DEFINICIN 3:Un sistema demecuaciones lineales connincgnitas es un conjunto de ecuaciones lineales que se puede escribir de la siguiente forma:(2)

Los coeficientesai jparayson nmeros fijos al igual que las constantesbi,i= 1, 2, ...,m. Este sistema se llama homogneo sibi= 0 parai= 1, 2, ...,muna n-tupla de nmeros (s1, s2, ..., sn) es una solucin del sistema de ecuaciones (2) si y solo siparai = 1, 2, ..., m.Es decir, la n-tupla de nmeros es solucin de cada una de las ecuaciones del sistema (2).

Un sistema Cramer es un sistema de n ecuaciones con n incgnitas, tal que el determinante de la matriz de los coeficientes sea distinta de 0.

Sea el determinante de la matriz de coeficientes.

Y sean:1, 2, 3... , nlos determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2 miembro (los trminos independientes) en la 1 columna , en la 2 columna, en la 3 columna y en la ensima columna respectivamente.

Teorema de RouchFrbeniusLa condicin necesaria y suficiente para que un sistema de m ecuaciones y n incgnitas tenga solucin es que el rango de la matriz de los coeficientes y el de la matriz ampliada sean iguales . r = r'Sistema Compatible. r = r'= nSistema Compatible Determinado. r = r' nSistema Compatible Indeterminado. r r'Sistema Incompatible.Si un sistema de m ecuaciones y n incgnitas tiene todos los trminos independientes nulos se dice que eshomogneo.Slo admite lasolucin trivial: x1= x2=... = xn= 0.La condicin necesaria y suficiente para que un sistema homogneo tenga soluciones distintas de la trivial es que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el n de incgnitas, o dicho de otra forma, que el determinante de la matriz de los coeficientes sea nulo.Sistemas homogneosSi un sistema de m ecuaciones y n incgnitas tiene todos los trminos independientes nulos se dice que eshomogneo.Slo admite lasolucin trivial: x1= x2=... = xn= 0.La condicin necesaria y suficiente para que un sistema homogneo tenga soluciones distintas de la trivial es que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el n de incgnitas, o dicho de otra forma, que el determinante de la matriz de los coeficientes sea nulo.