Módulo II- Taller Modular ArquiMöbius Sesión 05- Cinta Möbius rectangular. Los inicios de una investigación. Prof. Gonzalo Vélez Jahn Abril 15, 2009

Curso “…Cinta Möbius y caminos parasu aplicación en Arquitectura y Arte…”

¡ Buenos días,tardes o noches, según el caso, participantes en el Curso !

Nos preparamos ya para profundizar en esta apasionante aventura topológica, esta vez alimentada por un enfoque original que hace que la información que utilizaremos inicialmente, a diferencia de los casos de aplicaciones citados con anterioridad, se alimente de un enfoque interno acerca del cual no encontrarán ustedes otras referencias similares en la Internet: Se trata de la investigación que he venido conduciendo a través de un extenso proceso (iniciado en mis días de estudiante de arquitectura), caracterizado no por su continuidad sino por su tenacidad, su persistencia en sostener que persigue algo de especial valor. Sin duda, su temática ha significado un hueso duro de roer y una actividad muchas veces imposible de compatibilizar con mis actividades de ejercicio de la profesión y aún de mi misma actividad académica. Por esa razón, al igual que los canes, hube de enterrar dicho hueso en algún lugar de mi jardín (en este caso intelectual), para luego recuperarlo, y seguir royéndolo con renovada vitalidad. En el intervalo, se han publicado divulgaciones de mis hallazgos en las revistas Scientific American, Science Review, y Punto (venezolana) y, más recientemente, a través de mi tesis ascenso a profesor Titular en la FAU-UCV de Caracas y, como ponencia en el Congreso de Matemática y Diseño celebrado en Bilbao.

Colaboradores inmediatos: Prof. Pedro Luis Hippolyte Ortega Dr. Manuel Vélez Gimón

A lo largo de ese tiempo, en algún u otro momento del mismo, he disfrutado del apoyo y colaboración por parte de estudiantes de arquitectura, entre otros Julia Almécija, Leonel Vera, y del pofesor Pedro Luis Hippolyte así como de mi copiloto en estas lides, mi talentoso hijo Manuel Vélez Gimón. Todos ellos destacados profesionales hoy dia en sus respectivas áreas de competencia y participantes en este nuestro Curso Möbius 2009 / Taller Modular.

Con tres aspectos de especial relevancia quiero sintetizar inicialmente la importancia de esta investigación que se ha mantenido incólume. vigente a través del tiempo:

a) La elección de una estrategia de desarrollo inicial basada en la exploración y estudio del comportamiento interno de la Cinta Möbius en vez de su comportamiento externo, como es el caso de los demás enfoques que existen al respecto. b) La concepción y utilización -como herramientas de trabajo- de anillos rectangulares afines en propiedades y comportamientos topológicos a la Cinta (cuerpos Möbius). Este salto creativo simplificó los procesos de construcción de modelos 3D (maquetas digita- les) de las diferentes opciones exploradas así cómo de las que potencialmente pudieran hacerse en construcciones experimentales de bajo costo. c) La simplificación de procesos de desplazamiento visual exploratorio en el interior de los mencionados Cuerpos Möbius al reemplazar la curvatura continua propia de la cinta, substituyéndola por un conjunto de planos horizontales y verticales que, sin perder la continuidad del espacio 3D que alojan, simplifican notablemente dichos procesos de desplazamiento visual, a distancia hoy y presencialmente –así lo espero- en un futuro.

Lo antedicho es parte importante del desempeño del Taller que estamos iniciando y plantea el desarrollo de la investigación descrita según cinco grandes pasos que se bifurcarán según senderos de aventura aún no explorados en cuanto a su potencialidad arquitectónica se refiere:

El primer gran paso (siguiendo la secuencia señalada por las flechas es el de la Cinta de Möbius Rectangular (CMR)), su comportamiento, sus aplicaciones: ¿Puede la CMR ser extendida para cobijar actividades humanas ? (Sesión 05 del 30-04-09 que aquí presentamos)…

El segundo paso es el de la tridimensionalización de la CMR; es decir, el reemplazar la sección transversal de espesor mínimo por una sección rectangular que convierte a la CMR en un anillo tridimensional Möbius de comportamiento topológico análogo al de la Cinta de Möbius, así como de iniciar la exploración interna de cuerpos derivados de la Cinta Möbius incluyendo caminatas virtuales y su filmación (Sesión 06 del 15-05-09). Una segunda parte de esta tarea (Sesión 07 del 31-05-09) consistirá en proceder al tratamiento de los cuerpos pre-arquitectónicos obtenidos en la Sesión 07 con miras a su humanización, esto es, experimentar incorporando a sus paredes aberturas con ventanas (rectangulares, circulares etc.), transparencias, calados, vanos, texturas, colores, jardineras, materos, escalas humanas, etc. que permitan la integración del exterior hacia dentro…. El tercer paso es el de dividir longitudinalmente el túnel de comunicación interna que caracteriza a un poliedro toroidal Móbius de forma tal que su sección transversal lo divida en cuatro partes conformadas por dos grupos de circulaciones continuas; esto, contemplado desde el exterior presenta un anillo integrado por dos caras continuas. (Sesión 08 del 15-06-09) las cuales pueden diferenciarse a través del uso de dos colores, cada uno asignado a su correspondiente cara exterior continua.

Los pasos cuarto y quinto (correspondientes a la Sesión 09 del 30-06-09 y a la Sesión 10 del 15-07-09) serán dedicados a la compactación y producción de volumetrías arquitectónicas aplicas a edificaciones y conjuntos de vivienda de bajo costo tanto de baja como de elevada altura.

El último paso (Sesión 11 del 31-07-09) será destinada a evaluación de la vivencia cumplida.

Un importante comentario final: el profesor y arquitecto Pedro Luis Hippolyte, asesor-colaborador-participante en este Curso, aportará unas guías, complementarias a sus ya recibidas por los integrantes del Taller, esta vez orientadas a apoyar los procesos de caminatas internas en poliedros toroidales así como de filmación de los mismos. Esto se llevará a cabo previo inicio de la Sesión 06 del 15-05-09. ¡Gracias, Pedro Luis !

Y, si todo marcha bien dentro de lo planificado, el Módulo 3 (último del presente Curso) que se extiende desde Agosto hasta Diciembre de 2009, estará destinado al libre desarrollo de trabajos finales elaborados en forma de modelos 3D de diseño arquitectónico, realizados en forma colaborativa, a través de la constitución de los grupos y equipos de trabajo que se han conformado desde hace ya hace varios días. Estos modelos gráficos 3D, desarrollados en SketchUp, se agruparán en una Feria Exposición Möbius donde cada grupo de trabajo podrá presentar un pabellón Möbius representado por su modelo gráfico 3D.

CINTA MÖBIUS RECTANGULAR- Formulación de un nuevo paradigma. Entremos en materia: Hasta la aparición de este nuevo enfoque, la Cinta Möbius estaba representada por un modelo matemático original y subsiguientes modelos derivados del original, ninguno de los cuales contemplaba la presencia física de la cinta como un cuerpo con espesor, puesto que los propósitos originales que condujeron a la formulación de la cinta no lo requerían como tal. El subsiguiente interés arquitectónico por la Cinta la aceptó como tal, centrándose en el enfrentamiento de las dificultades derivadas de su bella y continua forma curvada, para poder resultar de utilidad para los arquitectos. El mérito que deriva del cambio de paradigma implicado por la formulación una cinta geométrica de naturaleza rectangular con características topológicas afines a la Möbius, constituye la contribución principal de la presente investigación aquí sintetizada porque ello permite, a priori, liberar a los investigadores y diseñadores en arquitectura de tales trabas. Al efecto si ustedes someten las cintas rectangulares que muestran en la próxima página a las pruebas que usualmente identifican topológicamente a una cinta Móbius observarán

que su comportamiento es totalmente afín al de la Cinta original. Sin embargo y como cosa curiosa aparecen otras características anteriormente no previstas; así por ejemplo, allí donde la Cinta Möbius presenta normalmente y según la dirección de giro que se imparta a la cinta rectangular plana para obtener la Cinta dos posibilidades: derecha (dextrógira) o izquierda (levógira), la liberación del espesor de la cinta da origen ahora a cuatro posibilidades (ver página anterior), todas las cuales cumplen con los requisitos topológicos requeridos para garantizar su comportamiento como Cinta Möbius…. Otras peculiaridades son: la posibilidad de aumentar sin límites el ancho de la Cinta Mobius Rectangular y su compactación hasta alcanzar un mínimo tamaño (vease imagen abajo a la izquierda).

Finalmente, y también a guía de un muy interesante ejemplo, obsérvese a la imagen abajo a la derecha donde, casi con carácter de ilusión óptica, puede apreciarse una Cinta Möbius rectangular conformada por dos partes paralelas que parecen funcionar independientemente pero que, en la realidad operan como una sola cinta de dos caras. ¡verdad que es una curiosidad?

Pero más raro aún resulta el hecho de que si se intercalara una cinta rectangular en el espacio que separa a ambas cintas, esta resultaría ¡una Cinta de Möbius rectangular…!

Otra conclusión importante es que ustedes pueden proceder a incrementar sin límite el número de tramos en la cinta Möbius rectangular obtenida (a partir de 8 que es el número mínimo de tramos) siempre y cuando no exista más de una abertura central (como es el caso en la Cinta Möbius original) dado que esta es una variable de topología impuesta en la Cinta original.

Dos conclusiones adicionales: a) Para ser cinta Móbius rectangular se exige siempre que la figura esté conformada por lados pares, pero esta condición, por sí sola, no garantiza la obtención de una Cinta Möbius si la figura no observa los demás requisitos topológicos asociados (una sola cara longitudinal, un solo borde, una abertura central única etc.), b) Toda cinta Möbius rectangular posee un número de visualizaciones diferentes, dependiendo de la posición en la que se le ubique sobre un plano horizontal. Vease seguidamente una muestra de ello por Manuel Vélez Gimón a partir del primer ejemplo previamente presentado…

Previsiones para la Sesión 06- POLIEDROS TOROIDALES (Anillos Möbius Prismáticos).

Para la Sesión 06, correspondiente al próximo 15 de mayo deberán entrar en vigencia las siguientes previsiones:

> Definición de la estructura de trabajo del Taller Modular: Grupos y Equipos de trabajo. > Los participantes en el Taller deberán estar capacitados para construir poliedros huecos, simples, a partir de un Lego Digital que les será suministrado.

> Los participantes en el Taller deberán estar capacitados para “caminar” en el interior de un poliedro hueco a todo lo largo de su recorrido. A este respecto el profesor Pedro Luis Hippolyte suministrará unas guías complementarias conteniendo indicaciones para “caminar” y filmar experiencias de recorrido interno por los participantes...

> Pese a tratarse de formas pre-arquitectónicas, los o las participantes tendrán libertad para generar y explorar nuevas variaciones de cuerpos Möbius poliédricos y hacia ello orientarán sus esfuerzos en dicha etapa temprana de experimentación. A ese respecto, todo aporte valioso será ubicado en un blog donde podrá ser consultado por aquellos inscritos del Curso Möbius 2009 que así lo deseen. Un consejo a los integrantes del Taller Modular: reproducir a color la cinta Möbius rectangular que figura en la página 8 de este Sesión 05 no resulta tarea fácil para aquellos que se encuentren por debajo del nivel avanzado y puede conducir a una exagerada inversión de tiempo así como a una prematura frustración. A ese respecto encontrarán considerablemente mas sencillos de represen- tar los poliedros toroidales que presentaremos en la venidera Sesión 6 y donde podrán desplegar nuevos conocimiento adquiridos. La sugerencia es postergar para más adelante la tarea de hoy…