DECILES Los deciles son ciertos nmeros que dividen la sucesin de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son tambin un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc.Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento acadmico. Datos AgrupadosPara datos agrupados los deciles se calculan mediante la frmula. cfFnkL Dkkk k*10 |.|

\|+ = k= 1,2,3,... 9 Donde: Lk = Lmite real inferior de la clase del decil kn = Nmero de datos Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k. fk = Frecuencia de la clase del decil k c = Longitud del intervalo de la clase del decil k Otra frmula para calcular los deciles: -El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al 40%, de las observaciones y es superado por el 60% de las observaciones. caiIff Pl D *114+ = 104nP =

-El quinto decil corresponde a la mediana. caiIff Pl D *115+ = 105nP = -El noveno decil supera al 90% y es superado por el 10% restante. 109nP = caiIff Pl D *119+ = Donde (para todos): L1 = limite inferior de la clase que lo contiene P = valor que representa la posicin de la medida f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada. Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada. Ic = intervalo de clase. Frmulas Datos No Agrupados Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes frmulas: 10*n A Cuando n es par: ( )101 + n A Cuando n es impar: Siendo A el nmero del decil. Ejercicio de deciles Calcular los deciles de la distribucin de la tabla:fiFi [50, 60)88 [60, 70) 1018 [70, 80) 1634 [80, 90) 14 48 [90, 100)1058 [100, 110) 563 [110, 120) 265 65Clculo del primer decil Clculo del segundo decil Clculo del tercer decil Clculo del cuarto decil Clculo del quinto decil Clculo del sexto decil Clculo del sptimo decil Clculo del octavo decil Clculo del noveno decil CENTILES O PERCENTILES Los percentiles son, tal vez, las medidas ms utilizadas para propsitos de ubicacin o clasificacin de las personas cuando atienden caractersticas tales como peso, estatura, etc. Los percentiles son ciertos nmeros que dividen la sucesin de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), ledos primer percentil,..., percentil 99. Datos Agrupados Cuando los datos estn agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan mediante la frmula:cfFnkL Pkkk k*100 |.|

\|+ = k= 1,2,3,... 99 Donde: Lk = Lmite real inferior de la clase del decil kn = Nmero de datos Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k. fk = Frecuencia de la clase del decil k c = Longitud del intervalo de la clase del decil k Otra forma para calcular los percentiles es: -Primer percentil, que supera al uno por ciento de los valores y es superado por el noventa y nueve por ciento restante.1001nP = caiIff Pl P *111+ = -El 60 percentil, es aquel valor de la variable que supera al 60% de las observaciones y es superado por el 40% de las observaciones. caiIff Pl P *1160+ = 10060nP =

caiIff Pl P *1199+ =- 10099nP = -El percentil 99 supera 99% de los datos y es superado a su vez por el 1% restante. Frmulas Datos No Agrupados Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes frmulas: Para los percentiles, cuando n es par: 10*n A ( )1001 + n A Cuando n es impar: Siendo A, el nmero del percentil. Es fcil ver que el primer cuartil coincide con el percentil 25; el segundo cuartil con el percentil 50 y el tercer cuartil con el percentil 75. Ejercicio de percentiles Calcular el percentil 35 y 60 de la distribucin de la tabla:fiFi [50, 60) 88 [60, 70) 1018 [70, 80) 1634 [80, 90)14 48 [90, 100)1058 [100, 110)563 [110, 120)265 65 Percentil 35 Percentil 60