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Curso Taller de Lean Sigma básico

Módulo 2. Fase de Medición

Primitivo Reyes Aguilar Noviembre 2009

LEAN SIGMA: MÓDULO 2. FASE DE MEDICIÓN P. Reyes / Nov. 2009

Contenido

4. FASE DE MEDICIÓN – Datos y análisis del proceso............................................................4

Propósito...........................................................................................................................4

Introducción......................................................................................................................4

Etapas................................................................................................................................4

1. Y del proceso para cumplir con CTQ´S del cliente.............................................................5

Mapa de la cadena de valor del proceso...........................................................................6

Desarrollo del mapa de cadena de valor.......................................................................6

Creación de un mapa de cadena de valor....................................................................6

Diagrama detallado del proceso......................................................................................10

Diagrama de flujo........................................................................................................10

Pasos para la elaboración de un diagrama de flujo.....................................................11

Técnicas de medición del trabajo....................................................................................13

2. Identificación de KPIVs y KPOVs y estándares de desempeño........................................15

3. Plan de Colección de datos y validación del sistema de medición..................................15

Plan de colección de datos..............................................................................................15

Validación de los sistemas de medición..........................................................................17

Definiciones.................................................................................................................17

Estudios R&R - Método Corto del Rango.....................................................................20

Estudio de R&R Método largo.....................................................................................20

Interpretación de los resultados.................................................................................23

4. Planes de muestreo.........................................................................................................25

Introducción....................................................................................................................25

Plan de muestreo simple.................................................................................................26

Descripción de la norma MIL-STD-105E (ANS Z1.4, ISO 2859).........................................27

5. Colección de datos..........................................................................................................32

Histogramas.................................................................................................................... 32

Cartas de control.............................................................................................................34

Cartas de control para lecturas individuales y rango móvil (I-MR)..............................36

Cartas de control de medias-rangos (X-R)...................................................................41

6. Capacidad de procesos....................................................................................................44

Capacidad con base en rendimiento...........................................................................47

Determinación de las sigmas del proceso...................................................................47

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7. Determinación de la meta a alcanzar..............................................................................49

8. Diagnóstico de la situación actual de un proceso en la empresa................................49

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4. FASE DE MEDICIÓN – Datos y análisis del proceso

Propósito

Determinar requerimientos de información para el proyecto Definir las Métricas de los indicadores del Proceso Identificar los tipos, fuentes y causas de la variación en el proceso Desarrollar un Plan de Recolección de Datos Realizar un Análisis del Sistema de Medición (MSA) Determinar el tamaño de muestra Llevar a cabo la recolección de datos Determinar la capacidad del proceso Diagnóstico de la situación actual del problema

Introducción

En la fase de definición se identificaron los CTQ´S del cliente, y se desarrolló un mapa de alto nivel “high level” para determinar los CTQ´S del proceso.

En todos los procesos existe variación y muda, en esta fase hay interés de medir dicha variación, para saber si existen datos que se encuentren fuera de especificaciones, o actividades que no agreguen valor, que estén causando problemas en los procesos. Para realizar esta actividad es de suma importancia conocer: ¿qué es lo que se necesita medir? y ¿cómo se va a medir? A lo largo de esta sección se verán diferentes herramientas que ayudarán a responder estas preguntas, con una selección adecuada de las mismas.

Etapas

Esta fase consta de las siguientes etapas:

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MedirMedir AnalizarAnalizar MejorarMejorar ControlarControlarDefinirDefinir


1. Y del proceso para cumplir con CTQ´S del clienteLos CTQ´s del cliente (interno o externo) corresponden a la “Y”, y los CTQ´s del proceso corresponden a las “X’s” que al mismo tiempo se convierten en Y’s del proyecto. En esta etapa hay interés en determinar estas nuevas Y´s, ya que son las variables que se pueden medir y controlar.

Para determinar todas las Y’s posibles se puede utilizar la lluvia de ideas con el diagrama de Ishikawa:

Diagrama de causa efecto

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Medioambiente Métodos Personal

¿Quéproducebajas ventasdeTortillinasTía Rosa?

Climahúmedo

Calidad delproducto

Tipo deexhibidor

Falta demotivación Ausentismo

Rotación depersonal

Maquinaría Materiales

Clientes conventas bajas

Malositinerarios

Descomposturadel camiónrepartidor

Distancia dela agencia alchangarro

Medición

Seguimientosemanal

Conocimientode losmínimos porruta

Frecuenciade visitas

Elaboraciónde pedidos

Posición deexhibidores

Falta desupervición

Si la CTQ es el tiempo de ciclo se requiere un mapa del proceso, se puede utilizar un mapa de cadena de valor, un mapa detallado del proceso o un mapa físico, como sigue:

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Mapa de la cadena de valor del proceso

La cadena de valor se refiere a todas las actividades que la organización debe hacer para diseñar, ordenar, producir y entregar los productos o servicios a los clientes. Una cadena de valor tiene tres partes principales:

El flujo de materiales, desde la recepción de los proveedores hasta la entrega a los clientes.

La transformación de materias primas en productos terminados.

El flujo de información que soporta y dirige ambos, el flujo de materiales y la transformación de materias primas en productos terminados.

Hay a menudo varias cadenas de valor operando dentro de una organización; las cadenas de valor pueden también involucrar a más organizaciones.

Desarrollo del mapa de cadena de valor

Desarrollar un mapa visual de la cadena de valor permite a todos entender y acordar completamente la manera en que se produce valor y los lugares en donde ocurren desperdicios. La creación un mapa de cadena de valor también proporciona los siguientes beneficios:

Resalta las conexiones entre las actividades y el flujo de información y materiales que afectan el tiempo de respuesta (lead time) de su cadena de valor.

Ayuda a los empleados a comprender la cadena de valor completa de la organización en vez de sólo una función aislada de la misma.

Mejora el proceso de toma de decisiones de todos los equipos de trabajo, al ayudar a los miembros del equipo a entender y aceptar las prácticas actuales y los planes futuros.

Crea un lenguaje común y un entendimiento entre los empleados a través del uso de símbolos estándar en los mapas de cadenas de valor.

Permite separar las actividades que agregan valor de las actividades que no agregan valor y entonces medir el tiempo de producción.

Proporciona un camino para que los empleados fácilmente identifiquen y eliminen áreas de desperdicio.

Creación de un mapa de cadena de valor

El equipo de trabajo puede desarrollar el mapa de la cadena de valor más preciso posible.

1. Contar con papel, lápices, gomas de borrar y un cronómetro para recopilar información.

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2. Seleccione un producto o servicio para realizar el mapa. Realice un recorrido rápido de la cadena de valor para ver los flujos materiales y de información de punta a punta, asegurándose que ha identificado todos los flujos que la componen.

3. Comience haciendo el mapa de cadena de valor, iniciando con los requerimientos del cliente y yendo hacia las actividades mayores de producción. El resultado es un mapa del estado-actual de la cadena de valor.Se pueden utilizar Post-it, que pueden ser fácilmente reacomodadas mientras su equipo llega a un consenso, o utilice un lápiz y una goma para dibujar y refinar su mapa.

4. Agregue un flujo de producción, flujo de materiales, flujo de información, así como íconos de producción esbelta a su mapa de cadena de valor.

Durante la recolección de datos, muestre si la información se comunica en tiempo real o en lotes. Si se comunica en lotes, muestre el tamaños de los lotes, que tan seguido se envía, y el retraso del proceso.

Identifique cada posición en donde el material es almacenado, permanece ocioso, o es movido.

Identifique todas las actividades que no agregan valor en todos los flujos de producción, materiales e información.

5. Cree una tabla de tiempo de respuesta (lead time) al final de su mapa de cadena de valor, mostrando los tiempos de producción de las actividades que agregan y las que no agregan valor.

6. Revise el mapa con todos los empleados que trabajan en la cadena de valor que ha trazado para asegurarse que no ha omitido ninguna actividad o material.

Un mapa de cadena de valor utiliza gráficos simples o íconos para mostrar la secuencia y el movimiento de información, materiales y acciones en la cadena de valor de la organización:

ICONO REPRESENTA NOTAS

ICONOS DEL FLUJO DE PRODUCCIÓN

Proceso de Manufactura

Una caja es igual a un área de flujo continuo. Todos los procesos deben ser identificados.

Control de Producción

Las cajas de proceso se utilizan para identificar departamentos como control de producción.

Fuentes ExternasUsados para mostrar proveedores, clientes y procesos externos de

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manufactura.

Caja de datos del Proceso

Usada para registrar información respecto a un proceso de manufactura, departamento, etc.

Inventario Se debe anotar la cantidad y el trabajo que representa.

Camión de Embarque Anotar la frecuencia de embarques.

Sistema Pull(Movimiento de

Material de Producciòn)

Material que es producido y movido hacia adelante antes de la necesidad del siguiente proceso; usualmente basado en una programación.

Movimiento de Producto Terminado al

cliente

Secuencia de Flujo primeras entradas, primeras salidas.

Indica un dispositivo para limitar la cantidad y asegurar el flujo de materiales de primeras entradas – primeras salidas entre procesos. Debe indicarse la cantidad máxima.

ICONOS DE INFORMACIÓN

Información Manual Por ejemplo: programa de producción, programa de embarque.

Información electrónica

Por ejemplo: correo electrónico, fax, etc.

ICONOS GENERALES

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Evento KaizenSeñalamiento critico de necesidad de mejora de un proceso especifico.

Existencias de Seguridad/Reguladoras

Inventario de seguridad o amortiguador que debe de ser establecido.

Operador Representa una persona vista desde arriba.

Un Ejemplo de Cadena de Valor

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Diagrama detallado del proceso

Diagrama de flujo

Dentro de los sistemas de calidad resulta de gran utilidad representar la estructura y relaciones de

los sistemas mediante diagramas de flujo.

Ventajas de los diagramas de flujo

Proveen una secuencia gráfica de cada uno de los pasos que componen una operación desde el inicio hasta el final. Permitiendo una mejor visualización y comprensión del proceso.

Los diagramas de flujo pueden minimizar grandes volúmenes de documentación, incluyendo la documentación ISO 9000.

Facilitan el desarrollo de Procedimientos Estándar de Operación. Al tener un procedimiento de operación estándar se reduce en gran medida la

variación y el tiempo de ciclo. Los diagramas de flujo permiten detectar áreas de mejora en los procesos.

Se utiliza para identificar los procesos, las características críticas en cada uno, la forma de evaluación, los equipos a usar, los registros y plan de reacción, se tienen los tipos siguientes:

Diagramas de flujo de proceso detallados Diagramas físicos de proceso Diagramas de flujo de valor

Símbolos para Diagramas de Flujo

Iniciar/Detener Transmisión

Operaciones(Valor agregado)Decisión

Inspección /Medición

Transportación

Almacenar

Entrada/Salida

Líneas de Flujo

Retraso

Símbolos utilizados en los diagramas de flujo

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Pasos para la elaboración de un diagrama de flujo

1. escribir el proceso a evaluar: Es importante comenzar con los procesos que se consideran de mayor impacto en la organización.

2. Definir todos los pasos que componen un producto o servicio: Existen diferentes maneras de hacerlo. Una de ellas consiste en que el equipo de trabajo anote en tarjetas los diferentes pasos que conforman el proceso, con este método el equipo puede arreglar y ordenar los pasos del proceso. Cada paso deberá de ser discutido y analizado a detalle utilizando la pregunta “¿por qué se hace de esta manera?”

3. Conectar las actividades: Cuando los pasos que componen el proceso han sido descritos se construye el diagrama de flujo, conectando las actividades mediante flechas, cada símbolo debe describir la actividad que se realiza con pocas palabras.

4. Comparar el proceso actual con el proceso considerado como “ideal” las siguientes preguntas pueden servir de guía:¿Existen pasos demasiado complejos?¿Existe duplicidad o redundancia?¿Existen puntos de control para prevenir errores? ¿deberían de existir?¿El proceso funciona en la manera en la cual debería de hacerse?¿Se puede realizar el proceso de diferente manera?

5. Mejoras del proceso: Una vez que se contestan las preguntas mediante tormenta de ideas se realizan mejoras. Definiendo los pasos que agregan valor y los que no agregan se puede llevar a cabo una simplificación sustancial del proceso. Las mejoras son priorizadas y se llevan a cabo planes de acción.

6. Implementar el nuevo procedimiento: Una vez realizadas las mejoras se dan a conocer a las personas involucradas en el proceso y se verifica su efectividad.

Ejemplo de diagrama de flujo

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Inicio

Fin

Paso 2A Paso 2B Paso 2C

Paso 1

Paso 3

¿Bueno?Retrabajo

SíNo

Inicio

Fin

Paso 2A Paso 2B Paso 2C

Paso 1

Paso 3

¿Bueno?Retrabajo

SíNo


Ejemplo: diagrama físico detallado del proceso

00

0

0

Temperatura °C

Presión Kg/cm2

Flujo Ton/hr

Sílice PPM

Conductividad MicroMHOSo

Agua de proceso

Agua de atemperación VSC

Agua de atemperación VRF

Vapor de proceso

Vapor de extracciones

537

128.7

537

32.9

245

<0.3

CICLO AGUA-VAPOR

35535.11 449

465

410

2924 371

43.086 331

210.5 5.4

4615.5 401

11414.5 401

1484.4 480

148142 480

140.5 480

340140 428.9

148142 37

14840 19

34237 31

<0.02< 1

<0.002

< 5

Desmin.

Sobrecalentador

Pozo

Tanque alm.

Domo superior

Economizador

CalentadoresAlta Presión

DeareadorCondensador.

Recalentador.

Turbina Alta Presión

Paredes deAgua

Tubos aguacaldera

Turbina PresiónIntermedia

Turbina Baja Presión

Calentadores baja presión

Bomba AguaAlimentación

4

6

5

Generador

Etapa Parámetros de calidad Indicadores Valor generado Insumos

Gas natural PEMEX

Buen poder calorífico Bajo contenido de agua Bajo contenido de H2

Alto contenido de metano

Kcal/m3

% de humedad % de H2

% mol de metano Precio $/m3

Optimización del régimen térmico Kcal/KWH

Costo competitivo de la energía eléctrica

Plantas de tratamiento de agua

Agua de procesos Buena calidad del agua

Suavidad del agua

Concentración de SiO2

ppm Conductividad del agua

micromhos pH

Calidad del vapor generado Cantidad de incrustaciones en

paredes de tubos Mejor régimen térmico

Agua de enfriamiento

Buena calidad del agua

Suavidad del agua

Concentración de SiO2

ppm Conductividad del agua

micromhos pH

Cantidad de incrustación en equipos

Buena transferencia de calor Disponibilidad de equipos

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Técnicas de medición del trabajo

Un trabajo detallado requiere un estudio de tiempos, cuando el trabajo es infrecuente o implica un tiempo de ciclo largo, se utiliza el muestreo del trabajo.

El estudio de tiempos se hace con un cronómetro ya sea en campo o en una filmación, separando los elementos de tiempos:

Definir cada elemento de trabajo que pueda medirse con el cronómetro Si el trabajador tiene un equipo, medir por separado los tiempos de cada uno Definir cualquier demora del operador o del equipo por separado.

http://www.hiperconsumible.com/artman/publish/vidapractica/OREGON_SCIENTIFIC_PRESENTA_NUEVOS_CRON_METROS_Y_PULS_METROS.shtml

El índice de desempeño es una medida de la rapidez con que el analista observa que el operador desempeña el trabajo (si concluye que está 20% más rápido aplica un factor de 1.2).

Tiempo normal = tiempo de desempeño observado por unidad x índice de desempeño

Si el tiempo observado es de 2 min. y el índice de desempeño es de 1.2, el tiempo normal es de 2.4 min.

El tiempo estándar se obtiene al sumar el tiempo normal con las tolerancias para necesidades personales, retrasos inevitables del trabajo y fatiga física y mental.

Tiempo estándar = TN*(1 + tolerancias)OTiempo estándar = TN / (1 + tolerancias)

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El otro método para medir el trabajo es el muestreo del trabajo que implica observar una muestra de la actividad del trabajo.

Pasos para hacer el estudio: Identificar la actividad específica del estudio (% de tiempo ocioso o en reparación) Determinar la razón de tiempo de la actividad de interés con el tiempo total. Declarar la exactitud deseada en el estudio. Determinar los momentos específicos de cuando se van a hacer las observaciones.

Por lo común se divide igualmente a lo largo del periodo del estudio el número de observaciones, si son 500 en 10 días, se hacen 50 por día, después de asignan a números aleatorios de tiempos a las observaciones.

Tabla de ejemplo:.

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2. Identificación de KPIVs y KPOVs y estándares de desempeño KPIVs y KPOVs

Con ayuda de los diagramas anteriores, se determinan las variables clave de entrada (KPIVs) y de salida (KPOVs) en cada una de las etapas del proceso.

También se determinan las características críticas a inspeccionar en las materias primas.

Definición de estándares de desempeño:

Definición Operacional.- Es una descripción precisa acerca de la variable del proceso para su medición. Meta de desempeño.- Se desea alcanzar la meta de desempeño de la característica de un producto o proceso. La meta es reducir la variación o el muda al máximo.Límite de especificación.- La cantidad de variación que el cliente está dispuesto a aceptar en un producto o proceso. La especificación puede ser determinada internamente por ingeniería, siempre y cuando no afecte al consumidor, si no al contrario lo beneficie.Defecto.- Cualquier característica del producto que sale de los límites de especificación o de los estándares de apariencia, color, duración, etc.

Establecer y validar el plan de recolección de datos

3. Plan de Colección de datos y validación del sistema de medición

Plan de colección de datos

La colección de datos no es gratis, para asegurar que los datos son relevantes al problema, se debe planear su colección, para la identificación de las variables X’s a considerar se puede utilizar un diagrama de Causa efecto como el siguiente:

Algunas guías son: Formular una clara descripción del problema Definir de manera precisa lo que se va a medir Listar todas las características importantes a medir Cuidadosamente seleccionar la técnica de medición Construir un formato sencillo de registro Decidir quién colectara los datos

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Establecer un método de muestreo apropiado Decidir quien analizará e interpretará los resultados Decidir quién reportará los resultados

Sin una definición operacional muchos de los datos no tienen significado. Se incluye tanto colección manual como automática, la manual está propensa a errores al medir o registrar los datos. Los sistemas automáticos pueden colectar tanto buenos como erróneos, pero tienen la ventaja de altas tasas de exactitud y operar solos.

Para facilitar el análisis de los datos, se pueden usar gráficas diversas, histogramas, diagrama de Pareto, etc.

Un plan de Recolección de Datos relacionada con las CTQs de interés es un plan 5W-1H indicando:

Qué información se va a recolectar Por qué se necesita Quién es responsable Cómo se va a recolectar Cuándo se va a recolectar Dónde se va a recolectar

Una vez establecido el plan, validar los sistemas de medición y recolectar los datos necesarios. El objetivo es recolectar datos confiables, que reflejen la realidad de lo que está sucediendo. Las ventajas que proporciona son: Provee una estrategia clara y documentada al recolectar datos confiables. Da a los miembros del equipo una referencia común. Ayuda a asegurar que los recursos sean usados efectivamente para recolectar

únicamente datos críticos.

Los equipos de medición deben tener un error mínimo, de lo contrario las mediciones serán erróneas. Para validar el sistema de medición se realiza un estudio R&R.

Es de suma importancia tener registros validados y confiables, debiendo ser lo suficientemente claros para la persona que los llena, es muy recomendable realizar un instructivo y además deben de ser diseñados para que proporcionen la información necesaria para el análisis.

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Validación de los sistemas de medición

En muchas ocasiones las organizaciones no consideran el impacto de no tener sistemas de medición de calidad, el hecho de que las mediciones no sean exactas puede llevar a cometer errores en el cálculo, en los análisis y conclusiones de los estudios de capacidad de los procesos.

Cuando los operadores no miden un producto de manera consistente, se puede caer en el riesgo de rechazar productos que están en buen estado o aceptar productos que están en mal estado. Por otro lado si los instrumentos de medición no están calibrados correctamente también se pueden cometer errores. Cuando sucede lo mencionado anteriormente tenemos un sistema de medición deficiente que puede hacer que un estudio de capacidad parezca insatisfactorio cuando en realidad es satisfactorio. Lo anterior puede tener como consecuencia gastos innecesarios de reproceso al reparar un proceso de manufactura o de servicios, cuando la principal fuente de variación se deriva del sistema de medición.

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

Diagrama de variabilidad observada en el proceso

Definiciones

Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte.

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Variación del proceso, real Variación de la medición

Variación del proceso

Reproducibilidad

Repetibilidad Estabilidad Linealidad Sesgo

Variación originada

por el calibrador

Calibración

Variación del proceso, real

Reproducibilidad

Repetibilidad

Variación dentro de lamuestra

Estabilidad Linealidad Sesgo

Equipo demediciòn

Calibración


Evaluación de la reproducibilidad

Repetibilidad: es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.

Evaluación de la repetibilidad

Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST1

Precisión: Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona

.

1 ·En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrología

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Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B

REPETIBILIDAD


Resolución: La medición que tiene exactitud y precisión al menos de 1/10 de la

tolerancia. Evaluación de la precisión y exactitud

Estabilidad: es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado.

Evaluación de la estabilidad

Linealidad: diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del instrumento de medición.

Evaluación de la linealidad Exactitud o Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor

verdadero. Error sistemático o desviación.

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Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 1

Tiempo 2


Evaluación de la exactitud o sesgo

Calibración: Es la comparación de un estándar de medición con exactitud conocida con otro instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variación en la exactitud del instrumento.

Estudios R&R - Método Corto del RangoEs un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias entre errores por el equipo y por los operadores. Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez. Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio.

La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2*. El % de R&R se calcula comparando la desviación Estándar de R&R con la del proceso.

Partes Evaluador A Evaluador B Rango A,B1 0.85 0.80 0.052 0.75 0.70 0.053 1.00 0.95 0.054 0.45 0.55 0.105 0.50 0.60 0.10

Rango medio = 0.35/5 = 0.07

GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588Desv. Estándar del proceso = 0.0722%GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4%

Por tanto el sistema de medición requiere mejora

Método corto del rango

Estudio de R&R Método largo

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Valor Verdadero

Sesgo


• Generalmente intervienen de dos a tres operadores• Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de variación del proceso.

Las partes deben seleccionarse de forma que cubran el rango total del proceso. Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (mínimo 80% de la variación).

Procedimiento para realizar un estudio de R&R

1. Asegúrese de que el equipo de medición haya sido calibrado.2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que

realiza la medición.3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un

orden al azar.4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un

orden al azar.5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez

(Este es el ensayo 1).6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 7. Determine las estadísticas del estudio R&R Repetibilidad Reproducibilidad % R&R Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados Análisis del porcentaje de tolerancia8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay.

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Métodos de estudio del error R&R:

I. Método de Promedios- Rango Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la

Repetibilidad. Los cálculos son más fáciles de realizar.

II. Método ANOVA Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la

Repetibilidad. También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en

cuanto a la parte. Calcula las varianzas en forma más precisa. Los cálculos numéricos requieren de una computadora.

El Método ANOVA es más preciso

Ejemplo: tres operadores miden 10 partes en tres intentos para cada una.

OPERADOR A.- B.- C.-

columna

1columna

2columna

3columna

5columna

6columna

7columna

9columna

10columna

11

Muestra1er Intento

2do Intento

3er Intento

1er Intento

2do Intento

3er Intento

1er Intento

2do Intento

3er Intento

1 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0045 0.0045 2 0.0045 0.0055 0.0045 0.0055 0.0050 0.0045 0.0055 0.0045 0.0045 3 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0040 4 0.0050 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 5 0.0045 0.0045 0.0045 0.0040 0.0045 0.0040 0.0045 0.0045 0.0040 6 0.0050 0.0055 0.0045 0.0060 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 7 0.0050 0.0045 0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 8 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0060 0.0050 0.0050 9 0.0050 0.0045 0.0050 0.0045 0.0045 0.0050 0.0055 0.0045 0.0045

10 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0045 0.0045 0.0045 Totales 0.0470 0.0475 0.0455 0.0485 0.0465 0.0465 0.0500 0.0470 0.0460

Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3

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Partes Operadores Medición Partes Operadores Medición Partes Operadores Medición1 1 0.0045 1 2 0.0045 1 3 0.0052 1 0.0045 2 2 0.0055 2 3 0.00553 1 0.0045 3 2 0.0045 3 3 0.00454 1 0.005 4 2 0.005 4 3 0.0055 1 0.0045 5 2 0.004 5 3 0.00456 1 0.005 6 2 0.006 6 3 0.0057 1 0.005 7 2 0.0055 7 3 0.00458 1 0.005 8 2 0.005 8 3 0.0069 1 0.005 9 2 0.0045 9 3 0.0055

10 1 0.004 10 2 0.004 10 3 0.00451 1 0.0045 1 2 0.0045 1 3 0.00452 1 0.0055 2 2 0.005 2 3 0.00453 1 0.0045 3 2 0.0045 3 3 0.00454 1 0.005 4 2 0.005 4 3 0.0055 1 0.0045 5 2 0.0045 5 3 0.00456 1 0.0055 6 2 0.005 6 3 0.0057 1 0.0045 7 2 0.0045 7 3 0.0058 1 0.005 8 2 0.005 8 3 0.0059 1 0.0045 9 2 0.0045 9 3 0.0045

10 1 0.004 10 2 0.004 10 3 0.00451 1 0.0045 1 2 0.0045 1 3 0.00452 1 0.0045 2 2 0.0045 2 3 0.00453 1 0.0045 3 2 0.0045 3 3 0.0044 1 0.0045 4 2 0.005 4 3 0.0055 1 0.0045 5 2 0.004 5 3 0.0046 1 0.0045 6 2 0.005 6 3 0.0057 1 0.0045 7 2 0.005 7 3 0.0058 1 0.005 8 2 0.005 8 3 0.0059 1 0.005 9 2 0.005 9 3 0.0045

10 1 0.004 10 2 0.004 10 3 0.0045Instrucciones deMinitab

1. STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed)

2. Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición)

3. Método de Análisis ANOVA

4. En Options Seleccionar: Study variation 5.15 Process tolerance 0.006 Alfa to remove

interaction 0.25

5. OK

23


Interpretación de los resultados1. El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar producto terminado la referencia es la tolerancia del cliente; si el equipo se usa para control del proceso, la referencia es la variación total del proceso.

2. El número de categorías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las partes que son diferentes.

Resultados del estudio R&R por el método de ANOVA

En este caso la carta R está en control indicando que las mediciones fueron realizadas adecuadamente, si hay un punto fuera de control, se debe repetir la medición en ese punto específico.

En el caso de la carta X se muestra que el sistema de medición no discrimina las partes diferentes que se les presentaron, debe indicar discriminación, mostrando al menos el 50% de puntos fuera de control.

Los resultados se muestran a continuación: Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F PPartes 9 0.0000086 0.0000010 12.2885 0.000

24


Operadores 2 0.0000002 0.0000001 0.9605 0.401Partes * Operadores 18 0.0000014 0.0000001 0.7398 0.757Repeatability 60 0.0000063 0.0000001Total 89 0.0000165Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes

Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)Total Gage R&R 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04 Repeatability 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04 Reproducibility 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00 Operadores 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00Part-To-Part 0.0003092 0.0015923 70.05 26.54Total Variation 0.0004414 0.0022731 100.00 37.88

Number of Distinct Categories = 1

Conclusiones:

El error de R&R vs tolerancia es 27.04 % y el error R&R vs variación total del proceso es 71.36 % lo que hace que el equipo de medición no sea adecuado para la medición.

Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el instrumento discrimina las diversas partes diferentes.

La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medición no es adecuado, ni el número de categorías.

4. Planes de muestreo

Introducción

Si se recibe un lote de un proveedor, se toma una muestra y se evalúan algunas de las características del producto, en base a los resultados se toma una decisión sobre la disposición del lote, ya sea aceptados para su uso en producción, o rechazados para que el proveedor tome acciones. Hay 3 aspectos importantes del muestreo:

1. Su propósito es calificar los lotes, no estimar los parámetros del lote.2. No proporcionan un mecanismo de control de calidad, simplemente aceptan o rechazan lotes.3. Sirven como herramienta de auditoría para asegurar que la calidad de un lote esté de acuerdo

a especificaciones.

25

Muestreo aleatorio estadístico

Lote N

Muestra n


Lote N

Muestra n


Proceso de inspección por muestreo

Existen 3 alternativas para calificar un lote:

1. Aceptar sin inspección. Con proveedores confiables.2. Inspeccionar al 100%, separando los productos defectuosos.3. Realizar un muestreo de aceptación.

La aceptación por muestreo es más útil en las situaciones siguientes:

1. Cuando las pruebas son destructivas.2. Cuando el costo de la inspección 100% es muy alto.3. Cuando la inspección 100% es muy tardada.4. Cuando las cantidades a inspeccionar 100% son muy altas y con tasa de defectos baja, que

haga que se causen errores al inspeccionar, dejando pasar productos defectuosos.5. Cuando el proveedor no es confiable al 100%, o su capacidad de proceso es baja.6. Cuando hay riesgo de generar problemas legales por productos críticos.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO

Cuando se utiliza inspección por muestreo, se tienen las ventajas siguientes:

1. Es más barato, requiriendo menos inspección.2. Existe un menor manejo de producto o menor daño.3. Se aplica a pruebas destructivas.4. El rechazar un lote completo en lugar de sólo las partes defectivas, motiva al proveedor a

mejorar su calidad.

El muestreo de aceptación también presenta varias desventajas:

1. Existe el riesgo de “aceptar” lotes malos y de “rechazar” lotes buenos.2. La información que se genera respecto al producto o proceso es poca.3. El muestreo de aceptación requiere documentación y planeación, no así la inspección 100%.

Plan de muestreo simple

26


Lote N

Muestra n


Lote N

Muestra n


Un plan de muestreo simple es un procedimiento de calificación de lotes, donde se toma una

muestra aleatoria de n partes y la disposición del lote es determinada dependiendo de los

resultados de la muestra, aceptándose si se encuentran hasta Ac productos defectivos.

Para inspección de lotes, estos deben cumplir las características siguientes:

1. Deben ser homogéneos, las unidades deben ser producidas por las mismas corridas de producción, en condiciones similares. Es difícil tomar acciones correctivas para lotes mezclados.

2. Lotes grandes son preferibles a lotes pequeños, dado que la inspección es más eficiente.3. Los lotes deben manejarse en forma similar con el proveedor y con el cliente, las partes deben

estar empacadas adecuadamente para evitar riesgos de daño y permitir la selección de muestra en forma sencilla.

MUESTREO ALEATORIO

Las muestras deben ser representativas del lote, no deben tomarse sólo partes de las capas superiores, sino de preferencia numerar las partes con un número y seleccionar con tablas de números aleatorios o también se puede estratificar el lote.

Descripción de la norma MIL-STD-105E (ANS Z1.4, ISO 2859)

Esta norma se desarrolló durante la segunda guerra mundial emitiéndose en 1950 con la versión A. La versión D se publicó en 1963 y en 1971 fue adoptada por la ANSI con pequeños cambios como la Z1.4 y en 1973 fue adoptada por la ISO como la norma ISO 2859. En 1989 se liberó la versión E.

La norma proporciona tres tipos de muestreo (con curvas OC equivalentes):

- Muestreo simple.- Muestreo doble.- Muestreo múltiple

En cada uno de los casos se prevén los siguientes tipos de inspecciones:

- Inspección normal.- Inspección estricta.- Inspección reducida.

Se inicia con la inspección normal, se pasa a estricta cuando se observa mala calidad del proveedor y se usa la reducida cuando la calidad del proveedor es buena, reduciendo los tamaños de muestra.

27


El punto focal de la norma es el AQL (nivel de calidad aceptable entre 0.1% y 10%), negociado entre cliente y proveedor. Los valores típicos de AQL para defectos mayores es de 1%, 2.5% para defectos menores y 0% para defectos críticos. Cuando se utiliza para planes de defectos por unidad se tienen 10 rangos adicionales de AQLs hasta llegar a 1000 defectos por cada 100 unidades, los noveles pequeños de AQL se pueden utilizar tanto para controlar fracción defectiva como defectos por unidad.

El tamaño de muestra en el estándar está determinado por el tamaño del lote y por la selección del nivel de inspección. Se proporcionan tres niveles de inspección, donde el nivel II se considera normal; el nivel I requiere alrededor de la mitad de la inspección del nivel II y se usa cuando e requiere menos discriminación; el nivel III requiere alrededor del doble de inspección del nivel II, y se usa cuando se requiere más discriminación. Hay también cuatro niveles especiales de inspección, S-1, S-2, S-3 y S-4, estos usan tamaños de muestra muy pequeños y sólo deben usarse cuando los riesgos grandes del muestreo sean aceptables.

Para un AQL específico, un nivel de inspección y un tamaño de lote dado, el estándar MIL-STD-105E proporciona un plan de muestreo normal que se utilizará conforme el proveedor produzca productos con calidad AQL o mejor. También proporciona un mecanismo de cambio de cambio a inspección estricta o reducida como se ilustra en la figura y se describe a continuación.

1. Normal a estricta. Cuando se tiene inspección normal, la inspección estricta se instituye cuando cuándo dos de cinco lotes consecutivos han sido rechazados.

2. Estricta a normal. Cuando se tiene inspección estricta, la inspección normal se instituye cuando cinco lotes consecutivos son aceptados.

3. Normal a reducida. Cuando se tiene inspección normal, la inspección reducida se instituye cuando se cumple con todas las condiciones siguientes:a. Diez lotes consecutivos han sido aceptados con inspección normal.b. El número total de defectivos en las muestras de los diez lotes precedentes es menor o

igual al número límite aplicable del estándar.c. La producción de lotes ha sido continua sin interrupciones mayores.d. La inspección reducida se considera adecuada por la función responsable de la

inspección por muestreo.

4. Reducida a normal. Cuando se tiene inspección reducida, la inspección normal se instituye cuando se cumple cualquiera de las condiciones siguientes:

28


a. Un lote es rechazado.b. Cuando el procedimiento de muestreo termina sin decisión de aceptación o rechazo, el

lote se acepta pero se cambia a inspección normal en el próximo lote.c. La producción es irregular o se retarda en entregas.d. Otras condiciones que fuercen a cambiar a la inspección normal.

5. La Inspección se descontinúa. Cuando diez lotes se acepten con inspección estricta y el proveedor tome acciones para mejorar su calidad.

Reglas de cambio de planes de inspección

Comparación entre los planes normal, reducido y estricto

PROCEDIMIENTO

Los pasos a seguir para el uso de las normas es el siguiente:

1. Negociación del AQL (cliente – proveedor).2. Decisión del nivel de inspección.3. Determinación del tamaño del lote.4. Consultar la tabla 1 (ver apéndice) y localizar la letra código correspondiente al tamaño del

lote y el nivel de inspección.5. Decisión en cuanto al procedimiento de muestreo a utilizar (simple, doble, múltiple).

29

10 lotes aceptados Producción regular Aprobado por la autoridad

responsable.

Se rechaza un Lote Lotes aceptados con no

conformidades encontrándose entre Ac y Re del plan, o

Producción irregular Otras condiciones de detección.

2 de 5. Lotes consecutivos. No aceptados.

5 consecutivos. Lotes aceptados

Reducido

10 Lotes consecutivos aceptados

Normal

Estricto

Inspección discontinua con Z1.4

INICIO Iniciando las reglas para el Sistema ANSI Z1.4


6. Uso de la tabla correcta para encontrar el tipo de plan a utilizar (las tablas se encuentran abajo).

7. Uso de la tablas para inspección reducida y estricta, cuando se requieran hacer cambios.

Ejemplo Si el tamaño del lote N= 2,000 y el nivel de calidad aceptable o porcentaje de defectuosos aceptable en el lote es AQL= 0.65% usando el nivel II de inspección:

1. La tabla I indica la letra código K.2. La tabla II-A para inspección normal indica el plan de muestreo n=125 y c=2.3. La tabla II-B para inspección estricta indica el plan de muestreo n= 125, c=1.

La flecha descendente cambia la c, la letra de código y el tamaño de muestra, lo mismo para la ascendente. Por ejemplo, un AQL de 1.5% y letra F será cambiado a letra G con tamaño de muestra 32 en lugar de 20.

Tabla 1

MIL-STD-105ELote S-1 S-2 S-3 S-4 I II III

2-8 A A A A A A B9-15 A A A A A B C16-25 A A B B B C D26-50 A B B C C D E51-90 B B C C C E F91-150 B B C D D F G151-280 B C D E E G H281-500 B C D E F H J501-1 200 C C E F G J K1 201-3 200 C D E G H K L3 201-10 000 C D F G J L M10 001-35 000 C D F H K M N35 001-150 000 D E G J L N P150 001-500 000 D E G J M P Q500 001 ----- D E H K N Q R

Niveles de inspección generalesNiveles de inspección especialesLetras código para el tamaño de muestra

30


Tabla de inspección normal II-ALetra código para tamaño Tamaño de 0.01 0.015 0.025 0.04 0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65 1 1.5 2.5 4de muestra muestra Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re

A 2B 3 0 1C 5 0 1D 8 0 1E 13 0 1 1 2F 20 0 1 1 2 2 3G 32 0 1 1 2 2 3 3 4H 50 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6J 80 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8K 125 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11L 200 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15M 315 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22N 500 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22P 800 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22Q 1250 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22R 2000 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22

Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha Ac Número de aceptación

Usar el primer plan de muestreo arriba de la flecha Re Número de rechazo

Niveles de calidad aceptables AQL (%)

Tabla de inspección rigurosa II-B Letra código para tamaño Tamaño de 0.01 0.015 0.025 0.04 0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65 1 1.5 2.5 4de muestra muestra Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re

A 2B 3C 5 0 1D 8 0 1E 13 0 1F 20 0 1 1 2G 32 0 1 1 2 2 3H 50 0 1 1 2 2 3 3 4J 80 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6K 125 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9L 200 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13M 315 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19N 500 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19P 800 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19Q 1250 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19R 2000 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19S 3150 1 2




31


Tabla de inspección reducida II-CLetra código para tamaño Tamaño de 0.01 0.015 0.025 0.04 0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65 1 1.5 2.5 4de muestra muestra Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re

A 2B 2 0 1C 2 0 1D 3 0 1E 5 0 1 0 2F 8 0 1 0 2 1 3G 13 0 1 0 2 1 3 1 4H 20 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5J 32 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6K 50 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8L 80 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10M 125 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13N 200 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13P 315 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13Q 500 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13R 800 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13



NOTA: Si se ha excedido el número de aceptación, sin alcanzar el número de rechazo, aceptar el lote pero regresar a la inspección normal


Tablas de muestreo simple por atributos

5. Colección de datosUna vez colectados los datos se pueden describir de manera gráfica por medio de las siguientes herramientas:

Diagramas de Pareto Gráficas de línea Gráficas de barras Gráficas de pastel Gráficas de caja Histogramas Cartas de control Etc.

A continuación se describen algunas de estas herramientas:

Histogramas

Son gráficas de columnas de frecuencia que muestran una imagen estática del comportamiento del proceso y requieren un mínimo de 50 a 100 puntos. La frecuencia en cada barra o intervalo es el número de puntos que caen dentro de ese intervalo.

32

02468

1012141618

15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-75

Frec.


Figura 2.5 Distribución de frecuencias o histograma

Pasos para hacer un histograma:1. Contar el número de datos, identificar el valor máximo, el mínimo y el rango.2. Determinar el ancho de clase = Rango / 5 a 8.3. Contar cuantos datos entran dentro de cada celda.4. Graficar las frecuencias de cada celda.

Ejercicio: Realizar un histograma con los datos siguientes:

2.41 17.87 33.51 38.65 45.70 49.36 55.08 62.53 70.37 81.213.34 18.03 33.76 39.02 45.91 49.95 55.23 62.78 71.05 82.374.04 18.69 34.58 39.64 46.50 50.02 55.56 62.98 71.14 82.794.46 19.94 35.58 40.41 47.09 50.10 55.87 63.03 72.46 83.318.46 20.20 35.93 40.58 47.21 50.10 56.04 64.12 72.77 85.839.15 20.31 36.08 40.64 47.56 50.72 56.29 64.29 74.03 88.67

11.59 24.19 36.14 43.61 47.93 51.40 58.18 65.44 74.10 89.2812.73 28.75 36.80 44.06 48.02 51.41 59.03 66.18 76.26 89.5813.18 30.36 36.92 44.52 48.31 51.77 59.37 66.56 76.69 94.0715.47 30.63 37.23 45.01 48.55 52.43 59.61 67.45 77.91 94.47

Paso 1. Número de datos = Valor mayor = Valor menor = Rango =

Paso 2. Ancho de clase = Rango / 6 = redondear a:

Paso 3. Contar elementos para cada clase:

Columna Intervalo Registro de frecuencias Frecuencia1 0 -17

33

02468

1012141618

15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-75

Frec.


2 18-353 36-534 54-715 72-896 90 en

adelante

34


Paso 4. Hacer la gráfica del histograma:

Conclusiones:

Cartas de control

Una Carta de Control es como un historial del proceso.... En donde ha estado....En donde se encuentra....Hacia donde se puede dirigir

Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior, diferentes a los límites de especificación y determinados con la variación natural del proceso.

Cartas de control

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

0 10 20 30

Límite Superior de

Control

Límite Inferior de

Control

LíneaCentral

Carta de control con sus límites de control

35


Las cartas de control pueden reconocer cambios favorables y desfavorables. ¿Qué tanto se ha mejorado? …¿Se ha hecho algo inadecuado?

Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o causas asignables de variación.”

El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.

El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.

DEFINICIONEs una ayuda gráfica para el control de las variaciones

de los procesos administrativos y de manufactura.

CausaespecialCausas

normales ocomunes

Cartas de Control

Analogía del manejo en carretera con el CEP

“Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso

original

Causa Especialidentifcada

Corrida del Proceso (7P)

TIEMPO

Tendencia del proceso (7P)

LSC

LIC

Patrones de anormalidad en la carta de control

MEDIDAS

CALIDAD

Patrones de anormalidad más frecuentes

36


Cartas de control para lecturas individuales y rango móvil (I-MR)

Se aplican para un tamaño de muestra n =1, por ejemplo:

1. Cuando hay inspección automática de parámetros o piezas individuales.2. La tasa de producción es muy baja y conviene tomar muestras de una pieza.3. Las mediciones entre unidades muestra difieren muy poco (sólo por errores de medición de

laboratorio) como en procesos químicos.Los rangos móviles se empiezan a calcular a partir de la segunda muestra, tomando la diferencia

entre cada dos valores consecutivos como sigue: MR i= |X i−X i−1|.

Ejemplo: Se toman varios datos de viscosidades y se construye una carta de lecturas individuales, donde el rango se calcula tomando cada dos valores consecutivos, por tanto el valor de n = 2 y habrá (m – 1) rangos en total. Con m = número de valores individuales. Por ejemplo:

Valores individualesRang

o12 -15 311 414 38 69 1

Al final se hace un promedio de los valores individuales X y un promedio de rangos móviles R y los límites de control para la carta I-MR se calculan con las fórmulas siguientes:

Para la carta I: LSCx=X̄+(2 .66∗R̄ ) LICx=X̄−(2 .66∗R̄ )

y para la carta R: LICr=0 LSCr=3 .27∗R̄

37


Observation

Indi

vidu

al V

alue

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.548

UCL=601.176

LCL=597.920

Observation

Mov

ing

Rang

e

1009080706050403020101

2.4

1.8

1.2

0.6

0.0

__MR=0.612

UCL=2.000

LCL=0

1

1

1

1

1

I-MR Chart of Supp1

Carta de control I-MR. El proceso no está en control estadístico.

Ejercicio Hacer una carta I-MR utilizando las fichas o datos del proceso o de análisis.

38


Carta de control I-MR: se muestran a continuación los siguientes datos de mediciones individuales

39


de una viscosidad de un componente químico: =Xmedia -+

2.66*RmediopH Media LIC LSC =3.267*Rmedio

Celda 1 6.97 5.33 8.69 Rango Rmedio LICr LSCr

Celda 2

6.97

5.33 8.69

=abs(celda2-celda1)

0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.65 0 2.136.97 5.33 8.69 0.03 0 0.099

6.03 6.00 0.02 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.05 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.00 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.00 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0996.00 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0996.02 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0995.97 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

40


5.97 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.0996.02 6.00 5.92 6.08 0.05 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0996.02 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0996.00 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0996.02 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.099

Promedio Rango Promedio

6.00 =PROMEDIO(B6:B46) =ABS(B44-B45) 0.03

a) Construir una carta I-MR:

b) En Excel (seleccionar la información de la carta X – verde y después la del rango R – amarillo, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

c) En Minitab, copiar los datos de la viscosidad a una columna C1 u otra.Stat > Control Charts > Variable chart for individuals > I – MR Variable ViscocidadOK

Límites de controlb) Para carta de valores individuales LIC= Media= LSC=

c) Para carta de rangos LIC = Rango promedio = LSC =

d) ¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si ___ No

e) En caso de que no se encuentre en control estadístico eliminar el punto que sale de control (se asume que se identifica la causa y se toman acciones para prevenir su recurrencia seleccionar el punto 5 y borrarlo con DEL) para que quede en control y recalcular los límites, repitiendo la corrida en Minitab.

41


Cartas de control de medias-rangos (X-R)

Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora).

Se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los límites de control futuros.

Sample

Sam

ple

Mea

n

2018161412108642

602

600

598

__X=600.23

UCL=602.474

LCL=597.986

Sample

Sam

ple

Rang

e

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=3.890

UCL=8.225

LCL=0

11

Xbar-R Chart of Supp2

Carta de control X-R fuera de control

Después de identificar las causas de las situaciones fuera de control en los subgrupos 2 y 14 y tomando acciones preventivas para evitar la reincidencia, se eliminan los subgrupos fuera de control y se recalculan los límites de control.

Sample

Sam

ple

Mea

n

18161412108642

602

601

600

599

598

__X=599.938

UCL=602.247

LCL=597.629

Sample

Sam

ple

Rang

e

18161412108642

8

6

4

2

0

_R=4.003

UCL=8.465

LCL=0

Xbar-R Chart of Supp2

Carta de control de medias rangos X-R estable

42


Ejercicio Hacer una carta X-R utilizando las fichas o datos de proceso como ejemplo.

43


44


Ejercicio: Obtener una carta de Medias – Rangos X-R, Se monitorean cada hora subgrupos de 5

Datos de cada uno de los subgrupos Xmedia -+A2*Rm

x1 x2 x3 x4 x5Media

i Media LIC LSCRango i

Rmedio LICr LSCr

15.8 16.3 16.2 16.1 16.6 16.2016.29

216.02

1 16.563 0.80 0.47 0 0.994

16.3 15.9 15.9 16.2 16.4 16.1416.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

16.1 16.2 16.5 16.4 16.3 16.3016.29

216.02

1 16.563 0.40 0.47 0 0.994

16.3 16.2 15.9 16.4 16.2 16.2016.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

16.8 16.9 16.7 16.5 16.6 16.7016.29

216.02

1 16.563 0.40 0.47 0 0.994

16.1 15.8 16.7 16.6 16.4 16.3216.29

216.02

1 16.563 0.90 0.47 0 0.994

16.1 16.3 16.5 16.1 16.5 16.3016.29

216.02

1 16.563 0.40 0.47 0 0.994

16.2 16.1 16.2 16.1 16.3 16.1816.29

216.02

1 16.563 0.20 0.47 0 0.994

16.3 16.2 16.4 16.3 16.5 16.3416.29

216.02

1 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16.6 16.3 16.4 16.1 16.5 16.3816.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

16.2 16.4 15.9 16.3 16.4 16.2416.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

15.9 16.6 16.7 16.2 16.5 16.3816.29

216.02

1 16.563 0.80 0.47 0 0.994

16.4 16.1 16.6 16.4 16.1 16.3216.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

16.5 16.3 16.2 16.3 16.4 16.3416.29

216.02

1 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16.4 16.1 16.3 16.2 16.2 16.2416.29

216.02

1 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16 16.2 16.3 16.3 16.2 16.2016.29

216.02

1 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16.4 16.2 16.4 16.3 16.2 16.3016.29

216.02

1 16.563 0.20 0.47 0 0.994

16 16.2 16.4 16.5 16.1 16.2416.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

45


16.4 16 16.3 16.4 16.4 16.3016.29

216.02

1 16.563 0.40 0.47 0 0.994

16.4 16.4 16.5 16 15.8 16.2216.29

216.02

1 16.563 0.70 0.47 0 0.994

Media de medias 16.292 A2=0.577Rmedio 0.47

a) Obtener una carta de control X-R de medias rangos. ¿Está el proceso en control estadístico?i) En Excel (seleccionar la información de la carta X – verde y después la del rango R – amarillo, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

En Minitab, copiar los datos de las columnas X1 a X5 e C1 a C5.Stat > Control Charts > variable chart for Subgroups Xbar – R Subgroups size 5En Options Seleccionar Estimate RbarOK

b) Si no está en control, asumir que se pueden identificar las causas asignables, y que se toman acciones para prevenir su recurrencia, eliminar el subgrupo 4 (seleccionar el renglón 4 y borrarlo en Minitab) recalcular los límites de control con otra corrida.

6. Capacidad de procesosSu propósito es determinar la capacidad del proceso para cumplir especificaciones o requerimientos establecidos, se usa para:

1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones

2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones

3. Especificar requerimientos de desempeño de equipo nuevo

4. Seleccionar proveedores

5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura

6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias.

46


_Xxi

s

Z

LIEEspecificación inferior

LSEEspecificación superior

p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones

Capacidad del proceso

Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso1. Seleccionar un equipo donde realizar el estudio.2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso.3. Seleccionar un operador entrenado.4. El sistema de medición debe tener una resolución de al menos el 10% y una habilidad (error R&R < 10%).5. Cuidadosamente colectar la información en una carta de control X-R o I-MR.6. Construir la carta de control y estabilizar el proceso a que este en control.7. Calcular la fracción defectiva con Minitab.10. Calcular el índice de capacidad potencial Cp = (LSE – LIE) / (6*s), debe ser mayor a 1.33.11. Determinar el índice de capacidad real Cpk = Menor |Zs; Zi| / 3, debe ser mayor a 1.33.12. Tomar las acciones correctivas necesarias

47


¿Cómo vamos a mejorar esto?

Podemos reducir la desviación estándar...

Podemos cambiar la media...

O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas

Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegurarse que se mantenga

Acciones para mejorar la Capacidad del proceso

Nigel´s Trucking Co.

Teoría del camión y el túnel•El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayorque la especificación.

•Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de laespecificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Siel chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.

Ancho 9´

El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado

Capacidad potencial (Cp) y capacidad real del proceso (Cpk)

Índice de capacidad potencia Cp:

48


Compara la amplitud de variación permitida por las especificaciones entre la amplitud de variación entre los límites de tolerancia naturales del proceso.

Cp= LSE−LIE6σ

Índice de capacidad real Cpk:

Este índice si toma en cuenta el centrado del proceso respecto a las especificaciones, en este caso se denomina Cpk, y se evalúa tomando el mínimo entre los Cp’s correspondientes a cada lado de la media, como sigue,

Cpk=PCRk=min(PCRS , PCRI ) debe ser mayor a 1.33

donde, Cps=PCR S=

LSE−μ3σ ó

Cpi=PCRI=μ−LIE

3σ

Ejercicio: con los datos de la carta I-MR anterior, una vez que se encuentra en control: si los límites de especificación son LIE = 5.95 y LSE = 6.06, determinar lo siguiente:

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Data is arranged as a single column: Viscocidad pHSubgroup size 5Lower spec 5.95 Upper spec 6.06 pH 6 - 8Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OK

a) Determinar la Desviación estándar (St dev. Within )=

b) Fracción defectiva = % Total “Within” =

c) Índice de capacidad Potencial Cp =

d) Índice de capacidad Real Cpk =

e) ¿Qué se puede hacer para mejorar el Cpk? _

Ejercicio: Con los datos de la carta X-R anterior, una vez que se encuentra en control: a) Con los límites de especificación reales de la línea o producto LIE = 15.2 y LSE = 16.6:

En Minitab:

49


Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Seleccionar Subgroups across rows off X1 X2 X3 X4 X5Lower spec 15.2 Upper spec 16.6Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OK

a) Determinar la Desviación estándar (St dev. Within )=

b) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones (Exp. Within performance % Total )?

c) ¿Cuál es el valor del Cp = es potencialmente hábil el proceso?.

d) ¿Cuál es el valor del Cpk = es realmente hábil el proceso?

e) ¿Qué recomendaría para mejora capacidad real del proceso?

Capacidad con base en rendimiento

84

Rendimiento de la capacidad estandardRecibo de partes del proveedor

45,000 Unidades

desperdiciadas

51,876 Unidades

desperdiciadasCorrecto la

primera vez

Después de la inspección de recepción

De las operaciones de Maquinado

En los puestosde prueba -

1er intento

125,526 unidades desperdiciadaspor millón de oportunidades

28,650 Unidades

desperdiciadas

95.5% de rendimiento

97% de rendimiento

94.4% de rendimiento

YRT = .955*.97*.944 = 87.4%

1,000,000 unidades

Determinación de las sigmas del proceso

50


51


7. Determinación de la meta a alcanzarCon la información anterior ahora se puede establecer una meta retadora en el proyecto.

8. Diagnóstico de la situación actual de un proceso en la empresaCon datos de los procesos determinar su capacidad para cumplir especificaciones:

a. Colectar datos

b. Desarrollar una carta de control

c. Determinar la capacidad del proceso (Fracción defectiva, Cp y Cpk)

52

2.50 2.46

1.23

0.00

1.00

2.00

3.00

Estandar general Cambio total Meta -May 04

hora

s

curso taller de lean sigma básico · web view1. y del proceso para cumplir con ctq´s del cliente5...

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