdos pero que podrán mejorarse usando coeficientes de ponderación o factores de escalamiento fS adecuados.

El factor de escalamiento fS puede obtenerse comparando el número de

saltos en una ruta entre dos puntos de ubicación conocida con la separación real entre ellos. Este proceso puede repetirse y promediarse sobre todas las rutas disponibles entre localizaciones conocidas. Un planteamiento alternativo para la estimación del salto básico puede ser a partir de mediciones de intensidad de campo y/o retardos de propagación. Considerando un punto oP que está conectado a un nodo con ubicación 1P , y cuya separación máxima posible es R (R es conocido

como radio de alcanzabilidad). En la Figura 9-a se ilustra cómo puede asignarse a 1P una distancia dependiendo de la región donde se

encuentra. Por ejemplo, la región R2 define los puntos que están más próximos al vértice que esta una distancia Manhattan 2 de oP . La

región R1 corresponde a los puntos que están a un paso Manhattan de oP . De manera semejante R0 define la región de puntos más próximos a

oP .

Así, a salto 1,0 PP se le asigna una distancia Manhattan de acuerdo a la

región donde se localiza 1P .

Aun cuando la localización de 1P es desconocida, la distancia

)1,0( PPd puede estimarse a través de intensidades de campo o retardos

medidos, de manera que al arco 1,0 PP se le puede asignar una



distancia iPP =)1,0(δ de la siguiente manera: si ∈1P Ri, i = 0, 1, 2,

entonces iPP =)1,0(δ (vea Figura 9-b). Note que las regiones Ri se

definen como })1,0(1:1{ iPPdiPiR ρρ <≤−= donde los umbrales 2,1,0 i }{ =iρ

se seleccionan de manera que el error de asignación sea mínimo.

Figure 9: Estimación de Distancia Manhattan en Base a Rangos.

5.10 Trilaterización Manhattan En una retícula Manhattan las distancias entre 2 nodos n(xn,yn) y m(xm,ym) pueden definirse como d(n,m) = |xn – xm| + |yn – ym| Consecuentemente una circunferencia

}|||:|),{()( iiyyixxyxiiMC δδ =−+−=AP puede visualizarse como un rombo

(ver Figura 10). Y la ubicación de un nodo puede representarse como la

intersección de 3 circunferencias Manhattan I3

1

)(=i

iiAPMC δ donde δi denota

la distancia del móvil al punto de acceso más próximo sAP



Figura 10: Círculos Manhattan e Intersección.

5.11 Programación Entera Una métrica para medir la separación de dos sitios es la distancia

0;]),()x-(x[ )n ,d(n /1jiji >+= αααα

ji yy , donde ),( ii yx indica las coordenadas

del punto in . Esta generalización es conocida en la literatura como

métrica Minkowsky y para α = 2 coincide con la conocida métrica euclideana y con la discutida métrica Manhattan cuando 1=α . [18]



Figura 11. Regiones de Localizacion en la Reticula Manhattan.

Si denotamos por xd la separación Manhattan de los puntos de acceso

AAP , BAP y sea yd la distancia Manhattan a los puntos de acceso AAP

and CAP , la localización del nodo ),( oyox puede inferirse (en ausencia

de ruido) a partir de las distancias ),,( CBA δδδ de acuerdo a

2/])[(0 ydCBx −+= δδ , 2/])[(0 xdBAy −+= δδ .



En un escenario práctico las observaciones son ruidosas pero podemos proponer que los puntos a localizar satisfagan restricciones. Por

ejemplo: , ;0 ; 0 ydxdCAydCAxdBA +=+≤−≤≤−≤ δδδδδδ

Estas restricciones permiten definir restricciones que deben ser satisfechas. Así encontrar la localización puede formularse como un problema de programación entera que encuentre en una región factible la tripleta *)*,*,( CBA δδδ más próxima a una observación ),,( CBA ΔΔΔ esto

es { } *** ***

min CCBBAACBA

Δ−+Δ−+Δ−∈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛δδδ

δδδ F

5.12 Manhattización en 3 Dimensiones. La mayoría de las aplicaciones descritas en la literatura consideran ambiente planares sin embargo en la práctica muchos escenarios son tridimensionales. La formulación aquí descrita puede ser extendida a entornos tridimensionales que demanda de estrategias de localización en 3D. En este caso, los radios de alcanzabilidad definen esferas que sirven como base de un espacio Manhattan 3D donde debe ser localizado el nodo on . Puede suponerse que existen trayectorias de conexión a puntos de acceso que definen un espacio cubico donde los APs ocupan esquinas opuestas. (Ver Figura 11). Considerando que on

esta a una distancia Manhattan Aδ de AAP and Bδ de BAP ; y suponiendo ),( BA APAP están entre sí a una distancia ABδ Si ABBA δδδ =+ , on estará en la cara del cubo que contiene AAP and BAP .

Por otra parte si ABBA δδδ ≥+ y en ausencia de ruido ),,( oooo zyxn estará

en un plano paralelo con una ordenada 2

ABBAoy

δδδ −+= .

Un argumento similar puede aplicarse a las caras del cubo que contiene los APs ),( CA APAP and ),( DA APAP , de manera que las coordenadas ox y

oz están dadas por 2

ADDAox δδδ −+= and

2ACCA

oz δδδ −+= .

Note que el ejemplo descrito utilice un solo plano por coordenada. Sin embargo hay seis planos que pueden usarse como información redundante para compensar los efectos de ruido.



Figure 12: Escenario de Localización Manhattan en 3D.

5.13 Enfoque Relacional y Método de vecindarios

Se ha señalado que desde una perspectiva filosófica, localización solo tiene sentido en el contexto de otras localizaciones. En otras palabras, es siempre necesario establecer el marco referencial que en algunos casos consiste de sistemas coordenados con un origen convenido. Ejemplos de esto son los sistemas de coordenadas rectangulares o polares. Estas referencias son, frecuentemente. Consideradas fijas o conocidas. Sin embargo en la práctica, frecuentemente solo tenemos una idea



imprecisa del sistema referencial y obtenemos la referencia a partir de relaciones vagas e imprecisas. Aquí recurrimos a algunos sistemas relacionales sin recurrir directamente a estaciones o puntos de acceso fijos. Por ejemplo un nodo que desea conocer sus coordenadas pregunta a sus vecinos sobre su ubicación. Cuando sus vecinos le contestan el nodo podrá inferir su localización. En este esquema se presupone que al menos algunos vecinos conocen su ubicación y a medida que más vecinos se incorporan al proceso se va aumentando la precisión. La forma en que los vecinos conocen su ubicación es mediantes estimaciones que pueden ser muy precisas (como por ejemplo ellos conocen su ubicación a partir de equipos GPS) o muy vagas por ejemplo cada vecino solo conoce el numero de saltos que experimenta un paquete para llegar a una estación base. Sin embargo, a partir de la longitud de promedio de cada salto o de mediciones de distancia, el estimado puede mejorarse. Cabe mencionarse que el número de vecinos es aleatorio por lo que la precisión del algoritmo ha de caracterizarse probabilísticamente. Otro esquema es poder establecer esquemas de dead reckoning estocásticos donde mediante observaciones a de los vecinos más próximos y de los más distantes, podemos aplicar esquemas como la concatenación de triángulos. El comportamiento de este esquema será también estocástico. Para ilustrar el planteamiento básico de localización relacional. Consideramos un escenario lineal donde el nodo (Ver Figura 13). 0n

pregunta a sus vecinos sobre sus proximidades a los puntos de acceso AAP y BAP , estas preguntas son clasificadas de forma que del número

total de vecinos N = NA + NB es conocido así como el numero NA de vecinos que están más próximos a AAP y el número NB de vecinos están más próximos a BAP

Si NA = NB , puede considerarse que on se encuentra en el punto medio

del segmento de recta que conecta AAP y BAP . Suponiendo que los vecinos se distribuyen uniformemente en su vecindario, la proporción



BA

A

NNN+

=ζ de nodos más próximos a AAP proporciona un indicador

ABΔ de que tanto la localización del nodo 0n experimenta un corrimiento

hacia AAP . Mediante argumentos geométricos puede mostrarse que ABΔ define una cuerda en circulo de alcanzabilidad define

BAB+

=ζ , y ABΔ se relacionan como

))]12((cossin)12([cos2 2

211

2

21

2

−Δ

−−Δ

= −−−

RRRB ABAB ,

Y A y B son las áreas de los segmentos de circulo divididas por la cuerda. Note que en un escenario planar y bajo la misma hipótesis de nodos

uniformemente distribuidos la misma proporción BA

B+

=ζ de áreas A y

B se mantiene para todos los puntos en la ortogonal al segmento AAP

BAP y que pasa por on (ver figura 13-b). El mismo proceso puede aplicarse al par de nodos BAP , CAP y el nodo

puede considerarse ubicado en la intersección de las líneas on ┴BC, y

on ┴AB (Figura 13 c). Este proceso puede extenderse a todos los posibles

pares de puntos de acceso a fin de compensar variaciones aleatorias en el número de vecinos que rodean a un nodo.



Figura 13: Esquema de Localización Basado en Vecinos.

(a) Corrimiento dependiente en el numero de vecinos (b) Invariancia del corrimiento (c) Esquema en dos dimensiones



6. Conclusions

Si bien determinar la localización de un dispositivo conlleva diferentes desafíos, es también de atención los tipos de servicios que pueden ofrecerse bajo el concepto de sistemas basados en la en la ubicación. Estos servicios requieren de arquitecturas específicas que demandan.

• Diversas formas de adquirir la información de localización y capacidad para combinarlas armónicamente

• Intervención mínima de usuarios • Capacidad de operar en diferentes escenarios sin degradación

de desempeño • Desarrollo de esquemas cooperativos para incrementar la

funcionalidad del sistema • Capacidad de integrar nuevas tecnologías sin tener que

obsoletizar toda la infraestructura

Si bien los sistemas LBS pueden de manera general clasificarse en grandes grupos como: militar y gobierno, industrial, emergencia, comercial y de usuario final. Estos sistemas deben ser diseñados para satisfacer los requerimientos funcionales específicos de cada servicio. Estos servicios varían desde la forma de despliegue e interacción con los usuarios, hasta formas de manejo de la información, confidencialidad, tiempos de respuesta demandados y precisión requerida.

Ejemplo de estos requerimientos de precisión se ilustra en la tabla.



Table 1: Examples of LBS applications

Familia de servicios Aplicación Precisión

Información y entretenimiento

Información de Tráfico Media

Condiciones de manejo Media

Mapas y Rutas Alta

Juegos Baja

Proximidad Media

Zonas de tiempo Baja

Anuncios Baja

Noticias Media

Asignación de recursos Alta

Rastreo

Localización de Personal Alta

Rastreo de Inventario Alta

Pago y Control de Peaje Alta

Ayuda en Siniestros Media

Manejo de flotillas Media

Control de Acceso Baja

Rastreo de llamadas Alta

Enrutamiento

Establecimiento de comunicaciones Baja

Cargo de llamadas Baja

Selección de proveedores Baja

Monitoreo de Personal Alta

Safety and Security

Monitoreo de movilidad en Emergencias Alta

Detección de intrusos Alta

Servicios de Emergencia Alta



Cabe destacar que la aplicación de información de localización requiere de marcos regulatorios tanto para promover como para limitar el uso de la información a fin de no quebrantar la privacidad de los usuarios. Así los lineamientos para servicios de seguridad y supervisión policial tendrán diferentes reglas que las de uso de servicios de emergencia o servicios comerciales o entretenimiento. Desear ser exhaustivos, dentro de los servicios de de localización con tecnologías inalámbricas podemos mencionar: • despliegue en tiempo real de información de auto localización. El

usuario ha perdido su ruta y desea ubicarse. • Inventario en tiempo real donde las existencias son ubicadas y

contadas de manera automática • Monitoreo de medio ambiente identificando los puntos de riesgo. • Monitoreo de áreas de riesgo mediante unidades no tripuladas en

zonas de desastre • Sistemas inteligentes de distribución a fin de optimizar existencias y

flujo de productos • Localización de individuos como; pacientes con debilidad mental en

centros de asistencia médica; infantes en campos de diversión o en áreas comerciales.

• Anuncios en base a la proximidad de un comercio. • Información turística dependiendo de la ubicación • Sección amarilla móvil • Bases de datos mobiles • Juegos dependientes en la ubicación. • Tarifas dependientes de la ubicación. • Acceso a información dependiente de la ubicación • En el área de comunicaciones las aplicaciones son múltiples e

incluyen enrutamiento dependiente de la ubicación. Actualmente se trabaja en el concepto de radio cognitivo donde las aplicaciones y soluciones son dependientes de la ubicación de las Fuentes de radio.

Todos los servicios basados en la localización requieren de una o varias plataformas tecnológicas donde diferentes componentes interactúan para proporcionar la solución deseada. Como ejemplo de los componentes podemos mencionar:

• Dispositivos móviles: equipos de usuario final que son capaces de generar peticiones y de desplegar respuestas.

• Red de comunicación



• Componentes de posicionamiento: hardware de adquisición de información y procesamiento para calcular la posición.

• Proveedores de aplicaciones: ofrecen al usuario soluciones de valor agregado en base a la información de.

• Proveedores de contenido: bases de información que pueden correlacionarse con la posición del usuario.

Estos componentes puede considerarse las columnas de la plataforma tecnológica sin embargo no necesariamente deben tener un solo dueño, ya que pueden requerir de áreas especializadas que pueden adquirirse o rentarse de terceros. Esto permite reducir costos en el ofrecimiento de un servicio y el desarrollar nuevas aplicaciones en tiempos más breces, lo que permite estimular el mercado. Por ejemplo los proveedores de red pueden ser independientes del los proveedores de información de localización e intercambian información cada vez que una petición lo demanda. Por otra parte el operador de contenido posee las bases de datos de sitios y aplicaciones que se relacionan para proporcionar valor agregado. De esta forma se destaca que el crecimiento de los mercados de servicios basados en localización Dependerán no solo de las tecnologías de localización pero también de la habilidad de los diferentes participantes en armonizar sus interacciones.



Si bien la localización es un elemento esencial para el funcionamiento y supervivencia de una comunidad, también permite un número grande de opciones para el esparcimiento y para potenciar el comercio. Si algunos sistemas han alcanzado niveles de penetración muy altos y las tasas de crecimiento se han vuelto lentas en algunos segmentos y las compañías deben luchar con enjundia para mantener un lugar en el mercado. En un entorno donde la tecnología está disponible para todos, la ventaja competitiva viene de la capacidad de ofrecer nuevos servicios que sean útiles y atractivos para los usuarios. La determinación de la localización permite a los diferentes proveedores de servicios concebir nuevas soluciones en beneficio de sus clientes.



Los nuevos sistemas de redes de sensores y tecnologías vehiculares también demandarán información de localización abriendo el abanico para nuevas soluciones y técnicas de localización, así el área de Position Locations permanecerá como un segmento de grandes desafíos técnicos y de comercio.

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determinación de coordenadas: heurísticas para … · la importancia de esta información radica...

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