¿cuánta grama necesitamos para el campo de...

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Sexto de Primaria | matemática | educación fíSica

ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje UA

¿Cuánta grama necesitamos para el campo de fútbol?

Área: Matemática SC. 15: Perímetro y área de polígonos

Área: Educación Física SC. 4: Fútbol y béisbol

Temporalización: 4 sesiones de 45 minutos.

Secuencias curriculares correspondientes1.

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¿cuánta grama necesitamos para el campo de fútbol?

UA ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje

Recuerda

•El área es la medida de la región o superficie limitada por un perímetro dentro de una figura geométrica. Se expresa en unidades de medida denominadas unidades de superficie del Sistema Métrico Decimal. En nuestra vida diaria es muy útil saber identificar y calcular las áreas de diferentes superficies, en este caso las contenidas en polígonos regulares e irregulares y círculos, porque se determinan realizando cál-culos sencillos una vez conocidas las medidas de longitud de las figuras.

Educación Física

•El fútbol o futbol2 (del inglés británico football), también conocido como balompié, es un deporte de equipo jugado entre dos conjuntos de once jugadores cada uno y algunos árbitros que se ocupan de que las normas se cumplan correctamente. Es ampliamente considerado el deporte más popular del mundo, pues lo practican unos 270 millones de personas.

•El terreno de juego es rectangular de césped natural o artificial, con una portería o arco a cada lado del campo. Se juega mediante una pelota que se debe desplazar a través del campo con cualquier parte del cuerpo que no sean los brazos o las manos, y mayoritariamente con los pies (de ahí su nombre). El objetivo es introducirla dentro del arco contrario, acción que se denomina marcar un gol. El equipo que logre más goles al cabo del partido, de una duración de 90 minutos, es el que resulta ganador del encuentro.

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ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje


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Situación de AprendizajeEl o la docente de Educación Física de Sexto Grado les ha pedido ayuda a los estudiantes para que calculen, en su clase de Matemática, el área que ocupa el terreno de fútbol para determinar la cantidad de grama que hace falta, como parte de las mejoras que están realizando en las áreas deportivas de la escuela. ¿Cuál será la mejor manera de explicarles el concepto y la forma de calcular el área de una superficie? ¿Cuáles son las unidades de medida en las que se expresa el área de una superficie para poder comprar la cantidad de grama que se necesita? ¿Dón-de se han establecido esas unidades? Con el propósito que sepan cómo calcular el área del terreno de fútbol, se ha diseñado esta Unidad de Aprendizaje.

Competencias fundamentales

• Competencia Comunicativa.• Competencia Ética y Ciudadana.• Competencia Científica y Tecnológica.• Competencia de Resolución de Problemas.• Competencia Pensamiento Lógico, Creativo y Crítico.

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Competencias específicas

Contenidos Indicadores de logroMateriales necesarios para

las actividades

Matemática

•Explica en qué situaciones se re-quiere determinar el área; y descri-be diferentes maneras de determi-nar el área de figuras regulares, irregulares y círculos.

•Expresa medidas de área utilizan-do correctamente unidades cua-dradas y su notación.

•Resuelve problemas que involucren el cálculo de áreas.

•Resuelve problemas que involucren conversión de unidades de área y que relacionen costos con áreas.

•Dada el área de un rectángulo, dibu-ja los rectángulos con las dimensio-nes que sean posibles.

•Representa un centímetro cuadra-do, un decímetro cuadrado, un me-tro cuadrado utilizando papel cuadri-culado u otro recurso.

Matemática

Conceptuales

•Áreas de polígonos regulares, irregulares y círculos.

•Unidades de área en el Sistema Métrico Decimal: metro cuadrado, (m2), kilometro cuadrado (km2), decímetro cuadrado (dm2), centímetro cuadrado (cm2).

Procedimentales

•Explicación de en cuáles situaciones se uti-liza el área y cómo se determina el área de figuras regulares, irregulares y circulares.

•Resolución de problemas retadores de área; por ejemplo: a) cuando se duplican las di-mensiones de varios rectángulos, análisis del patrón que resulta al calcular el perímetro y el área de cada figura.

Actitudinales

•Entusiasmo al resolver problemas relacio-

nados con los triángulos rectángulos y el

teorema de Pitágoras.

Matemática

•Explica en qué situaciones es necesario determinar el área y cómo se determina el área de figuras regulares, irregulares y círculos.

•Representa un centímetro cuadrado, un decímetro cua-drado, un metro cuadrado, utilizando papel cuadriculado u otro recurso.

•Establece la relación entre las unidades de área del Sistema Métrico Decimal.

•Convierte medidas expresa-das en unidades cuadradas del Sistema Métrico Decimal de una unidad a otra.

•Resuelve problemas retado-res que involucren estima-ción, medida y cálculo de áreas de polígonos regulares, irregulares y círculos.

Matemática

Para desarrollar el proyecto, el

docente debe tener:

•Cuaderno de trabajo

•Hojas de papel.

•Lápiz.

•Regla.

•Cinta métrica.

Educación Física

Comprensión oral

•Aptitud Física y Deportiva:

•Capacidad de desarrollar

•distintos niveles de desempeño

motriz a partir de sus condicio-

nes físicas naturales,

•permitiéndole alcanzar eficacia

•motora progresiva en situacio-

nes variables (juegos, deportes,

trabajo, vida cotidiana).

Educación Física

Conceptuales

•Habilidades motrices básicas:

•Fútbol (conducción del balón, pase, tiro).

Procedimentales

•Elaboración y descripción de las utilerías e implementos manipulados en fútbol, voleibol, béisbol y ajedrez.

•Participación en juegos adaptados, partiendo de situaciones de aprendizaje que promue-van el pensamiento táctico.

Actitudinales

•Reconocimiento de la importancia de la reali-zación de actividades físicas para su desarro-llo, bienestar y conservación de la salud.

•Cuidado y protección de los ambientes físicos y naturales en donde practica actividad física.

Educación Física

•Participa de forma autónoma

en juegos de conducción del

balón y de pases y tiros con

las extremidades inferiores y

la cabeza, aplicando técnicas

básicas.

• Identifica posturas corpora-

les que pueden beneficiar

o perjudicar su salud y los

efectos de algunos ejercicios

sobre su cuerpo.

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Actividad 1. Sistema Métrico Decimal

http://www.conevyt.org.mx/actividades/geometria/clic/animacion_clic.swf

Actividad 2. Cómo calcular el área de un polígono

https://luisamariaarias.wordpress.com/matematicas/tema-13-area-de-figuras-planas/

Actividad 3. Longitud de la circunferencia y área del círculo

http://www.aulafacil.com/cursos/l7466/primaria/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/longitud-de-la-circunferencia-y-area-del-circulo

Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje

Recursos didácticos digitales

Aprendizaje colaborativoTrabajo grupal

Aprendizaje basado en problemas

Reflexiones orales

Resolución de problemas

http://www.conevyt.org.mx/actividades/geometria/clic/animacion_clic.swf

https://luisamariaarias.wordpress.com/matematicas/tema-13-area-de-figuras-planas/

http://www.aulafacil.com/cursos/l7466/primaria/matematicas-primaria/matematicassexto-primaria-11-anos/longitud-de-la-circunferencia-y-area-del-circulo

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Secuencia didáctica2.

Actividad 1: Inicio

Conocemos las unidades de medidas

Para introducir el tema de las unidades de medida, el o la docente comenzará la clase dibujando en la pizarra una línea recta para explicar el concepto de Sistema Métrico Decimal, dividiéndola en secciones y haciendo señalamientos con una regla normal para que observen los milímetros y decímetros. Además, mostrará a los estudian-tes una cinta métrica (la cual deben pasar de uno en uno) para que comparen las medidas y comprueben que el Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades basado en el metro, en el cual las unidades de longitud de mayor o menor tamaño se relacionan entre sí por múltiplos y submúltiplos de 10, mientras que las de superficie lo hacen de 100 en 100. Copiará en la pizarra las equivalencias que aparecen en el anexo 1, referidas a las veces que están contenidas unas en otras. Es importante que el docente explique que hay unidades de longitud, superficie, peso y volumen, trabajándose en el tema con las unidades de superficie.

A tales efectos definirá que:

•Las medidas de superficie se emplean para medir la superficie (tamaño o área) de objetos que tienen dos dimensiones. La unidad básica es el metro cuadra-do, que equivale a la superficie de un cuadrado que tiene un metro de ancho por un metro de largo.

•A diferencia de las unidades lineales (de una dimensión), en las unidades de superficie, al ser de dos dimensiones (ancho y largo), el valor de cada unidad es cien veces (10 x 10 = 100) mayor que la unidad inmediata inferior.

•Para convertir las unidades de superifice, debe multiplicar por 100 o dividir por 100.

Indicará la realización de algunos de los ejercicios que aparecen en el anexo 2 y orientará otros como tarea.

Orientaciones para la o el docente

Puede auxiliarse del recurso digital El Sistema Métrico Decimal para preparar su ex-plicación. Debe llevar impreso el anexo 1 para copiar en la pizarra las equivalencias, y pedirá a los estudiantes que los copien en sus cuadernos. Si cuentan con la posi-bilidad de mostrar la presentación del enlace, puede motivar la clase mostrándolo a los estudiantes.

00:45Aprendizaje colaborativo

Trabajo grupal

Juegoel juego

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Actividad 2

Aprendemos a calcular el área de los polígonos y el círculo

Comenzará por explicar el concepto de área de una figura geométrica, destacan-do que generalmente las superficies cuyas áreas debemos calcular por razones prácticas (colocar una cerámica de piso, pintar una pared, cubrir un espacio con una cortina, etc.), se corresponden con figuras geométricas. Así, el piso de un lugar puede ser un polígono regular o irregular: un cuadrado, un rectángulo, un triángulo, un rombo u otro.

•Consultará antes el contenido del anexo 3 y dibujará en la pizarra las diferen-tes figuras para sombrear en ellas el área y asignarles una medida equis a sus lados para, luego, aplicar y explicar las fórmulas necesarias para los cálculos correspondientes. Se, comenzará por los más conocidos ya mencionados.

•Se puede apoyar en el contenido de los enlaces digitales Cómo calcular el área de polígonos y La longitud y área del círculo. Esta actividad la debe dividir en tres partes:

•Explicación teórica sobre el concepto de área de una figura, recuperando sabe-res de la unidad anterior referida al perímetro para distinguirlo de esta, relacio-nando uno con el otro, ya que el área o superficie está delimitada por el períme-tro. Especificará que ambas se expresan en diferentes unidades de medidas, ejemplificando con una de las figuras previamente dibujadas en la pizarra.

•Demostración del cálculo de área con un ejemplo en la pizarra, explicando de-talladamente la fórmula y los pasos para llegar al resultado correcto.

•La realización de ejercicios y problemas que orientará el docente.

La información contenida en los anexos 3, 4 y 5 le será muy útil.


Antes de la clase, si cuenta con tecnología adecuada, debe revisar los enlaces digitales que se incluyen para esta actividad. Además, debe llevar los anexos 3, 4 y 5 impresos para desarrollar la clase. Estimular a sus estudiantes a realizar las actividades.

00:90Aprendizaje colaborativo

Trabajo grupal

Resolución de problemas

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Si observas Trata

Problemas para comprender las diferentes unidades de medida (longitud y superficie) y su uso.

De utilizar utilizar estrategias de trabajo cola-borativo: asigne trabajos prácticos para que sean realizados en equipos, oriente investigar y, luego, socializar en el aula los resultados.

Si observas, trata de…3.

00:45Actividad 3: Cierre

Calculamos el área del terreno de fútbol

Matemática: Para animar la participación de las y los estudiantes, puede repetir el ejercicio práctico de medir el terreno del campo de fútbol, tal y como lo hizo para calcular el perímetro en la última actividad de la clase anterior. Les pedirá que midan con la cinta métrica cada lado del terreno y que anoten en su cuader-no los resultados. En la segunda parte de la clase, pasarán al aula para hacer el ejercicio del cálculo del área del terreno, procediendo de la siguiente forma:

1. El docente dibujará en la pizarra la figura geométrica que se corresponde con el terreno (un rectángulo) y procederá a sombrear el área, señalando por fuera las me-didas que vayan diciendo los estudiantes.

2. Repasarán, de forma conjunta, los pasos para hacer el cálculo del área de un rectángulo, tal y como aparece explicado en el anexo 2: Planteará la fórmula en la pizarra: Área = base x altura. Sustituirá por los valores reales de acuerdo con la medición realizada. Una vez calculada el área del campo de fútbol planteará, como un cálculo adicional, que estimen el precio de colocarle la grama al terreno, de manera que sepan cuánto cuesta dejarlo listo. Puede asignarle un valor esti-mado de 500 pesos por m2.


Es importante que preste atención a la participación de sus estudiantes en la realización del ejercicio práctico, como forma de estimular el trabajo colaborativo y por proyectos.

Exposición

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Anexos4.

aneXo 1| El Sistema Métrico Decimal

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/dharnav/2014/03/04/el-sistema-metrico-decimal/

El Sistema Métrico Decimal

El Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) es un sistema de unidades basado en el metro como unidad fundamental de medida de longitud, y a partir de ella, las unidades de mayor tamaño se denominan múltiplos, y las de menor tamaño se denominan submúltiplos.

Dichas unidades están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10, respectivamente.

Con el siguiente enlace podemos practicar el cambio de unidades y aprender la relación que existe entre ellas.

Unidades de superficie

Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones de áreas matemáticas y simpli-fican radicalmente las transacciones comerciales.

La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar, tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.

Unidad básica Múltiplos Submúltiplos

Metro cuadrado Decámetro cuadrado o área.

Hectómetro cuadrado o hectárea.

Kilómetro cuadrado.

Decímetro cuadrado.

Centímetro cuadrado.

Milímetro cuadrado.

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aneXo 2| Ejercicios de conversión de unidades de longitud y superficie

http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/medicion.php

http://www.aulafacil.com/cursos/l7459/primaria/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/medidas-de-superficie

1. Unidades de longitud

100 cm = _____________ m 800 cm = _____________ m

900 cm = _____________ m 80 mm = _____________ cm

10 mm = _____________ cm 10 m = _____________ cm

5 m = _____________ cm 9 km = _____________ m

7 000 m = _____________ km 50 mm = _____________ cm

Problema de la melena

¡Qué pelo más bonito tiene Gabriela! Antes era la chica que más largo tenía el pelo de toda la clase: la melena le medía 6 decímetros de longitud. Pero ayer se lo cortó 25 centímetros, así que ahora la chica con el pelo más largo de la clase es María. ¿Cuántos centímetros mide la melena de Gabriela aho-ra? Expresa el resultado también en milímetros.

Para saber qué longitud tiene ahora su melena, debemos res-tar las longitudes, pero lo primero es convertirlas a la misma unidad. La unidad que nos piden es centímetros, así que pa-saremos el primer dato a cm. Como de dm a cm hay que bajar, tenemos que multiplicar:

Como 1 dm = 10 cm… Entonces 6 dm = 6 x 10 cm = 60 cm.

Ahora restamos:

60 cm – 25 cm = 3 _____________ 5 cm.

Para expresar la respuesta en mm, también tenemos que bajar, es decir, multiplicar:

Como 1 cm = 10 mm… entonces 35 cm = 35 x 10 mm = 350 mm.

Por lo tanto, la respuesta a este problema es:

35 centímetros, o, lo que es lo mismo, 350 milímetros.

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2.- Unidades de superficie

1) 7 m2 = __________ mm2

2) 8 dm2 = ___________ cm2

3) 13 cm2 = ___________ mm2

4) 21 m2 = ____________ mm2

5) 13 m2 =_______ mm2

6) 21 m2 = _______ dm2

7) 7 dm2 = ________ cm2

8) 8 cm2 = ________ mm2

9) 7 m2 = ________ dm2

10) 15 dm2 = _______ mm2

11) 6 km2 = ________ m2

12) 9 hm2 = ________ dam2

13) 13 dam2 = ________ m2

14) 15 km2 = _________ dam2

15) 18 dam2 = ___________ m2

16) 25 km2 = ____________ dam2

Un problema

El Ayuntamiento de Santo Domingo Norte compró un terreno de 30 hectáreas para un parque y un terreno de 200 000 cm2 para una piscina. Calcula:

a) El precio del terreno para el parque, si se vende a 3 000.00 pesos el m2.

b) El precio del terreno para la piscina si le venden a 2 000.00 el m2.

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Concepto y cómo calcular el área de un polígono y el círculo

http://recreasport.com/cancha-de-beisbol/

Área: es la medida de la superficie de una figura; es decir, la medida de su región interior.

Área de un rectángulo

El área del rectángulo corresponde a la medida de la región verde, y se obtiene multiplicando la base por la altura.

Área = base x altura

Ejemplo: Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.

La altura de este rectángulo mide 5 cm.

La base de este rectángulo mide 10 cm.

Área = 10 x 5 = 50 cm2

Área = 10 x 5 = 50 cm2

El centímetro cuadrado (cm2) es una unidad que nos permite medir áreas. También pueden ser metros cuadrados (m2), milímetros cuadrados (mm2), etc.

Área del cuadrado

El área de un cuadrado es igual al producto de lado por lado.

Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual a la mitad de su base por la altura.

Ejemplos: Si la base de un triángulo mide 10 cm y su altura mide 5 cm, entonces el área del triángulo es 25 cm2.

Base

10 cm

Altura

5 cm

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aneXo 3| Área de un círculo

http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-basico/matematica/geometria/2010/08/102-8672-9-2-circunferencia-y-circulo.shtml

Área de un círculo

El área de un círculo se obtiene aplicando la siguiente fórmula:

Área de un círculo = p x r2.

Donde: p (pi) = 3.14 y r = radio de la circunferencia.

Recordemos que p es un número decimal infinito que, para efectos de cálculo, lo dejamos en 3,14 o 3.

Calculemos el área de un círculo de 8 cm de diámetro:

Recordemos que el diámetro es el doble del radio, por lo tanto, el radio es de 4 cm.

p x r2 = 3.14 x 42 = 50.24 cm2

El área de nuestro círculo es de 50.24 cm2.

Veamos un segundo ejemplo:

¿Cuál es el área del siguiente círculo, si los catetos del triángulo inscrito miden 3 y 4 cm?

Para obtener la medida de la hipotenusa del triángulo, aplicaremos el teorema de Pitágoras.

32 + 42 = hipotenusa2

9 + 16 = hipotenusa2

25 = hipotenusa2 ; hipotenusa = 5

Como la hipotenusa pasa por el centro de la circunferencia, el diámetro es igual a la hipotenusa, por lo tanto, el radio es la mitad de su medida, es decir, 2,5 cm.

Ahora podemos calcular el área del círculo:

El área de nuestro círculo es 19,625 cm2.

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aneXo 3| Teoría y ejercicios sobre cálculo de área

Cuadrado

El cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados y 4 ángulos iguales.

Se puede calcular el perímetro y su área.

(Perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados, como sus cuatro lados son iguales, P = 4a)

Área: A = a2

(El área de un cuadrado se calcula multiplicando la base por la altura, como en este caso miden lo mismo, tenemos que el área es el lado al cuadrado, es decir a2).

Ejemplo 1: Calcula el área de un cuadrado de 12 dm de lado.

Solución: Sabemos que A = l2 A = 122 = 144 dm2.

Ejemplo 2. Calcula el lado de un cuadrado de 225 cm2 de superficie.

Solución: A = l2 l = A = 225 = 15 cm.

Rectángulo

Rectángulo es el paralelogramo que tiene los 4 ángulos iguales (rectos), pero los lados adyacentes no son iguales. Se puede calcular el perímetro y su área.

Perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados:

P = (a + a) + (b + b) = 2a + 2b.

Perímetro: P = 4 x a

Perímetro: P = 2 x a + 2 x b.

a

b

a

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Área: A = b x a

El área de un rectángulo se calcula multiplicando la base por la altura: b x a.

Ejemplo 3. Un rectángulo mide 16 cm de base y 25 cm de diagonal. Calcula su área.

Solución: Como el área de un rectángulo es base por altura, necesitamos calcular la altura, para ello aplicamos el teorema de Pitágoras:

a = d2 – b2 = 625 – 256 = 369 = 19.21.

Por lo tanto, A = b x a = 16 x 19.21 = 307.34 cm2.

Ejercicios

1. Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular:

a) Las hectáreas que tiene.

b) El precio del campo, si el metro cuadrado cuesta 2 000.00 pesos.

2. Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado, que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de base y 3 m de altura.

3. Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.

¿cuánta grama necesitamos para el campo de...

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