dcdp_07_01

cargas de

temperatura y

pretensado

En este captulo se hace una introduccin a la Ingeniera Ssmica Basada

en Desempeo, cubriendo temas sobre la historia del PBEE, resumiendo

los primeros esfuerzos como el FEMA 273/356 y el ATC 40. Se desarrollan

los objetivos de la PBEE, formados de la matriz de Objetivos Principales vs

Niveles de Peligrosidad Ssmica, se indican cmo se definen los objetivos

principales a partir de niveles de desempeo en elementos estructurales y

no estructurales.

Comunidad para la Ingeniera Civil Diplomado Clculo y Diseo de Puentes Cargas de Temperatura y Pretensado

Curso 07: Clculo y Diseo de Puentes Tipo Viga-Losa de Concreto Pre y Postensado 2

1. Cargas de Temperatura y Pretensado

1.1. General

Este captulo describe las acciones de las cargas de temperatura y de pretensado en los tableros

de los puentes, y muestra cmo estas cargas pueden ser simuladas en los mtodos analticos. Aunque las

cargas de temperatura y pretensado estn descritas una luego de la otra, es importante enfatizar los

principios muy diferentes de estos dos tipos de cargas.

1.2. Deformaciones y Esfuerzos de Temperatura en Tramos Simplemente Apoyados

El aumento de la temperatura en un elemento de material causa que el elemento se expanda si

ste est no restringido como se muestra en la Figura 1-1(a). Alternativamente, si el elemento es prevenido

para expandirse como se muestra en la Figura 1-1(b) el aumento de temperatura causa un aumento en la

deformacin unitaria el cual depende del mdulo de Young del material. Ya sea el incremento en la

deformacin unitaria o el aumento en el esfuerzo, puede tomarse como el punto de inicio para el clculo de

la distribucin de los esfuerzos de temperatura en la estructura. Para un tablero simplemente apoyado con

variacin lineal en la temperatura entre las superficies superior e inferior, el camino ms simple para

calcular la flexin es trabajar a partir de la deformacin unitaria libre inducida por la temperatura, que

causa flexin sin esfuerzo, como se muestra en la Figura 1-1(c). Sin embargo, para los problemas ms

generales del puente con geometras complicadas del tablero y distribuciones no lineales de la

temperatura, es ms simple iniciar asumiendo que los cambios de temperatura experimentados por el

tablero establecen esfuerzos mientras el tablero es restringido rgidamente a lo largo, como se muestra en

la Figura 1-1(8d), y entonces calcular los efectos de remover las restricciones tericas.

La Figura 1-2(a) muestra un elemento del tablero con una variacin de la distribucin de

temperatura no lineal desde +21C en la superficie superior hasta de 0 a +7C en el sofito. La distribucin

de la temperatura es derivada a partir de un clculo de flujo de calor, o a partir de un cdigo de prctica

apropiado.

Si el coeficiente de la expansin termal es , las deformaciones termales no restringidas son:

(1.1)

Si , las temperaturas de la Figura 1-2(a) causan las deformaciones mostradas

en (b) en una porcin delgada no restringida del tablero. Con tales deformaciones, las secciones planas no

se mantienen planas.

Cuando se previene la expansin, con secciones planas mantenidas planas, entonces los

esfuerzos encerrados (locked-in) son:



Figura 1-1: Efectos de la distribucin de la temperatura y condiciones restringidas en los movimientos y esfuerzos en

los elementos del tablero del puente (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

Figura 1-2: Efectos de la temperatura en el tablero de la losa: (a) distribucin de temperatura; (b) deformaciones en

una porcin no restringida; (c) esfuerzos en la porcin restringida; (d) = (c); y (e) compresin P; (f) momento

restringido y residual (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

(1.2)

donde es el mdulo de Young.

Para , la temperatura de la Figura 1-2(a) causa los esfuerzos encerrados de (c)

en una porcin restringida rgidamente del tablero.

Es importante notar que las deformaciones de la Figura 1-2(b) y esfuerzos de (c) son efectos

principales alternativos del cambio de temperatura dependiente de las condiciones de borde. El esfuerzo y

deformacin primarios no son proporcionales en concordancia con la ley de Hooke, el esfuerzo es mayor



cuando la deformacin se mantiene pequea y viceversa. La temperatura tiene en efecto induciendo una

prdida de ajuste o una fuerza de gateo.

En contraste, los esfuerzos secundarios y deformaciones debido a la redistribucin de los

momentos principales estn relacionados por la ley de Hooke si el material es elstico.

La distribucin de esfuerzos encerrados de la Figura 1-2(c), se muestran nuevamente en (d),

pueden entenderse como compuesta de dos partes que afectan la estructura en diferentes formas:

Un esfuerzo de compresin promedio en la Figura 1-2(e) causando la fuerza resultante en la

seccin transversal de P.

Una distribucin de esfuerzos no lineal mostrada en la Figura 1-2(f) que comprende un

momento y un esfuerzo residual sin resultante neta.

Para los esfuerzos particulares de la Figura 1-2(d), el esfuerzo de compresin promedio de (e) es

simplemente:

(1.3)

donde .

Aqu:

[

]

La Figura 1-2(f) es simplemente (d) menos este esfuerzo promedio en (e).

Cuando una longitud del tablero est rgidamente restringida como en la Figura 1-3(a), los

esfuerzos de la Figura 1-2(d) actan en cada seccin transversal. En las secciones transversales internas los

esfuerzos en los dos lados se balancean, de modo que es solamente en las caras extremas que estos

esfuerzos deben ser balanceados por las fuerzas restringidas aplicadas externamente. Cuando la expansin

longitudinal restringida es removida, como en la Figura 1-3(b), el tablero se expande y los esfuerzos de

compresin de la Figura 1-2(e) son relajados. Slo el momento y el esfuerzo residual de la Figura 1-2(f) se

mantiene. Cuando la restriccin de momento es removido como en la Figura 1-3(c) el tablero se flexiona. En

efecto, los momentos de restriccin han sido cancelados por iguales y opuestos momentos de relajacin los

cuales causan la flexin. Las magnitudes de los momentos de restriccin (y opuestos al relajamiento) son

iguales a los momentos del diagrama de esfuerzos dela Figura 1-2(f) (alrededor de cualquier punto).

(1.4)

Aqu:

de ancho. (1.5)



Figura 1-3: Liberacin progresiva de las fuerzas de temperatura: (a) completamente restringida; (b) liberacin de la

compresin; (c) liberacin de la flexin (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

Los esfuerzos y deformaciones causados por los momentos de relajacin estn relacionados con

la ley de Hooke y exhiben un comportamiento elstico. En particular, la distribucin de esfuerzos es lineal

como se muestra en la Figura 1-4(b) con el esfuerzo relacionado a por:

(1.6)

Para una viga rectangular , y por tanto la relajacin de esfuerzo de la superficie en la

Figura 1-4(b), debido a , es:

Cuando la distribucin de esfuerzos de relajamiento de (b) es agregado a los esfuerzos

restringidos de (a), obtenemos la distribucin de esfuerzos residuales de (c). Esta no tiene compresin neta

o momento, como puede revisarse reaplicando las ecuaciones (1.3) y (1.4).

El diagrama de esfuerzo residual en la Figura 1-4(c) muestra la distribucin final delos esfuerzos

inducidos por la temperatura en una seccin transversal de un tramo simplemente apoyado. Los esfuerzos

mximos son grandes, incluso aunque el tablero est simplemente apoyado, debido a que la distribucin de

la temperatura es no lineal. Es slo cuando la distribucin de temperatura es lineal que sus esfuerzos

inducidos son lineales en (a) de modo que cuando se relajan por una igual y opuesta distribucin de

esfuerzos lineal de (b), ningn esfuerzo residual (c) se mantiene en la seccin.

En las caras extremas del tablero, los esfuerzos de temperatura residuales no son resistidos por

las fuerzas externas. En consecuencia, estas fuerzas se redistribuyen por la distorsin elstica local sobre



una longitud del tablero aproximadamente igual al peralte de la seccin. La redistribucin es acompaada

por fuerzas de corte locales longitudinales elevadas que transfieren las fuerzas de compresin residuales

cerca de las caras superior e inferior a la tensin residual opuesta en el medio. En este ejemplo, la fuerza de

compresin residual por debajo del nivel en la Figura 1-4(c) es:

Figura 1-4: Momento y esfuerzo residual de temperatura: (a) momento restringido y residual, el mismo como en

la Figura 1-2(f); (b) momento de relajacin ; y (c) residual (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

de ancho

As la fuerza de corte longitudinal en el nivel cerca del extremo del tablero es tambin

de ancho.

En el ejemplo superior se asume que el tablero tiene la misma amplitud en todos los niveles. Si el

tablero se hace de vigas con la amplitud que vara con el peralte, la variacin en se incluye en las

ecuaciones (1.3) y (1.4).

En la precedente discusin se ha asumido que el material del puente es capaz de transmitir las

fuerzas de compresin y de tensin en todos los niveles dentro de la seccin transversal. Este no es el caso

para el concreto armado que se asume para los propsitos de diseo que tiene grietas en las regiones

sometidas a tensin. Estas grietas generalmente ventajosas con respecto a los efectos de la temperatura ya

que pueden acomodar las deformaciones termales sin desarrollar esfuerzos.

1.3. Esfuerzos de Temperatura en un Tablero Continuo

La relajacin de los esfuerzos de temperatura en un tablero continuo es slo ligeramente ms

complicado que en un tramo simplemente apoyado. La Figura 1-5(a) muestra un tablero de tres tramos el

cual est complemente restringido con una distribucin encerrada de temperatura.

La fuerza de compresin debido al esfuerzo de compresin de temperatura promedio de la

Figura 1-2(e) es relajada dejando todos los tramos expandidos libremente en la direccin longitudinal. La

Figura 1-5(b) muestra los momentos de temperatura restringidos en cada tramo similar a la Figura 1-3. Ya

que los momentos en los dos lados de los soportes internos se equilibran, es posible unir los tramos juntos

como en (c) sin restringirse en los soportes internos y sin tomar lugar ninguna relajacin. En otras palabras,

slo los momentos en los extremos del tablero son necesarios para restringir un tablero continuo en contra



de la flexin de temperatura. La relajacin de estos momentos restringidos de los extremos es alcanzado

superponiendo iguales y opuestos momentos de relajacin como se muestra en la Figura 1-5(d). En

contraste a un tramo simplemente soportado el cual se curva con el momento uniforme cuando est

sometido a momentos de relajacin en el extremo, el tablero continuo distribuye los momentos de

relajacin en concordancia con la teora de la viga continua como se muestra en la Figura 1-5(d). En

consecuencia, la superposicin de estos esfuerzos a partir de los momentos de temperatura restringidos de

(c), los cuales son uniformes a lo largo del tablero, y los momentos de relajacin variables de (d) dando

diferentes distribuciones de esfuerzos en diferentes puntos a lo largo del tablero.

Figura 1-5: Liberacin de los momentos de temperatura en un tablero continuo: (a) tablero restringido; (b) momentos

restringidos en cada tramo; (c) momentos restringidos en los tramos conectados; (d) momentos a flexin relajantes;

y (e) momentos finales = (c) + (d) (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

Figura 1-6: Esfuerzos de temperatura en los soportes internos de los tableros continuos de la Figura 1-5: (a) momento

restringido y residual, el mismo como en la Figura 1-2(f); (b) momento de relajacin ; y (c) esfuerzos

totales (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).



En los extremos de los tramos extremos, el momento relajante es igual y opuesto al momento de

temperatura restringido, y la distribucin de esfuerzo es similar a la Figura 1-4(c). Sin embargo en el

siguiente soporte, el momento de relajacin en la Figura 1-5(d) tiene un signo opuesto a aquel en los

extremos y ya que no contrabalancea el momento de temperatura restringido y de hecho aumenta los

esfuerzos superiores combinados como se muestra en la Figura 1-6.

Si el tablero tiene una seccin que vara a lo largo de su longitud o si la distribucin de

temperatura cambia a lo largo del tablero, el momento de temperatura restringido tambin cambia a lo

largo del tablero. La Figura 1-7 muestra dos mtodos alternativos de representar un tablero acartelado. Si el

tablero est representado por un nmero de segmentos uniformes conectados de diferente seccin como

en el lado izquierdo de (b), la flexin por temperatura ser restringida por diferentes momentos en cada

segmento. Cuando los segmentos estn conectados como en (c), los momentos no balancean las

conexiones internas. Los momentos relajantes aplicados a los tableros continuos deben cancelar los

momentos de temperatura externos restringidos, y los momentos tan fuera de balance deben aplicarse en

los cambios de seccin de las vigas continuas como en (c). Alternativamente, si un segmento es ahusado, los

momentos de temperatura restringidos son diferentes en sus dos extremos. Para mantener el equilibrio,

fuerzas verticales opuestas deben ser aplicadas a los dos extremos del segmento, como a la derecha de (b).

Esta fuerza de corte es estticamente equivalente a un momento uniformemente distribuido aplicado a lo

largo del ahusamiento. Cuando los segmentos estn conectados, los momentos de temperatura

restringidos ahora balancean en las conexiones pero las fuerzas de restriccin vertical se mantienen. Como

una consecuencia, las fuerzas de relajacin canceladas aplicadas a la viga continua por distribucin incluyen

fuerzas verticales en los extremos de los ahusamientos as como momentos en los apoyos extremos.

Figura 1-7: Liberacin de los momentos de temperatura en un tablero acartelado (haunched): (a) elevacin del

tablero; (b) fuerzas de temperatura restringidos en cada tramo; (c) fuerzas de temperatura restringidas en tramos

conectados; y (d) fuerza de flexin relajadas (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).



Los puentes amplios experimentan esfuerzos debido a la expansin termal de un elemento

siendo resistido transversalmente as como longitudinalmente. El comportamiento es el mismo en las dos

direcciones. Sin embargo si la relacin de Poisson es significante, puede ser necesario investigar la

interaccin de esfuerzos y flexin en las dos direcciones. Esto se hace mejor con un anlisis de elementos

finitos en el cual la interaccin es tomada en cuenta automticamente.

1.4. Anlisis por Emparrillado de los Momentos de Temperatura

El anlisis de la distribucin de los momentos de temperatura en un tablero de dos dimensiones

por el emparrillado es el mismo en principio como el de una viga continua de la Seccin 1.3. La Figura 1-8

muestra un emparrillado para un tablero esviado de dos tramos. Los momentos de temperatura

restringidos y los momentos de flexin de cancelacin en cada viga elemental son similares a aquellos sobre

los elementos de la Figura 1-5(b). Cuando los elementos estn conectados, slo los momentos

desbalanceados (y las fuerzas) se mantienen aplicados a las uniones. En este ejemplo se asume que el

tablero de losa es uniforme de modo que los momentos en las vigas elementales en los dos lados de las

juntas internas se cancelen. En los bordes, los esfuerzos inducidos por la temperatura de la Figura 1-4(a)

deben ser resistidos por fuerzas externas iguales y opuestas mientras la flexin es restringida. Cuando estos

momentos son cancelados, estn slo aplicados a los bordes del tablero como en la Figura 1-8. Los

momentos de relajacin se distribuyen no uniformemente a lo largo del tablero como en la viga continua en

la Figura 1-5(b), y la precisa distribucin deber ser encontrada por el anlisis por emparrillado. Los

esfuerzos finales en cualquier punto son simplemente la superposicin de los esfuerzos desde los

momentos de salida del emparrillado y los esfuerzos de temperatura restringidos de la Figura 1-4(a).

Figura 1-8: Momentos de flexin de relajamiento aplicados al emparrillado (tomado de Bridge Deck Behavior de

E.C. Hambly).

En tableros multicelulares amplios con pocos diagramas, la parte superior e inferior de la losa en

puntos lejos desde un diagrama pueden expandirse y contraerse con pequeas resistencias desde el tablero

excepto la flexin fuera del plano de las almas. Un anlisis tridimensional es necesario si un estudio



detallado de los esfuerzos de temperatura es realizado de tal tablero o cualquier otra estructura compleja.

Muchos de los programas de anlisis estructural en tres dimensiones tienen la facilidad de ingresar

directamente diferentes temperaturas en miembros sin que el usuario tenga que calcular las cargas

equivalentes, o la falta o el ajuste.

1.5. Flujo Plstico y Contraccin Diferencial

La accin fsica del flujo plstico o contraccin diferencial en una estructura es similar a aquella

de la temperatura. Si una porcin delgada del tablero es no restringida el flujo plstico y la contraccin

diferencial causar deformaciones unitarias no uniformes en la porcin, en la misma forma que la

temperatura de la Figura 1-2(b). La nica diferencia es que el diagrama flujo plstico y deformacin por

contraccin es generalmente escalonada. Tambin, si la porcin es restringida rgidamente, el flujo plstico

y la contraccin diferencial generalmente inducen una distribucin de esfuerzos a tensin (similar a la

compresin de temperatura de la Figura 1-2(c)) con esfuerzos de tensin iguales al mdulo efectivo las

deformaciones libres de flujo plstico y contraccin. La distribucin delos momentos secundarios es

calculada de la misma manera como los momentos de temperatura.

1.6. Compresin Axial del Pretensado

Un cable de pretensado en un tablero de un puente de concreto es somete al concreto a tres

diferentes sistemas de cargas, ilustradas en la Figura 1-9:

Compresin axial en el concreto debido a la fuerza de compresin aplicada al concreto por el

anclaje del cable o por las fuerzas de flexin, mostrada en la Figura 1-9(a).

Momentos debido a la excentricidad de la fuerza de compresin resultante a partir del eje

neutro de la seccin de concreto, mostrados en (b).

Cargas verticales en el concreto debido a la reaccin del cable curvado, mostradas en (c).

Esta y las subsecuentes secciones dan una breve descripcin de cmo la estructura de concreto

se comporta bajo estos sistemas de carga, y entonces demostrar cmo las cargas son simuladas para su

aplicacin a los modelos analticos descritos anteriormente.

La fuerza a compresin del pretensado en una viga grande sometida somete a las secciones

transversales de extremo a extremo a un esfuerzo uniforme igual a la fuerza dividida por el rea de la

seccin. La distribucin de esfuerzo es slo complicada en la regin del anclaje y extremos de las alas donde

la accin loca del shear lag es significativa. La distribucin del esfuerzo de compresin del pretensado en

un amplio tablero puede tambin ser simple si los anclajes del pretensado estn igualmente distribuidas a

la largo de la seccin, o si la densidad del pretensado vara linealmente desde un lado al otro. En este ltimo

caso el tablero es flexionado en el plano, y surgen complicaciones slo si los soportes son rgidos en contra



en contra de las deflexiones laterales. Sin embargo, si el tablero tiene una forma complicada en el plano, si

los cables son curvos en planta, o si una parte est ms esforzada que el resto (o antes), alguna forma de

anlisis tri-dimensional puede ser necesario.

Figura 1-9: Fuerzas en el concreto debido al pretensado: (a) compresin axial; (b) momentos debido a la

excentricidad de la compresin; y (c) fuerzas verticales (u horizontales) debido a la curvatura del cable (tomado de

Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

1.7. Momentos de Pretensado Debido a la Excentricidad del Cable

La Figura 1-11(a) muestra un tablero continuo con una seccin transversal constante sometido a

pretensado por un cable recto con una fuerza a una excentricidad a partir del eje neutro. Ya que el

concreto slo entra en contacto y reacciona con el cable en los anclajes extremos, las nicas fuerzas

aplicadas al concreto estn en compresin, , y el momento de arqueamiento en los anclajes. Ya que el

eje neutral es recto, la fuerza de compresin simplemente somete la longitud del tablero en su totalidad

a compresin uniforme, lo que no afecta al anlisis de viga continua. Los momentos extremos flexionan el

tablero, pero se mantiene presionado por los soportes internos, los momentos distribuidos no

uniformemente como se muestra en la Figura 1-11(c). Esta distribucin se encuentra a partir de un anlisis

de viga continua con la viga sometida a momentos extremos como en (b).

Cuando el tablero tiene una seccin variable como en la Figura 1-12(a), el cambio de la

excentricidad de la fuerza axial somete al concreto al momento aplicado variable a lo largo de su longitud.

El efecto puede visualizarse considerando la viga (o emparrillado) restringiendo en las posiciones de apoyo

y en los cambios de seccin. Los momentos extremos fijos son aplicados a cada extremo de cada

seccin, y un anlisis de viga continua o emparrillado es entonces usado para determinar la redistribucin

en la liberacin y remocin de las restricciones. En cambios internos de la seccin los momentos extremos

fijos en cada lado se cancelan grandemente, y slo la diferencia necesita aplicarse.



Figura 1-10: Viaducto de viga principal tipo cajn de concreto multicelular en Staples Corner, London, England;

diseado, probado y construido por Taylor Woodrow Construction (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C.

Hambly).



Figura 1-11: Momentos de pretensados en un tablero de tres tramos debido a la excentricidad del pretensado: (a)

elevacin; (b) momentos aplicados al concreto; y (c) diagrama de momento (tomado de Bridge Deck Behavior de

E.C. Hambly).

Figura 1-12: Momentos de pretensado debido a la excentricidad en el tablero de seccin variable: (a) elevacin; (b)

compresin en los elementos restringidos; (c) momentos debido a la excentricidad de la compresin en los

elementos restringidos; (d) momentos y fuerzas aplicados en anlisis de vigas continuas; y (e) diagrama de

momentos distribuidos (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

En acartelamientos, como el de la derecha de la Figura 1-12, es el mismo en ambos lados de

cualquier seccin y se anulan. Sin embargo, el concreto a lo largo del acartelamiento (taper) es sometido al

momento el cual debe ser aplicado uniformemente a lo largo del acartelamiento, o, como es mucho

ms simple, este momento aplicado distribuido uniformemente es representado por cargas estticamente

verticales equivalentes en los dos extremos del acartelamiento como se muestran en la Figura 1-

12(c) y (d). Los cambios de de los momentos de pretensado a lo largo del tablero debido a la



disminucin de por friccin, puede tambin ser representado en el anlisis de viga o emparrillado por

cargas verticales opuestas en los dos extremos del cambio friccional.

1.8. Momentos de Pretensado Debidos a la Curvatura del Cable

Un cable de pretensado curvo pretensa en contra del concreto dentro de la curva y as somete al

tablero a cargas verticales. El perfil del cable generalmente se elije de modo que estas cargas verticales en

el concreto cancelen largamente las cargas y esfuerzos de flexin en el concreto debido al peso propio. Ya

que las fuerzas de pretensado verticales presionan en el concreto de la misma forma como las cargas vivas

o muertas, sus efectos pueden investigarse con vigas continuas o emparrillados precisamente de la misma

forma.

La Figura 1-13 muestra las fuerzas actuando en una longitud pequea de concreto debido a un

tendn de pretensado curvo. Si la inclinacin del cable cambia desde a mientras las fuerzas de

pretensado cambian desde a debido a la friccin:

(1.7)

Si la curva del cable tiene forma parablica, la carga es uniformemente distribuida con:

(1.8)

Estrictamente, las cargas verticales debido al pretensado debieran aplicarse al anlisis de viga

continua o emparrillado como cargas distribuidas con una intensidad variante con la curvatura. Pero si la

viga es tericamente cortada en elementos pequeos como en un emparrillado, las cargas verticales de

pretensado pueden ser aplicadas como cargas puntuales en las uniones, con y en la ecuacin (1.7)

siendo las inclinaciones del cable a mitad de camino a lo largo de los elementos a cada lado.

Figura 1-13: Carga de pretensado debido a la curvatura del cable: (a) fuerzas en el concreto; y (b) carga para un

anlisis por viga continua o emparrillado (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).



Figura 1-14: Ejemplo de la carga de pretensado para el anlisis por viga continua: (a) perfil del cable; y (b) carga

(tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

La Figura 1-14 resume la carga que ha sido aplicada a una viga continua o a un emparrillado para

simular los efectos de la excentricidad del anclaje, seccin variable y curvatura del cable. Trabajando de

izquierda a derecha las cargas son:

Momento de curvatura simulando el momento en el concreto en los anclajes debido a la

excentricidad del anclaje por debajo del eje neutro.

Fuerza vertical simulando el componente vertical de la fuerza sobre el anclaje debido

a la inclinacin del cable.

Distribucin de carga hacia arriba a lo largo de la longitud del tablero que el cable est

curvando hacia arriba.

Fuerzas verticales en cada extremo de la cartela (haunch) para simular las cargas de

flexin en el tablero debido al cambio en el nivel del eje neutro a lo largo del acartelamiento.

Distribucin de carga hacia abajo por encima del soporte a lo largo de la longitud del tablero

que el cable est curvando hacia abajo.

Debiera notarse que la suma de todas las cargas verticales en el tablero debido al pretensado

debe ser cero.

1.9. Anlisis del Pretensado por los Coeficientes de Flexibilidad

El anlisis de los momentos de pretensado en las secciones 1.7 y 1.8 est orientado hacia un

anlisis por emparrillado en el cual la estructura est en efecto mantenida rgidamente en las juntas,

sometida a cargas verticales y momentos fijos en los extremos debido al pretensado en los elementos, y

liberados para distribuir momentos. Un enfoque alternativo puede usarse en el cual la estructura es

considerada primero como tramos simplemente apoyados sometidos a los momentos debido al



pretensado, y entonces los momentos resultantes se encuentra que son necesarios para hacer la estructura

segmentada toda junta.

La Figura 1-15 muestra una porcin del tablero. Los cables de pretensado atraviesan las dos caras

de la porcin con tensiones y y excentricidades y . Cuando el tablero est simplemente apoyado,

la compresin en el concreto (mostrado en la Figura 1-15) en cualquier seccin es coincidente y opuesta a

la tensin del cable. El momento libre en el concreto en aquel punto es simplemente:

(1.9)

donde es la fuerza de pretensado en la seccin y es la excentricidad del cable de pretensado

a partir del eje neutro. Si el cable es curvo y el nivel del eje neutro se mueve hacia arriba y hacia abajo como

en la Figura1-16(a), es todava la distancia entre estas dos lneas. (b) muestra el diagrama de momento

libre a lo largo de los tramos. Es similar en forma al trazo del cable fuera del eje neutro, excepto que el

momento es reducido fuera del anclaje debido al descenso en por la friccin. Bajo la accin de estos

momentos libres los diversos tramos se deflectan y, ya que estos estn considerados como tramos

separados, las rotaciones relativas ocurren entre extremos adyacentes de los tramos de cada lado de los

apoyos internos. En el apoyo 1 la rotacin relativa est dada por la ecuacin:

(1.10)

donde es el momento debido al pretensado aplicado y es el momento debido al

momento reactivo unitario en el soporte 1,como se muestra en la Figura 1-16(d). Para calcular el producto

de la integral (en la ecuacin 1.10), es necesario trazar como en (c) dividiendo el diagrama de

momento de (b) por local. El producto de la integral puede entonces ser computado multiplicando (c)

por en (d), as dando . La rotacin relativa en el soporte 2 se encuentra de una forma similar.

Figura 1-15: Fuerzas de pretensado sobre el elemento libre del tablero: (a) fuerzas; y (b) momentos equivalentes

(tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).



Figura 1-16: Anlisis de flexibilidad de los momentos de pretensado en vigas continuas: (a) perfil del cable; (b)

diagrama de momento libre ; (c) diagrama libre ; (d) momentos para la unidad liberada en 1; (e)

momentos reactantes, parasitarios (o secundarios); y (f) pretensado total = (b) + (e) (tomado de Bridge Deck

Behavior de E.C. Hambly).

Debera notarse que para tramos simplemente apoyados, el pretensado es simplemente una

interaccin entre el cable y el concreto y no hay reacciones externas. Cuando los tramos se hacen continuos

los momentos reactantes , , etc., inducen reacciones en los apoyos. A menudo los momentos libres se

refieren como pretensado primario y a los momentos reactantes como momentos secundarios o

parasitarios. Esta distincin es conveniente para vigas continuas, pero es menos significativo en tableros

amplios bi-dimensionales que son esviados, acartelados o curvados ya que la redistribucin de los

momentos debido al tablero mismo es tan significante como la redistribucin longitudinal debido a la

continuidad en los apoyos.



1.10. Pretensado Aplicado Directamente a Prticos Espaciales

La discusin sobre los efectos de pretensado en las secciones 1.6 a la 1.9 relaciona grandemente

a anlisis por viga continua o emparrillado. Muchas delas complicaciones en la derivacin de las cargas

equivalentes pueden evitarse si un anlisis por prtico plano o espacial es usado con el pretensado aplicado

al modelo como una carga interna, de la misma manera como si estuviera aplicada a la estructura del

puente. Hay tambin ventajas durante la interpretacin de resultados ya que pueden relacionados

directamente al diseo sin tener que preocuparse si son efectos primarios o secundarios.

La carga interna de pretensado puede aplicarse a un prtico espacial, ya sean como fuerzas, o

como un acortamiento de las barras representando los tendones de pretensado. Este mtodo se

demostrar a continuacin con dos ejemplos. El primer ejemplo relaciona a una viga pretensada en el cual

las barras representando torones son atribuidas al rea de la seccin transversal del torn (strand) y la

rigidez, y la deformacin del modelo reduce el pretensado. Esto simula realsticamente la prdida de

pretensado a transferir desde las camas de pretensado. El segundo ejemplo relaciona a una estructura post-

tensionada en el cual la estructura se deforma sin reducir el pretensado. En este caso el pretensado es

representado por barras con el mdulo de Young factorizado hacia abajo (y sometido a pre-deformaciones

factorizadas hacia arriba) de modo que las distorsiones del modelo no reducen el pretensado.

1.10.1. Viga Pretensionada

La Figura 1-17 ilustra un modelo prtico plano de la mitad de una viga de concreto pretensado

pretensionada con una losa de concreto armado compuesta. La losa es mostrada punteada ya que no forma

parte del modelo al momento de transferir el pretensado. En un estado ltimo de anlisis se agrega al

anlisis la redistribucin de esfuerzos debido a la temperatura, contraccin y flujo plstico diferencial.

Cada rigidez en el modelo en la Figura 1-17 est basada en la parte de la seccin que representa.

Los miembros longitudinales A representan el concreto del ala inferior, como se muestra en la Figura 1-

17(b). El Miembro B representa al alma longitudinalmente mientras que C representa el alma verticalmente

para la transferencia del corte longitudinalmente. Estos miembros tienen reas de corte modificadas. Para

los miembros A y B las dimensiones y , mientras los miembros C tienen reas de corte

calculadas con y . Los miembros A, B y C tienen un mdulo de Young de

. Los miembros D representan los torones de pretensado los cuales, en este caso, tienen sus

centroides colineales con el centroide del ala inferior A. En estos miembros son dados el rea de todos los

torones de pretensado con . El rea de los miembros D disminuye hacia el extremo

representan la prdida de adherencia de los torones.

El pretensionamiento es aplicado en los trabajos de esforzado de los tendones al 75% de su

resistencia caracterstica el cual es . Esto significa que los tendones estn

sometidos a una deformacin inicial de . Si esta deformacin en tensin es



aplicada como un caso de carga a los miembros D del modelo en la Figura 1-17(a), se reproduce el efecto de

la transferencia del pretensado. Este comportamiento puede ser entendido inicialmente fijando las juntas o

uniones en los extremos de los tendones en el modelo. La deformacin inicial entonces establece la fuerza

de pretensado inicial el cual es balanceado por las tensiones fuera de los extremos de los torones en las

juntas fijas. Cuando estas juntas son liberadas (esto es, la carga de gateo es aflojada o debilitada) la fuerza

de pretensado es entonces transferida a compresin a lo largo del concreto. El acortamiento del concreto

conlleva a una reduccin del pretensado, el cual es la prdida elstica en la transferencia. La subsecuente

deformacin por flujo plstico puede modelarse modificando el mdulo de Young del concreto.

Figura 1-17: Modelo prtico plano de la mitad de longitud de una viga de concreto pretensado compuesta con una

losa de concreto armado (en lneas punteadas): (a) prtico espacial; y (b) seccin (tomado de Bridge Deck Behavior

de E.C. Hambly).

1.10.2. Tablero Post-Tensionado con Tendones Cubiertos

La Figura 1-18 ilustra un modelo prtico espacial con la escala vertical exagerada cinco veces para

mostrar el perfil del pretensado. Los miembros longitudinales A en el prtico espacial representan la

seccin tipo cajn al nivel de su centroide. Los miembros D representan los tendones de pretensado los

cuales tienen el perfil cubierto como se muestra. Ellos se mantienen en el lugar relativo al eje neutro del

cajn por los estabilizadores en E, que son rgidos. A los miembros longitudinales A se les da las

propiedades de la viga principal tipo cajn como para una viga continua, miembros que a los miembros D se

les da la seccin transversal de los tendones. El pretensado es aplicado en el ejemplo previo aplicando una

deformacin de tensin a los miembros D para generar as la fuerza de tensin apropiada. Pero con la

finalidad de reproducir una fuerza de post-tensionado el cual no est influenciada por el acortamiento de la

estructura, el mdulo de Young de los tendones es reducido diez veces y la deformacin del tensionado en

los miembros D se aumenta por el mismo factor. Las variaciones en el pretensado a lo largo de la longitud

debido a las prdidas por friccin pueden representarse por variaciones en las deformaciones aplicadas.

Cuando las fuerzas a tensin son aplicadas a los miembros D, ellas someten a la viga principal A a la carga

vertical en cada unin donde hay un cambio de direccin del pretensado. Esto simula directamente la carga

debido a la curvatura de los tendones de pretensado.



Figura 1-18: Modelo prtico espacial de un tramo de una viga principal curva tipo cajn de concreto con tendones de

pretensado cubiertos (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

Figura 1-19: (a) momentos a lo largo de los tramos curvos de la figura 1-18 debido a la distribucin de carga y

tendones de pretensado cubiertos; y (b) torques (tomado de Bridge Deck Behavior de E.C. Hambly).

La Figura 1-19(a) ilustra los diagramas de momentos flectores derivados del modelo curvo debido

a la fuerza de pretensado de en los miembros D y debido a una carga distribuida uniformemente de

en los miembros A. La Figura 1-19(b) muestra las torsiones en la estructura debido a las mismas

cargas. Es evidente que el pretensado induce una diferente distribucin del torque para la carga distribuida.

Aunque el torque a partir del pretensado es pequeo, ste se extiende sobre una gran longitud y as causa

una mayor rotacin por torsin.

El modelo prtico espacial puede hacerse ms detallado, si se desea, para reproducir las

complejidades de la seccin transversal. Por ejemplo, separar los miembros longitudinalmente puede

usarse para representar al ala superior, almas y el alma inferior. Entonces los efectos de los diferenciales de

temperatura pueden investigarse directamente sometiendo los diferentes miembros longitudinales a

diferentes deformaciones termales.

1. Cargas de Temperatura y Pretensado1.1. General1.2. Deformaciones y Esfuerzos de Temperatura en Tramos Simplemente Apoyados1.3. Esfuerzos de Temperatura en un Tablero Continuo1.4. Anlisis por Emparrillado de los Momentos de Temperatura1.5. Flujo Plstico y Contraccin Diferencial1.6. Compresin Axial del Pretensado1.7. Momentos de Pretensado Debido a la Excentricidad del Cable1.8. Momentos de Pretensado Debidos a la Curvatura del Cable1.9. Anlisis del Pretensado por los Coeficientes de Flexibilidad1.10. Pretensado Aplicado Directamente a Prticos Espaciales1.10.1. Viga Pretensionada1.10.2. Tablero Post-Tensionado con Tendones Cubiertos

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