cuerposgeomtricoscomplesjas
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Lic. Malpartida Calero, Jesús
Existen dos clases de cuerpos geométricos: poliedrosy cuerpos redondos.
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras sonpolígonos regulares congruentes, que se juntan en lamisma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Existen 9 tipos de poliedrosregulares, y se dividen en 2familias: Los poliedrosconvexos y los poliedros noconvexos.
El tetraedro está formado por 4 caras queson triángulos equiláteros iguales, 6 aristas y4 vértices.El hexaedro o cubo está formado por 6 carasque son cuadrados iguales, 12 aristas y 8vértices.El octaedro está formado por 8 caras queson triángulos equiláteros iguales, 12 aristas y6 vértices.El dodecaedro está formado por 12 carasque son pentágonos regulares iguales, 30aristas y 20 vértices.El icosaedro está formado por 20 caras queson triángulos equiláteros iguales, 30 aristas y12 vértices.
Los cinco poliedros regulares convexos fueronobservados por Platón, quien maravillado por suspropiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento"primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego).Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quintoelemento" o ente espiritual de su teoría de la materia.En esta estructura de pensamiento muchos ven lagénesis de la teoría molecular, pues muchos elementoscristalinos tienen una estructura atómica queobedece a la forma de tales poliedros.
El pequeño dodecaedro estrellado es undodecaedro que en cada una de sus 12 carasse forman pirámides pentagonales, dándoleuna forma estrellada con 60 caras, 90 aristasy 32 vértices.El gran dodecaedro estrellado es undodecaedro que en cada uno de sus 20vértices se forman pirámides triangulares,dándole una forma estrellada con 60 caras,110 aristas y 50 vértices.El gran dodecaedro está formado por 60caras, 90 aristas y 32 vérticesEl gran icosaedro es un dodecaedro que encada una de sus 12 caras se forman pirámidespentagonales, dándole una forma estrelladacon 120 caras que son triángulos equiláterosiguales, 66 aristas y 32 vértices.00
Los sólidos de Kepler fueron definidos por JohannesKepler en 1619, cuando notó que los dodecaedrosestrellados (tanto el grande como el pequeño) secomponían de dodecaedros "ocultos" (con caraspentagonales) que tienen caras compuestas detriángulos, tomando la apariencia de estrellasestilizadas. En realidad, Wenzel Jamnitzer halló elgran dodecaedro estrellado en el siglo XVI, y PaoloUccello descubrió y dibujó el pequeño dodecaedroestrellado en el siglo XV. La contribución de Keplerfue reconocer que cumplían con la definición desólidos regulares, aunque fueran cóncavos en lugarde convexos como los tradicionales sólidosplatónicos. Los otros dos, el gran icosaedro y el grandodecaedro, fueron descritos por Louis Poinsot en1809, razón por la que en alguna literatura aparecencomo Sólidos de Poinsot.
Los balones de fútbol han estado hechos siemprecon 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedrotruncado), aunque hoy día algunos han cambiado porotra forma poliédrica más redondeada (el pequeñorombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30cuadrados y 12 pentágonos.
Ambos son conocidos como sólidos deArquímedes.
En pintura, Salvador Dalí, utiliza eldodecaedro en un óleo para enmarcar suescena sobre la última cena (con sus 12Apóstoles).
En arquitectura, el mausoleo de GolGumbaz de Bijapur (India) tiene forma decubo, el Planetario de New York (obra dePolshek y Schliemann) es otro cubo decristal de 29 metros de arista quecontiene una esfera blanca de 27 metrosde diámetro, en cuyo interior se harepresentado el centro de la Tierra y elEspacio.
Escher también utilizó poliedrosregulares (tetraedro, octaedro,dodecaedro e icosaedro) en sus famososdibujos, así como Leonardo da Vinci(ucocedrón abscisus vacuus).
En 1.996 se concedió el premio Nobelde Química a tres investigadores por eldescubrimiento del fullereno (C60) cuyaforma es un icosaedro truncado.
Los panales de abejas tienen forma deprismas hexagonales.
El virus de la poliomielitis y de laverruga tienen forma de Icosaedro. Lascélulas del tejido epitelial tienen formade Cubos y Prismas.
En sus formas naturales, muchosminerales cristalizan formando poliedroscaracterísticos:
Selecciona el plano que le corresponda al cuerpo geométrico: