Componentes de un vector

(posición estándar)

Componentes de v

Operaciones con vectores

• Suma

PUNTO DE

PARTIDA

4MD1

3M

D2

ESTE

NORTE

D1+D2

5M

a=(p1, p2) y b= (q1, q2) a + b = (p1+ q1, p2 + q2)

• Resta de vectores

u u - v

u + (-v) v

u – v = u + (-v)

• Sea v= < -2,5 > y w= < 3,4 > determine los vectores

• A) 2v

• B) w – v

• C) v + 2w

• 1) u + v 2) u – v c) 2u – 3v

• a) u= < 2,3 > y v= < 4,0 >

• b) u= < 0,0 > y v= < 2,1 >

• c) u= i + j v= 2i – 3j

• d) u= -2i + j v= -i + 2j

Vector unitario

• Determine el vector unitario en la dirección del vector dado.

• 1) u = < 3,0 >

• 2) u = < 0, -2 >

• 3) v = < -2, 2 >

• 4) v = < 5, -12 >

• 5) v= 6i – 2j

• 6) v = i + j

• Determine el vector v con la magnitud dada.

Magnitud Dirección

1) II v II = 5 u = < 3, 3 >

2) II v II = 6 u = < -3, 3 >

3) II v II = 9 u = < 2, 5 >

• Sea “u” el vector con punto inicial (2,5) y punto terminal (-1, 3) . Escriba “u” como una combinación lineal de los vectores unitarios estándar i y j.

u = < -1- 2, 3- (-5) >

-3i + 8j

REALICE:

PUNTO INICIAL PUNTO TERMINAL

(-3,1) (4,5)

(0,-2) (3,6)

(-1,-5) (2,3)

(-6,4) (0,1)

Ángulos de dirección

x

x = cos θ

y= sen θu

u = < x, y > = < cos θ, sen θ> = (cos θ)i + (sen θ)j

θ

v = ai + bj = II v II (cos θ)i + II v II (sen θ)j

Determine la magnitud y el ángulo de dirección del vector v.

• V = 3(Cos 60⁰ i + Sen 60⁰j)

• V = 8(Cos 135⁰ i + Sen 135⁰j)

• V = 6i – 6j

• V = -5i + 4j

Producto punto de dos vectores.Este producto produce un escalar, en lugar de un vector.

Definición: el producto punto de

u = < u1, u2 > y v = < v1, v2 >

es u . v = u1v1 + u2v2

Este valor (escalar) puede ser positivo,

cero o negativo.

• Determine los siguientes producto punto.

a) < 4, 5 > . < 2, 3 >

b) < 2, -1 > . < 1,2 >

c) < 0, 3 > . < 4,-2 >

• Sea u = < -3, 1 > , v = < 2,4 > y

w = < 1, -2 >

Encuentre : a) (u.v) w b) u.2v

Angulo entre dos vectores

• Determine el ángulo entre

u = < 4, 3 > y v= < 3, 5 >

u = < 1, 0 > y v= < 3, 2 >

u = 3i + 4j y v= 2i – 3j

Vectores ortogonales• Los términos ortogonal y perpendicular

significan esencialmente lo mismo, losvectores de intersecan en ángulo recto.

• Los vectores u y v son ortogonales, si u.v = 0

• Ejemplo: examine si u = < 2, -3 > y v= < 6, 4 >

• u . v = 2(6) + (-3)(4) = 0

Definición de componentes vectoriales

Proyección de u en v

Descomposición de un vector en componentes.