Vectores y Escalares

Existen cantidades físicas que quedan totalmente determinadas por su magnitud o tamaño, indicada en alguna unidad conveniente.

Dichas cantidades se llaman: ESCALARES

Son ejemplos de cantidades escalares; el tiempo, la masa, la energía, la carga eléctrica, la rapidez (no velocidad), entre otras.

Otras cantidades físicas requieren para su completa determinación, que se añada una dirección y sentido a su magnitud.

Dichas cantidades se llaman VECTORES.Dentro de las cantidades vectoriales tenemos; el desplazamiento, la velocidad, aceleración, fuerza,el peso,entre otras.

EJEMPLOS MAGNITUDES ESCALARES

20 (m)

50 (km/hr)

3 (kg)

MAGNITUDES VECTORIALES

20 (m) al sur-este

50 (km/hr) al sur

3 (kg) hacia abajo

Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha.

• El vector de la figura sería . La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A.

A

A

A

• Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella.

A

||A|| ES LA MAGNITUD , MÓDULO O NORMA

EL ANGULO DA LA DIRECCIÓN

LA CABEZA DE FLECHA DA EL SENTIDO Y LA COLA , EL PUNTO DE APLICACIÓN

REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR

• Igualdad de vectores:Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud, dirección y sentido.

Si definiremos como el vector nulo.

B

0A A

A

A B A

B

A

Vector opuesto: Sea un vector. Se llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que . Se designa por .

A

A

A

A

A

A

SUMA DE 2 VECTORESGraficamente se une el inicio del primer vector, con el final del segundo

A

B

S

S = A + B

SUMA DE VARIOS VECTORES

Graficamente se une el inicio del primer vector, con el final del segundo

COMPONENTES DE UN VECTOR

Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito.

A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se les llama los componentes de .A

A

COMPONENTES DE UN VECTOR

Resta de vectoresLa diferencia de 2 vectores representada por

es un vector que sumado a reproduce el vector .

BA

y A B

B

A

( )A B A B

B

B

A B

A

RESTA DE VECTORESA – B = A + (-B)

v1

v2

v = v2 – v1

-v1

v apunta hacia adentro

Corresponde a la fza centrípeta

Cuadro Resumen

A

A

B

B

B

D

D

S

Producto de un vector por un escalar

El producto de un vector por un escalar m es un vector con magnitud |m| veces la magnitud de y con la misma dirección u opuesta que la de , según si m es positivo o negativo.

A

3A

2A

A

m A

A

A

DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES

x

y

a

ax

ay

DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES

ax = a cos y

ay = a sen

a = ax2 + ay

2

tan = ay/ax

VECTOR UNITARIO (û) û = A / A

A = A* û•Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno.

•Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo:û x

y

z

i j

k

Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de .

ˆA Aa

aA

A

O sea:

Ejemplo:

z

x

y

zA

xA

yA

ik j

Componentes cartesianas

• Si se considera un sistema cartesiano XYZ, cualquier vector en el espacio podrá ser considerado como la suma de 3 vectores en la dirección X,Y,Z que se llamaran respectivamente.

A

, ,x y zA A A

• Si se llaman a los tres vectores unitarios en las direcciones X, Y, Z respectivamente, entonces:

z

x

y

zA

xA

yA

ik j

x y zA A A A

k ,j ,i

kAA

jAAiAA

zz

yy

xx

ˆ

ˆˆ

Es decir:

A

• El modulo de estaría dado por:

• Por lo tanto un vector en el espacio, podrá escribirse siempre en la forma:

z

x

y

zA

xA

yA

ik j

A

A

kAjAiAA zyxˆˆˆ

222zyx AAAA

A