daus2cat.pdf

Daus i dades IICòmic discret d’estadística

per a un aprenentatge continu

Institut Balear d’Estadística (IBAE)C/ de Sant Gaietà, 4, 1r07012 Palma (Mallorca)Tel. (34) 971 177 489Fax (34) 971 176 467http://ibae.caib.es/e-mail: [email protected]

Edició: Direcció General d’EconomiaConselleria d’Economia, Hisenda i InnovacióGovern de les Illes Balears

Autor: Javier Cubero

Direcció del projecte: Maria Marquès Caldentey

Direcció tècnica: Miquel Font Rosselló

Gestió i producció: inrevés SLLIl·lustracions: Alex FitoColor i maquetació: Samuel García Martorell Coordinació i guió adaptat: Pere Joan

Col·lecció: Estadística al carrer. Volum 2Títol: Daus i dades II. Còmic discret d’estadística per a un aprenentatge continuNúm. IBAE: II-MMVDipòsit legal: PM 1.224-2005ISBN: 84-934294-3-0

Impressió: Impremta Son EspanyoletData d’edició: maig 2005

©

PRÒLEG

Em complau compartir amb tu aquesta nova publicació de l’IBAE que ara tens a les mans: DAUSI DADES II.

Amb aquesta, miram d’aprofundir en l’estudi dels conceptes estadístics sense perdre el formatatractiu i original amb el qual fou creada, i en la intenció d’apropar l’estadística a la societat i,particularment, als estudiants (ESO i batxillerat) en els plans educatius vigents.

Rere l’aparent simplicitat de la seva presentació en forma de còmic, i la plasticitat i l’ingeni ambquè es resolen conceptes amb un cert grau de dificultat, subjau el més exquisit rigor científic.

Però a més a més, el desenvolupament de cada concepte s’aborda des de la perspectiva d’unspersonatges que, en aquest segon volum, adquireixen una personalitat molt definida. Cada con-cepte apareix al moment adequat i encaixa perfectament en el pla de l’obra. És el seu gran mèritdidàctic.

Hi ha continuïtat en l’estil i en els personatges, cadascun dels quals personifica actuacions esta-dístiques, des de na Grafi fins na 55 –com a representant del caràcter de les dades, que s’hand’entendre, llegir i tractar de forma que ens aportin conclusions–, passant per en Binomi –elrebuig o no de la hipòtesi nul·la separats solament per un valor crític– entre d’altres.

DAUS I DADES II, com indica el seu subtítol, és una publicació de suport als textos de classe o unacreació d’incògnites per confirmar amb els textos.

L’ordre, dins una forma, manté la discreció tractant una continuïtat de coneixements que perse-gueixen saber, almanco, interpretar les dades, resolucions i inferències estadístiques.

Continuam pensant que aquest format escollit per l’autor per transmetre coneixements és ade-quat i assoleix la finalitat que l’IBAE s’ha marcat, des de l’inici d’aquesta nova etapa, per apro-par l’estadística a la societat.

Per això, prologar aquesta nova edició és motiu de satisfacció, no tan sols en qualitat de direc-tora general de l’àrea que engloba el nostre Institut d’Estadística, sinó també personalment pelque fa a la formació professional que en aquesta matèria m’afecta.

Vull expressar el meu agraïment a l’autor per la densitat dels continguts i a l’equip de dissenyper la plasticitat i frescor de la seva realització. Entre ambdós han aconseguit una obra singularen el panorama editorial, tant de l’estadística com del còmic.

I igualment, a tots els que han col·laborat d’alguna manera en aquesta publicació.

Maria Marquès CaldenteyDirectora general d’Economia

ÍNDEX

Capítol 1 - FRANCIS GALTON pàg. 8

Capítol 2 - KARL PEARSON pàg. 22

Capítol 3 - RONALD AYLMER FISHER

GEORGE SNEDECOR pàg. 35

Capítol 4 - GERTRUDE MARY COX pàg. 50

Capítol 5 - ANDREI NIKOLAEVICH KOLMOGOROV pàg. 73

Capítol 6 - JOHN WILDER TUKEY pàg. 86

7

ELS PERSONATGES

55

GAUSS

ENDEVINALL

ATZARETA

BINOMI

GRAFI

CAPÍTOL 1

FRANCIS GALTON, BIRMINGHAM (1822-1911)

Capítol 1

9

QUÈ?... TORNAM A SERIMPORTANTS?

I QUIN PROBLEMATENIM?

AIXÒ ÉS EL QUE REFLECTEIXEN LES DADES.

ENS DEMANEN UNA OPINIÓ. ES PLANTEJA UNAMANIFESTACIÓ DE PROTESTA PER DISCRIMINACIÓ

EN EL PERCENTATGE D’APROVATS SEGONS ELGÈNERE, EN ELS TRES INSTITUTS DEL CENTRE.

I AMB PROJECTES!

TORNAM A ESTAR PLEGATS!

L’ASSOCIACIÓ D’ESTUDIANTSENS HA CONSULTAT UNA

QÜESTIÓ.

Examinats Aprovats PercentatgeHomes 1.000 573 57'30%Dones 1.000 471 47'10%

Total 3 instituts

Capítol 1

10

Examinats Aprovats PercentatgeChicos 1000 573 57'30%Dones 1000 471 47'10%

Total 3 Instituts

VOLEN SABER QUÈ EN PENSAM, SIENS BASAM EN LA NOSTRA MINSA

EXPERIÈNCIA ESTADÍSTICA.

HAURÍEM DE VEURE SI AQUES-TA DIFERÈNCIA EN PERCEN-TATGE ÉS SIGNIFICATIVA.

VOL DIR SI ES POT SUPOSARQUE ÉS CAUSAL O CASUAL, OSIGUI, PER ALGUNA CAUSA O

ALEATORIETAT.

DE VERES HAURÍEM D’ESTU-DIAR DIVERSOS CONCEPTES,

PERÒ CREC QUE HAURÍEM D’A-PROFUNDIR EN LES DADESEXAMINANT-LES AMB UNA

AGRUPACIÓ MENOR.

QUÈ?

D’ACORD.

ÉS COMPLICADALA QÜESTIÓ.

ENS PODEM DIVIDIR PERPARELLES I CONSULTARLES DADES DE CADA UN

DELS INSTITUTS.

PER ESTALVIAR PAPER I TINTA

1x2x3=3!1x2x3x4x5=5!

............

1x2x3x4x5x...x(n–2)x(n–1)xn=n!

Capítol 1

11

BONA FEINA.

AQUÍ TENIM LES DADESDESAGREGADES.

Homes 410 285 69'50%Dones 152 114 75'00%

Pearson

Examinats Aprovats Percentatge

INST

ITUTS

Homes 98 18 18'36%Dones 352 71 20'17%

Wilcoxon

Homes 492 270 54'88%Dones 496 286 57'66%

Kolmogorov

EHEM!EHEM!

QUÈ?

ÉS A DIR, QUE SI NOMÉSMIRAM EL TOTAL DE TOTS ELSINSTITUTS, EL PERCENTATGED’HOMES APROVATS RESPECTEDELS EXAMINATS, ÉS MAJOR

QUE SI MIRAM EL DE LESDONES.

PERÒ EN CANVI A CADAINSTITUT PER SEPARAT–I AIXÒ PASSA A TOTS

TRES– RESULTA EL CONTRARI.

ALLÒ QUE ÉS BEN SEGUR EN AQUEST CAS ÉS QUE LA MITJANA

DELS PERCENTATGES DE LESMOSTRES, ELS INSTITUTS, NO

COINCIDEIX AMB EL PERCENTATGEDE LA POBLACIÓ ESTUDIADA, ELS

TRES INSTITUTS AGRUPATS.

SI TRAIEM CONCLUSIONS ALA LLEUGERA, ÉS MÉS PROBA-BLE APROVAR SI ETS HOME

QUE SI ETS DONA.

AMB AQUESTES DADESÉS DIFÍCIL ATREVIR-SE

A DIR QUE LA MANI-FESTACIÓ ESTIGUI

JUSTIFICADA.

AIXÒ ÉS UNA MICA ESTRANY, TOTESLES XIFRES QUADREN, HO HEM COMPRO-

VAT I VALIDAT, SEMBLA UNA PARA-DOXA, AQUESTS INSTITUTS DEUEN

SER MOLT DIFERENTS O...

Capítol 1

12

SÍ, HEM TOPAT AMB LA PARA-DOXA DE SIMPSON, HAURÍEMD’ESTUDIAR “AQUESTES MOS-TRES” I LES SEVES DISTRIBU-CIONS..., PERÒ PER A AIXÒ ENS

FALTEN ALGUNES VINYETESD’EXPERIÈNCIES. NO, HOME..., SEGUR QUE

NO ÉS EL SIMPSON EN QUÈESTÀS PENSANT.

NO, NI DE BON TROS!

LA CONCLUSIÓ QUE EN TREC, PER ARA, ÉS QUE A

L’INSTITUT “WILCONXON”SUSPENEN MOLT.

DONCS LA CONCLUSIÓ QUE EN TREC JO ÉS QUE HEM DE REALITZAR EXPERIÈNCIESESTADÍSTIQUES AMENES PER FIXAR ELSCONEIXEMENTS DE LES CLASSES I PODER

INTERPRETAR LES DADES. POTSER FINS I TOTDESCOBRIM QUI EREN EN PEARSON, EN

WILCOXON I EN KOLMOGOROV.

ÉS A DIR, QUE L’ESTADÍSTICA NO ÉS UNAMATÈRIA AVORRIDA EN LA QUAL UN ES

PASSA LA VIDA COPIANT DADES, I EN LAQUAL L’ÚNIC QUE FA FALTA ÉS CALCULAR BÉ

PER RESPONDRE AMB UNES XIFRES QUENINGÚ PUGUI SABER D’ON HAN SORTIT.

SIMPLIFICANT ES TRACTA DESABER LLEGIR EL LLENGUATGE

DE LES DADES, SABER QUÈSE’N POT INTERPRETAR I

POTSER ALLÒ QUE ÉS MÉSIMPORTANT, SABER QUÈ ÉS

ALLÒ QUE NO SE’N POTDEDUIR, PER MOLT QUE

MAREGEM LES DADES AMBOPERACIONS ESTRANYES.

AMB LA QUAL COSA MOLTESVEGADES NOMÉS PODREM PASSAR

D’UNA COMPLETA INCERTESA...

A UN RISC QUEPUGUEM MESURAR.

Capítol 1

13

PODRÍEM COMENÇARESTUDIANT ALGUNA

VARIABLE ALEATÒRIANO GAIRE COMPLICADA.

UN MOMENT, AIXÒ DEVARIABLE ALEATÒRIAQUE..., EL MATEIX QUE

LES VARIABLES “X” I “Y”DE L’ÀLGEBRA... O NO?

NO. LES DEFINICIONSSÓN COSA D’EN GAUSS,

PERÒ A MI M’AGRADARIAPOSAR-TE UN EXEMPLE:

UNA SÈRIE DE PARES DONEN UNA PAGA ALS SEUS FILLS DE 6 € SETMANALS... AIXÒ ÉS UNA VARIABLE DETERMINISTA (LA QUE NOSALTRES CONEIXÍEM).

MILLOR ENCARA, UNS ALTRES PARES DONEN ALS SEUS FILLS UNA GRATIFICACIÓ SETMANAL DE 2 € PER HORA D’ESTUDI, MULTIPLICADA PER LA QUALIFICACIÓ GLOBAL DIVIDIDA PER 10, O SIGUI:

ÉS DETERMINISTA PERQUÈ PODEM SABER QUINA QUANTITAT REBRAN NOMÉS REALITZANT OPERACIONS,

LA GRATIFICACIÓ QUE ABANS ERA UNA VARIABLE DETERMINISTA,ARA S’HA CONVERTIT EN UNA VARIABLE ALEATÒRIA.

MÉS 5 € SI TIRANT UNA MONEDA SURTCARA, O MENYS 6 € SI SURT CREU.

PERÒ HI HA UN ALTRE PARE QUE ADOPTA LA MATEIXAFÓRMULA I HI AFEGEIX UNA MICA DE SUSPENS, ÉS A DIR:

Gratificació =2 x hores d’estudi x qualificació

10

Gratificació =2 x hores d’estudi x qualificació

10

Capítol 1

14

CLAR, NO PODEM PREDIR QUINA SERÀ LA GRATIFICACIÓFINS QUE LA MONEDA S’HAGI MOSTRAT. PER TANT HI

HA LES PROBABILITATS SEGÜENTS:

SURT CARA

Gratificació:

Probabilitat d’aconseguir-la: 1/2

SURT CREU

Gratificació:

Probabilitat d’aconseguir-la: 1/2

Exemple: hores d’estudi; qualificació obtinguda 5

CREC QUE PER ARA ENS BASTAAMB AQUESTA APRECIACIÓ.

ALGUN DIA PODREM APROFUN-DIR-HI FINS A COMPRENDRE PERQUÈ ES VA DIR QUE L’ALEATO-RIETAT ÉS UNA MESURA DE LA

NOSTRA IGNORÀNCIA.MOLTS DELS ESDEVENI-

MENTS ALEATORISD’AVUI EREN ELS

ENUIGS O LES ALEGRIESDELS DÉUS DE L’ANTI-

GUITAT.

+ 5 € - 6 €

Capítol 1

15

PER CERT, HE ACONSEGUIT LA TAULA DELS PESOS DE

MIL NADONS DE LES ILLES D’AQUESTS DARRERS MESOS.

AU... SOM-HI.NO, GRÀCIES,

JO JA EN TENC.

PODRÍEM PARTIR D’AQUESTATAULA, EN FEM UN ESTUDI

CADA UN PER SEPARAT, IDESPRÉS FEM UNA PLUJA D’IDEES, QUE ENS FACIN

REPASSAR CONCEPTES DE LESMESURES ESTADÍSTIQUES.

PER ESTALVIAR PAPER I TINTA

1+2+3+4+5+6+7=

1+2+3+...+m+...+...=

∑7

nn=1

∑

8

nn=1

HE PENSAT QUE PEL FET DE SER EXACTE IDONAR UNA VISIÓ TOTAL DE LA TAULA

DE PESOS, EL MILLOR ESTUDI ÉS...

3300 2750 3150 3250 3750 3880 3700 3245 3270 38403740 3060 3450 3650 2870 3990 3475 3250 2910 29603260 3935 2500 3000 3410 3600 2340 3740 3060 24502750 3260 3800 3250 3800 3000 3200 2950 3870 24003150 3012 2925 3490 3140 4000 2900 2700 1860 34003400 3280 3250 3650 3720 2550 3200 3000 2050 35803200 3220 3050 3000 3440 3960 3580 2690 3900 29502940 3300 3975 3370 3200 3150 3560 3390 3360 40802850 3080 3850 3330 2860 3000 1900 3330 3550 36303000 2800 3880 2314 3550 3180 3090 3650 3160 34002850 3050 2900 3200 1056 3200 2800 3340 3090 32003040 2585 2360 4319 3750 3250 2650 3750 3060 31003250 3580 3000 3200 3040 3440 3650 2950 2600 36003250 3680 3200 4200 2550 3000 3000 2750 2040 36503750 2980 3700 2700 3150 3200 3420 3550 3250 34703250 3105 3105 3370 3300 3750 3460 2900 3140 39703350 3000 3480 4320 3320 2700 2440 3800 3250 30502500 3050 1900 3100 3480 2850 3270 3350 2850 41903160 3895 3030 3610 3500 3400 3400 2750 3890 39002750 3250 3080 3250 3100 3600 2830 3520 3040 35503600 2840 2910 3090 3750 2800 3110 3000 3650 23002700 3750 3300 3475 3120 3550 3980 3500 4500 30503980 3100 3300 2800 3550 3080 2740 3200 3750 33253170 3200 3120 3710 3300 3300 4070 3170 3850 12242425 3155 3240 3550 2900 2500 3300 2940 3250 36503220 2290 3600 2850 3600 3950 3620 3600 4350 34004250 3270 2880 2950 2860 3700 3590 2910 3350 26303840 3200 2625 2450 3520 3320 2600 3200 2690 43503250 3330 3575 3350 2880 3250 2650 3730 4050 41803700 3640 3400 3400 2400 2700 3480 3210 3000 34604000 3200 3300 3180 3680 3700 2700 3840 2460 38503270 2990 3400 3240 3130 3220 3905 2850 3330 28602750 2725 3300 3940 3050 3700 2900 3070 4000 40003400 3575 3300 3000 2970 3100 3150 3040 3150 35502900 2670 3340 3600 2400 4200 2650 3480 2860 32503580 2590 2725 3770 3550 3290 2575 2950 500 36953150 3315 2500 3220 3200 3750 3567 2600 1605 35302800 3620 3550 2875 3220 2800 3105 3050 1408 34302665 2680 3200 3420 3230 2950 3400 3400 3490 26653250 3310 3660 3195 3250 3960 2060 2040 3265 35002620 2295 3550 3440 2900 4000 2780 3440 1990 25302550 3315 3600 3240 4050 3700 3649 2850 2695 36703500 3680 3050 3340 3640 3080 2860 3450 3290 30003100 2510 3370 2550 3530 3200 4470 3910 2820 30903950 3330 3000 3160 3900 3100 2825 3380 2690 22002620 3620 3200 3000 3500 3250 3470 3490 3880 33502590 3950 2630 2930 2675 3870 3150 2980 2600 29103120 3100 3000 2250 3200 2840 4365 3660 3100 35202500 3750 2900 3180 2540 2670 3250 3160 3800 33003560 3400 3750 3870 2950 2900 3000 3750 2380 3600

Capítol 1

16

Capítol 1

17

3250 3260 3360 3200 3280 3220 3160 3820 2315 32504320 2800 3160 3300 2950 3300 3650 3040 2870 35003100 2750 3050 3610 3200 3650 2740 3460 3150 36302700 3380 3800 3700 3300 2640 4020 3980 3750 32003150 2200 2550 3000 3400 3680 3750 3520 3000 36003700 3645 2800 3135 3200 3365 3200 4190 4250 27803080 2750 3340 3200 3250 4200 3240 2490 2960 25503550 3610 3970 3750 3050 4350 3715 3180 3370 37503600 3570 1700 4050 3500 3000 3250 2200 3700 29503420 2800 3256 3900 2920 3600 2500 3520 4200 37402880 2470 3100 3900 3090 3650 3200 3200 3180 31703700 2920 3370 3990 3604 3750 3400 3750 4050 41203600 3200 3760 3100 3270 3250 3100 3470 2650 42002940 3450 4100 2300 2690 3100 2945 3790 3875 35003430 3225 3130 3300 2950 3750 2800 3740 3800 28002700 3260 3500 3400 3250 3720 3100 3060 2900 26502700 3800 4820 3050 3260 3310 3415 3760 2970 27452800 3350 3870 3210 3250 4200 3280 2810 3400 37002870 3550 3350 2850 3200 2750 3100 3400 1470 33503050 3370 2820 3000 3220 3950 2800 3280 2625 32253110 2630 3320 2850 3750 3350 3225 3030 2515 21003420 3200 2770 3080 2680 3430 3560 3250 2000 27703720 3050 3850 3050 3250 3495 2250 3460 2540 32002700 4080 2910 4150 2300 4350 3600 3350 2650 30903550 2180 3370 2780 3700 3390 3605 3070 3565 30503250 3650 2850 3140 3350 2350 2980 2850 3690 27003180 3230 3300 3400 3280 3195 2625 4080 3200 39503150 3750 3060 3400 2960 3250 2900 3250 3750 38302750 3550 2590 3050 3140 3250 2890 3570 3350 32503300 3600 3600 3500 2900 3710 2350 3300 1600 29503640 2820 3350 3550 3470 3890 2860 3360 3435 33502310 3530 2100 2800 2930 3080 3065 2910 3350 32003800 3350 3200 2900 3320 2310 2985 2770 2760 38003650 3280 3100 3400 2670 4060 3200 3180 4000 37502880 3100 2800 2970 3190 3750 2300 3210 2620 33002420 3500 3200 3150 3190 3240 3515 1810 3950 37102950 3200 3450 3680 3410 3200 3460 3920 3750 31803800 3020 4300 3600 3530 2660 2950 3650 3350 34203405 3310 3300 2950 2300 3300 3400 3060 3600 24703000 2370 3600 3400 3850 3480 2390 3700 3350 33703410 2550 3170 2550 4300 3820 3090 3700 3100 27803290 2780 3380 2450 3390 3860 2950 3650 648 36904500 3950 2700 3500 3900 2800 3350 2830 3650 47003610 2980 3076 3000 2950 3750 2900 3600 3000 33902910 3215 1800 3300 3895 3440 3250 3220 3380 34003170 3900 3450 4175 3810 2950 3080 4000 3500 31503330 3950 3300 2600 2750 3300 3215 3870 3260 26753250 3530 3200 4200 2835 3500 2750 3045 3690 28303220 3600 2930 3600 2720 3400 2620 3600 3850 34553500 3810 2690 2650 4120 3410 3770 2820 3550 3100

Capítol 1

18

PERÒ AIXÒ ÉS EL QUEENS DONAREN!

O SIGUI QUE ESTÀBÉ, NO HI HA CAP

ERROR.

CLAR, SERIA UNA MICAPESADET I ACABARÍEMAMB LA MATEIXA CAP

IDEA QUE ALCOMENÇAMENT.

DE FET PER AIXÒS’INVENTAREN ELSESTADÍSTICS, VULL

DIR ELS VALORS(NO LES PERSONES,QUE JA ESTAVENINVENTADES)...

MITJANA, VARIÀNCIA... QUE ENCARA QUE PERDINEN CALCADA I FEFAENT

EXACTITUD, GUANYEN ENCONCRECIÓ I ENS SERVEI-

XEN PER FER-NOS UNA IDEASOBRE EL QUE ESTUDIAM O

OBSERVAM.

EN CERTA MANERA ÉS CORRECTE, CLAR QUE, DESDEL PUNT DE VISTA PRÀCTIC, ÉS DIFÍCIL FER-SE’NUNA IDEA AMB UNA VISIÓ GLOBAL I HI HAURIA

POBLACIONS QUE NOMÉS D’EXPOSAR-LES JASERIA INTERMINABLE.

DONCS JO HE COMENÇAT QUASI AMB EL MATEIX SENTIT. COM QUE SABIA QUE ENTREAQUESTS MIL NADONS HI HAVIA EN MIQUEL

I N’ÒSCAR, DOS BESSONS QUE ESTIMMOLTÍSSIM I QUE VAREN PESAR 2.850 I 2.680

GRAMS RESPECTIVAMENT...

Capítol 1

19

TU TENS VOCACIÓDE TÈCNIC CENSAL.

I FINS I TOT AQUÍ TENC LES SEVES FOTOS, HOVOLIA FER DE LA MATEIXA MANERA AMB TOTS,

PERÒ M’HA SEMBLAT UNA MICA LLARG.

PERÒ SÍ QUE HE CALCU-LAT LA MITJANA, LAVARIÀNCIA I LA DES-

VIACIÓ TÍPICA:

MITJANA, VARIÀNCIA I DESVIACIÓ ESTÀNDARD

Mitjana aritmètica:

Variància:

Desviació típica o estàndard:

∑

∑µ = = 3234,218

o = = 250697,7025

xin

(xi – x)2

n

––2

o = 250697,7025 = 500,6972–

Capítol 1

20

CREC QUE ÉS HORA DEDEIXAR DESCANSAR LES

NEURONES PERQUÈ RENO-VIN LES PILES... CONTI-NUAM UN ALTRE DIA?

EH! ABANS DE FUGIR...,US PROPÒS QUE, ENTENIR UNA ESTONADE TRANQUIL·LITAT,

MIREU EL FULL DECÀLCUL DE L’EXCEL© IEXPERIMENTEU AMB

LES FUNCIONS...

DESCANS REPARADOR!

ENDEVINALLA:

HI HA 5 CASES AMB LES FAÇANES DE COLORS DIFERENTS.

A CADA UNA HI VIU UNA PERSONA D’UNA NACIONALITATDIFERENT.

ELS CINC BEUEN UNA BEGUDA DETERMINADA, TENEN UNA PRO-FESSIÓ DETERMINADA I TENEN UN DETERMINAT ANIMAL DECOMPANYIA.

NO N’HI HA CAP QUE TINGUI EL MATEIX ANIMAL, NI LAMATEIXA PROFESSIÓ NI QUE BEGUI LA MATEIXA BEGUDA.

LA PREGUNTA ÉS:

Capítol 1

21

DONCS US PROPÒS TAMBÉ UNAENDEVINALLA PERQUÈ L’ANEURESOLENT A POC A POC, ABANS

DE FINAL DE CURS.

CLAUS:

1. EL BRITÀNIC VIU A LA CASA VERMELLA.2. EL SUEC TÉ UN CA.3. EL DANÈS PREN TE.4. LA CASA VERDA ÉS A L’ESQUERRA DE LA CASA BLANCA.5. L’AMO DE LA CASA VERDA PREN CAFÈ.6. EL FÍSIC TÉ UN OCELL.7. L’AMO DE LA CASA GROGA ÉS BIÒLEG.8. EL QUI VIU A LA CASA DEL CENTRE PREN LLET.9. EL NORUEC VIU A LA PRIMERA CASA.10. EL QUÍMIC VIU AL COSTAT DE LA CASA QUE TÉ UN MOIX.11. LA PERSONA QUE TÉ UN CAVALL VIU DEVORA EL BIÒLEG.12. L’INFORMÀTIC BEU SUC D’ARANJA.13. L’ALEMANY ÉS MATEMÀTIC.14. EL NORUEC VIU DEVORA LA CASA BLAVA.15. EL QUÍMIC TÉ UN VEÏNAT QUE BEU AIGUA.

DIUEN QUE EINSTEIN VA ESCRIURE UNA ENDEVINALLA SEMBLANT EL SEGLE PASSAT I VA DIR QUE EL 90% DE LA POBLACIÓ MUNDIAL NO LA PODRIA RESOLDRE.

NO ÉS DIFÍCIL, NOMÉS HI HAS DE POSAR MOLTA D’ATENCIÓ I CONCENTRACIÓ, I TENIR PACIÈNCIA.

QUI TÉ EL PEIX?

+ + + +

CAPÍTOL 2

KARL PEARSON, LONDRES (1857-1936)

Capítol 2

23

JOVES..., M’AGRADA-RIA ANAR DETALLANTCADA UN DELS RESUL-TATS VISTS L’ALTREDIA, PERQUÈ... AIXÍ

DE COP... SÓN UN BONGLOP.

CLAR! EL QUE VÉREM AL DAUS IDADES I VA SER QUE LA MITJA-

NA ENS ACLARIA POCA COSASOBRE QUI S’HAVIA MENJAT ELSCUIXOTS I HAVÍEM D’OBSERVARALTRES MESURES ESTADÍSTI-QUES COM ARA LA VARIÀNCIA,

PER ANAR COMPLETANT LA IDEA.

CREC QUE ÉS NECES-SARI CONÈIXER COMMÉS ESTADÍSTICS

(MÉS MESURES)MILLOR; I A MÉS, LAMITJANA DE VEGA-DES TÉ INCONVE-NIENTS QUE HEMD’EXPERIMENTAR

ABANS.

Capítol 2

24

ÉS VER QUE LA MITJANA –BÉ, LA MITJANAARITMÈTICA, QUE ANOMENAM SIMPLEMENT MIT-JANA– POT ESTAR MOLT AFECTADA PELS VALORS.

MIRAU AQUEST EXEM-PLE QUE HE TROBAT:

101010101010121212132530135

101010101010121212132530

Mitjana = 23

Element atípic extrem

Mitjana = 13,667

16412

13,667

SumaNre. elements

Quocient

2991323

DONCS SÍ QUE VARIA LAMITJANA, NOMÉS AMBLA DESAPARICIÓ D’A-

QUEST ELEMENT ATÍPIC.NO CREC QUE PASSI EL

MATEIX AMB LA MEDIA-NA NI AMB LA MODA.

HO APUNT, PERQUÈHO HAUREM D’IN-

VESTIGAR.

A MÉS, SI LA DISTRIBU-CIÓ ES DONÀS AMB

CLASSES D’AQUESTAFORMA:

De 0 a 20 5 10

De més de 20 a 40 12 30

De més de 40 a 70 7 55

Més de 70 4 ¿?

Classes Freqüències Marques de classe

Capítol 2

25

QUINA MARCA DE CLASSEASSIGNAM A LA DARRERA?COM PODRÍEM TROBAR LA

MITJANA? NO SERIAMILLOR, EN AQUEST CAS,

LA MEDIANA?...

SERIA, DONCS, INTERESSANTREPASSAR ALTRES MESURES..., PER

EXEMPLE, LA MITJANA GEOMÈTRICA.

ESTAM DESCOBRINT QUE, A PESAR DE LAIMPORTÀNCIA I LA FACILITAT DE CÀLCUL DE LA MIT-JANA ARITMÈTICA, HAUREM DE TENIR EN COMPTE UN

ALTRE TIPUS DE MESURES CENTRALS EN SEGONSQUINS CASOS –I SI ÉS POSSIBLE EN TOTS– PER FER

UNA MILLOR DESCRIPCIÓ DE LA DISTRIBUCIÓ.

1

1/2

1/4

1/83/83/8

116

416

616

416

116

3/41/4

1/2

1/8

PRECISAMENT L’ALTRE DIA,REPASSANT LES NOSTRESPRIMERES EXPERIÈNCIES,VAIG TROBAR EL GRÀFIC

DE LES TIRADES DE MONEDES.

I VAIG PENSAR QUE SI EN UNA TIRADA HI HA UNA PROBABILI-TAT QUE SURTI CARA D’ , I EN CINC TIRADES, LA PROBABILI-

TAT QUE TOTES SURTIN CARA ÉS D’ , PODRIA TROBAR LA PRO-BABILITAT EN TRES TIRADES AMB UNA MITJANA.

12 1

32

Capítol 2

26

PROVEM-HO AMB LA MIT-JANA ARITMÈTICA:

PERÒ HAURÍEM D’ACLA-RIR ALGUNES COSES

ABANS DE CONTINUAR.

MALAMENT. PERAQUEST CAMÍ NO

HI ARRIBAREM.

TU TE N’HAS ADONAT AMB EL DARRER EXEM-PLE D’EN GAUSS, EN QUÈ LES MITJANES

EREN 23 I 13,667.

DONCS PROVEM LA MIT-JANA GEOMÈTRICA:

EUREKA! QUAN PARLEM DE DIS-TRIBUCIÓ VEUREM COSA SOBRE

AQUESTA QÜESTIÓ...

UNA POT SER QUE LES MITJANES, SIGUIN LES QUE SIGUIN, SÓNSOLAMENT ESTADÍSTICS QUE CALCULAM CERCANT UNA REPRESEN-

TACIÓ MÉS SIMPLIFICADA DE LA TAULA DE DADES INICIAL.

12

132

+16 + 1

32=2 2

=1764

p =

geomètricaMitjana = x x ..... xn n1

1

n2

2

ni

i n =∑i

j = 1nj

gM =12

132

=1

64=

18


1

n2

2

ni

i n =∑i

j = 1nj

gM =12

132

=1

64=

18

SÍ, QUE EREN VALORS NO COINCIDENTS AMBCAP DE LES DADES, O SIGUI QUE NI TAN SOLS

PERTANYIEN A LA DISTRIBUCIÓ.

EN L’EXEMPLE DE LA MITJANA GEOMÈTRICA, LA PERFECCIÓ DEL RESULTAT “UN VUITÈ” ÉS DEGUDA A L’ELECCIÓ DE LES DADES.

Capítol 2

27

ÉS UNA BONA TEORIA. VERBIGRÀCIA: LA POBLACIÓD’UNA CIUTAT L’ANY 1990 ÉS DE 10.000 PERSONES I

L’ANY 2000, DE 80.000. HAUREM DE SUPOSAR QUE HAANAT CREIXENT PROGRESSIVAMENT.

ARA VEIG DUES COSES: UNA, QUE ÉS MÉS ENCERTA-DA LA MITJANA GEOMÈTRICA EN AQUEST CAS

PERQUÈ DE CADA ANY AUGMENTARÀ MÉS, I NO LAMATEIXA QUANTITAT CADA ANY, COM PRESSUPOSA

L’ARITMÈTICA; I LA SEGONA... SE M’HA OBLIDAT!

1990

2000

QUANTS D’HABITANTS DEVIA TENIRL’ANY 1995 (MEITAT DEL PERÍODE)?

AH! JA HO SÉ!QUE SÓN VALORSREPRESENTATIUS,

PERQUÈ NO PODRIASER MAI QUE L’ANY

1995 HI HAGUÉS 0,27HOMES.

AQUÍ, EN AQUEST EXEMPLE,LA MITJANA GEOMÈTRICAES POT ACOSTAR A LA REA-LITAT MÉS QUE LA MITJA-

NA ARITMÈTICA:

VA BÉ A MITGES!TENS MÉS

OCURRÈNCIES?


1

n2

2

ni

i n =∑i

j = 1nj

gM =12

132

=1

64=

18

PER TANT, ON SERIA MÉS ENCERTAT APLICAR LAMITJANA GEOMÈTRICA I NO L’ARITMÈTICA SERIA,

PER EXEMPLE, EN POBLACIONS AMB CREIXEMENT NOPROPORCIONAL, PODRÍEM DIR AMB CREIXEMENT

EXPONENCIAL.

p mg = 10.000 x 80.000 = 28.284’27

p =10.000 + 80.000

2= 45.000

Capítol 2

28

JO!... UN MOMENT O ALTRE HAUREM DE PARLARDE LA PROBABILITAT QUE UN VALOR SIGUI

MENOR QUE LA MITJANA, O MAJOR.SÍ, PERÒ ABANS

VEUREM LES DIS-TRIBUCIONS, NO...,

GAUSS?

INDISCUTIBLE, 55. TAN-MATEIX, ARA PODEM

DIR QUE SI LA DISTRI-BUCIÓ ÉS DISCRETA,PODRÍEM PARLAR DEL

CONCEPTE DE PROBABI-LITAT PUNTUAL, PERÒ

SI ÉS CONTÍNUA,NOMÉS PODEM PARLARDE PROBABILITAT D’UN

INTERVAL, ÉS A DIR,ENTRE DOS VALORS

DONATS.

PRECISAMENT PERAIXÒ, EN ACABAR, ENEL BON SENTIT DE LA

FRASE, HAUREM DEPARLAR DE DESVIA-CIONS, DE MESURESD’ERROR, DE FUNCIÓDE DENSITAT, ETC.

¿¡¡!!?

Capítol 2

29

AQUEST CICLISTA ES TROBA UNA CARRETERA DE MUNTANYA DE 30KM DE LONGITUD. DECIDEIX PUJAR-LA I DAVALLAR-LA, I HO FA A

UNA VELOCITAT CONSTANT DE 30 KM/H PER PUJAR I A 90 KM/H PERDAVALLAR. QUINA ÉS LA MITJANA DE VELOCITAT QUE HA ASSOLIT?

NO SÉ SI DEU ESTAR BÉ, PERÒ EL QUE SÉÉS QUE RESOLDRE UN PROBLEMA NO ÉS

APLICAR UNA FÓRMULA I LLESTOS, SINÓRAONAR PRIMER I DEDUIR QUINA ÉS LA

FÓRMULA QUE S’HI HA D’APLICAR.

DEDIQUEM UNA MICA MÉS DE TEMPS A LES MITJANES,PERQUÈ L’ALTRE DIA VAIG CALCULAR UN PROBLEMA I,

LA VERITAT, NO N’ESTIC GAIRE...

MIRAU.

DONCS..., UTILITZANT LA MIT-JANA ARITMÈTICA SERIA: ESTUDIEM-HO DES

DEL PUNT DEVISTA DE LA

FÍSICA: LA VELO-CITAT ÉS LA RELA-

CIÓ DE L’ESPAIAMB EL TEMPS.

30 + 902

=v = km/hora60

Capítol 2

30

TEMPS QUE ESTÀ PER PUJAR:

TOTAL DE TEMPS:

ESPAI TOTAL RECORREGUT:

TEMPS QUE ESTÀ PER DAVALLAR:

pujart =espai

velocitat=

30 km

30km

hora

1= hora

davallart =espai

velocitat=

30 km

90km

hora

= hora3090

=39

=13

totalt = 1 +13

=43

hora

totale = 30 + 30 = 60 hora

60 34 1mitjanav =

espaivelocitat

=60 km43

45=hora

60143

=1804

=902

= km/hora=

VELOCITAT MITJANA:

NO HAVIA SOR-TIT GENS BÉ!

Capítol 2

31

LA COSA ÉS COMPRENSIBLE, JA HO DEIA BÉ EN BINOMI, AQUÍ LA FÓRMULA QUE S’HI HA

D’APLICAR ÉS LA DE LA MITJANA HARMÒNICA:

EXTRAORDINARI! PERÒ...,EN AQUEST EXERCICIELS DOS TRAJECTES

EREN IGUALS... SORTI-RIA TAMBÉ SI NO HO

FOSSIN?

DEIXAU-ME FER A MI.

PER EXEMPLE: UN CICLISTARECORRE UNA DISTÀNCIA DE 50

KM; ELS PRIMERS 10 A UNAVELOCITAT DE 30 KM/H, I ELS

SEGÜENTS 40 KM A UNA VELOCI-TAT DE 60 KM/H. QUINA SERÀ

LA SEVA VELOCITAT MITJANA?

MOLT BÉ!, PERQUÈ HOHE FET PER FÍSICA I

ELS RESULTATSCOINCIDEIXEN.

NO, ENAQUEST CASHAURÍEM DE

PONDERAR, ÉSA DIR, UTI-LITZAR ELS

PESOSCORRESPO-

NENTS.

mitjanav =1

301

90+

2 =3 + 190

2 = 2 904

= 1804

= 45 km/hora

=∑ xi

harmònicax n1

mitjanav =1

301

6010 +

10 + 40

40= 50

1030

+4060

= 5013

+46

= 5012

+23

= 50 km/hora

Capítol 2

32

REVISEM ARA SI EN EL FULL DE CÀLCUL TENIM FUNCIONSQUE ENS DONIN LES MESURES COMENTADES.

MÉS ENDAVANT DEDICAREM UNDIA A PRACTICAR AMB TOTES.

D’ACORD!... PERÒ ARA M’AGRADA-RIA VEURE COM HEM AVANÇAT

AMB L’ENDEVINALLA.

PER COMENÇAR, EL FET QUE HIHAGI UNA PRIMERA CASA VOLDIR QUE ES PODEN ORDENAR.

O SIGUI, QUE ES PODENORDENAR TOTES A UNA

MATEIXA BANDA DE CARRER.

I COM QUE EN PRINCIPI NO SABEM DE QUINCOLOR ÉS CADASCUNA, LES PODEM ANOMENAR:CASA 1a, CASA 2a..., COM SI FOSSIN VARIABLES DE LES QUALS DESPRÉS OBTINDREM UN CON-

JUNT DE VALORS SOLUCIONS.

Capítol 2

33

DESPRÉS CREAM UNA TAULA DE DOBLE ENTRADA I A CADA CASELLA HI ANI-REM INDICANT EN VERMELL FOSC LA PROBABILITAT QUE ES CONVERTEIXI

EN SEGURA, PER LA LECTURA DE LES CLAUS DE L’ENDEVINALLA; I EN NEGRE LAQUE ÉS IMPOSSIBLE PERQUÈ HO DIUEN LES CLAUS O PERQUÈ S’HA ASSIG-

NAT A UN ALTRE.

AIXÍ, QUAN EN UNA CASELLA HIHAGI QUATRE ASSIGNACIONS EN

NEGRE, SABREM QUE HA DE SERSEGUR EL QUE ENS FALTA.

Gran Bretanya

Dinamarca Suècia

AlemanyaNoruega

Aigua Te CafèSuc Llet

Biòleg

Informàtic

Físic

Matemàtic

Químic

COLOR

NACIONALITAT

BEGUDA

PROFESSIÓ

ANIMAL DE COMPANYIA

PER QUEDAR BÉ DIRÍEM QUE CERCAM UN VECTOR DEPARÀMETRES QUE ENCARA DESCONEIXEM I QUEDETERMINARIA ELS SEUS CINC COMPONENTS.

Capítol 2

34

REVISEM LES CLAUS IFIXEM-NOS EN:

EN RESULTA LA TAULA SEGÜENT:

PRIMER, LA CLAU 9

SEGON, LA CLAU 14

TERCER, LA CLAU 8

DONCS HAUREM DE CONTI-NUAR REPASSANT UNA

VEGADA I UNA ALTRA LESCLAUS FINS QUE OMPLIM

EL QUADRE SENCER. A REPASSAR I A RESOLDRE!

Color

Nacionalitat

Beguda

Professió

Animal

Blava BLAVA Blava Blava Blava

NORUEC Noruec Noruec Noruec Noruec

Llet Llet LLET Llet Llet

- - - - -

- - - - -

Casa 1a Casa 2a Casa 3a Casa 4a Casa 5aVERMELL... SÍNEGRE... NO

CAPÍTOL 3

RONALD AYLMER FISHER, LONDRES (1890-1962)

GEORGE SNEDECOR,TENNESSEE (1881-1974)

Capítol 3

36

ON ENS DUS?QUIN SENYAL TANT

DE MISTERI?

ATENCIÓ, JOVES...

UUUAAU!

JA QUE ENS DEIXEN USAR AQUESTA SALA DE NOVESTECNOLOGIES, APROFITEM PER RESOLDRE TÈCNICA-

MENT ALGUNA DE LES QÜESTIONS ANTERIORS.

COMENCEM PER LA SÈRIE DELS PESOS DEL NADONS.

Capítol 3

37

JO JA ELS TENC COPIATS EN UN FULLD’EXCEL© A LA COLUMNA B, FILESDES D’1 FINS A 1.000, HO VEIEU?

O SIGUI, QUE A LA CASELLA A1001 HIHEM ESCRIT UN LITERAL QUE L’ORDINA-DOR CALCA SENSE SABER QUÈ ÉS; PERÒ ALA CASELLA B1001 HEM COMENÇAT AMB

UN IGUAL, I PER AIXÒ L’ORDINADORENTÉN I RECONEIX QUE HI ESCRIUREM

UNA FÓRMULA I QUE L’HAURÀ DE TREBA-LLAR PER A NOSALTRES.

PERFECTE, ARA PODEM TROBAR LASUMA DE LES MIL OBSERVACIONS.

FACEM-HO AIXÍ:

I TINDREM LASUMA DELS MIL

PESOS EN UNINSTANT.

Capítol 3

38

A MI M’HA SORTITEL MATEIX FENTUNA ALTRA COSA.

HE PITJAT UNSIGNE, MIRAU!

T’HAS COL·LOCAT A LA CASELLAB1001 I HAS PITJAT LA ICONA AMB

LA LLETRA S MAJÚSCULA GREGASIGMA, QUE MATEMÀTICAMENT

SIMBOLITZA LA SUMA.

EN EL QUÈ?

PERÒ ENS HEM DE FIXAREN EL RANG QUE MARCAPER EVITAR PROBLEMES.

RANG DE CASELLA, CON-JUNT DE FILERES I COLUM-

NES QUE CONTÉ, AQUÍ,B1:B1000, QUE ÉS JUST LA

SUMA QUE VOLÍEM.

Capítol 3

39

DONCS JO HI HEANAT PER UN ALTRE

CAMÍ; MIRAU:

PER AQUEST CAMÍ, ELDE LES FUNCIONS, HIHAUREM D’ANAR PERRESOLDRE MOLTS DE

PROBLEMESESTADÍSTICS.

QUINA PALLISSA CONTAR-LES SI SÓN MOLTES, M’ES-

TIC POSANT MALALTET.PER TROBAR LA MITJANA

HAURÍEM DE DIVIDIRAQUESTA SUMA ENTREEL NOMBRE D’OBSERVA-CIONS, EN AQUEST CAS,

1.000.

PERÒ HI HAURÀ CASOSEN QUÈ NO SABREMQUANTES OBSERVA-

CIONS HI HA.

Capítol 3

40

PER AIXÒ JO HE FET...

I ARA ACCEPTAM ANANTMOLT ALERTA AMB EL

RANG QUE S’HA DECOMPTAR, QUE SI NO,

COMPTA TAMBÉ LA CASE-LLA DE LA SUMA.

Capítol 3

41

AMB AQUESTMÈTODE, PER

TROBAR LA MIT-JANA, DESPRÉS

HAURÍEM DEDEFINIR UNA

FÓRMULA.VEGEM-LA:

JO HE TROBAT UNA FORMA DIREC-TA DE TROBAR LA MITJANA.

SOM-HI.

MEM IDÒ, QUE ELS TEMPS NOESTAN PER PERDRE L’ÍDEM...

FINS I TOT LLATÍ ESTICAPRENENT.

VEGEM LA FÓRMULA, LARESTA JA HO CERCAREU

ALS DICCIONARIS.

LLAVORS N’HI HA D’HAVERPER TROBAR LA MODA, LA

MEDIANA... UF! QUINESTALVI D’ESFORÇOS SI

LES TROBAM.I FUNCIONA.

VOILÀ... POLÍGLOTA! QUÈ?

Capítol 3

42

QUAN HO FÉIEM HEUVIST COM S’HA D’ANARD’ALERTA AMB EL RANG.EN AQUEST CAS, SEM-

PRE HA DE SER B1:B1000.

DONCS ARA PODRÍEM TROBAR ELVALOR MÉS GRAN I EL MÉS PETIT

DE TOTES LES OBSERVACIONS.

FAIG UNA OBSERVACIÓ (EN SEN-TIT NORMAL), I ÉS QUE SERAN

EL “MÍNIM” I EL “MÀXIM” DE LESOBSERVACIONS (AQUESTA VEGA-

DA, EN EL SENTIT ESTADÍSTICDE LA PARAULA).

Capítol 3

43

DE MODES, N’HI POT HAVER DE DIVERSOS TIPUS,I EL FULL NOMÉS DÓNA LA PRIMERA QUE TROBA.

O SIGUI, EN PLA FORMAL,UNA HIPÒTESI.

JO TAMBÉ HE DE FER UNA OBSERVACIÓ...

PERÒ SUPOSEM, PERSUPOSAR...

ENS DONARIA EL 3.111,L’ALTRE L’HAURÍEU DE

TROBAR.

LA HIPÒTESI QUE DOS VALORS, EL DEL 3.200I EL DEL 3.111, TINGUESSIN TOTS DOS LA

MÀXIMA FREQÜÈNCIA, 40 OBSERVACIONS, HIHAURIA DUES MODES?

SEGONS DIU EN GAUSS, EL FULL DECÀLCUL NOMÉS ENS EN DONARIA

UN, EL PRIMER QUE TROBÀS.

ÉS A DIR, ENAQUEST CAS LAMODA ÉS 3.200PERQUÈ ÉS ELDE MÀXIMA

FREQÜÈNCIA,AMB 40 OBSER-VACIONS, PER-

FECTE.

COM QUE “L’HAURÍEU”...?

I TU?

DONA! JO JA HE DESCOBERT UNAMODA... VOSALTRES, LA RESTA...

Capítol 3

44

JOVES, ATENTS QUE ARAVE UNA COSA IMPORTANTQUE HEM DE TENIR BEN

CLARA.

FACEM PRIMER DE TOT UNAPANTALLA AMB LES FÓRMULES

DE CÀLCUL MANUAL.

TANCA I APAGA...

AQUESTES FÓRMULES, MITJANÇANT UNS ALGO-RITMES, SÓN LES QUE CALCULA L’ORDINADOR,

PER TANT, ET DONARÀ ELS RESULTATS.

AQUESTES FÓRMU-LES SEMPRE LESPODRÀS MIRAR.

FINS QUE DE TANTMIRAR-LES, LES

SÀPIGUES PEL CAPDELS DITS.

A MI, COM NO SE M’A-PAREGUIN, DONCS NO

EN TENC NI IDEA.

I LA VARIÀNCIA NOESBIAIXADA, NO US

SEMBLA?...

EI!... HAURÍEM DEDESCOBRIR COM ES

TROBA LAVARIÀNCIA I LA DES-

VIACIÓ TÍPICA.

=∑

n

1(x - x)i

Var (X)

2

no =

∑n

1xi

Var (X)

2

n - ( x ) 2

=∑

n

1(x - x)i

Var no esb (X)

2

no =

∑n

1xi

2

n - ( x ) 2-1

Var no esb (X)n -1

n

UFF! QUIN DESCANS!

Capítol 3

45

PERÒ HI HA UN PETIT EMPERÒ.

SI ÉS AIXÍ, M’HI APUNT.

EH! EH! CREC QUE HE DESCOBERT LA

VARIÀNCIA NOESBIAIXADA I ÉS UNA AGUDÈNCIA.

JA SABIA JO QUETOT NO PODEN SER

ALEGRIES.

COMENCEM. LAVARIÀNCIA ES

TROBA D’AQUESTAFORMA:

M’HO DEIXAU FER?

Capítol 3

46

Desviació típica o estàndard = Variància

Quasidesviació típica o estàndard = Variància no esbiaixada

GRACIÓS NO SÉ SI HOÉS, PERÒ XOCANT SÍ; IENS SERVIRÀ DE REGLA

MNEMOTÈCNICA.

DE LA MATEIXA MANERA TROBAREM LA DESVIA-CIÓ TÍPICA I LA QUASIDESVIACIÓ TÍPICA, QUE

SÓN LES RESPECTIVES RELS QUADRADES.

Capítol 3

47

ALERTA AMB EL RANG. SEMPRE VOLEM OBTENIR ELSESTADÍSTICS DE B1:B1000.

VIUS CADA VEGADA QUE ACCEPTAM UNA FUNCIÓ!

CREC QUE HO HAUREM DE PRACTICAR ITROBAR-HO TOT CADASCÚ TOT SOL.

PROPÒS QUE DESCANSEMPER PODER PENSAR

MILLOR.

TU, COM SEMPRE, PER PENSAR MILLORLA MANERA DE DESCANSAR MILLOR.

Capítol 3

48

EI! NO OBLIDEM LA NOSTRAFAMOSA ENDEVINALLA.

PERÒ ABANS DEPASSAR A L’ENDEVI-NALLA, POSEM A LA

PANTALLA ELSRESULTATS OBTIN-

GUTS PER PODERCOMPROVAR-LOS.

Variància 250.697,7025

Variància no esbiaixada 250.984,6511

Desviació estàndard 500,6972

Quasidesviació 500,9478

Mitjana 3.234,2180

Mediana 3.250,0000

Moda 3.200,0000

Mínim 500,0000

Màxim 4.820,0000

Capítol 3

49

PER CERT... QUI HA AVANÇATCERCANT L’AMO...?

JO!

DEL PEIX?

HE MIRAT LES CLAUS 1, 7 I 12, I EM QUEDAVA EL QUADRE AIXÍ:

ARA SÍ QUE ENS MEREI-XEM UN DESCANS FINS

AL PROPER CAPÍTOL.

Color

Nacionalitat

Beguda

Professió

Animal


BLAVA Blava Blava Blava

NORUEC Britànic/Noruec Noruec Noruec Noruec

Llet LLET Llet Llet

- Biòleg Informàtic - -

- - - - -

Suc d’aranjaLlet

Vermella/Blava

CAPÍTOL 4

GERTRUDE MARY COX, DAYTON, IOWA (1900-1978)

Capítol 4

51

DESPRÉS DE LA SESSIÓ D’AHIRAMORRATS A L’ORDINADOR, NO

ENS ANIRÀ GENS MALAMENTORATJAR-NOS UNA MICA.

BONA IDEA AQUESTAEXCURSIÓ CAMPESTRE!

AAAAH... JA ESTIC EN CONDICIONSDE TORNAR A LA FEINA.

CREC QUE HEM FET COSA D’OPE-RATIVA, I ARA CONVINDRIA

RENOVAR ALGUNS CONCEPTESFONAMENTALS.

A MI M’ANIRIA MOLT BÉ,PERQUÈ VULL PREPARAR UNTREBALL PER PRESENTAR-LO

AMB TRANSPARÈNCIES.

Capítol 4

52

AIXÒ MATEIX! CONCEPTES TRANS-PARENTS, QUE JO ELS TENC OPACS.

COMENCEM PER PEGAR UNA ULLADA ALCONCEPTE DE VARIABLE ALEATÒRIA.

PERÒ CERQUEM CLAREDAT PER A LESTRANSPARÈNCIES DE N’ATZARETA, ENCARA QUEPERDEM UN POC DE FORMALISME, QUE D’AIXÒ JA

SE N’ENCARREGARAN ELS MATEMÀTICS.

EXACTE, ENCARA QUE NO L’HAGUEM AMI-DAT, PERÒ SABEM QUE, HO FACEM COM HO

FACEM, ENS HA DE DONAR UNA QUANTITATDETERMINADA.

CREC QUE EM CORRESPON, PER DRETONOMÀSTIC, DIR QUE HEM VIST DOS

TIPUS DE VARIABLES: LES DETERMINIS-TES I LES ALEATÒRIES.

UNA VARIABLE ALEATÒRIA ÉS AQUE-LLA EL VALOR DE LA QUAL DEPÈN DEL

RESULTAT DE L’EXPERIMENT, I NOPODEM PREDIR QUIN SERÀ.

ALEATÒRIES O ESTOCÀSTIQUES,QUE AIXÒ M’HO VAIG APUNTAR.

LA VARIABLE DETERMINISTA ÉS AQUELLA QUE TÉ UNRESULTAT FIX. VERBIGRÀCIA: L’ALÇADA DE CA MEVA.

Capítol 4

53

EXEMPLE: EN UNA TIRADA DEDAUS, “TREURE UN 6”.

MEM AIXÒ, D’ONSURT AQUESTZERO U EN LA

VARIABLEALEATÒRIA?

ÉS A DIR:

=X “el meu pes d’ara”Variable determinista:=X 41,350 quilograms

=X “treure un 6 en tirar un dau”Variable aleatòria:=X 0 , 1

=X “treure un 6”Variable aleatòria:

=X 0 , 1 , 2

MIRA, LA VARIABLE ALEATÒRIA NO TÉ UNRESULTAT FIX. SI TIRAM UN DAU, POT SERQUE SURTI EL “6” O QUE NO SURTI, ÉS ADIR, QUE SURTI 0 “6” O QUE SURTI 1 “6”.

AIXÍ, SI TIRAM UN DAU DUES VEGADES, O EL QUEÉS EL MATEIX, DOS DAUS A LA VEGADA, TINDRÍEM:

Capítol 4

54

ÉS MOLT IMPORTANT L’OBSERVACIÓ QUE HA FET NA GRAFI:

TTIIRRAARR UUNN DDAAUU DDUUEESS VVEEGGAADDEESS == TTIIRRAARR DDOOSS DDAAUUSS AA LLAA VVEEGGAADDAA

QUE DESPRÉS OBSERVAREM AMB DETALL; PERÒ ARA ENS FIXAREMEN EL FET QUE AIXÒ UNIT A LA VARIABLE ALEATÒRIA ÉS EL QUE EN PRINCIPI ANOMENAREM “UNA IDEA DE QUANTITAT

DE POSSIBILITAT”.

ARA SÍ QUE HO HEM ACABATD’EMBULLAR...

EL RESULTAT D’UNA TIRADA ÉS INDEPENDENT DEL’ALTRA; I QUAN ES TIREN DOS DAUS, ELS RESUL-

TATS SÓN INDEPENDENTS UN DE L’ALTRE.

ESTUDIEM A POC A POCLA QÜESTIÓ AMB L’AJU-

DA DE NA GRAFI.

1 m quadrat Segur

Resultat: Possibilitat:

1 Possible2 Possible3 Possible4 Possible5 Possible6 Possible

Deterministax = “Àrea d’un quadrat d’1 m de costat”

Variable:

AleatòriaX = “resultat del llançament d’un dau”

Capítol 4

55

ÉS CERT QUE LA MESURA D’AQUESTA POSSI-BILITAT L’ANOMENAM PROBABILITAT. PER

ARA EN TENIM PROU AMB AQUEST CONCEPTE.

HO DIUS PERQUÈ AQUESTA FÓRMULANOMÉS VAL SEMPRE QUE SUPOSEM QUE ELS

ESDEVENIMENTS SÓN EQUIPROBABLES.

I SEGONS LA VISIÓ CLÀSSICA ES CAL-CULA LA PROBABILITAT AMB LA

FÓRMULA QUE HA DIT EN BINOMI; PERÒHAUREM D’AMPLIAR AQUESTA VISIÓ.

QUE EL FET DE SORTIR 1 O 2 O 3 O 4 O 5O 6 TENEN LA MATEIXA POSSIBILITAT.

JA ET VEIG VENIR... ARA ENGAUSS VOLDRÀ QUE MESUREM

AQUESTA POSSIBILITAT.

AIXÒ DEU SER ALLÒ DE:

CASOS FAVORABLESCASOS POSSIBLES

QUE S’ANOMENAVA... PROBABILITAT!

QUÈ?!!!

Capítol 4

56

PERÒ EN UN DAU LES CARESTENEN SEMPRE LA MATEIXAPROBABILITAT DE SORTIR.

SI ÉSTÀ BÉ ES DIU QUE EL DAU ÉS PERFECTE.

DONCS SI ÉS TRUCAT, NO SER-VEIX. I NO ES POT FER I PROU.

PERÒ SI EL DAU ÉS TRUCAT, UNA DE LES CARESTINDRÀ MÉS PROBABILITAT QUE LES ALTRES.

SI EL DAU ESTÀ BÉ. PERÒSI NO HO ESTÀ...

NO, ENDEVINALL, SÍ QUEES POT FER. PENSA...

AIXÒ SÍ QUE TÉ PROBABILITAT ZERO!

Capítol 4

57

EL PROBLEMA ESTADÍSTIC SERÀ ESTABLIR AMB UN GRAU DE CONFIANÇA

SI UN DAU ÉS PERFECTE O TRUCAT.

PER AIXÒ TENIM UNA ALTRA VISIÓ DELCONCEPTE DE PROBABILITAT, QUE ANO-

MENAREM VISIÓ FREQÜENTISTA.

CONSISTEIX A ADOPTAR COM A PROBABILITAT D’UN ESDEVENI-MENT, LA FREQÜÈNCIA RELATIVA QUE RESULTA QUAN EL NOM-BRE D’EXPERIÈNCIES VAGI AUGMENTANT CONSIDERABLEMENT.

I EN QUÈ CONSISTEIXAQUESTA VISIÓ?

OBSERVAREM QUE LA FREQÜÈNCIA RELATI-VA TENDEIX ESTOCÀSTICAMENT A .

ÉS A DIR, QUE PER TROBAR LA PROBABILITAT DECARA, EN VISIÓ FREQÜENTISTA D’UNA MONEDA

PERFECTA, LA TIRARÍEM 1.000.000 DE VEGADES I ENCALCULARÍEM LA FREQÜÈNCIA RELATIVA. DESPRÉS

LA TIRARÍEM FINS A 2.000.000 DE VEGADES.

12

Capítol 4

58

QUÈ PASSARIA SI HO FÉSSIM I LA FREQÜÈNCIA RELATIVA TENDÍS A ? 3

4

SERIA QUE LA MONEDA PESA MÉS PEL COSTAT DE L’ESCUT IQUE PER AIXÒ SURTEN SIGNIFICATIVAMENT MÉS CARES.

A QUE HO ENCERT... QUE TÉTRUC, O COM HO DIEU, ÉS UNA

MONEDA TRUCADA...

LA DARRERA VISIÓ QUEPODEM ENUNCIAR,

ENCARA QUE PERTANYIA UN ALTRE TOM, ÉS LA

VISIÓ BAYESIANA.

MOLTA BARRA S’HA DETENIR PER JUGAR-HI.

HE LLEGIT QUE ÉS UNAVISIÓ SUBJECTIVA.

Capítol 4

59

S’ESTABLEIX UNA MESURA SUBJECTIVA DE LAPROBABILITAT A PRIORI QUE POSTERIOR-

MENT, MITJANÇANT UNA METODOLOGIA, S’A-JUSTA AL RESULTAT A POSTERIORI.

NO ÉS TAN DIFÍCIL... FIXA-T’HI, QUAN ABANSHEM DIT QUE HAVIES DE PENSAR, SE T’HA DONAT

A PRIORI LA PROBABILITAT BAYESIANA DE 0.

CONJUNTANT VISIONS, PODRÍEM DEFINIR LA PROBABILITAT COM UNAAPLICACIÓ DE LES VARIABLES ALEATÒRIES EN EL SEGMENT [0,1].

BÉ... AIXÒ... ÉS... PERFER MALA VIA.

TANMATEIX, SI US POSÀSSIUA CALCULAR VEURÍEU QUE US

HEU EQUIVOCAT.

PERQUÈ A POSTERIO-RI LA PROBABILITAT

SERÀ DE 0,01.

ÉS PROBABLE. HA, HA, HA, HA.

Capítol 4

60

NO ÉS TOTALMENT ORTODOX MATEMÀTICAMENTPERÒ ENS ACOSTAM AL CONCEPTE.

I LA SEVA MESURA ESTARÀ ENTREZERO I U, AMBDÓS INCLOSOS.

LA PROBABILITAT DE L’ESDEVENI-MENT QUE NO POT OCÓRRER ÉS 0.

AIXÒ VOL DIR: CADAVARIABLE ALEATÒRIA,ESDEVENIMENT ALEA-TORI, TÉ LA SEVA PRO-

BABILITAT.

AIXÍ:HOP!

QUEDA MILLOR SI DIUSQUE LA PROBABILITAT DE

L’ESDEVENIMENT BUIT ÉS 0.

Capítol 4

61

ÉS EL MATEIX, QUEEL MATEIX ÉS.

LA PROBABILITAT DE L’ESDEVENI-MENT SEGUR, L’UNIVERSAL, ÉS 1.

NO ENTENC PER QUÈ AQUEST .

MIRA, ENDEVINALL, COM QUEDA MILLOR, SI DIUS:

ETS EL PITO D’UN SERENO O ETS L’INSTRUMENT MUSICAL D’UN VIGILANT

NOCTURN?

SI UN ESDEVENIMENT ESTÀINCLÒS DINS UN ALTRE, LAPROBABILITAT DEL PRIMERSERÀ MILLOR O IGUAL QUE

LA DEL SEGON.

<-

DEIXAU-M’HO FER A MI:

<-DEIXANT DE BANDA EL CAS TRIVIAL QUE L’ES-DEVENIMENT “SORTIR UN 2 EN UNA TIRADA DEDAU” PER TEORIA DE CONJUNTS ESTÀ INCLÒS

EN L’ESDEVENIMENT “SORTIR UN 2 EN UNATIRADA DE DAU”, I COM COMPRENDRÀS LESSEVES PROBABILITATS SÓN IGUALS; HI HA

ALTRES CASOS EN QUÈ TAMBÉ OCORRE.

sortir 2 sortir 2 o 3

sortir 2 sortir 2 o 3PP <I com pots veure fàcilment:

Perquè:16

< 16

+16

=13

En canvi: sortir 2 sortir 2 o 7

sortir 2 sortir 2 o 7PP =

Perquè: 16

=16

+ 0

Capítol 4

62

CREC QUE PODRÍEM REPASSAR ELS ESDEVENIMENTS AMB GRÀFICS IFER-NOS UNA IDEA DE LA SEVA APLICACIÓ AMB LA PROBABILITAT.

SÓN DOS ESPAIS MOSTRALS, CONJUNT DETOTS ELS ESDEVENIMENTS ELEMENTALS.

EN EL PRIMER, TOTS ELSESDEVENIMENTS TENENLA MATEIXA PROBABI-

LITAT DE SORTIR.

S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42

S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35

S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28

S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21

S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14

S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07

S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42

S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35

S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28

S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21

S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14

S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07

Espai mostral

Esdeveniments elementals equiprobables

Esdeveniments elementals no equiprobables

Capítol 4

63

I EN EL SEGON, CADASCUN TÉUNA PROBABILITAT DIFERENT

DELS ALTRES.

CADA UN DELS ESDEVENIMENTS,EN TOTS DOS CASOS, SÓN ESDE-VENIMENTS ELEMENTALS, NO ESPODEN DESCOMPONDRE EN UNS

DE MÉS SIMPLES.

BÉ, MILLOR DIT, LA COMPO-SICIÓ D’ESDEVENIMENTS

ELEMENTALS.

PERÒ TANT EN L’UN COMEN L’ALTRE, LA SUMA

TOTAL DE LES PROBABI-LITATS DE TOTS ELSESDEVENIMENTS QUEPUGUIN OCÓRRER SERÀ

SEMPRE 1.

ESPERAU!... QUE JA SEM’OCORRE... LLAVORSUN ESDEVENIMENT

COMPOST ÉS UNBULLIT D’ESDEVENI-MENTS ELEMENTALS.

PER EXEMPLE:

S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42

S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35

S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28

S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21

S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14

S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07

Espai mostral

SaEsdeveniment

compost

Sb Esdeveniment compost

aS = 4S 5S 11S 12S 18S 19S 25S 26S

bS = 15S 36S 37S 38S 39S

Capítol 4

64

L’ESDEVENIMENT “A” ESTÀ FORMAT PER LA UNIÓ DE DIVERSOS ESDEVENIMENTS ELEMENTALS.

COM TAMBÉ L’ESDEVENIMENT “B”.

TOTS DOS SÓN ESDEVE-NIMENTS COMPOSTS.

ESDEVENIMENT COMPLEMENTARI.

CONVÉ RECORDAR QUE LAUNIÓ EQUIVAL AL O

MATEMÀTIC... EN POT PASSARUN O L’ALTRE O TOTS DOS.

I LA INTERSECCIÓ ÉS EL I, ÉS A DIR, QUE HAN D’OCÓRRER

L’UN I L’ALTRE.

ME’N RECORD:TOTS TRET D’ELL.

BÉ. ÉS L’ESDEVENIMENT COM-POST PER TOTS ELS DE L’ESPAIMOSTRAL TRET DELS CORRES-PONENTS A L’ESDEVENIMENT

DONAT.

I LA SEVA PROBABILITAT SERÀ:

S complementari del S

S = S SP =1 SP

Capítol 4

65

COM PUC VEURE SI AQUELLS DOS ESDEVENI-MENTS, L’“A” I EL “B” SÓN O NO INDEPEN-

DENTS, SÓN O NO SÓN DISJUNTS?

VEGEM ARA DOS ESDEVENIMENTS COMPOSTS, QUE NO SÓNINDEPENDENTS ENTRE SI, ÉS A DIR, QUE NO SÓN DISJUNTS.

BEN FÀCIL. TROBEM-NE LA INTERSECCIÓ:

NO TENEN EN COMÚ CAP ESDEVENIMENTELEMENTAL.

bSaS =

S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42

S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35

S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28

S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21

S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14

S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07 Sa

Sb S ba

aS = 4S 5S 11S 12S 18S 19S 25S 26S

bS = 15S 16S 17S 18S 19S 20S 21S

baS = aS bS = 18S 19S

Capítol 4

66

I VEGEM ARA UN GRÀFIC DE LATIRADA D’UN DAU:

AQUÍ, PEL FET DE SER EQUIPRO-BABLES, S’HI HA D’APLICAR

“FAVORABLES PARTIT PER CASOSPOSSIBLES”. EHEM!

NA GRAFI HA AFEGIT ALGRÀFIC LA PROBABILITAT

DE L’ESDEVENIMENT BUIT IDE L’ESDEVENIMENT COM-

PLET O UNIVERSAL.

QUE SÓN RESPECTIVAMENT 0 I 1.

0 1/6 1/2 5/6 1

Probabilitat

LA PROBABILITAT DE CADA RESULTAT

{1,2,3,4,5,6}

QUE SERÀ PER A CADASCUN

16

Capítol 4

67

FACEM EL MATEIX AMB L’ES-DEVENIMENT COMPOST:

VEGEM UN CAS MÉSCOMPLICADET:

EHEM! PRIMER DE QUÈ?

DE RES, HOME! PRIMER ÉS AQUELLNOMBRE QUE NOMÉS ES POT DIVIDIR

DE MANERA SENCERA I EXACTA PERSI MATEIX I PER LA UNITAT.

0 1/2 1

PARELL

16

+

parellS = 2S 4S 6S

parellS =P 2SP + 4SP + 6SP =16

+16

=36

=16

0 2/3 1

PRIMER

TREURE UN NOMBRE PARELL EN TIRAR UN DAU.

TREURE UN NOMBRE PRIMER EN TIRAR UN DAU.

Capítol 4

68

EN UN DAU QUE NOMÉS TÉ 1, 2, 3, 4, 5 I 6, SÓN PRIMERS L’1, EL 2, EL 3 I EL 5.

ARA HO PODEM COMPLICAR UNAMICA. FIXAU-VOS EN AQUESTS

ESDEVENIMENTS “TREURE PARELL” I“TREURE PRIMER”. SÓN DISJUNTS?

NO PODEN SER DIS-JUNTS PERQUÈ EL DOS

HA SORTIT AMB L’ESDE-VENIMENT PARELL I AMBL’ESDEVENIMENT PRIMER.

16

+primerS =P 1SP + 2SP + 3SP =16

+16

=46

=23

primerS = 1S 2S 3S 5S

+ 5SP +16

PARELL

PRIMER

Capítol 4

69

I LLAVORS RESULTA:

ÉS IMPORTANT ANOTAR QUE QUAN ELS ESDEVENIMENTS NO SÓN DISJUNTS...

LA PROBABILITAT DE L’ESDEVENIMENT UNIÓ NO ÉS LA SUMA DE LESPROBABILITATS. LA PROBABILITAT DE L’ESDEVENIMENT INTERSECCIÓ

NO ÉS EL PRODUCTE DE LES PROBABILITATS.

parellS = 2S 4S 6S

primerS = 1S 2S 3S 5S

12

SP =

S =P 23

SS = 1S 2S 3S 4S 5S 6S 1SP =S

SP S 12

+23

SS = 2SSP =S 1

6

SP S 12 *

23

primerparell

parell

primer

primerparell

primerparell

primerparell

primerparell

primerparell

Capítol 4

70

JO VOLIA QUE VEIÉSSIU EL QUE HE PREPARAT PER A LESMEVES TRANSPARÈNCIES, QUE INDIQUEN QUE UNA

VARIABLE DETERMINISTA, COM HO ÉS EL SOU D’UN DIADE FEINA, ES POT CONVERTIR EN ALEATÒRIA.

AFEGIM-HI ARA UNA CONDICIÓ: CADADIA ES TIRA UNA MONEDA A L’AIRE, SISURT CARA, S’HI AFEGEIXEN 10 €, I SI

SURT L’ESCUT SE’N RESTEN 10.

A MI M’AGRADARIA DESTACAR QUE EL FET QUE AQUESTS PRIMERSEXEMPLES PER A LES VARIABLES ALEATÒRIES SIGUIN DE JOC (DAUS,

MONEDES, CARTES, ETC.), ÉS PER LA SEVA FACILITAT TANTPROBABILÍSTICA COM GRÀFICA...

4A

EL TEU SALARI CONSISTIRÀ EN 20 € FIXOS CADA DIA MÉS 5 € PER HORA TREBALLADA.

SUPOSANT QUE UN DIA FAS 8 HORES DE FEINA, QUIN SOU ET CORRESPON?

SOU = 20 + 8 X 5 = 60 €

QUIN ÉS EL SOU EN AQUES-TA SEGONA SITUACIÓ?

Capítol 4

71

PERÒ HI HA MOLTES ALTRESVARIABLES ALEATÒRIES.

SUPÒS QUE N’ENDEVINALL FA 1,80 M, O MILLOR,ENTRE 1,75 I 2,10 M D’ALÇADA; I QUE NA GRAFI

ES TROBA ENTRE 2 I 2,50 M D’ALÇADA.

PER EXEMPLE...

FAIG... 1, 79 M.

EL VALOR DE L’ALÇADA ÉS UNAVARIABLE DETERMINISTA.

L’ESTIMACIÓ, TANT SI ÉS PUNTUAL O PER INTERVAL,ÉS UNA VARIABLE ALEATÒRIA O ESTOCÀSTICA.

Capítol 4

72

Color

Nacionalitat

Beguda

Professió

Animal

BLAVA Blava/Verda Blava Blava

NORUEC Britànic/Noruec Noruec/Danès Noruec Noruec

Llet/te LLET Llet Llet

Matemàtic Biòleg Informàtic - -

- - - - -


Suc d’aranjaLlet/cafè

Vermellla/Blava

I SI HO DEIXAM ESTAR? VEIEMCOM SEMPRE COM VA L’ENDEVI-NALLA I PARTIM A... DORMIR?

PIU

AVUI EM TOCA A MI, I AMBLES CLAUS 3, 5 I 13 HE

OMPLERT UNA MICA MÉS ELNOSTRE QUADRE.

CAPÍTOL 5

ANDREI NIKOLAEVICH KOLMOGOROV, MOSCÚ (1903-1987)

Capítol 5

74

QUÈ ENTENSTU PER

ESTRANY?

AU, DEIXEM ESTAR LAXERRAMECA I QUE

ENS HO CONTI.

DONCS HE SOMNIAT QUE ERA A UN BALLENVOLTAT DE DADES, CADA UNA DISTINTA;ALGUNES SEMBLAVEN FANTASMES QUE ESDIFUMINAVEN, D’ALTRES PEGAVEN BOTS,

D’ALTRES DESFILAVEN...

AVUI VESPRE HE SOMNIATCOSES ESTRANYES.

N’ENDEVINALL FINS I TOT DOR-MINT ÉS UNA ENDEVINALLA.

AIXÒ NO ÉS UN MALSON, ÉSQUE AHIR VARES PROVAR

D’ESTUDIAR I LA FALTA DECOSTUM ET VA GENERAR UNBULLIT DE CONCEPTES QUES’HAN REFLECTIT DINS EL

TEU SOMNI.

Capítol 5

75

AQUÍ TENS UN ENFILALL; ELGÈNERE: MASCULÍ O FEMENÍ; EL

SEXE: HOME O DONA; LA NACIONA-LITAT: ESPANYOLA, ALEMANYA,

EQUATORIANA, HINDÚ, ETC.

CREC QUE EM TOCACOMENÇAR: LES VARIABLESPODEN SER QUALITATIVES

I QUANTITATIVES.

PERÒ LES QUALITATIVESPODEN SER DE DOS

TIPUS: NOMINALS OORDINALS.

LES QUALITATIVES REPRESEN-TEN QUALITATS O ATRIBUTS INO SÓN VERTADERES QUANTI-

TATS O NOMBRES, NO SÓNQUANTIFICABLES.

LES NOMINALS INDIQUENUNA QUALITAT, UN NOMBRE

NO ORDENABLE.

SI NO ME’N DONAU UN EXEMPLE...ENCARA NO HO TENC CLAR.

REPASSEM ELS TIPUS DE VARIA-BLES PER ENTENDRE LES OBSERVA-

CIONS I LES DADES AMB QUÈFAREM FEINA.

LES QUANTITATIVES SÓN MESURESLA MAGNITUD DE LES QUALS ES

DÓNA AMB UNA XIFRA NUMÈRICA.

LES ORDINALS INDIQUENUNA QUALITAT ORDENABLE.

Capítol 5

76

PERÒ JO HE VIST QUE DE VEGADES ESPOSEN NOMBRES A AQUESTES VARIABLES.

SÓN SOLAMENT SÍMBOLS,DE FACILITAT OPERATIVA.

PERÒ SÍ QUE PODEM TROBAR EL PERCENTATGE DE CADA UN.

SÍ, TENS RAÓ. PERÒAQUESTS GUARIS-

MES NO TENENVALOR DE MAGNI-TUD NUMÈRICA.

PERÒ AMB AQUESTESVARIABLES QUALITA-TIVES NOMINALS NOPODREM, PER EXEMPLE,TREURE’N LA MITJANA,PERQUÈ 0 I 1 SÓN FIC-

TICIS.

PER EXEMPLE, PERINDICAR HOME IDONA, ALGUNES

TAULES MAR-QUEN RESPECTI-

VAMENT 0 I 1,PERÒ AIXÒ NO

VOL DIR QUE ELSHOMES NO VAL-GUIN RES I LES

DONES TINGUINUNA QUALIFICA-CIÓ DE NOMÉS 1.

SERIA ABSURDDIR, PER EXEM-

PLE, QUE LAMITJANA D’UN

GRUP D’HOMES IDONES ÉS 0,45,PERQUÈ NO TÉCAP SENTIT.

EXEMPLES, MIRA... LA CLASSIFICACIÓ D’UNA PEL·LÍCULA:

AVORRIDÍSSIMA, AVORRIDA, PASSABLE ,

DIVERTIDA, EXTRAORDINÀRIA.

LA MAJORIA DE LES QUALIFICACIONS D’ATRIBUTS:

DOLENT, PASSABLE, BO.

Capítol 5

77

AIXÒ DE L’ESPERANÇAMATEMÀTICA COINCI-DEIX AMB LA MITJANA

ARITMÈTICA, NO ES VER?

AQUEST 0,45 ENS INDICARIA QUE HI HA UN 45% DE DONES IUN 55% D’HOMES. AQUEST CÀLCUL ÉS VÀLID PERQUÈ HEM

DONAT ELS VALORS 1 I 0 A DONES I HOMES RESPECTIVAMENT.

DEIXEM-HO AQUÍ, ENCARA QUE L’ANY QUE VE VEU-REM LES DISTRIBUCIONS DE BERNOULLI I BINO-

MIAL I AQUEST PERCENTATGE INTERVÉ EN L’OBTEN-CIÓ DE L’ESPERANÇA DE LA VARIABLE.

PERFECTE; PERÒ ARA VEGEM UNCÀLCUL DELS PERCENTATGES.

EXERCICIS.

EN LES VARIABLES QUALITATIVES ORDINALS, ELS NOM-BRES QUE S’INDIQUEN M’IMAGIN QUE SÓN DEL MATEIX

TIPUS QUE EN LES VARIABLES NOMINALS.

ALGUNES MARQUES UTILITZEN LATALLA 0 EN ROBA DE NADÓ, SENSE QUE

AIXÒ VULGUI DIR QUE NO ET DONENRES QUAN EN COMPRES.

Gens

Poc

Bastant

Molt

Amb bogeria

El cinemad’aven-tures

30

45

65

90

70

0,1000

0,1500

0,2167

0,3000

0,2333

10,00%

15,00%

21,67%

30,00%

23,33%

Freqüència Freqüència T’agrada? absoluta relativa Percentatge

Total = 300 1 100,00%

Capítol 5

78

Gens

Poc

Bastant

Molt

Amb bogeria

El cinemad’aven-tures

30

45

65

90

70

1

2

3

4

5

0,1000

0,1500

0,2167

0,3000

0,2333

0,1000

0,3000

0,6500

1,2000

1,1667

Freqüència Freqüència T’agrada? Valors absoluta relativa X*fr

Total= 300 Mitjana= 3,4167

HEM VIST ABANS QUE ALLÒ QUEES POT TROBAR AMB SENTIT ÉS LAFREQÜÈNCIA RELATIVA O EL PER-CENTATGE, PERQUÈ UNA ES REFE-

REIX EN TANTS PER U I L’ALTRA ENTANTS PER CENT.

CONTESTAU L’ANTERIOR ENQUESTA SOBRE L’AFECCIÓAL CINEMA D’AVENTURES:

GENS (POSAU 1); POC (POSAU 2); BASTANT (POSAU 3);MOLT (POSAU 4); AMB BOGERIA (POSAU 5).

COM ES POT VEURE, LA MITJA-NA NO TÉ VALOR SIGNIFICA-

TIU. ENS DIU QUE SEMBLAQUE ES DECANTEN PER LES

DARRERES RESPOSTES, PERÒ...

FINS I TOT HI PODRIES HAVERPOSAT 5, 4, 3, 2 I 1; I A MÉS, A LACLASSIFICACIÓ DE DALT, “MOLT”

NO ÉS EL DOBLE QUE “POC”, ENCARAQUE “4” SIGUI EL DOBLE QUE “2”.

ARA VEIG QUE AQUESTS NOMBRESSÓN FICTICIS, PERQUÈ JO HI

HAGUÉS POGUT ASSIGNAR 0, 1, 2, 3I 4, PER EXEMPLE, O QUALSSEVOL

ALTRES MENTRE FOSSIN DISTINTSENTRE SI.

Capítol 5

79

EN LES VARIABLES QUANTITATIVES TAMBÉ HIPODEM FER UNA SUBDIVISIÓ: A) D’ESCALA

D’INTERVAL; B) D’ESCALA DE RAÓ.

ÉS QUE HI HA DISTINTS TIPUS DE ZEROS?

PER COMPRENDRE-LES MILLOR,

COMENÇAREM PERLES VARIABLES

D’ESCALA DE RAÓ:EL PES, L’ALÇADA,EL SOU..., TOTESTENEN UN ZERO

ABSOLUT.

AQUÍ QUAN INDICAMZERO ABSOLUT VOLEMDIR QUE NO ÉS NECES-SARI AFEGIR AL ZERO

LA UNITAT DE LAMESURA.

ÉS A DIR, QUE SI UNA PERSONA PESA 0,NO S’HA DE DIR SI SÓN QUILOS OTONES, PERQUÈ NO PESA GENS. EL

MATEIX PASSARIA AMB L’ALÇADA, ETC.

DEIXANT DE BANDA QUE EN MATEMÀTIQUESTENIM DIVERSES ACCEPCIONS DE “ZERO”, PER

EXEMPLE, ELS ZEROS D’UNA EQUACIÓ, QUESERIEN LES SOLUCIONS DE L’EQUACIÓ...

EN CANVI, EN UNA VARIABLE D’INTERVAL SÍQUE HEM D’ESPECIFICAR AQUEST ZERO. PER

EXEMPLE: LA TEMPERATURA, ELS ZERO GRAUSCENTÍGRADS, REAMUR, FAHRENHEIT...

I A MÉS, EN LESVARIABLES D’INTER-VAL, VINT GRAUS DETEMPERATURA NO ÉSEL DOBLE DE CALOR

QUE DEU GRAUS.

PERÒ DES D’UN ALTRE PUNT DEVISTA, LES OBSERVACIONS

PODEN SER UNIVARIABLES OMULTIVARIABLES.

L’ESTUDI DE CADA UNA TENDRÀ PARTS COMUNES, ITAMBÉ DIVERSOS ENFOCAMENTS EN ELS QUALS UTI-

LITZAREM DISTINTS TIPUS DE COEFICIENTS DEMESURA, SEGONS EL TIPUS DE VARIABLE.

Capítol 5

80

VOSALTRES VOLEU QUE TIN-GUI SEMPRE MALSONS.

ÉS A DIR, QUE EL NOSTRE VECTOR SERÀ:

I EN PODREM CALCULAR LAMITJANA, LA MEDIANA, LA

VARIÀNCIA...

EN EL PRIMER TIPUS D’OBSERVACIONS TENIM UNASOLA VARIABLE, L’EDAT DE TOT EL GRUP.

NO HO CREGUIS,FIXA-T’HI UNA

MICA.

EN EL SEGONDIRÍEM QUE CADAOBSERVACIÓ ÉS UNVECTOR DE TANTSCOMPONENTS COM

CARACTERÍSTIQUESOBSERVAM.

OBSERVACIÓ UNIVARIABLE:“L’EDAT”.

OBSERVACIÓ MULTIVARIABLE:

“L’EDAT, EL PES, ELSOU SETMANAL, ELGÈNERE, EL NÚME-RO A LA LLISTA DE

LA CLASSE”.

ELS TRES PRIMERS COMPONENTS SÓNQUANTITATIUS, EL QUART ÉS NOMI-

NAL I EL QUINT ÉS ORDINAL.

edat pes

sou gènere

núm. llista

i

i

i

i

i

Capítol 5

81

estatura pes

edat

estatura pes

edat

estatura pes

edat

estatura pes

edat

estatura pes

edat...1

1

1

2

2

2

3

3

3

n

n

n

mitjana

mitjana

mitjana

FEM FEINA EN CINCDIMENSIONS: EUREKA!

M’AGRADARIA REVISAR AVUI UNES PROPIE-TATS DE LA MITJANA I DE LA VARIÀNCIA

QUE ENS VAREN QUEDAR PER VEURE.

CREC QUE SI HO FEM AMB EXEMPLES, COMA MÍNIM SERÀ MÉS ENTRETINGUT.

I SI CALCULAM LES MITJANES DE CADA UN DELS COMPONENTS, OBTINDREMEL VECTOR DE MITJANES, QUE TAMBÉ ÉS TRIDIMENSIONAL.

ÉS A DIR, QUE SI DELS ALUMNES D’UNCENTRE N’OBSERVAM L’ESTATURA, EL

PES I L’EDAT, TENIM UN VECTOR TRIDI-MENSIONAL D’OBSERVACIONS PER A

CADA UN.

Capítol 5

82

Suma=Mitjana=30 1.440.000 2.076.080.000.000

1.904.400.000.000

1.960.000.000.000

2.190.400.000.000

2.310.400.000.000

1.380.000

1.400.000

1.480.000

1.520.000

0,20

0,30

0,40

0,10

6

9

12

3

276.000

420.000

592.000

152.000

f. f. X Absoluta Relativa X*fr X al quadrat X*X*fr

380.880.000.000

588.000.000.000

876.160.000.000

231.040.000.000

Suma=Mitjana=30 144 20.761

19.044

19.600

21.904

23.104

138

140

148

152

0,20

0,30

0,40

0,10

6

9

12

3

28

42

59

15


3.809

5.880

8.762

2.310

=∑ x friMitjana i =1.440.000

=∑ x fr - xiVariància i =2.480.000.00022

=∑ x friMitjana i =144

=∑ x fr - xiVariància i =24,8022

1.440.000

2.480.000.000

Mitjana

Variància

Variable antiga Variable antiga dividida per 10.000

Surt dividida per 10.000 = 144

Surt dividida per 10.000 al quadrat = 24,80

DIVIDIM ELS VALORS DE X PER 10.000,A VEURE QUÈ PASSA.

FACEM UN QUADRE DELQUE HA PASSAT:

Variància= 620,00

Capítol 5

83

FACEM UN EXPERIMENT NOU AMB AQUESTA DARRERA VARIABLE,QUE ÉS MÉS PETITONA, I LA MULTIPLICAM PER 5.

QUÈ PASSARÀ?

FABULÓS! ...COINCIDEIX LA NORMA.

QUI LO SA?

EM VAIG ANIMANT. I SI A AQUESTA DARRERA HI SUMÀSSIM 25...


476.100

490.000

547.600

577.600

690

700

740

760

0,20

0,30

0,40

0,10

6

9

12

3

138

210

296

76


95.220

147.000

219.040

57.760

Variància= 620,00


511.225

525.625

585.225

616.225

715

725

765

785

0,20

0,30

0,40

0,10

6

9

12

3

143

218

306

79


102.245

157.688

234.090

61.623

144

24’80

Mitjana

Variància

Variable anterior Variable anterior multiplicada per 5

Surt multiplicada per 5 = 720

Surt multiplicada per 5 al quadrat = 620

Capítol 5

84

EN CANVI, AQUÍ LA VARIÀNCIA NO CANVIA.

720

620

Mitjana

Variància

Variable anterior Variable anterior més 25

Surt augmentada en 25

Es manté, no canvia

745

620

Mitjana

Variància

Variable anterior Variable anterior menys 100

Surt disminuïda en 100

Es manté, no canvia

AU... SOM-HI! I SI A AQUESTADARRERA LI RESTÀSSIM 100?

Variància= 620,00


378.225

390.625

442.225

469.225

615

625

665

685

0,20

0,30

0,40

0,10

6

9

12

3

123

188

266

69


75.645

117.188

176.890

46.923

Capítol 5

85

JA SÉ LA NORMA, PERÒ NO LA DIC, PERQUÈVOSALTRES L’ACONSEGUIU SENSE COPIAR-ME.

PODRÍEM PASSAR A L’ENDEVINALLA IENLLESTIM LA TASCA PER AVUI.

HA, HA, HA, HA.

DONCS JO JA EL TENCAIXÍ DE PLE. A VEURE SIEL PROPER DIA EM DIEULES CLAUS QUE HE UTI-

LITZAT.

Color

Nacionalitat

Beguda

Professió

Animal

GROGA BLAVA VERMELLA VERDA BLANCA

NORUEC BRITÀNIC

Cafè/Llet LLET CAFÈ Cafè/llet

BIÒLEG Biòleg/Físic

CAVALL Ca/Cavall Moix/Cavall


Britànic/NoruecSuec

Noruec/BritànicDanès

InformàticMatemàtic

Biòleg

InformàticQuímic/Biòleg Químic/Biòleg

Moix/Cavall

Te/Llet/Sucd’aranja/Cafè

Ca/OcellCavall

Noruec/Britànic

CAPÍTOL 6

JOHN WILDER TUKEY, NEW BEDFORD MASSACHUSETTS (1915-2000)

Capítol 6

87

Variància 250.697,7025

Variància no esbiaixada 250.984,6511

Desviació estàndard 500,6972

Quasidesviació 500,9478

Mitjana 3.234,2180

Mediana 3.250,0000

Moda 3.200,0000

Mínim 500,0000

Màxim 4.820,0000

CREC QUE DESPRÉS DEL PASSEIG QUASIALEATORIQUE HEM FET SOBRE ALGUNS CONCEPTES

ESTADÍSTICS, HEM DE COMPLETAR ALGUNS TEMES.CREC QUE NO ES

REFEREIX AL PASSEIGPEL CAMP DE L’ALTRE

DIA.

PODRÍEM REPRENDRE LASÈRIE DELS PESOS DELS

NADONS.

BÉ, ARA JA QUASIES PRENEN TOTSSOLS EL BIBERÓ.

VAIG AGAFAR ELSVALORS I, AL FULL

DE CÀLCUL, HIVAIG FER TOTES

LES MESURES QUEHEM REPASSAT.

MIRAU-HO!

Capítol 6

88

Mitjana=

Recorregut interquartílic=

Primer quartil=

Segon quartil=

Tercer quartil=

Tercer-primer quartil=

2950

3250

3570

620

JO VULL AFEGIR-NE D’ALTRES, QUE EM SERVIRAN PER AUNES EXPERIÈNCIES GRÀFIQUES QUE HE TREBALLAT.

ABANS DE CONTINUAR,PODEM RECORDAR QUE

EN EL FULL DE CÀLCUL HIHA UNA EINA QUE OBTÉ

DIRECTAMENT I CON-JUNTAMENT MOLTES

D’AQUESTES MESURES.

CREC QUE ÉS DINS“ANÀLISI DE DADES”.

Capítol 6

89

AQUÍ HEM D’OBSERVAR QUE L’ERROR TÍPIC ÉS LA DESVIACIÓESTÀNDARD DE LA MITJANA MOSTRAL (DISTRIBUCIÓ MOSTRALDE MITJANES); LA VARIÀNCIA DE LA MOSTRA ÉS LA VARIÀNCIA

NO ESBIAIXADA O VARIÀNCIA CORREGIDA...

DEC DUR MALA SORT, PERQUÈ NOSOLAMENT NO HE ENTÈS AIXÒ

DE LA DISTRIBUCIÓ MONSTRE DENO SÉ QUÈ... SINÓ QUE NI TANSOLS SURT AL MEU ORDINADORAIXÒ DE L’“ANÀLISI DE DADES”.

TENS UNA SORT... ELQUE PASSA ÉS QUE NOHO TENS HABILITAT;FES EL QUE ET DIRÉ IVEURÀS QUE PODRÀS

FER-HI FEINA...

Mitjana

Error típic

Mediana

Moda

Desviació estàndard

Variància de la mostra

Curtosi

Coeficient d’asimetria

Rang

Mínim

Màxim

Suma

Compte

3234,218

15,84135888

3250

3200

500,9477529

250948,6511

2,203375205

-0,612646309

4320

500

4820

3234218

1000

PESOS DE NADONS

Capítol 6

90

L’ORDINADOR,D’ACORD, JAFUNCIONA;

JO NO TANT.

AIXÒ DE LA DISTRIBUCIÓ MOSTRAL DEMITJANES, DEIXA-HO PER A MÉS ENDA-

VANT, ENCARA NO ÉS NECESSARI.

ARA PODRÍEM AGRUPAR LES DADES ENCLASSES, COSA QUE EN SIMPLIFICARIA

UNA MICA EL TRACTAMENT.

PERÒ PERDRÍEMEXACTITUD, COM-

PROVEM-HOPRÀCTICAMENT.

UNA POSSIBLE CLAS-SIFICACIÓ SERIA:

CLASSESInferior(inclòs)500600700800900100011001200130014001500160017001800190020002100220023002400250026002700280029003000310032003300340035003600370038003900400041004200430044004500460047004800

Superior(exclòs)

6007008009001000110012001300140015001600170018001900200021002200230024002500260027002800290030003100320033003400350036003700380039004000410042004300440045004600470048004900

MARCA

550650750850950105011501250135014501550165017501850195020502150225023502450255026502750285029503050315032503350345035503650375038503950405041504250435044504550465047504850

Freqüència

110000110112123444141218294149576476102103845271544932261212753011

Capítol 6

91

AMB AQUESTA REPRESENTACIÓ GRÀFICA:

SI FEM ELS CÀLCULS DE LA MITJANA, PER CLASSES, VEIEM QUE ENS SURT UNA APRO-XIMACIÓ, COMPRENSIBLE PERQUÈ ABANS A CADA VALOR ELS DONÀVEM LA SEVA VER-

TADERA MAGNITUD I ARA SEMPRE LI DONAM EL DE LA SEVA MARCA DE CLASSE.

SERIA CONVENIENT SOMNIARQUE SI, EN COMPTES D’HAVERAGAFAT 1.000 OBSERVACIONS,

N’HAGUÉSSIM AGAFAT MILERS DEMILERS, LA FIGURA ANIRIA PRE-

NENT LA SEGÜENT FORMA:

5506507508509501050115012501350145015501650175018501950

2150225023502450255026502750285029503050315032503350345035503650375038503950405041504250435044504550465047504850

2050

0

20

40

60

80

100

120FREQÜÈNCIA

Mitjana= 3.234,2180 Per classes= 3296,9000

500

700

900

1100

1300

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

3300

3700

3900

4100

4300

4500

4700

3500

Capítol 6

92

1000

0

2000

3000

4000

5000

6000

N= 1000

PESOS

1000999998

456

55521012

1610

#1#2

#3

1000

0

5000

6000

N= 1000

PESOS

1000999998

456

55521012

1610

#1#2

#3

1’5 (quartil 3r - quartil 1r)



Mitjana

Tercer quartil

Primer quartil

ÉS A DIR, QUE QUAN TREBALLEM AMB MOSTRES,POBLACIONS, INFERÈNCIA, ETC., POTSER DESCO-BRIM QUE LA POBLACIÓ S’APROXIMA EN LA SEVA

DISTRIBUCIÓ A LA NORMAL.

MERAVELLÓS, MOLT INSTRUCTIU, GENIAL...

NO ENTENC RES!

PERÒ SENSE HAVERARRIBAT A AIXÒ ENCA-RA, HE EFECTUAT UNA

REPRESENTACIÓ DECAPSES I BIGOTIS PERA LES MIL OBSERVA-

CIONS.

BÉ, POS UNA ALTRA TRANSPARÈNCIA DE LES MEVES,I DESPRÉS CONT COM HO HE ELABORAT.

Capítol 6

93

PASSOS QUE S’HAN DE SEGUIR: 1. ORDEN LES OBSERVACIONS DE MENOR A MAJOR.

2. CALCUL LA MEDIANA I ELSQUARTILS PRIMER I TERCER.

3. CALCUL EL RECORREGUT INTERQUARTÍLIC.

Primer quartil=

Mediana=

Tercer quartil=

2950

3250

3570 Mediana

Tercer quartil

Primer quartil

AMB AIXÒ PUC CONSTRUIR LA CAPSA:

Recorregut interquartílic= Tercer-primer quartil= 620

Capítol 6

94

4. MULTIPLIC AQUESTA QUANTITAT PER 1,5.

620 per 1,5 = 930

2.950-930 = 2.020

Quartil 3r – quartil 1r


930

3.570+930 = 4.500

3.570

3.270

2.950

Atípics inferiors

1000999998

456

55521012

1610




Atípics superiors

5. ES REPRESENTEN AMB UN ROTLLET TOTS I CADA UN DELS VALORS:

A. QUE ES TROBIN ENTRE EL LÍMIT SUPERIOR DEL BIGOTIDE DALT I “EL SEU VALOR MÉS (UNA ALTRA VEGADA) 930”.

B. QUE ES TROBIN ENTRE EL LÍMIT INFERIOR DEL BIGOTIDE BAIX I “EL SEU VALOR MENYS 930”.

ANOMENAREM A AQUESTS VALORS ATÍPICS PER DALT IATÍPICS PER BAIX RESPECTIVAMENT.

Capítol 6

95

6. ES MARCARAN AMB UNA CREU O UN SÍMBOL DISTINTDEL ROTLLE TOTS I CADASCUN DELS QUE SUPERIN O

SIGUIN INFERIORS ALS JA INDICATS COM A ATÍPICS, IELS ANOMENAREM “MOLT ATÍPICS”.

UNA OBSERVACIÓ: ELS BIGOTIS PODEN SER MÉS CURTS, EN ELCAS DELS VALORS INFERIOR O SUPERIOR, BÉ PER DAVALL, BÉ PER

DALT O PER AMBDÓS COSTATS, SI SÓN MAJORS O MENORSRESPECTIVAMENT QUE L’EXTREM DEL BIGOTI, QUE MAI ESTARANFORA DELS LÍMITS QUE MARCARIEN ELS VALORS MÍNIM I MÀXIM

DE LES OBSERVACIONS.

1000999998

456

55521012

1610

#1#2

#3

Molt atípics

AIXÍ ES VEU EN EL NOSTRE CAS QUE, COM HEM ORDENAT ELSPESOS, EL PRIMER, EL SEGON I EL TERCER SÓN MOLT ATÍPICS;I PER EXEMPLE, ELS DELS LLOCS 998, 999 I 1000 SÓN ATÍPICS

SUPERIORS.

D’AQUEST GRÀFIC ES PODEN OBTENIR MOLTESHIPÒTESIS SOBRE LES OBSERVACIONS, QUE COM

SEMPRE, HEM DE CONFIRMAR NUMÈRICAMENT.

Moltatípics

ATÍPICS

12345678910111213141516

50064810561224140814701600160517001800181018601900190019902000

Capsa

20202950325035704500

Bigoti

Bigoti

9979989991000

4500450047004820

Capítol 6

96

Any Total Nins Nines19751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003

111161116910424100411012098229350915489528865896187248592873088738799860284707895768676937787817383058848950398581042010655

58725820536351895236499147974961483847224735456043574535461045944510436439993976391139914245432245584888499553825420

52445349506148524884483145534193411441434226416442354195426342054092410638963710378237963928398342904615486350385235

FINS ARA ELS EXEMPLES QUE HEM VIST SEMPRE ERENOBSERVACIONS QUE ENS APORTAVEN DADES DE TALL, ÉS ADIR, COM EN UNA FOTOGRAFIA, DADES QUE PROVENIEN DE

L’ESTUDI D’UNA VARIABLE EN UN INSTANT.

PRECISAMENT EN TENC UN EXEM-PLE: ELS NAIXEMENTS ANUALS A

LES BALEARS DES DE 1975 AL2003, I A MÉS, DESAGRUPATS PER

NINS I NINES... MIRAU-HO!

PERÒ TAMBÉ EXISTEIXEN LESSÈRIES TEMPORALS, LES SEVESDADES SÓN COM UNA CINTA DEPEL·LÍCULA ANTIGA, UNA SUC-CESSIÓ DE DADES A MESURA

QUE AVANÇA EL TEMPS.

Capítol 6

97

Total nascuts/any

Homes nascuts/any

Dones nascudes/any

Núm. anysRangMínimMàximMitjana

Desv. típ.Variància

Estadístic

293483768611169

9158,17991,74

983555,576

2919613911

58724749,69

522,87273388,650

29163937105349

4408,48482,92

233214,401

AsimetriaCurtosiMitjana

AsimetriaCurtosi

Error típic

,464-,584

184,16,434,845

,371-,29597,09

,434,845

,539-,93289,68

,434,845

ENCARA QUE JA ESTUDIAREM QUAN TOQUILES SÈRIES TEMPORALS, JA EN PODEM FER

ALGUNA COSETA...

PER COMENÇAR, PODEM OBTENIR DE CADA UNA DE LES TRESSÈRIES UN RESUM D’ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

2000

20041999

1996

1994

2005

Capítol 6

98

I ALGUNS GRÀFICS...

SÍ SENYOR! AIXÒ HO COMENÇ A VEURE...MIRAU..., LA VERMELLA (TOTAL) ÉS LA SUMADELS NAIXEMENTS DE NINS (LA VERDA) I

DE NINES (LA BLAVA) PER CADA ANY.

PERÒ DESPRÉS HA COMENÇAT ARECUPERAR-SE, I SEMBLA QUELES NINES GAIREBÉ AGAFEN

LES DE 1975.

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Any denaixement

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

Total nascuts/any Homes nascuts/any Dones nascudes/any

TAMBÉ VEIEM QUE ELS NAIXEMENTS,TANT PER SEPARAT COM CONJUNTA-

MENT, VAREN COMENÇAR A DECRÉIXEREN SENTIT ABSOLUT FINS L’ANY 1995

APROXIMADAMENT.

VEIG QUE JA ANAMAVANÇANT EN EL MEDI

ESTADÍSTIC, N’ATZARETA HADIT “EN SENTIT ABSOLUT”,PERQUÈ POTSER PER A UNESTUDI MÉS DETALLAT

HAURÍEM DE COMPARAR ELSNASCUTS DE CADA ANY AMBLA POBLACIÓ TOTAL, O AMB

LES DONES EN EDAT FÈRTIL...

Capítol 6

99

DONCS SÍ QUE S’HI PODEN FER EXPERIÈNCIES... PERÒVEGEM UN ALTRE GRÀFIC, A VEURE SI EL DESCOBRESC.

ÉS EL MATEIX PERÒ AMB UN DIAGRAMA DE BARRES.

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0

Any de naixement1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

Homes nascuts/any Dones nascudes/any

EXTRAORDINARI!

3000

4000

5000

6000

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

Homes nascuts/any Dones nascudes/any

Capítol 6

100

Any Índex del total Índex homes Índex dones19751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003

11,0047680,9377470,9032930,9103990,8835910,8411300,8234980,8053260,7974990,8061350,7848150,7729400,7853540,7982190,7915620,7738400,7619650,7102370,6914360,6920650,7005220,7352460,7471210,7959700,8548940,8868300,9373880,958528

10,9911440,9133170,8836850,8916890,8499660,8169280,8448570,8239100,8041550,8063690,7765670,7419960,7723090,7850820,7823570,7680520,7431880,6810290,6771120,6660420,6796660,7229220,7360350,7762260,8324250,8506470,9165530,923025

11,0200230,9651030,9252480,9313500,9212430,8682300,7995800,7845160,7900460,8058730,7940500,8075900,7999620,8129290,8018690,7803200,7829900,7429440,7074750,7212050,7238750,7490470,7595350,8180780,8800530,9273460,9607170,998284

Ràtio dones/total0,4717520,4789150,4855140,4832190,4826090,4918550,4869520,4580510,4595620,4673430,4715990,4773040,4929000,4805270,4804460,4778950,4757030,4847700,4934770,4826960,4916160,4874790,4806070,4795910,4848550,4856360,4933050,4834930,491319

Índexs any base 1975

HE REALITZAT UNS ÍNDEXS SIMPLES I, A MÉS, UNARÀTIO (O QUOCIENT ENTRE LES DONES NASCUDES CADA

ANY I EL TOTAL DE NASCUTS) QUE VULL QUE VEGEU.

Capítol 6

101

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

Índex homes Índex donesAny base 1975

0,450000

0,460000

0,470000

0,480000

0,490000

0,500000Ràtio dones / total

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

Capítol 6

102

7000

8000

9000

10000

11000

12000

N= 29

Total nascuts/any

293000

4000

5000

6000

7000

N= 29Homes nascuts/any Dones nascudes/any

JO TORN ALMEU TERRITORI.

ÉS INTERESSANT TREURE’NALGUNES PRECONCLUSIONS,

PERÒ ÉS MOLT MILLOR FER-HOSOBRE ELS DIAGRAMES DE CAP-

SES I BIGOTIS DE NINS ININES.

OBSERVEM QUE NO HI HA HAGUT CAPANY EN QUÈ LA XIFRA DE NASCUTS O NASCUDES HAGI ESTAT ATÍPICA.

EL 50% INTERMEDI ÉS MÉS AMPLI EN LESDONES QUE EN ELS HOMES. LA CAPSA DE

LES NINES ÉS MÉS ALTA QUE LA DELSNINS, ENCARA QUE ESTIGUI MÉS BAIXA.

Capítol 6

103

FIXAU-VOS QUE AQUÍ ALGUNSBIGOTIS SÓN MÉS CURTS QUE EL

QUE ELS CORRESPON PER FÓRMULA,LA QUAL COSA ENS INDICA QUEELS VALORS NO ES DISPERSEN

GAIRE EN AQUESTS CASOS.

NEIXEN MÉS HOMES QUE DONES.TOTS ELS LÍMITS DE LA CAPSA I ELSBIGOTIS DELS NINS SÓN MÉS ALTS

QUE ELS DE LES NINES.

BÉ... DEIXEM REPOSAR EL QUE HEM VIST FINSARA, REPASSEM-HO I PERFECCIONEM-HO...

EH! NO HI HA DRET, HE DE TANCAR JO!

...PER POSAR-NOS EN MARXA AMB UN ALTRE VOLUM.

SEGUR QUE NO HOCREUREU..., HE RESOLT

L’ENDEVINALLA!

Capítol 6

Color

Nacionalitat

Beguda

Professió

Animal

GROGA BLAVA VERMELLA VERDA BLANCA

NORUEC DANÈS BRITÀNIC ALEMANY SUEC

AIGUA TE LLET CAFÈ

BIÒLEG QUÍMIC FÍSIC

MOIX CAVALL OCELL PEIX CA


SUCD’ARANJA

MATEMÀTIC INFORMÀTIC

US DIC ADÉU ATOTS, PERÒ... JO HO SÉ, I

VOSALTRES?

TÉ UNA ALTRA SOLUCIÓVÀLIDA L’ENDEVINALLA? NO ÉSLA QUADRATURA DEL CERCLE,PERÒ... HI HAUREU DE PENSAR.

FINS EL CURS QUE VE!

104 FI

daus2cat.pdf

Documents

gertrude mary cox

shi ha daplicar

la freqncia relativa

en aquest cas

la desviaci tpica

la variable aleatria

la mitjana aritmtica

es pot fer