v. fase de mediciÓn · web viewv.1 introducción en la fase de definición se identificaron los...

V. FASE DE MEDICIÓN

1. Datos y análisis del proceso

Dr. Primitivo Reyes Aguilar / enero 2009 www.icicm.com [email protected] 04455 52 17 49 12

FASE DE MEDICIÓN DAPR P. Reyes / febrero 2009

ContenidoV. FASE DE MEDICIÓN – Datos y análisis del proceso........................................................4

V.1 Introducción.............................................................................................................4

Objetivos:.................................................................................................................... 4

V.2 ANÁLISIS Y DOCUMENTACIÓN DEL PROCESO............................................................12

Modelado del proceso y herramientas de documentación..........................................12

Diagrama de espaguetti.............................................................................................14

Procedimientos.............................................................................................................15

Instructivos de trabajo..................................................................................................16

Entradas, salidas y retroalimentación del proceso....................................................16

V.3 MAPA DE LA CADENA DE VALOR (VALUE STREAM MAPPING)...................................17

Beneficios del Mapeo de la cadena de valor.............................................................18

Flujos de material y de información..........................................................................18

Simbología utilizada..................................................................................................20

Información para la cadena de valor.........................................................................24

V.4 HERRAMIENTAS.........................................................................................................27

SIPOC (PEPSU)...............................................................................................................27

Matriz de causa efecto.................................................................................................28

Diagramas de Causa Efecto (Diagrama de pescado).....................................................29

V.5 COLECCIÓN Y RESUMEN DE DATOS...........................................................................30

Tipos de datos...............................................................................................................30

Datos de atributos.....................................................................................................30

Datos por variables....................................................................................................30

Datos de localización.................................................................................................30

Conversión de datos por atributos a mediciones por variables................................30

Escalas de medición...................................................................................................31

Métodos de colección de datos....................................................................................32

Plan de colección de datos........................................................................................32

Codificación de datos................................................................................................33

Hojas de registro.......................................................................................................34

Listas de verificación.................................................................................................34

Técnicas para asegurar la integridad de los datos.....................................................34

Página 2 de 56


Muestreo......................................................................................................................35

V.6 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.........................................................................................36

Introducción................................................................................................................. 36

Medidas de tendencia central y dispersión para datos simples...................................37

Medidas de tendencia central...................................................................................37

Medidas de dispersión..............................................................................................39

Función de densidad de probabilidad...........................................................................42

Función acumulada de probabilidad.............................................................................42

Métodos gráficos..........................................................................................................43

Diagramas de caja.....................................................................................................44

Diagramas de tallos y hojas.......................................................................................46

Diagramas de dispersión...........................................................................................47

Gráficas diversas........................................................................................................48

Histogramas.............................................................................................................. 50

Distribución normal...................................................................................................52

Bibliografía.......................................................................................................................54

Página 3 de 56


V. FASE DE MEDICIÓN – Datos y análisis del proceso

V.1 Introducción

En la fase de definición se identificaron los CTQ´S del cliente, y se desarrolló un mapa de alto nivel “high level” para determinar los CTQ´S del proceso.

En todos los procesos existe variación, en esta fase hay interés de medir dicha variación, para saber si existen datos que se encuentren fuera de especificaciones, que estén causando problemas en los procesos. Para realizar esta actividad es de suma importancia conocer: ¿qué es lo que se necesita medir? y ¿cómo se va a medir? A lo largo de esta sección se verán diferentes herramientas que ayudarán a responder estas preguntas, con una selección adecuada de las mismas.

Objetivos: Conocer el uso de las herramientas de la fase de medición Determinar que mediciones son importantes para el proyecto Recolectar datos relevantes Convertir los datos en números para conocer su comportamientos Detectar cual es la frecuencia con la que ocurren los defectos

EtapasEsta fase consta de las siguientes etapas:

1) Seleccionar los CTQ´S del proceso (Crítico para la calidad)

Página 4 de 56

MedirMedir AnalizarAnalizar MejorarMejorar ControlarControlarDefinirDefinir


Observar la siguiente tabla:Y = F(X)

Y Variable

dependiente Salida (respuesta) Efecto Sintoma Monitoreable

X1, X2,…..Xn

Variable independiente

Entrada-Proceso Causa Problema Controlable.

Z’s Variables de ruido Incontrolables

Tabla 1 Variables dependiente, independiente y de ruido.

Para la selección de Y’s se puede utilizar un diagrama de Pareto para priorizar y centrar la atención en el(los) efecto(s) más importantes. La variable dependiente “Y” fue previamente determinada en la fase de definición.

La Y es la variable de respuesta y las X´s son las variables de entrada, las Z´s son las variables de ruido.

Los CTQ´s del cliente (interno o externo) corresponden a la “Y”, y los CTQ´s del proceso corresponden a las “X’s”

En esta etapa hay interés en determinar las X´s, ya que son las variables que se pueden medir y controlar.

Para determinar los CTQ´s del proceso se selecciona alguna o algunas de las herramientas apropiadas a las necesidades del proyecto.

A continuación se enuncian y describe brevemente cada una de las herramientas

Serie Herramienta ¿Para qué es utilizada?

A Estadística Descriptiva

Definiciones básicas con ejemplos de Estadística

B Probabilidad Definiciones básicas con ejemplos de ProbabilidadC Distribución Normal Propiedades de la distribución Normal1 Lluvia de ideas Cada miembro del equipo propone posibles soluciones a un

problema, mediante consenso se determinan las mejores

Página 5 de 56


soluciones. 2 Técnica de grupos

nominales.Permite al equipo rápidamente realizar un consenso de la importancia relativa de asuntos, problemas o soluciones posibles. Las causas más importantes son atacadas y se priorizan para encontrar la mejor solución

3 Análisis de Campo de Fuerzas.

Analizar cuáles son las fuerzas dentro de una organización o proceso que están dando empuje a las soluciones y cuales están frenando el progreso.

4 Diagrama Causa-Efecto (Ishikawa o esqueleto de pescado)

Representa de forma ordenada y completa todas las causas que pueden originar un problema (efecto) es una herramienta muy efectiva para encontrar las causas más importantes de un problema y en base al análisis de las causas encontrar la mejor solución.

5 Por qué, por qué, por qué, por qué

Se utiliza después de haber determinado las causas más importantes de un problema, preguntando sistemáticamente 5 veces porqué, podremos llegar a la solución del problema

3-6 5W/1H Técnica en la cual se responde a las siguientes preguntas: qué, quién, porqué, cuándo, dónde, cómo. Para la solución de problemas.

7 Diagrama de Pareto Priorizar los problemas que tienen el potencial más grande de mejora. Muestra la frecuencia relativa en una gráfica de barras descendiente.

8 Diagramas de Matriz

Método utilizado para mostrar las relaciones que existen entre métodos, causas, actividades etc. determinando la fuerza que existe entre estas. Permite Identificar las medidas más convenientes para la solución.

9 Matriz Causa y efecto

Relaciona las entradas claves a los CTQ´s y el diagrama de flujo del proceso como su principal fuente. Sirve para priorizar las entradas clave a usar en AMEF´S, planes de control y estudios de capacidad.

10 Diagrama de Relaciones

Permite al equipo identificar, analizar y clasificar sistemáticamente las relaciones causa y efecto que existen entre todos los elementos críticos, para lograr una solución efectiva.

11 Diagrama de Afinidad

Agrupar en categorías afines las posibles causas que ocasionan un problema, permitiendo obtener fácilmente la causa que lo origina.

12 Hoja de Verificación Recolectar datos basados en la observación del

Página 6 de 56


comportamiento de un proceso con el fin de detectar tendencias, por medio de la captura, análisis y control de información relativa al proceso.

13 Carta de tendencias Conocer el comportamiento de un proceso gráficamente para poder tomar las acciones correctivas a tiempo cuando es necesario.

14 Diagrama de Dispersión

Es una técnica utilizada para estudiar la relación entre dos variables, facilitando la comprensión del problema planteado.

15 Mapa de procesos Proveen una secuencia gráfica de cada uno de los pasos o actividades que componen una operación desde el inicio hasta el final. Permitiendo una mejor visualización y comprensión del proceso. Sirve para identificar pasos innecesarios, compara el proceso actual contra el ideal.

16 QFD Método gráfico (matriz de relaciones) en el que se identifican los deseos del cliente (CTQ´S) y las características de diseño del producto, procesos o servicios. Permite traducir de un lenguaje ambiguo a los requerimientos específicos del diseño del producto, proceso o servicio. En otras palabras relacionas los qué? del cliente con los como? del proceso.

17 Benchmarking Estudio que ayuda a realizar un comparativo de productos, procesos o servicios contra el “mejor en la clase” puede ser dentro de la empresa o, para identificar oportunidades de mejora.

18 Capacidad de los sistemas de medición( Análisis R&R)

Sirve para determinar que tan grandes son las variaciones en base a ciertos parámetros de los sistemas de medición, incluyendo equipo y gente.

2) Definición de estándares de desempeño:

a) Definición Operacional. - Es una descripción precisa acerca del proceso que aclara cualquier ambigüedad del mismo. Es un paso clave para el CTQ que está siendo medido.

b) Meta de desempeño.- Se desea alcanzar la meta de desempeño de la característica de un producto o proceso. La meta es reducir la variación al máximo.

Página 7 de 56


c) Límite de especificación.- La cantidad de variación que el cliente está dispuesto a aceptar en un producto o proceso. La especificación puede ser determinada internamente por ingeniería, siempre y cuando no afecte al consumidor, si no al contrario lo beneficie.

d) Defecto.- Cualquier característica del producto que sale de los límites de especificación o de los estándares de apariencia, color, duración, etc.

3) Establecer y validar el plan de recolección de datos

Para realiza el plan de recolección de datos podemos ayudarnos del diagrama 5W/1H el cual consiste en contestar las siguientes preguntas:

What? ¿Qué?Why? ¿Por qué?Who? ¿Quién? RECOLECCIÓN DE DATOSWhere? ¿Dónde?When? ¿Cuándo?How? ¿Cómo?

El objetivo es recolectar datos confiables, que reflejen la realidad de lo que está sucediendo.

Las ventajas que proporciona son:

Provee una estrategia clara y documentada al recolectar datos confiables. Da a los miembros del equipo una referencia común. Ayuda a asegurar que los recursos sean usados efectivamente para recolectar

únicamente datos críticos.

Es de suma importancia tener cuestionarios y/ o registros validados y confiables, debiendo ser lo suficientemente claros para la persona que los llena, es muy recomendable realizar un instructivo y además deben de ser diseñados para que proporcionen la información necesaria para el análisis.

Los equipos de medición deben tener un error mínimo, de lo contrario las mediciones serán erróneas. Para validar el sistema de medición se realiza un estudio R&R.

Página 8 de 56


Ejemplo

En una tienda de refacciones para automóviles, las ventas disminuyeron en gran medida. El gerente general convocó a una junta con las personas involucradas, para determinar cuáles eran las causas por las cuales estaba sucediendo esta situación.

Siguiendo las etapas de la fase.

1) Seleccionar los CTQ´S: El equipo de trabajo realizó una tormenta de ideas, el cuestionamiento que se hizo es porqué las ventas están disminuyendo? (efecto) Una vez terminada esta actividad, el grupo seleccionó mediante consenso las causas que consideró más importantes, después utilizaron la técnica Why-Why-Why, para encontrar la causa raíz del problema. mediante eliminación de las otras causas se encontró que la causa principal fue: el tiempo de respuesta que se le estaba dando al cliente.

Esto se confirmó ya que un miembro del equipo expuso que los clientes en ocasiones tardaban mucho tiempo en ser atendidos, existían muchas quejas y los clientes en ocasiones nunca más regresaban.

2) Definición de estándares de desempeño:

Definición operacional.-

En el mostrador se tiene la idea de que el tiempo de respuesta al cliente es desde el momento en que se atiende al cliente hasta que se le entrega la refacción.

Sin embargo para el cliente el tiempo de respuesta es desde el momento que se presenta en la tienda, hasta que sale de la tienda con la refacción.

Relacionando los requerimientos internos con la voz del cliente (VOC) y para eliminar ambigüedades entre las dos definiciones anteriores se realiza la siguiente definición operacional: El tiempo de respuesta al cliente es: “Desde el momento en que el cliente entra a la tienda, espera a ser atendido, pide las refacciones en el mostrador, le entregan las refacciones paga en la caja y recibe la factura”.

Página 9 de 56


Meta de desempeño.- Haciendo un Benchmarking con la mejor refaccionaría de la ciudad se determinó que el 99.5% de los clientes estaban satisfechos con el tiempo de entrega.

Límite de especificación.- En este caso no se tiene un límite de especificación. Defecto: se define como defecto cuando un cliente no está satisfecho con el tiempo

de respuesta.

Para evaluar la satisfacción del cliente en cuanto al tiempo de respuesta realizamos un cuestionario que aplicamos aleatoriamente a diferentes clientes.

Diseño del cuestionario1:

Para poder diseñar un cuestionario adecuado debe haberse definido de antemano cuáles son los objetivos de la investigación y con qué recursos económicos, físicos, humanos y de tiempo se cuenta para realizarlo. Debe darse especial atención a los tipos, orden y grupos de preguntas, la formulación de las mismas y la organización del material. Todo cuestionario debe diseñarse tomando en cuenta los siguientes datos:

1. Presentación de los objetivos del estudio.2. Datos de identificación: nombre de la institución, nombre del entrevistador, número

del cuestionario de la muestra, hora de inicio de la entrevista y todo tipo de datos que sirvan para el control de la investigación.

3. Conviene que la complejidad de las preguntas vaya de menos a más; por ejemplo, sexo, edad, escolaridad, ocupación, etc. En seguida deberán estar las preguntas acerca del tema de la investigación y finalmente, si se desea obtener información al respecto, las de opinión o de actitudes.

4. La secuencia de las preguntas debe diseñarse de tal manera que evite la llamada contaminación, que consiste en la influencia o sesgo que el orden de las preguntas puede ejercer en las respuestas del informante.

5. La sección final deberá contener el cierre de la entrevista, la hora de terminación y espacio para que el entrevistador anote sus observaciones, o para algún otro dato que el entrevistador determine de antemano que es conveniente observar y anotar.

La pregunta es el elemento principal de la entrevista, por lo que su diseño se debe hacer con todo cuidado para obtener buena información.

1 Ignacio Méndez Ramirez. El protocolo de investigación .Ed. Trillas

Página 10 de 56


Para verificar que el cuestionario sea claro se pide a tres encuestadores que lo llenen, y de esta manera se verifica si existe algún punto ambiguo, en caso de existirlo se modifica la parte o las partes que no sean claro. Con esto se valida la reproducibilidad del cuestionario.

3) Plan de recolección de datos:Se realiza un muestreo preliminar durante una semana en horas pico realizando el cuestionario a 5 personas diariamente.Se obtiene que la proporción de personas conformes es 40% y no conformes 60%

Para calcular el tamaño de la muestra utilizamos la siguiente fórmula2:

σp=√ pq nσp=error es tan dar de la proporciónp= porcentaje de clientes conformesq= porcentaje de clientes inconformesn = tamaño de muestra.

Utilizando un nivel de confianza del 95% y error estándar de la proporción = 5, obtenemos que el tamaño de muestra es:

n=50∗5025

=100

Por lo tanto se entrevistaran a 100 personas cada semana en hora pico. Se escoge la hora pico ya que es cuando hay mayor flujo de gente y por estratificación se determina que es a la hora en la cual el nivel de servicio es muy bajo. Si se tomaran muestras durante todo el día la información recabada sería sesgada. La selección de las personas a las que se le aplicará el cuestionario será mediante tabla de números aleatorios

2 Introducción al estudio del trabajo. Oficina internacional del trabajo Ed. Limusa

Página 11 de 56


V.2 ANÁLISIS Y DOCUMENTACIÓN DEL PROCESO

Un proceso es un conjunto de recursos y actividades interrelacionados que transforman entradas en salidas con el objetivo de agregar valor (Omdahl, 1997)

Modelado del proceso y herramientas de documentación

El describir un proceso tiene varias ventajas, la principal es poder visual el proceso.

Un diagrama de flujo o mapa de proceso es útil para comprender el proceso. Puede describir la secuencia del producto, contenedores, papeleo, acciones del operador o procedimientos administrativos. Es el paso inicial para la mejora de procesos, ya que facilita la generación de ideas.

El mapeo del proceso o diagrama de flujo describe el proceso con símbolos, flechas y palabras, esto también se utiliza en los procedimientos.

Algunos símbolos comunes de diagramas de flujo son (Símbolos ANSI Y15.3):

Página 12 de 56

Proceso Desición Documento Datos

Proceso Preparación Operación EntradaPredefinido Manuales

Conector Con. página Display Almacen Terminador


Iniciar/Detener Transmisión

Operaciones(Valor agregado)

Decisión

Inspección /Medición

Transportación

Almacenar

Entrada/Salida

Líneas de Flujo

Retraso

Pasos y preguntas para realizar un diagrama de flujo

Organizar un equipo para examinar el proceso Construir un mapa de proceso para representar los pasos del proceso Discutir y analizar cada paso en detalle Preguntarse ¿Por qué lo hacemos de esta manera? Comparar el proceso actual a un proceso imaginario “perfecto” ¿Hay complejidad innecesaria? ¿Existe duplicación o redundancia? ¿Hay puntos de control para evitar errores y rechazos? ¿Se realiza el proceso de acuerdo a como está planeado? ¿Puede realizarse el proceso de manera diferente? ¿las ideas de mejora pueden venir de procesos muy diferentes?

Beneficios Permiten visualizar el proceso que se está describiendo Describen el proceso con símbolos, flechas y palabras sin necesidad de oraciones La mayoría usa simbología estandarizada (ANSI Y15.3) Si se usa software el número de símbolos puede llegar a 500 Permiten comprender la operación del proceso Normalmente representan el punto de inicio para la mejora

Página 13 de 56


A continuación se muestra un ejemplo:

Inicio

Fin

Paso 2A Paso 2B Paso 2C

Paso 1

Paso 3

¿Bueno?Retrabajo SíNo

Diagrama de espaguettiSe pueden usar para describir el flujo de personas, información, o material en casi cualquier tipo de proceso. La mayoría de las acpliaciones considera flujos de personas, información y materiales.

Página 14 de 56


Procedimientos

Describen el proceso a nivel general. El ISO 9001:2000 establece que se debe contar con un procedimiento para producto no conforme que evite su uso o instalación inadvertida. El diagrama de flujo del proceso ayuda a visualizar las acciones necesarias, por ejemplo:

Página 15 de 56


Instructivos de trabajo

Proporcionan los detalles paso a paso de la secuencia de actividades actividades. Los diagramas de flujo se pueden usar con los instructivos de trabajo para mostrar las relaciones entre los pasos del proceso, las copias controladas de los mismos se mantiene en el área donde se realizan las actividades.

El personal que realiza las actividades descritas en los instructivos de trabajo deben estar involucrados en su redacción, incluyendo sus términos y vocablos que ellos utilizan.

Entradas, salidas y retroalimentación del proceso

Antes de mejorar un proceso debe ser medido. Esto se logra identificando las variables del proceso de entrada y de salida y documentando sus relaciones a través de un diagrama de causa efecto de matrices relacionales, diagramas de flujo y otras herramientas similares.

Cada proceso consiste de entradas y salidas que pueden ser medidas para controlarlo y optimizarlo. Las entradas de proceso pueden ser materiales, o los resultados de procesos anteriores, todas las entradas tiene una dimensión cuantificable, incluyendo el esfuerzo humano y el nivel de habilidades. Se deben establecer requisitos de las entradas de modo que se puedan medir y controlar.

La retroalimentación de las mediciones de los procesos posteriores pueden usarse para mejorar un proceso anterior.

Página 16 de 56


V.3 MAPA DE LA CADENA DE VALOR (VALUE STREAM MAPPING)3

Es una herramienta que sirve para identificar áreas de oportunidad de mejora. El propósito es que en las actividades realizadas dentro de una organización puedan aportar el máximo valor al cliente.

Su propósito es identificar las actividades de valor agregado y no agregado para su minimización.

El diagrama de flujo de valor identifica todas las actividades involucradas en el producto clasificándolas como: las que agregan valor percibido por el cliente, las que no agregan valor pero son necesarias para el proyecto, las que no agregan valor y pueden ser eliminadas. Valor es por lo que paga el cliente.

Actividad de Valor Agregado: Son aquellas operaciones que transforman, convierten o cambian un producto o servicio, las cuales son apreciadas por el cliente y está dispuesto a pagar por ellas.

Actividad de No Valor Agregado: Son aquellas operaciones o actividades que consumen tiempo y recursos, pero que no agregan valor al producto o servicio, por las cuales el cliente no está dispuesto a pagar por ellas (almacenamientos, transportes, movimientos, inventarios, etc).

Ventana del Valor Agregado: Esta ventana (Tabla 3), nos ayuda a identificar las actividades necesarias o no necesarias y las actividades que agregan valor o que no agregan valor dentro de un proceso, dichas actividades deben recibir un tratamiento especial dependiendo de cómo se indica en la Tabla 3:

Tabla 3. Ventana del Valor Agregado

3 http://www.icicm.com/ [Octubre, 2008]

Página 17 de 56

AGREGA VALOR SI NO

NE

CE

SAR

IAN

O

SI

MEJORARLA MINIMIZARLA

VENDERLAAL

CLIENTEELIMINARLA

http://www.icicm.com/


Cadena de valor: El término se refiere a todas las actividades que la organización debe realizar para diseñar, ordenar, producir, y entregar los productos o servicios a los clientes.

La cadena de valor tiene tres partes principales: El flujo de materiales, desde la recepción de proveedores hasta la entrega a los

clientes. La transformación de materia prima a producto terminado o prestación del

servicio. El flujo de información que soporta y dirige tanto al flujo de materiales como a la

transformación de la materia prima en producto terminado.

La cadena de valor de manufactura es el conjunto de acciones (tanto de valor agregado como las que no agregan valor) que se requieren para transformar el producto desde la materia prima hasta el producto terminado (puerta a puerta), la cadena de valor completa puede incluir proveedores y clientes.

Beneficios del Mapeo de la cadena de valor

Ayuda a visualizar el flujo de producción Ayuda a visualizar las fuentes del desperdicio o Muda Suministra un lenguaje común sobre los procesos de manufactura Vincula los conceptos y las técnicas Lean Forma la base del plan de ejecución, permitiendo optimizar el diseño del flujo de

puerta a puerta Muestra el enlace entre el flujo de información y el flujo de material Permite enfocarse en el flujo con una visión de un estado ideal o al menos

mejorado

Flujos de material y de información4

Además del flujo de materiales en el proceso de producción, se tiene otro flujo que es el de información que indica a cada proceso lo que debe producir o hacer en el paso siguiente. Son dos caras de la misma moneda y se deben trazar ambos.

4 http://www.icicm.com/ [Octubre, 2008]

Página 18 de 56

http://www.icicm.com/


Familia de productosLo primero que debe de hacerse antes de iniciar un mapa de la operación es buscar una familia de productos.

Una familia de productos es aquel grupo de productos que pasan por procesos similares y equipo común en el flujo.

Si se tiene una mezcla compleja de productos, se puede crear una matriz con los pasos de ensamble en un eje y los productos en la otra.

Tabla Tabla de Familia de Productos

Equipos y pasos del proceso

1 2 3 4 5 6 7 8

A X X X X X

B X X X X X X

C X X X X X X

D X X X X

E X X X X

F X X X

G X X X X X

H X X X X

Se debe señalar que al hacer un mapeo de una familia de productos se cruzan las barreras organizacionales de la organización, por lo que es conveniente contar con un responsable del proceso de mapeo que entienda el flujo del valor y lo mejore.

Puesto que las empresas tienden a estar organizadas por departamentos y funciones, en lugar organizarse por el flujo de pasos que crean valor en una

Página 19 de 56


familia de productos, frecuentemente se encuentra que –”sorpresa” – nadie es responsable de toda la cadena de valor.

Para evitar el fenómeno de islas funcionales separadas, se necesita una persona que comprenda y coordine las actividades (Fig. 1) de la cadena de valor completa para una familia de productos, así como de coordinar su mejora, para no dejar partes del flujo del proceso al azar, evitando que sólo se optimicen las partes individuales desde su propia perspectiva pero no desde la de la cadena de valor.

Fig. 1. Coordinador de actividades.

Definir todas las actividades para diseñar, ordenar y proveer un producto específico, desde la orden hasta su entrega, desde la materia prima hasta las manos del cliente, sin omitir ningún paso.

Puntos del MapeoEsto incluye:

El flujo de la información El flujo de materiales El inventario en proceso (WIP) Las actividades que no agregan valor El flujo de la transportación

Simbología utilizada

A continuación se muestran los iconos y símbolos para el mapeo del estado actual y futuro, éstos se dividen en tres categorías: íconos de material, íconos de información e íconos generales. En la Tabla 4, se define cada uno de los iconos usados para el mapeo de la cadena de Valor.Definición de la Simbología utilizada para el mapeo de la cadena de valor.

Página 20 de 56

Proceso 3

Proceso 1

Kaizen!!!

Proceso 2

Kaizen!!!

Kaizen!!!

Quién ve toda

lacadena de

valor?

Cliente


ICONO REPRESENTA NOTAS

ICONOS DE MATERIAL

Proceso de Manufactura

Una caja es igual a un área de flujo continuo. Todos los procesos deben ser identificados.

Control de Producción

Las cajas de proceso se utilizan para identificar departamentos como control de producción.

Fuentes Externas

Usados para mostrar proveedores, clientes y procesos externos de manufactura.

Caja de datos del Proceso

Usada para registrar información respecto a un proceso de manufactura, departamento, etc.

Inventario Se debe anotar la cantidad y el trabajo que representa.

Camión de Embarque Anotar la frecuencia de embarques.

Sistema Pull(Movimiento de

Material de Producciòn)

Material que es producido y movido hacia adelante antes de la necesidad del siguiente proceso; usualmente basado en una programación.

Movimiento de Producto Terminado al

cliente

Supermercado

Inventario controlado de partes que son utilizadas para programar la producción en un proceso anterior.

Página 21 de 56


Retirada FísicaRetiro de materiales normalmente del supermercado.

Secuencia de Flujo primeras entradas, primeras salidas.

Indica un dispositivo para limitar la cantidad y asegurar el flujo de materiales de primeras entradas – primeras salidas entre procesos. Debe indicarse la cantidad máxima.

ICONOS DE INFORMACIÒN

Información Manual Por ejemplo: programa de producción, programa de embarque.

Información electrónica

Por ejemplo: correo electrónico, fax, etc.

Kanban de Producción

Tarjeta o dispositivo que indica al proceso qué puede producir y da permiso para hacerlo

Kanban de Retirada

Tarjeta o dispositivo que jala al producto, indica al manipulador del material que obtenga y transfiera piezas (por ejemplo, desde el supermercado hasta el proceso de consumo)

Kanban de Señalización

Instrucción de producción. Indica cuando se encuentre un punto de reorden y otro lote necesita ser producido. Utilizado donde elproceso proveedor debe producir en lotes.

Página 22 de 56


Círculo de RetiradaDa permiso para producir un tipo predeterminado y una cantidad

Ubicación de KanbanLugar donde los Kanban son colectados y mantenidos para su transporte.

Kanban por Lotes Llegada de tarjetas Kanban en lotes.

Nivelación de Carga

Herramienta para nivelar el volumen y mezcla de Kanban en un periodo especifico de tiempo

“Ve a ver”Programa de Producciòn

Ajustar programas basados en los niveles de inventario verificados físicamente.

ICONOS GENERALES

Estallido KaizenSeñalamiento critico de necesidad de mejora de un proceso especifico.

Existencias de Seguridad/Reguladoras

Inventario de seguridad o amortiguador que debe de ser establecido.

Operador Representa una persona vista desde arriba.

Página 23 de 56


Tips para la cadena de valor Recolecte siempre información del estado actual mientras se realizan las

operaciones normales tanto en flujos de información como de materiales.

Inicie con una caminata rápida a través de la cadena de valor completa puerta a puerta, para obtener un sentido del flujo y secuencia de procesos. Después regrese y colecte información en cada proceso.

Inicie desde el final de embarque y de ahí para atrás. Así se iniciará el mapeo con los procesos que están más ligados directamente al cliente, el cual debe establecer los pasos para otros procesos.

Utilice el cronómetro y no dependa de tiempos estándar o información que no obtenga personalmente.

Trazar uno mismo la cadena de valor completa. Entendiendo que el flujo completo lo encierra el mapeo de la cadena de valor.

Siempre trace a mano y a lápiz. Ir al piso de producción al realizar el análisis de estado actual, y afinarlo más tarde. Se debe resistir la tentación de usar la computadora.

Información para la cadena de valor Tiempo del ciclo (C/T – tiempo que transcurre entre la salida de dos partes

consecutivas) Tiempo de cambio o de preparación (C/O – para cambiar de un producto a otro) Tiempo disponible de máquina (De acuerdo a la demanda) Tamaño de lote de producción (EPE – every part every…..) Número de operadores Número de productos diferentes Contenido de la unidad de empaque o contenedor Tiempo de trabajo (sin los descansos obligatorios) Tasa de desperdicio Capacidad del proceso (tiempo disponible/ tiempo de ciclo * porcentaje de

disponibilidad del equipo), sin tiempos de cambio de tipo. Takt time (tiempo disponible para cubrir la demanda de productos).

Página 24 de 56


Ejemplo de aplicación:

Ejemplo de mapa de proceso actual

Página 25 de 56

Información de proveedores

Información de los clientes

Área de flujo de proceso

Área de tiempos de proceso y de espera o retraso (lead time)

Títulos


Ejemplo de mapa de la cadena de valor.

Ejemplo de mapa futuro

Página 26 de 56


V.4 HERRAMIENTAS

SIPOC (PEPSU)

Es un diagrama de proceso de alto nivel mostrando: Proveedores, Entradas, Proceso (entre 4 y 7 etapas principales), Salidas y Clientes. Es una carta de proceso en el nivel de los 50,000 pies.

Tiene las ventajas siguientes:

Despliegue de las actividades interfuncionales en un diagrama simple Es una “vista panorámica” a la cual se pueden agregar detalles Es un marco de referencia aplicable a todas las organizaciones

Su propósito es identificar los flujos de trabajo esenciales y fuentes de variación en el trabajo sobre el tiempo.

Simon (2001) sugiere los pasos siguientes para desarrollar el diagrama SIPOC:

Página 27 de 56

Provee-dores

Clientes

Banco de información

EntradasProcesos y sistemas Salidas

Mapa de proceso SIPOC (Proveedores, Entradas, Salidas, Clientes)

Retroalimentación Retroalimentación


1. Formar el equipo para realizar el mapa de proceso (aula con espacio suficiente)2. El proceso puede tener cuatro o cinco pasos clave (como se transforma el producto)3. Listar las salidas del proceso ¿cuál es el productos o servicio de este proceso?4. Listar las salidas y los clientes del proceso ¿quién es el usuario final?5. Listar las entradas del proceso ¿de dónde viene los materiales?6. Listar a los proveedores del proceso ¿Quiénes son los proveedores clave?7. Como paso opcional ¿Quiénes son los clientes?

8. Involucrar el líder del equipo, el Champion y grupos de interés para propósitos de verificación (Simon, 2001)

Matriz de causa efecto

Breyfogle describe una matriz de causa efecto, que se puede utilizar para dar prioridad a las variables clave de entrada del proceso.

Se colocan las variables de salida horizontalmente y las variables clave del proceso verticalmente.

Para cada variable de salida se le asigna una prioridad Dentro de la matriz se asignan números que indican el efecto que tiene cada

variable de entrada en las variables de salida Se obtiene la suma producto de estos números internos por la prioridad de

salida como resultados y se saca el porcentaje relativo(Breyfogle, 2003)

Página 28 de 56


Diagramas de Causa Efecto (Diagrama de pescado)Sirve para:

Divide los problemas en partes más pequeñas Muestra las posibles causas de manera gráfica También se denomina diagrama de Ishikawa, 6Ms o Diagrama de causa efecto Muestra cómo interactúan las causas Sigue las reglas de tormenta de ideas para su generación

Las sesión para su desarrollo se divide en tres partes: Tormenta de ideas Priorización Desarrollo de un plan de acción

Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignándolas a las ramas correspondientes a:

Medio ambiente, Mediciones, Materia Prima Maquinaria, Personal y Métodos

o Las diferentes etapas del proceso de manufactura o servicio

Medioambiente Métodos Personal

¿Quéproducebajas ventasdeTortillinasTía Rosa?

Climahúmedo

Calidad delproducto

Tipo deexhibidor

Falta demotivación Ausentismo

Rotación depersonal

Maquinaría Materiales

Clientes conventas bajas

Malositinerarios

Descomposturadel camiónrepartidor

Distancia dela agencia alchangarro

Medición

Seguimientosemanal

Conocimientode losmínimos porruta

Frecuenciade visitas

Elaboraciónde pedidos

Posición deexhibidores

Falta desupervición

Página 29 de 56


V.5 COLECCIÓN Y RESUMEN DE DATOS

Tipos de datos

Hay tres tipos de datos: datos por atributos, datos por variables y datos de localización.

Datos de atributos.Los datos por atributos son discretos, enteros, contables (3, 48, 1029, etc.). Responden a las preguntas ¿Cuántos?, ¿Qué tan frecuente? Y ¿Qué categoría? Por ejemplo:

¿Cuántos productos terminados son defectivos? ¿Cuánta gente se ausenta cada día? ¿Cuántos días llovió el mes pasado?

Datos por variablesLos datos por variables son continuos, representados por números reales (1.037, -4.69, 84.35, etc.) responden a preguntas ¿qué duración? ¿qué volumen? ¿cuánto tiempo? Y ¿qué tan grande? Estos datos normalmente se toman con un instrumento. Los ejemplos incluyen:

¿Qué tan grande es cada artículo? ¿Cuánto toma terminar la tarea? ¿Cuál es el peso del producto?

Es preferible de ser posible colectar datos por variables.

Datos de localizaciónEstos datos contestan a la pregunta ¿dónde?, se grafican en cartas de concentración o Cartas de localización de defectos donde se anota la localización de los defectos.

Conversión de datos por atributos a mediciones por variablesCuando se seleccione el método y tipo de datos a colectar (variables o atributos) también es importante considerar el costo. Los equipos de medición por variables son más costosos que los gages pasa no pasa por atributos, también los cálculos dela media, desviación estándar, etc. son más elaborados. La capacitación de los operadores para manejar datos por variables es mayor que la requerida cuando manejan datos por atributos.

Página 30 de 56


Al final el propósito de la colección de datos y el tipo de datos son los factores más significativos en la decisión de colectar datos por variables o por atributos.

Escalas de medición

Escala Descripción EjemploNominal Nombres o categorías Amarillo, rojo, verdeOrdinal Datos ordenados pero la

diferencia entre valores no tiene significado

Defectos tipo A son más críticos que los B, C y DA 6, B 12, C 24, D 36

Intervalo Datos ordenados, no hay punto cero y las razones no tienen significado

Temperatura de 200ª, 400º y 600º. Tres veces la temperatura de 200º no es lo mismo que 600º como medición de temperatura

Razón Extensión de la anterior con un cero de referencia e inicio. Tanto las diferencias como las razones tienen sentido

El producto A cuesta $300 y producto B $600. $600 es dos veces $300

(Triola, 1994)

Escala Localización del centro Dispersión Pruebas de significancia

Nominal Moda Sólo Información Chi cuadradaOrdinal Mediana Porcentajes Prueba de signos o

corridaIntervalo Media aritmética Desviación media o

estándarPrueba tPrueba F

Análisis de correlaciónRazón Media geométrica o

Media harmónicaVariación porcentual *

NOTA. Muchas de las mediciones de intervalo también pueden usarse en las mediciones de razón

Página 31 de 56


Ejemplos de datos:

Datos continuos: peso de un vagón 3478.6 libras Datos discretos: 200 estudiantes pasaron Escala ordinal: defectos categorizados como críticos, Mayores A y menores C Escala nominal: c´digops de barras de diversos artículos Escala de razón: los pesos individuales de una muestra de juguetes Escala de intervalo: la temperatura de barras de acero (ºF) después de una hora

de enfriamiento

Métodos de colección de datos

Plan de colección de datos

La colección de datos no es gratis, para asegurar que los datos son relevantes al problema, se debe planear su colección, algunas guías son:

Formular una clara descripción del problema Definir de manera precisa lo que se va a medir Listar todas las características importantes a medir Cuidadosamente seleccionar la técnica de medición Construir un formato sencillo de registro Decidir quién colectara los datos Establecer un método de muestreo apropiado Decidir quien analizará e interpretará los resultados Decidir quien reportará los resultados

Sin una definición operacional muchos de los datos no tienen significado. Se incluye tanto colección manual como automática, la manual está propensa a errores al medir o registrar los datos. Los sistemas automáticos pueden colectar tanto buenos como erróneos, pero tienen la ventaja de altas tasas de exactitud y operar solos.

Para facilitar el análisis de los datos, se pueden usar gráficas diversas, histogramas, diagrama de Pareto, etc.

Un plan de Recolección de Datos relacionada con las CTQs de interés es la documentación de:

Qué información se va a recolectar

Página 32 de 56


Por qué se necesita Quién es responsable Cómo se va a recolectar Cuándo se va a recolectar Dónde se va a recolectar

Codificación de datos

La eficiencia de la captura de datos y su análisis se puede mejorar con la codificación de datos, evitando:

Los inspectores tratan de anotar muchos dígitos en pequeños espacios en un formato

Errores incrementados por capturistas que introducen secuencia de dígitos para unça simple observación

Insensibilidad de resultados analíticos para redondo de secuencias grandes de dígitos

Los diferentes métodos de codificación de datos son:

Codificar al agregar o restar una constante o multiplicar o dividir por un factor:

Codificación por substituciónPara una observación de 32-3/8”, los datos pueden codificarse como enteros expresando el número de incrementos de 1/8” de desviación vs el valor nominal.

Codificación por truncamiento o valores decimales repetitivos:Las mediciones como 0.55303, 0.55310, 0.55308 pueden ser registradas como los dos últimos dígitos, 3, 10, 8.

Página 33 de 56

Codificar: Xc = X + C Decodificar: X’ = Xc – C S = Sc

Codificar: Xc = X - C Decodificar: X’ = Xc + C S = Sc

Codificar: Xc = fX Decodificar: X’ = Xc/f S = Sc/f

Codificar: Xc = X/f Decodificar: X’ = fXc S = fSc


Hojas de registro

Son formatos para organizar y colectar hechos y datos. Por ejemplo para datos contables:

Listas de verificación

Pueden utilizarse para inspeccionar maquinaria o producto

Técnicas para asegurar la integridad de los datos

Los malos datos no son solo costosos para su captura sino que corrompen la toma de decisiones, algunas consideraciones incluyen:

Evitar sesgo emocional respecto a tolerancias

Evitar redondeo innecesario

Página 34 de 56


Si una característica cambia con el tiempo, registrar la medición inicial y la posterior a la estabilización

Filtrar los datos para identificar y eliminar errores de captura

Si los datos siguen una distribución normal, determinar si la dispersión de los datos puede ser representada por al menos 8 o 10 incrementos de resolución. Si no puede ser mejor contar las observaciones.

Evitar quitar datos a sentimiento

Usar pruebas estadísticas objetivas para identificar outliers o puntos aberrantes

Cada identificación de clasificación importante debe ser registrada junto con los datos

Es importante seleccionar un plan de muestreo adecuado según el propósito de uso de los datos.

Muestreo

Muestreo: Proceso mediante el cual hacemos inferencia a toda una población observando solo una parte de esta (muestra).

Método de muestreo:Es un procedimiento científico mediante el cual obtenemos los componentes de una muestra, tratando que la muestra nos de información acerca de un parámetro poblacional, y también nos permite medir el grado de incertidumbre de equivocarnos en la inferencia.

Muestreo aleatorio: en este caso cada parte tiene la misma oportunidad de ser seleccionada. En el caso del muestreo simple aleatorio cada uno de los elementos de una población tiene la misma probabilidad de salir en una muestra. La selección se hace generalmente usando números aleatorios (de la distribución uniforme 0,1). Ejemplo: Se tiene una población de 100 artículos. Se desean seleccionar 5. Para obtener la muestra se deben enumerar los 100 artículos y se saca una lista de 5 números al azar entre 1 y 100. ( con la computadora se genera una lista de 5 números de la uniforme 0,1 y los multiplicamos por 100 y solo tomamos las primeras dos decimales.).

Página 35 de 56


Muestreo secuencial: se toman piezas de una línea continua y se muestrea hasta que se hayan inspeccionado más de 3 veces el tamaño de muestra de un plan de muestreo simple.

Muestreo sistemático: se enumeran los elementos de la población de 1 a N. La muestra es tomada en intervalos de N/n. (con n= tamaño de la muestra).

Ejemplo: de los 100 artículos anteriores si muestreamos sistemáticamente para n=5. Tomaremos la muestra cada 100/5=20 objetos. (i.e. Tomamos el 1er. Articulo , luego el 20esimo., etc..).

Muestreo estratificado: se seleccionan muestras aleatorias de cada uno de los grupos o procesos diferentes, deben reflejar la frecuencia de los grupos

Muestreo con probabilidades desiguales: útil en poblaciones con mucha variabilidad. Se trata que aparezcan con mayor frecuencia los datos grandes o pequeños.

V.6 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Introducción

La Estadística descriptiva es la rama de las matemáticas que comprende la recopilación, tabulación, análisis e interpretación de datos cuantitativos y cualitativos, para tomar decisiones que se requieran a fin de que el comportamiento de los datos se mantenga dentro de los parámetros de control establecidos.

Población (N)– Es el conjunto de todos los elementos de interés para determinado estudio

Parámetro – Es una característica numérica de la población, se identifica con letras griegas (Media = µ, Desviación estándar = σ, Proporción = π, Coeficiente de correlación = ρ)

Muestra (n) – Es una parte de la población, debe ser representativa de la misma.

Página 36 de 56


Estadístico – Es una característica numérica de una muestra, se identifica con letras latinas (Media = X, Desviación estándar = s, Proporción = p, Coeficiente de correlación = r)

La Estadística descriptiva proporciona un criterio para lograr mejoras, debido a que sus técnicas se pueden usar para describir y comprender la variabilidad. Por ejemplo, considere en una caldera de vapor la presión del combustible alimentado y la eficiencia de la caldera, si utilizamos instrumentos de medición con la resolución suficiente, se encuentra que existe variabilidad en esos parámetros, y mediante el uso de técnicas estadísticas se pueden realizar mejoras para reducir la variación en rendimiento de la caldera.

Para poder obtener consecuencias y deducciones válidas de los datos de un estadístico, es muy útil contar con información sobre los valores que se agrupan hacia el centro y sobre que tan distanciados o dispersos estén unos respecto a otros.

La estadística inferencial se refiere a la estimación de parámetros y pruebas de hipótesis acerca de las características de la población en base a los datos obtenidos con una muestra.

Medidas de tendencia central y dispersión para datos simples.

Medidas de tendencia central

Media: (x̄ ) Es el promedio aritmético de todos los valores que componen el conjunto de datos. Se calcula mediante la siguiente fórmula:

Para una muestra y para una población se tiene respectivamente:

Ejemplo 1: En un equipo de fútbol, una muestra de estaturas de sus integrantes son las siguientes:

1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media.

x̄=∑ xin

=1911

=1 .73

Página 37 de 56

μ=∑ xinx̄=∑ xi

n


Mediana: (~x ) Los datos de "n" observaciones son ordenados del más pequeño al más grande, Si el tamaño de la muestra es "non" la mediana es el valor ordenado en la posición (n+1)/2,Cuando el tamaño de la muestra es "par" la mediana es el promedio de los dos valores que se encuentran al centro del conjunto de valores. Se puede calcular mediante:

(n/2 )+( [n/2 ]+1 )2

Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior ¿cuál es la mediana?

Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene:

1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84;

Como se tienen 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6, buscando el número que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor

de la mediana ~x=1 .73

Media acotada (Truncated Mean): Determinado porcentaje de los valores más altos y bajos de un conjunto dado de datos son eliminados (tomando números enteros), para los valores restantes se calcula la media.

Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%:

68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2,

Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el más bajo y el más alto, ordenado los datos obtenemos:

8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9, los valores a eliminar son: 8.4 y 97.9; calculando la media de los datos restantes obtenemos (~x ,. 20 )=63. 82

Página 38 de 56


Medidas de dispersión

Para comprender el concepto de varianza, supóngase los siguientes datos de los cuales se quiere saber qué tan dispersos están respecto a su media:

2, 3, 4, 5, 6 con media = 20/5 = 4

Si se toma la suma de diferencias de cada valor respecto a su media y se suma se tiene:

(-2) + (-1) + (0) + (1) +(2) = 0

Por lo que tomando diferencias simples no es posible determinar la dispersión de los datos.

Si ahora se toma esas mismas diferencias al cuadrado y las sumamos se tiene:

4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

Varianza de los datos Es una medida que ayuda a comprender la variabilidad de los datos, que tan distanciados están de la media

Página 39 de 56


Poblacional (σ2 ) Se obtiene dividiendo el valor anterior entre n = 5, o sea el promedio de la suma de las diferencias al cuadrado, tomando n datos.

σ 2=∑ (xi− x̄ )2

n

Poblacional (s2 ) Se obtiene dividiendo el valor anterior entre n - 1 = 4, o sea el promedio de la suma de las diferencias al cuadrado, tomando n -1 datos.

s2=∑ ( xi− x̄ )2

n−1

Desviación estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza:

Para el caso de una población σ=√∑ ( xi− x̄ )2

n

Para el caso de una muestra s=√∑ ( xi− x̄ )2

n−1

Rango ( R ): es la diferencia positiva entre el valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos. Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente: 2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0

Su rango es R = 4.0 – 2.0 = 2.0

Coeficiente de Variación (CV): Se utiliza para comparar la dispersión de dos conjuntos de datos que tienen unidades diferentes, ya que representa una medida relativa de dispersión.

Coeficiente .de . var iación=CV= sX̄

(100)

Por ejemplo si la media de tiempos de respuesta es de 78.7 y su desviación estándar es 12.14, el CVt:

Página 40 de 56


CV t=12. 1478 .7

(100)=12.05 %

Por otra parte si la media de temperaturas es de 10 y su desviación estándar de 2, el CVs de las temperaturas es:

CV s=2

10(100 )=20 %

Por tanto la dispersión de las temperaturas es mayor que la de los tiempos de de respuesta, es posible comparar estas dispersiones con el CV aunque los dos conjuntos de datos sean completamente disímbolos.

Ejemplo La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente:

Muestra 1: 230 250 245 258 265 240Muestra 2: 190 228 305 240 265 260

Calcule la desviación estándar para ambas muestras.Muestra 1: Muestra 2x⃗=248 x⃗=248Suma(Xi - x̄ )2 = 790 Suma(Xi - x̄ )2 = 7510n - 1 = 5 n-1 = 5

s = √7905 = 12.56 s = √7510

5 = 38.75

Rango = 265 – 230 = 35 Rango = 305 – 190 = 115CV = 12.56/248*100= 5.06% CV = 38.75/248*100 = 15.625

Aunque la media en ambas muestras es la misma, la desviación estándar (s), rango y coeficiente de variación, son menores en la muestra 1, por lo cual deducimos que es presenta menor variabilidad.

Ejemplo:Se desea hacer un estudio estadístico de la temperatura del agua, para esto es necesario tomar una muestra y calcular la media, mediana, media acotada al 15%, desviación estándar, rango y coeficiente de variación. Se realizan 14 observaciones arrojando los siguientes resultados en ºC: 2.11, 3.8, 4.0, 4.0, 3.1, 2.9, 2.5, 3.6, 2.0, 2.4, 2.8, 2.6,2.9, 3.0.

Página 41 de 56


Calcular la media, mediana, desviación estándar, media acotada al 5%, desviación estándar, rango y coeficiente de variación.

Función de densidad de probabilidadEsta función f(x) describe el comportamiento de una variable aleatoria, se le ve como la “forma” de la distribución, por ejemplo en el siguiente histograma se observa una forma de campana de la distribución normal:

Función acumulada de probabilidad

La integración de la función de densidad en todo el rango de X da el área bajo la curva y es la unidad, también se pueden determinar áreas de probabilidad para ciertos rangos de valores de X.

Para distribuciones continuas:

Para distribuciones discretas

Página 42 de 56


Distribución acumulada de probabilidad F(x) hasta el valor X = 190 es de 0.2525

Métodos gráficosSe incluyen los métodos siguientes:

Diagramas de caja Diagramas de tallo y hojas Diagramas de dispersión Análisis de patrones y tendencias Histogramas Distribuciones de probabilidad normales Distribuciones de Weibull

Página 43 de 56


Diagramas de caja

Cada conjunto de datos ordenado tiene tres cuartiles que lo dividen en cuatro partes iguales. El primer cuartil es ese valor debajo del cual clasifica el 25% de las observaciones y sobre el cual se encuentra el 75% restante. El segundo cuartil divide a los datos a la mitad similar a la mediana.

Los deciles separan un conjunto de datos ordenado en 10 subconjuntos iguales y los percentiles en 100 partes, la ubicación de un percentil se encuentra en:

Lp=(n+1) P100

Donde:

Lp es el sitio del percentil deseado en una serie ordenadan es el número de observacionesP es el percentil deseado

Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente:

3 10 19 27 34 38 48 56 67 744 12 20 29 34 39 48 59 67 747 14 21 31 36 43 52 62 69 769 15 25 31 37 45 53 63 72 7910 17 27 34 38 47 56 64 73 80

La localización del percentil 35 se halla en:

L35=(50+1)35100

=17 . 85

O sea que el percentil 35 está al 85% del trayecto comprendido entre la observación 17 que es 29 y la observación 18 que es 31 o sea L35 = 29 + (0.85)(31-29) = 30.7. Por tanto el 35% de las observaciones están por debajo de 30.7 y el 65% restante por encima de 30.7. De la misma forma los percentiles 25, 50 y 75 proporcionan la localización de los cuartiles Q1, Q2 y Q3 respectivamente.

Q1: es el número que representa al percentil 25 (hay 25% de los datos por debajo de este).

Página 44 de 56


Q2 o Mediana: es el número que representa al percentil 50 (hay 50% de los datos por debajo de este).

Q3: es el número que representa al percentil 75 (hay 75% de los datos por debajo de este).

Rango o Recorrido intercuartílico: es la diferencia entre Q1 y Q3.

El diagrama de caja es la representación gráfica de los datos en forma de caja: 1 10 4

Q3 + 1.5 RIC

Q3

Q2 Mediana

Q1

Q1 – 1.5RIC

Rango Intercuartílico = RIC = Q3 – Q1

Valores atípicos Bigotes

Diagrama de caja con sus cuarteles y bigotes

Página 45 de 56


Los diagramas de caja pueden ser más complejos, por ejemplo mostrando un cinturón para indicar la variabilidad de la mediana (logaritmo del tamaño de muestra), los asteriscos indican puntos aberrantes que exceden los límites de Q1-1.5RIC o Q3+1.5RIC por ejemplo:

Diagramas de tallos y hojas

Es un diagrama que se forma al agrupar los datos en intervalo de clase, como tallos y los incrementos menores como hojas.

Página 46 de 56


Página 47 de 56


Diagramas de dispersión

Es una gráfica de puntos con coordenadas X-Y que representa la relación entre dos diferentes variables. También se denomina carta de correlación. Sirve para identificar si existe relación entre variables y como controlar el efecto de esa relación en el proceso.

En muchos casos se tiene una variable dependiente y otra independiente. Por tradición la primera se coloca en el eje Y vertical y la segunda en el eje X horizontal. A veces la capacidad para cumplir especificaciones en un proceso depende del control de la interacción de dos variables.

La correlación puede ser: Una relación de causa efecto Una relación entre una causa y otra causa Una relación entre una causa y dos o más causas

No todas las relaciones son lineales, también las puede haber no lineales:

Página 48 de 56


El coeficiente de correlación “r” entre las dos variables se puede calcular para determinar el grado de asociación entre las dos variables como sigue:

Los valores de “r o R” proporcionan una interpretación de la relación entre las dos variables:

R = -1 Negativa fuerte Cuando X se incrementa, Y decrece R = -0.5 Negativa ligera Cuando X se incrementa, Y gen. decrece R = 0 Sin correlación Las dos variables son

independientes R = 0.5 Positiva ligera Cuando X se incrementa, gen. Y incrementa R = +1 Positiva fuerte Cuando X se incrementa, Y se incrementa

Resumen del análisis de correlación Busca descubrir relaciones, aplicar el sentido común

La línea de “mejor ajuste” es la línea de regresión, sin embargo un análisis visual debiera ser suficiente para identificar si hay o no hay relación

Los diagramas de dispersión deben ser analizados antes de tomar decisiones sobre correlación estadística

Gráficas diversasLas cartas de tendencia muestran los patrones de comportamiento de una variable en el tiempo para analizar si su comportamiento es adecuado.

Página 49 de 56


También pueden ser gráficas de barras o líneas:

Página 50 de 56


Histogramas

Son gráficas de columnas de frecuencia que muestran una imagen estática del comportamiento del proceso y requieren un mínimo de 50 a 100 puntos. La frecuencia en cada barra o intervalo es el número de puntos que caen dentro de ese intervalo. Un proceso estable muestra un histograma con forma de campana unimodal, es predecible.

Un proceso inestable muestra un histograma que no tiene una forma acampanada. Sin embargo los procesos que siguen una distribución exponencial, lognormal, gamma, beta, Weibull, Poisson, binomial, hipergeométrica, geométrica, etc. existen como procesos estables. Cuando la distribución es acampanada, la variación alrededor de la media es aleatoria, otras variaciones son debidas a causas especiales o asignables.

Página 51 de 56


Permite ver la distribución que tienen los procesos de manufactura y administrativos vs. Especificaciones. Permiten ver la frecuencia con la que ocurren las cosas. La variabilidad del proceso se representa por el ancho del histograma, se mide en desviaciones estándar o . Un rango de ± 3 cubre el 99.73%.

Construcción del histograma

Paso 1. Contar los datos (N)Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor)

Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma (K). Como referencia si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10. También se utiliza el criterio K = Raíz (N)

Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clasePaso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias

Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clasePaso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

Ejemplo:Paso 1. Número de datos N = 50Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60

Paso 3. Número de celdas K = 6; Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10

Página 52 de 56


Paso 5. Lím. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94Paso 6. Número de datos: 2 7 14 17 7 2 1

Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

Distribución normal

La distribución normal: La mayoría de puntos se agrupan alrededor de la línea central La línea central la divide en dos mitades iguales Algunos puntos se encuentran hacia el valor mínimo y el máximo Tiene una forma acampanada

Página 53 de 56

02468

1012141618

15-24

25-34

35-44

45-54

55-64

65-75

Frec.


Cuando se han eliminado todas las causas especiales de variación en un proceso, la distribución del producto sigue esta distribución, si se divide la curva en seis partes iguales en el eje horizontal, las áreas cubiertas son las siguientes:

Página 54 de 56


Bibliografía[Online] / auth. Network The Gilbreth. - 11 30, 2006. - http://gilbrethnetwork.tripod.com/therbligs.html."Kaizen events - 5Ss", Lean Six Sigma [Book] / auth. Davidson P.. - VIllanova : Bisk Education, Inc. and Villanova University, 2006."The 5S Philosophy", Matalteck Mfg, Inc. Papa Kaizen [Online] / auth. Skaggs T.. - 11 1, 2006. - http://www.tpmonline.com/papakaizen/articlsa_on_lean_manufacturing_strategies/5s.htm.A study of the Toyota Production System from an industrial engineering view point [Book] / auth. Shingo S.. - Cambridge, MA : Productivity Press, 1989.A study of the Toyota production system from an industrial engineering viewpoint [Book] / auth. Shingo S.. - Cambridge, MA : Productivity Press, 1989.Advancing Quality Planning (APQP) and Control Plan Reference Manual [Book] / auth. AIAG. - Southfield, Michigan EUA : AIAG, 2000.Becoming Lean: Inside stories of U.S. manufactiurers [Book] / auth. Liker J.. - Portland, OR : Productivity Press, 1997.Business Statistics [Book] / auth. Triola M.F. & FRanklin L.A.. - Reading : Addison Wesley, 1994.Business Statistics [Book] / auth. Triola M.F. & Franklin, L.A.. - Reading : Addison Wesley, 1994.CSSGB Primer [Book] / auth. Wortman B.L.. - Terre Haute, IN : Quality Council of Indiana, 2001.Engineering statistics handbook [Book] / auth. NIST. - [s.l.] : NIST, 2001.Engineering Statistics Handbook [Online] / auth. NIST. - Information Technology Laboratory, Statistical Engineering Division, 2001. - 9 21, 2001.Examining Just in Time and Theory of Constraints. Lean Directions [Online] / auth. Pitcher M.. - 03 13, 2003. - 11 29, 2006. - http://www.sme.org/cgi-bin/get-newsletter.pl?lean&2003013&1.Gemba Kaizen: A common sense, low cost aproach to management [Book] / auth. Imai M.. - Nueva York : McGraw Hill, 1997.How to be an effective trainer [Book] / auth. Smith B. & Delahaye, B.. - Nueva York : Wiley professionmal Development Programs, 2nd. edition, 1987.Implementing Sis Sigma [Book] / auth. Breyfogle F., III. - Nueva York : John Wiley and Sons, 2nd. edition, 2003.Implementing six sigma: Smarter solutions using statistical methods [Book] / auth. Breyfogle F.W. III. - Nueva York : John Wiley and Sons, 2003. - Vol. 5th edition.iSizSigma [Online] / auth. Isixsigma. - 11 14, 2006. - http://www.isizsigma.com/dictionary/5S-486.htm.ISO /TS 16949:2002 Quality Management Systems [Book]. - Genova, Suiza : ISO, 2002.Lean Kaizen. A simplified approach to process improvements [Book] / auth. Alukai G. & Manos A.. - Milwaukee WI : ASQ Qaulity Press, 2006.

Página 55 de 56


Measurement system analysis reference manual [Book Section] / auth. MSA / book auth. AIAG. - [s.l.] : Automotive Industry Action Group, 1998.Measuring systema analysis [Book] / auth. AIAG. - [s.l.] : AIAG, 1998.Moder approaches to manufacturing improvement: The Shingo System [Book] / auth. Robinson A.. - Portland, OR : Productivity Press, 1990.Practical statistics: Simply explained [Book] / auth. Langley R.. - Nueva York : Dover publications, 1971.Product part approval process (PPAP) [Book] / auth. AIAG. - [s.l.] : AIAG, 1995.Quality control and industrial statistics [Book] / auth. Duncan A.J.. - Homewood, IL : Richard D. Irwin, 1986. - Vol. 5th. edition.Quality dicitonary [Book] / auth. Omdahl. - Terre Haute IN : Quality Council of Indiana, 1997.Quality management: introduction to total quality management for production, processing and services, 3rd. edition [Book] / auth. Goestsch D.L. & Davis, S.B.. - Nueva York : Upper Saddle River, Prentice Hall, 2000.Reading Statistics and Research [Book] / auth. Huck S. & Cormier, W.. - Nueva york : HerperCollins, 1996. - Vol. 2a. edición.Satistical quality control [Book] / auth. Grant E.L. & Leavenworth, R. - Nueva York : McGraw Hill, 1988. - Vol. 6th. edition.Simon [Online] / auth. Simon K. // Sample SIPOC Diagram. - 2001. - 08 19, 2001. - http://www.sixsigma.com/library/content/c010429b.asp.Statistics for the modern business decisions [Book] / auth. Lapin L.L.. - Nueva York : Harcourt, 1992. - Vol. 3rd. edition.The 5S's¨five keys to a total quality improvement [Book] / auth. Osada T.. - Tokio : Asian Productivity Organziation, 1991.The Black Belt Memory Jogger: A pocket guide for Six Sigma success [Book] / auth. Sigma Academy Six. - Salem, NH : GOAL/QPC, 2002.The forgotten C in DMAIC [Journal] / auth. Rybarczyk P // Quality Progress, 38 . - [s.l.] : Milwa, November 2005. - p. (11).The Goal: a process of ongoing improvement [Book] / auth. Goldatt E. & Cox J.. - Nueva York : North River Press, 1986.The new shop floor management: Empowering people fro continuous improvement [Book] / auth. Susaki K.. - Nueva York : The Free Press, 1993.The perfect engine: how to win in the new demand economy by building to order with fewer resources [Book] / auth. Sharma A. & Moody, P. - Nueva York : The Free Press, 2001.Theory of Constraints [Book] / auth. Goldratt E.. - Great Barribgton, MA : North River Press, 1990.Waste elimination [Book] / auth. Metcalf M.D.. - Sullivan, IN : Metcalf Publishing, 1997.Why Doers Do [Book] / auth. Wile D.. - [s.l.] : P&I - 35 (2), 1996 Febrero.Zero quality control: Source inspection and the Poka Yokes system [Book] / auth. Shingo S.. - Stamford, CT : Productivity Press, 1986.

Página 56 de 56

v. fase de mediciÓn · web viewv.1 introducción en la fase de definición se identificaron los...

Documents