cuadripolos.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

Cuadripolos

Informe de laboratorio

CURSO: LAB circuitos II.

SECCIÓN: “A”

ALUMNO: Rafael Maynasa, Anthony Williams

CÓDIGO: 20130217D

2015-I

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1. INTRODUCCIÓN.

El presente informe se refiere al tema del estudio del osciloscopio y del generador de ondas. El experimento se realizó con una serie de procedimientos metodológicamente ordenados y señalados por el manual de laboratorio de la Facultad de Mecánica de la Universidad Nacional de Ingeniería, y también con la supervisión y asesoramiento del profesor del curso.

La experiencia de laboratorio se resume en la realización circuitos conectados a una fuente generadora de ondas a una determinada frecuencia, para luego tomar datos correspondientes a los elementos estudiados cómo será el caso de los condensadores. Los datos a tomar serán los valores medios, eficaces de los voltajes para cada caso del circuito implementado de manera asi poder medir voltajes y corrientes con el uso del osciloscopio.

En la primera parte del informe se expondrá la teoría y materiales a utilizar proporcionados por el laboratorio de circuitos eléctricos de la Faculta de Mecánica.

En la segunda parte del informe se expondrá sobre el procedimiento a seguir durante la realización del experimento.

En la tercera parte se mostraran los resultados obtenidos a partir de la experiencia de laboratorio.

Finalmente se terminará con la declaración de las observaciones recomendaciones y conclusiones obtenidas por el análisis de la experiencia de laboratorio.

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2. OBJETIVOS.

Aprender a utilizar el osciloscopio digital. Comparar los valores medios y eficaces visualizados por el multímetro y

osciloscopio con los calculados teóricamente.

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3. MARCO TEÓRICO.

Los cuadripolos se definen como sistemas eléctricos que tienen 4 bornes accesibles y se clasifican en:

A) Cuadripolos Lineales: son los sistemas eléctricos de cuatro terminales que poseen en su interior sólo elementos lineales R-L-C. Para nuestro caso estudiaremos los cuadripolos resistivos.

B) Cuadripolos Bilaterales: son aquellos en que dos de sus bornes se utilizan para entrada o excitación y los otros dos para salida o respuesta, restringiendo a no conectar nada entre los bornes definidos como de entrada y salida. En términos más sencillos se dice que una red es bilateral cuando el cuadripolo se puede reducir a una red de tres polos, además de cumplirse la relación r12=r21 (que se verá más adelante).

Figura 1. Representación de un cuadripolo.

VARIABLES DE UN CUADRIPOLO

Son las que mostramos en la figura anterior y son cuatro de tal forma que consideramos los bornes superiores con mayor potencial y las corrientes entrando por los bornes de arriba.

RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES DE UN CUADRIPOLO

Existen varias maneras de relacionar estas variables, podemos destacar en el informe:

a) Tensiones en función de las corrientes

Relacionando las tensiones con las corrientes en forma lineal tenemos:

V 1=r11 I 1+r12 I 2

V 2=r21 I 1+r22 I 2

Donde los parámetros “r” son los que identifican al cuadripolo lineal y bilateral y se puede escribir en forma matricial.

4

[V 1 ¿ ] [ ¿ ] ¿¿

¿¿

Donde la matriz [(r) es constituida por los parámetros con unidades de resistencia que se definen:

r11=V 1I1

|I 2=0Resistencia de entrada con la salida a circuito abierto.

r12=V 1I 2

|I 1=0Resistencia de transferencia de salida a entrada con entrada a circuito abierto.

r21=V 2I 1

|I2=0Resistencia de transferencia de entrada a salida con la salida a circuito abierto.

r22=V 2I 2

|I1=0 Resistencia de salida con la entrada a circuito abierto.

Figura 2. Tabla de definición de los parámetros “r”.

Según estas definiciones algunas bibliografías denominan a los parámetros “r”, parámetros de vacío por las condiciones que se definen.

Circuito “T” equivalente

Para no identificar a un cuadripolo por ecuaciones sino representarlo circuitalmente, se ha definido un equivalente con el mínimo de número de resistencias, de tal forma que representen en general a cualquier sistema pasivo lineal y bilateral; y este es:

Figura 3. Circuito “T” de un cuadripolo.

5

Este circuito se puede identificar con la definición de parámetros de la siguiente manera:

r11: Resistencia de entrada con salida a circuito abierto.

r11 = R1 + R3

r12: Resistencia de transferencia de 2 a 1

r12=V 1I 2

|I 1=0

;Como I1 = 0

V1 = I2 x R3 y ;

V 1I 2

|I 1=0=r12=R3

R21:Resistencia de transferencia de 1 a 2

r21=V 2I 1

|I2=0

;Como I2 = 0

V2 = I1 x R3 y ;

V 2I 1

|I 2=0=r21=R3

r22: Resistencia de salida con entrada a circuito abierto.

r22 = R2 + R3

Figura 4. Relación de parámetros “r” con la red “T”

Luego podemos concluir:

6

Figura 5. Equivalencia de un cuadripolo a una red “T”

Donde:

r11=R1+R3 R1=r11−r12r12=r 21=R3 R3=r12=r21r22=R2+R3 R2=r22−r12

Que son las para convertir relaciones parámetros “r” a circuito “T” equivalente y viceversa.

b) LAS CORRIENTES EN FUNCIÓN DE LAS TENSIONES

Figura 6. Corriente en función de las tensiones.

Descomponiendo en forma lineal:

I 1=g11V 1+g12V 2

I 2=g21V 1+g22V 2

Buscando la forma matricial:

[ I 1 ¿ ] [¿ ]¿¿

¿¿

Donde la matriz [(g) está formada por los llamados parámetros “g” o conductivos a corto circuito y definidos como:

g11=I 1V 1

|V 2=0Conductancia de entrada con la salida a cortocircuito.

g12=I 1V 2

|V 1=0 Conductancia de transferencia de salida a entrada con la entrada a cortocircuito.

7

g21=I 2V 1

|V 2=0Conductancia de transferencia de entrada a salida con la salida a cortocircuito.

g22=I 2V 2

|V 1=0 Conductancia de salida con la entrada a cortocircuito.

Figura 7. Tabla de la defición de los parámetros “g”.

Circuito “ “equivalente

En lugar de identificar un cuadripolo por ecuaciones y parámetros, podemos estudiar un circuito equivalente de tres elementos que represente a la red tal igual como lo hace el circuito “T” y los parámetros “r”.

Figura 8. Circuito .π

Relacionando con los parámetros “g”:

g11 :Conductancia de entrada con salida a cortocircuito

ga = 1/Ra

gb = 1/Rb

gc = 1/Rc

g11 = g a + g b

8

g21: Conductancia de transferencia.

g21=I 2V 1

|V 2=0;Como V2 = 0

I2 = -V1 xgb y ; g21=

I 2V 1

|V 2=0=g21 =- gb

g21 = -g b

G12:Conductancia de transferencia

g12=I 1V 2

|V 1=0;Como V1 = 0

I1 = -V2 xgb y ; g21=

I 2V 1

|V 2=0=g21 =- gb

g12 = -g b

g22: Conductancia de salida con entrada a cortocircuito.

g22=I 2V 2

|V 1=0

g22 = g c + g b

Figura 9. Relación de parámetros “g” con la red “ ”.π

Luego podemos concluir:

Figura 10. Equivalencia de un cuadripolo a una red π.

9

Donde:

g11=ga+gb ga=g11+g12=1Ra

g12=g21=−gb gb=−g12=−g21=1Rb

g22=gb+gc gc=g22+g12=1Rc

c) Parámetros de transmisión

Figura 11. Parámetros de transmición de un cuadripolo.


V 1=AV 2+BI 2

I 1=CV 2+DI 2


[V 1 ¿ ] [ ¿ ] ¿¿

¿¿

Donde [(T) es una matriz de transmisión:

A=V 1V 2

|I 2=0Inversa de ganancia de tensión con salida a circuito abierto.

B=V 1I 2

|V 2=0 Resistencia de transferencia con salida a cortocircuito.

10

C=I 1V 2

|I 2=0Conductancia de transferencia con la salida a circuito abierto.

D=I 1I 2

|V 2=0 Inversa de ganancia en corriente con salida a cortocircuito.

Figura 12. Tabla de defición de los parámetros “ABCD”

d) Parámetros híbridos

Figura 13. Parámetros híbridos de un cuadripolo.


V 1=h11 I 1+h12V 2

I 2=h21 I 1+h22V 2


[V 1 ¿ ] [ ¿ ] ¿¿

¿¿

Donde [(H) matriz de los parámetros híbridos, donde se relaciona la tensión de entrada (control) con la corriente de salida (controlada) en función de los demás variables:

h11=V 1I 1

|V 2=0Resistencia de entrada con la salida a cortocircuito.

h12=V 1V 2

|I1=0Reversión de tensión a la entrada a circuito abierto.

11

h21=I 2I 1

|V 2=0Ganancia de corriente con salida a cortocircuito.

h22=I 2V 2

|I1=0Conductancia de salida con entrada a circuito abierto.

Figura 14. Tabla de definición de los parámetros “h”.

CONEXIÓN DE CUADRIPOLOS

A) Conexión en serie:

Dos cuadripolos están en serie cuando las corrientes que por los respectivos pares de ambos cuadripolos son los mismos respectivamente.

Figura 15. Conexión en serie de dos cuadripolos a y b.

12

r11EQ = r11A + r11B

r12EQ = r12A + r12B

r21EQ = r21A + r21B

r22EQ = r22A + r22B

B) Conexión en paralelo:

Dos Cuadripolos se encuentran en paralelo cuando los voltajes de entrada son iguales para ambos.

Figura 16. Conexión en paralelo de dos cuadripolos a y b.

g11EQ = g11A + g11B

g12EQ = g12A + g12B

g21EQ = g21A + g21B

g22EQ = g22A + g22B

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C) Conexiones en cascada de cuadripolos

Figura 17. Conexión en cascada de dos cuadripolos a y b.

[T EQ ]= [T A ] [T B ] [T C ] . .. .

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4.DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO.

4.1 Relación de los equipos e instrumentos utilizados.

Un Generador de ondas.

Figura 04. Imagen del generador de ondas.

Un Multímetro.

Figura 05. Imagen de un multímetro.

15

Osciloscopio

Figura 06. Imagen de osciloscopio.

Un panel con resistores y condensadores

Figura 07.Imagen del panel con resistores y condensadores.

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Un panel con diodos

Figura 07.Imagen del panel de diodos.

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4.2 Descripción del procedimiento del ensayo.

4.2.1 Armar los circuitos mostrados en la figura, previa medición de las resistencias y/o capacitancias.

Figura # 08.Imagen del armado del circuito.

4.2.2 Seleccionar una frecuencia de 60 Hz y una amplitud de 5 voltios en el generador de ondas (G) a-b.

Figura # 09.Imagen de la obtención de la frecuencia.

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4.2.3 Seleccionar el selector de ondas sinusoidales del generador de ondas (G).

Figura # 10.Imagen de la selección.

4.2.4 Conectar los bornes a-b al canal I del osciloscopio y los bornes c-d al canal II del osciloscopio, y anotar las principales características de la onda mostrada por el mismo (VMAX, período, etc.).

Figura # 11.Imagen de la conexión del osciloscopio.

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4.2.5 Repetir los pasos anteriores para una frecuencia de 200 Hz y 1000 Hz.

Figura # 12.Imagen del la repetición de los pasos

4.2.6 Seleccionar el selector de ondas cuadradas y repetir los pasos 1, 2 y 4.

Figura # 13.Imagen del cambio de tipo de onda.

20

4.3.7 Seleccionar el selector de ondas triangulares y repetir los pasos 1, 2, 4.

Figura # 14.Imagen del cambio de onda.

4.3.8 Para el caso del circuito 3, además observar el desfasaje entre el voltaje del Generador de funciones con señal sinusoidal y la tensión sinusoidal en el condensador de dicho circuito.

Figura # 15.Imagen del desfasaje.

21

4 Descripción del procedimiento analítico.

22

5 Descripción de la simulación computacional.

Figura 19.Imagen de la onda sinusoidal

Figura 20. Imagen de la onda sinusoidal

Figura 21. Imagen de la onda triangular

23

Figura 22. Imagen de la onda cuadrada.

Figura 23. Imagen de la onda del resistor y capacitor.

Figura # 24. Imagen de la figura de Lissajous.

24

5. CUESTIONARIO.

5.1 Explicar el principio de funcionamiento del osciloscopio y el generador de ondas. Asimismo enumerar sus diversos usos.

5.2 D5.3 D5.4 D5.5 Explicar el principio de funcionamiento del diodo y del puente de diodos y su

aplicación en la electricidad.5.6 F5.7 F5.8 F5.9 F5.10 F5.11 Explicar el método empleado para hallar el desfasaje entre los voltajes de la

Fuente y del condensador en un circuito R-C. ¿Qué otros métodos existen?5.12 S5.13 D5.14 S5.15 S5.16 Elaborar un cuadro de los valores eficaces y medios visualizados en el

multímetro, osciloscopio y los calculados teóricamente por fórmulas

En el osciloscopio digital la señal es previamente digitalizada por un conversor analógico digital. Al depender la fiabilidad de la visualización de la calidad de este componente, esta debe ser cuidada al máximo.

Las características y procedimientos señalados para los osciloscopios analógicos son aplicables a los digitales. Sin embargo, en estos se tienen posibilidades adicionales, tales como el disparo anticipado (pre-triggering) para la visualización de eventos de corta duración, o la memorización del oscilograma transfiriendo los datos a un PC. Esto permite comparar medidas realizadas en el mismo punto de un circuito o elemento. Existen asimismo equipos que combinan etapas analógicas y digitales.

La principal característica de un osciloscopio digital es la frecuencia de muestreo, la misma determinara el ancho de banda máximo que puede medir el instrumento, viene expresada generalmente en MS/s (millones de muestra por segundo).

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La mayoría de los osciloscopios digitales en la actualidad están basados en control por FPGA (del inglés Field Programmable Gate Array), el cual es el elemento controlador del conversor analógico a digital de alta velocidad del aparato y demás circuitería interna, como memoria, buffers, entre otros.

Estos osciloscopios añaden prestaciones y facilidades al usuario imposibles de obtener con circuitería analógica, como los siguientes:

Medida automática de valores de pico, máximos y mínimos de señal. Verdadero valor eficaz.

Medida de flancos de la señal y otros intervalos. Captura de transitorios. Cálculos avanzados, como la FFT para calcular el espectro de la señal. también sirve para

medir señales de tensión.

Figura 43. Cuadripolo “A”.

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Figura 44. Cuadripolo “B”.

5.17 A continuación se mostrará diagramas de los circuitos utilizados con cada cuadripolo, indicanco las mediciones efectuadas.

Datos obtenidos del cuadripolo “A”

Caso A.1 : I ₁=0mA

I ₁=0mA {V ₁=17.99VV ₂=20.13VI ₂=1.776mA

Caso A.2 : I ₂=0mA

I ₂=0mA { V ₁=20.13VV ₂=10.18VI ₁=1.0045mA

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Caso A.3 : V ₁=0V

V ₁=0V {V ₂=20.13VI ₁=1.641mAI ₂=3.248mA

Caso A.4 : V ₂=0V

V ₂=0V {V ₁=20.13VI ₁=1.835mAI ₂=1.644mA

r11=V 1I 1 ( I 2=0 )

=20 .13v1 .0045mA

=20.04 kΩ

r12=V 1I 2 ( I1=0)

=17 .99v1.776mA

=10 .13kΩ

r21=V 2I 1 ( I 2=0)

=10 .18 v1 .0045mA

=10 .134 kΩ

r22=V 2I 2 ( I1=0)

=20 .13 v1.776mA

=11.334kΩ

g11=I1V 1 (V 2=0 )

=1 .835mA20 .13v

=91.1575μΩ−1

g12=I 1V 2 (V 1=0)

=−1.641mA20 .13 v

=−81.52μΩ−1

g21=I 2V 1 (V 2=0)

=−1.644mA20 .13 v

=−81.669μΩ−1

g22=I 2V 2 (V 1=0)

=3 .248mA20 .13 v

=161 .35 μΩ−1

28

A=V 1V 2 ( I 2=0 )

=20 .13v10 .18v

=1.98

B=V 1I 2 (V 2=0)

=20 .13 v1.644mA

=12 .245 kΩ

C=I 1V 2 ( I 2=0)

=1.0045mA10.18v

=98 .674 μΩ−1

D=I 1I 2 (V 2=0)

=1.835mA1.644mA

=1 .116

Resumiendo los parámetros obtenidos:

[r ]A=[ 20.04kΩ10.134kΩ10.13kΩ11.334 kΩ ]

[ g ] A=[ 91.1575 μΩ−1

−81.669 μΩ−1−81.52μ Ω−1

161.35 μΩ−1 ][ABCD ] A=[ 1.98

98.674 μΩ−112.245kΩ1.116 ]

Datos obtenidos del cuadripolo “B”

Caso B.1 : I ₁=0mA

I ₁=0mA {V ₁=11.02VV ₂=20.13VI ₂=1.12mA

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Caso B.2 : I ₂=0mA

I ₂=0mA {V ₁=20.13VV ₂=12.86VI ₁=1.307mA

Caso B.3 : V ₁=0V

V ₁=0V { V ₂=20.13VI ₁=1.1033mAI ₂=1.7241mA

Caso B.4 : V ₂=0V

V ₂=0V { V ₁=20.13VI ₁=2.0115VI ₂=1.1022mA

30

r11=V 1I 1 ( I 2=0 )

=20 .13 v1 .307mA

=15.402kΩ

r12=V 1I 2 ( I1=0)

=11.02 v1.12mA

=9.839kΩ

r21=V 2I 1 ( I 2=0)

=12 .86 v1 .307mA

=9 .839kΩ

r22=V 2I 2 ( I1=0)

=20 .13 v1.12mA

=17 .97 kΩ

g11=I1V 1 (V 2=0 )

=2 .0115mA20 .13v

=99 . .925 μΩ−1

g12=I 1V 2 (V 1=0)

=−1.033mA20 .13 v

=−51 .316 μΩ−1

g21=I 2V 1 (V 2=0)

=−1.1022mA20 .13 v

=−54 .754 μΩ−1

g22=I 2V 2 (V 1=0)

=1.7241mA20 .13 v

=85.648 μΩ−1

A=V 1V 2 ( I 2=0 )

=20 .13v12 .86v

=1.565

B=V 1I 2 (V 2=0)

=20 .13 v1.1022mA

=18 .263kΩ

C=I 1V 2 ( I 2=0)

=1.307mA12.86v

=101.633 μΩ−1

D=I 1I 2 (V 2=0)

=2.0115mA1.1022mA

=1 .829

Resumiendo los parámetros obtenidos:

[r ]B=[15.402kΩ9.839kΩ9.839kΩ17.97 kΩ ]

[ g ]B=[ 99.925 μΩ−1

−54.754 μΩ−1−51.316 μΩ−1

85.648 μΩ−1 ][ABCD ]B=[ 1.565

101.633μ Ω−118.263kΩ1.829 ]

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Caso Conexión en serie 1 : I ₁=0mA

I ₁=0mA { V ₁=19.13VV ₂=20.13VI ₂=0.8231mA

Caso Conexión en serie 2 : I ₂=0mA

I ₂=0mA { V ₁=20.13VV ₂=14.11VI ₁=0.6065mA

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Cuadripolo

A

Cuadripolo

B

V1

+

V2

-

Cuadripolo

A

Cuadripolo

B

V2

+

V₁

-

r11=V 1I 1 ( I 2=0 )

=20 .13v0.6065mA

=33 .19kΩ

r12=V 1I 2 ( I1=0)

=19.13v0 .8231mA

=23 .241kΩ

r21=V 2I 1 ( I 2=0)

=14 .11v0 .6065mA

=23 .265kΩ

r22=V 2I 2 ( I1=0)

=20 .13 v0 .8231mA

=24 .456 kΩ

Los parámetros r de los cuadripolos A y B conectados en serie serán

[r ]Aen serie conB=[ 33.19kΩ23.265kΩ23.241kΩ24.456 kΩ]

Se sabe que en una conexión en serie:

[req ]=[r ] A+ [r ]B

Remplazando los parámetros obtenidos de los cuadripolos A y B.

[req ]=[ 20.04 kΩ10.134 kΩ10.13kΩ11.334 kΩ]

A

+[15.402kΩ9.839kΩ9.839kΩ17.97kΩ]

B

[req ]=[35.442kΩ19.973kΩ19.969kΩ29.304 kΩ]

Caso Conexión en paralelo 1 : V ₁=0V

V ₁=0V {V ₂=20.13VI ₁=3.845mAI ₂=3.847mA

33

Cuadripolo

A

Cuadripolo

B

V2

Caso Conexión en paralelo 2: V ₂=0V

V ₂=0V { V ₁=20.13VI ₁=3.8469mAI ₂=2.746mA

g11=I1V 1 (V 2=0 )

=3 .8469mA20 .13v

=191.103μΩ−1

g12=I 1V 2 (V 1=0)

=−3 .845mA20 .13 v

=−191 .008μΩ−1

g21=I 2V 1 (V 2=0)

=−2 .746mA20 .13 v

=−136 .413 μΩ−1

g22=I 2V 2 (V 1=0)

=3 .847mA20 .13 v

=191 .108 μΩ−1

Los parámetros g de los cuadripolos A y B conectados en paralelo serán:

[ g ] Aen paralelo conB=[ 191.103 μΩ−1

−136.413 μΩ−1−191.008μ Ω−1

191.108μ Ω−1 ]

Se sabe que en una conexión en paralelo:

[ geq ]=[g ] A+[ g ]B


34

Cuadripolo

A

Cuadripolo

B

V1

[ geq ]=[ 91.1575 μΩ−1

−81.669 μΩ−1−81.52 μΩ−1

161.35 μΩ−1 ]A

+[ 99.925 μΩ−1

−54.754 μΩ−1−51.316μ Ω−1

85.648μ Ω−1 ]B

[ geq ]=[ 191.083 μΩ−1

−136.423 μΩ−1−132.836 μΩ−1

246.998 μΩ−1 ]

Caso Conexión en cascada 1: I ₂=0mA

I ₂=0mA { V ₁=20.13VV ₂=4.636VI ₁=1.2424mA

Caso Conexión en cascada 1: V ₂=0V

V ₂=0V { V ₁=20.13VI ₁=1.404mAI ₂=0.3442mA

35

Cuadripolo

A

Cuadripolo

BV1

Cuadripolo

A

Cuadripolo

BV1

A=V 1V 2 ( I 2=0 )

=20 .13v4 .636v

=4 .342

B=V 1I 2 (V 2=0)

=20 .13 v0 .3442mA

=58 .483kΩ

C=I 1V 2 ( I 2=0)

=1.2424mA4 .636v

=267 .99μΩ−1

D=I 1I 2 (V 2=0)

=1.404mA0 .3443mA

=4 .078

Los parámetros ABCD de los cuadripolos A y B conectados en cascada serán:

[ABCD ] A=[ 4.342267.99μ Ω−1

58.483kΩ4.078 ]


[ ABCDeq ]=[ 1.9898.674 μ Ω−1

12.245kΩ1.116 ]

A

+[ 1.565101.633 μΩ−1

18.263 kΩ1.829 ]

B

[ ABCDeq ]=[ 3.545200.307 μΩ−1

30.508kΩ3 ]

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4. OBSERVACIONES.

- Fue sencillo obtener los parámetros “r”, “g” y “T” del cuadripolo B debido a que estos son semejantes a los del cuadripolo A, de esta manera, se ahorro tiempo en los cálculos.

- En los casos anteriores se presento pequeñas diferencias en los resultados experimentales con relación a los teóricos, esto viene a ser el margen de error que no supero el 10 %.

5. CONCLUSIONES.

- Se concluye que las impedancias de los cuadripolos A y B son calculables de forma directa debido a su forma en T de cada uno de los cuadripolos.

- Se comprobó además, que la asociación en cascada de los cuadripolos A y B obedece a la relación T= [Ta] [Tb], donde “T” son los parámetros de transmisión de la asociación deferida.

- Se comprobó que la asociación en paralelo del cuadripolo A con el cuadripolo B genera un circuito cuyas admitancias cumplen con la relación Y = Ya + Yb.

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- Comprobamos que cuando los cuadripolos se encuentran en serie, forman un circuito de dos puertos cuyas impedancias vienen a ser la suma de las impedancias de A y B, vale decir r = ra + rb.

- Se concluyo que basta un tipo de parámetros para definir completamente un circuito de dos puertos mediante una equivalencia equivalente conveniente.

6. RECOMENDACIONES

- Ha sido de gran ayuda trabajar con circuitos semejantes, ya que esto facilito los cálculos y ahorro tiempo en la prueba.

- Es preferible utilizar el protoboard, a pesar que genera más trabajo, en vez que la caja de resistencias ya que esta posees mayores márgenes de error debido a causas de desgaste y otros.

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7. BIBLIOGRAFÍA.

7.1 O. Morales G.; F. López A. Circuitos Eléctricos I. Capítulo 5. pág. 262. Editorial Ciencias.

7.2 Alexander Sadiku. Circuitos eléctricos. Capítulo 18, pág. 837. Editorial Mc Graw Hill. México 2001.

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