CUESTIONARIO DE MATEMATICAS PARA EXAMEN DE GRADO

LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS

1.-La proposición:”Hoy es lunes y el sol brilla” es una…

a. Conjunción.b. Condicional.c. Disyunción.d. Bicondicional.

5.- La tabla de verdad de p ∧ q ∨ q tiene…

a. 4 filas y 3 columnas.b. 4 filas y 4 columnas.c. 4 filas y 5 columnas.d. 8 filas y 4 columnas.

6.- La proposición que representa a una tautología es:

a. p ∧ pb. ( p ∧ q ) → qc. ( p → q ) → qd. ( p → q ) →r

16.- Si A1 , A2 , A3 , … son axiomas y R reglas de inferencia, la estructura formal de un teorema es…

a. P1 : A1 , A2 , A3 , … b. P1 : RP2 : R P2 : A1 , A2 ,

A3 , …------------------- --------------------C : T C : TA1 ∧ A2 ∧ A3 , … ∧ R →T d. A1 ∧ A2 ∧ A3 , … ∨ R →T

20.- Si A ⊂ B ∧ A ⊂ C y B y C tiene al menos un elemento común que no pertenece a A. Esta relación entre A, B y C se representa gráficamente por medio de:

a. b.c.d.

23.- Si A= {a, b, c, d}; B= {b, d, e} y C= {a, b, f, g}, ¿Cuál es el resultado de A∩(B∪C) ?

a. el resultado es el conjunto: {a, b, d}b. el resultado es el conjunto: {a, b, c}c. el resultado es el conjunto: {a, f, g} d. el resultado es el conjunto: ∅

25.- Si A= {1, 2, 3}, B= {2, 5} y C= {1, 5, 6}; el resultado de A∆(B – C) es:

a. {1, 2, 3, 5}b. {1, 2, 3}c. {1, 3}d. {2, 6}

Algebra:

5.- ¿Cuál es el valor numérico del polinomio en x, p(x)= - 4x2 – 3x3 + x4, si x= 4?

a. p(4)= 0b. p(4)= 1c. p(4)= -1d. p(4)= -4

6.- elimina los signos de agrupación de la expresión siguiente: -3[2b-4{b+3(-2b+c)}] el resultado es:

a. 36c + 66bb. 36c – 66bc. 66c – 36bd. 66c + 36b

7.- Si f (x) = 2x – 5 y g (x) = x + 3, el resultado de f (3) . g (2) es…

a. 2b. 3c. 4d. 5

8.-Si p(x)= 2x3 – 7x2 + x – 12; q(x)= 2x2 – 9x + 15, el polinomio 2p(x) – q(x) es…

a. 4x3 + 16x2+ 11x + 39b. 4x3 - 16x2– 11x + 39c. 4x3 + 16x2 + 11x - 39d. 4x3 – 16x2 + 11x – 39

17.- ¿Cuál es el resultado al factorizar la expresión siguiente? x4y – x3y2 + x2y3

a. xy2 (x2 – y + x2y)b. x2y (x2 – xy + y2)c. xy2 (x2 + xy + y2)d. x2y (x2 + xy – y2)

19.- Al factorizar el polinomio x2 – 3x – 10, se obtiene:

a. (x + 5) (x + 2)b. (x + 5) (x – 2)c. (x – 5) (x – 2)d. (x – 5) (x + 2)

21.- ¿Cuál es el resultado al factorizar la expresión siguiente? (x – 4)2 – 81

a. (x – 5) (x + 13)b. (x – 5) (x – 13)c. (x + 5) (x – 13)d. (x + 5) (x + 13)

24.- ¿Cuál es el resultado al factorizar el polinomio x3 – 13x + 12 ?

a. (x + 1) (x + 3) (x – 4)b. (x + 1) (x - 2) (x – 6)c. (x – 1) (x – 3) (x + 4)d. (x + 1) (x – 1) (x – 12)

26.- El máximo común divisor de los polinomios 2x2 – x – 3 y 2x2 + 5x – 12 es…

a. 2x – 3 b. 2x + 3c. x + 1 d. x + 4

30.- La solución de la ecuación lineal: x+14 - x−13 +

x−32

= 0 es…

a. x = -2

b. x = -45

c. x = -23

d. x = 115

32.- Si se despeja x en ax+bax−b = c, queda:

a. x = b(c+1)a(c−1)

b. x = b(c−1)a(c+1)

c. x = a(c+1)b(c−1)

d. x = a(c−1)b(c+1)

38.- Las raíces de la ecuación cuadrática: 2x2 + 3x + 10 = 0 son…

a. x1 = 2 y x2 = 3b. reales y distintas c. reales e iguales d. complejas conjugadas

40.- El doble del cuadrado de un número positivo es igual a la diferencia de 75 y el cuadrado de dicho número. Este número es:

a. 2b. 3

c. 4d. 5

43.- La ecuación polinómica cuyas raíces son x1 = 2, x2 = -3 y x3 = -1, es…

a. x3 + 2x2 – 5x – 6 = 0b. x3 – 2x2 – 5x – 6 = 0c. x3 + 2x2 + 5x – 6 = 0d. x3 – 2x2 + 5x + 6 = 0

46.- La solución de la inecuación 3x + 11 ¿ x – 5 es:

a. x = {x/x ¿3}b. x = { x/x ¿5}c. x = {x/x ¿ -8}d. x = {x/x ¿ -8}

55.- ¿Cuál es la solución del sistema siguiente?

xy = -3

x + y = 2

a. x = 3; y = 2 b. x = 3; y =-2c. x = 1; y = -3d. x = -1; y = 3

FUNCIONES ALGEBRAICAS

3.- La inversa de la función y = 2x2 – 1 es…

a.b.c.d.

10.- La función y = 2x2 – 9x4 …

a. Parb. Imparc. Periódicad. sobreyectiva

NÚMEROS COMPLEJOS

1.- El opuesto al complejo z = -2 + 3i es el complejo:

a. –z = 2 – 3ib. –z = 3 – 2ic. –z = -2 – 3id. –z = 2 + 3i

2.- El complejo 1 - √3 i en forma modulo argumental es:

a. 260 .b. 2150 .c. 2300 .d. 2360 .

7.- ¿Qué número complejo z cumple con la relación siguiente? Z (2 + i) = i

a. z = (1−2i)5

b. z =(1+2 i)5

c. z = -(1+2 i)5

d. z = -(1−2i)5

10.- ¿Qué complejo z cumple con la relación siguiente? z

(1−i) = (2 + i)

a. z = 3 - ib. z = 3 + ic. z = -3 - id. z = -3 + i

VECTORES

1.- Si A = (2, -5); B = (-2,3) y C = (1,2), entonces:

a. A + B + C = (5,10) b. A + B + C = (1,O)c. A + B + C = (1, 4)d. A + B + C = (O, -6)

2.- El módulo del vector A = (-2, 1, 3) es:

a. | A | =√14b. | A | = 2c. | A | = √2d. | A | = 1

6.- ¿Cuál es el ángulo que forman los ventores A = 12 , 1,

1 y B = 12, 0,

12?

a. 30°b. 45°c. 60°d. 90°

7.- Si A = (2,5), ¿Qué valor debe tener k, para que b = (k,2) sea perpendicular al vector A?

a. -5 b. -2c. 2d. 5

9.- ¿Cuál es el producto vectorial, A × B, para A = (1, 2,0) y B = (-1, 3, 0)?

a. A × B = -5kb. A × B = 5kc. A × B = 5jd. A × B = 5i

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

3.- El conjunto vacio datado de una o más operaciones internas en dicho conjunto es…

a. Un conjunto infinitob. Un conjunto disjuntoc. Un conjunto potenciad. Una estructura algebraica

6.- ¿Cuál de las estructuras siguientes es un anillo?

a. (N, ×,+)b. (N, +, ×)c. (Q, ×, +)d. (Q, +, ×)

TRASLACION Y ROTACION

2.- El resultado de efectuar la rotación R270˚ sobre el punto

a. P’ = (-2, -4)b. P’ = (2, -4)c. P’ = (2, 4)d. P’ = (-2, 4)

SUCESIÓN

2.- ¿Cuál es el octavo término de la progresión

aritmética siguiente? 12 ,

72 ,

133 , …

a.212

b.252

c.432

d.452

3.- El 8vo término de una progresión aritmética es 4 y su primer término es 1, ¿Cuál es la diferencia?

a.14

b.25

c.37

d.12

4.- ¿Cuál es la suma de los 15 primeros términos de la progresión aritmética siguiente?

1.75, 2.26, 2.77,…

a. 39.6b. 54.7c. 61.2d. 79.8

5.- ¿Cuál es el octavo término de la progresión

geométrica: 34 ,

14,112 , …

a.1

2,916

b.1

3,200

c.1

3,576

d.1

4,230

6.- ¿Cuál es la razón de una progresión geométrica de

6to término 35y de primer término

25?

a. r = 2.01b. r = 1.93c. r = 1.72d. r = 1.08

FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES

1.- El logaritmo de la expresión a3b2 es…

a. 5 (3 log a + 2 log b + log c)b. 5 (3 log a + 2 log b - log c)

c.15 (3 log a + 2 log b - log c)

d.15(3 log a + 2 log b + log c)

5.- ¿Cuál es la solución de la ecuación exponencial siguiente? 3 = 92x

a. 2b. √2

c.12 √2

d.14

√2

6.- la función exponencial y = ax …

a. Es siempre creciente

b. Es siempre decrecientec. Solo es creciente si a ¿ 1d. Solo es creciente si a ¿1

ANALISIS COMBINATORIO Y BINOMIO DE NEWTON

1.- ¿Cuántos arreglos distintos de 3 letras diferentes se pueden formar con la 5 vocales?

a. 60 arreglosb. 90 arreglosc. 120 arreglosd. 150 arreglos

2.- ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar en un estante 8 litros?

a. De 8,200 manerasb. De 15,200 manerasc. De 32, 750 manerasd. De 40,320 maneras

3.- El resultado de C8, 2 + 2C8, 5 es:

a. 120b. 168c. 210d. 232

6.- ¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse 6 personas alrededor de una mesa redonda?

a. De 720 manerasb. De 450 manerasc. De 120 manerasd. De 100 maneras

10.- ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar las letras de la palabra MELANCOLICO?

a. De 39,916,800 manerasb. De 25,702,400 manerasc. De 4,989,600 manerasd. De 2,450,300 maneras

GEOMETRIA

1.- Los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes. Si AC = 8cm, A’C’ = 5cm y B’C’ = 7cm; ¿cuanto mide BC?

a. 14.1 cm B’

b. 13.1 cm c. 11.2 cmd. 10.3 cm A C

A’ C’

3.- El completo de un ángulo que mide 42° 15’ 37’’ es un ángulo que mide:

a. 180°b. 137° 44’ 23’’c. 87° 15’ 37’’ d. 47° 44’ 23’’

12.- ¿Cuántas aristas tiene un cuerpo geométrico compuesto de 8 caras y 12 vértices?

a. 12 aristasb. 14 aristas c. 16 aristasd. 18 aristas

14.- ¿Cuál es el volumen del prisma de la figura?

a. 1,200 m3

b. 1,250 m3

c. 1,320 m3 d. 1,350 m3

16.- ¿Cuál es el volumen de una esfera de diámetro 36 pulgadas?

a. 2.44 × 104 pulgadas cúbicas b. 2.61 × 103 pulgadas cúbicas c. 1.98 × 102 pulgadas cúbicas d. 1.26 × 102 pulgadas cúbicas

19.- ¿Cuánto vale h en el triangulo rectángulo de la figura siguiente?

a. 2.50’’ B

b. 2.75’’ c. 4.66’’ hd. 5.32’’ A

C

23.- ¿Cuál de las siguientes expresiones cuadráticas en x e y, representa una circunferencia?

a. x2 y + xy2 = 15b. 2x2 + 2y2 – 32 = 0c. x2 + y2 – 16 = 0d. 2x2 + 5y2 = 10

24.- ¿Cuál es el radio r y el centro c = (h, k) de la circunferencia dada por la ecuación siguiente? x + y – 2x + 4y – 11 = 0

a. r = 8; c = (-1, -2)b. r = 6; c = (-2, 1)c. r = 5; c = (0, 3)d. r = 4; c = (1, -2)

TRIGONOMETRIA

13.- La expresión sen (∅+ 270°) es equivalente a…

a. cos ∅b. –cos ∅c. sen ∅d. –sen ∅

14.- La función seno de un ángulo x es impar porque…

a. sen (-x) = -cos xb. sen (-x) = cos xc. sen (-x) = sen xd. sen (-x) = -sen x

16.- ¿El coseno de la suma de dos ángulos x e y se obtiene con…

a. cos (x + y) = cos x cos y – sen x sen y

b. cos (x + y) = cos x cos y + sen x sen yc. cos (x + y) = cos x sen y – cos y sen xd. cos (x + y) = cos x sen y + cos y sen x

18.- ¿Cuál es el ángulo agudo que verifica la expresión siguiente? 2 sen (2x) = sen (x)

a. 75°b. 75° 31’ 21’’c. 83° 40’d. 90°

MATEMATICAS FINANCIERAS

2.- ¿Cuál es el sueldo original de un trabajador, si después de un aumento de un 15% su nuevo sueldo ascendió a RD $8,740.50 ?

a. El sueldo era de RD $ 7, 428.15b. El sueldo era de RD $ 7,500.61c. El sueldo era de RD $ 7,589.20d. El sueldo era de RD $ 7, 600.43

5.- ¿Un par de tenis cuesta RD $ 1,625.00. Si al precio del par de tenis se la hace un descuento de un 15%, ¿Cuánto debe pagar un comprador para adquirirlo?

a. Debe pagar RD$ 1,408.15b. Debe pagar RD$ 1,381.24c. Debe pagar RD$ 1,350.20

d. Debe pagar RD$ 1,126.35

8.- ¿Cuál es el interés ordinario generado por una deuda de RD$ 120,000.00 a una tasa de un 15%, si debe pagarse en 150 días?

a. RD$ 7, 500. 00b. RD$ 7, 620. 00c. RD$ 7, 815. 00d. RD$ 7, 900. 00

15.- ¿En que tiempo un capital de RD$ 275, 000 depositado a una tasa de interés simple anual del 12 produce un monto de RD$ 320, 000?

a. En 1. 15 añosb. En 1. 25 añosc. En 1. 36 añosd. En 1. 50 años

18.- ¿Cuál es el monto a intereses compuesto en un plazo de 2 años y medio de un capital de RD$ 28, 250 depositado a una tasa de interés del 12% anual?

a. RD$ 40, 009. 46b. RD$ 39, 875. 12c. RD$ 38, 200. 15d. RD$ 37, 502. 78

ANALISIS MATEMATICOS

11.- ¿Cuál es el limite siguiente? lim 2x+1x−5

a. 1b. 0

c. – 12

d. – 15

14.- El valor del lim x

x+x−2 es:

a. 1

b. ∞

c.12

d. - 12

20.- ¿Cuál es la derivada de y = x2 + 2x + 6, en el punto de abscisa x = -3 ?

a. y’ = -4 b. y’ = -2 c. y’ = 0d. y’ = 2

21.- La derivada de 3er orden de la función y = x5 – 2x4 + 2x – 10 es:

a. y’’’ = 5x4 – 8x3 + 2b. y’’’ = 4x4 (5x – 6)c. y’’’ = 12x ( 5x – 4)d. y’’’ = 24 (5x – 2)

22.- ¿Cuál es la derivada de la función compuesta siguiente? y = (1 + 2x3)6

a. y’ = (1 + 2x3)5

b. y’ = 6 (1 + 2x3)5

c. y’ = 36x2 (1 + 2x3)5

d. y’ = 46656x1 2