Control analgico

ACTIVIDAD 10: TRABAJO COLABORATIVO 2

DISEO E IMPLEMENTACIN DE SISTEMAS DE CONTROL

Presentado por:

JHON HENRY CAMACHO RODRGUEZ Cd. 79966031

Presentado a:

FABIN BOLVAR

Universidad Nacional Abierta y a DistanciaBogot Mayo de 2014

INTRODUCCIN

El desarrollo del presente trabajo involucre el diseo de sistemas de controladores de tipo proporcional, integrador, y Derivativo junto con las variaciones existentes en para la implementacin de controles PID. De igual manera se efecta un anlisis prctico en espacio de estados determinando condiciones de controlabilidad y observabilidad de un sistema propuesto.

OBJETIVOS

Se realiza el diseo del controlador PID para un sistema de tal manera que se cumplan las condiciones establecidas en el ejercicio nmero 1 propuesto en el marco trabajo colaborativo No. 2.

Determinar la controlabilidad y observabilidad del sistema propuesto en el ejercicio nmero 2 del trabajo colaborativo No. 2, teniendo en cuenta los valores entregados para este caso.

PROCEDIMIENTO:

EJERCICIO NMERO 1:

1. Disear un controlador PID para el sistema de la figura de tal manera que el sobre impulso sea mximo del 5% y el tiempo de establecimiento sea de 4 segundos.

Se realizan las operaciones matemticas para organizar los CEROS de la siguiente manera:

Seguidamente, se procede a realizar la simulacin en el aplicativo MATLAB obteniendo el siguiente resultado:

Seal sin el controlador

La simulacin de muestra en que la seal se estabiliza despus de cuatro segundos, con un Valor de 0,045. Lo anterior permite concluir que la seal de salida no se ajusta a los valores de la seal de entrada.

A continuacin se muestran los calculos para hallar el valor de T y L

d1=[1 1]; %Denominador 1d2=[1 20]; %Denominador 2denP=conv(d1,d2); %Multiplicacin de los denominadores para encontrar el denominador de la plantanumP=1; %Numerador plantaPlanta=tf(numP,denP); %Funcin de transferencia de la Plantastep(Planta); %Respuesta en lazo abierto de la planta ante entrada escaln unitariodt=0.05; %Puntos de divisint=0:dt:8; %Eje de trabajoy=step(Planta,t)'; %Eje de trabajody=diff(y)/dt; %Derivada primera para cada uno de los puntos en y con respecto a t[m,p]=max(dy); %Punto mximo de la derivada primerayi=y(p); %Coordenada del punto de inflexin en yti=t(p); %Coordenada del punto de inflexin en tL=ti-yi/m; %Valor de LT=(y(end)-yi)/m+ti-L; %Valor de T

Seguidamente se realiza los clculos para hallar el Valor de Kp,Ki y Kd para el controlador as:

Kp=1.2*T/L; %Valor de Kp para el controlador PID: 38.72Ki=1/(2*L); %Valor de Ki para el controlador PID: 13.72Kd=0.5*L; %Valor de Kd para el controlador PID: 0.018

Una vez se tienen los valores antes mencionados se procede a realizar la simulacin incluyendo el controlador PID de la siguiente manera:

El resultado de la simulacin es el siguiente:

Grafica resultante

La grfica muestra que el sistema tiende a estabilizarse despus de nueve segundos con una aproximacin a un Valor de 1, lo cual permite concluir que aunque la seal incrementos su nivel de aproximacin al Valor de uno, el tiempo estabilizacin no cumple con los parmetros solicitados.De acuerdo a lo anterior se procede a colocar unos valores arbitrarios para Kp, Ki y Kd de tal manera que se obtenga una seal de salida que cumpla con las condiciones establecidas en el presente ejercicio as:

Kp= 14Ki= 18Kd= 0,5

La grfica resultante con los valores antes mencionados en la siguiente:

La grafica anterior evidencia que la seal se estabiliza a los cuatro segundos en un valor de uno y el sobresalto no sobrepasa 5%, lo cual permite establecer que el controlador PID deber tener los valores de: Kp= 14, Ki= 18 y Kd= 0,5 para que la seal cumpla con los parmetros establecidos.

EJERCICIO NMERO 2:

Para el siguiente sistema determine:

1. Su controlabilidad. 2. Su observabilidad.

Para el desarrollo descenso se procedi a insertar las matrices el aplicativo MATLAB con el propsito de realizar las operaciones necesarias que permitan determinar la observabilidad y controlabilidad del sistema as:

DETERMINACIN DE LAS CONDICIONES DE OBSERVABILIDAD>> A=[-12 -10 -5;1 0 0;0 1 0];>> B=[1;0;0];>> C=[3 5 -5];>> %OBSERVABILIDAD>> OBS=obsv(A,C);>> rank(OBS);>> Ob= length(A)-rank(OBS);>> if Ob==0disp ('Es observable');elsedisp ('No es observable');endEs observable

DETERMINACIN DE LAS CONDICIONES DE CONTROLABILIDAD

>> CRL=ctrb(A,B);>> rank(CRL);>> Co=length(A)-rank(CRL);>> if Co==0disp ('Es controlable')elsedisp ('No es controlable')endEs controlable

Los resultados que entrega este procedimiento permiten establecer que el sistema es controlable y es observable

CONCLUSIONES

Se pudo establecer que en el diseo de controladores PID siempre existe un margen de error entre los valores calculados para Kp, Ki y Kd, siendo necesario en la mayora de los casos realizar variaciones de manera aleatoria para que la seal de salida con los requerimientos exigidos.

Se comprobaron las condiciones de observabilidad y controlabilidad de un sistema mediante clculo matemtico, permitiendo confirmar los conceptos tericos vistos en la unidad nmero dos.

BIBLIOGRAFA

MARIN, F. B. (1 de enero de 2013). Curso Control analgico. neiva, Huila, Colombia.Ogata, K. (2003). Ingenieria de Control Moderna. Madrid: Pearson Educacin S.A.

6Trabajo Colaborativo No. 2