descuento racional comercial racional :para anticipar el vencimiento del capital futuro se considera...
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D E S C U E N T O R A C I O N A L C O M E R C I A L
Racional:Para anticipar el vencimiento del capital
futuro se considera generador de los intereses de un
período el capital al inicio de dicho período,
utilizando el tipo de interés vigente en dicho período.
La formula de comercial es la siguiente
Dr = Cm x [1 - (1 + i)-n]
comercial: en este caso se considera generador
de los intereses de un período el capital al final
de dicho período, utilizando el tipo de
descuento (d) vigente en dicho período.
C0 = Cn x (1 - d)n
C O M E RC I A Le j e m p l o 2 :
s e d e s e a a n t i c i p a r u n c a p i t a l d e 1 0 . 0 0 0 e u r o s q u e v e n c e d e n t r o d e 5 a ñ o s . s i e l
p a g o s e h a c e e n e l m o m e n t o a c t u a l , ¿ q u é c a n t i d a d t e n d r e m o s q u e e n t r e g a r
s i l a o p e r a c i ó n s e c o n c i e r t a a u n t i p o d e d e s c u e n t o d e l 1 0 % a n u a l ? ¿ c u á n t o n o s
h a b r e m o s a h o r r a d o p o r e l p a g o a n t i c i p a d o ?
C0 = 10.000 x(1 - 0,10)5 = 5.904,90 €
Dc = 10.000 - 5.904,90 = 4.095,10 €
De otra forma más directa, sin tener que calcular el capital inicial
previamente:
Dc = 10.000 x [1 - (1 - 0,10)5] = 4.095,10 €
.
COMERC I A L
C 0 = C N X ( 1 - D ) N
u n a v e z c a l c u l a d o e l c a p i t a l i n i c i a l , p o r d i f e r e n c i a e n t r e e l c a p i t a l d e p a r t i d a y e l i n i c i a l
o b t e n i d o , s e o b t e n d r á e l i n t e r é s t o t a l d e l a o p e r a c i ó n ( d c ) :
d c = c n - c 0 = c n x [ 1 - ( 1 - d ) n ]e j e m p l o
s e d e s e a a n t i c i p a r u n c a p i t a l d e 1 0 . 0 0 0 e u r o s q u e v e n c e d e n t r o d e 5 a ñ o s . s i e l p a g o s e h a c e e n e l m o m e n t o a c t u a l , ¿ q u é c a n t i d a d t e n d r e m o s q u e e n t r e g a r s i l a o p e r a c i ó n s e c o n c i e r t a a u n
t i p o d e d e s c u e n t o d e l 1 0 % a n u a l
¿ c u á n t o n o s h a b r e m o s a h o r r a d o p o r e l p a g o
a n t i c i p a d o ?
C 0 = 1 0 . 0 0 0 X ( 1 - 0 , 1 0 ) 5 = 5 . 9 0 4 , 9 0 €D C = 1 0 . 0 0 0 - 5 . 9 0 4 , 9 0 = 4 . 0 9 5 , 1 0 €
D E O T R A F O R M A M Á S D I R E C TA , S I N T E N E R Q U E C A L C U L A R E L C A P I TA L I N I C I A L
P R E V I A M E N T E : D C = 1 0 . 0 0 0 X [ 1 - ( 1 - 0 , 1 0 ) 5 ] = 4 . 0 9 5 , 1 0 €
C 0 X ( 1 + 0 , 0 5 ) 3 = 2 4 . 0 0 0 2 4 . 0 0 0
C 0 = - - - - - - - - - - - - - - = 2 0 . 7 3 2 , 1 0 € 1 , 0 5 3
D R . = 2 4 . 0 0 0 - 2 0 . 7 3 2 , 1 0 = 3 . 2 6 7 , 9 0 €D E O T R A F O R M A M Á S D I R E C T A , S I N T E N E R Q U E C A L C U L A R E L C A P I T A L I N I C I A L P R E V I A M E N T E : D R . = 2 4 . 0 0 0 X [ 1 - ( 1 + 0 , 0 5 ) - 3 ] = 3 . 2 6 7 , 9 0 €
.
RACIONAL
Dr = Cm x [1 - (1 + i)-n]
EJEMPLO 1
Se desea anticipar el pago de una deuda de 24.000 euros que vence
dentro de 3 años. Si el pago se hace en el momento actual, ¿qué
cantidad tendremos que entregar si la operación se concierta a un
tipo de interés del 5% anual compuesto?¿Cuánto nos habremos
ahorrado por el pago anticipado?
l a f o r m u l a a p l i c a d a h a s i d o d = ( c o * d * t ) / ( 1 + d * t )
l u e g o , 1 5 . 0 0 0 = ( 2 0 0 . 0 0 0 * 0 , 1 2 * t ) / ( 1 + 0 , 1 2 * t )
l u e g o , 1 5 . 0 0 0 = ( 2 4 . 0 0 0 * t ) / ( 1 + 0 , 1 2 * t )
l u e g o , 1 5 . 0 0 0 + 1 . 8 0 0 * t = 2 4 . 0 0 0 * t l u e g o , t = 1 5 . 0 0 0 / 2 2 . 2 0 0
l u e g o , t = 0 , 6 7 5 6 7 p o r l o t a n t o , e l p l a z o d e d e s c u e n t o h a s i d o
0 , 6 7 5 6 7 a ñ o s , o l o q u e e s l o m i s m o , 8 , 1 m e s e s
RACIONAL
Ejemplo: se descuentan 200.000 ptas. al 12% y los intereses de
descuento ascienden a 15.000 ptas. calcular el plazo del descuento
(descuento racional).
e j e m p l o s : s e d e s c u e n t a n 8 0 0 . 0 0 0 p t a s . p o r u n p l a z o d e 4 m e s e s , y l o s i n t e r e s e d e l d e s c u e n t o s o n 4 0 . 0 0 0
p t a s . c a l c u l a r e l t i p o d e l d e s c u e n t o .a p l i c a m o s l a f o r m u l a d e l i n t e r é s :
d = c * d * t
l u e g o , 4 0 . 0 0 0 = 8 0 0 . 0 0 0 * d * 0 , 3 3 3 l u e g o , d = 4 0 . 0 0 0 / 2 6 6 . 4 0 0 ( y a q u e 2 6 6 . 4 0 0 =
8 0 0 . 0 0 0 * 0 , 3 3 3 ) l u e g o , d = 0 , 1 5 0 2
p o r l o t a n t o , h e m o s a p l i c a d o u n t i p o a n u a l d e l 1 5 , 0 2 %
D E SC U E N T O R A C I O N A L C O M E R C I A L
INTEGRANTES:
*ABEL LOCUMBER HUAMAN *YURI MARTUNEZ LA TORRE
GRACIAS POR SU ATENCION