2013

MARCO POSADA

Curso de Pre-Algebra

Curso de Pre-Algebra 1

Curso de

Pre-Algebra “nadie puede cambiar a una persona, pero el conocimiento la invita a conocerse a sí

misma y conocer el mundo que la rodea”

PRESENTACIÓN

Este curso pretende, por medio de una aproximación orgánica, (alejada del

tradicionalismo axiomático y un tanto más teórico de las matemáticas) desarrollar

en los alumnos un sentido pragmático de las matemáticas, así como fomentar los

hábitos y actitudes necesarios, (como el orden, la limpieza, sentido numérico,

etc.) para cursar con éxito sus estudios posteriores dentro de esta disciplina y

todas aquellas disciplinas donde el uso de las matemáticas es indispensable.

Por ello se ha estructurado este curso de modo que el alumno se vea

constantemente desafiado a hacer uso dinámico de sus conocimientos y

capacidades previos en la construcción de su nuevo conocimiento. Así mismo se

han omitido algunos temas, para abrir paso a una concepción más dinámica y

retroactiva de las matemáticas. Quedando estos últimos a consideración del

profesor con criterio formado, que con sus valiosas aportaciones enriquecerá este

curso.

Al final de cada unidad de estudio, se propone una evaluación sumaria,

abarcando largos períodos temporales, para comprobar si han adquirido las

competencias y saberes que permitan promover de unidad al alumno, o

acreditar conocimientos mediante certificaciones. Es el juicio final del proceso,

con visión retrospectiva, observando el producto del aprendizaje con base en

una evaluación cuantitativa.

No obstante no se descarta la posibilidad de realizar evaluaciones formativas

(quedando esta ultimas a criterio del profesor(a)), procurando siempre una

retroalimentación explicativa y en la medida de lo posible elavorativa, con el fin

de obtener datos parciales sobre los conocimientos y competencias que se van

adquiriendo y permitir así dicha información la toma de decisiones pedagógicas

(avanzar en el programa o retroceder, cambiar estrategias metodológicas, quitar,

simplificar o agregar contenidos, etcétera).

Marco Posada.

Curso de Pre-Algebra 2

Contenido

Presentación……………………………………………….. 1

Unidad 1

(conjuntos)…………………………………………………...3

Unidad 2 (números reales)………..……...……………....4

Anexos……………….……………..………………………...7

• Guía de Estudio.

• Sección de Problemas.

• Ejercicios propuestos.

• Sugerencia de evaluaciones sumarias.

• Respuestas a la Guía de Estudio.

• Soluciones de los ejercicios propuestos.

• Soluciones evaluaciones sumarias sugeridas.

Bibliografía………………………………………………......

Curso de Pre-Algebra 3

1. Conjuntos

Tiempo estimado de aplicación: 10 Horas.

Descripción de la Unidad.

En esta unidad, se estudiarán los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos

que será utilizada como un elemento fundamental del lenguaje necesario para el

manejo de conceptos matemáticos en la compresión de unidades de estudio

posteriores.

Propósitos de la Unidad.

-Conocer la noción de conjunto.

-Comprender las operaciones entre conjuntos.

-Resolver problemas relacionados con estas operaciones.

-Adquirir los conocimientos del lenguaje matemático básicos para el desarrollo de

contenido de temas posteriores, (algebra).

(1.0 breve reseña histórica, [George Cantor]).

1.1 Idea intuitiva de conjuntos.

1.2 Cardinalidad de un conjunto.

1.3 Tipos de Conjuntos.

1.3.1 Conjuntos finitos e infinitos.

1.3.2 Conjuntos iguales.

1.3.3 Conjunto vacío.

1.3.3 Conjuntos equivalentes.

1.3.4 Conjunto universal.

1.3.5 Subconjuntos.

1.4 Operaciones con conjuntos.

1.4.1 Unión de conjuntos.

Curso de Pre-Algebra 4

1.4.2 Intersección de conjuntos.

1.4.3 Mínimo común múltiplo.

1.4.4 Máximo común divisor.

1.4.5 Complemento de un conjunto

1.4.6 Diferencia entre dos conjuntos.

1.5 Diagramas de Venn-Euler.

1.6 Producto cartesiano.

1.7 Plano cartesiano.

1.7.1 Localización de puntos en el plano cartesiano.

Evaluación sumaria.

2. Números Reales.

Descripción de la Unidad.

A partir de los números naturales, se demostrará la necesidad de ampliar los

conjuntos numéricos. Se formalizaran las operaciones con números reales y se

mencionará la existencia de los números imaginarios y los complejos. Se operará con

el valor absoluto, notación científica y los logaritmos. Se pasa de la representación

numérica a la representación simbólica para generalizar las reglas operativas de las

matemáticas.

Propósitos de la unidad:

-Comprender cómo fueron creciendo los conjuntos numéricos para resolver

problemas de aplicación práctica.

-Desarrollar las habilidades que permitan al alumno realizar operaciones

correctamente.

-Resolver problemas relativos a estas operaciones.

-Adquirir los conocimientos de lenguaje básicos para temas posteriores.

Curso de Pre-Algebra 5

2.0 Breve reseña histórica, (paradoja griega de la diagonal de un cuadrado de

lados conmensurables).

2.1 Propiedades de las operaciones binarias.

2.1.1 Operación

2.1.2 Operación binaria.

2.1.3 Estructuras numéricas

2.2 Números naturales.

2.3 Algoritmo de Euclides para la obtención del máximo común divisor.

2.3.1 Reglas prácticas para la obtención del mcm y del MCD de dos o más

números.

2.4 Números Enteros.

2.5 Números Racionales.

2.5.1 Propiedades de las razones geométricas.

2.5.2 Decimales periódicos infinitos.

2.5.3 Orden de los números racionales.

2.5.4 Operaciones con números racionales.

2.5.5 Densidad de los números racionales

2.5.6 Las proporciones y sus propiedades.

2.6 Números Irracionales.

2.6.1 Clasificación de números irracionales.

2.7 Números Reales

2.7.1 Propiedad de tricotomía.

2.8 Números imaginarios y complejos.

Representación de números complejos.

2.9 Valor Absoluto de números reales.

2.10 Intervalos.

Curso de Pre-Algebra 6

2.11 Leyes de los exponentes.

2.11.1 Aplicaciones usando exponentes. Sugerencia: 1) Capital Compuesto Vs

Capital simple; 2) Vida media de isotopos radioactivos.

2.12 Notación Científica.

2.12.1 Operaciones con notación científica, (adición, sustracción, multiplicación

y división).

2.13 Logaritmos. (John Napier, [naturales], Henry Briggs [comunes])

2.13.1 Leyes fundamentales de los logaritmos (adición, sustracción,

multiplicación).

2.13.2 Operaciones con logaritmos.

Evaluación Sumaria.

Fin de Curso de Pre-Algebra

Curso de Pre-Algebra 7

Estructura Numérica

En la que se define una operación

Es un