8/2/2019 Derivada de Un Vector

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Vectores

Un vector f i jo es un segmento or ientado que va de l punto A (origen )

a l punto B (extremo ) .

Elementos de un vector

Direccin de un vector

La direcccon del vector es la direccin de la recta que cont iene

a l vector o de cua lqu ier recta paralela a e l la .

Sentido de un vector

El sentido del vector es e l que va desde e l origen A al

extremo B .

Mdulo de un vector

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El mdulo del vector es la longitud del segmento AB , se

representa por .

E l mdulo de un vector es un nmero s iempre posit ivo o cero.

Mdulo de un vector a part ir de sus componentes

Coordenadas de un vector

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo

menos las coordenadas del or igen .

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Operaciones con vectores

Suma de vectores

Para sumar dos vectores l ib res y se escogen como representantes dos

vectores ta les que e l extremo f ina l de uno co inc ida con e l extremo or igen

de l ot ro vector .

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Resta de vectores

Para restar dos vectores l ibres y se suma con el opuesto de .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las

componentes de los vectores.

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Producto de un nmero por un vector

El producto de un nmero k por un vector es ot ro vector:

De igual d ireccin que e l vector .

De l mismo sentido que e l vector si k es posit ivo .

De sentido contrario de l vector si k es negativo .

De mdulo

Las componentes del vector resultante se obtienen mult ip l icando por

K las componentes del vector.

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Derivada de un vector

Sea una funcin vectorial del escalar t. Si escribimos en funcin de sus

componentes:

y dado que los vectores unitarios son constantes (en mdulo, direccin y sentido)

tendremos que el vector derivada respecto del tiempo es:

Derivada ordinaria de un vector

Dado un vector que es funcin de una variable independiente

Calculamos laderivada ordinariadel vector con respecto de la variablet, calculando la

derivada de cada una de sus componentes como si de escalares se tratara:

teniendo en cuenta que los vectores unitarios son constantes en mdulo y direccin.

Con notacin matricial sera

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

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Derivadas de los productos escalar y vectorial de vectores

La derivada de un producto escalar de vectores sigue las reglas matemticas de

derivacin del producto:

De esta igualdad puede deducirse que el producto escalar de un vector de mdulo

constate por su derivada respecto del escalartes nulo. En efecto: . Si aplicamos

la regla de derivacin del producto escalar en ambos miembros, siendoP=Constante:

o bien c.q.d.

La derivada respecto del escalar t de un producto vectorial de vectores viene dada por: