DEFINICIONES Y CONCEPTOS

WILLIAM ABRIL AVELLA

WILLIAM ALDANA VELA

Método Empírico o Practico

se basa en la experiencia. Se trata de hacer varias pruebas de lo que se quiere demostrar o conocer para poder llegar a una conclusión certera, segura, cierta.

Considera la probabilidad de un suceso, como aquel número al cual aproxima cada vez más la frecuencia relativa de la ocurrencia de un suceso, cuando las veces que se repite el experimento que origina ese suceso es bastante grande

Probabilidad Empírica Se denomina probabilidad empírica a aquella que se determina de forma

experimental. Al repetir un experimento bajo las mismas condiciones, la frecuencia relativa de un

suceso se aproxima a su probabilidad (denominada frecuencia o empírica.) A mayor cantidad de repeticiones, la probabilidad empírica tiende a establecerse en un

valor que coincide con la probabilidad teórica del suceso (coloquialmente, Ley del Azar o Ley de los Grandes Números.)

            Número de  casos  FavorablesP=   ___________________________ 

                Número  de casos posibles    

Ejemplos

1. Se conoce que 5 personas de cada 100 reprueban matemáticas . Diga cual seria la probabilidad de que una persona que se matricule, apruebe la materia.

P= 95/100= 0,95

2. Al arrojar una moneda al aire, o bien sale cara o bien cruz. Supongamos que arrojamos la moneda 1000 veces y anotamos prolijamente los resultados. Encontramos que cara salió 502 veces y cruz 498. La frecuencia relativa de aparición de cara es pues 502/1000 = 0,502, aproximado al valor real que es 50%.

3. hay un lote de 500 lápices, el 17% son largos y el 8% son cortos ¿cuál es la probabilidad de obtener uno corto o uno largo?

METODO CLASICO

ES EL COCIENTE DE DIVIDIR AL NUMERO DE CASOS FAVORABLES O ÉXITOS QUE PUEDEN OCURRIR EN UNA PRUEBA, POR EL TOTAL DE CASOS POSIBLES, ES IGUAL AL QUE ANTERIOR MENTE LO LLAMÁBAMOS EMPÍRICO.

METODO CLASICO

• EJEMPLO 1: AL LANZAR UN DADO, ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER UN NÚMERO PAR?

SOLUCIÓN: S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

LA PROBABILIDAD DE QUE SALGA UN NUMERO PAR ES DE 0.5 ES DECIR EL 50 %

=

METODO CLASICO

• EJEMPLO 2:  SI SE EXTRAE UNA CARTA DE UN PAQUETE DE 52 CARTAS DE LAS CUALES 26 SON NEGRAS Y 26 SON ROJAS, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA CARTA SEA UN AS? ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE SALGA UNA CARTA NEGRA?

= =5 >>50% de que salga una carta negra

METODO CLASICO

• EJEMPLO 3:¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNA FAMILIA QUE TIENE TRES HIJOS, HAYAN DOS NIÑAS Y UN NIÑO, SI SE CONSIDERA IGUALMENTE PROBABLE EL NACIMIENTO DE UN NIÑO O NIÑA?

• SOLUCIÓN: USANDO "A" PARA NIÑA Y "O" PARA NIÑO, EL ESPACIO MUESTRA ES:

S = {AAA, AAO, AOA, AOO, OAA, OAO, OOA, OOO}

{AAO, AOA, OAA, }=3

RTA:

PROBABILIDAD A PRIORI

ES AQUELLA QUE SE PUEDE DETERMINAR DE ANTEMANO, SIN NECESIDAD DE REALIZAR EL EXPERIMENTO

• EJEMPLO 1: LA POSIBILIDAD DE QUE APAREZCA CARA EN EL LANZAMIENTO DE UNA MONEDA, SE SABE QUE ES DE 0.5

• EJEMPLO 2: LA PROBABILIDAD DE QUE SALGA UN VARÓN AL TOMAR 2 BEBÉS Y OBSERVAR SU SEXO

PROBABILIDAD OBJETIVALas probabilidades obtenidas mediante el método empírico y método clásico, comúnmente se les denomina como probabilidades objetivas, ya que se toma de la experiencia, es decir, de las repeticiones del hecho.

Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u objetivo ajeno al sujeto decir, como el cociente entre el número de casos favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuencia relativa. Incluso en estos casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto grado de subjetividad.

ejemplos1. cuando al lanzar un dado sele atribuye a la cara seis 1/6 de probabilidad se está

suponiendo implícitamente que el dado está perfectamente construido2. los dados inherentemente tienen seis caras, todas planas y ocupan la misma cantidad

de espacio. Así, debido a esta simetría, la probabilidad de un tiro que venga con un número específico es de 1/6. Esta teoría implica que, las probabilidades se pueden calcular mediante la inspección de un objeto o de conocer un evento; no se necesitan realizar experimentos.

La probabilidad es objetiva si proviene de ensayos (empírica) o si los resultados son todos igualmente posibles en cuyo caso se aplica la definición clásica. p(A)=n(A)/n para n tendiendo a infinito es la fórmula para la empírica. p(A)=Casos favorables para que se cumpla A/Casos posibles es la definición clásica.

PROBABILIDAD SUBJETIVA

SON AQUELLAS QUE CORRESPONDEN A UNA EVALUACIÓN PERSONAL DE LA OCURRENCIA DE UN SUCESO, LA PERSONA ES LA QUE FIJA LA PROBABILIDAD

• EJEMPLO 1:¿PERDERÁ LA SELECCIÓN DE FUTBOL EN EL PRÓXIMO PARTIDO?

• EJEMPLO 2: ¿SACAREMOS MAS DE 4.5 EN ESTA EXPOSICIÓN?

• EJEMPLO 3:¿PROBABILIDAD DE QUE CAIGA UN ASTEROIDE EN LA TIERRA?

PROBABILIDAD CON BASE EN

FRECUENCIAS RELATIVAS

Consiste en una observación que determina en que momento ocurrieron eventos semejantes en el pasado, que permitan establecer la probabilidad de que vuelva a ocurrir en el futuro.

Ejemplos

1. Una muestra aleatoria de 10 fabricas que emplean un total de 10.000 personas, demostró que ocurrieron 500 accidentes de trabajo durante un periodo reciente de 12 mese. Hallar la probabilidad de un accidente de trabajo en una industria determinada

N= 10.000 personas que equivale al numero de veces que se repite el experimento. evento que ocurrió en el pasado= 500 accidentes.

P=500/10.000= 0.05

2. Según la encuesta de hogares de lima metropolitana del año 2000 se ha obtenido el siguiente resultado. En 3 meses de observación a una muestra de 16,684 personas entrevistadas , 4,955 sufrieron una enfermedad o accidente. Hallar la probabilidad de elegir una persona que haya sufrido una enfermedad o un accidente.

N= 16,684 numero de personas entrevistadas 4,955 personas que sufrieron alguna enfermedad o accidente en la muestra

P= 4,955/16,684= 0,297

PRUEBA ES LA REALIZACION DE UN ACTO

EL CONJUNTO DE PRUEBAS REALIZADAS EN LAS MISMAS CONDICIONES SE DENOMINA EXPERIMENTO. LA RESPUESTA DE UNA PRUEBA ES EL RESULTADO, PUNTO MAESTRAL O SUCESO. EL CONJUNTO DE TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES CONSTITUYE UN ESPACIO MUESTRAL. UN EVENTO ES UN CONJUNTO DE UN PUNTO O MAS PUNTOS MUÉSTRALES, POR EJEMPLO, AL LANZAR UN DADO SE TENDRÁ, QUE {1,2,3,4,5,6} SON 6 ELEMENTOS; SI SE PIDE LA APARICIÓN DE UN NUMERO IMPAR EL EVENTO ESTARÁ CONSTITUIDO POR 1,3,5