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CUESTIONARIO DE MATEMATICAS PRIMEROS AÑOS – SEGUNDO TRIMESTRE 2009-2010

a) Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado

01) 4(3x + 2) - 8 = 5(2x + 3) + 5

02) 15x - 40 - 5x - 20 = 0

03) 16 - ( - 2x - 4) - (5x - 3x + 2) = - 4x - ( - 8x + 2)

04) - (7x - 2 + 12) + ( - 5x - 3x + 4) = - ( - x + 7) - (6x - 4 - 7)

05) - 18 - [ 3(x + 2) + 4] = 21 - [ 6( - 2x - 2) + 1]

06)

07)

08)

09) b) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de sustitución: 6x-18y=-85 24x-5y=-5 3x+4y=8 -8x+9y=77 11y+15x=32 7y-9x=8

x=-4

33 +y

4y=5x-1

17

52 +x-(5-y)=-60

2

62+y-(1-x)=40

c) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de suma y resta: 11x-9y=2 13x-15y=-2 36z-11y+14=0 17y-24x=-10 -18y-10x=11 5=9y-16x

7-2

x-y-

4

2-x

x =

13-6

x-3y-

8

y-3y

x =

15-

32

yx

xy

++

=-9

3

4x-

8

1)-(5 y=

d) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de igualación: 3x-2y=-2 5x+8y=-60

-14x+11y-29=0 13y=30+8x

7x-4y-5=0 8y+9x-13=0

e) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de determinantes:

1

2

3

4

5

1

2

3

4 5

1 2 3

2

3x-(y+2)=2y+1 5y-(x+3)=3x+1 9y+8x=0 2x+5+3y=3,5

• 3x – y + 4z = 50 2y + x + 3z = 47 Z + y - 2x = -5

• u + v + w = 12 3u + 2v - w = 20 3v + 4w + 2u = 34

f) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de su preferencia: • 52 += xy

45 −= xy

• 2s + 4u = -7 s + ¼u + t = 3 t – u + 4s = 7

• 524

=+ yx

232

=− yx

•

323

=++ yxx

145

=+− yyx

g) Mediante el método gráfico, compruebe la solución de los sistemas de ecuaciones del ejercicio b y d h) Resuelva los siguientes problemas planteando ecuaciones y/o sistemas de ecuaciones lineales 1) La diferencia de 2 números es 40 y la octava parte de su suma es 11. Hallar los números. 2) Los dos tercios de la suma de dos números son 74 y los tres quintos de su diferencia son 9. Hallar los números. 3) Dividir ochenta en 2 partes tales que los tres octavos de la parte mayor equivalgan a los tres medios de la menor. 4) El doble de la edad de de A excede en 50 años a la edad de B, y la cuarta parte de la edad de B es 35 años menos que la edad de A. hallar ambas edades. 5) Si el mayor de 2 números se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 4, y si 5 veces el menor se divide por el mayor, el cociente es 2 y el residuo 17. Hallar los números. 6) En un cine hay 700 personas entre adultos y niños. Cada adulto pagó 4 dólares y cada niño un dólar y medio. La recaudación es de $ 1800. ¿Cuántos adultos y cuantos niños hay exactamente? 7) Un tercio de la diferencia de 2 números es 11 y los cuatro novenos del mayor equivalen a los tres cuartos del menor. Hallar los números. 8) La diferencia de dos números es 7 y su suma multiplicada por el número menor equivale a 184. Hallar los números. 9) Cuando vendo un caballo en 171 dólares gano un porcentaje sobre el costo igual al número de dólares que me costó el caballo. ¿Cuánto costó el caballo? 10) Hallar dos números impares consecutivos, cuyo producto es 323 11) Un número excede a otro en 4 unidades. Si el producto de ambos es 285, ¿Cuáles son los números? 12) Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? 13) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número? 14) La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm? 15) En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

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2

3

16) Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón. 17) Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay? 18) Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

o Litros de gasolina que tenía en el depósito. o Litros consumidos en cada etapa.

19) En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana? 20) La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número? 21) Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos. 22) La suma de la cuarta parte de un número con la quinta parte del mismo, dan 18, hallar el número. 23) Hallar 2 números enteros consecutivos cuyo producto sea 342 24) Un rectángulo tiene de largo 1 metro menos que su diagonal y 7 m más que el ancho. Hallar su perímetro. 25) Un campesino vendió cierto número de reses por 1200 dólares. Si hubiera pedido la misma suma por tres reses menos, habría recibido 20 dólares más por cada res. ¿Cuántas reses vendió y a que precio cada una? 26) Una compañía de 180 hombres está dispuesta en filas. El número de soldados de cada fila es 8 más que el número de filas que hay. ¿cuántas filas hay y cuantos soldados en cada una? 27) Un comerciante compró cierto número de sacos de azúcar por 1000 dólares. Si hubiera comprado 10 sacos más por el mismo precio, cada saco le habría costado 5 dólares menos. ¿Cuántos sacos compró y a cuanto cada uno? 28) Hallar 3 números consecutivos tales que el cociente del mayor entre el menor equivale a los tres décimos del número intermedio. 29) El tractor de modelo A, puede hacer una zanja para distribución de riego en 8 horas. Si disponemos de otro tractor más potente que realiza la misma zanja en 6 horas. Aproximadamente en que tiempo lo harán ambos tractores trabajando cada uno desde extremos opuestos de la zanja? 30) Una persona desea invertir $70.000. Esta persona quiere recibir un ingreso anual de $5.000. Puede invertir sus fondos en bonos del Estado a un 6% o con un riesgo mayor, al 8,5% de los bonos hipotecarios. ¿Cómo debería invertir su dinero de tal manera que minimice los riesgos y obtenga $5.000? 31) Una corporación desea reservar una suma de 1 millón de dólares a inversiones con cierto interés y usarla más tarde para pagar dos emisiones de bonos que se habrán vencido. Un año después de que la suma fue invertida por primera vez, $250.000 serán requeridos para la primera inversión; 1 año más tarde, se necesitarán $900.000 para la segunda emisión. Determine la tasa de interés necesaria con el fin de que la inversión sea suficiente para cubrir ambos pagos

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Ing. Juan León Aguilar CATEDRÁTICO