cuadernillo7

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-II

Solucionario de la semana Nº 7 Pág. 1

7

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 7 1. David quiere escribir los doce números del 1 al 12, uno en cada, círculo sin

repetirlos, de manera que dos números escritos en círculos consecutivos cualesquiera difieran en 2 ó en 3. ¿Cuál es la máxima suma de los tres números escritos en tres círculos consecutivos? A) 31 B) 30 C) 32 D) 28 E) 29

Resolución: 1) Distribución de los doce números en los círculos:

1

4

2

5

7

1012

9

11

8

6

3

2) Por lo tanto, la máxima suma de tres números consecutivos: 11 + 9 + 12 = 32.

Clave: C

2. La figura mostrada es un sólido formado por 6 caras triangulares. En cada uno de los vértices se debe escribir un número primo menor de 10; para cada cara se considera la suma de los tres números de los vértices de cada cara. Si todas las sumas son iguales, y ya se ha colocado uno de los números, ¿cuál es la mínima suma de los números que hay en los vértices?

A) 25 B) 20 C) 30 D) 27 E) 31



Resolución: 1) Colocando el menor primo en el vértice superior del lado triangular

7

a

a

2

De aquí, por la condición de las sumas iguales a= 7.

2) Si a = 7, la suma de los números de los vértices de una cara es 16. 3) Por tanto, la suma mínima total de todos los números es 25.

Clave: A

3. Escribir números enteros positivos en los casilleros en blanco, de modo que al sumar los números de tres casilleros en fila o columna se obtenga siempre el mismo resultado. Halle la suma de los valores que faltan. A) 10 B) 21 C) 14 D) 36 E) 42 Resolución:

2 4

3 9

5

a

b

c

1) De la figura, a + b + 5 = b + 3 + 9, entonces a = 7 2) 2 + a + 4 = a + b + 5, entonces b = 1 3) c + 4 + 3 = 13 entonces c = 6 4) a + b + c = 14

Clave: C

2 4

3 9

5



4. En la siguiente analogía, calcule el valor de “x”.

20 (26) 7 26 (30) 9 30 (25) 18 46 (x) 16

A) 43 B) 40 C) 60 D) 30 E) 17

Resolución: 20 – 7 + 13 = 26 26 – 9 + 13 = 30 30 – 18 + 13 = 25 46 – 16 +13 = 43

Clave: A 5. Distribuir los números del 1 al 9, sin repetirlos, en los nueve cuadrados con la

condición de que los cuatro casilleros adyacentes al círculo sume 20. Si ya se colocaron los números 7 y 8, halle el número que corresponde al casillero sombreado.

A) 9

B) 3

C) 1

D) 5

E) 6

Resolución:

La suma: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 Por dato:

Por otro lado:

De (1) y (2): Valores posibles para z:



Para z = 1 Para z = 2 Para z = 3 Para z = 4

Solo cumple para z = 3:

Clave: A 6. En el siguiente cuadrado mágico (donde la suma de cada fila, columna y diagonal es

la misma):

Halle el número correspondiente al casillero sombreado. ¿Es posible determinar la constante (suma) mágica?

A) 5 – Sí B) 5 – No C) 3 – No D) 3 – Sí E) 1 – Sí Resolución:

La suma de la fila es igual a la suma de la columna:

Para cada valor entero que tome “x” se tendrá un cuadrado mágico. Por tanto no se puede determinar la constante mágica, más si se puede para casos particulares.

Clave: C

3(1+2x)

3-x

4(x+1)-1

3+x

3(x+1)

5(1+x)-2

2+(1+2x)

3+7x



7. En la siguiente figura, colocar los 8 primeros números pares positivos, sin repetir ninguno de ellos, de manera que el número de cada cuadrado sea igual a la suma de los números de los círculos contiguos. Halle la suma de los números de todos los cuadrados.

A) 56 B) 24 C) 38 D) 48 E) 32 Resolución:

1) De acuerdo con el enunciado, en los círculos deben ir números pequeños, por

tanto se tiene

2) Por tanto la suma de los números que hay en todos los cuadrados es 48

Clave: D

8. Escribir en cada casillero números de un digito, de modo tal que, tomando tres casilleros consecutivos cualesquiera, se obtenga siempre el mismo producto. Si el

producto de todos los dígitos escritos es 21227 , calcule x + y + z.

A) 22 B) 23 C) 24 D) 18 E) 19

Resolución:

De donde los valores de x, y, z serían: 6, 8 y 8

x + y + z = 22 Clave: A

4 16 12

14

2 8 6

10



9. Se desea cercar un terreno rectangular de 1890 m. de largo por 780 m. de ancho, utilizando para ello estacas igualmente distanciadas y alambre de púas. Se debe colocar necesariamente una estaca en cada vértice, otra en el punto medio de los anchos y otras en los tercios de los largos. Si el número total de estacas debe ser múltiplo de 10 y el menor posible, determine la distancia entre dos estacas adyacentes.

A) 6 m B) 3 m C) 5 m D) 7 m E) 4 m

Resolución:

Se “d” la distancia entre 2 estacas adyacentes, d es un divisor del MCD de 630 y340

MCD( 630 ; 340 ) = 30 =

= 2

Clave: A 10. Mayra tiene una cartulina rectangular que mide 36 cm de ancho por 60 cm de largo y

quiere cortarla en trozos cuadrados de igual tamaño de modo que no sobre material. ¿Cuántos trozos obtendrá, como mínimo?

A) 15 B) 13 C) 14 D) 12 E) 11

Resolución: El lado de cada cuadrado debe estar contenido en 36 y 60. Este debe dividir exactamente a ambos, es decir a 36 y 60

Los divisores comunes son los divisores de su MCD 36,60 12 .

Divisores de 12 : 1; 2; 3; 4; 5; 6;12

área de cartulinaNº de trozos

área de cada trozo

36 60

12 12

15

Por lo tanto, se obtendrá 15 trozos. Clave: A

11. Si 4x x , halle el valor de y tal que se cumpla la siguiente igualdad:

17

27 1x

yx xx y

A) 2 B) 9 C) 3 D) 4 E) 8



Resolución: Del dato

Reemplazando en

Comparando

Clave: A

12. Si xy = 3, yx = 4, halle la suma de cifras del valor de:

A) 26 B) 8 C) 36 D) 12 E) 18 Resolución:

De la expresión tenemos:

1 12

2. .

2

24 33 4 6561 8

x y

x y

x y

y x

y y x x

y xy x

x y

x y

x y

J

J

J

J

Luego J = 6569, suma de cifras es 26.

Clave: A

11

1

2 2

yx x

yx y

J



13. En el gráfico, AN = BC. Calcule mMBC. A) 40°

B) 42°

C) 45°

D) 30°

E) 37°

Resolución:

Prolongamos BM y trazamos CP // AN, tenemos:

AMN MPC ................... (ALA)

Luego BC = PC, por lo tanto: x = 45°

Clave: C

14. En la figura, AB = PC, M es punto medio de AC y mBAN = 3. Halle el valor de 2.

A) 10°

B) 12°

C) 15°

D) 18°

E) 9° Resolución:

De los datos:

1) mNAM = mNCM= 4

2) Por ángulo exterior: m ANB = 8

3) BAN NCP

Luego mPNC = 8

CMN: 8 + 4 = 90°

2 = 15º Clave: C

3

A

B

CM

N

P

3

A

B

CM

N

P3

4

8



EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 7

1. El siguiente arreglo triangular está formado por el -4, -2, 0 y todos los números pares positivos en forma correlativa. Calcule la suma de todos los números ubicados en la fila 11.

A) 4436

B) 4638

C) 4536

D) 4538

E) 4636

Resolución:

1) Sea nS la suma de los números de la fila n . Entonces

11 1 2 3 10 11 1 2 3 9 10... ...S S S S S S S S S S S .

2) De aquí resulta

2 2

2 2

11 términos 10 términos

11 3 términos 10 3 términos

2 2 2 2

114 2 0 2 4 6 8 10 ... 4 2 0 2 4 6 8 10 ...

2 4 6 8 10 ... 2 4 6 8 10 ...

11 3 11 2 10 3 10 2

45

S

36

3) Por tanto se tiene 11

4536S .

Clave: C 2. Los números 2, 3, 5 y 7 han de ser escritos en cada uno de los triángulos de la

figura, de modo que la pieza de la derecha, colocada sobre cuatro triángulos, en cualquier posición, debe cubrir los cuatro números. Algunos números ya están escritos. ¿Cuál es la suma de los puntos de los triángulos sombreados?

A) 12

B) 13

C) 15

D) 14

E) 10

fila 1

fila 2

fila 3

fila 4

4

2 0 2

4 6 8 10 12

14 16 18 20 22 24 26

2

3

5

pieza



Resolución: 1) Completando las casillas, se tiene:

2) Por tanto los casilleros sombreados suman 15.

Clave: C 3. Del siguiente cuadrado mágico, calcule m – p + c

p c

m 5

11 26

A) 19 B) 28 C) 32 D) 29 E) 46

Resolución:

Se tiene: p = (11 + 5)/2 = 8

M = (p + 26)/2 = 17

C = 51 – (5 + 26) = 20

Entonces: m – p + c = 29 Clave: D

4. Calcule el valor de x para completar la siguiente distribución numérica. Dé por

respuesta 1 – x.

0 1 2 3 3 3 3 x 3 4 5 8 6 7 8 13

A) – 3 B) – 4 C) – 5 D) – 2 E) – 6

Resolución:

En la columna 1: 0 + 3 =3 3 + 3 = 6

En la columna 2: 1 + 3 = 4 3 + 4 = 7

En la columna 3: 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8

En la columna 4: x = 5 1 – x = - 4 Clave: B

2

3

5

35

7

3

25

35

5

5

2 2

2

2

2

7

7

7

3

3 3

7

7



5. Tres corredores A, B, C parten juntos de un mismo punto de un circuito de carrera de 3 600 metros de longitud, las velocidades de A, B y C son 75 m/min, 50 m/min y 1m/s respectivamente. ¿Dentro de cuánto tiempo volverán a pasar juntos, por la línea de partida?

A) 720 min B) 600 min C) 740 min D) 480 min E) 750 min

Resolución:

VA = 75 mt /min VB = 50 mt /min VC = 60 mt /min

tA = 48 min tB = 72 min tC = 60 min

volverán a pasar juntos, por la línea de partida

MCM (tA , tB , tC ) = MCM (48 , 72 , 60 ) = 12 . MCM (4 , 6, 5 ) = 720

Dentro de 720 min Clave: A

6. Un comerciante tiene tres barriles llenos de vino, cuyas capacidades son 36, 48 y 60

litros. Si desea vender todo el contenido en recipientes pequeños de máxima capacidad, de modo que no se mezcle ni sobre vino en ninguno de los barriles. ¿Cuántos recipientes necesita?

A) 12 B) 10 C) 14 D) 15 E) 16 Resolución: Los barriles de vino son de 36 litros, 48 litros y 60 litros. Si al envasarlos en recipientes del mismo tamaño no sobra vino en ningún caso, el volumen de los recipientes tiene que estar contenidos en 36, 48 y 60. Como estos recipientes son de máxima capacidad entonces es el

MCD 36,48,60 12litros .

Luego en:

36 litros caben en 36

312

recipientes


412

recipientes


512

recipientes

Total de recipientes: 12

Clave: A

7. Sean Qb,a , ba tal que ba ba

y a2ab . Halle 2a + b.

A) 2 B) 1/2 C) 1/4 D) 3 E) 1



Resolución:

Sea tal que

De (1) recordamos que

Sea en (2) tendríamos

Sea en (2) tendríamos

Luego

Clave: E

8. Si 5 5

5 5a

y , halle el valor de 5/95N .

A) 55 B) 5 C) 5 5

D) 1 E) 9/15

Resolución:

Luego:

Clave: A



9. En la figura, AB = DC y DB = DE. Halle el valor de .

A) 60°

B) 73°

C) 50°

D) 39°

E) 63°

Resolución:

1) En la figura :mEDC =

2) ABD CDE (LAL)

m ADB = 99°

3) 99 18 180

= 63° Clave: E

10. En el gráfico DE//BC , AB = AD, AE = 12 cm y QC = 3 cm. Calcule BQ.

A) 6 cm

B) 7 cm

C) 10 cm

D) 8 cm

E) 9 cm

Resolución:

Como QC // DE mADE = +

Luego BAC ADE (ALA) Entonces

BC = AE x + 3 = 12 x = 9

Clave: E

81º

18ºA

B

CD

E

81º

18ºA

B

CD

E81º

18º

99º

A

B

C

Q

D

E

x

12

3



Habilidad Verbal

SEMANA 7A

LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (I)

La inferencia es un proceso cognitivo mediante el cual obtenemos una conclusión a partir de ciertas premisas. Las inferencias realizadas durante la comprensión lectora satisfacen dos funciones generales: a) permiten establecer conexiones entre el nuevo material que exhibe el texto y el conocimiento ya existente en la memoria. Gracias a esta operación inferencial, el nuevo material se torna inteligible, se construye una cierta organización que le da sentido al texto y, en consecuencia, el lector puede apropiarse de la nueva información presentada. b) Permiten cubrir las lagunas en la estructura superficial global del texto. Por ejemplo, si se dice «María está bronceada», se puede inferir que María fue a la playa, que estamos en verano, etc. Este tipo de inferencia se utiliza con todo tipo de texto, puesto que los recursos elípticos son imprescindibles para garantizar la economía del lenguaje. De lo que se trata es de obtener una conclusión sobre la base de un proceso de razonamiento válido que se adecúe a las normas rigurosas de un pensamiento fuerte.

EJERCICIOS DE INFERENCIAS EN COMPRENSIÓN LECTORA

TEXTO A En el comienzo de la literatura europea en lengua vernácula (no en latín), está la obra cumbre de la literatura italiana y de la Edad Media europea: La Divina comedia, del florentino Dante Alighieri, concluida en 1321. Para comprender esta obra, ha de tenerse en cuenta que en esa época aún no se había inventado la imprenta por lo que el saber solía transmitirse oralmente. Y lo que no está escrito, hay que tenerlo en la cabeza, lo que hizo que se desarrollara una cultura de la memoria. El orden simbólico del mundo se imaginaba como una especie de museo moral con distintas áreas, en el que cada pecado y cada castigo hallaban su debido lugar. Si se quería recordar algo, se recorría imaginariamente el museo de la mano de un guía y se buscaba aquel lugar (el lugar común, el tópico) en el que se encontraba el personaje y la historia ejemplar que se quería citar. La Divina comedia emplea un sistema de memoria de este tipo. 1. Con respecto al guía del orden simbólico del mundo imaginado en la Edad Media, se

deduce que este requería necesariamente de las siguientes virtudes:

A) imaginación y pureza. B) sabiduría y memoria.* C) conocimiento y oralidad. D) moralidad e invención.

E) invención y recuerdo. Solución: B

El guía debía tener sabiduría, conocer los distintos compartimentos del museo moral, y memoria para recordar los mismos y transmitirlos oralmente.



2. Se deduce que el sistema de memoria que emplea el autor de la Divina comedia

A) requería necesariamente de un guía.* B) simbolizó el mundo de la Edad Media. C) siguió a la invención de la imprenta. D) fue una especie de museo moral. E) fue un aporte de este a la literatura.

Solución: A En esta obra se requiere del guía para poder recorrer el mundo imaginado en la Edad Media.

TEXTO B

La primera obra importante de la literatura alemana moderna, y que hoy sigue fascinando, es la novela titulada Aventurero Simplicius, de Hans von Grimmelshausen (1621-1676). Se trata de una novela picaresca en la que su joven protagonista Simplicius (el simple) corre las más disparatadas aventuras en la Europa de la Guerra de los Treinta Años (1618-1648). Así, por ejemplo, en un juego fraudulento, Simplicius ha de hacer el papel de becerro; es secuestrado por unos salvajes croatas; se disfraza de mujer; después sirve al emperador; es obligado a contraer matrimonio en Lipstdt; viaja a París, Viena y Moscú; hace y pierde una fortuna; adquiere experiencia con las mujeres y acaba como un sabio eremita en una isla. Al mismo tiempo, la obra es una especie de novela educativa, una alegoría (representación sensible de una idea abstracta) de la peregrinación del alma hasta encontrar la salvación y una ilustración de los caprichos del destino hecha desde el pesimismo cristiano, con el que su tono picante no acaba de encajar. Motivado por el éxito del libro, Grimmelshausen continuó el género en otros escritos. 1. Del texto se deduce que la novela titulada Aventurero Simplicius

A) es una acre condena de la guerra de los Treinta Años. B) es una minuciosa alegoría de las aventuras del autor. C) presenta con humor los hechos ocurridos en la guerra D) tuvo una gran acogida entre los lectores de su época.* E) sentó las bases de la nueva novelística en Alemania.

Solución: D. Este libro tuvo éxito. 2. Se infiere que las más disparatadas aventuras de Simplicius A) para Grimmelshausen, no son frutos del azar.* B) fueron concebidas para divertir a los lectores. C) se complementan con éxito con el tono picante. D) generaron pesimismo en los lectores cristianos. E) sólo son anécdotas casuales de este personaje.

Solución: A. Según el texto, estas aventuras son una ilustración de los caprichos del destino; es decir, no son frutos del azar, por el contrario están determinados por el destino.



3. Se deduce que los hechos narrados en la novela el Aventurero Simplicius

A) son aventuras propias de personajes de la época. B) relievan los valores de la valentía y la probidad. C) enseñan a superar las dificultades de la vida. D) son leídos ininterrumpidamente con deleite.* E) generan conmiseración en los lectores sensibles.

Solución: D. La lectura de esta novela sigue fascinando.

4. Se desprende que la conversión de Simplicius en un sabio eremita

A) solo es posible desde una perspectiva del pesimismo cristiano. B) es el destino final de todo hombre que ha sufrido en su vida. C) es una alegoría de la salvación del alma en peregrinación.* D) no encaja en quien se caracterizó, sobre todo, por su picardía. E) representa el triunfo de la sabiduría sobre la vida disparatada.

Solución: C. La conversión de Simplicius en un sabio eremita, desde una perspectiva educativa, representa la salvación del alma, como culminación de su peregrinaje.

TEXTO C

Los soras, en quienes los mineros de la Mining Society hallaron todo género de apoyo y una candorosa y alegre mansedumbre, jugaron un rol cuya importancia llegó a adquirir vastas proporciones, que en más de una ocasión habría fracasado para siempre la empresa, sin su oportuna intervención. Cuando se acababan los víveres y no venían otros de Colca, los soras cedían sus granos, sus ganados, sus artefactos y servicios personales, sin tasa ni reserva y, lo que es más, sin remuneración alguna. Se contentaban con vivir en armoniosa y desinteresada amistad con los mineros, a los que los soras miraban con cierta curiosidad infantil, agitarse día y noche, en un forcejeo sistemático de aparatos fantásticos y misteriosos. Por su parte, la Mining Society no necesitó, al comienzo, de la mano de obra que podían prestarles los soras en los trabajos de las minas, en razón de haber traído de Colca y de los lugares de tránsito una peonada numerosa y suficiente. La Mining Society dejó, a este respecto, tranquilos a los soras, hasta el día en que las minas reclamasen más fuerzas y más hombres. ¿Llegaría ese día? Por el instante, los soras seguían viviendo fuera de las labores de las mina. —¿Por qué haces siempre así? —le preguntó un sora a un obrero que tenía el oficio de aceitar las grúas. —Es para levantar la cangalla. —¿Y para qué levantas la cangalla? —Para limpiar la veta y dejar libre el metal. —¿Y qué vas hacer con el metal? —¿A ti no te gusta tener dinero? ¡Qué indio tan bruto!

César A. Vallejo, Tungsteno.

1. Se infiere que la expresión «¡Qué indio tan bruto!» habría

A) sido producto de la rudeza e ingratitud del obrero. B) provocado una violenta reacción del receptor. C) tensado la relación de los soras con los obreros. D) sido censurada por los directivos de la M. Society.* E) sido un cuestionamiento a la sencillez de los soras.



Solución: D. A estos directivos les habría interesado que los soras no valoraran el dinero, como los obreros; por ello, esta expresión habría sido cuestionada por dichos directivos

2. Del texto se deduce que la economía que servía de sustento a los soras

A) se dinamizó con la explotación minera. B) requería de una urgente tecnificación. C) fue objeto de saqueo por los mineros. D) facilitó una mayor explotación minera. E) se caracterizaba por ser autosuficiente.*

Solución: E. Los soras no valoraban el dinero porque tenían una economía autosuficiente.

3. En relación a la peonada de Colca, los soras

A) eran respetuosos de la integridad de la naturaleza. B) tienen una mirada diferente respecto del valor del dinero.* C) se caracterizan, sobre todo, por su mentalidad infantil. D) carecen de medios para explotar sus recursos minerales. E) son tratados como infantes por los directivos de la mina.

Solución: B. Mientras los obreros están insertos en una economía mercantil donde todo se compra y se vende, los soras practican una economía natural no mediada por el dinero.

4. Del texto se desprende que, cuando los soras fueran requeridos para las labores de

la mina, A) provocarían accidentes por su mentalidad infantil. B) serían previamente escogidos por los obreros. C) aumentarían la productividad con entusiasmo. D) considerarían que así dejarían de ser brutos. E) generarían gran descontento entre los obreros.*

Solución: E. Porque habrían trabajado gratuitamente pues no les interesaba el dinero, provocando así el descontento de los obreros.

5. Cuando un sora pregunta a un obrero: «¿Y qué vas hacer con el metal?», lo hace

porque A) desea rechazar el valor de dicho metal. B) tiene una candorosa mentalidad infantil. C) quiere conocer todo lo nuevo para ellos.* D) desea establecer una amistad plena. E) le sorprende que se trabaje por dinero.

Solución: C. El autor dice que los soras miraban a los obreros con cierta curiosidad infantil; de ahí se deduce que desean conocer todo lo nuevo para ellos.



SERIES VERBALES 1. Verídico, falaz; dañino, inocuo; asolado, A) inopinado. B) inherente. C) enhiesto. D) incólume. E) inoculado. Solución: D. Serie de palabras antónimas. 2. Dignificar, infamar; macular, honrar; restañar, A) arredrar. B) desangrar. C) desdeñar. D) escindir. E) amenguar. Solución: B. Serie de palabras antónimas. 3. Candidez, niño; cicatería, avaro, sabiduría, erudito; A) probidad, clérigo. B) claridad, bardo. C) locuacidad, orador.* D) hilaridad, arlequín. E) severidad, juez. Solución: D. Serie de palabras que guardan la relación de característica, sujeto. 4. El hiperónimo de koala, canguro y zarigüeya es A) monotrema. B) bífido. C) félido. D) marsupial.* E) sirenio.

Solución: D. Tanto el koala como el canguro y la zarigüeya son mamíferos marsupiales; por ello, la palabra marsupial es el hiperónimo.

5. Hatajo, jauría, hato, A) colmena. B) bosque. C) boyada.* D) naranjal. E) cardumen. Solución: C. Serie de palabras que señalan colectivos de animales mayores. 6. ¿Cuál de las alternativas contiene solo palabras sinónimas? A) dilatar, aplazar, postergar.* B) enfundar, cubrir, velar. C) eludir, discriminar, censurar. D) estragar, empinar, asolar E) revocar, incriminar, deponer. Solución: A. Las palabras en cuestión mantienen la relación sinonímica. 7. Río, cauce, ruta, camino; calle, recodo; A) ducto, tubería.* B) vía, pasajero. C) pez, mar. D) calzada, automóvil. E) imagen, televisión.

Solución: A. Serie mixta constituida por pares que mantienen las relaciones de holónimo-merónimo; sinónimia y holónimo-merónimo.



8. El merónimo de pez es A) bonito B) cardumen. C) plancton. D) huevo. E) escama.* Solución:. E. La escama es parte que cubre al pez. 9. Departir, conversar; surtir, proveer; inquirir, indagar; A) rasurar, allanar. B) bordar, ornar. C) plegar, incoar. D) conjurar, abjurar. E) lisonjear, acaramelar.* Solución: E. Serie de palabras sinónimas.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) Los dientes de los vertebrados están formados por tejidos duros (dentina o marfil)

y por un tejido blando interior o pulpa. II) En la corona, o parte visible por encima de la encía, la dentina de los vertebrados está cubierta por el esmalte, un tejido aún más duro y aperlado. III) Generalmente, los dientes de los vertebrados crecen en los alvéolos óseos de los maxilares y rara vez se fusionan con el hueso de la mandíbula. IV) En algunos animales, como los anfibios, crecen en otras partes de la cavidad bucal (en el vómer, por ejemplo, que está en el cielo de la boca). V) En algunos animales los dientes cumplen la doble utilidad de acabar con la presa y masticarla.

A) II B) IV C) I D) III E) V*

Solución: E. Se elimina por incongruencia. El tema del texto es los dientes de los animales: composición y lugar de crecimiento.

2) I) Todo un grupo de vertebrados, las aves, carecen de dientes, a diferencia de las

prehistóricas del periodo Cretáceo. II) El pico de muchas aves cumple la función de dientes, por eso, es fuerte y corto como el de muchas aves granívoras. III) El pico aviario puede hacer gran fuerza, para romper las semillas más duras. IV) El pico de algunas aves es apropiado para manejar y cascar frutos de cáscara gruesa. V) El característicamente pico encorvado de las aves de presa sirve para desgarrar las carnes de los cuerpos de los animales que atrapan o encuentran muertos.

A) II B) IV C) I* D) III E) V

Resp. C. Se elimina por la oración I por incongruencia. El tema es el pico de muchas aves granívoras.

3) I) La filosofía fue precedida por el mito. II) El mito es una forma de explicación

basada en un sistema que sólo es capaz de expresarse en términos personales. III) Es menos reflexivo que la filosofía. IV) El mito se basa en una manera de pensar que no llega a elaborar un concepto de las cosas. V) Pero no hay razón para pensar que es menos complejo que las formas de pensamiento actuales.

A) II B) IV C) III D) I* E) V

Solución: D. Se elimina por incongruencia. El tema es el mito.



SEMANA 7 B

SEPARATA ESPECIAL SOBRE APOLOGÍA DE SÓCRATES DE PLATÓN

Sócrates Platón de Atenas nació el 427 a. C. y es autor de una vasta y excelente obra filosófica. Una de sus primeras obras es Apología de Sócrates. Impactado por el magnicidio perpetrado por la ciudad ateniense contra Sócrates, Platón quiere dejar para la posteridad el pensamiento vivo de Sócrates. Se centra en su doctrina moral (la virtud es conocimiento y el vicio, ignorancia), su tesis gnoseológica («Sólo sé que no sé nada») y su visión de la muerte. Frente al relativismo de los sofistas, se pone de relieve el valor de la verdad en el pensamiento socrático. Sócrates es un filósofo que nació en Atenas el 469 a. C. y no dejó nada escrito sobre sus pensamientos. Sin duda, fue una figura ejemplar que logró impactar a los jóvenes atenienses, descontentos con la abisal crisis de valores de su sociedad. Ya en la edad provecta, sus enemigos le incoan un juicio acusándolo de graves delitos. Por costumbre de la época, todo acusado tenía derecho a hacer su propia defensa, lo que se conoce como apología. La Apología de Sócrates, escrita por Platón, es una recreación de la defensa histórica del pensador. La obra tiene la siguiente estructura: Primera parte: Apología propiamente dicha 1. Proemio en el que se destaca el valor de la verdad. 2. La antigua inquina contra Sócrates. Refutación de lo que dice Aristófanes. 3. El papel de Querefonte. 4. La interpretación del oráculo de Delfos. 5. Refutación de las acusaciones de Meleto, Ánito y Licón. 6. Revelación de incoherencias en Meleto. 7. La actitud filosófica de Sócrates. Larga argumentación para probar su inocencia. El bien

que hace Sócrates a la ciudad. 8. Referencia al argumento ad misericordiam muy usado en casos parecidos.

Sócrates es encontrado culpable por decisión de la mayoría de jueces.



Segunda parte: Propuesta de una sanción alternativa 1. Comentario sobre la votación en su contra. 2. Propuesta de manutención en el Pritaneo. 3. Rechazo del ostracismo. 4. Propuesta final: una multa.

Los jueces apoyan la pena de muerte pedida por los acusadores.

Tercera parte: Sócrates ante la muerte 1. Palabras contra quienes lo condenaron. 2. Mensaje a los jueces que votaron por su absolución: el sentido de la muerte.

ACTIVIDAD

Responde a las siguientes preguntas sobre la Apología de Sócrates de Platón

1. ¿Por qué Sócrates pone de relieve el valor de la verdad?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles son las incoherencias en las acusaciones de Meleto? ___________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Conjeture acerca del impacto en los jueces acerca de la propuesta de Sócrates de

ser mantenido en el Pritaneo. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ¿Qué sentido tiene la muerte para Sócrates?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Destaque o cite un pasaje en el que se evidencie la ironía de Sócrates.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



6. Al inicio de su defensa Sócrates pide una evaluación de su discurso en base a A) la justicia * B) lo que él diga C) lo que dicen de él D) las leyes E) la tradición ateniense

Solución: Sócrates dice “os pido ahora como justo y debido... que permitáis mi manera de hablar...considerando y aplicando vuestra mente a esto y solo a esto: si lo que digo es justo o no”.

7. Al inicio de su defensa Sócrates se reconoce ignorante en A) las leyes que rigen a Atenas. B) lo que dice la acusación contra él. C) en todas las cosas del cielo. D) la técnica del lenguaje judicial. * E) las razones por las que Meleto lo acusa.

Solución: Dice Sócrates en el texto “me hallo pues, sin la técnica del lenguaje judicial, cual extranjero, y a la manera, como si en realidad de verdad fuera extranjero, condescenderíais en que hablase en aquella lengua”

8. Según Sócrates, se le acusa de corromper a de jóvenes porque

A) se dedicaba diariamente a enseñarles sin cobrar por sus servicios. B) los educaba en lo prohibido y le hacia la competencia a los sofistas. C) les enseñaba a interrogar a los demás para demostrarles su ignorancia. * D) les enseñaba a buscar la verdad y a no creer en los dioses de Grecia. E) les inculcaba perversiones y creencias que contradecían el orden social.

Solución: Según Sócrates lo acusan de corruptor de jóvenes porque los jóvenes que lo acompañaban empezaban a imitarlo e interrogaban a los demás demostrando que no sabían lo que creían saber y eso provocó la ira de muchos de los del jurado que habían sido interrogados.

9. Una de las más importantes conclusiones a la que se puede llegar después de la

lectura del libro es que Sócrates A) respetó la necesidad moral de defender sus convicciones más que su vida.* B) recibió una votación del tribunal que le fue abrumadoramente desfavorable. C) se orientó por el provecho material, con total olvido de cualquier razón moral. D) prefirió humillarse ante el tribunal con el fin de salvar su vida antes que todo. E) se entregó al cultivo de la filosofía y de la astrología desde su juventud.

Solución: Si Sócrates hubiera buscado la absolución, tendría que haber suplicado al tribunal, como era habitual en la justicia ateniense, pero al no proceder así dejo constancia de haber defendido sus convicciones antes que su vida.

10. Para Sócrates, las acusaciones vertidas contra él, A) estaban adecuadamente fundadas. B) eran verdaderas y justificadas. C) se situaban en el plano de la falsedad.* D) eran repetidas por los jóvenes. E) las apoyaban todos los ciudadanos.



Solución: Sócrates manifiesta que sus acusadores “…tocante a la verdad, nada han dicho, en resumidas cuentas”. (17a)

11. Una de las calumnias vertidas contra Sócrates confundía su posición con

A) la de ser un hábil orador y sofista. * B) el culto y la religión olímpica. C) la de los políticos tradicionales. D) la utilización de un lenguaje abstruso. E) el amor que sentía por Atenas.

Solución: Sócrates dice que “…según ellos soy un hábil orador…” (17b) 12. Sócrates señala que el lenguaje concuerda con la justicia, dado que en la práctica, la

virtud del juez y la del orador

A) es señalar los errores ciudadanos. B) plantea soluciones a los problemas. C) es decir en todo momento la verdad. * D) permite arrepentirse de sus errores. E) es no respetar el designio divino.

Solución: Sócrates señala «… si mis palabras se avienen con la justicia o no se avienen, ya que es esa la virtud del juez, como la del orador es decir la verdad» (18a).

13. Del conjunto de conductas no virtuosas adoptadas por los acusadores, Sócrates

señala dos. Estas son:

A) la envidia y la calumnia. * B) el convencimiento y la argumentación. C) las acusaciones y las defensas. D) la calumnia y la debilidad. E) la delincuencia y la envidia.

Solución: Sócrates señala que muchos de sus acusadores están movidos por la envidia y por el deseo de calumniar. (18d)

14. En su afán de contrarrestar el vaticinio del oráculo de Delfos, Sócrates, mediante el

diálogo con políticos, poetas y artesanos logra

A) descubrir conocimientos nuevos sobre artes que ya conocía pero rechazaba. B) demostrar a los jueces que era falsa la acusación de corruptor de jóvenes. C) demostrar cuán ignorantes eran respecto a las cuestiones que creían dominar.* D) afirmar que el conocimiento intrascendente y que es mejor ser ignorante. E) demostrar que sus dotes son naturales y aflorados en estados de inspiración.

Solución: Mediante la interrogación, Sócrates demostró la ignorancia de los interrogados sobre sus conocimientos del arte que desempeñan.

15. La finalidad de la enseñanza de Sócrates a los jóvenes y viejos consistía en

A) aprender las artimañas de la sofística. B) demostrar la existencia de las divinidades. C) actuar con suma rectitud en sus comportamientos.* D) ser críticos de los gobiernos tiránicos. E) encontrar la verdad de la sabiduría de las divinidades.



Solución: Los ciudadanos se tienen que preocupar por la virtud. En el parágrafo 30b «... a no ocuparnos ni de los cuerpos ni de los bienes antes que del alma ni con tanto afán, a fin de que ésta sea lo mejor posible...».

16. Uno de los siguientes enunciados contradice la Apología de Sócrates A) Los acusadores de Sócrates son Ánito, Meleto y Licon. B) Los espartanos impusieron el gobierno de los treinta. C) La sabiduría de Sócrates es superior a la divinidad.* D) Lo divino y demoníaco se presenta en Sócrates. E) La pena de muerte es impuesta a Sócrates

Solución: En el parágrafo 23a: «Es probable atenienses, que el dios sea en realidad sabio y que, en este oráculo, diga que la sabiduría humana sea digna de poco o nada».

17. Respecto a la muerte se infiere que Sócrates

A) no tenía absoluta seguridad de que fuese un bien o mal * B) estaba seguro que en el Hades habitaban todos los muertos C) estaba preocupado con la idea de ser condenado a muerte D) tenía seguridad absoluta de que era un bien para él E) era un castigo injusto por lo cual demuestra temor a ella

Solución: Sócrates no demuestra temor a la muerte cree que puede ser un bien del cual no tiene seguridad pero al final del texto dice «mas quien de nosotros vaya a lo mejor, cosa es, para todos menos para el Dios, desconocida».

TEXTO 1

No os alborotéis, atenienses, si os he parecido hablar con altanería, pues no son mías las palabras que me dispongo a deciros. Antes bien, me remitiré a quien las dijo, alguien de gran influencia entre vosotros. Por testigo de mi sabiduría os presento al mismo dios de Delfos, quien os dirá si la tengo y en qué consiste. Todos aquí conocen a Querefonte, mi amigo de la infancia y amigo de la mayoría de ustedes. Sin duda, conocíais su carácter, lo impulsivo que era para todo cuanto acometía. Pues bien, un día que fue a Delfos, tuvo el atrevimiento de preguntar al oráculo si había en el mundo un hombre más sabio que yo, y la Pitia le respondió que no había ninguno. De esto os podrá dar fe su propio hermano aquí presente, puesto que él está muerto. Cuando supe la respuesta del oráculo, reflexioné: ¿Qué quiere decir el dios? ¿Qué sentido ocultan sus palabras? Porque sabiduría no la tengo ni pequeña ni grande. ¿Qué quiere, pues, decir al declararme el más sabio de los hombres? Porque él no miente, un dios no puede mentir. Dudé largo tiempo sobre el sentido del oráculo, hasta que por último, después de gran trabajo, me propuse hacer la prueba siguiente. Fui a casa de uno de nuestros conciudadanos, que pasa por uno de los más sabios de la ciudad. Yo creía que allí mejor que en otra parte encontraría materiales para rebatir al oráculo, y presentarle un hombre más sabio que yo. Examinando, pues, a este hombre y conversando con él, me encontré con que todo el mundo le creía sabio, que él mismo se tenía por tal, pero no lo era en absoluto. Después de este descubrimiento, me esforcé en hacerle ver que se creía sabio, pero no lo era; y he aquí lo que me hizo odioso a este hombre y a los amigos suyos que asistieron a la conversación.



Luego que de él me separé, razonaba conmigo mismo, y me decía: Yo soy más sabio que este hombre. Puede que ninguno de los dos sepa nada de lo bueno ni de lo bello; pero hay esta diferencia: que él cree saberlo, aunque no sepa nada, y yo que no sé nada, creo no saber. Me parece, por lo tanto, que soy algo más sabio: cuando menos yo no creo saber lo que no sé. 1. En este fragmento de la Apología, Sócrates intenta fundamentalmente A) explicar la naturaleza divina de su sabiduría. B) recordar la figura entrañable de Querefonte. C) ponderar el reconocimiento de la ignorancia.* D) detener el gran alboroto de los atenienses. E) hacer ver que él no procede con altanería.

Solución: Según Sócrates, la sabiduría consiste en saber que no se sabe, esto es, reconocer la ignorancia.

2. En el texto, el término ATREVIMIENTO se entiende como

A) osadía.* B) descaro. C) desatino. D) prepotencia. E) desvergüenza.

Solución: Querefonte tuvo el ATREVIMIENTO de preguntar al dios. Se entiende que fue una pregunta osada, intrépida, dado que ponía a Sócrates en una condición superlativa.

3. Resulta incompatible con la idea central del texto aseverar que

A) la sabiduría socrática consiste en una sabiduría de índole negativa. B) Sócrates quería refutar lo que la Pitia le había respondido a Querefonte. C) Sócrates se sorprendió cuando se enteró de la respuesta del oráculo. D) para Sócrates es imposible que un dios pueda proferir enunciados falaces. E) Sócrates es el más sabio de los hombres, pues conoce la esencia del bien.*

Solución: Sócrates es el más sabio porque sabe que no sabe.

4. Sobre la base de la lectura del texto, se puede llegar a la siguiente conclusión:

A) Todos los atenienses estaban en contra de Sócrates porque lo creían muy

arrogante. B) Los hombres prefieren la adulación a escuchar una verdad amarga sobre ellos

mismos.* C) Siempre se debe someter a crítica rigurosa la aparente verdad de los oráculos. D) No se debe indagar sobre la esencia de lo bello porque ello nos conduce a la

ignorancia. E) Ni los amigos de Sócrates podían creer que él era el más sabio de todos los

hombres.

Solución: El caso del político es claro: Se enojó mucho cuando Sócrates le hizo ver que en realidad no sabía nada. Es evidente que hubiera preferido la adulación.



5. Al examinar al notable ateniense, Sócrates inicialmente quería

A) hallar un contraejemplo para mostrar que el oráculo había incurrido en un error.* B) demostrar que la única sabiduría a la que se puede aspirar es de naturaleza

humana. C) justificar por qué razón se decía que él era el más sabio de todos los hombres. D) tener un nítido ejemplo de la manera que debe proceder la indagación filosófica. E) reflexionar consigo mismo sobre los límites de la sabiduría de los políticos y oradores.

Solución: Inicialmente, Sócrates creía que al hablar con el ilustre político iba a hallar un sabio verdadero y, de ese modo, podía refutar al oráculo de Delfos.

6. Sócrates concluye que es el más sabio. Si a partir de esta conclusión, un ateniense

hubiese inferido cierta arrogancia en Sócrates,

A) habría estado en lo cierto, puesto que Sócrates considera que tiene una suerte de índole divina.

B) habría acertado porque Sócrates consideraba que podía refutar a todos los sabios del mundo.

C) se habría equivocado, por cuanto Sócrates reconoce finalmente que el político es un hombre sabio.

D) habría incurrido en un error porque Sócrates sólo subraya la importancia de reconocer la ignorancia.*

E) habría estado de acuerdo en lo sustancial con la opinión de Querefonte, el amigo de Sócrates.

Solución: No hay ninguna arrogancia en Sócrates porque él concluye que es el más sabio en el único sentido de que sabe que no sabe, esto es, se percata humildemente de los límites del conocimiento humano.

7. Sócrates estaría en contra de la siguiente aserción:

A) Podemos confiar en los dioses porque siempre dicen la verdad. B) La mayor sabiduría consiste en reconocer hidalgamente la ignorancia. C) La convicción personal es garantía suficiente de la sabiduría.* D) La respuesta del oráculo constituyó un enigma que se debía resolver. E) Si alguien conociera la esencia de la virtud, sería el más sabio.

Solución: La convicción no es criterio de verdad. Alguien puede estar convencido de ser sabio y, no obstante, ser un ignorante.

8. Se infiere del texto que los atenienses son considerados por Sócrates como A) fideístas.* B) materialistas. C) ateos. D) arrogantes. E) filósofos.

Solución: Si Apolo tiene tanta influencia en los atenienses, se infiere que éstos son fideístas.



SEMANA 7 C

TEXTO 1

Propone para mí este hombre la pena de muerte. Bien, ¿y yo qué os propondré a mi vez, atenienses? ¿Hay alguna duda de que propondré lo que merezco? ¿Qué es eso entonces? ¿Qué merezco sufrir o pagar porque en mi vida no he tenido sosiego, y he abandonado las cosas de las que la mayoría se preocupa: los negocios, la hacienda familiar, los mandos militares, los discursos en la asamblea, cualquier magistratura, las alianzas y luchas de partidos que se producen en la ciudad, por considerar que en realidad soy demasiado honrado como para conservar la vida si me encaminaba a estas cosas? No iba donde no fuera de utilidad para vosotros o para mí, sino que me dirigía a hacer el mayor bien a cada uno en particular, según yo digo; iba allí, intentando convencer a cada uno de vosotros de que no se preocupara de ninguna de sus cosas antes de preocuparse de ser él mismo lo mejor y lo más sensato posible, ni que tampoco se preocupara de los asuntos de la ciudad antes que de la ciudad misma y de las demás cosas según esta misma idea. Por consiguiente, ¿qué merezco que me pase por ser de este modo? Algo bueno, atenienses, si hay que proponer en verdad según el merecimiento. Y, además, un bien que sea adecuado para mí. Así, pues, ¿qué conviene a un hombre pobre, benefactor y que necesita tener ocio para exhortaros a vosotros? No hay cosa que le convenga más, atenienses, que el ser alimentado en el Pritaneo con más razón que si alguno de vosotros en las Olimpiadas ha alcanzado la victoria en las carreras de caballos, de brigas o de cuadrigas. Pues este os hace parecer felices, y yo os hago felices, y este en nada necesita el alimento, y yo sí lo necesito. Así, pues, si es preciso que yo proponga lo merecido con arreglo a lo justo, propongo esto: la manutención en el Pritaneo. Quizá, al hablar así, os parezca que estoy hablando lleno de arrogancia, como cuando antes hablaba de lamentaciones y súplicas. No es así, atenienses. Yo estoy persuadido de que no hago daño a ningún hombre voluntariamente, pero no consigo convenceros a vosotros de ello, porque hemos dialogado durante poco tiempo. Puesto que, si tuvierais una ley, como la tienen otros hombres, que ordenara no decidir sobre una pena de muerte en un solo día, sino en muchos, os convenceríais. Pero, ahora, en poco tiempo no es fácil liberarse de grandes calumnias. Persuadido, como estoy, de que no hago daño a nadie, me hallo muy lejos de hacerme daño a mí mismo, de decir contra mí que soy merecedor de algún daño y de proponer para mí algo semejante. ¿Por qué temor iba a hacerlo? ¿Acaso por el de no sufrir lo que ha propuesto Meleto y que yo afirmo que no sé si es un bien o un mal? ¿Para evitar esto, debo elegir algo que sé con certeza que es un mal y proponerlo para mí? ¿Tal vez, la prisión? ¿Y por qué he de vivir yo en la cárcel siendo esclavo de los magistrados que, sucesivamente, ejerzan su cargo en ella los Once? ¿Quizá una multa y estar en prisión hasta que la pague? Pero esto sería lo mismo que lo anterior, pues no tengo dinero para pagar. ¿Entonces propondría el destierro? Quizá vosotros aceptaríais esto. ¿No tendría yo, ciertamente, mucho amor a la vida si fuera tan insensato como para no poder reflexionar que vosotros, que sois conciudadanos míos, no habéis sido capaces de soportar mis conversaciones y razonamientos, sino que os han resultado lo bastante pesados y molestos como para que ahora intentéis libraros de ellos, y que acaso otros los soportarán fácilmente? Está muy lejos de ser así, atenienses. ¡Sería, en efecto, una hermosa vida para un hombre de mi edad salir de mi ciudad y vivir yendo expulsado de una ciudad a otra! Sé con certeza que, donde vaya, los jóvenes escucharán mis palabras, como aquí. Si los rechazo, ellos me expulsarán convenciendo a los mayores. Si no los rechazo, me expulsarán sus padres y familiares por causa de ellos.



1. El texto versa fundamentalmente sobre

A) los privilegios de los benefactores de Atenas. B) el sentido de la justicia que posee Sócrates. C) la propuesta de lo que Sócrates cree merecer.* D) el espíritu crítico del filósofo griego Sócrates. E) la menesterosidad que experimenta Sócrates.

Solución: El discurso de Sócrates está orientado a señalar lo que a su juicio le correspondería en vez de la muerte.

2. El argumento principal que Sócrates presenta en su defensa es que

A) a diferencia de él, la mayoría se preocupa por sus negocios, su hacienda familiar, alcanzar mandos militares u obtener cualquier magistratura.

B) él siente mucho amor por la vida, por ello es incapaz de hacer daño alguno a sus conciudadanos, menos aún a los jóvenes.

C) quien propone la pena de muerte para él es uno como los demás que se sólo interesa por obtener beneficios materiales.

D) antes que castigo, merece ser alimentado en el Pritaneo por persuadir a los hombres a que se preocupen por ser mejores y más sensatos.*

E) antes que la pena de muerte, merece el destierro que, al fin, sería una hermosa vida que le permitiría, donde quiera que vaya, persuadir a los jóvenes.

Solución: 3. La estrategia que Sócrates utiliza en su defensa es

A) lamentar de carecer de tiempo para persuadir a los más jóvenes para que se preocupen más por los asuntos de la ciudad.ç

B) destacar su condición de auténtico benefactor de la ciudad y como tal, con justicia, proponer su manutención por parte del Pritanéo.*

C) alegar que por su edad avanzada, antes que la pena de muerte, es preferible el destierro a donde lo decidan los atenienses.

D) denunciar a Meleto por carecer de autoridad para proponer la pena de muerte para un hombre benefactor de la ciudad.

E) probar su inocencia señalando que, por su avanzada edad, él es incapaz de provocar daño alguno a los ciudadanos atenienses.

Solución: 4. Con respecto a la felicidad, es compatible con el texto aseverar que

A) Sócrates la logrará con su manutención. B) es un bien otorgado sólo por los dioses. C) los ancianos son los que más la buscan. D) sólo es posible alcanzarla en la vejez. E) la probidad es su fuente más segura.* Solución:



5. Se deduce que para Sócrates, la verdadera felicidad

A) se halla en la renuncia a los deberes ciudadanos. B) consiste en gozar de la lealtad de nuestros amigos. C) se sustenta en la resignación frente a los hechos. D) está íntimamente asociada al ejercicio de la virtud.* E) surge del reconocimiento público de nuestra valía.

Solución: El campeón de las Olimpiadas hace parecer felices a los hombres, mientras que Sócrates los hace felices realmente al exhortarlos a ser hombres virtuosos.

6. Si Sócrates hubiera ejercido su defensa ante un tribunal de justicia de otro pueblo,

A) habría estado seguro de ser reconocido como un hombre inocente y benefactor.* B) su estrategia habría consistido en relievar su condición de anciano y humilde. C) habría buscado convencer a dicho tribunal con un discurso menos arrogante. D) habría insistido en su inocencia por su incapacidad de provocar algún perjuicio. E) habría reservado, sobre todo, su petición de manutención, mas no su inocencia.

Solución: 7. Si Meleto hubiera modificado su propuesta por una pena menos severa para

Sócrates, A) este de habría variado su argumentación. B) los atenienses la habrían cuestionado. C) este la habría rechazado tajantemente.* D) aquel habría sido acusado de debilidad. E) este habría conseguido persuadir a este. Solución: 8. Es incongruente con el texto afirmar que los jóvenes atenienses A) tienen poder de decisión en tribunal que juzga a Sócrates.* B) serían los primeros en despreocuparse de los negocios. C) son más afectos a los diálogos que propicia Sócrates. D) conocen más que los adultos la labor de Sócrates en la ciudad. E) habrían cuestionado la propuesta de Meleto contra Sócrates. Solución:

9. La manutención en el Pritaneo es para Sócrates un acto de justicia puesto que

A) es muy difícil ser filósofo y campeón olímpico al mismo tiempo. B) siempre actuó beneficiándose a sí mismo como a los demás. C) el ejercicio de la filosofía es una labor sumamente extenuante. D) hizo muchos sacrificios personales por ayudar a los demás.* E) cuando asumió las funciones de magistrado lo hizo con honor.



Solución: Sócrates sacrificó su vida entera en beneficio de los demás. No iba donde fuera de utilidad para los demás y para él, sino que se dirigía a hacer el mayor bien a cada uno en particular.

10. Se colige que en Atenas, las cosas por las que la mayoría se preocupa

A) son necesarias para ser auténticamente felices. B) se encuentran a cargo de personas abyectas.* C) presuponen la puesta en práctica de la virtud. D) son a fin de cuentas encomiadas por Sócrates. E) garantizan un juicio justo para los acusados.

Solución: Sócrates abandonó las cosas de las que la mayoría se preocupa por considerar que era demasiado honrado como para conservar la vida si se encaminaba a ellas.

11. Respecto de su propia muerte, se infiere que Sócrates

A) pensaba que ocurriría de manera repentina en el juicio. B) tenía la insólita capacidad de predecirla con exactitud. C) la consideraba imposible ya que se creía una divinidad. D) la deseaba en secreto debido a los problemas que tenía. E) pensaba que se trataría de un atentado contra la ciudad.*

Solución: Sócrates sostenía que le hacía el mayor bien a cada uno de los atenienses en particular, que era un benefactor.

TEXTO 2

SÓCRATES: Jueces —pues llamándoos jueces os llamo correctamente— me ha sucedido algo extraño. La advertencia habitual para mí, la del espíritu divino, en todo el tiempo anterior era siempre muy frecuente, oponiéndose aun a cosas muy pequeñas, si yo iba a obrar de forma no recta. Ahora me ha sucedido lo que vosotros veis, lo que se podría creer que es y, en opinión general es, el mayor de los males. Pues bien, la señal del dios no se me ha opuesto ni al salir de casa por la mañana, ni cuando subí aquí al tribunal, ni en ningún momento durante la defensa cuando iba a decir algo. Sin embargo, en otras ocasiones me retenía, con frecuencia, mientras hablaba. En cambio, ahora, en este asunto no se me ha opuesto en ningún momento ante ningún acto o palabra. ¿Cuál pienso que es la causa? Voy a decíroslo. Es probable que esto que me ha sucedido sea un bien, pero no es posible que lo comprendamos rectamente los que creemos que la muerte es un mal. Ha habido para mí una gran prueba de ello. En efecto, es imposible que la señal habitual no se me hubiera opuesto, a no ser que me fuera a ocurrir algo bueno. Reflexionemos también que hay gran esperanza de que esto sea un bien. La muerte es una de estas dos cosas: o bien el que está muerto no es nada ni tiene sensación de nada, o bien, según se dice, la muerte es precisamente una transformación, un cambio de morada para el alma de este lugar de aquí a otro lugar. Si es una ausencia de sensación y un sueño, como cuando se duerme sin soñar, la muerte sería una ganancia maravillosa. Pues, si alguien, tomando la noche en la que ha dormido de tal manera que no ha visto nada en sueños y comparando con esta noche las demás noches y días de su vida, tuviera que reflexionar y decir cuántos días y noches ha vivido en su vida mejor y más



agradablemente que esta noche, creo que no ya un hombre cualquiera, sino que incluso el Gran Rey encontraría fácilmente contables estas noches comparándolas con los otros días y noches. Sí, en efecto, la muerte es algo así, digo que es una ganancia, pues la totalidad del tiempo no resulta ser más que una noche. Si, por otra parte, la muerte es como emigrar de aquí a otro lugar y es verdad, como se dice, que allí están todos los que han muerto, ¿qué bien habría mayor que éste, jueces? Pues si, llegado al Hades, libre de éstos que dicen que son jueces va encontrar a los verdaderos jueces, los que se dice que hacen justicia allí: Minos, Radamanto, Eaco y Triptolemo, y a cuantos semidioses fueron justos en sus vidas, ¿sería acaso mal el viaje? Además, ¿cuánto daría alguno de vosotros por estar junto a Orfeo, Museo, Hesíodo y Homero? Yo estoy dispuesto a morir muchas veces, si esto es verdad, y sería un entretenimiento maravilloso, sobre todo para mí, cuando me encuentre allí con Palamedes, con Ayante, el hijo de Telamón, y con algún otro de los antiguos que haya muerto a causa de un juicio injusto, comparar mis sufrimientos con los de ellos; esto no sería desagradable, según creo. Y lo más importante, pasar el tiempo examinando e investigando a los de allí como ahora a los de aquí, para ver quién de ellos es sabio, y cree serlo y no lo es. ¿Cuánto se daría, jueces, por examinar al que llevó a Troya aquel gran ejército, o bien a Odiseo o a Sísifo o a otros infinitos hombres y mujeres que se podrían citar? Dialogar allí con ellos, estar en su compañía y examinarlos sería el colmo de la felicidad. En todo caso allí no condenan a muerte por esto. Por otras razones son los de allí más felices que aquí, especialmente porque ya el resto del tiempo son inmortales, si es verdad lo que se dice.

1. En el texto, el vocablo GANANCIA se puede reemplazar por A) beneficio.* B) dinero. C) crédito. D) renta. E) deuda. Solución: Ganancia en el texto se emplea como algo que es benéfico, que hace bien. 2. En su discurso, Sócrates destaca fundamentalmente

A) la importancia de la muerte. B) la actitud del hombre frente a la muerte C) los diversos tipos de muerte. D) la naturaleza benéfica de la muerte. * E) la inexorabilidad de la muerte.

Solución: Sócrates dice, poniéndose en varios casos, es posible que la muerte sea un bien.

3. Si los jueces comprendiera la muerte desde la perspectiva de Sócrates,

A) ordenarían cambiar de opinión a los que creen que la muerte es un mal. B) se arrepentirían de inmediato de sus decisiones injustas. C) renunciarían, en el acto, a su condición de jueces de Atenas. D) buscarían ser sometidos a un juicio como Sócrates. E) reconsiderarían la idea de que la muerte es el peor de los castigos.*

Solución: Dice Sócrates: es probable que esto que me ha sucedido sea un bien, pero no es posible que lo comprendamos rectamente los que creemos que la muerte es un mal.



4. Se deduce que Sócrates es condenado a muerte por

A) pretender inducir a la muerte a los hombres. B) considerar que la muerte es, en realidad, un bien. C) haber sido víctima de un juicio injusto.* D) un tribunal compuesto por hombres sabios. E) haber ofendido a los hombres más prestigiados.

Solución: Esto se deduce porque Sócrates quiere comparar su sufrimiento con el de otros que han sido condenados injustamente.

5. Si Palamedes y Ayante hubieran sido condenados a muerte en un juicio justo,

A) Sócrates no aspiraría a dialogar con ellos en el Hades.* B) aún así, compararía su sufrimiento con el de ellos. C) no los consideraría dignos de ser hijos de Telamón. D) Sócrates los denunciaría por ser dignos de Grecia. E) Sócrates se identificaría con la vida de ambos.

Solución: Dice Sócrates que sería un entretenimiento maravilloso comparar su sufrimiento con el de Palamedes y Ayante y con el de algún otro de los antiguos que haya muerto a causa de un juicio injusto.

6. En el texto se sostiene que el colmo de la felicidad para Sócrates sería consecuencia

de haber

A) conseguido migrar fácilmente al mundo de Hades. B) muerto muy apaciblemente y sin sensación alguna. C) conseguido examinar e interrogar a grandes hombres.* D) eludido los problemas de la vida en la Tierra. E) desoído a los que habitan en el Hades.

Solución: Dice Sócrates: Y lo más importante sería pasar el tiempo en el Hades examinando e investigando a los de allí. Dialogar allí con ellos, estar en su compañía y examinarlos sería el colmo de la felicidad.

7. El bien que el autor pretende alcanzar en el Hades se sustenta en

A) una intuición. B) una suposición.* C) la experiencia. D) una pesadilla. E) la revelación.

Solución: B. El autor dice “... si esto es verdad.” 8. ¿Cuál de los siguientes enunciados es falso en relación con el texto?

A) Sócrates, pese a sus sabias reflexiones, rehuye a la muerte. * B) Si Sócrates muriese se sentiría feliz de examinar a Homero. C) Para Sócrates la muerte puede ser un gran bien. D) Los jueces a quienes Sócrates hace frente no son probos. E) El propósito de Sócrates es determinar quién es un hombre sabio.

Solución: Sócrates no rehúye a la muerte, antes bien, dice que no se puede temer algo que no se conoce.



TEXTO 3

En último lugar, me encaminé hacia los artesanos. Era consciente de que yo, por así decirlo, no sabía nada; en cambio, estaba seguro de que encontraría a estos con muchos y bellos conocimientos. Y en esto no me equivoqué, pues sabían cosas que yo no sabía y, en ello, eran más sabios que yo. Pero, atenienses, me pareció a mí que también los buenos artesanos incurrían en el mismo error que los poetas: por el hecho de que realizaban adecuadamente su arte, cada uno de ellos estimaba que era muy sabio también respecto a las demás cosas, incluso las más importantes, y ese error velaba su sabiduría. De modo que me preguntaba yo mismo, en nombre del oráculo, si preferiría estar así, como estoy, no siendo sabio en la sabiduría de aquellos ni ignorante en su ignorancia o tener estas dos cosas que ellos tienen. Así pues, me contesté a mí mismo y al oráculo que era ventajoso para mí estar como estoy. A causa de esta investigación, atenienses, me he creado muchas enemistades, muy duras y pesadas, de tal modo que de ellas han surgido muchas tergiversaciones y el renombre este de que soy sabio. En efecto, en cada ocasión los presentes creen que yo soy sabio respecto a aquello que refuto a otro. Es probable, atenienses, que el dios sea en realidad sabio y que, en este oráculo, diga que la sabiduría humana es digna de poco o de nada. Y parece que este habla de Sócrates —se sirve de mi nombre poniéndome como ejemplo, como si dijera: «Es el más sabio, el que, de entre vosotros, hombres, conoce, como Sócrates, que en verdad es digno de nada respecto de la sabiduría». Así pues, incluso ahora, voy de un lado a otro investigando y averiguando en el sentido del dios, si creo que alguno de los ciudadanos o de los forasteros es sabio. Y cuando me parece que no lo es, prestando mi auxilio al dios, le demuestro que no es sabio. Por esa ocupación no he tenido tiempo de realizar ningún asunto de la ciudad digno de citar ni tampoco mío particular, sino que me encuentro en gran pobreza a causa del servicio del dios. Se añade, a esto, que los jóvenes que me acompañan espontáneamente —los que disponen de más tiempo, los hijos de los más ricos— se divierten oyéndome examinar a los hombres y, con frecuencia, me imitan e intentan examinar a otros, y, naturalmente, encuentran, creo yo, gran cantidad de hombres que creen saber algo pero que saben poco o nada. En consecuencia, los examinados por ellos se irritan conmigo, y no consigo mismos, y dicen que un tal Sócrates es malvado y corrompe a los jóvenes. Cuando alguien les pregunta qué hace y qué enseña, no pueden decir nada, lo ignoran; pero, para no dar la impresión de que están confusos, dicen lo que es usual contra todos los que filosofan, es decir: «las cosas del cielo y lo que está bajo la tierra», «no creer en los dioses» y «hacer más fuerte el argumento más débil».

1. En el texto, la expresión SER VENTAJOSO tiene el sentido de

A) reconocer ser ignorante respecto de la sabiduría.* B) ser más perspicuo, más sabio y más diligente C) carecer de conocimiento de la propia ignorancia. D) ser sabio con respecto de las cosas más bellas. E) poseer la sabiduría de los bellos conocimientos.

Solución: A. El autor se considera ser ventajoso porque si bien ignora los más bellos conocimientos de los artistas, en cambio, conoce su ignorancia con respecto a la sabiduría.

2. El tema central que se desarrolla el texto es

A) la pretendida sabiduría de artistas y poetas. B) la enemistad generada contra Sócrates. C) Sócrates, el único sabio reconocido por dios. D) la ignorancia de la sabiduría de los hombres.* E) Sócrates, el médium de la sabiduría divina.



Solución: D. En el texto se desarrolla la tesis de que la sabiduría humana consiste en reconocer su ignorancia con respecto a la verdadera sabiduría; por ello, Sócrates es reconocido como el más sabio de los hombres.

3. Se desprende del texto que, en general, los buenos artesanos

A) crean obras que parece que estuvieran inspiradas por los dioses B) se precian, principalmente, del reconocimiento de que son objeto C) tienen el conocimiento que les permite crear obras inigualables. D) opinan con soltura acerca de las demás cosas, ajenas a su arte.* E) son aquellos que son sabios en la sabiduría de las demás cosas.

Solución: D. Estos caen el error de considerarse sabios también respecto a las demás cosas.

4. Se infiere que el renombre de sabio que recibe Sócrates

A) tiene su origen en el auxilio que este presta al dios del oráculo. B) arma a este de un enorme poder equiparable sólo el de dios. C) muestra con claridad que goza de privilegios dados por dios. D) pese a su modestia, calza exactamente con el saber de este E) es consecuencia de la ignorancia de la verdadera sabiduría.*

Solución: E. Este es fruto de tergiversaciones de quienes consideran que sabio a este porque refuta a otros. Ignoran que la verdadera sabiduría consiste en conocer que los hombres no son nada respecto de la sabiduría.

5. Es incompatible con el texto afirmar que Sócrates

A) es el más prominente representante de la sabiduría humana. B) tiene la virtud de no ser ignorante de su propia ignorancia. C) es digno de nada con respecto de la verdadera sabiduría. D) pretende equipararse con la sabiduría del dios del oráculo.* E) investiga para corroborar que el dios es el verdadero sabio.

Solución: D. Sócrates, el más sabio, conoce que en verdad es digno de nada respecto de la sabiduría.

6. Si los jóvenes que imitaban a Sócrates en su actitud inquisitiva hubiesen sido

conscientes de su labor,

A) se habría evitado que este sea llevado al tribunal de justicia. B) habrían logrado que sus examinados se irriten consigo mismos. C) habrían evitado decir lo que usualmente se decía de los filósofos.* D) los ricos habrían elogiado la labor de sus hijos, discípulos de Sócrates. E) se habría desterrado la idea de este es un peligro para los más sabios. Solución: C. En este caso, conocedores de la labor de Sócrates habrían evitado decir que este, como todos los filósofos, enseña a no creer en los dioses, etc.



Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N° 7

1. Si F = 28n+1 y G = 422n–1 , donde n > 2, tienen 70 divisores positivos comunes, halle la cantidad de divisores positivos compuestos que tiene el MCM(F; G). A) 10300 B) 972 C) 1296 D) 968 E) 700

Solución:

F = 2n+2 . 7n+1 ; G = 22n-1 . 32n-1. 72n-1

* MCD (F;G) = 22n-1 . 7n+1 (2n)(n+2) = 70 n = 5 * MCD (F; G) = 22n+2 . 32n-1 . 72n-1 = 212 . 39 . 79

Div. Comp. = (13)(10)(10) – 4 = 1 296 Clave C

2. Si H es el máximo número de 287 cifras expresado en base 81 y K es el

máximo número de 328 cifras expresado en base 27, halle la suma de las cifras del MCD(H;K) expresado en base 9.

A) 328 B) 656 C) 738 D) 369 E) 648

Solución:

19181)80(...)80()80(H 574287

)81(cifras287

19127)26(...)26()26(K 492328

)27(cifras328

MCD (H; K) = 9MCD(574; 492) – 1 = 982 – 1

= )9(cifras82

8...888

cifras = 82 (8) = 656

Clave B

3. ¿Cuántos números de la forma abcd son tales que el

MCD ( abcd; 5 400) = 360? A) 15 B) 13 C) 14 D) 12 E) 11



Solución:

abcd= 360.p ; 5 400 = 360 . 15

p y 15 son pesi p o3 ; p

o5

1 000 360p < 10 000 p 3; 6; 9; …; 27 9 valores

2,7 p < 27,7 p 5; 10; …; 25 5 valores

valores25

27;...;5;4;3p p 15 1 valor

p no toma 9 + 5 – 1 = 13 valores

cantidad de s = 25 – 13 = 12 Clave D

4. ¿Cuántas parejas de números mayores que 40 existen tal que el MCD de cada

pareja sea 6 y el MCM de los mismos sea 2184?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 3 E) 2

Solución:

MCD (A; B) = 6 A = 6p ; B = 6q ( p y q : pesi )

A . B = MCD (A; B) . MCM (A; B)

6p . 6q = 6 . 2 184

p . q = 364 = 4 . 7 . 13

(7) (13.4) A = 6(7) ; B = 6(13.4)

(13) (4.7) A = 6 (13) ; B = 6(4.7)

Existen 2 parejas mayores que 40. Clave E

5. Si MCM ( abc ;defg)= 6 192 y defg abc = 860, calcule el MCD( ag; bf ; gc ).

A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8

Solución:

p

6192abc ;

q

6192defg (p y q : pesi)

36

5

6192

860

pq

qp860

p

1

q

16192

688abc ; 1548defg

MCD (68; 84; 88) = 4 Clave B

p = 9 q = 4



6. La diferencia de dos números es 44 y la diferencia del MCM y MCD de los mismos es 500. Calcule la suma de las cifras del mayor de ellos.

A) 9 B) 12 C) 8 D) 10 E) 7

Solución:

MCD(A; B) = d A = dp ; B = dq (p y q : pesi)

MCM(A; B) = dpq

* A – B = 44 d(p – q) = 44

* MCM – MCD = 500 dpq – d = 500 d(pq – 1) = 500

Dividiendo: 125

11

1pq

qp

500

44

)1pq(d

)qp(d

d = 4

mayor = d.p = 4(18) = 72

cifras = 7 + 2 = 9 Clave A

7. Una editorial publicó más de 5 000 libros. Al empaquetarlos de 8 en 8, sobraron

5; al hacerlo de 10 en 10, sobraron 7 y faltaron 8 para poder empaquetarlos de 15 en 15. Determine la suma de las cifras del mínimo número de libros que se publicó.

A) 13 B) 15 C) 10 D) 19 E) 22

Solución: N > 5 000

N = 58o

N = 710o

N = 715815oo

N = 37858

oo

N =

3730730

oo

N = 120k + 37 > 5 000

k > 41,3

Nmin = 120 (42) + 37 = 5 077

cifras = 19

Clave D

p = 18 q = 7

7307)15;10(MCMNoo

37k120N

3712037)30;8(MCMNoo



8. Al calcular el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides, se obtuvo los cocientes sucesivos: 1; 2; 1; 3 y 2. Si la suma de esos dos números es un múltiplo de 7 y tiene 4 divisores positivos, calcule la suma de las cifras del menor de ellos.

A) 12 B) 6 C) 13 D) 9 E) 18

Solución:

1 2 1 3 2

34d 25d 9d 7d 2d d

9d 7d 2d d 0

A = 34d B = 25d

A + B = 59.7 Divisores = (2) (2) = 4

Menor = B = 25d = 25(7) = 175

cifras = 13 Clave C

9. Al calcular el MCD de dos números primos entre sí mediante el algoritmo de

Euclides, se obtuvo los cocientes sucesivos: n; n; n y 3. Si la diferencia de esos dos números es 24, determine la suma de dichos números.

A) 60 B) 58 C) 54 D) 52 E) 48

Solución:

n n n 3

3n3 + n

2 + 6n + 1 3n2 + n + 3 3n + 1 3 1

3n + 1 3 1 0

A = 3n3 + n2 + 6n + 1 B = 3n2 + n + 3

A = 41 ; B = 17

A + B = 58 Clave B

10. Si MCM ( aba + 3 ; N) = MCM ( aba + 3 ; 35 N) , determine el mayor valor de la suma de las cifras de (a2 + b2)

A) 13 B) 2 C) 4 D) 8 E) 11

7d7d59BAo

A – B = 24 3n3 – 2n2 + 5n – 2 = 24 n = 2



Solución:

Por propiedad: aba + 3 = o

35

aba = 335o

101a + 10b = 335o

( 435o

)a + 10b = 335o

10b – 4a = 335o

= 32 5b – 2a = 16

4 2 a2 + b2 = 20

6 7 a2 + b2 = 85

cifras mayor valor = 8 + 5 = 13 Clave A

11. Un señor repartió 576 caramelos, 720 chocolates y 1 056 chicles a cierto

número de niños. Si cada niño recibió la menor cantidad posible de golosinas de cada tipo, determine la diferencia positiva entre el número de golosinas que recibió cada niño y el número de niños que había.

A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5

Solución: caram. chocolat. chicles Cada niño recibió = 12 + 15 + 22

= 49 golosinas 49 – 48 = 1 Clave A

12. Un reloj M da 19 campanadas en 14 segundos, otro reloj N da 25 campanadas

en 20 segundos. Si ambos empezaron a dar campanadas al mismo tiempo, ¿Cuántas campanadas dieron en total ambos relojes al momento que dan campanadas juntos por segunda vez?

A) 39 B) 73 C) 35 D) 29 E) 31

Solución:

M: Camp. 18t = 14 tM = 7/9 segundos

MCM (576 ; 720 ; 1056 2 x 288 360 528 2

144 180 264 2

72 90 132 2

36 45 66 2

12 15 22 48 niños = 48



N: Camp. 24t = 20 tN = 5/6 segundos

coincidirán: segundos3

35

)6;9(MCD

)5;7(MCM

6

5;

9

7MCM

1516/5

3/35N.camp#

1619/7

3/35M.camp#

Clave E

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 7 1. Dado los números enteros P = 12 x 45n y Q = 12n x 45. Si el MCM (P; Q) tiene

90 divisores positivos, ¿cuántos divisores positivos tiene el MCD (P; Q)?

A) 18 B) 36 C) 30 D) 15 E) 20

Solución: P = 22 . 32n+1 . 5n MCM (P; Q) = 22n . 32n+1 . 5n

Q = 22n . 3n+2 . 5 (2n+1) (2n+2) (n+1) = 90 n = 2 MCD (P; Q) = 22 . 3n+2 . 5 = 22 . 34 . 51

Divisores = 3 . 5 . 2 = 30 Clave C

2. Si MCD 265

n6;

3

n2;

7

n

, calcule la suma de las cifras de 3n.

A) 21 B) 24 C) 15 D) 18 E) 12

Solución:

8190n32730n26105

1.n

26)5;3;7(MCM

)6;2;1(MCD.n

265

6;

3

2;

7

1MCD.n

cifras = 18 Clave D

Total = 31



3. El producto de dos números es 3 024 y dichos números tienen 3 divisores positivos comunes. Determine la cantidad de divisores positivos del mayor de ellos.

A) 12 B) 8 C) 6 D) 10 E) 15

Solución:

MCD (A; B) = d A = dp ; B = dq (p y q : pesi) MCM (A; B) = dpq

A.B = 3024 MCD (A; B) . MCM (A; B) = 3024

d2pq = 42 . 33 . 7 d = 4 ; p = 33 ; q = 7

d = MCD (A; B) = 4 = 22 A y B tienen 3 divisores comunes

A = 22 . 33 B = 22 . 7

Clave A

4. Calcule la suma de dos números cuya suma de cubos es 40 824 y el MCD de ellos es el menor número posible que tiene 4 divisores positivos.

A) 56 B) 54 C) 60 D) 80 E) 50

Solución:

MCD (A; B) = 21 . 31 Divisores = 2 . 2 = 4

A = 6p ; B = 6q (p y q : pesi) A3 + B3 = 40 824

63 (p3 + q3) = 40 824 p3 + q3 = 189 p = 5 ; q = 4

A + B = 6 (p + q) = 6 (9) = 54 Clave B

5. Al calcular el MCD de )c4(ab y xxc)c2( mediante el algoritmo de Euclides, se

obtuvo como cocientes sucesivos: 2; 3; 2 y 5. Determine el valor de (a + b + c + x).

A) 16 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24

Solución:

2 3 2 5

87d 38d 11d 5d d

11d 5d d 0

* d38)c4(ab

* d87xxc)c2(

* 874)23(384ab

* 2001)23(871xx1

Clave A

Div. (A) = 3 . 4 = 12

c = 1 ; d = 23

a + b + c + x = 8 + 7 + 1 + 0 = 16



6. Si N = x/ MCD (5 400; x) = 180; x < 3 600 , halle el cardinal de N.

A) 6 B) 7 C) 8 D) 4 E) 5

Solución:

5400 = 180p p = 30

x = 180 q q es pesi con 30

(q o

2 ; o3 ;

o5 )

180q < 3600

q < 20 q = 1; 7; 11; 13; 17; 19 6 valores

n(M) = 6 Clave A

7. Si MCM ( xy ; yx ; z) = w)y2(y , donde x; y; z son números primos y w es cero,

determine el MCD )xzyx(;)xzzx( .

A) 11 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

Solución:

xy . yx . z = )vezlaa5y2(100)y2(yooo

,

x = 2 ; z = 5 ; y = 3

23 . 32 . 5 = 360

MCD (52 + 25) ; (32 – 25) = MCD (77; 7) = 7 Clave E

8. Al calcular el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides, se obtuvo como cocientes sucesivos: 2; n; 1 y 2. Calcule el valor de n, si la suma de esos dos números equivale a 63 veces su MCD.

A) 2 B) 1 C) 6 D) 3 E) 5

Solución:

2 n 1 2

A B 3d 2d d

2d d 0

B = 3nd + 2d , A = 6nd + 7d

A + B = 63 MCD (A; B)

9nd + 9d = 63d

n + 1 = 7 n = 6 Clave C



9. Tres atletas parten juntos de una misma línea de partida en una pista circular y tardan en dar una vuelta 20; 24 y 28 segundos respectivamente. ¿Cuántas vueltas dieron entre los tres cuando pasaron juntos por segunda vez por la línea de partida?

A) 107 B) 124 C) 112 D) 126 E) 108

Solución:

Coincidirán: MCM (20; 24; 28) = 840 segundos Cada 840 segundos pasan por la línea de partida

10728

840

24

840

20

840vueltastotal#

Clave A

10. Se tiene un terreno de forma rectangular de 1014m de largo y 468m de ancho. Si se plantarán árboles en el perímetro, además se colocará un árbol en cada vértice, en el punto medio de los anchos y en los tercios de los largos, ¿cuántos árboles, como mínimo, se planteó si estos están igualmente espaciados?

A) 171 B) 228 C) 146 D) 114 E) 57

Solución: d = distancia máxima entre árboles

d = MCD (234 ; 338) = 26

min. Árboles = 11426

)1014468(2

Clave D

Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Dado el esquema de la división efectuada según el método de Ruffini, halle el valor de an + b + c + m + n + p + q.

a 1 b 2 c 3

n 3 m 10 p n

a 4 5 12 1 q

A) 14 B) 13 C) 9 D) 6 E) 16



Solución:

Del esquema se tiene: an = 3, 5n = 10, b + m = 5, c + p = 1 y 3 + n = q

Luego n = 2 y q = 5

entonces

an + b + c + m + n + p + q = an + b + m + c + p + n + q

= 3 + 5 + 1 + 2 + 5 = 16

Clave: E.

2. Halle el resto de dividir el cociente de la división 1xx

x2

5

por x – 2.

A) 3 B) 4 C) – 2 D) 5 E) – 1

Solución:

Dividiendo por el método de Horner

1 1 0 0 0 0 0

– 1 – 1 – 1

– 1 1 1

0 0

– 1 – 1

1 – 1 0 1 – 1 – 1

Dividiendo el cociente por el método de Ruffini x – 2 = 0

1 – 1 0 1

2 2 2 4

1 1 2 5

El resto pedido es 5.

Clave: D.

3. Si el polinomio p(x) se divide por (x – 10), el cociente es x2 + x + 1 y el residuo es r. Pero si p(x) se divide por (x – 12), el residuo es (–r). Determine el valor de r.

A) 1 B) 157 C) – 157 D) 34 E) 234

Solución:

Por el algoritmo de la división

p(x) = (x – 10)(x2 + x + 1) + r

también por el teorema del resto p(12) = – r

luego p(12) = (12 – 10)(122 + 12 + 1) + r = – r

2(157) = – 2r

Entonces r = – 157

Clave: C.



4. Si la siguiente división 3xx2

9x6x)3p2(mx3nx223

3456

es exacta, calcule el

valor de m + n + p.

A) – 1 B) 7 C) 13 D) 16 E) 18

Solución:

Completando y ordenando en forma creciente el dividendo y el divisor

Por el método de Horner (inverso)

3 9 0 0 6 2p – 3 3m 2n

0 0 – 3 6

– 1 0 0 0 0

2 – 3 0 1 – 2

12 0 – 4 8

3 0 – 1 4 0 0 0

2p – 3 + 1 = 0 3m – 2 – 4 = 0 2n + 8 = 0

p = 1 m = 2 n = – 4

el valor de m + n + p = 2 – 4 + 1 = – 1.

Clave: A.

5. Al dividir el polinomio p(x) por d(x) = x2 + 3x + 1 se obtiene por cociente q(x) = xn + 1 + ax – 5 y por resto r(x) = 5x + 15. Si p(x) es de grado 6 y es divisible por x – 1, halle el valor de a + n.

A) 7 B) 6 C) 4 D) 3 E) 1

Solución:

Según el algoritmo de la división

p(x) = (x2 + 3x + 1)(xn + 1 + ax – 5 ) + 5x + 15

Como p(x) es de grado 6 entonces 2 + (n + 1) = 6, luego n = 3

p(x) = (x2 + 3x + 1)(x4 + ax – 5 ) + 5x + 15

p(x) es divisible por (x – 1)

p(1) = (5)(a – 4) + 20 = 0

a = 0

el valor de a + n = 0 + 3 = 3

Clave: D.

6. Calcule la suma de los coeficientes del resto de la división

)6x)(2x(

144x3)4x(7)4x( 35

.

A) 92 B) 87 C) 94 D) 96 E) 102



Solución:

El dividendo se puede expresar por

(x2 + 8x + 16)2(x + 4) – 7(x2 + 8x + 16)(x + 4) + 3x + 144

El divisor es (x2 + 8x + 12)

Por el teorema del resto x2 + 8x + 12 = 0

Luego x2 + 8x + 16 = 4

Sustituyendo en el dividendo

Resto = (4)2(x + 4) – 7(4)(x + 4) + 3x + 144 = – 9x + 96

La suma de coeficientes es 87.

Clave: B.

7. Halle el resto en la siguiente división 1xx

1xx2

90

.

A) x + 1 B) x – 4 C) x + 2 D) x – 2 E) x + 8

Solución:


x90 + x + 1 = (x2 – x + 1)q(x) + r(x) donde r(x) < 2

(x90 + x + 1)(x + 1) = (x + 1) (x2 – x + 1)q(x) + r(x) (x + 1)

(x3)30 x + (x3)30 + x2 + 2x + 1 = (x3 + 1)q(x) + r(x) (x + 1)

Cuando x3 + 1 = 0

x2 + 3x + 2 = r(x) (x + 1)

r(x) = x + 2

Clave: C.

8. Si en la división de los polinomios de coeficientes enteros.

1x1597x987xp 1617 y mxxxq 2 se obtiene como residuo

3bx4ax7bax1baxr 23 , determine el valor de

2103mm 20132014 .

A) 2013 B) 1021 C) 2105 D) 2103 E) 2000

Solución:

Como r(x) tiene grado menor que q(x) o es nulo

r(x) = (a – b – 1)x3 + (a + b – 7) x2 + (a – 4) x + b – 3

a – b – 1 = 0 y a + b – 7 = 0, luego a = 4, b = 3

se tiene que r(x) = 0

Del algoritmo de la división

987 x17 – 1597 x16 + 1 = (x2 – x + m)s(x)

Si x = 0

1 = m.s(0)

m es entero entonces m = 1 m = – 1



Si m = 1,

(987 x17 – 1597 x16 + 1)(x + 1) = (x + 1)(x2 – x + 1)s(x)

987 (x3)6 – 1597 (x3)5x2 + x + 987 (x3)5x2 – 1597 (x3)5x + 1 = (x + 1)(x2 – x + 1)s(x)

x3 = – 1

987 + 1597 x2 + x – 987x2 + 1597x + 1 = 0, el resto no es cero, luego m = – 1

2103mm 20132014 = 2103

Clave: D.

EVALUACIÓN DE CLASE

1. Si el binomio x – 2 es un factor del polinomio p(x) = n5xm – 3n5xm – 1 + 2m + 4, halle el valor de n.

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 10

Solución:

Por el teorema del resto p(2) = 0, entonces

n52m – 3n52m – 1 + 2m + 4 = 0

n52m + 2m24 = 2

2n3 m5

Simplificando obtenemos que 25 = n5. De donde n = 2.

Clave: A.

2. Si p(x) = x4 – 6x3 + 11x2 – ax + b es divisible por d(x) = x2 – 3 x + 2, halle el valor de a2 + b2.

A) 25 B) 37 C) 36 D) 26 E) 17

Solución:

Dividiendo por el método de Horner

1 1 – 6 11 – a b

3 3 – 2

– 2 – 9 6

0 0

1 – 3 0 0 0

a = 6 y b = 0 entonces a2 + b2 = 36

Clave: C.



3. Si de la siguiente división 2xx

x1x)p2q5(x5x)qp2(mx23

2345

se

obtiene por resto x – 5, calcule el valor de m + q + p.

A) – 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) – 4

Solución:

La división 2xx

)5x(x1x)p2q5(x5x)qp2(mx23

2345

es exacta

Completando y ordenando en forma creciente el dividendo y el divisor.

Por el método de Horner (inverso)

2 6 4 1 5q + 2p –(2p + q) m

0 0 – 3 3

– 1 4 0 – 2 2

1 – 2 0 1 – 1

3 2 – 1 0 0 0

5q + 2p + 1 = 0 2p + q = 3 m = 1

p = 2 q = – 1

m + q + p = 2

Clave: B.

4. Si D(x + 2) = x3 – x2 – 4x + 16 y q(x) es el cociente de dividir el polinomio D(x) por d(x)= x2 – 3, halle el resto de dividir

323456 x2x876x4x5x4xxt por S(x)= 2 5)x(q .

A) 2x + 5 B) 12x – 3 C) 16x – 22 D) 10x + 3 E) 13x – 1

Solución:

D(x) = (x – 2)3 – (x – 2)2 – 4(x – 2) + 16 = x3 – 7x2 + 12x + 12

Por Horner

1 1 – 7 12 12

0 0 3

3 0 – 21

1 – 7 15 – 9

q(x) = x – 7

S(x) = (x – 2)2 = x2 – 4x + 4

Por el teorema del resto x2 – 4x = – 4

t (x) = (x4(x2– 4x) + 5x4 – 4x3 + 6)(7 + 2(x2– 4x))3

resto = 16x – 22

Clave: C.



5. Si el residuo de la división 1x

1x6)2x(x3x

3

25379

es r(x), halle el resto

de dividir r(x) por (2x + 1).

A) 0 B) 5 C) 2

1 D) 3 E) 1

Solución:

Por el teorema del resto

x3 = – 1

en el dividendo (x3)26x – 3(x3)17x2 – x2 – 10x – 5

r(x) = x + 3x2 – x2 – 10x – 5 = 2x2 – 9x – 5

x = 2

1

el resto es 52

19

2

12

2

= 0

Clave: A.

6. Si en la división de p(x) = (ax3 + bx2 + cx + d)2 por d(x) = x – 2 se obtiene un

resto de la forma 16 (b + 2a) (2c + d), determine el valor de

b

2

c

4

d

a2

1M ;

donde {a, b, c, d} Z+.

A) 1 B) 4 C) 2 D) 0 E) 8

Solución:

Por el teorema del resto x – 2 = 0

Resto = p(2) = (8a + 4b + 2c + d)2 = [4(2a + b)]2 + (2c + d)2 + 8(2a + b) (2c + d)

[4(2a + b)]2 + (2c + d)2 + 8(2a + b) (2c + d) = 16 (b + 2a) (2c + d)

(8a + 4b – (2c + d))2 = 0, luego 8a + 4b = 2c + d

b

2

c

4

d

a2

1M =

a2

b

a4

c

a8

d = 1

Clave: A.

7. Sean p(x), h(x) R[x], los cuales verifican p(x) = x4 + h(x) – 1. Si q(x) es el

cociente de 1x

)x(h)x(p2

, halle la suma del cociente y residuo de la división

)x(q

1xxx 24 .

A) x2 + x + 1 B) x2 – x + 1 C) x2 + x – 1 D) x2 + 1 E) x2 – 1



Solución:

q(x) = 1x1x

)1x)(1x(

1x

1x

1x

)x(h)x(p 2

2

22

2

4

2

Por Horner

1 1 0 – 1 1 – 1

0 0 1

1 0 0 0

0 0 0

1 0 0 1 – 1

la suma del cociente y residuo de la división es x2 + x – 1

Clave: C.

8. Halle el resto en la siguiente división 1xx

4xxx22

2045

.

A) 2x + 7 B) 2x – 7 C) 2x – 3 D) 2x + 3 E) 2x – 1

Solución:


2x45 – x20 + x + 4 = (x2 + x + 1)q(x) + r(x) donde r(x) < 2

(2x45 – x20 + x + 4)(x – 1) = (x – 1) (x2 + x + 1)q(x) + r(x) (x – 1)

2(x3)15x – (x3)7 + x2 + 4x –2(x3)15 + (x3)6 x2 – x – 4 = (x3 – 1)q(x) + r(x) (x – 1)

Cuando x3 – 1 = 0

2x2 + 5x – 7 = r(x) (x – 1)

r(x) = 2x + 7

Clave: A.

Geometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 7

1. En la figura, M es punto medio de AC . Si mFAB = 20°, halle mFMH. A) 20°

B) 40°

C) 30°

D) 10°

E) 70° A

B

C

F

H

M



Solución:

AHFC es inscriptible

AC : Diámetro

Por ángulo inscrito:

mHF = 40°

Por ángulo central:

x = 40° Clave: B

2. En un cuadrilátero ABCD, mABD = 60°, mABC = 120°, mADC = 110° y mADB = 40°.

Halle la medida del ángulo agudo formado por sus diagonales.

A) 40° B) 80° C) 60° D) 75° E) 30°

Solución:

C es excentro del triángulo ABD

Por propiedad: = 30°

CED: x + 30° + 70° = 180°

x = 80°

Clave: B

3. En la figura, ABCD es un rombo y T es punto de tangencia. Si las distancias de

los vértices B y D a la recta tangente L son 2 m y 8 m, respectivamente, halle la

medida del radio de la circunferencia.

A) 1 m

B) 2 m

C) 3 m

D) 5 m

E) 4 m

A

B

C

D

E

80°

x

40°

60°

60°

60°

70°70°

x

A

B

C

F

H

M

20°

x

40°

T

A

B

C

D

L



Solución:

Trazamos BNyOT,DM

DM//OT//BN

En el trapecio NBMD:

r = 2

28 = 3

Clave: C 4. En un triángulo rectángulo, los catetos miden 6 cm y 8 cm. Halle la razón de los

radios de las circunferencias circunscrita e inscrita al triángulo.

A) 2

1 B)

2

5 C)

2

3 D)

3

5 E)

4

5

Solución:

Propiedad ABC:

R = 5

Teor. de Poncelet ABC:

6 + 8 = 10 + 2r

r = 2

2

5

r

R

Clave: B 5. Una circunferencia está inscrita en un cuadrilátero ABCD y Q es punto de tangencia

en AB . Si 4AQ = 3BQ, mBAD = 90°, AD = 9 m, CD = 7 m y BC = 5 m, halle la

medida del radio de la circunferencia.

A) 7 m B) 11 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

Solución:

Por teorema de Pithot:

7a + 7 = 14

a = 1

r = 3

Clave: C

A

B

CM

R86

r

5 5

A

B

C

D

r

r3a

4a

5

7

r

9

Q

T

A

B

C

D

L2

r

8O

NM



6. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC. Si AP = HP y HQ = QC, halle x. A) 30° B) 20°

C) 50° D) 40°

E) 35°

Solución:

Se trazan las alturas ATyCL

mBAH = mBCH = 10°

ABC:

+ = 80°

AHC:

x + 2 + 2 = 180°

x = 20° Clave: B

7. En la figura, halle x.

A) 45° B) 30°

C) 50° D) 60°

E) 53°

Solución:

ABC: Isósceles

Se traza IA

mBAI = 20°

ABI AIC (LAL)

BI = IC

Por ángulo exterior:

mQIC = 60°

mAIQ = 60°

Q es incentro del AIC

mQCI = 20°

x = 50° Clave: C

A

B

CP Q

H

80°

x

A

B

CQ30° x

10°

30°40°

A

B

CP Q

H80°

x

LT

10° 10°

A

B

CQ x

10°

30°

40°

10°20° 60° 60°

20°

20°

30°

I



8. En la figura, I es incentro y G es baricentro del triángulo ABC. Si GN = 2 m, halle AN.

A) 6 m B) 5 m

C) 8 m D) 7 m

E) 4 m

Solución:

ABC: Por propiedad

135° = 90° + 2

mABC

mABC = 90°

ABC: G es baricentro

BG = 4 m

BN = 6 m

AN = BN = 6 m Clave: A

9. En la figura, el triángulo ABD es equilátero, mCAD = 12° y mACB = 30°. Halle x.

A) 84° B) 96°

C) 48° D) 76°

E) 54°

Solución:

ABD: Equilátero

Se traza DG bisectriz del ADB

GBCD es inscriptible

mBGC = x

Como DG es bisectriz

AG = GB

ABG:

x = 48° + 48° x = 96°

Clave: B

A

B

C

D

x

48°

48°

12°

12°

30°

30°

30°

a

a

a

xG

A

B

CN

MQ

G

x x

I

2

135°

A

B

C

D

x

A

B

CN

MQ

G

I

135°



10. En la figura, I es incentro y E es excentro del triángulo ABC. Si el inradio del

triángulo ABC mide 1 cm y el exradio relativo a BC mide 7 cm, halle x.

A) 30° B) 45°

C) 53° D) 37°

E) 60°

Solución:

1) ES y EH : exradios

2) ITE: notable

x = 53°

Clave: C 11. En la figura, O es circuncentro del triángulo ABC. Halle x.

A) 22° B) 24°

C) 20° D) 15°

E) 18°

Solución:

Prop.: mAOC = 160°

Prop.:

+ = a + b

10x = 80° + 160°

x = 24° Clave: B

A

B

C

M NO

80°

6x4x

A

B

C

MN

O

80°

6x4x

160°

160° =10° 10°

a

b



12. En la figura, AByAO son diámetros. Si AO = OB = 6 m y CF = 5 m, halle

numéricamente (AM)(CH).

A) 20 B) 15

C) 18 D) 30

E) 36

Solución:

Piden: ab

Trazamos BCyOM

mOMA = mBCA = 90°

Por punto medio: MC = a

OMCH: Inscriptible

Por teorema:

ab = 6 5 = 30

Clave: D 13. En la figura, OB = AC. Halle x.

A) 90° B) 86°

C) 80° D) 92°

E) 84°

Solución:

OPC: Isósceles

OP = PC

BOP APC (LLL)

mBPO = mAPC = 90°

O: Ortocentro

x = 90°

Clave: A

A

B

CD

E

x

O

A

B

CD

E

x

O P

90°

A B

C

F

HO

M

a

a

b

5

6

6 6

A B

C

F

HO

M



14. En la figura, AE = BC. Halle x. A) 30° B) 45°

C) 38° D) 35°

E) 32°

Solución:

E: Excentro ABC

mAEC = x

EAC isósceles

BCA isósceles

mBAC = 2x

6x = 180o luego x = 30o

Clave: A

EVALUACIÓN Nº 7

1. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC. Si AC = 7 m, halle BH.

A) 2 m

B) 1 m

C) 3 m

D) 4 m

E) 3,5 m

Solución:

7a = 7

a = 1

x = a

x = 1

Clave: B

A

B

C

E

x

x

2x90° 2x

H

A

B

C45° 37°

H

A

B

C

45° 37°

45° 53°

45°x

3a

3a 4a

7

A

B

C

E

x

2x

90° 2x 90° xx

90° x

x2x



2. En la figura, ABCD es un cuadrilátero circunscrito a la circunferencia, mBCD = mCDA,

BC = 7 cm y CD = 6 cm. Halle la longitud del radio de la circunferencia.

A) 4 cm B) 5 cm

C) 7 cm D) 6 cm

E) 3 cm

Solución:

DL = CL

T. Pithot:

6 + AB = 7 + b

AB = b + 1

T. Poncelet:

b + 1 + 7 + a = a + b + 2

r = 4 Clave: A

3. En la figura, I es incentro del triángulo ABC. Si AB = BF y FC = IF, halle x.

A) 35° B) 50°

C) 45° D) 60°

E) 40°

Solución:

ABI BIF

mBAI = x

Prop.: mAIC = 120°

AIC:

2

x3 = 60°

x = 40° Clave: E

A

B

C

I F

30°

x

30°

x/2

x/2xx

120°x/2

A

B

C

IF

60°

x

A

B

C

D

A

B

C

DL

r

b +1

7

6

b a

a



4. En la figura, halle x.

A) 80°

B) 60°

C) 40°

D) 70°

E) 50°

Solución:

Prolongamos BF

BF = FE

Luego: mCEF = 70°

EFCD: Inscriptible

x = 70° Clave: D

5. En la figura, P es circuncentro del triángulo ABC y BP = AD. Si mPD = 80°,

halle mPCB.

A) 18°

B) 15°

C) 20°

D) 10°

E) 12°

Solución:

Ángulo Inscrito

mPAD = 40°

AP = PB = PC

40 + 2x = 70°

x = 15° Clave: B

70°

F

A

B

C

D

70° x

E

A

B

CD

P

A

B

CD

P

40°

70°

70°40°

x

80°

x

70°

F

A

B

C

D

x



6. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC. Si AB = 6 m, halle GM.

A) 2 m

B) 3 m

C) 2,5 m

D) 1,5 m

E) 1 m

Solución:

Prop.: AM = 3x

mABM = 2

ABG: Isósceles

2x = 6

x = 3 Clave: B

Trigonometría


1. Simplificar la expresión .1tg2tg24

A) 3

B)

4

C)

6

D)

8

E)

5

Solución:

41tg1

cos

sencossen

cos9sencossen9

cos9sensen9sencos9

2

2

222

2222

22222

Clave: B

2

G

N

MA

B

C

2

G

N

MA

B

C

2

90° 90°

2x

x

3x 3x

6



2. Los ángulos y son complementarios y para ellos es cierto que el seno de es

al seno de como 3 es a 2. Hallar 2

sec .

A) 4 B) 3 C) 4

13 D)

5

13 E)

4

15

Solución:

4

13sec

4

91sec

tg1sec4

9tg

2

3tg

2

3

cos

sen

2

3

sen

sen

2

2

222

Clave: C

3. Hallar el valor de la expresión .x2ctgx2cscx2ctgx2cscx2sec3

x2tgx2ctg 422

22

24

.

A) – 2 B) 1 C) 0 D) 2 E) – 1

Solución:

1x2ctgx2cscx2ctgx2sen

1

x2ctgx2cscx2ctg

x2cosx2sen1x2cosx2sen3

x2cosx2senx2senx2cos

x2ctgx2cscx2ctgx2cscx2sec3

x2tgx2ctg

222

2

1

222

2422

2266

422

22

24

..

.

.

Clave: E

4. Si 222

zyx , donde sencos3x , cos3z,sensen3y , hallar el

valor del ángulo agudo .

A) 4

sec B) 2

csc C) 4

csc D) 2

sec E) 2

cos



Solución:

4

4

44

4

444

4

224

4

224

2

2

4

424

seccos

coscos1

1cos

cossen1sen

1cos

cossen211sen

1cos

sencos2sen

1cos

sen2

cos

sen1tg2tg

Clave: A

5. Simplificar la expresión .tg1

secsecsen24

332

A) sec B) – csc C) cos D) – cos E) – sec

Solución:

cos

sec

sec

tg1tg1

sectg2secE

222

22

Clave: D 6. Si donde,3tgsec es un ángulo del cuarto cuadrante; calcular el valor de

.)cossen(5

A) – 7 B) 7 C) – 1 D) 9 E) 0

Solución:

7E

5

3

5

45E

)cossen5(5E

3

5sec

3

1tgsec

3tgseccomo

Clave: A



7. Simplificar la expresión .xcosxtgxsecxcos

xcosxsecsentgxcosxtgxcos

22

2323

A) – 1 B) 1 C) 2 D) 0 E) 2

1

Solución:

0xcos

11

xcos

1xsenxcosR

xcosxcos

xcosxsecxcos

xsenxcos

)1(xcos

xsecxcos

xsenxsecxcos

R

xtgxsecxcos

xsecxcos

xsen1xtgxcos

R

22

22

22

23

22

223

.

Clave: D

8. Simplifique la expresión xsec1senx

senx

1senx

1

xsec

1

.

A) xsec2

B) xtg2

C) xsectgx.

D) senxtgx. E) senx

Solución:

Desarrollando:

senxtgx

xsecsenxtgxxsec

xsecxcos

xsen

xcos

1

xsecxcos

xsen1xcos

xsec1xsen

xsen1xcos

xsec)1senx()1senx(

senxxsen1sexxcos

2

2

2

2

2

2

.

.

Clave: D

9. Simplificar la expresión xctgxsecxctgxsecxsen21senx

)1xcossenx( 2222

..

.

A) xsen2

B) – 1 C) tgx D) xcos2

E) 2



Solución: Sea

2M

xsen

xcos

xcos

xsen2M

xsen

xcos

xcos

)xcos1()xcos1(2M

xctgxcos

xcos1

xcos

xsen2xcos2xcos2M

xctgxcos

11

xcos

xsen2)1xcos(2M

xctgxsec1xcos

xsen2

)senx1(

)xcos1()senx1(2M

xctgxsecxctgxsecxsen21senx

)1xcossenx(M

2

2

2

2

2

2

2

222

22

22

2222

.

.

..

Clave: E

10. Si ,ctgBtgA1cos1ctgsen1tg222222

calcular 2A + 3B.

A) 5 B) 10 C) 7 D) 9 E) 13

Solución:

1064B3A2

ctgBtgA

ctg2tg2

2cscsecctgtg

2cscsecctgtg

1sencos

cossen31ctgtg

1sencos

cossenctgtg

1sen

cosctg

cos

sentg

22

22

2222

2222

22

2222

22

6622

2

42

2

42

.

Clave: B



EVALUACIÓN Nº 7

1. Simplificar la expresión

2

22

222

sencscctgtg

ctgseccsc.

A) 1 B) 2 C) 2

tg D) 2

sen1 E) 2

cos1

Solución:

211

sen1cos

sensec

sec1

sentg1

sec1

senctg12ctgtg

sec1

22

2

2

2

2

2

2

2

222

2

Clave: B

2. Simplificar la expresión

.x22

donde

xcossenxxtgxcossenxxsec

xsenxsenxcosxcossenxxcos

22

4334

A) 2senx B) cosx C) – tgx D) 2cosx E) senx.cosx

Solución:

senx2

xcossenxsenxxcos

xcossenxsenxxcosxcossenx)senxx(cos

xcossenxxcossenx1

)xcossenx1()senxx(cos

xcossenxxcossenx1

)xsenx(cos)senxx(cos

xcossenxxcossenxxtgxsec

)xsenx(cossenx)xsenx(cosxcos

2

2

33

22

3333

Clave: A



2

cos

3. Simplificar la expresión .1sec1

)sec3tg(tg

3

242

A) 3

sec B) 3

sec C) 3

csc D) 3

csc E) 3

sen

Solución:

Sabemos 22

sectg1

1sec1

)sec3tg(tgsec

sec1

)sec3tg(tgsec1

)sec3tg(tg)sec1()sec1(

)sec3tg(tgsec1

tgtgsec3xsectgsec1

tgsec1

3

2423

3

2423

24233

2426

6226322

22

Clave: A

4. Simplificar la expresión 4246 costgtg2tg .

A) 2

sen B) 4

cos C) 2

ctg D) 2

tg E) 4

sen

Solución:

222242

422

2

222422246

tgsecsencossecsen

cos)1tg(cos

sencos)1tg2tg(tgcos)tgtg2tg(

Clave: D

5. Calcular la raíz negativa de la ecuación

012cos4

3x)12cos12sen()12senx(

22 .

A) 12tg2

1 B) 12tgc

3

1 C) 12tg

3

1 D) 12tgc

2

1 E) 12tg2



Solución:

12ctg2

1

12sen2

12cos12senx

12sen2

12cos12sen212cos12sen

12sen2

12cos12sen212cos12senx

12sen2

12cos4

3)12sen(412cos12sen12cos12sen

x

2

22

2

2222

Clave: D

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE N° 7 1. Como disciplina de la lingüística, la morfología estudia

A) la organización del léxico. B) la etimología de las palabras. C) la estructura de las palabras. D) las unidades distintivas. E) las frases y las oraciones.

Clave: C. La morfología es una rama de la lingüística que se encarga de estudiar la estructura interna y los procesos de formación de las palabras de la lengua.

2. En la estructura interna de la palabra mensajeros, reconocemos que hay un

lexema y

A) un morfema gramatical. B) dos morfemas gramaticales. C) tres morfemas flexivos. D) cuatro morfemas gramaticales. E) tres morfemas gramaticales.

Clave: E. En la estructura interna de la palabra mensajeros, los constituyentes son el lexema mensaj- y los morfemas gramaticales -er-, -o- y -s.

3. Seleccione la opción en la que hay más palabras invariables.

A) Mañana trabajaré en esta oficina. B) No iré a la Biblioteca Nacional. C) Sí, le diré que vaya a la fiesta contigo. D) Traje este juguete para mi hijo. E) Ojalá retornes pronto a esta ciudad.

Clave: C. En esta opción, las palabras invariables son sí, que, a y contigo. 4. En el enunciado “son objetos que no tienen mucho valor monetario, pero sí

tienen un inmenso valor científico”, el número de palabras variables es A) catorce. B) doce. C) diez. D) trece. E) once.



Clave: E. Las palabras variables del enunciado son once: son, objetos, tienen, mucho, valor, monetario, tienen, un, inmenso, valor, científico.

5. Seleccione la opción en la que hay más palabras monomorfemáticas.

A) Jaime compró tres polos blancos. B) El juez interrogará al asesino. C) Amigo, no hables mal de nadie. D) Luis, te daré este compás nuevo. E) Ya entregué el pincel a mi primo.

Clave: E. En esta opción, las palabras monomorfemáticas son cinco: ya, el, pincel, a, mi.

6. Seleccione la opción en la que hay solo morfemas gramaticales flexivos.

A) La niña pidió un borrador nuevo. B) Él es un joven muy amable. C) Mis amigas compraron estas flores. D) El relojero trabaja bastante. E) Los alumnos rehicieron la tarea.

Clave: C. En esta opción, solo hay morfemas flexivos. En las otras opciones hay palabras con morfema derivativo.

7. Ubique la alternativa en la que se presenta alomorfos del morfema de plural.

A) La hermana de Miguel usa botas y faldas largas. B) Leeré estos dos cuentos y esos cuatro poemas. C) Mi tía ha comprado manzanas y mandarinas. D) Llevaré las camisas y los pantalones a la lavandería. E) Guardaré los maletines y los fólderes en esa caja.

Clave: D. En esta alternativa, los alomorfos de plural son -s y -es en las palabras camisas y pantalones respectivamente.

8. En el enunciado “en un libro sobre la santa y el nacionalismo peruano, el historiador Ramón Mujica realiza una investigación basada en textos no publicados de la beatificación y canonización de Rosa de Lima”, el número de palabras derivadas es

A) siete. B) nueve. C) ocho. D) diez. E) seis.

Clave: C. En el enunciado, las palabras derivadas son nacionalismo, peruano, historiador, investigación, basada, publicados, beatificación y canonización.

9. Ubique la opción donde todas las palabras son derivadas.

A) Índice, dieciséis, desleales, perrera, trigal B) Emocional, fortaleza, injuria, tentempié, ojal C) Teatral, cabizbajo, ingenio, refugio, proteínico D) Musical, soledad, interés, instituto, veintidós E) Circular, caserío, panorámico, ruidoso, fangal

Clave: E. En esta opción, todas las palabras son derivadas porque proceden respectivamente de las palabras círculo, casa, panorama, ruidoso y fango.



10. Las palabras “impetuosidad”, “portaviandas”, “valorización” y “cazabombardero” han sido formadas, respectivamente, mediante los procesos de

A) derivación, composición, derivación y composición. B) derivación, composición, composición y derivación. C) composición, composición, derivación y derivación. D) derivación, composición, derivación y parasíntesis. E) parasíntesis, composición, derivación y composición.

Clave: D. Las palabras impetuosidad y valorización son derivadas de impetuoso y valorizar respectivamente; la palabra portaviandas, compuesta; la palabra cazabombardero, parasintética.

11. Seleccione la opción en la que la palabra presenta más morfemas

gramaticales.

A) Intranquilidad B) Nacionalización C) Militarización D) Destacadísimos E) Venenosas

Clave: D. La palabra “destacadísimos” tiene cuatro morfemas gramaticales: -ad-, -ísim-, -o-, -s.

12. “Dos científicos japoneses anunciaron que abrirán un banco de esperma de

animales en peligro de extinción. Usarán una novedosa forma no aprovechada hasta la fecha en la preservación de especies vivas”. En el fragmento anterior, el número de palabras derivadas es

A) nueve. B) siete. C) cinco. D) seis. E) ocho.

Clave: D. Las palabras derivadas en el enunciado son seis: científicos, japoneses, extinción, novedosa, aprovechada, preservación.

13. Escriba a la derecha la correcta segmentación morfológica de las palabras

siguientes:

A) Desheredados ________________ B) Ultramodernos ________________ C) Profesor ________________ D) Antihigiénicos ________________ E) Tradicionalmente ________________

Clave: A) des-hered-ad-o-s, B) ultra-modern-o-s, C) profes- or, D) anti-higién-ic-o-s, E) tradicion-al-mente.

14. Escriba a la derecha el proceso de formación de cada palabra.

A) Portalápiz ___________________ B) Cuestionamiento ___________________ C) Portentosamente ___________________ D) Picapedrero ___________________ E) Legalización ___________________



Clave: A) composición, B) derivación, C) derivación, D) parasíntesis, E) derivación. 15. Seleccione la alternativa en la que todas las palabras son derivadas.

A) Tributario, arrozales, azules B) Portaminas, helada, deudor C) Sobresalto, peligroso, lineal D) Banalidad, antesala, antisocial E) Parasitario, antitético, escasez

Clave: E. Las palabras de esta alternativa derivan de las palabras parásito, antítesis, escaso.

16. Marque la opción en la que hay solo palabras compuestas.

A) Parabién, quinceañera, contrasentido B) Portalápices, cortometraje, entrenado C) Quitamanchas, sacaclavos, portapliegos D) Bocabajo, saltamontes, nasalización E) Bocacalle, pulmonar, maravillosamente

Clave: C. Las tres palabras de esta opción son compuestas porque están formadas por dos palabras.

17. Establezca la correcta correlación entre la columna de las palabras y la de los

procedimientos de formación.

A) Contragolpe (1) Sigla B) Alcantarillado (2) Composición C) Radar (3) Acronimia D) INEI (4) Derivación E) Contrabajista (5) Parasíntesis

Clave: A-2, B-4, C-3, D-1, E-5 18. Seleccione la alternativa en la que hay mayor número de morfemas

gramaticales flexivos.

A) Seleccioné cuatro álbumes. B) Mañana te daré seis lápices. C) Ella tiene varios sobrinos. D) Ese gato maúlla demasiado. E) Mi primo comió dos melones.

Clave: C. En esta alternativa hay más morfemas gramaticales flexivos, los cuales son -a, -e, -o, -s, -o y -s.

19. Seleccione la alternativa en la que todas las palabras son parasintéticas.

A) Encuadernado, unipersonales, cejijunto, avinagrado B) Sobrealimentado, sordomudo, salvoconducto, librecambista C) Sordomudez, bajorrelieve, ropavejero, encuadernado D) Entrecomillado, paracaidista, terrateniente, antediluviano E) Pasatiempo, embolsado, mediodía, entrecruzado



Clave: D. Las palabras de esta alternativa son parasintéticas porque están formadas por composición y derivación.

20. Subraye la palabra que corresponde usar en los siguientes enunciados. A) Contrataremos tres omnibuses/ ómnibus para ir al paseo. B) Existe diversos tipos de champúes/ champús para caballeros. C) Ellos ofrecen menúes/ menús muy nutritivos a distintas horas. D) Jóvenes, el plural de la nota musical si es los si / los sis. E) Los ciempiés/ ciempieses se desplazaban por aquella rama. Claves: A) Contrataremos tres omnibuses/ ómnibus para ir al paseo. B) Existe diversos tipos de champúes/ champús para caballeros. C) Ellos ofrecen menúes/ menús muy nutritivos a distintas horas. D) Jóvenes, el plural de la nota musical si es los si / los sis. E) Los ciempiés/ ciempieses se desplazaban por aquella rama. 21. Señale la alternativa que presenta una palabra pluralizada incorrectamente. A) Tendremos que escoger tres ítems para la prueba. B) Estudiarán cómo ocurre la formación de los icebergs. C) Los déficit de calcio generan dificultades a los niños. D) La gran minería afecta los hábitats en varios países. E) Vende vademécums publicados en Argentina el 2012. Clave: C

Los latinismos “…hacen el plural en –s, en –es o quedan invariables dependiendo de sus características formales…” lapsus/ lapsus (plural invariable), déficit/ déficits. Ver pág. 507. Diccionario panhispánico de dudas.

22. Seleccione la frase donde aparece una palabra incorrectamente pluralizada. A) Los robots B) Los chefs C) Los cónsuls D) Los fórceps E) Los tórax Clave: C. El plural de “cónsul” es “cónsules”. 23. El prefijo pos– es la “forma simplificada del prefijo latino post– que significa

ʽdetrás deʼ ʽdespués deʼ se recomienda usarla por cuanto la pronunciación de t precedida de s en final de sílaba, y seguida de otra consonante es de difícil pronunciación. No obstante, se consideran válidas, aunque no se recomiendan, las grafías que conservan la forma etimológica. Añada el prefijo en mención a las palabras que se sugiere y escriba la forma recomendada.

A) Modernismo _________________ B) Operatorio _________________ C) Data _________________ D) Surrealismo _________________ E) Romántico _________________



Claves A) Modernismo posmodernismo (Se admite, pero no se recomienda postmodernismo) B) Operatorio posoperatorio (igual que en el caso anterior, postoperatorio) C) Data posdata (postdata) D) Surrealismo postsurrealismo (No se aconseja possurrealismo) E) Romántico posromántico 24. Marque la alternativa en la que hay empleo correcto de los prefijos.

A) Decafeinado B) Sucutáneo C) Decompensación D) Inominable E) Postsocialismo

Clave: E. En esta opción, la palabra presenta uso correcto del prefijo. Las otras

alternativas deben aparecer como sigue: A) descafeinado, B) subcutáneo, C) descompensación, D) innominable.

25. Elija la opción que presenta una palabra cuya flexión en género femenino no

es apropiada. A) La elefanta paseaba por el bosque. B) La huésped solicitó un buen café. C) La ministra de Educación dimitió. D) Halló a la víctima, un hombre joven. E) La sacerdota atendió a la médica. Clave: E. Es incorrecta porque el femenino es la “sacerdotisa” o “la sacerdote” y no

“sacerdota”. 26. Escriba las formas femeninas de las siguientes palabras: A) Jefe __________ B) Gobernante __________ C) Bachiller __________ D) Sacerdote __________ E) Vampiro __________ Claves A) Jefe jefa B) Gobernante la gobernante C) Bachiller la bachiller D) Sacerdote sacerdotisa E) Vampiro vampira/ vampiresa Puede encontrarse más información en la pág. 312 del Diccionario panhispánico de

dudas.



27. Elija la alternativa que presenta inapropiada representación de la(s) palabra(s) subrayadas.

A) El ex primer ministro dijo que quiso dialogar con todos. B) Ella quería re-presentar la edición de su nuevo libro. C) Propone a los países americanos una campaña anti-Corea. D) El ex presidente quiere que evalúen sus cuentas bancarias. E) Los excombatientes de Tiwinza buscan una compensación.

Clave: D Se recomienda escribir el prefijo ex junto a la base léxica. “Re-presentar” acepta la escritura del prefijo “re-” con guion para que no se confunda con la palabra “representar”.

28. “Quehacer” significa ʽocupación, negocio, tarea que ha de hacerseʼ. “que hacer” es la confluencia de la palabra “que” y el verbo “hacer”, “qué hacer” es la secuencia del interrogativo “qué” y el verbo “hacer”. Complete los siguientes enunciados con alguna de las formas mencionadas: “quehacer, que hacer, qué hacer”.

A) No sabía __________ ante un sismo. B) Él sabe ___________ desorden le causa problemas. C) Ellos buscan ________ las tareas de la mejor forma. D) Se entretiene en un __________ tedioso y complicado. E) Trabaja en un ____________ impuesto por las circunstancias.

Claves A) No sabía qué hacer ante un sismo. B) Él sabe que hacer desorden le causa problemas. C) Ellos buscan que hacer las tareas de la mejor forma. D) Se entretiene en un quehacer tedioso y complicado. E) Trabaja en un quehacer impuesto por las circunstancias. 29. Seleccione la opción en la que hay palabra formada por derivación.

A) Variopinto B) Moto C) Novedoso D) Maricarmen E) Asimismo

Clave: C. La palabra novedoso deriva del sustantivo novedad.

30. Marque la alternativa donde la forma del verbo haber es correcta.

A) Habían varios autos en esta avenida principal. B) Hubieron muchos invitados en la fiesta patronal. C) Hubo varias viviendas afectadas por el incendio. D) Van a haber varias reuniones con el gerente. E) Habrán diversas actividades durante el aniversario.

Clave: C. En esta opción el verbo haber impersonal está usado correctamente. En las otras alternativas, las formas del verbo deben aparecer como sigue: A) había, B) hubo, D) va a haber, E) habrá.



Literatura

EJERCICIOS DE CLASE

1. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “La novela El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha tiene un estilo_________, el cual se expresa con rasgos muy_________ y con_________ como el loco/cuerdo y el ser/parecer”.

A) renacentista – sencillos – oposiciones B) barroco – elaborados – antinomias C) neoclásico – formales – dicotomías D) medieval – complejos – tópicos E) romántico – líricos – contradicciones

Solución: En la novela El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha, de Cervantes, encontramos un estilo barroco que se expresa con rasgos muy elaborados y antinomias como el loco/cuerdo y ser/parecer.

Clave: B 2. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el siguiente

párrafo sobre El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha, de Cervantes, indique la alternativa que contiene la secuencia correcta. “Cervantes escribió la novela con la intención de inmortalizar las novelas de caballería. Nos presenta a la España del siglo XVI. Figuran lugares como La Mancha, Castilla, Montiel, El Toboso, entre otros. En esta obra se exponen, principalmente, sentimientos de justicia y venganza; y se mencionan personajes de diferentes estratos sociales de España”.

A) FVVFF B) VVFVF C) FVFVF D) FVVFV E) VFVFV

Solución: Cervantes escribió esta novela con la intención de parodiar (F) las novelas de caballería. Muestra distintos lugares de España, como La Mancha, Castilla, Montiel, El Toboso, entre otros (V). En esta obra se exponen sentimientos de justicia (V) y amor (F); y se mencionan personajes de diferentes estratos sociales (V) de España.

Clave: D 3. Con respecto al argumento de la primera parte de la novela El Quijote, de Miguel de

Cervantes, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta.

A) En la primera salida, el Quijote se enfrenta a molinos de viento. B) Al retornar a su aldea, en La Mancha, es armado caballero. C) En la segunda salida, Sancho Panza acompaña a don Quijote. D) El caballero de la Blanca Luna pelea con el Quijote y lo derrota. E) El Quijote aconseja a Sancho cómo gobernar la ínsula Barataria.



Solución: En la primera parte de El Quijote, la segunda salida nos presenta a don Quijote acompañado de su escudero Sancho Panza.

Clave: C 4. ¿Qué alternativa completa correctamente el siguiente enunciado? “El Quijote de La

Mancha nos presenta, como tema, la lucha entre lo ideal y lo ____________. Estos elementos se relacionan directamente con __________________”.

A) subjetivo – los diversos estratos sociales B) racional – la ausencia de antinomias C) religioso – rasgos muy elaborados D) sentimental – don Quijote y Dulcinea E) material – los personajes principales Solución: La novela El Quijote, de Miguel de Cervantes nos presenta como tema la lucha suscitada entre lo ideal y lo material, estos elementos se relacionan directamente con los personajes principales.

Clave: E 5. Además de los aspectos paródicos, la novela El Quijote de La Mancha muestra la

trágica lucha del protagonista, que impulsado por sus ideales

A) regala todos sus bienes a los pobres. B) consigue derrotar a diversos gigantes. C) convence a Sancho que sea caballero. D) choca dolorosamente con la realidad.

E) logra la conquista de muchos castillos.

Solución: La novela muestra la trágica lucha del Quijote, quien impulsado por sus ideales generosos choca dolorosamente con la realidad, con gente que no lo entiende y se burla de él.

Clave: D 6. Con respecto al teatro barroco y cortesano del Siglo de Oro español, ¿cuál es la

afirmación correcta?

A) Uno de sus representantes fue Félix Lope de Vega. B) Las obras tienden a la idealización y a la alegoría. C) Se aborda temas de la historia española medieval. D) Las obras se componen exclusivamente en prosa. E) Las comedias se representaban en cinco actos.

Solución: El teatro cortesano del Barroco español tiende a la idealización y a lo alegórico.

Clave: B



7. Marque la alternativa que contiene los enunciados correctos con respecto a La vida es sueño, de Pedro Calderón de la Barca.

I. Es una reflexión sobre la existencia humana y la libertad. II. Da cuenta de las luchas por el poder en la corte española. III. Segismundo considera que es libre como el ave y el pez. IV. Los límites entre realidad vivida y ficción son imprecisos. V. El hombre nace culpable pero puede superar esa culpa.

A) II, III y IV B) I, II, III y IV C) II, III y V D) III, IV y V E) I, IV y V

Solución: La obra es una reflexión filosófica sobre la existencia humana y el libre albedrío (I). Se propone que los límites entre realidad vivida y ficción son imprecisos (IV). El hombre nace culpable, con el pecado original, pero puede superar esa culpa mediante la sabiduría, como ocurre con Segismundo en la obra (V).

Clave: E 8. ¿Cuál de los siguientes enunciados sobre La vida es sueño es el correcto?

A) Rosaura, con ayuda de Clarín y Clotaldo, libera a Segismundo de su prisión. B) Basilio cree comprobar el vaticinio al ver la violencia de su hijo en el Palacio. C) La obra se inicia cuando Basilio recibe el anuncio fatídico de los astrólogos. D) Estrella descubre a su primo encerrado en la prisión del castillo de Basilio. E) Segismundo es encerrado en una torre por haber matado a su ayo Clotaldo.

Solución: Cuando Segismundo insulta a su padre y mata a un criado, Basilio cree que el vaticinio era cierto y ordena que su hijo sea encerrado nuevamente en prisión.

Clave: B 9. Señale la afirmación correcta con respecto a La vida es sueño.

A) Desarrolla el tema de los límites temporales de la existencia humana. B) Esta novela plantea que la libertad es el bien más preciado del hombre. C) Segismundo perdona a su padre pese a la relación conflictiva entre ambos. D) El autor desatiende las enseñanzas morales y la reflexión filosófica. E) Se propone que toda la existencia humana carece de ficción e irrealidad.

Solución: En este drama alegórico y filosófico, Segismundo, pese a la relación problemática que tenía con su padre, emplea su libre albedrío y lo perdona.

Clave: C 10. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el

siguiente párrafo, sobre La vida es sueño, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

"Pertenece al Barroco y presenta parlamentos de gran profundidad filosófica. Es una obra con tendencia a la alegorización y elevado lirismo. Se propone que los astrólogos conocen el destino, por lo tanto sus augurios poseen fundamento”.

A) VVFFF B) VFVFF C) FVFVF D) VVVFF E) FFVVF



Solución: La vida es sueño es un drama de carácter filosófico (V) y reflexivo que pertenece al Barroco. Este drama tiene tendencia a la alegorización (V) y es de un elevado lirismo (V). Se propone que los astrólogos no conocen el destino (F), por lo tanto sus augurios carecen de fundamento (F).

Clave: D

Psicología

PRÁCTICA N° 7

1. En una fiesta infantil, cuando Sebastián le dice a su hermana: “el globo azul no es para ti, busca uno rosado” hace alusión al concepto de

A) género. B) sexo. C) sexualidad. D) instinto. E) intuición.

Solución: El género es la interpretación social del sexo; es decir, la expectativa construida por la cultura para cada sexo la cual se revela en la mencionada expresión.

Rpta.: A

2. El placer físico, la comunicación afectiva y la reproducción constituyen una finalidad propia de la

A) identidad sexual. B) orientación sexual. C) bisexualidad. D) sexualidad. E) intimidad.

Solución: La sexualidad tiene como finalidad tanto la búsqueda y obtención del placer en un sentido integral como la reproducción.

Rpta.: D

3. Cuando se hace referencia al sexo, se alude a un componente de naturaleza fundamentalmente

A) psicosocial. B) biopsicológico. C) biológico. D) filosófico. E) hormonal.

Solución: El sexo es el factor biológico relativo a la constitución genética, anatómica y al funcionamiento reproductivo.

Rpta.: C

4. Con respecto a la sexualidad precoz, se puede afirmar que

A) siempre se da bajo coerción. B) está exenta de seducción. C) se asocia con la autoestima baja. D) es un mito de exploración sexual. E) no implica riesgo para la pareja.

Solución: La sexualidad precoz correlaciona con la autoestima baja.

Rpta.: C



5. El tipo de amor denominado por Sternberg fatuo o “loco” se caracteriza fundamentalmente por

A) la supremacía de la pasión. B) la carencia de compromiso. C) la combinación de intimidad y pasión. D) la ausencia de intimidad.

E) el encaprichamiento.

Solución: El amor fatuo o loco, es el que carece de entendimiento o intimidad en la pareja. Se da en relaciones en las que el compromiso es motivado en su mayor parte por la pasión, sin la estabilizante influencia de la intimidad.

Rpta. D 6. La práctica de una sexualidad responsable implica A) tomar decisiones prácticas con respecto a las relaciones sexuales. B) priorizar los deseos sexuales propios. C) considerar el acto sexual falto de higiene. D) reflexionar sobre las consecuencias de la vida sexual. E) guiarse por el consejo de sus amigos.

Solución: En la vida sexual responsable es importante prevenir aquellas consecuencias que serian obstáculo para un normal desarrollo de su proyecto de vida del adolescente.

Rpta D. 7. Un joven cuya relación con una chica se sustenta exclusivamente en el atractivo

físico de esta, de acuerdo a Sternberg, está experimentando un tipo de amor denominado

A) fatuo. B) vacío. C) social. D) estético. E) encaprichamiento.

Solución: El encaprichamiento es un tipo de relación afectiva, basado sólo en la pasión; pero carece tanto de voluntad para mantener la unión, como de un vínculo afectivo de comprensión.

Rpta. E. 8. Con respecto a los mitos sobre la sexualidad, es correcto afirmar que A) se da exclusivamente en los varones. B) se dan solo en sociedades tribales. C) no tienen ninguna vigencia. D) son creencias erróneas. E) orientan una sexualidad responsable.

Solución: Los mitos sobre la sexualidad son creencias erróneas que pueden conllevar a una práctica inadecuada a cerca de esta dimensión humana.

Rpta.: D



9. En el proceso de estabilización y maduración de las relaciones de pareja, la etapa de enamoramiento se caracteriza en que

A) se minimiza los defectos del otro. B) ambos exaltan sus defectos. C) ambos cuestionan sus virtudes. D) ambos se idealizan mutuamente. E) se da el amor platónico y reflexivo.

Solución: En el enamoramiento se suele idealizar a la pareja, exaltando sus virtudes y minimizando o negando sus defectos.

Rpta.: A 10. Sabina y Miguel, al plantearse un proyecto de vida en común como pareja, estarían

experimentando la etapa de

A) enamoramiento. B) apasionamiento C) noviazgo. D) cariño. E) encaprichamiento. Solución:

El noviazgo consiste en la relación estable donde se busca la comunicación con el otro, la necesidad de compartirlo todo y de construir juntos un sentimiento duradero y un proyecto de vida en común.

Rpta. C.

Historia

EVALUACIÓN N°7 1. En el siglo VIII, la dinastía merovingia fue reemplazada por la dinastía

carolingia. El nuevo rey, Pipino “El Breve”, logró el apoyo del papado debido A) al pago de un fuerte tributo al Papa Zacarias. B) a la presión de Bizancio sobre la ciudad de Roma. C) al rechazo de la herejía arriana de los merovingios. D) al apoyo brindado al Papa contra los lombardos.* E) a la amenaza invasora de los “reyes holgazanes”.

“D” En el año 756 Pipino el Breve venció a los lombardos que amenazaban Roma y reconoció el dominio del Papa Esteban II sobre el centro de Italia.

2. La expansión musulmana dirigida por los árabes llevó a la adopción del islam

de muchos pueblos que los ayudaron en la conquista de nuevos territorios. En el caso de España, destacó el de los ___________ y en el caso de Asia central los ___________.

A) bizantinos y sirios B) bereberes y persas* C) egipcios y francos D) judíos y lombardos E) turcos y gitanos

“B” En el siglo VIII durante el Califato Omeya se inició la conquista del reino Visigodo. Los árabes contaron con el apoyo de los bereberes nativos del Norte de



África que constituyeron la mayor parte de las tropas. En el caso de Asia central la expansión árabe contó con el apoyo de los persas que islamizados permitieron al islam extenderse hasta la frontera con el Imperio chino.

3. Desde el siglo XI, el feudalismo se va extendiendo por Europa. Señale algunas

de sus características sociales.

1. Independencia entre personas 2. Importancia de la familia 3. Ordenamiento estamental 4. Sustentado en la fidelidad 5. Desarrollo del individualismo

A) 3,4,5 B) 1,4,5 C) 2,4,5 D) 1,2,5 E) 2,3,4* “E” Las relaciones sociales en la Edad Media caracterizada por el predominio de las relaciones de dependencia personal, daba una amplia importancia a la familia sobre el individuo, basada en la lealtad y fidelidad, con una concepción estamental de la sociedad

4. La expansión registrada en los siglos XI-XIII llevó al desarrollo de la ciudad

medieval. Los principales grupos burgueses que la impulsaron fueron los artesanos, que se agruparon en _________ y los comerciantes, que organizaron ___________. A) cofradías – feudos B) gremios – guildas C) cabildos – capellanías D) mayorazgos – bancos E) caballerías – ferias “B” Al interior de la ciudad la burguesía formó gobiernos corporativos con representación de las guildas o asociaciones de comerciantes y los gremios de artesanos.

5. La cuarta cruzada se dirigió contra Constantinopla, siendo sus causas: 1) La rivalidad existente entre Venecia y Constantinopla.

2) La debilidad de Constantinopla por las divisiones internas. 3) El rechazo a la alianza de Bizancio y los turcos otomanos. 4) La ambición de Felipe II de Francia por controlar Bizancio. 5) La ambición de los cruzados por las riquezas bizantinas.

A) 2,3,4 B) 3,4,5 C) 1,4,5 D) 1,2,5 E) 2,4,5 “D” La cuarta cruzada se dirigió contra Constantinopla debido a la solicitud de apoyo de una de las facciones bizantinas en disputa por el trono. Los cruzados apoyaron a Alejo IV que fue coronado emperador pero no pudo cumplir sus promesas, como fue el apoyo económico y militar a la cruzada. El rechazo bizantino a los cruzados y las ambiciones de Venecia llevaron a que se toma el Imperio bizantino que lo dividieron en tres: Imperio Latino, Imperio de Nicea e Imperio de Trebisonda, con lo cual debilitaron la presencia de los cristianos en Medio Oriente.



Geografía

EJERCICIOS Nº 7 1. Las variables con las que se describen los rasgos fundamentales de un clima en una

determinada superficie son los

A) factores climáticos. B) tiempos atmosféricos. C) elementos cósmicos. D) elementos climáticos. E) factores geográficos.

Solución: Los elementos del clima son las variables, con las que se describen los rasgos fundamentales del clima y las más representativas son: la temperatura, insolación, humedad atmosférica, vientos, presión atmosférica y la nubosidad.

Clave: D 2. Señale la condición meteorológica que se ha modificado si en una ciudad amanece

a una temperatura de 17°C, con alta humedad atmosférica, y fuertes lluvias, y luego de dos horas se observa un cielo despejado y una temperatura de 24°C.

A) Clima B) Ciclo del espacio C) Tiempo atmosférico D) Período de estación E) Factor climático

Solución: El tiempo atmosférico es la situación o estado o condición meteorológica de un lugar, en un período corto de tiempo cronológico, el cual podemos sentir y observar.

Clave: C 3. Señale las consecuencias del recorrido de la Corriente Peruana en el clima de la

costa peruana.

a. Formación de lomas. b. Propicia lluvias torrenciales. c. Genera el fenómeno de inversión térmica. d. Aumenta la temperatura de las aguas. e. Genera lloviznas invernales.

A) a-c-d B) a-b-c C) c-d-e D) d-c-d E) a-c-e

Solución: La Corriente Peruana (Humboldt) afecta en su recorrido de sur a norte la condición climática de la costa centro sur del Perú, dando la formación de vegetación de las lomas, impide las lluvias intensas, generando las lloviznas en invierno, forma las nubes estrato y genera el fenómeno del inversión térmica en la costa.

Clave: E

4. La __________________ en el territorio peruano origina la variedad climática según la teoría de los pisos altitudinales.

A) cordillera costanera B) masa de vientos anticiclónicos C) contra corriente Ecuatorial D) continentalidad E) cordillera de los Andes



Solución: La cordillera de los Andes actúa como barrera natural que impide el paso del os vientos alisios del SE. Origina una variedad climática según los pisos altitudinales, modifica condiciones de temperatura, humedad, presión atmosférica.

Clave: E

5. Si estamos situados a 0 m.s.n.m, y luego ascendemos a 6746 m.s.n.m, podremos comprobar que los elementos del clima que varían y se limitan entre estas dos altitudes son la

a. insolación. b. temperatura. c. dirección del viento. d. presión atmosférica. e. humedad atmosférica.

A) a-b-c B) b-c-d C) a-d-e D) b-d-e E) c-d-e

Solución: La presencia de la cordillera establece pisos altitudinales, lo que genera la variabilidad del clima, en especial sus elementos, por lo que cuando ascendemos tiende a descender la temperatura, la humedad atmosférica y la presión atmosférica.

Clave: D 6. Las regiones políticas de la costa peruana que poseen un clima semitropical son

A) Lima e Ica. B) Piura y Lambayeque. C) Ancash y Lima. D) Lambayeque y La Libertad. E) Tumbes y Piura. Solución: Los departamentos de Tumbes y Piura se caracterizan por presentar un clima semitropical, con temperaturas promedio de 24,5° C y con lluvias de verano.

Clave: E 7. Sobre los climas en el Perú, relaciona correctamente los elementos de ambas

columnas:

a. Templado ( ) llanura amazónica b. Cálido ( ) alta cordillera c. Muy Frío ( ) mesetas d. Templado Frío ( ) valles interandinos e. Tropical ( ) valles estrechos rocosos

A) a- b- c -e-d B) e- c-d- a-b C) c- a- d- e-b D) e- c- b- d- a E) c -b- a -d-e

Solución: e. Tropical = llanura amazónica c. Muy frío = alta cordillera d. Templado frío = empinado con muros escarpados a. Templado = valles interandinos b. Cálido = valles estrechos rocosos

Clave: B



8. El fenómeno climático que afecta a los poblados ubicados por encima de los 3500 msnm con el descenso brusco de la temperatura atmosférica al nivel del suelo es

A) la caída de huaycos. B) el friaje. C) la helada. D) el estiaje. E) la sequía. Solución: La helada es un fenómeno climático que consiste en el descenso brusco de la temperatura atmosférica al nivel del suelo, originada por una combinación de vientos fríos, altitud y relieve.

Clave: C

9. En el siguiente mapa, indica los departamentos donde el friaje ingresa a la Amazonía.

A) 5,12 y 15 B) 10, 13 y 18 C) 20, 17 y 15 D) 5, 10 y 12 E) 18, 12 y 13



Solución: El friaje es un fenómeno climático que se registra en la Amazonia, hace su ingreso en los departamentos de Madre de Dios, Ucayali y Loreto (selva baja), luego a otras regiones del Perú.

Clave: B 10. El fenómeno de “El Niño” es una anomalía climática-oceánica, por lo que genera, en

el Perú,

a. el descenso de la temperatura en la zona sur peruana. b. el aumento de la temperatura y precipitaciones en la costa norte. c. el aumento de especies de anchoveta, merluza, y sardina. d. la escasez de lluvias en el altiplano. e. el beneficio y aumento del cultivo de arroz.

A) a-b-c B) b-c-d C) c-d-e D) a-d-e E) b-d-e

Solución: Consecuencias de “El Niño” en el Perú:

Contribuye altamente al cultivo de arroz

Migración o muerte de los peces de agua fría

Aparición de especies propias de aguas cálidas.

Deterioro de la agricultura.

Desarrollo de plagas que afectan a algunos cultivos. Clave: E

Filosofía

EVALUACIÓN N° 07

1. Más allá del Ser o Dios, concibe al hombre y su razón como la base para alcanzar el

conocimiento.

A) Berkeley B) Locke C) Kant D) Descartes E) Leibnitz

“D” Descartes concibe al hombre y su razón, en lugar del SER o DIOS de la filosofía anterior, como la base a partir de la cual se puede alcanzar el conocimiento.

2. Nuestro conocimiento, en cuanto a su extensión y su certeza, está limitado por la

experiencia.

A) Hegel B) Kant C) Locke D) Hume E) Descartes

“C” John Locke considerado el padre del empirismo moderno da a entender, también, que nuestro conocimiento está limitado por la experiencia en cuanto a su extensión y su certeza.

3. Una de sus preocupaciones está dirigida a realizar un enjuiciamiento de la razón,

dado que ella es base del pensamiento moderno. A) Hume B) Kant C) Comte D) Descartes E) Locke



“B” Kant sintetiza el racionalismo y el empirismo precedentes, particularmente en relación al conocimiento humano y una de sus preocupaciones está dirigida a realizar un enjuiciamiento de la razón, dado que ella es base del pensamiento moderno.

4. Para Hegel, la historia de la idea se caracteriza eminentemente por A) ser indefinida. B) tener solo comienzo. C) ser negativa. D) tener final. E) ser solo positiva.

“D” Según Hegel la historia de la idea termina cuando llega al saber absoluto, y esto sucede cuando alcanza el saber absoluto.

5. Llega a la conclusión de que tanto la metafísica como la teología eran nulas para

producir conocimiento. A) Marx B) Hegel C) Comte D) Popper E) Kant

“C” Para Augusto Comte, el fundador del positivismo, la teología y la metafísica son incapaces de producir el conocimiento el cual solo podía ser producido por la ciencia.

6. El emparejamiento adecuado, de campo temático y corriente filosófica o filósofo, es 1. Juicio sintético a. Racionalismo 2. Causalidad b. Hegel 3. Idea absoluta c. Criticismo 4. Ideas innatas d. Hume A) 1b, 2c, 3a, 4d. B) 1a, 2d, 3c, 4b. C) 1c, 2a, 3b, 4d. D) 1d, 2b, 3c, 4a. E) 1c, 2d, 3b, 4a.

“E” Juicio sintético – Criticismo (1c), Causalidad – Hume (2d), Idea absoluta – Hegel (3b) e Ideas innatas – Racionalismo (4a).

7. Todas las cosas naturales tienen como base de existencia de la materia, la cual está

en estado de movimiento permanente y regida por leyes naturales. A) Positivismo B) Empirismo C) Racionalismo D) Marxismo E) Existencialismo

“D” Para el marxismo, todas las cosas naturales tienen como base de existencia, la materia en estado de movimiento permanente y regida por leyes naturales, a las que a veces, denominan dialécticas.

8. Plantea un nuevo tipo de hombre, el cual vive en constante peligro, al cual llama el

super-hombre. A) Augusto Comte B) Karl Marx C) Martin Heidegger

D) Karl Popper E) Friedrich Nietzsche



“E” Friedrich Nietzsche, plantea un nuevo tipo de hombre (superhombre) el cual, vive en constante peligro, que al haberse desprendido de una cultura decadente, hace de su vida un esfuerzo y una lucha.

9. Es el modelo de investigación que sirve de guía y ayuda a los científicos a resolver

los problemas. A) Ciencia B) Positivismo C) Dialéctica D) Paradigma E) Falsación

“D” Para Nietzsche el superhombre afirma la vida; la realidad es voluntad de poder; el superhombre se guía por la moral del amo y ya no por la moral cristiana que niega la vida.

10. Establezca el emparejamiento adecuado de tema y filósofo es. 1. Dasein a. Wittgenstein 2. Revolución científica b. Popper 3. Filosofía del lenguaje c. Kuhn 4. Falsación d. Heidegger A) 1b, 2c, 3a, 4d B) 1a, 2d, 3c, 4b C) 1d, 2c, 3a, 4b D) 1d, 2b, 3c, 4a E) 1c, 2d, 3b, 4a “C” 1d. Dasein - Heidegger.

2c. Revolución científica - Kuhn 3a. Filosofía del lenguaje - Wittgenstein. 4b. Falsacion - Popper.

Física


Nota: Los ejercicios con (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 5, 7,15 y 17 son tareas para la casa.

1. (*) El bloque que se muestra en la figura se desplaza hacia la derecha con velocidad constante en una superficie horizontal rugosa. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) El trabajo realizado por la fuerza F es positiva.

II) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es negativo.

III) El trabajo realizado por la fuerza neta es diferente de cero.

A) VFF B) VVV C) VFV D) VVF E) FVV

Solución: I) V II) V III) F

Rpta: D



2. (*) Un cuerpo se desplaza con velocidad constante como se muestra en la figura. Si

la magnitud de la fuerza de rozamiento es de 10 N, hallar el trabajo que realiza la

fuerza F cuando el cuerpo se desplaza 2 m.

A) 10 J B) 15 J C) 20 J D) 25 J E) 30 J Solución:

J20)2(10W

N10fcosF r

Rpta: C

3. (*) Determinar el trabajo que realiza una bomba que descarga 600 litros de agua dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba.

2s/m10g

A) 1200 J B) 200 J C) 21 KJ D) 12 KJ E) 120 KJ

Solución:

KJ12)20()10()600(W

Rpta: A

4. (*) Una persona desplaza 40 m un bloque de masa 50 kg a lo largo de un piso horizontal, mediante una fuerza de magnitud constante F = 100 N que actúa como se muestra en la figura. Si la magnitud de la fuerza de rozamiento entre el piso y el bloque es de 50 N, ¿cuál es el trabajo neto efectuado?


J20014050405

4100WT

Rpta: C



5. (*) Un bloque de masa 5 kg se acelera a razón de 2s/m2 , desde el reposo,

mediante una fuerza horizontal, como muestra la figura. Determine el trabajo

realizado por la fuerza F durante los primeros 7 segundos de su movimiento.


J490W

494922

1d

N10amF

Rpta: B 6. (*) Sobre un cuerpo de masa 3,5 kg actúa una fuerza que varía con la posición (x),

como se muestra en la figura. Si el trabajo total realizado por esta fuerza es de

3,5 J, ¿cuál es la magnitud de la fuerza máxima máxF ?

A) 14 N

B) 28 N

C) 7 N

D) 25 N

E) 5 N

Solución:

N14FF)5,0(2

1áreaW5,3 máxmáx

Rpta: A

7. (*) Seis cajas de 300 N de peso cada una son levantadas a una altura de 1 m, con

rapidez constante, en un tiempo de 10 minutos. Hallar la potencia empleada. A) 3 W B) 2 W C) 1 W D) 4 W E) 5 W Solución:

W3600

)1()8001(P

Rpta: A



8. (*) Una fuerza F arrastra un bloque a través del plano horizontal, como se muestra

en la figura. Si la magnitud de F se mantiene constante pero el ángulo aumenta,

el trabajo efectuado por F. ( < 90°)

A) permanece igual. B) aumenta. C) disminuye. D) primero aumenta luego disminuye. E) es negativo. Solución: Disminuye.

Rpta: C

9. La figura muestra un bloque de masa 2 kg que se desplaza horizontalmente sobre

una superficie rugosa. Determinar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento

cuando el bloque se desplaza 3 m. 2c s/m10gy2,0

A) 1,5 J B) – 1,5 J C) – 2,4 J D) 2,4 J E) –3,0 J Solución:

J4,2)3()8,0(W

8,0)4()2,0(f

rf

r

Rpta: C

10. Un bloque es arrastrado sobre un plano inclinado liso, por una fuerza paralela al plano, como muestra la figura. ¿Qué trabajo realiza la fuerza al trasladar el bloque

desde A hasta B con velocidad constante? 2s/m10g

A) 200 J

B) 300 J

C) 400 J

D) 500 J

E) 600 J



Solución:

J300)5()60(W

605

3)10(1037sengmF

Rpta: B

11. Un bloque de masa 5 kg parte del reposo en A y se desplaza sobre un plano inclinado rugoso, como muestra la figura. Determine el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se traslada desde A hasta B.

2c s/m10gy2,0

A) – 40 J B) – 80 J C) 40 J D) 60 J E) – 30 J Solución:

J80W

N8)40()2,0(Nf

rf

r

Rpta: B

12. Sobre un cuerpo actúa una fuerza en la dirección del eje x. Si la magnitud de la fuerza varía de acuerdo a la ecuación F = 100 – 5x, donde x se mide en metros y F en newton, determine el trabajo realizado por la fuerza F para desplazar al cuerpo desde x = 0 hasta x = + 20 m.

A) 2 KJ B) 3 KJ C) 1 KJ D) 4 KJ E) 5 KJ Solución:

J00012

)100(20AW

Rpta: C



13. La figura muestra la gráfica de la fuerza F aplicada sobre un cuerpo versus su

desplazamiento x. El trabajo efectuado por la fuerza al desplazar el cuerpo de x = 3 m a x = 14 m es

A) 6000 J B) 7000 J C) 7500 J D) 2000 J E) 4000 J

Solución:

J0002AAW21

Rpta: D

14. Un bloque se mueve por un plano inclinado 37° sobre la horizontal bajo la acción de

las fuerzas que se muestran en la figura. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) La fuerza horizontal 1F realiza trabajo

de 32 J si el bloque se desplaza 1 m.

II) La fuerza normal al plano 2F

no

realiza trabajo.

III) La fuerza paralela al plano 3F

realiza

trabajo de 30 J si el bloque se desplaza 1 m.

A) VVF B) FVV C) VFV D) FFV E) VVV Solución:

I) V II) V III) V

Rpta: E



15. Un hombre desplaza un bloque de peso W una distancia d sobre el piso horizontal

con velocidad constante, aplicando una fuerza que forma un ángulo sobre la

horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es , ¿qué cantidad de trabajo realiza el hombre sobre el bloque?

A) )tg1(

dW

B)

)tg1(

dW

C)

)tg1(

dW

D)

)tg1(

dW

E)

)tg1(

dW

Solución:

tg1

dWcosdFW

sencos

WFFsenWcosF

)FsenW(f

senFWN

r

Rpta: A

16. Un bloque de masa 10 kg, inicialmente en reposo, se pone en movimiento debido a

la acción de una fuerza constante F = 80 N, como muestra la figura. Determine la

potencia desarrollada por la fuerza F en los 100 primeros metros de recorrido del

bloque.

A) 1700 W B) 1800 W C) 1600 W D) 1500 W E) 1400 W Solución:

W60015

0008

t

WP

s5tt4100ta2

1tvd

0008)100()80(dFW

s/m8a

220

2

Rpta: C



17. Un auto de 1000 kg de masa se desplaza sobre una pista horizontal incrementando

su rapidez de 25 m/s a 29 m/s en 4 segundos. El auto experimenta una fuerza

horizontal de resistencia del aire 600 N. Calcula la potencia media desarrollada por el

motor del auto (Desprecie el rozamiento entre las llantas y el suelo).

A) 45 KW B) 43,2 KW C) 34,2 KW D) 48,5 KW E) 50 KW

Solución:

J800172)108()6001(dFW

108)16()1(2

1)4(25ta

2

1tvd

N6001F)1(10600F

s/m14

2529a

motmot

20

rot3

rot

2

KW2,43P

4

800172P

t

WP

Rpta: B

Química

SEMANA Nº 7

REACCIONES QUÍMICAS

*1. La combustión completa del metano genera anhídrido carbónico y agua, que se

representa mediante la ecuación química:

)g(2)g(2)g(2)g(4 OH2COO2CH

Al respecto, marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. Es una reacción química que implica transformación de sustancias reactantes para generar productos.

II. La suma de los coeficientes estequiométricos de reactantes es igual a la de productos.

III. Se cumple que la masa de los reactantes es igual a la masa de los productos.

A) VFF B) VVV C) VVF D) VFV E) FVV

Solución:

I. VERDADERO es un proceso que implica transformación de sustancias reactantes para generar productos.

II. VERDADERO La suma de los coeficientes estequiométricos de reactantes es 3 y la de productos también es 3.

III. VERDADERO en una ecuación balanceada la masa de los reactantes es igual a la masa de los productos.

Rpta. B



*2. Relacione reacción química - clasificación de acuerdo al comportamiento de

reactantes. a) 2KClO3 (s)

2 KCl (s) + 3O2 (g) ( ) metátesis

b) 2Na(s) + Cl 2 (g) NaCl (s) ( ) sustitución

c) Zn (s) + 2 HCl (ac) ZnCl2 (ac) + H2 (g) ( ) síntesis

d) Mg(OH) 2(ac)+ H2SO4 (ac) MgSO4 (ac) + 2H2O(l) ( ) descomposición

A) bcda B) dbac C) cdab D) acdb E) dcba

Solución:

2KClO3 (s) 2 KCl (s) + 3O2 (g) (d) metátesis

2Na(s) + Cl 2 (g) NaCl (s) (c) sustitución.

Zn (s) + 2 HCl (ac) ZnCl2 (ac) + H2 (g) (b) síntesis.

Mg(OH) 2(ac)+ H2SO4 (ac) MgSO4 (ac) + 2H2O(l) (a) descomposición.

Rpta. E

*3. Luego de balancear las siguientes ecuaciones químicas:

(a) Fe(OH) 3(ac) + H2SO4 (ac) Fe2(SO4)3 (ac) + H2O(l) + Q

(b) SO2(g) + O2 (g) SO3(g)

Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F), según corresponda I. (a) es una reacción exotérmica, irreversible y no redox. II. (b) es una reacción reversible y redox. III. La suma de coeficientes estequimétricos de los reactantes en (b) es 3. IV. En la reacción (a) el coeficiente estequiométrico del ácido oxácido es 1. A) FVVV B) VVFF C) VVVF D) VFVV E) FFVV Solución: (a) 2Fe(OH) 3(ac) + 3H2SO4 (ac) Fe2(SO4)3 (ac) + 6H2O(l) + Q

(b) 2 SO2(g) + O2 (g) 2SO3(g)

I. VERDADERO. (a) es una reacción exotérmica, irreversible y no redox. II. VERDADERO. (b) es una reacción reversible y redox. III. VERDADERO. La suma de coeficientes estequiométrico de los reactantes en (b)

es 3 IV. FALSO. En la reacción (b) el coeficiente estequiométrico del ácido oxácido es 3.

Rpta. C



4. Marque la alternativa INCORRECTA con respecto a la reacción:

)ac(3)s(243)ac(23)ac(43 KNO)PO(Ca)NO(CaPOK

A) Reactantes y productos son sales oxisales. B) Es una reacción de doble desplazamiento o metátesis. C) Según la variación del número de oxidación es una reacción no redox. D) La sumatoria de coeficientes estequimétricos es 4. E) Por el sentido de la reacción, se clasifica como irreversible.

Solución:

La ecuación balanceada es:

)ac(3)s(243)ac(23)ac(43 KNO6)PO(Ca)NO(Ca3POK2

A) CORRECTO: reactantes y productos son sales oxisales. B) CORRECTO: es una reacción de doble desplazamiento o metátesis. C) CORRECTO: no hay variación del número de oxidación es una reacción no redox D) INCORRECTO: la sumatoria de coeficientes estequimétricos es 12. E) CORRECTO: por el sentido de la reacción, se clasifica como irreversible.

Rpta. D

5. El titanio es un metal resistente a la corrosión, utilizado en la construcción de naves

espaciales; se puede obtener a altas temperaturas a partir de la siguiente reacción:

)(2)s()()g(4 MgCTiMgTiC ll ll

Al respecto, marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. El magnesio es el agente reductor y el titanio es el agente oxidante. II. La sumatoria de coeficientes estequiométricos de los reactantes es 2. III. Se transfieren dos moles de electrones por cada mol de sal haloidea formada. IV. El titanio es la especie oxidada y el cloruro de magnesio es la especie reducida.

A) FVVV B) VVFF C) VVVF D) VFVV E) FFVF

Solución:

)(2)s()()g(4 MgC2TiMg2TiC ll ll

Semi Rx. de Red. (Ti4+ + 4e- - Ti ) x 1 agente oxidante: TiCl4

Semi Rx. de Ox. (Mg0 Mg+2 + 2e-) x 2 agente reductor: Mg

TiCl4 + 2 Mg Ti + 2 MgCl2

I. FALSO. El magnésio es el agente reductor y el TiCl4 es el agente oxidante.

II. FALSO. La sumatoria de coeficientes estequiométricos de los reactantes es 3. III. VERDADERO. Se transfieren 2 moles de electrones por cada mol de sal

haloidea Formada (MgCl2)

IV. FALSO. El titanio es la especie reducida, y el cloruro de magnésio es la espécie oxidada.



Rpta.E

6. Después de balancear la ecuación química:

HI + KMnO4 + H2SO4 I2 + MnSO4 + K2SO4 + H2O Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. El cociente entre el coeficiente estequiométrico del agente reductor y del agente

oxidante es 5. II. La especie oxidada es el yodo metálico. III. Se transfieren 4 moles de electrones por cada mol de yodo metálico. IV. El coeficiente estequiométrico del agua es 8.

A) VVFV B) FVFF C) VVFF D) FFFV E) VVVF Solución:

OHSOKSOMnISOHOKMnHI 242420

242471

Semi Rx. de Ox. 1I 02I

+ 2e-) x 5 agente reductor: HI

Semi Rx. de Red. 7Mn + 5e- 2Mn ) x 2 agente oxidante: KMnO4

2 1I + 5 Mn+7 5 0

2I + 2 2Mn

Balanceando la ecuación:

10 HI + 2 KMnO4 +3 H2SO4 5 I2 + 2 MnSO4 + K2SO4 + 8 H2O I. VERDADERO: el cociente entre el coeficiente estequiométrico del agente

reductor y del agente oxidante es 5. II. VERDADERO: la especie oxidada es el yodo metálico. III. FALSO: se transfieren 2 moles de electrones por cada mol de yodo metálico. IV. VERDADERO: el coeficiente estequiométrico del agua es 8.

Rpta.A 7. Marque la semirreación de reducción.

A) 2Br – Br2

B) Br2 (BrO)1-

C) (BrO)1- (BrO3)

1-

D) (Cr2O7)2-

Cr 3+

E) Cr 3+

(CrO4 )2-

Solución:

A) 2Br – Brº2 oxidación

B) Br2º (Br+1O)1-

oxidación C) (Br+1O)1-

(Br+5O3)1- oxidación

D) (Cr2+6O7)

2- Cr 3+ reducción E) Cr 3+ (Cr+6O4 )

2- oxidación



Rpta. D 8. En una reacción de óxido-reducción se producen las siguientes semirreacciones:

I) MnO4- MnO2

II) I – I2

Después de balancear la reacción en medio ácido, marque la alternativa que contiene el coeficiente del H+, los moles de electrones transferidos y los moles de agua respectivamente.

A) 8 ; 6 ; 4 B) 4 ; 6; 8 C) 4 ; 8; 6 D) 6 ; 8; 4 E) 6 ; 4; 2

Solución:

Balanceando masa: MnO4- + 4H+ MnO2 + 2 H2O

2 I - I2

Balanceando carga: (MnO4- + 4H+ +3e

- MnO2 +2 H2O) x 2

(2I - I2 +2e

-) x 3

2 MnO4- + 8 H+ + 6 I - 2 MnO2 + 4 H2O + 3I2

2 MnO4- +6 I - + 8H+ 2 MnO2 +3 I2

+ 4H2O

Rpta. A *9. Respecto a las reacciones nucleares, marque la alternativa INCORRECTA.

A) Se generan espontáneamente a partir de isótopos inestables.

B) La reacción n3XeSrnU 10

14354

9038

10

23592

es de fisión nuclear.

C) En la serie radiactiva aRThUPa 22688

23090

23492

23491 se emiten, respectivamente,

partículas β, α, α.

D) La reacción eH2HLi 42

21

63 es de fisión nuclear.

E) En la ecuación n3XBrnU 10

146.....

8735

10

23592 , la carga nuclear de X es 57.

Solución: A) CORRECTO: se generan espontáneamente a partir de isótopos inestables.

B) CORRECTO: la reacción n3XeSrnU 10

14354

9038

10

23592 es de fisión nuclear.

C) CORRECTO: en la serie radiactiva RaThUPa 22688

23090

23492

23491 se emiten

respectivamente partículas β, α, α.

D) INCORRECTO: la reacción He2HLi 42

21

63 no es de fusión.

E) CORRECTO: en la ecuación n3XBrnU 10

146.....

8735

10

23592

la carga nuclear de X

es 57 X146..57... .



Rpta. D EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. La sumatoria de los coeficientes estequimétricos es

MgCO3(s) + HCl (ac) MgCl2 (s) + H2O (l) + CO2 (g)

A) 5 B) 8 C) 10 D) 6 E) 9 Solución: MgCO3(s) + 2HCl (ac) MgCl2 (s) + H2O (l) + CO2 (g)

Rpta: D 2. En la siguiente reacción REDOX.

Cu (s) + HNO3 (ac) Cu(NO3)2 (ac) + NO (g) + H2O (l)

Luego de balancear marque la secuencia correcta.

I. El cobre es el agente oxidante.

II. El coeficiente estequiométrico del agua es 4.

III. Se transfieren dos moles de electrones por cada mol de cobre.

IV. La suma de coeficientes estequimétricos es 20. A) FVVV B) FVVF C) VFFV D) FFFV E) VVVV Solución:

3 Cu (s) + 8 HNO3 (ac) 3 Cu(NO3)2 (ac) + 2 NO (g) + 4 H2O (l)

I. FALSO. El cobre es el agente reductor.

II. VERDADERO. El coeficiente estequiométrico del agua es 4

III. VERDADERO. En la ecuación se transfieren 6 moles de electrones.

IV. VERDADERO. La suma de coeficientes estequimétricos es 20. Rpta. A

3. Un compuesto utilizado como blanqueador es la sal oxisal llamada hipoclorito de

sodio, la cual se obtiene por reacción del cloro gaseoso con hidróxido de sodio, formándose además el cloruro de sodio y agua. Al respecto, marque la alternativa INCORRECTA.

A) Es una reacción redox

B) El cloro gaseoso es agente oxidante y reductor a la vez.

C) La sal haloidea es la especie reducida.

D) La sal oxisal es la forma oxidada.

E) La sumatoria de coeficientes es 5.



Solución:

)(2)ac()ac()ac()g(2 OHNaCNaOCNaOHC llll

Semireacción de reducción, Cl2 + 2e - 2 Cl - (espécie reducida)

agente oxidante Cl2

Semireacción de oxidación, Cl2 - 2e- (OCl+1) – (espécie oxidada)

agente reductor Cl2

)(2)ac()ac()ac()g(2 OHNaCNaOCNaOH2C llll

A) CORRECTO: es una reacción redox. B) CORRECTO: el cloro gaseoso es agente oxidante y reductor a la vez. C) CORRECTO: la sal haloidea es la especie reducida. D) CORRECTO: sal oxisal es la forma oxidada. E) INCORRECTO: la sumatoria de coeficientes es 6.

Rpta. E

4. Complete la serie radiactiva.

Bi214

83 Po

214

48 Pb

210

28

A) , B) , C) , D) , E) ,

Solución:

Bi214

83 Po

214

48 + 0

1

Po214

48 Pb

210

28 + 4

2

Rpta. B EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN CLASE

GRUPO EJERCICIOS DE CLASE Nº EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO Nº

ADE (2 HORAS) 1 al 9 -------

BCF (1 HORA) 1, 2, 3, 9 -------

Biología

EJERCICIOS DE CLASE N° 06 1. El agua ingresa a través de los pelos absorbentes de la raíz llegando hasta las hojas

por

A) los vasos del floema. B) la vía del simplasto. C) transporte activo. D) los vasos del xilema. E) los vasos liberianos.

Solución: El agua ingresa a través de los pelos absorbentes de la raíz llegando hasta las hojas por los vasos del xilema.



Clave: D 2. Coloque (V) verdadero o (F) falso según considere correcto y luego marque la

alternativa correcta.

( ) El agua llega a las hojas a través de los espacios extracelulares. ( ) Los iones ingresan a la planta por transporte pasivo. ( ) El agua ingresa a la planta por los pelos absorbentes. ( ) Las bandas de Caspari facilitan la difusión del agua. ( ) El agua y los solutos ingresan por el proceso de osmosis.

A) FFVFF B) FFVVF C) FFVFV D) FVFFV E) FVVFF

Solución: (F) El agua llega a las hojas a través de los espacios extracelulares. (F) Los iones ingresan a la planta por transporte pasivo. (V) El agua ingresa a la planta por los pelos absorbentes. (F) Las bandas de Caspari facilitan la difusión del agua. (F) El agua y los solutos ingresan por el proceso de osmosis.

Clave: A

3. El movimiento ascendente del agua a través del xilema ocurre porque

A) las fuerzas de cohesión provocan el ascenso de las moléculas de agua. B) las moléculas de agua se mantienen unidas por puentes disulfuro. C) el agua ingresa al xilema por el proceso de transporte activo. D) las fuerzas de tensión mantienen unidas a las moléculas de agua. E) la energía para el ascenso del agua la da el proceso de transpiración.

Solución: En el movimiento ascendente del agua a través del xilema ocurre que la energía para el ascenso del agua la da el proceso de transpiración.

Clave: E

4. Los seres vivos toman energía y materia del medio ambiente, las plantas elaboran moléculas que circulan por

A) los espacios intercelulares. B) las tráqueas. C) las bandas de Caspari. D) los vasos liberianos. E) los vasos leñosos.

Solución: Los seres vivos toman energía y materia del medio ambiente, las plantas elaboran moléculas que circulan por los vasos liberianos.

Clave: D 5. Coloque (V) o (F) según convenga y marque la alternativa correcta.

1. ( ) Los azúcares ingresan a las células del floema por transporte activo. 2. ( ) Los azúcares son utilizados en las hojas de las plantas. 3. ( ) La cantidad de sacarosa en las células de las raíces es muy alto. 4. ( ) La savia elaborada se transporta por difusión. 5. ( ) La savia elaborada desciende a través de los tubos cribosos. A) VFVFV B) VVFFV C) FFFFV C) VFFVV E) FVVVF



Solución: 1. (F) Los azúcares ingresan a las células del floema por transporte activo. 2. (F) Los azúcares son utilizados en las hojas de las plantas. 3. (F) La cantidad de sacarosa en las células de las raíces es muy alto. 4. (F) La savia elaborada se transporta por difusión. 5. (V) La savia elaborada desciende a través de los tubos cribosos.

Clave: C

6. El transporte de materiales en el cuerpo de animales pequeños menores de 1 mm de diámetro, aproximadamente, ocurre por A) vasos sanguíneos. B) difusión. C) las tráqueas. D) transporte activo. E) las paredes celulares. Solución: El transporte de materiales al interior del cuerpo en animales pequeños menores de 1 mm de diámetro aproximadamente ocurre por difusión.

Clave: B

7. Existen tres tipos de vasos sanguíneos en una circulación cerrada; los vasos de menor calibre son los capilares y poseen A) lumen pequeño. B) válvulas. C) tejido elástico. D) capa muscular. E) gran permeabilidad. Solución: Existen tres tipos de vasos sanguíneos en una circulación cerrada, los vasos de menor calibre son los capilares y poseen gran permeabilidad.

Clave: E

8. En los animales existe un sistema circulatorio abierto y cerrado; en el primero A) la sangre circula a través de vasos. B) se mantiene una presión alta. C) ocurre una distribución controlada del fluido. D) el fluido desemboca en el hemocele. E) ocurre una circulación rápida. Solución: En los animales existe un sistema circulatorio abierto y cerrado, en el primero el fluido desemboca en el hemocele.

Clave: D

9. El ciclo cardiaco ocurre en el corazón y comprende una sístole y una diástole. En el llenado ventricular o primera fase, A) la sangre pasa de la aurícula al ventrículo. B) se cierran las válvulas sigmoideas. C) la sangre sale del ventrículo. D) ocurre la contracción de los ventrículos. E) las válvulas aurículo ventriculares se cierran.



Solución: El ciclo cardiaco ocurre en el corazón y comprende una sístole y una diástole, en el llenado ventricular, primera fase, la sangre pasa de la aurícula al ventrículo.

Clave: A

10. Coloque (V) verdadero o (F) falso según considere correcto y luego marque la alternativa correcta. 1. ( ) El corazón izquierdo recibe sangre de la circulación pulmonar. 2. ( ) La válvula mitral separa el ventrículo derecho de la aurícula derecha. 3. ( ) En el corazón, las válvulas se unen a músculos papilares por cuerdas tendinosas. 4. ( ) El nódulo sinusal se encuentra en la base de la aurícula izquierda. 5. ( ) El fascículo de Hiss se encuentra en el tabique interventricular. A) VFVFV B) VFFVV C) FFVVF D) VVVFF E) VVFFV Solución: 1. (V) El corazón izquierdo recibe sangre de la circulación pulmonar. 2. (F) La válvula mitral separa el ventrículo derecho de la aurícula derecha. 3. (V) En el corazón las válvulas se unen a músculos papilares por cuerdas tendinosas. 4. (F) El nódulo sinusal se encuentra en la base de la aurícula izquierda. 5. (V) El fascículo de Hiss se encuentra en el tabique interventricular.

Clave: A

11. Coloque (V) verdadero o (F) falso según estime conveniente y luego marque la alternativa correcta. 1. ( ) El tejido conectivo en el corazón evita que se produzca un desgarramiento. 2. ( ) El ventrículo derecho tiene paredes musculares más gruesas que el izquierdo. 3. ( ) La sangre que llega a las cámaras ventriculares pasa a las aurículas. 4. ( ) El sistema nervioso autónomo regula al latido cardiaco. 5. ( ) El ventrículo izquierdo bombea sangre hacia los pulmones. A) FVFVF B) FVVFF C) VFFVF D) VVFFV E) FVVFV Solución: 1. (V) El tejido conectivo en el corazón evita que se produzca un desgarramiento. 2. (F) El ventrículo derecho tiene paredes musculares más gruesas que el izquierdo. 3. (F) La sangre que llega a las cámaras ventriculares pasa a las aurículas. 4. (V) El sistema nervioso autónomo regula al latido cardiaco. 5. (F) El ventrículo izquierdo bombea sangre hacia los pulmones.

Clave: C

12. El protonefridio, constituido por células flamígeras, se encuentra en la

A) lombriz de tierra. B) ameba. C) hormiga. D) hidra. E) planaria.

Solución: El protonefridio, constituido por células flamígeras, se encuentra en la planaria.

Clave: E



13. Coloque (V) verdadero o (F) falso según considere correcto y luego marque la

alternativa correcta.

1. ( ) En el túbulo contorneado proximal se reabsorbe agua, glucosa y aminoácidos. 2. ( ) Los compuestos de la sangre se filtran hacia la cápsula de Bowman. 3. ( ) Creatinina y ácido úrico pasan a la sangre por transporte pasivo. 4. ( ) Atraviesan los capilares glomerulares: agua, glucosa, células y proteínas. 5. ( ) En el túbulo contorneado distal se reabsorben iones sodio y bicarbonato.

A) VVVFV B) VVFFV C) VFFVF D) VFVFV E) FFVVF

Solución: 1. (V) En el túbulo contorneado proximal se reabsorbe agua, glucosa y aminoácidos. 2. (V) Los compuestos de la sangre se filtran hacia la cápsula de Bowman. 3. (F) Creatinina y ácido úrico pasan a la sangre por transporte pasivo. 4. (F) Atraviesan los capilares glomerulares: agua, glucosa, células y proteínas. 5. (V) En el túbulo contorneado distal se reabsorben iones sodio y bicarbonato.

Clave: B

14. Los sistemas excretores de los organismos animales eliminan los desechos metabólicos teniendo como finalidad

A) resistir al ataque de agentes patógenos. B) transportar oxígeno y anhídrido carbónico. C) recuperar el líquido intersticial a la sangre. D) mantener el balance de agua y solutos. E) conducir grasas al torrente circulatorio.

Solución: Los sistemas excretores de los organismos animales eliminan los desechos metabólicos teniendo como finalidad mantener el balance de agua y solutos.

Clave: D 15. Los peces teleósteos de aguas marinas

A) tienen fluidos hipotónicos con respecto al agua de mar. B) producen gran cantidad de orina, eliminando el exceso de agua. C) utilizan el transporte activo para el ingreso del agua. D) tienen fluidos con mayor concentración de sales que el medio. E) tienen riñones con gran cantidad de corpúsculos de Malpighi.

Solución: Los peces teleósteos de aguas marinas tienen fluidos hipotónicos con respecto al agua de mar.

Clave: A

cuadernillo7

Documents