definición de vector

7/26/2019 Definicin de Vector

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APUNTES DE FUNDAMENTOS DE ALGEBRA

Defnicin de vector

Un vector fjo es un segmento orientadoque va del punto A (origen) al

punto B (etremo).

Mdulo del vector

Es la !ongit"d de! segmento AB, se representa por .

Direccin del vector

Es la direccinde la recta que contiene al vectoro de cualquier recta

#ara!e!aa ella.

Sentido del vector

E! $"e va de! origen A a! etremo B%

M en C rancisco !avier Castillo "ern#nde$


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Dos puntos A % B deter&inan dos vectores fjos % , con sentido distinto,

que se lla&an vectores o#"estos.

Un vector fjo es n"!ocuando e! origen & s" etremo coinciden%

'ector de #osicin de "n #"nto en e! #!ano de coordenadas

El vector que une el origende coordenadas Ocon un #"ntoPse lla&a

vector de #osicindel punto '.

(oordenadas o com#onentes de "n vector en e! #!ano

Si las coordenadas de A % B son

as coordenadas o com#onentes de! vector son las coordenadas de!

etremo menos !as coordenadas de! origen.

E)em#!os

"allar las com#onentes de "n vector cu%os e*tre&os son



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Un vector tiene de com#onentes(+, -). "allar las coordenadasde A si

se conoce el e*tre&o B(-, /).

'ectores e$"i#o!entes

Dos vectores son e$"i#o!entescuando tienen i0ual md"!o* direccin &

sentido.

Si % son vectores e$"i#o!entes, el cuadril#tero ABCD es un

#ara!e!ogramo.

E)em#!o

Calcula las coordenadas de C para que el cuadril#tero de v1rtices A(2/, 23),

B(-, 2/), D(/, 4) % C5 sea un paralelo0ra&o.



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'ector !i+re

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre s6 se lla&a vector !i+re.

Cada vector f)oes un representante del vector !i+re.

Md"!o de "n vector

El md"!ode un vectores la !ongit"ddel segmentoorientado que lo

defne.

El md"!ode un vectores un n,merosie&pre #ositivo% sola&ente el

vector n"!otiene &dulo cero.

(-!c"!o de! md"!o conociendo s"s com#onentes



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E)em#!o

(-!c"!o de! md"!o conociendo !as coordenadas de !os #"ntos

E)em#!o

Distancia entre dos #"ntos

a distancia entre dos #"ntoses i0ual al md"!o de! vectorque tiene de

e*tre&os dic7os puntos.

E)em#!o

'ector "nitario

os vectores "nitariostienen de md"!o !a "nidad%

Norma!i.ar "n vector

Norma!i.ar "n vectorconsiste en o8tener otro vector "nitario, de la

misma direccin% sentidoque el vector dado.



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'ara norma!i.ar "n vectorse divide1ste por su &d"!o.

E)em#!o

Si es un vector de co&ponentes (/, 3), 7allar un vector "nitariode su

&is&a direccin % sentido.

S"ma de vectores

'ara s"mardos vectores !i+res % se esco0en co&o representantes dos

vectores tales que el etremode uno coincida con el origendel otro vector.

Reg!a de! #ara!e!ogramo

Se to&an co&o representantes dos vectorescon el origen en com,n, se

tra$an rectas #ara!e!asa los vectoreso8teni1ndose un #ara!e!ogramo

cu%a dia0onal coincide con la su&a de los vectores.

Para s"mar dos vectores se s"man s"s res#ectivas com#onentes%



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Pro#iedades de !a s"ma de vectores

Asociativa

9 ( 9 ) : ( 9 ) 9

(onm"tativa

9 : 9

E!emento ne"tro

9 :

E!emento o#"esto

9 ( ) :

Resta de vectores

Para restar dos vectores !i+res % se s"ma con e! o#"esto de .

Las com#onentes de! vector resta se o+tienen restando !as

com#onentes de !os vectores%

E)em#!o



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El #rod"cto de "n n,mero /por un vector es otrovector

De ig"a! direccinque el vector .

Del mismo sentidoque el vector si / es #ositivo.

De sentido contrariodel vector si / es negativo.

De md"!o

Las com#onentes de! vector res"!tante se o+tienen m"!ti#!icando #or

0 !as com#onentes de! vector%

E)em#!o

Pro#iedades de! #rod"cto de "n n,mero #or "n vector

Asociativa

/ 1 2/3 1 4 5 2/ 1 /34 1

Distri+"tiva res#ecto a !a s"ma de vectores

/ 1 2 6 4 5 / 1 6 / 1



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Distri+"tiva res#ecto a !os esca!ares

2/ 6 /34 1 5 / 1 6 /3 1

E!emento ne"tro

7 1 5

Si las coordenadas de los puntos e*tre&os, A % B, son

as coordenadas de! #"nto mediode un segmentocoinciden con la

semis"made las coordenadasde de los #"ntos etremos.

E)em#!o

"allar las coordenadasdel #"nto medio de! segmentoAB.

(ondicin #ara $"8 tres #"ntos est8n a!ineados

os #"ntosA (*, %), B(*-, %-) % C(*/, %/) est-n a!ineadossie&pre que los

vectores tengan !a misma direccin. Esto ocurre cuando sus

coordenadasson #ro#orciona!es.



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E)em#!o

Calcular el valor de a para que los #"ntos est8n a!ineados.

Si A3es el sim8tricode Arespecto de M, entonces Mes el #"nto mediodel

segmento AA3. 'or lo que se verifcar# i0ualdad

"allar el sim8trico de! #"ntoA(;, 3) respecto de M(/, ).

E)em#!o

Baricentroo centro de 0ravedad de un tri-ng"!o es el #"nto de

interseccin de s"s medianas.

as coordenadas de! +aricentroson

E)em#!o

Dados los v1rtices de un tri#n0ulo A(2/, 2-), B(;, ) % C(-, ;), 7allar las

coordenadas de! +aricentro.



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Dividir "n segmento AB en "na re!acin dada res deter&inar un punto P

de la rectaque contiene al segmento AB, de &odo que las dos partes, PA%

PB, est#n en la relacin r

E)em#!o


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