desarrollo de un modelo de selección modal para la ciudad

1 INTRODUCCIÓN

La ciudad de Bogotá (Capital de Colombia) cuen-

ta actualmente con una población de 7´363.782 habi-

tantes, lo cual equivale al 15% del total de la pobla-

ción colombiana (BBVA, 2010). La densidad

poblacional aproximada es de 13514 personas por

kilometro cuadrado con una tasa de crecimiento

aproximada del 1.85%, lo cual la ubica entre las 10

ciudades más densas del mundo (D.C, 2012). Debi-

do al alto crecimiento que ha conseguido Colombia

en los últimos años, en Bogotá el crecimiento pobla-

cional se ha visto reflejado en el aumento en la flota

y en flujo de vehículos particulares(más de un

millón de vehículos), lo cual ha generado que los

15.327 kilómetros (de estos Kilómetros solo el 6%

pertenece exclusivamente a transporte público) de

vías con los que cuenta se queden cortos con respec-

to a la demanda vial de la ciudad (D.C, 2012).

La velocidad promedio en horas pico en la ciudad

tiene un valor de 10 km/hora(D.C, 2012).

Debido a lo anterior el gobierno actual ha plan-

teado la posibilidad de implementar cargos por con-

gestión en el centro de la ciudad, pero para este fin

no se han efectuado estudios por lo cual es una al-

ternativa que se encuentra a la deriva. En diferentes

ciudades del mundo como Londres se han imple-

mentado cargos por congestión en zonas centrales o

de alta demanda, generando un mayor uso del trans-

porte público en zonas de alta congestión vehicular y

mayor calidad de vida para los ciudadanos, pues con

esta medida se redujo la contaminación en las zonas

de mayor afluencia de población (London, 2004).

Por lo anterior y con el interés particular en temas de

desarrollo sostenible surge esta investigación.

Para poder realizar un modelo de cargos de con-

gestión primero se debe realizar un modelo de parti-

ción modal que permita establecer patrones de com-

Desarrollo de un modelo de selección modal para la ciudad de Bogotá

C.Rondón Universidad de los Andes, Bogotá D.C., Colombia

RESUMEN: Bogotá es una ciudad con diversas problemáticas propias de las metrópolis, una de las más importantes es la alta congestión vehicu-

lar, la cual es causada por la poca capacidad de la red vial actual, la alta densidad poblacional, ineficiencia en los medios de transporte y malos

hábitos de conducción. Por ello es necesario realizar estudios que permitan modelar e identificar posibles soluciones para la movilidad en Bogotá.

La Universidad de Los Andes cuenta con un modelo de transporte realizado para Bogotá en el cual se contemplan tres de los pasos del modelo de

cuatro pasos de transporte, el paso que no es tenido en cuenta es el de selección modal, por esta razón a lo largo de este estudio se propondrá un

modelo que permita representar el comportamiento de los Bogotanos hacia el modo de transporte que van a utilizar para llegar a sus destinos, te-

niendo en cuenta estudios anteriores y las condiciones de la ciudad. Durante este estudio se lograron determinar diferentes funciones de utilidad

clasificando los modos de transporte como públicos y privados, estas funciones se aproximaron a el comportamiento real de los usuarios, aunque

presentaron algunas inconsistencias, pues la investigación realizada no incluyo encuestas de preferencias declaradas, ni estudios de campo. Las

funciones fueron obtenidas a partir de la encuesta de movilidad de Bogotá realizada en el 2011 y de estudios anteriores, los valores finales son

producto de procesos de iteración para que se ajustaran a la realidad y al comportamiento de la población bogotana. En estudios posteriores se de-

ben agregar nuevas variables a las funciones como comodidad, tiempo de acceso, tiempo de caminata, entre otras para obtener funciones que se

ajusten mejor a la realidad y que tengan en cuenta una mayor cantidad de variables que pueden incidir en la de elección de un modo por parte de

los usuarios.

ABSTRACT: Bogotá is a city with different problems; one of the most important is the high vehicular congestion, which is caused for the low ca-

pacity of the current road network, the high population density, inefficient transportation and bad driving habits. Therefore it is necessary to per-

form studies to model possible solutions for mobility in Bogotá. The Universidad de Los Andes has a transport model for Bogotá in which include

three steps of the transport model of fourth steps, the step is not taken in to account is the modal selection, for that reason, this study suggest a

model that can represent the behavior of the population respect to selecting a transportation mode, taking into account previous studies and the the

city conditions. This study classified the transport models as public and private, in order to determine different utility functions, these functions

were close to the actual user behavior, although these were some inconsistencies, due to the research did not include stated preference surveys and

field studies. The functions were obtained from the survey on mobility Bogotá in 2011and previous studies; these functions were adjusted to the

actual behavior of the Bogotá population by an iteration process. Further studies should be added new items to the functions as comfort, access

time, walk time, and others; these items allow obtain functions that fit the reality in a better way, because these take into account a greater number

of factors that may influence the mode that users choose.

portamiento y de selección de las personas (habitan-

tes de Bogotá) que realizan viajes dentro de la ciu-

dad diariamente. Como estudios antecesores y mo-

delos realizados anteriormente en la ciudad se

pueden nombrar principalmente dos, el realizado por

Steer Davies Gleaves, y el modelo SERNER, los

cuales serán detallados posteriormente. Durante este

estudio se pretende realizar un modelo de selección

modal de acuerdo con los resultados obtenidos en la

encuesta de movilidad del 2011, para luego imple-

mentarlo en un software computacional y observar

los resultados obtenidos.

2 Marco Teórico

Para diseñar un modelo de transporte se utilizan 4

pasos. El primer paso se denomina Generación/

Atracción, el segundo distribución, el tercero parti-

ción modal y por ultimo asignación. Antes de reali-

zar estos pasos es necesario definir las zonas de es-

tudio, lo cual se denomina zonificación, durante esta

etapa el lugar que va a ser estudiado se divide en zo-

nas más pequeñas. Cada zona tiene ciertas carac-

terísticas asociadas como por ejemplo población, lu-

gares de trabajo, lugares de estudio, zonas

comerciales, entre otras. De acuerdo con las carac-

terísticas de cada zona, a encuestas y estudios reali-

zados se puede determinar el primer paso del mode-

lo Generación/ Atracción, en cual se determina

cuantos viajes atrae y genera cada una de las zonas

que fueron determinadas durante la zonificación.

Luego de que se realiza el análisis de Genera-

ción/Atracción de determinar el origen y el destino

de cada uno de los viajes generados en cada zona, a

este proceso se le determina Distribución. Después

de que se sabe el origen- destino de cada uno de los

viajes se determinar el modo en cada usuario o per-

sona realiza su viaje, es decir, si toma vehículo par-

ticular, bus, tren, bicicleta, etc. El último se denomi-

na asignación, en esta fase se trata de determinar que

ruta tomara cada uno de los viajes (Vías primarias,

vías secundarias, etc.).

Este trabajo en particular está destinado a analizar

la etapa de partición modal, para este paso existen

dos métodos (Ortúzar, Modal Split And Direct

Demand Models, 2008). El primero es Agregado a

Nivel Zonal, en el cual se asigna una decisión a un

grupo de personas en particular, teniendo en cuenta

una de sus características o la zona donde se encuen-

tran incluidos. Por ejemplo las personas de que no

tienen vehículo particular de la zona A, para dirigir-

se a la zona B toman bus. Este tipo de análisis es útil

cuando se quiere estimar a grandes rasgos la parti-

ción modal de una población definida (Sin alta exac-

titud) o para lugares en los cuales solo existen dos

modos de transporte.

El segundo método es el de Teoría de elección

discreta y es el utilizado y considerado en esta tesis.

Este modelo consiste ya no en dar por hecho una

elección para un grupo determinado de personas que

tienen características similares, sino tomar a cada

individuo como un ente individual que tiene la capa-

cidad de elegir qué modo de transporte quiere tomar.

Para cada individuo i, existe una utilidad asociada

a cada modo de transporte, la utilidad de cada modo

depende de sus características, de las características

del individuo y de otros parámetros que el encargado

de la modelación debe tener en cuenta. A continua-

ción se muestra como se define la función de utili-

dad según Ortúzar (Ortúzar, Discrete Choice

Models, 2008).

( 1)

Cada individuo i elige el modo k si este modo es

el que le genera mayor utilidad frente a todos los

modos disponibles (A(i)):

( 2)

Debido a que es difícil poder determinar todas las

variables que afectan la decisión se plantea una uti-

lidad con un componente sistémico y otro aleatorio.

( 3)

En donde es el componente observable y

es el componente aleatorio.

A continuación se muestra como se define una

función sistémica, de acuerdo a los componentes que

el modelador considera necesarios.

( 4)

Los coeficientes β son obtenidos a través de pro-

cesos que serán detallados posteriormente, por otro

lado como se observa las funciones son lineales para

poder determinar con mayor facilidad los coeficien-

tes. Por otro lado α representa las variables aleato-

rias que no se pueden tomar como un unifico factor

pero que alteran la decisión del usuario.

La probabilidad de que el individuo i seleccione

el modo k es entonces:

( 5)

( 6)

Como se observa en lo anterior la probabilidad

también depende de los elementos aleatorios. La

probabilidad puede tomar valores de 0 a 1 y se pue-

de encontrar teniendo en cuenta diferentes tipos de

distribución. La forma más sencilla se calcular esta

probabilidad es utilizando el modelo Logit, en el

cual la probabilidad se representa de la siguiente

manera.

( 7)

Uno de los modelos más utilizados para calcular

la probabilidad de elección es el Logit Multinominal

(Ortúzar, Discrete Choice Models, 2008). Para este

modelo se debe suponer que la aleatoriedad residual

tiene una distribución Gumbel. En este modelo la

probabilidad de elección se describe de la siguiente

manera.

( 8)

Para este caso β se halla a través de la siguiente

expresión.

( 9)

Existe un modelo logit multinominal anidado y el

modelo Probit multinominal, pero por ahora no será

descrito.

3 ESTUDIOS REALIZADOS EN EL MUNDO

3.1 Norte de Texas

El consejo central de gobernantes del norte de

Texas junto con Cambridge Systems, desarrollo un

modelo de elección modal basado en un modelo lo-

git (Governments, 2010). Para esto se realizaron en-

cuestas en diferentes hogares de varias zonas esta-

bleciendo el modo y la razón por la cual se hacia el

viaje (Trabajo, estudio, hogar). Luego se que se rea-

lizaban las encuestas utilizando el software ALOGIT

y un modelo multinominal se realizaron los cálculos

para determinar variables que afectaban a cada uno

de los modos de transporte que podían tomar las

personas en cada una de las zonas de estudio. Por

último se relacionaba todo lo obtenido con un mode-

lo logit anidado teniendo en cuenta la intención de

viaje de cada uno de los usuarios.

En las encuestas se realizaron las siguientes pre-

guntas.

- Propósito del viaje.

- Origen y destino del viaje.

- Información del viaje (cuanto tiempo le toma

el viaje).

- Características del hogar (Ingresos, número

de personas, cantidad de vehículos en el

hogar, etc.).

Para calcular el nivel de servicio para casa modo

de transporte se utilizo el software TransCAD, para

lo cual se utilizaron las siguientes variables que fue-

ron incluidas en el programa.

- Costo operacional por milla del vehículo par-

ticular.

- La ocupación por viaje de cada vehículo.

- 20 minutos para acceso caminando o trans-

bordos.

- 45 minutos de viaje en automóvil particular.

- 3 transbordos máximos por viaje.

Para determinar los pesos de cada variable se uti-

lizaron estudios previos los cuales fueron proyecta-

dos a el tiempo de estudio, con lo cual se obtuvo un

valor del tiempo para cada usuario de 0,0555 dólares

por minuto.

Este valor de costo fue obtenido según el propósi-

to de cada viaje.

- Casa a trabajo(HW): 0.354

- Trabajo a Casa(WH): 0.353

- Otro (NHW): 0.293

A demás se establecieron los máximos y los

mínimos que van a tener cada una de las variables.

- Máximo número de transbordos: 3

- Máximo tiempo de espera: 15 minutos

- Minino tiempo de espera: 2 minutos

- Tiempo de escala: 5 minutos

- Máximo tiempo de acceso caminando: 20 mi-

nutos

- Máximo tiempo de todo el viaje: 240 minutos

- Máximo costo del viaje : 90 dólares

Teniendo en cuenta lo anterior y corriendo los

modelos se obtuvieron los coeficientes para cada

una de las variables tenidas en cuenta en el estudio,

luego las funciones de utilidad para viaje en vehícu-

lo ocupado por una persona, por dos y por tres, al

igual que para el transporte público accediendo ca-

minando y accediendo en automóvil. Estas funcio-

nes se muestran a continuación.

Tabla 1 Funciones de Utilidad (Governments, 2010)

Ultimo acceso

de tránsito a

pie

Utilidad de

conducir solo

Utilidad de 2

personas por

auto

Utilidad de 2

personas por

auto

Los resultados de este estudio se tuvieron en

cuenta en esta tesis, para establecer el procedimiento

de desarrollo de las funciones de utilidad para una

ciudad y las variables que se deben tener en cuenta a

la hora de abordar el modelo, y como cada una de

ellas puede influir en la decisión de un usuario. En

este estudio aunque los resultados obtenidos con las

funciones se acercan a los valores reales, para futu-

ros estudios se recomienda cambiar o darle una ma-

yor prioridad a los tiempos de espera y reducir los

tiempos de viaje dentro del vehículo, pues son facto-

res que tienden a tener gran importancia para la po-

blación que habita en Texas (Estos factores también

tiene un alto nivel de influencia en los usuarios de

Bogotá (Gleave, Encuesta de Movilidad Bogotá

2011, 2011)).

3.2 Addis Abba

En Addis Abba capital del Etiopia, en el año

2007 se realizó un modelo de elección modal

(Gebeyehu, 2009). Esta ciudad cuenta con dos me-

dios de transporte buses públicos y taxis ( de 4 a 12

puestos), el número de vehículos de transporte es

muy limitado y los conductores no tienen buenos

hábitos de manejo. Por ello se realizó un estudio en

el cual se desarrolla un modelo logit ordenado para

determinar la percepción de los usuarios hacia el es-

tado de la flota de buses públicos, y como esta per-

cepción puede afectar la elección de este modo.

Luego se realizó un modelo logit binario para esta-

blecer cuál sería la selección modal de cada usuario

(Bus o Taxi), como parámetros de medición de cada

uno de los modelos se utilizaron las variables fre-

cuencia, costo y comodidad.

El procedimiento utilizado durante esta investiga-

ción fue primero realizar una encuesta entre los dife-

rentes usuarios de transporte público, acerca de la

percepción que ellos tenían del bus como medio de

transporte público, para de esta manera establecer

como esta percepción podría afectar la elección mo-

dal de cada uno de los usuarios utilizando un modelo

logit.

Ilustración 1. Modelo Utilizado para Buses (Gebeyehu, 2009)

Para el modelo de percepción de los usuarios del

servicio de autobús se utilizaron las siguientes va-

riables basados en precio, comodidad y frecuencia.

Tabla 2 Variables Binomiales (Gebeyehu, 2009)

Yi

Valor Costo Conveniencia Frecuencia

de buses

0 Muy cos-

toso

No es conve-

niente

Muy baja

Frecuencia

1 Costoso Poco convenien-

te

Baja Fre-

cuencia

2 Bajo Co-

sto Conveniente

Alta Frecuen-

cia

3 No cues-

ta

Muy Convenien-

te

Muy alta Fre-

cuencia

Estos datos siguen un modelo de variable latente,

determinado por la siguiente ecuación:

( 10)

donde,

Tabla 3 Variables Modelo Binomial (Gebeyehu, 2009)

vector para variables que describen la edad,

sexo, el tiempo de espera, etc

vector de parámetros a estimar

Error aleatorio, en el estudio, de la distribución

logística que es seguida.

medida latente de condición del bus enfrentado

por la demanda

Luego se debe definir la variable Yi, la cual será

la que dará las condiciones del sistema. Teniendo en

cuenta que μ es el máximo valor que puede tomar el

vector beta.

Tabla 4 Determinación de Yi (Gebeyehu, 2009)

Yi

Valor Costo Condicional

0 Muy costoso

1 Costoso

2 Menos Cos-

toso

3 No costo

Luego se definen la probabilidad asociada al mo-

delo ordenado.

( 11)

El error se distribuye con la siguiente función.

( 12)

Con el modelo ordenado, F(x) tiene la forma de

una función logística.

( 13)

Para la selección de transporte público (Bus o

Taxi) utilizando un modelo logit binomial, debido a

que únicamente existe dos modos, la probabilidad de

escoger j es igual a 1 - la probabilidad de que i sea

elegido.

( 14)

De acuerdo con este modelo se debe definir la

función de utilidad para determinar cuál medio de

transporte genera mayores beneficios para cada

usuario, la función de utilidad tiene la siguiente for-

ma.

( 15)

En donde,

Tabla 5 Variables Función de Utilidad (Gebeyehu, 2009)

Coeficiente asociado con la alternativa

Valor variable

Constante estimada por el modelo

Los resultados obtenidos para el análisis de au-

tobús fueron los mostrados en la siguiente tabla, las

variables dependientes fueron tomadas como las

condiciones y las variables independientes son las

características de cada usuario (ingresos, edad, géne-

ro, etc.). Tabla 6 Resultados Modelo Logit para Bus (Gebeyehu, 2009)

Modelo

de tarifa bus

Modelo

de

conveniencia

bus

Modelo

de frecuen-

cia del bus

Varia-

bles

independien

tes

t-

ratio

t-

ratio

t-

ratio

Constant

es

2.

1953

6.

949

0.

4879

1.

535

2.

1299

7.

323

Modo 0.

4514

3.

199

0.

3781

2.

751

-

0.131

9

-

1.091

Zona

-

0.278

9

-

3.396

-

0.867

9

-

9.69

-

0.118

2

-

1.414

Edad

-

0.006

0

-

1.624

-

0.007

3

-

1.887

-

0.004

5

-

1.294

Sexo 0.

1098

1.

920

0.

1557

1.

853

-

0.303

6

-

3.026

Ocupaci

ón

0.

1924

1.

818

0.

0787

2.

692

-

0.046

3

-

0.448

Ingresos

mensuales

0.

0003

1.

758

-

0.000

1

-

1.891

-

0.000

2

-

1.275

Tamaño

familiar

-

0.029

0

-

2.201

-

0.026

0

-

1.680

0.

0222

0.

932

Tiempo

de espera

-

0.006

6

-

2.402

-

0.009

5

-

1.669

-

0.018

9

-

3.693

Tiempo

de viaje

-

0.009

7

-

2.497

-

0.006

8

-

1.595

-

0.006

2

-

1.687

Motivo

del viaje

0.

0489

2.

401

-

0.133

1

-

1.896

0.

0591

0.

432

Tarifa

-

0.000

2

-

2.112

0.

0040

1.

95

-

0.002

4

-

1.236

No. De

conexiones

de bus

-

0.072

3

-

1.595

-

0.047

6

-

1.603

-

0.185

4

-

4.316

Valores de umbral

0.

7841

6.

509

1.

4865

2

0.607

0.

9571

1

5.628

2.

3551

1

7.464

2.

7850

1

8.798

3.

0252

2

5.955

No. De

observacio-

nes

674 674 674

Iniciar la

función de

verosimili-

tud

-631.5245

-611.8053

-707.1415

Función

de verosimi-

litud res-

tringida

-657.6018

-715.5172

-729.0919

Chi-

cuadrado

52.15059

207.4238

63.90071

Grados

de libertad

12

12

12

Nivel de

significación

.05 .05 .05

A continuación se muestran los resultados obte-

nidos a través del modelo logit binomial.

Tabla 7 Resultados Modelo Logit Binomial (Gebeyehu, 2009)

t-ratio

Constante -0.5162 -2.6094

Zona: 0 si es urbano, a 1

si es intermedia, 2 si es pe-

riférica

2.5439 9.1435

Edad: valor continuo -0.0210 -1.9804

Sexo: 1 si es masculino, 2

si es femenino -0.1059 -2.3663

Ocupación: 1 si es em-

pleado publico, privado o es-

tudiante. 2 si es otra

ocupación

0.4548 1.5819

Ingresos mensuales: val-

or continuo -0.0023 -6.4858

Tamaño familiar: valor

continuo 0.0773 1.9901

Tiempo de espera: valor

continuo (diferente para bus

y taxi)

-0.1731 -7.4338

Tiempo de viaje: valor

continuo 0.0126 1.9204

Motivo del viaje: 0 traba-

jo, educación y negocios. 1

otros motivos.

0.5966 1.4100

Tarifa: valor continuo

(diferente para bus y taxi) -0.0032 -1.6587

No. De traslados en bus -0.5733 -4.2663

Variable dependiente: Modo

Numero de observaciones: 674

Función de probabilidad inicial: -197.8537

Función de probabilidad restringida: -348.3317

Chi-cuadrado: 300.9560

Grados de libertad: 11

Nivel de significancia: 0.05

Resultado predicho: 82.7%

Los resultados obtenidos en este modelo, reflejan

que las personas que viven a las afueras prefieren

utilizar el autobús, mientras que los viajes internos

en la ciudad se realizan en su mayoría en taxi. Por

otro lado se observa que entre menor sea la edad del

usuario mayor será la probabilidad de que tome bus,

al igual que las mujeres toman más buses que los

hombres.

Falta comprobar si los modelos desarrollados se

ajustan a la realidad y a las condiciones que se dan

actualmente en Addis Abba.

Sin embargo este modelo es buen ejemplo del uso

del modelo logit para determinar la probabilidad de

escogencia de cada uno de los modos, por ello basa-

do en este estudio en esta tesis se utilizó el modelo

logit para el cálculo de las probabilidades de esco-

gencia de cada modo de transporte por parte de los

usuarios en Bogotá.

3.3 Dhaka City

En Dhaka City se realizó un modelo en el 2005,

pero este no incluía todos los posibles modos que

podía utilizar una persona para poder movilizarse en

esta ciudad (Rahman, 2008). Por ello en el 2008 se

realizo un modelo que incluyera todos los modos de

transporte de la ciudad entre los cuales se incluye el

Bus, taxi, automóvil, caminata, CNG, moto y bici

taxi. Para simplificar el modelo se tuvo en cuenta

únicamente el costo y tiempo en cada uno de los

medios de transporte en los viajes del hogar al traba-

jo.

Como datos base para realizar el modelo fueron

utilizadas las encuestas realizadas en el 2004 para

los estudios anteriores, de estas encuestas fueron ob-

tenidos el origen, el destino y el número de viajes

que se realizan en promedio. Los costos y tiempos

de viaje fueron calculados a partir de un análisis de

redes. Para el análisis se utilizó un modelo logit ani-

dado teniendo en cuenta si el usuario decide tomar

un modo motorizado o no motorizado.

Para iniciar fue utilizado un modelo logit multi-

nominal tomando el vehículo particular como modo

base. De lo anterior se obtuvieron los siguientes re-

sultados.

Tabla 8 Resultados Modelo Logit Multinominal (Rahman, 2008)

Variables Coeficiente t-value

Tiempo -0.09496*** -37.215

Costo -0.00813*** -14.244

Constantes de modo

Carro privado 0

Transito (bus) 1.77996*** 26.572

Vehículos de

dos ruedas a pedal 2.18344*** 34.091

Taxi -1.88066*** -21.016

Vehículos de

dos ruedas a motor -0.77397*** -11.587

Motocicleta -1.96277*** -23.580

Caminata 2.53182*** 28.358

Bondades de las medidas de ajuste

LL(0) -20996.371

LL(c) -14491.048

LL( -13188.370

0.3719(0.3718)

2605.354

15616.001

2605.357

Luego para el modelo logit anidado como se ex-

preso anteriormente, los viajes en Dhaka fueron di-

vididos en dos partes los no motorizados (NMV) y

los motorizados (MV). Luego los viajes motorizados

fueron divididos de la siguiente manera: Hogares

que cuentan con vehículo propio particular HWV

(Automóvil o moto), hogares que no cuentan con un

vehículo particular publico HWNV (Taxi, CNG o

bus). Los viajes no motorizados también fueron di-

vididos en bici taxi o caminata, tal y como se mues-

tra en el siguiente esquema.

Ilustración 2. Modelo Esquema Utilizado Dhaka (Rahman, 2008)

Para esta estructura de tres niveles la probabilidad

de que se escoja algún modo está dada por la si-

guiente ecuación.

( 16)

La probabilidad de escoger el modo K, está dada

por la siguiente expresión (Rahman, 2008).

( 17)

Donde,

( 18)

La probabilidad de escoger el modo j dada la po-

sibilidad i, se obtiene con la siguiente ecuación

(Rahman, 2008).

( 19)

Donde,

( 20)

La probabilidad de tomar cualquiera de los mo-

dos se rige por la siguiente ecuación (Rahman,

2008).

( 21)

Donde,

( 22)

A continuación se muestran los resultados obte-

nidos del modelo para cada uno de los modos.

Tabla 9 Resultados Obtenidos de aplicación del Modelo (Rahman,

2008)

Variables Coeficiente t-value

Tiempo -0.08426*** -5.772

Costo -0.00917*** -5.039

Constantes de modo

Carro privado 0

Transito (bus) 0.83082*** 2.971

Vehículos de

dos ruedas a pedal 0.67846*** 2.357

Taxi -0.69604*** -1.736

Vehículos de

dos ruedas a motor -0.30216*** -0.960

Motocicleta -1.52023*** -4.951

Caminata 0.75781*** 2.302

IV Parámetros

B(1|2,1) 0.58477*** 5.884

HMV 1.018519*** 4.393

HWNV 2.12585*** 3.888

MV 2.01098*** 3.270

NMV 1 degenerado

Bondades de las medidas de ajuste

LL(0) -20996.371

LL(c) -14491.048

LL( -13125.120

0.4259(0.4257)

19469.720

15742.502

2731.857

De acuerdo con los resultados obtenidos se puede

afirmar que el transporte público es que el mas utili-

dad genera para cada uno de los usuarios, por otro

lado es posible identificar un patrón de escogencia

de acuerdo con la distancia y el tiempo de viaje, a

mayor tiempo de viaje más probabilidad existe de

que el usuario tome Bus o CNG, pues son medios de

transporte más económicos. A continuación se

muestra este comportamiento en una gráfica.

Ilustración 3. Patrones de Uso de cada modo (Rahman, 2008)

De lo anterior se puede concluir que en la ciudad

el transporte más económico y que puede brindar

mayores utilidades para los usuarios es el autobús, y

el que menos beneficios puede traer es la caminata.

Es importante resaltar el hecho de que estos resulta-

dos solo evaluaron el tiempo de viaje y el costo por

kilometro asociado a cada uno de ellos para los

usuarios (Es decir podrían tomar valores constates)

falta evaluar otros elementos que pueden incidir en

la escogencia de algún tipo de transporte, como co-

modidad, facilidad de acceso, frecuencia, etc.

De acuerdo con este estudio para tesis solo fueron

tenidas en cuenta dos variables, el tiempo de viaje y

el costo del modo de transporte (Costo del pasaje o

costo de rodamiento), pues como se observo en

Dhaka City el tener en cuenta únicamente estas dos

variables es una forma acertada de generar un mode-

lo que acerca de manera aceptable al comportamien-

to real de los usuarios, cuando no se cuenta con to-

dos los datos necesarios para tener en cuenta otras

variables, o cuando no se va a realizar un estudio to-

talmente profundo (Es decir, que no incluye encues-

tas de preferencias declaradas, entre otros.).

Otro factor relevante de este estudio es que no se

tuvieron en cuenta todos los modos de transporte

que pueden tomar los ciudadanos en Dhaka City, si-

no que fueron agrupados en públicos y privados, y

luego los públicos fueron divididos de acuerdo a si-

militudes en sus características. Por ello en esta tesis

y para simplificar algunos cálculos, solo se tendrán

en cuenta dos modos para los usuarios, los cuales

serán público y privado. Los públicos incluirán bu-

ses, BRT, busetas y el privado el vehículo particular.

4 ESTUDIOS EN BOGOTÁ

4.1 Stear Davies Gleave

Para Bogotá Steer Davies Gleave realizo en estu-

dio, para el cual la formulación analítica se represen-

ta mediante la siguiente ecuación (Gleave, Modelo

de Transporte para Bogotá, 2011).

( 23)

Para este caso cero representa la solución base, p

representa una proporcionalidad y V las utilidades

que dependen de cada modo. Los Datos utilizados

para realizar el modelo fueron obtenidos a partir de

encuestas y datos tomados en campo. El modelo uti-

lizado fue un modelo hibrido en el cual se tenían en

cuenta diferentes de cada medio de transporte (Fre-

cuencia, costo, tiempo, facilidad de acceso, etc.) y

las características de los usuarios (ingresos, edad,

genero, actividades, etc.). Luego de realizar el mo-

delo se obtuvieron las siguientes formulaciones para

cada uno de los modos, teniendo en cuenta el estrato

del usuario. Formulación 1002 Utilidad BUSETA

( 24)

i) Formulación sugerida y usada por Steer

Davies Gleave:

( 25)

( 26)

ii) Formulación sugerida y usada por Steer

Davies Gleave (Gleave, Modelo de

Transporte para Bogotá, 2011):

( 27)

( 28)

( 29)

1004 Utilidad TM

( 30)

iii) Formulación sugerida y usada por Steer

Davies Gleave:

* Vot

( 31)

( 32)

iv) Formulación sugerida y usada por Steer

Davies Gleave (Gleave, Modelo de

Transporte para Bogotá, 2011):

( 33)

( 34)

( 35)

2002 O Crea 2002 Utilidad VP

( 36)

( 37)

v) Formulación sugerida y usada por Steer

Davies Gleave (Gleave, Modelo de Transporte para Bogotá, 2011):

( 38)

2003 0 Crea 2002 Utilidad Taxi

( 39)

( 40)

( 41)

Funciones CG (Gleave, Modelo de Transporte para

Bogotá, 2011)

3000 CG

( 42)

( 43)

El valor del tiempo para cada estrato se muestra a

continuación.

Tabla 10 Valor del Tiempo Por Estrato (Gleave, Modelo de

Transporte para Bogotá, 2011)

Estrato Vot (Pesos/Minuto)

1 25

2 51

3 76

4 135

5 135

6 135

En la siguiente tabla se muestran cada uno de los

factores obtenidos para cada modo de transporte de

acuerdo con el estrato socio-económico.

Tabla 11 Factores Para Buseta (Gleave, Modelo de Transporte

para Bogotá, 2011)

Est

rato

ASC BetaT BetaC

Beta-

TACC

Beta-

Trans

Beta-

Test4

56

BetaCon-

fort

1 0,546 -0,050 -0,00201 -0,0419 -0,196 0 -0,178

2 -0,843 -0,016 -0,00032 -0,0155 -0,055 0 -0,066

3 -0,471 -0,018 -0,00024 -0,0211 -0,119 0 -0,078

4 -0,33 -0,031 -0,00023 -0,0290 -0,206 0 -0,225

5 -0,33 -0,031 -0,00023 -0,0290 -0,206 0 -0,225

6 -0,33 -0,031 -0,00023 -0,0290 -0,206 0 -0,225

Tabla 12 Factores Para Transmilenio (Gleave, Modelo de


Est

rato

ASC BetaT BetaC

Beta-

TACC

Beta-

Trans

Beta-

Test4

56

BetaCon-

fort

1 -0,233 -0,05 -0,00201 -0,0419 -0,196 0 -0,00852

2 -0,682 -0,016 -0,00032 -0,0155 -0,055 0 -0,0159

3 -0,438 -0,018 -0,00024 -0,0211 -0,119 0 -0,0241

4 -0,424 -0,031 -0,00023 -0,029 -0,206 0 -0,145

5 -0,424 -0,031 -0,00023 -0,029 -0,206 0 -0,145

6 -0,424 -0,031 -0,00023 -0,029 -0,206 0 -0,145

Tabla 13 Factores Para Vehículo Privado (Gleave, Modelo de


Est

rato

ASC BetaT BetaC

Beta-

TACC

Beta-

Trans

Beta-

Test456

Beta-

Confort

1 0 -0,05 -0,00201 -0,0419 0 0 0

2 0 -0,016 -0,00032 -0,0155 0 0 0

3 0 -0,018 -0,00024 -0,0211 0 0,274 0

4 0 -0,031 -0,00023 -0,029 0 0,431 0

5 0 -0,031 -0,00023 -0,029 0 0,431 0

6 0 -0,031 -0,00023 -0,029 0 0,431 0

Tabla 14 Factores Para Taxi (Gleave, Modelo de Transporte para

Bogotá, 2011)

Est

rato

ASC BetaT BetaC

Beta-

TACC

Beta-

Trans

Beta-

Test4

56

Beta-

Con-

fort

1 0 -0,05 -0,00201 -0,0419 0 0 0

2 0,58 -0,016 -0,00032 -0,0155 0 0 0

3 0,392 -0,018 -0,00024 -0,0211 0 0 0

4 0,1551 -0,031 -0,00023 -0,029 0 0 0

5 0,1551 -0,031 -0,00023 -0,029 0 0 0

6 0,1551 -0,031 -0,00023 -0,029 0 0 0

Los betas obtenidos fueron calculados a partir de

encuestas de preferencias declaradas realizadas a di-

ferentes usuarios.

Luego utilizando el modelo logit se definieron las

siguientes funciones de probabilidad (Gleave,

Modelo de Transporte para Bogotá, 2011).

( 44)

( 45)

4.2 El modelo SERNER

Para este modelo fueron utilizadas encuestas de

preferencias declaradas y de preferencias reveladas a

futuros usuarios del sistema integrado de transporte

público, al igual que la encuesta de movilidad de

Bogotá del año 2005. Para realizar el modelo de

elección modal se organizaron los datos de los usua-

rios de la siguiente manera.

Tabla 15 Datos de Encuesta (SERNER, 2011)

Características

del Individuo

Características

Socioeconómi-

cas del Hogar

Atributos de

Alternativas

Características del

Viaje

-Genero

1 Hombre 2 Mujer

-Edad

-Estrato 1-6

-Ocupación

Empleado Indep

Estudiante

Otro

-Estrato

1-6 -Nº de Autos

-Nº Personas

hogar

-Tiempo de

viaje (min) -Costo

($COL)

-Tiempo de acceso (min)

-Nº transbor-

dos

-Motivo

Trabajo Estudio

Otro

-Frecuencia -Hora

-Origen y Destino

-Modo Elegido Auto

SITPMetro

SITP TM TAXI

Las variables fueron definidas de la siguiente

manera.

- Tiempo de Viaje: Es el tiempo en minutos

mientras el vehículo esta en movimiento.

- Tiempo de acceso: Es el tiempo en minutos

para acceder al vehículo.

- Costo: Es el costo en moneda colombiana del

viaje.

- Transbordo: Numero de cambios de vehículo

que se debe realizar durante el viaje.

Luego con los datos obtenidos se realizaron y

evaluaron varios modelos, para escoger los que

podrán ser utilizados para predecir comportamientos

futuros de los usuarios.

Primero se realizó una estimación con datos de

preferencias reveladas, para esto se utilizó un mode-

lo MNLPR donde se estima la utilidad sistemática

del modo i para cada individuo q.

Tabla 16 Modelo MNLPR (SERNER, 2011)

Modelo Expresión Nº Paráme-

tros

MNLPR

-649.7 5

En donde las variables se muestran a continuación.

Tabla 17 Variables Modelo (SERNER, 2011)

Tiempo de viaje del modo i(min); i=1,2,3 para

modos auto, transporte público y taxi respecti-

vamente

Tiempo de acceso del modo i(min)

Costo del modo i($)

Variable muda que toma el valor de 1 para el

modo i, y cero para lo modos restantes, permite

especificar variables especificas

Numero de Autos en el hogar del individuo q.

Y los parámetros que se deben calcular son los

siguientes.

Tabla 18 Factores a Determinar (SERNER, 2011)

Constante Especifica del modo i

Utilidad marginal del costo

Utilidad marginal del tiempo de viaje

Utilidad marginal del tiempo de acceso

Utilidad marginal del número de autos

Los resultados obtenidos de este modelo se mues-

tran a continuación.

Tabla 19 Resultados obtenidos para el modelo (SERNER, 2011)

Parámetro (modo) MNLPR

ASC1 0

ASC2 -0,357

(-1,01)

ASC3 -1,40

(-4,35)

0,00893

(1,62)

-0,0000148

(-0,76)

-0,0120

(-1,23)

1,12

(4,64)

Nº Parámetros 6

Verosimilitud en

convergencia -636,869

Test Razón de Ve-

rosimilitud 972,487

Ajustado 0,428

Como se observa presenta algunas irregularidades

pues el valor obtenido para el costo del tiempo da un

valor positivo lo cual no es coherente con la reali-

dad, por ello se exploraron otros modelos.

Luego se estimaron modelos con los datos obte-

nidos de las encuestas de preferencias declaradas,

para esto se usaron dos casos, en el primero se toma

todo el SITP como un solo modo de transporte,

mientras que en el segundo caso se tomaron diferen-

ciados cada uno de los modos del SITP.

Las variables utilizadas fueron las siguientes. Tabla 20 Variables utilizadas en el modelo (SERNER, 2011)

Utilidad sistemática de la alternativa i para el in-

dividuo q

Tiempo de viaje del modo i(min), i=1,2,3, para los

modos auto, SITP, y taxi respectivamente

Tiempo de acceso del modo i (min)

Numero de transbordos, aplica solo para el modo

2, SITP

Costo del modo i ($)

Genero del individuo, 1 (hombre), 0 (mujer).

Aplica para el modo 2.

Variable muda, que toma el valor de 1 para el mo-

do i y 0 para los modos restantes.

Variable muda, identifica individuos que viven en

estratos 4,5 o 6, con valor de 1 en tal caso y 0 en

caso contrario. Asociada con las personas de alto

ingreso.

Variable muda, identifica a los estudiantes, con

valor de 1 para tal caso y 0 en caso contrario.

Los parámetros que debían ser estimados son:

Tabla 21 Valores a calcular con el modelo (SERNER, 2011)

Constante especifica del modo i

Tiempo de viaje del modo i(min), i=1,2,3, para

los modos auto, SITP, y taxi respectivamente

Tiempo de acceso del modo i (min)

Numero de transbordos, aplica solo para el mo-

do 2, SITP

Costo del modo i ($)

Genero del individuo, 1 (hombre), 0 (mujer).

Aplica para el modo 2.

Variable muda, que toma el valor de 1 para el

modo i y 0 para los modos restantes.

Variable muda, identifica individuos que viven

en estratos 4,5 o 6, con valor de 1 en tal caso y

0 en caso contrario. Asociada con las personas

de alto ingreso.

Variable muda, identifica a los estudiantes, con

valor de 1 para tal caso y 0 en caso contrario.

Parametro del atributo estudiante, variable so-

cioeconomica que aplica únicamente para el

modo 1, auto.

Termino de error aleatorio, que se supone sigue

una distribución normal y que se ha añadido al

modo 1. Este valor permite correlacionar las

observaciones repetidas del mismo individuo.

Para realizar el modelo fue utilizado un modelo

Logit Multinominal MNL para la muestra. También

se estimaron componentes de error utilizando mode-

los Logit Mixto ML. Con esto se lograron obtener

las siguientes funciones de utilidad.

Tabla 22 Funciones de Utilidad Obtenidas (SERNER, 2011)

Modelo Expresión

MNL1_M

MNL11_M

MNL13_M

MNLVS1_M

MNLVS2_M

MNLVS3_M

MNLVS4_M

ML1_M

A continuación se muestran los coeficientes obte-

nidos utilizando estas funciones.

Tabla 23 Factores Obtenidos con el Modelo (SERNER, 2011)

MNL1_

M

MNL11

_M

MNL13

_M

MNLV

S1_M

MNLV

S2_M

MNLV

S3_M

MNLV

S4_M ML1_M

A

S

C

1

0 0 0 0 0 0 0 0

A

S

C

2

-0.709

(-11.83)

-0.153

(-1.88)

-0.364

(-4.24)

-0.133

(-1.62)

-0.346

(-4.02)

-0.365

(-4.42)

-0.759

(-11.82)

-0.334

(-1.62)

A

S

C

3

-0.241

(-4.36)

-0.313

(-3.58)

-0.256

(-3.77)

-0.336

(-4.25)

-0.324

(-4.07)

-0.266

(-3.54)

-0.245

(-4.34)

-0.210

(0.55)

-0.0344

(-13.49)

-0.0344

(-13.42)

-0.0347

(-13.49)

-0.0366

(-7.73)

-0.0366

(-7.77)

-0.0267

(-7.76)

-0.0261

(-0.22)

-0.0469

(-0.31)

-

0.00021

7

(-14.79)

-

0.00021

7

(-14.72)

-

0.00028

1

(-14.90)

-

0.00025

6

(-14.78)

-

0.00025

2

(-14.97)

-

0.00021

2

(-14.96)

-

0.00021

2

(-14.81)

-

0.00041

3

(-13.20)

Como se observa en la tabla anterior existen va-

rios modelos, esto se debe a que cada modelación

fue estratificada o se realizó según segmentos de po-

blación. Cada modelo se describe a continuación.

- MNLEB_M. Estudiantes de estrato 2 y 3. In-

cluye los siguientes atributos: costo, tiempo

de viaje, tiempo de acceso, número de trans-

bordos. Por otro lado incluye el género y la

cantidad de vehículos privados por usuario.

- MNLEA_M. Modelo para estudiantes de es-

trato 4,5 y 6.

- MNLTB_ M. Modelo para personas que tra-

bajan, pertenecientes a los estratos 2 y 3.

- MNLTA_M. Modelo Estimado para personas

que trabajan pertenecientes a los estratos 4 y

5.

Para el modelo en el cual se consideran las alter-

nativas del SITP como elementos separados, se tu-

vieron en cuenta las variables de la Tabla 20 Varia-

bles utilizadas en el modelo .

Los parámetros que deben ser calculados son los

descritos en la Tabla 21 Valores a calcular con el

modelo .

Realizado un procedimiento similar al realizado

cuando se tomaban los elementos del SITP como un

solo modo se obtienen las siguientes funciones de

utilidad.

Tabla 24 Factores Obtenidos tomando el SITP como un solo modo

(SERNER, 2011)

MNL1_

M

MNL11

_M

MNL13

_M

MNLV

S1_M

MNLV

S2_M

MNLV

S3_M

MNLV

S4_M ML1_M

A

S

C1

0 0 0 0 0 0 0 0

AS

C

2

-0.709

(-11.83)

-0.153

(-1.88)

-0.364

(-4.24)

-0.133

(-1.62)

-0.346

(-4.02)

-0.365

(-4.42)

-0.759

(-11.82)

-0.334

(-1.62)

A

S

C

3

-0.241

(-4.36)

-0.313

(-3.58)

-0.256

(-3.77)

-0.336

(-4.25)

-0.324

(-4.07)

-0.266

(-3.54)

-0.245

(-4.34)

-0.210

(0.55)

-0.0344

(-13.49)

-0.0344

(-13.42)

-0.0347

(-13.49)

-0.0366

(-7.73)

-0.0366

(-7.77)

-0.0267

(-7.76)

-0.0261

(-0.22)

-0.0469

(-0.31)

-

0.00021

7

(-14.79)

-

0.00021

7

(-14.72)

-

0.00028

1

(-14.90)

-

0.00025

6

(-14.78)

-

0.00025

2

(-14.97)

-

0.00021

2

(-14.96)

-

0.00021

2

(-14.81)

-

0.00041

3

(-13.20)

Con lo anterior se encontraron los coeficientes

para cada uno de los modelos realizados por

SERNER. Tabla 25 Factores Obtenidos para SITP como un solo modo

(SERNER, 2011)

MNL1_

M

MNL11

_M

MNL13

_M

MNLV

S1_M

MNLV

S2_M

MNLV

S3_M

MNLV

S4_M ML1_M

A

SC

1

0 0 0 0 0 0 0 0

A

S

C

2

-0.709

(-11.83)

-0.153

(-1.88)

-0.364

(-4.24)

-0.133

(-1.62)

-0.346

(-4.02)

-0.365

(-4.42)

-0.759

(-11.82)

-0.334

(-1.62)

A

S

C

3

-0.241

(-4.36)

-0.313

(-3.58)

-0.256

(-3.77)

-0.336

(-4.25)

-0.324

(-4.07)

-0.266

(-3.54)

-0.245

(-4.34)

-0.210

(0.55)

-0.0344

(-13.49)

-0.0344

(-13.42)

-0.0347

(-13.49)

-0.0366

(-7.73)

-0.0366

(-7.77)

-0.0267

(-7.76)

-0.0261

(-0.22)

-0.0469

(-0.31)

-

0.00021

7

(-14.79)

-

0.00021

7

(-14.72)

-

0.00028

1

(-14.90)

-

0.00025

6

(-14.78)

-

0.00025

2

(-14.97)

-

0.00021

2

(-14.96)

-

0.00021

2

(-14.81)

-

0.00041

3

(-13.20)

Según los resultados obtenidos por SERNER se

puede decir que los modelos Logit Mixto o Logit de

componentes de error. El inconveniente de estos

modelos requiere un mayor gasto computacional,

por otro lado gracias a estos modelos el valor del

tiempo de viaje es $109/min para los estratos 2 y 3,

y $148/min para los estratos 4, 5 y 6; por su parte,

los valores análogos respectivos para el valor del

tiempo de acceso son $126/min y $183/min. Cada

transbordo se penaliza en $1152.

5 MODELO

Este modelo será realizado utilizando únicamente

la encuesta de movilidad de Bogotá del año 2011.

Debido a esto solo serán modelados días típicos

(Todos los días excepto el domingo). De acuerdo

con los datos suministrados por la encuesta se pue-

den tomar como factores relevantes para la imple-

mentación del modelo diferentes variables, pero para

este caso se tendrá en cuenta el tiempo de viaje, el

costo relacionado al modo de transporte y la como-

didad del usuario. Esto teniendo en cuenta el estrato

socio económico de cada usuario como factor más

relevante a la hora de tomar una decisión.

La función de utilidad que será utilizada a lo lar-

go de estudio se muestra a continuación.

( 46)

5.1 Metodología

Ilustración 4 Metodología

Para iniciar la investigación se realizo una revi-sión bibliográfica de estudios similares realizados para otras ciudades en el mundo (Londres, Dhaka City, Addis Abba), buscando elementos que fueran relevantes para realizar el modelo para Bogotá. Esta información fue analizada y a partir de la revisión se establecieron los parámetros que se utilizaron duran-te el desarrollo de esta tesis.

Con los parámetros del modelo establecidos (Tiempo y Costo) se procedió a buscar información en Bogotá del costo de cada modo de transporte y a revisar estudios realizados con anterioridad para es-tablecer algunas constantes, pues debido a que no se realizaron encuestas de preferencias declaradas es necesario tomar algunos datos o valores de otros es-tudios.

Luego con la información recolectada se estima-ron los parámetros del modelo y se establecieron las funciones de utilidad para dos modos: público (Bus, buseta, BRT) y privado (vehículo particular). Cada

función se calculo para cada uno de los estratos, pues los parámetros fueron estimados de acuerdo a los ingresos económicos de cada usuario y a lo esta-blecido por el estudio de Steet Davies Gleave.

Las funciones fueron evaluadas de acuerdo con los valores arrojados por la encuesta de movilidad para cada uno de los estratos, teniendo en cuenta el modo utilizado para cada viaje.

Finalmente se estimaron a través de un proceso iterativo nuevas funciones que se ajustaran de mejor manera a al comportamiento real de los usuarios.

5.2 Costo del Tiempo

Para calcular el costo del tiempo serán utilizados

los coeficientes planteados por Stear Davies Gleave,

debido a que para definir estos coeficientes es nece-

sario realizar encuestas de preferencias declaradas y

otros estudios, lo cual se sale de los alcances de este

estudio. Los coeficientes fueron planteados por es-

trato y son mostrados en las ilustraciones 31, 32 y

33.

De acuerdo con los coeficientes planteados para

el costo del pasaje desarrollados por Stear Davies

Gleave, los cuales se muestran en las ilustraciones

32 y 33, junto con el valor del tiempo para cada uno

de los estratos( los cuales se muestran en la ilustra-

ción 29 y 30) se obtienen los coeficientes para el

tiempo de acuerdo con la ecuación número.

( 47)

Desarrollando esta ecuación para cada estrato y

para los dos modos de transporte se obtienen los si-

guientes coeficientes para el tiempo.

Tabla 26. Coeficientes de tiempo para transporte Público

Estrato

Valor Del

Tiempo βc βt

(Pesos/Minutos) (util/peso) (util/min)

1 25 -0.00201 -0.05025

2 51 -0.00032 -0.01632

3 76 -0.00024 -0.01824

4 135 -0.00023 -0.03105

5 135 -0.00023 -0.03105

6 135 -0.00023 -0.03105

Tabla 27. Coeficientes del Tiempo para Vehículo Particular

Estrato

Valor Del

Tiempo βc βt

(Pesos/Minutos) (util/peso) (util/min)

1 25 -0.00201 -0.05025

2 51 -0.00032 -0.01632

3 76 -0.00024 -0.01824

4 135 -0.00023 -0.03105

5 135 -0.00023 -0.03105

6 135 -0.00023 -0.03105

Como se observa los coeficientes son los mismos

para vehículo particular y para transporte público,

esto se debe a que el coeficiente asociado al costo

del modo de transporte es el mismo para los dos

modos, pues según Steer Davies Gleave el factor de

toma de decisión para costo y tiempo no es depen-

diente del tipo de modo sino se mantiene constante

para todos los modos, lo que cambiar la decisión

será el valor real del modo o el tiempo de viaje que

genere cada uno para el usuario.

5.3 Costo de Transporte

5.3.1 Costo del Vehículo Particular

El costo del vehículo particular estará asociado al

costo por rodamiento del vehículo, en estos costos se

incluye costo de combustible, costo de estaciona-

miento, costos de los impuestos, costos de roda-

miento(desgaste mecánico). Para efectuar estos

cálculos se debe tener en cuenta que se estimara el

promedio de recorrido de un vehículo a diario de

acuerdo con el factor de uso, esto con el fin de tener

un dato generalizado pero congruente con la reali-

dad.

5.3.1.1 Costo de Combustible

Para el cálculo del consumo de combustible se

tendrá el cuenta el factor de actividad de los vehícu-

los particulares según la tesis de Liliana Giraldo rea-

lizada en el 2005. Según este documento el factor de

actividad para un vehículo promedio anualmente os-

cila entre los 14000 y los 17000 kilómetros anuales.

Para este estudio se tomara el menor valor, pues el

pico y placa y la alta congestión vial generan que el

uso del vehículo particular sea menor comparado

con el año 2005.

Con este factor de actividad se puede estimar la

actividad diaria del vehículo.

Teniendo en cuenta que por lo general una perso-

na realiza dos viajes al día como mínimo (Hogar -

Trabajo, Trabajo - Hogar), se toma un valor prome-

dio de distancia recorrida por viaje de 19 km.

De acuerdo con la revista motor y con la flota ac-

tual de vehículos particulares de Bogotá, se puede

estimar un consumo de combustible de a próxima-

mente 35 kilómetros por galón de combusti-

ble(Según informe de la BBVA, el carro mas com-

prado es el Aveo 1.6, el cual tiene este consumo).

De acuerdo con lo anterior se obtiene el siguiente

consumo de combustible por viaje.

El costo actual en Bogotá del galón de combusti-

ble, es de 8.312 pesos, con lo cual se obtiene el si-

guiente consumo de combustible por viaje.

5.3.1.2 Costo de Estacionamiento

Para el cálculo del costo del estacionamiento para

Bogotá se utilizaron los viajes realizados en vehícu-

lo particular con el usuario como conductor, a demás

se tuvieron en cuenta únicamente a los usuarios que

estacionaron su vehículo en un parqueadero privado

con cobro por viaje, esto con el fin de tener un valor

aproximado por viaje para costo de estacionamiento,

estos valores se obtuvieron a partir de la encuesta de

movilidad de Bogotá realizada en el 2011. Para el

cálculo se tomaron todos los costos para el parquea-

dero por viaje y se promediaron.

De acuerdo con lo anterior se obtuvo el siguiente

costo promedio de estacionamiento por viaje.

5.3.1.3 Costo de impuestos

Debido a que el impuesto en Bogotá se cobra de

acuerdo al valor comercial vigente del vehículo de

acuerdo a un rango de avaluó que varía entre el

1.5% (Para vehículos que cuestan hasta $39.051.000

pesos) y el 3.5%(Para vehículos con un valor supe-

rior a los $87.866.000). Por ello se asumirá el valor

del 1.5% sobre los $39.051.000, con el fin de no

mayorar este ítem a la hora de incluirlo en valor del

costo del transporte privado y teniendo en cuenta el

estudio realizado por BBVA en el año 2010 en cual

se especifican que los autos más vendidos en Bogotá

son el Aveo y el Spark los cuales son vehículos de

gama baja y media.

Dividiendo entre los días del año el valor del im-

puesto y teniendo en cuenta que una persona realiza

al día mínimo dos viajes en promedio (Hogar - Tra-

bajo, Trabajo - Hogar), se obtiene el valor del costo

de impuestos por viaje.

Para calcular el costo del seguro obligatorio

(SOAT) se tomo la tarifa para el 2013 para un vehí-

culo de cilindraje de 1500cc a 2500cc y modelo de

2004 en adelante.

Dividiendo entre los días del año el valor del im-

puesto y teniendo en cuenta que una persona realiza

al día mínimo dos viajes en promedio (Hogar - Tra-

bajo, Trabajo - Hogar), se obtiene el valor del costo

de impuestos por viaje.

5.3.1.4 Costo de Rodamiento

Dentro de los costos de rodamiento solo serán te-

nidos en cuenta los cambios de aceite, cambio de

llantas y revisiones mecánicas por mantenimiento

general.

Para este estudio se asumirá que se realiza el

cambio de aceite al vehículo particular cada 5000

kilómetros recorridos, con un costo promedio de

$125.000 pesos. Teniendo en cuenta el factor de ac-

tividad vehicular detallado en el cálculo del costo de

combustible se puede estimar el número de veces

que se debe realizar el cambio de aceite al año y es-

timar el costo total de este ítem.

Dividiendo este valor entre los días del año y

asumiendo que como mínimo una persona realiza

dos viajes al día, se obtiene el siguiente costo por

cambio de aceite por viaje.

El cambio de llantas se debe realizar cada 40000

kilómetros, lo cual genera los siguientes costos, te-

niendo en cuenta que cada cambio cuenta en pro-

medio 300000 pesos.

El mantenimiento general se debe realizar cada

12000 kilómetros, lo cual implica un mantenimiento

anual que tiene un costo promedio de 250000 pesos,

de lo cual se obtiene el siguiente costo.

5.3.1.5 Costo Total

Este costo final resulta de la suma de todos los

costos por viajes planteados anteriormente. De lo

cual se obtiene el siguiente valor.

Debido a que los impuestos y la depreciación no

son variables que afecten la decisión del usuario

pues son cobros anuales obligatorios para todas per-

sonas que son propietarios de un vehículo particular,

estos gastos no serán tenidos en cuenta en el valor

total de este modo de transporte, eliminando este

factor se obtiene el siguiente costo total.

5.3.2 Costo del transporte Público

El costo del transporte público será el valor que

tiene el pasaje por trayecto o por recorrido en bus o

transmilenio. El costo del pasaje se muestra en la si-

guiente tabla.

Tabla 28. Costo de Transporte Público

Tipo de Trans-

porte Horario

Costo Pasaje

(Pesos)

Transmilenio Hora Pico (5:00-8:30

AM, 4:30-7:30 PM) 1700

Transmilenio Hora No pico 1400

Bus Publico Diurno (6:00AM-

6:00PM) 1450

Bus Publico Nocturno(6:00PM-

6:00AM) 1500

Para tomar la situación más desfavorable para el

usuario en cuanto a costo del transporte público, se

tomara como este costo el más alto, el cual es de mil

setecientos pesos.

5.4 Funciones de Utilidad por Estrato

Con los valores obtenidos anteriormente se obtie-

nen las siguientes funciones de utilidad por estrato

para transporte público y para el vehículo particular.

Transporte Público

( 48)

( 49)

( 50)

( 51)

( 52)

( 53)

Vehículo Particular

( 54)

( 55)

( 56)

( 57)

( 58)

( 59)

5.5 Probabilidad de Decisión

Para determinar la probabilidad de escogencia de

alguno de los modos de transporte, se definieron di-

ferentes intervalos de tiempo de viaje, entre 20 mi-

nutos y 90 minutos de viaje, con el fin de darle valo-

res a las funciones de utilidad planteadas en el

numeral anterior, para cada uno de los estratos.

Tabla 29. Estrato1 Vlr. Función Utilidad

Tiempo (min) Vu Trans. Publico Vu. Veh. Particular

Útil Útil

20 -4.42 -17.33

30 -4.92 -17.84

40 -5.43 -18.34

50 -5.93 -18.84


Útil Útil

60 -6.43 -19.34

70 -6.93 -19.85

80 -7.44 -20.35

90 -7.94 -20.85



Útil Útil

20 -0.87 -2.93

30 -1.03 -3.09

40 -1.20 -3.25

50 -1.36 -3.42

60 -1.52 -3.58

70 -1.69 -3.74

80 -1.85 -3.91

90 -2.01 -4.07



Útil Útil

20 -0.77 -2.31

30 -0.96 -2.50

40 -1.14 -2.68

50 -1.32 -2.86

60 -1.50 -3.04

70 -1.68 -3.23

80 -1.87 -3.41

90 -2.05 -3.59

Tabla 32. Estrato 4,5 y 6 Vlr. Función de Utilidad


Útil Útil

20 -1.01 -2.49

30 -1.32 -2.80

40 -1.63 -3.11

50 -1.94 -3.42

60 -2.25 -3.73

70 -2.56 -4.04

80 -2.88 -4.35

90 -3.19 -4.66

Con los valores mostrados en las tablas 4,5,6 y 7

se calculan las probabilidades de elección de cada

uno de los modos de acuerdo con la ecuación 7.

Tabla 33. Estrato 1 Elección Modal

Prob. Trans. Publico Prob. Veh. Particular

99.99975 0.00025



0.89 0.11



0.82 0.18

Tabla 36. Estrato 4,5 y 6 Elección Modal


0.81 0.19

5.6 Verificación del Modelo Por Viajes

Para verificar que el modelo se ajuste a la reali-

dad se utilizo la Encuesta de Movilidad de Bogotá

del año 2011, en esta encuesta los usuarios de cada

uno de los modos de transporte declara que tipo de

transporte utilizo y cuál fue el tiempo de viaje para

el cual uso este de modo. De esta manera se puede

determinar por estrato cuanta gente utiliza cada mo-

do para un tiempo determinado de viaje y así esta-

blecer probabilidad de elección de cada uno de los

modos. En las siguientes tablas se muestran los valo-

res obtenidos de acuerdo con la encuesta de movili-

dad para cada uno de los modos y el porcentaje de

error de acuerdo con el modelo.

Tabla 37. Estrato 1 Probabilidad de Elección


0.987 0.013



0.83 0.17



0.76 0.24



0.72 0.28



0.45 0.55



0.13 0.87

Tabla 43. Estrato 1 Error

%Error Trans. Público. %Error Veh. Particular

1% 51%



9% 50%



7.30% 33%



11% 47.36%



44.44% 65.45%



83.95% 88.64%

5.6 Verificación del Modelo Por Zonas Este procedimiento se utilizo para establecer que

zonas presentan un mayor para cada uno de los y es-tablecer posibles causas de error. Para ello se utiliza-ron las zonas establecidas en la encuesta de movili-dad del 2011. Para este análisis se tomaron los viajes por localidad para cada estrato y que se realizaron dentro de cada una de las zonas (cada zona es una localidad de Bogotá), luego se establecieron los por-centajes de escogencia de cada modo por estrato, te-niendo en cuenta que no todas las localidades pre-sentan todos los estratos, por lo cual el análisis realizado corresponderá al error de los estratos pre-sentes en la localidad.

De las 19 localidades presentes en Bogotá se se-leccionaron las dos zonas con mayor índice de error y la zona en la cual se obtuvo el resultado más ajus-tado, aplicando las funciones de utilidad determina-das anteriormente.

Para determinar el error se tuvo en cuenta la dis-tribución poblacional por estrato de cada una de las localidades, presente en el documento de Caracteri-zación Socioeconómica de Bogotá y La Región (D.C, 2012), de acuerdo con estos porcentajes y las probabilidades de elección modal obtenidas de las funciones de utilidad, se calcularon el número de viajes que se debía realizar con cada modo para cada estrato, determinando el porcentaje total de los via-jes que debían realizar los usuarios por cada modo (Publico y privado). Luego se compararon estos números de viajes por modo, con los resultados ob-tenidos en la encuesta de movilidad de Bogotá del año 2011, obteniendo los resultados que se muestran en las Tabla 24.

Tabla 49. Porcentaje error por Localidad

Localidad %Error Trans.

Publico

%Error Trans.

Privado

Usaquén 74.30% 88.33% Chapinero 71.20% 91.40% Santa Fe 8.10% 9.30%

San Cristóbal 7.30% 9.10% Usme 1.40% 3.50%

Tunjuelito 18.50% 15.70% Bosa 2.60% 4.10%

Kennedy 43.20% 21.30%

Localidad %Error Trans.

Publico

%Error Trans.

Privado

Fontibón 47.30% 33.10% Engativá 48.50% 32.40%

Suba 25.50% 23.70% Barrios Unidos 54.40% 71.20%

Teusaquillo 52.30% 74.90%

Los Martires 61.70% 67.80% Antonio Nariño 63.90% 65.30% Puente Aranda 55.20% 72.10% La Candelaria 17.50% 20.50%

Rafael Uribe Uri-

be 18.10% 23.40% Ciudad Bolívar 3.20% 16.30%

Sumapaz - -

Como se observa en la Tabla 24 las localidades

para las cuales se obtuvo un mayor porcentaje de error fueron Usaquén y Chapinero, esto debido a que son las localidades con un mayor porcentaje de po-blación en estratos altos (5 y 6) 32.2% y 56.3% res-pectivamente. Este error se debe a que según las funciones de utilidad obtenidas solo el 20% de la población que vive en estratos altos utiliza el trans-porte privado, lo cual según la encuesta de movili-dad de 2011 no es correcto y esto se refleja en el alto error que tiene la elección de transporte público y privado.

Por otro lado se observa que para la localidad de Usme, Ciudad Bolívar y Bosa, se obtuvieron los porcentajes de error más bajos, esto es debido a que en estas localidades más del 90% de la población es de estratos bajos (1 y 2), en los cuales es predomi-nante el uso del transporte público frente al transpor-te privado. Esto permite afirmar que las funciones halladas para estratos 1 y 2 se ajustan de manera co-rrecta al comportamiento de los usuarios, por lo cual se deberían corregir y verificar las funciones obteni-das para los estratos 3,4 ,5 y 6.

5.8 Funciones de Utilidad Por Iteración Para disminuir el error y obtener unas funciones

que se ajusten de mejor manera al comportamiento real de los usuarios, se realizo un proceso iterativo para establecer los nuevos coeficientes de las fun-ciones para los estratos 3, 4, 5 y 6. Estos valores también fueron derivados de la percepción del autor de esta tesis con respecto al comportamiento de los habitantes de la ciudad de Bogotá.

Para estas funciones de utilidad se cambio el co-eficiente del costo para los estratos 3, 4 ,5 y 6, el va-lor del tiempo no fue modificado debido a que según

lo calculado la incidencia de este valor es mucho menor que el costo del modo de transporte. Se rea-lizo la iteración buscando que se cumplan los por-centajes mostrados en la tablas, los cuales se ajustan aproximados a la realidad, como se observa los valo-res están aproximados, pues pueden haber cambiado las condiciones o las probabilidades de elección del 2011 al 2014.

Tabla 50. Probabilidad de elección Estrato 3


0.68 0.32



0.59 0.41



0.38 0.62



0.12 0.88

Con las anteriores probabilidades de elección se

calcularon las siguientes funciones de utilidad reali-zando cambios únicamente en las funciones de transporte privado, pues son las funciones que cau-san un mayor porcentaje de error. Las funciones ob-tenidas para transporte privado se muestran a conti-nuación.

( 60)

( 61)

( 62)

( 63)

Como se observa en las anteriores funciones de

utilidad para los estratos 5 y 6, son similares, esto se

debe a que el máximo valor de probabilidad de es-

cogencia para vehículo particular manteniendo las

mismas funciones de utilidad de transporte público

es del 60%, por lo cual estas son las funciones de

utilidad obtenidas para transporte privado.

6 CONCLUSIONES

A lo largo del estudio se revisaron diferentes mode-

los realizados a nivel mundial, cada uno de estos

modelos se ajustaba a las necesidades de la zona de

estudio. Por lo general no se tienen en cuenta todas

las variables que se podrían tener en cuenta para de-

terminar funciones de utilidad y posteriormente mo-

delos de partición modal, esto debido a que genera

estudios muy costosos o algunas variables pueden

volverse ambiguas, como la comodidad o seguridad,

pues son elementos que solo se pueden evaluar a

partir de la percepción de los usuarios acompañados

de datos estadísticos o de estimaciones realizadas

por expertos.

Para este estudio solo fueron utilizadas las variables

de tiempo y costo, debido a que son las que se pue-

den estimar de manera más sencilla y a los recursos

y tiempo con el que se contaba para realizar la inves-

tigación. Como se observa en el desarrollo del mo-

delo no fueron calculados los coeficientes (β), esto

se debe a que para este cálculo se deben realizar en-

cuestas de preferencias declaradas, lo cual no estaba

previsto dentro de los objetivos del estudio, por ello

se tomaron los coeficientes planteados por el estudio

Steer Davies Gleave. El principal problema de usar

estos coeficientes es que no se establece claramente

como fueron calculados y debido a que fueron reali-

zados en el 2011, puede haber algún cambio en las

condiciones al 2013 lo cual puede conducir a errores

en los calculo, a demás que estos coeficientes fueron

calibrados teniendo en cuenta otras variables como

comodidad, tiempo de acceso al sistema, calidad del

transporte entre otras variables que pueden generar

desfases en las ecuaciones calculadas.

Las ecuaciones obtenidas para utilidad tienen un alto

porcentaje de error para los estratos 4, 5 y 6, esto

debido a que para estos estratos Steer Davies Gleave

plantea los mismos coeficientes para tiempo y costo

del transporte y en Bogotá las diferencias sociales y

económicas entre estos tres estratos están bien mar-

cadas, lo cual conlleva a que en el estrato 6 predo-

mine casi en la totalidad el uso del vehículo particu-

lar mientras que en el estrato 4 el uso de transporte

público sea mayoritario. Es importante en futuros es-

tudios calcular diferentes coeficientes para cada es-

trato pues de esta forma se tendrá una aproximación

mas real a los valores de elección de los usuarios.

Aunque en los resultados obtenidos los errores pare-

cen altos, se debe observar que para transporte

público en los estratos 1,2 y 3 se obtiene valores

aproximados acertados, pues el error es menor al

10%, mientras que para el vehículo particular se ob-

tiene un error mayor, esto se debe a que los factores

de aproximación de costo del vehículo particular va-

ria anualmente (Aumento en costos de rodamiento

debido a la inflación), y ajustarlo a coeficientes es-

timados en años anteriores puede conllevar un alto

porcentaje de error.

Para disminuir el error fueron calculadas nuevas

funciones para transporte privado para los estratos

3,4,5 y 6 aunque no se lograron obtener los valores

esperados, pues para ello habría que suponer todos

los coeficientes, lo cual no sería correcto pues no se

cuenta con los datos necesarios para estimar estos

coeficientes.

A futuro para mejorar este modelo, se deben estimar

un mayor número de parámetros y realizar encuestas

de preferencias declaradas que permitan establecer

un mejor ajuste en las ecuaciones y verificar los co-

eficientes determinados en otros estudios. Por otro

lado será interesante utilizar estos resultados in-

tegrándolos al modelo de transporte para Bogotá

existente en la Universidad de Los Andes, con el fin

de poder estimar modelos que permitan realizar pre-

dicciones sobre como seria el funcionamiento y el

trafico de la ciudad si se llegaran a aplicar cargos

por congestión en algunas zonas; lo cual a futuro

podría ser una solución a la alta congestión y pro-

blemas de movilidad presentes en la ciudad.

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