cuadernillo14

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-II

Solucionario de la semana Nº 14 Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 14

1. Mary tiene 4 pesas con cantidades enteras de kilos las cuales suman 40kg, con los cuales puede pesar pesos de 1kg y 40kg (inclusive ambas) en una balanza de dos platillos de una sola pesada. Determine la diferencia en kg. entre los dos pesos mayores.

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 16

Resolución:

Si tenemos 4 pesas, con las que podemos pesar 1, 2, 3, 4, …,n kilos, si tuviésemos una pesa A=(2n+1) kg , podemos ahora pesar desde 1, 2, 3, …, (3n+1) kilos, pues:

(2n+1)+1=2n+2 (2n+1)+2=2n+3……. (2n+1)+n=3n+1

Entonces 3n+1=40 entonces n=13, A=27 kg, las otras 3 pesas serán capaces de pesar desde 1 hasta 13 kg, con el mismo procedimiento:

3n+1=13 entonces n=4, A=9 kg 3n+1=4 entonces n=1, A=3 kg La última debe de ser 1kg Entonces 27-9=18 Rpta: B 2. Como se muestra en la figura, ocho hexágonos pesan lo mismo que dos cuadrados

y cuatro círculos juntos, mientras que el peso de seis hexágonos es igual al de un circulo y tres cuadrados juntos. ¿Cuántos hexágonos se necesitan para equilibrar el peso de cuatro cuadrados y el peso de tres círculos, juntos?

A) 9 B) 13 C) 11 D) 10 E) 12



Resolución:

1) Pesos: 1 hexágono = H 1 circulo = C 1 cuadrado = D 2) Relación de pesos:

2C+4C = 8H 3Q+1C = 6H

3) Del primero de (2) se obtiene: 1D+2C = 4H. 4) Sumando (3) con el segundo de (2) resulta: 4C+3C = 10H.

Clave: D 3. Una fábrica produce monedas de 1 sol, las cuales pesan 15 gramos cada una y son

empaquetadas en cajas de 200 monedas. Debido a un error de fabricación, una partida de 200 monedas salió con un peso de 16 gramos cada una, siendo colocadas en una caja y guardadas en un almacén junto a otras 199 cajas de monedas normales. Si luego de cierto tiempo los empleados se dan cuenta del error, y deciden descubrir cuál es aquella caja de monedas defectuosas, contando para ello con una gran balanza de un solo platillo, ¿cuántas pesadas como mínimo necesitan hacer para encontrarla?

A) 10 B) 15 C) 1 D) 20 E) 200

Resolución: El procedimiento a seguir es el siguiente. Se numeran las cajas del 1 hasta el 200. Se extrae una moneda de la primera, dos monedas de la segunda, tres de la tercera, y así sucesivamente hasta extraer 200 monedas de la caja 200. Todas esas monedas se pesan en la balanza de un solo platillo, y se analiza el resultado. Digamos que en la caja “n” están las monedas defectuosas, entonces el peso total de las monedas extraídas será: 15 (1 + 2 + 3 + … + n + … + 200) + n De donde n gramos es el exceso de las n monedas que extrajimos de la caja defectuosa. Luego sabiendo ese exceso, inmediatamente reconocemos a la caja defectuosa. Por tanto se necesita una sola pesada.

Clave: C

4. Iván tiene cuatro objetos, todos con pesos distintos, deben ordenarse por pesos de manera creciente. Se dispone de una balanza de 2 platillos, pero no de pesas. ¿Cuántas pesadas como mínimo deberá realizar si puede colocar solo un objeto en cada platillo?

A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7 Resolución:

Sean los 4 objetos: A, B, C, D



Primero elegimos 3 objetos: A, B y C y hacemos 3 pesadas: Colocamos en la balanza: A con B A con C B con C

Luego de 3 pesadas se puede tener con seguridad el orden de los tres objetos de menor a mayor: por ejemplo (podría ser otro caso)

A < B < C

Luego pesamos en la balanza D con B:

a) Si por ejemplo D es menor que B: D < B; pesamos D con A y se tendrá el orden final.

b) Si por ejemplo D es mayor que B: B < D; pesamos D con C y se tendrá el orden final

En cualquier caso 5 pesadas como mínimo.

Clave: B

5. Darío tiene una balanza de 2 platillos y 4 pesas de 7, 13, 19 y 23 kg. Para obtener exactamente 24 kg, ¿cuántas pesadas como mínimo, debe hacer?

A) 2 B) 5 C) 4 D) 3 E) 1

Resolución:

En un platillo coloca las pesas de 7, 23 y 13 kilos En el otro platillo la pesa de 19 kilos y lo que falta para equilibrar es 24 kilos.

Clave: E 6. Si un sólido de 4 lados pesa lo mismo que dos solidos de 5 lados, dos solidos de 5

lados pesan lo mismo que 3 solidos de 6 lados, 3 solidos de 6 lados pesan lo mismo que 4 solidos de 7 lados, y así sucesivamente, ¿Cuántos solidos de 5 lados se necesitan para pesar 100solidos de 23 lados?

A) 20 B) 22 C) 21 D) 10 E) 23

Resolución:

1(4L)=2(5L) ¿X (5L)=100(23L)? 2(5L)=3(6L) 3(6L)=4(7L) …………… …………… 19(22L)=20(23L) 4(7L)=20(23L) 1 0(5L) = 100(23L)

Clave: D



7. Se tiene 96 kg de quinua y se desea pesar 28,5 kg de ella. Disponemos de una balanza de dos platillos, pero no tenemos ninguna pesa. ¿Cuántas pesadas como mínimo se tendrá que realizar para obtener lo pedido?

A) 8 B) 5 C) 7 D) 6 E) 4

Resolución:

1) 1º Pesada: 48 y 48.Disponibles: 48 y 48. 2) 2º Pesada: 24 y 24. Disponibles: 24, 24 y 48. 3) 3º Pesada: 12 y 12 Disponibles: 12, 12, 24 y 48. 4) 4º Pesada: 6 y 6 Disponibles: 6, 6, 12, 24 y 48. 5) 5º Pesada: 3 y 3 Disponibles: 3, 3, 6, 12, 24 y 48 6) Sumamos lo disponible: 3+6+48 =57. 7) 6º Pesada: 28,5 y 28,5.

Por tanto, # mínimo de pesadas: 6. Clave: D

8. Mario tiene 1 tonelada de arena, pero solo dispone de una balanza pequeña de 2 platillos y de 2 pesas, una de 2 kg y la otra de 5 kg, ¿Cuántas pesadas como mínimo debe hacer para obtener 888 kg?

A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 3

Resolución:

Primera pesada: 7 kilos Segunda pesada: 14 kilos Tercera pesada: 28 kilos Cuarta pesada: 56 kilos Quinta pesada: 112 kilos Entonces de 1 tonelada quedará 888 kilos.

Clave: A

9. Ayacucho es uno de los departamentos que festeja los carnavales con mayor festividad, las comparsas lo conforman hombres y mujeres. Si de una comparsa se retiran 20 hombres se observa que por cada 7 mujeres hay 3 varones, si enseguida salen 100 mujeres, la relación es de 3 varones por cada dos mujeres. ¿Cuántos integrantes tenía la comparsa inicialmente?

A) 220 B) 250 C) 200 D) 180 E) 150

Resolución:

1) H: hombres M: mujeres

2) H – 20 = M 3 7

3) M – 100 = h – 20 2 3

M – 100 = 3/7(M) M = 140, H = 80 2 3

H + M = 140 + 80 = 220 Clave: A



10. En la granja de mi tío hay gallinas, pavos y pollos .Hace 3 días observo que el número de gallinas y pavos estaban en la relación de 5 a 7, ayer su esposa vendió la misma cantidad de cada ave; por lo que ahora la relación entre el número de gallinas, pollos y pavos es de 25, 64 y 38 respectivamente. ¿Cuántos pollos había hace 3 días, si estos eran el menor número posible?

A) 143 B) 150 C) 128 D) 16 E) 50

Resolución:

Hace 3 días las cantidades de gallinas, pavos y pollos: g, pa , po. Donde g = 5k, pa = 7k

Sea x la cantidad que vende de cada ave. Luego 38

xp

64

xp

25

xg a0

Reemplazando g y pa:

38

xk7

25

xk5

de aquí 15k = 13x de donde k = 13n y

x = 15n

Tenemos: 64

n15p

25

n15)n13(5 0

de aquí p0 = 143n; menor posible n = 1

Luego p0= 143. Clave: A

11. Si:

23

3 4 243 5 254 150. . ..... 3

xx x x x Halle la suma de las cifras de

1

xx .

A) 9 B) 8 C) 6 D) 12 E) 10

Resolución:

1 1 1 1 1 1 1 1

3 4 243 5 254 2 3 3 4 4 5 24 25

1 1 1 1 1 1 23( ) ( ) ... ( )2 3 3 4 24 25 50

. . ..... . . . . .

x x x x x x x x

x x

1

1 31

(3 )3

xx x . Luego:

1

27xx

Clave: A

12. Felipillo tiene un extraño aparato con el cual mide el lado de una cartulina cuadrada,

obteniendo como respuesta, si le recorta 2 unidades cuadradas de tal manera

que el nuevo retazo de cartulina siga siendo cuadrado, este ahora mediría ¿Cuántas unidades cuadradas tenía la cartulina inicialmente?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 3 E) 9



Resolución:

De los datos

Clave: D

13. La escultura moderna de la figura mostrada, se ha hecho cortando un paralelepípedo rectángulo de una roca que tenía originalmente la forma de un cubo. Si el volumen del cubo original era 216 cm3. y la escultura es la más grande posible, ¿cuál es la suma de las áreas de todas las caras de la escultura?

A) 8(9+ cm2 B) 18(9+ ) cm2 C) 16(8- ) cm2

D) 18(9+ ) cm2 E) 216 cm2

Resolución:

a3 = 216 a = 6

área de la escultura = 3(6)(6) + 3(6)(6/2) + 4

326

2

= 108 + 54 + 18 3

= 162 + 18 3 = 18(9 + 3 )

Clave: D

14. En la figura se muestra un cubo y la distancia entre las rectas L1 y L2 es 2 cm. Si M y N son puntos medios de las cristas opuestas, calcule la longitud de la diagonal del cubo.

A) 4 3cm

B) 3 3cm

C) 2 3cm

D) 5 3cm

E) 6 3cm

N L1

n L2

M

N



Resolución: 1) La recta m está contenida en el plano MPN.

2) MNPMP proy m#

3) x dist(m;n) 2

4) La arista del cubo mide 4cm

5) La diagonal : 4 3cm

Clave: A

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 14 1. La figura representa un móvil en equilibrio. Sin contar el peso de las barras

horizontales y el de los hilos verticales, el peso del móvil es 112 gramos. Si se desprecia el peso de las barras y el de los hilos, ¿cuál es el peso conjunto en gramos de la estrella y del pentágono?

A) 42 B) 63 C) 21 D) 35 E) 49 Resolución: 1) Pesos: El pentágono: 28 La estrella: 7 2) Peso conjunto: 28+7=35.

Clave: D

2. En una mesa se encuentran tres cajas idénticas, en la primera hay 40 esferas

azules, en la segunda 40 esferas rojas y en la tercera 40 esferas verdes; todas las esferas dentro de las cajas son de igual peso excepto 2 esferas que su peso es ligeramente mayor, las cuales se encuentran en cajas distintas, ¿cuantas pesadas como mínimo se debe realizar con una balanza de dos platillos para encontrar las dos esferas de diferente peso?

A) 5 B) 9 C) 8 D) 10 E) 6

N

Mm

n

P

x



Resolución:

1) Veamos: en la primera pesada, la balanza puede estar en equilibrio, eso sería el caso en que las dos esferas más pesadas están en ambas cajas.

O también: Es el caso donde uno de los platillos esta la caja con la esfera más pesada

2) En una de las cajas: 450 3 , 4 pesadas

3) En la otra caja: 450 3 , 4 pesadas 4) Por tanto, el total de pesadas será de 4 + 4 + 1 = 9

Clave: B 3. Milagros desea obtener 23 kg de azúcar, y sólo dispone de una balanza de dos

platillos junto con dos pesas, una de 11,5 kg y otra de 17,5 kg. Si cuenta con suficiente azúcar, ¿cuántas pesadas, como mínimo debe realizar?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Resolución:

En la primera pesada: se colocan las pesas en cada platillo y para equilibrar se colocan 6kg en el platillo con la pesa de 11,5 kg. Se obtienen 6 kg. En la segunda pesada se colocan las dos pesas en un platillo (29 kg), y en el segundo platillo se colocan los 6 kg de azúcar obtenidos anteriormente, y para equilibrar agregamos 23 kg, con lo cual se obtiene lo pedido. Por lo tanto se necesitan dos pesadas.

Clave: A 4. Se tiene que pesar exactamente diez kilos de azúcar. Para lograrlo, se tienen dos

pesas de cinco kilos cada una, y una balanza con dos platillos la cual está desbalanceada, es decir si los platillos están vacíos la balanza no están en equilibrio. ¿Cuántas pesadas como mínimo debe realizar para obtener lo pedido?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5



Resolución: 1ª pesada: Se coloca las dos pesas (5 kilos + 5 kilos) sobre uno de los platillos y

se coloca azúcar en el otro platillo hasta que los dos platillos queden a la misma altura.

2ª pesada: Se retira las dos pesas y reemplázalas con azúcar hasta que los platillos queden otra vez a la misma altura.

De esta manera el azúcar que se agregó a cambio de las 2 pesas pesa 10kg porque reemplazo 10kg de las pesas por 10kg de azúcar.

Clave: B 5. Se desea preparar una sustancia en base a los componentes A, B y C en la

proporción 2, 5 y 8 pero le falta 2 litros de B y 2 litros de C los cuales son reemplazados por el componente A, siendo la proporción final 2; 3; x. Halle el valor de x.

A) 5 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

Resolución: Se quiere combinar: A= 2k , B= 5k, C=8k pero falta 2lts de B y 2lts de C Como se completa con A, se utiliza 2+2= 4lts más de A.

Se tiene la relación:

Resolviendo en k entonces k = 4. :

→ x = 5.

Clave: A 6. Se sabe que el dinero que tienen Jimena y Kelly están en la relación de 2 a 3. El

dinero de Kelly y Lucia están en la relación de 7 a 4 y el dinero de Lucia y Minerva están en la relación de 2 a 5; además la que tiene más dinero excede en 54 soles a la que tiene menos. Calcule la suma de las cifras del dinero de la que menos tiene.

A) 12 B) 9 C) 15 D) 8 E) 10

Resolución: Sean el J,K,L y M la cantidad de dinero que tiene cada una(iniciales de los nombres de cada una)

; ;

2 3 7 4 2 5

J K K L L M

Homogenizando queda

14 21 12 30

J K L M

14 , 21 , 12 30J r K r L r y M r



30 12 18 54M L r r r por tanto r = 3; así la que menos tiene es Lucia y las suma de las cifras de dicho monto es de 9

Clave: B

7. Un terno estándar cuesta xx nuevos soles y un terno especial cuesta el triple que un

terno estándar. Si se compran x ternos estándar y x ternos especiales, calcule el

valor de x , si se gastó en total 324 nuevos soles.

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 2

Resolución:

Costo de terno estándar: xx

Costo de terno especial: 3 xx Gasto = (cantidad)(costo)

1

1

4 3 1

324 . .(3 )

324 4

81

3 3

3

x x

x

x

x x x x

x

x

x

Clave: A 8. En un zoológico la población de Rhinellas marinas por unidad de área cuadra,

siempre es la misma y es , pero si aumentan unidades cuadradas, entonces la población de Rhinellas marinas solo aumentaría en 12. ¿Cuántas unidades cuadradas se necesitan para tener 20 Rhinellas marinas?

A) 4 B) 7 C) 3 D) 5 E) 2

Resolución:

De los datos

Luego se tienen Rhinellas Marinas por unidad de área cuadrada Clave: D



9. En la figura se muestra un cubo cuya arista mide 2 6m . Determine la distancia

entre las rectas m y n. A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 1 m E) 5 m

Resolución:

En el plano ABC se proyectan las rectas.

1) ABCM proyec m# y la recta n

2) está contenida en dicho plano.

3) Dato: a 2 3

4) Por semejanza: x a

x 2ma 2 a 3

Clave: A

10. Un cubo de madera como se muestra en la figura es pintado totalmente, luego se

corta en cubos de 9cm de arista cada uno. Si hay exactamente 54 cubos que tienen una cara pintada, ¿cuántos cubos con ninguna cara pintada hay?

A) 8 B) 25 C) 16 D) 27 E) 36

Resolución: En cada cara hayan “x” cubitos con una cara pintada

Entonces 6x = 54 x = 9 Luego con ninguna cara pintada hay 3(3)(3) = 27

Clave: D

m

n

a

m

n

A

C

BM

N

x

aa

a 2

3a



Habilidad Verbal SEMANA 14 A

EL TEXTO CIENTÍFICO

El texto científico da a conocer información o resultados asociados con la práctica de la investigación científica. Algunos textos muestran un hecho basado en una descripción objetiva y rigurosa, que en principio es susceptible de confirmación. Otros describen un experimento que permitió establecer un resultado. Cuando de resultados se trata, estos pueden ser positivos, como la corroboración de una hipótesis o un descubrimiento de impacto; o negativos, como la refutación o rechazo de una hipótesis. No pocos textos científicos explican una teoría o un aspecto involucrado en ella, fundamentada en una profunda elucidación conceptual. Pero en su mayoría son textos de divulgación científica, en los cuales, sin perder su exactitud, se pone al alcance de la comprensión de los lectores no especializados información de alto nivel académico.

TEXTO A Una molécula de ADN es una larga cadena de pequeñas moléculas denominadas

nucleótidos. De la misma manera que las moléculas de proteína son cadenas de aminoácidos, así las moléculas de ADN son cadenas de nucleótidos. Una molécula de ADN es demasiado pequeña para ser vista directamente, pero su forma exacta ha sido ingeniosamente determinada por medios indirectos. Consiste en un par de cadenas de nucleótidos enrolladas en una elegante espiral; la «doble hélice». Los nucleótidos que la componen son solo de cuatro tipos distintos, cuyos nombres podemos abreviar así: A, T, C y G. Son los mismos en todos los animales y plantas. Lo que difiere es el orden en el que están ensartados. El componente G de un hombre es idéntico, en todos los detalles, al componente G de un caracol. Pero la secuencia de los componentes en un hombre no solamente es diferente de la de un caracol, sino que lo es también –aunque en menor medida– de la secuencia de los demás hombres (con excepción del caso especial de los gemelos idénticos).

Nuestro ADN vive dentro de nuestros cuerpos. No está concentrado en un lugar determinado del cuerpo, sino que se encuentra distribuido entre las células. Hay aproximadamente mil millones de millones de células como promedio en un cuerpo humano, y, con algunas excepciones que podemos ignorar, cada una de estas células contiene una copia completa del ADN de ese cuerpo. Este ADN puede ser considerado como un conjunto de instrucciones de cómo hacer un cuerpo, escritas en el alfabeto A, T, C, G de los nucleótidos. Es como si en cada habitación de un edificio gigantesco existiese un armario que contuviese los planos del arquitecto para la construcción del edificio completo. El «armario» de cada célula es su núcleo. Los planos del arquitecto están reunidos en 46 volúmenes en el hombre: el número es diferente en otras especies. Los «volúmenes» son los cromosomas. Son visibles bajo la lente de un microscopio en forma de largos hilos y los genes están unidos, en orden, a lo largo de ellos. No es fácil, y en realidad puede ni siquiera ser significativo, determinar dónde termina un gen y empieza el siguiente.

Emplearé la metáfora de los planos del arquitecto, mezclando libremente el lenguaje de la metáfora con el lenguaje de lo real. «Volumen» será empleado de modo intercambiable con el vocablo cromosoma. «Página» provisionalmente se utilizará como sinónimo del término gen, aun cuando la división entre los genes no está tan bien definida como la división entre las páginas de un libro. A propósito, no existe, por supuesto, ningún «arquitecto»: las instrucciones del ADN han sido reunidas por selección natural.



1. El término SIGNIFICATIVO puede ser reemplazado por A) irrelevante. B) cognoscible. C) primordial.* D) apremiante. E) comprensible.

SOLUCIÓN: Saber dónde empieza o termina un gen no es un asunto importante o primordial para los propósitos del texto.

2. Respecto del componente C de los seres humanos, es incompatible afirmar que

A) es idéntico al componente C de cualquier planta. B) se combina con los demás componentes A, T y G. C) es una parte del alfabeto que hace posible el ADN. D) difiere muy poco del componente C de una lombriz.* E) es el mismo para los llamados gemelos idénticos.

SOLUCIÓN: Los componentes A, T, C y G son los mismos en todos los animales y plantas. Lo que difiere es el orden en el que están ensartados.

3. Es posible inferir que la selección natural

A) muestra una finalidad como la de la religión. B) sucumbe ante el poder de la fe religiosa. C) es únicamente una metáfora de la realidad. D) perenniza las variaciones desfavorables. E) entra en conflicto con las posiciones teístas.*

SOLUCIÓN: El autor utiliza la metáfora de los planos y el arquitecto y niega explícitamente la existencia del arquitecto, es decir, de un dios creador.

4. Del texto se deduce que los gemelos idénticos

A) establecen un poderoso y estrecho vínculo afectivo. B) tienen en sus células el mismo material genético.* C) poseen un ADN de estructura helicoidal cuádruple. D) tienen el componente G distinto de otras especies. E) tienen exactamente el mismo número de células.

SOLUCIÓN: Se afirma que los nucleótidos son comunes a todas las especies. Lo que las diferencia es la secuencia de los mismos. Los gemelos idénticos constituyen el caso excepcional de presentar la misma secuencia de nucleótidos, esto es, el mismo ADN.

5. Si el ADN estuviera presente solo en algunas partes de nuestro cuerpo,

A) se alteraría nuestra conformación corporal según la localización del ADN. B) la reproducción humana constituiría un fenómeno más difícil de explicar. C) tendríamos que concluir que los cromosomas y los genes son lo mismo. D) sería imposible establecer la metáfora de los planos en los mismos términos.* E) estas evolucionarían más rápidamente por concentrar la información genética.



SOLUCIÓN: La metáfora utilizada es admisible pues existe semejanza entre las células de un individuo y las habitaciones de un edificio. Si el ADN se encontrara solo en algunas partes del cuerpo habría que decir en la metáfora que los planos solo se encuentran en algunas habitaciones.

TEXTO B

El movimiento eugenésico tuvo sus orígenes en las ideas del científico inglés Francis Galton, convencido por sus estudios de la aparición de genios en familias (incluida la suya propia) y de que la inteligencia era heredable. Galton concluyó en su libro Hereditary genius (1869) que sería «muy posible producir una raza de hombres con talento mediante juiciosos matrimonios durante varias generaciones consecutivas». El término eugenesia, acuñado por Galton en 1883, se refiere a la mejora de la raza humana mediante tales matrimonios. Los partidarios de la eugenesia creían que una amplia variedad de atributos humanos se heredaban como caracteres mendelianos, incluidos muchos aspectos del comportamiento, de la inteligencia y del talante moral. Su idea dominante fue que en la población se estaban reproduciendo más rápidamente los individuos genéticamente «débiles mentales» e inmorales que los genéticamente superiores y que este diferencial en la tasa de nacimientos daría lugar a un deterioro progresivo de la capacidad intelectual y de la fibra moral de la raza humana. Se propusieron varios remedios. La eugenesia positiva animaba a los padres especialmente «aptos» a tener más hijos. Sin embargo, el punto más importante de los objetivos de los eugenistas fue el planteamiento eugenésico negativo, dirigido a desaconsejar la reproducción en individuos genéticamente inferiores, o mejor todavía, a impedir que se reprodujeran. A lo largo de las dos primeras décadas del siglo XX, muchos genéticos aceptaron pasivamente los puntos de vista de los eugenistas, pero hacia 1930, las críticas reconocían que los objetivos del movimiento eugenésico estaban determinados más por racismo, prejuicios de clase y sentimientos antiinmigratorios que por razones genéticas. Cuando se comenzó a conocer los horrorosos extremos a los que habían llegado los nazis apoyándose en la eugenesia, surgió una fuerte reacción que terminó con el movimiento eugenésico. Los eugenistas incurrieron en diversos errores básicos. Suponían que los caracteres humanos complejos, como la inteligencia y la personalidad, eran estrictamente hereditarios, descartando completamente cualquier contribución ambiental al fenotipo. Suponían además que estos caracteres estaban determinados por genes individuales, con alelos dominantes y recesivos. Esta creencia persistió a pesar de que la investigación demostraba que múltiples genes contribuían a muchos fenotipos. Pensaban que aquellos que se consideraban genéticamente inadecuados podían reproducirse más que aquellos que se pensaba eran genéticamente aptos. Esto es exactamente lo contrario del concepto de eficacia darwiniana, que equipara el éxito reproductivo con la eficacia. (¡Galton tendría que haber entendido esto, siendo primo hermano de Darwin!) No debemos olvidar los errores cometidos por los primeros eugenistas. Debemos recordar que el fenotipo es el resultado de una interacción compleja entre el genotipo y el ambiente y no caer en un planteamiento que trate a las personas solo como una colección de genes. Debemos recordar que muchos genes pueden contribuir a un fenotipo concreto, sea una enfermedad o un comportamiento, y que los alelos de estos genes pueden interactuar de manera impredecible. No debemos caer víctimas del supuesto de que hay un genotipo ideal. El éxito de todas las poblaciones en la naturaleza se cree que está favorecido por la diversidad genética. Y por encima de todo, no debemos utilizar la información genética para conseguir objetivos ideológicos.



1. El tema central del texto es

A) el carácter hereditario de la inteligencia humana. B) la gran aceptación del movimiento eugenésico. C) el vertiginoso desarrollo de los estudios genéticos. D) la desestimación de la propuesta eugenésica.* E) el significativo aporte a la genética de F. Galton.

SOLUCIÓN: En el texto se explica la eugenesia para su posterior impugnación mediante argumentos de índole científica y moral.

Clave: D

2. El sentido contextual de la palabra JUICIOSOS es

A) abominables. B) concienzudos. C) nefastos. D) justos. E) selectivos.*

SOLUCIÓN: Galton creyó posible producir una raza de hombres con talento mediante la selección y reproducción de individuos con características superiores.

Clave: E

3. Con respecto al movimiento eugenésico, es incompatible sostener que

A) le negó influencias ambientales al desarrollo de la inteligencia. B) estaba exento de consideraciones de naturaleza ideológica.* C) defiende medidas que lesionan gravemente la dignidad humana. D) concibió la inteligencia humana como un carácter mendeliano. E) inicialmente gozó de cierta aceptación de la comunidad científica.

SOLUCIÓN: Los objetivos del movimiento eugenésico estaban determinados más por racismo, prejuicios de clase y sentimientos antiinmigratorios que por razones genéticas.

Clave: B

4. Siguiendo los postulados eugenésicos de Galton, se infiere que un criminal

A) es mucho más fértil que un débil mental. B) tendría una existencia breve y brutal. C) quedaría esterilizado por la naturaleza. D) tendría una prole proclive a delinquir.* E) no llegaría a comprender la eugenesia.

SOLUCIÓN: El comportamiento, la inteligencia y el talante moral son caracteres heredables para la eugenesia.

Clave: D

5. Si los eugenistas hubieran entendido cabalmente el concepto de eficacia darwiniana,

A) tendrían más argumentos para impedir los matrimonios entre débiles mentales. B) habrían cuestionado el vínculo de consanguinidad entre Francis Galton y Ch.

Darwin. C) no habrían creído posible la proliferación de individuos considerados inferiores.* D) advertirían que la inteligencia humana no puede estar determinada por un único

gen. E) habrían fomentado insistentemente la reproducción masiva de los individuos

estólidos.



SOLUCIÓN: La eficacia darwiniana sugiere que los más aptos tienen mayor éxito reproductivo. Bajo esta premisa, los eugenistas deberían suponer que los individuos “superiores” serán los que proliferen y no lo contrario.

Clave: C

SERIES VERBALES 1. Ojeriza, encono, animadversión, A) inquina.* B) antagonismo. C) inverecundia. D) renuencia. E) obsecuencia. SOLUCIÓN: Se trata de términos que aluden a la mala voluntad contra alguien.

Clave: A 2. Infame, perverso, protervo, A) ínclito. B) cáustico. C) beligerante. D) avieso.* E) inocuo. SOLUCIÓN: Términos que pertenecen al campo semántico de la maldad.

Clave: D 3. Auditor, fiscalizar; centinela, vigilar; histrión, actuar; A) policía, caminar B) psiquiatra, auscultar C) periodista, interrogar D) detective, pesquisar* E) sicario, amedrentar SOLUCIÓN: Serie verbal analógica basada en la relación agente-función.

Clave: D 4. Señale el vocablo que no pertenece a la serie verbal. A) plato B) tenedor* C) vaso D) taza E) fuente SOLUCIÓN: Todas las palabras, excepto tenedor, sirven como recipientes.

Clave: B 5. Mixtión, fusión, integración,

A) recaudación. B) equidad. C) fisión. D) escisión. E) sincretismo.*

SOLUCIÓN: Términos que pertenecen al campo semántico de la mezcla. Clave: E

6. Inercia, negligencia, descuido,

A) incuria.* B) acuidad. C) parsimonia. D) laxitud. E) dilación. SOLUCIÓN: Serie verbal fundamentada en la sinonimia.

Clave: A



7. Invierno, verano; alba, orto; noche, día; A) perihelio, afelio B) monzón, viento C) primavera, otoño D) crepúsculo, apogeo E) ocaso, puesta*

SOLUCIÓN: Serie verbal analógica mixta: antónimos, sinónimos, antónimos, corresponde un par de sinónimos.

Clave: E 8. Señale el vocablo que no pertenece a la serie verbal. A) disco B) jabalina C) pelota* D) bala E) garrocha SOLUCIÓN: Términos correspondientes al campo semántico del atletismo.

Clave: C 9. Pincel, pintor; escalpelo, cirujano; cincel, escultor; A) alumno, profesor B) diploma, diplomático C) teodolito, ingeniero* D) corona, rey E) opresión, estado SOLUCIÓN: Serie verbal analógica basada en la relación instrumento-agente.

Clave: C

10. Rodear, cercar, asediar

A) apuntalar. B) sitiar.* C) erigir. D) expugnar. E) acometer.

SOLUCIÓN: Serie verbal fundada en la sinonimia. Clave: B

SEMANA 14 B

TEXTO 1 La doctrina de los ciclos, que su más reciente inventor llama del Eterno Retorno, es formulable así: El número de todos los átomos que componen el mundo es, aunque desmesurado, finito, y solo capaz como tal de un número finito (aunque desmesurado también) de permutaciones. En un tiempo infinito, el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos iguales, de nuevo cursarás todas las horas hasta la de tu muerte increíble.

Tal es el orden habitual de aquel argumento, desde el preludio insípido hasta el enorme desenlace amenazador. Es común atribuirlo a Nietzsche. Conviene concebir, siquiera de lejos, las sobrehumanas cifras que invoca. Empecemos por el átomo. El diámetro de un átomo de Hidrógeno ha sido calculado, salvo error, en un cienmillonésimo de centímetro. Concibamos un frugal universo, compuesto de diez átomos. Se trata, claro está, de un modesto universo experimental: invisible, ya que no lo sospechan los microscopios; imponderable, ya que ninguna balanza lo apreciaría. Postulemos también, siempre de acuerdo con la conjetura de Nietzsche, que el número de cambios de ese universo es el de las maneras en que se pueden disponer los diez átomos, variando el orden en que estén colocados. ¿Cuántos estados diferentes puede conocer ese mundo, antes de un eterno retorno? La indagación es fácil: basta multiplicar 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1, prolija operación que nos da la cifra de 3 628 800. Si una partícula casi infinitesimal de universo es capaz de esa variedad, poca o ninguna fe debemos prestar a una monotonía del cosmos. Hemos considerado diez átomos; para



obtener dos gramos de Hidrógeno, precisaríamos bastante más de un billón de billones. Hacer el cómputo de los cambios posibles en ese par de gramos -vale decir, multiplicar un billón de billones por cada uno de los números naturales que lo anteceden- es ya una operación muy superior a la paciencia humana. Nietzsche podría replicar: «Yo jamás desmentí que las vicisitudes de la materia fueran cuantiosas; yo he declarado solamente que no eran infinitas.» Esa verosímil contestación de Nietzsche nos hace recurrir a Georg Cantor y a su heroica teoría de los conjuntos. Cantor destruye el fundamento de la tesis de Nietzsche. Afirma la perfecta infinitud del número de puntos del universo, y hasta de un metro de universo, o de una fracción de ese metro. La operación de contar no es otra cosa para él que la de equiparar dos series. El conjunto de los números naturales es infinito, pero es posible demostrar que son tantos los impares como los pares.

Al 1 corresponde el 2 “ 3 “ “ 4 “ 5 “ “ 6, etcétera.

La prueba es tan irreprochable como baladí, pero no difiere de la que sostiene que hay tantos múltiplos de tres mil dieciocho como números hay, sin excluir de estos al tres mil dieciocho y sus múltiplos.

Al 1 corresponde el 3018 “ 2 “ “ 6036 “ 3 “ “ 9054 “ 4 “ “ 12072 “ 3018 “ “ 9108324 “ 6036 “ “ 18216648, etcétera.

Una genial aceptación de estos hechos ha inspirado la fórmula de que una colección infinita -verbigracia, la serie natural de números enteros- es una colección cuyos miembros pueden desdoblarse a su vez en series infinitas. Mejor, para eludir toda ambigüedad: conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que hay en un metro, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar. El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este último. Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida. Queda su mera posibilidad, computable en cero.

1. La idea principal del texto sostiene que

A) Todo lo que es, ha sido y volverá a ser indefinidamente, pues la naturaleza del tiempo es circular.

B) el Eterno Retorno es una concepción inexpugnable del célebre filósofo Friedrich Nietzsche.

C) la tesis nietzscheana del Eterno Retorno se ve impugnada por la teoría de conjuntos de G. Cantor.*

D) el heroico esfuerzo de G. Cantor sirvió para darle a la matemática el sitial que le corresponde.

E) la matemática tiene una mirada superficial de los problemas planteados por la actividad filosófica.

SOLUCIÓN: El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este último. Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida.

Clave: C



2. El sinónimo contextual de la palabra FRUGAL es A) moderado. B) efímero. C) ligero. D) diminuto.* E) templado.

SOLUCIÓN: El autor concibe un universo muy pequeño, invisible e imponderable, constituido por diez átomos.

Clave: D 3. La expresión MONOTONÍA DEL COSMOS alude específicamente

A) a la escasez de propuestas filosóficas. B) al corto alcance de las matemáticas. C) a la falta de diversidad en el universo. D) al tedio de hacer cálculos enormes. E) a la naturaleza cíclica del universo.*

SOLUCIÓN: Si un universo experimental conformado por diez átomos es capaz de una cantidad enorme de combinaciones, poca o ninguna fe se le debe prestar a una monotonía del cosmos, es decir, al Eterno Retorno.

Clave: E 4. Es posible colegir que, para la refutación que en el texto se hace de la doctrina de

los ciclos,

A) fue crucial señalar que Friedrich Nietzsche no fue totalmente original. B) bastó mostrar lo engorroso que sería el cálculo de grandes cifras. C) fue imprescindible concebir el universo experimental de diez átomos. D) considerar las ordenaciones posibles del universo fue insuficiente.* E) las consideraciones de naturaleza matemática fueron irrelevantes.

SOLUCIÓN: En un primer momento, se utilizó el concepto de permutación para mostrar que son muchísimas las ordenaciones posibles del universo. Luego, se apeló a la teoría de conjuntos para terminar de demoler el Eterno Retorno.

Clave: D 5. Un enunciado incompatible con la concepción de conjunto infinito sostendría que

A) un conjunto infinito posee una variedad de elementos sin término. B) en el conjunto de números naturales hay tantos pares como nones. C) un conjunto infinito no puede contener a otro de la misma naturaleza.* D) tanto los naturales como los enteros constituyen conjuntos infinitos. E) los números naturales pares son tantos como los múltiplos de tres.

SOLUCIÓN: Conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo.

Clave: C



6. Si la cantidad de átomos que hay en el universo fuese una cantidad finita extremadamente grande,

A) resultaría insostenible la tesis de Eterno Retorno. B) la doctrina de los ciclos adquiriría plausibilidad.* C) sería imposible calcular las ordenaciones posibles. D) la tesis de Georg Cantor hallaría corroboración. E) se podría rebatir fácilmente la postura de Nietzsche.

SOLUCIÓN: El Eterno Retorno solo queda vencido cuando se afirma que la cantidad de términos que conforman el universo es infinita. De lo contrario, siempre queda la posibilidad de agotar las ordenaciones posibles del universo.

Clave: B

TEXTO 2

En el siglo XII, París comenzó a ser un centro del saber. Maestros y estudiantes afluían a París, y allí se exponía y escuchaba el saber de la época. Como los libros eran escasos y costosos, la enseñanza consistía en que un profesor leía un libro a la muchedumbre reunida de los estudiantes y luego lo comentaba. A veces, dos profesores se enzarzaban en una discusión, en la que cada uno exponía sus propias teorías ante auditorios de estudiantes deleitados (una especie de partido de tenis intelectual). El más famoso de los primeros maestros fue Pedro Abelardo, nacido en 1079 en una familia de la aristocracia menor. Durante el reinado de Luis VI, Abelardo fue un conferenciante enormemente popular. Los estudiantes afluían a él ávidamente, pues no solo era un fascinante orador, sino también moderno. Argumentaba, en la medida de lo posible, de manera razonada, en lugar de citar solamente a autoridades. En verdad, en su libro Sic et Non (Sí y No) abordó 158 cuestiones teológicas sobre las cuales citaba a autoridades. En todos los casos, citaba a autoridades antiguas de las credenciales más impecablemente piadosas de cada lado, y dejaba la cuestión sin resolver y hasta sin discutirla él mismo. Sin proferir una palabra, por así decir, demostraba ampliamente la absoluta bancarrota intelectual que genera el citar, meramente, a autoridades. Pese a toda su brillantez, o a causa de ella, era un individuo desagradable, intelectualmente arrogante y sin consideraciones para los sentimientos de otros. En las discusiones, Abelardo se deleitaba en derrotar a otros, inclusive sus propios maestros, con despreciativa facilidad, mediante una brillantez dialéctica que hacía que los estudiantes lo aclamasen y se riesen de sus adversarios. Fue apodado el «Rinoceronte Indomable», que muestra cuál debe de haber sido su efecto sobre los que se le oponían. Naturalmente, se hizo de muchos enconados enemigos entre aquellos de quienes se mofaba. Peor aún, Abelardo dio a sus enemigos la oportunidad que ansiaban cuando, a la edad de cuarenta años, se enamoró de Eloísa, una muchacha que tenía la mitad de edad que él y de quien era preceptor. Era hermosa e intelectualmente brillante, y tanto ella como Abelardo se comportaron con el género de romanticismo insensato que celebraban los trovadores. Sea como fuere, el tío de Eloísa, furioso por esta relación amorosa (de la que nació un niño), se vengó alquilando a unos rufianes para que capturasen a Abelardo y lo castrasen. En lo sucesivo, Abelardo fue un hombre acabado, que deambulaba de monasterio en monasterio, acosado por sus enemigos, el principal de los cuales fue Bernardo de Claraval. Las concepciones místicas de Bernardo eran diametralmente opuestas a la confianza de Abelardo en la razón, y Bernardo era tan disputador y arrogante como Abelardo, y mucho más poderoso y peligroso. Finalmente, Bernardo triunfó e hizo que las obras de Abelardo fueran declaradas heréticas. Habría hecho juzgar formalmente a



Abelardo por herejía y quizá habría logrado hacerlo ejecutar, pero Abelardo murió en 1142, antes de que se efectuase el juicio. Antes de morir, Abelardo escribió una autobiografía, La Historia de mis desventuras, la primera obra importante de este género desde la autobiografía de San Agustín, escrita siete siglos antes. Después de la muerte de Abelardo, Eloísa, que nunca dejó de amarlo, lo hizo enterrar, y cuando ella murió, en 1164, fue enterrada junto a él. 1. Por sus características, el texto podría ser catalogado como

A) un fragmento de la autobiografía escrita por Abelardo. B) un libelo dirigido contra el pensador francés Abelardo. C) la tardía reivindicación del romanticismo trovadoresco. D) un escrito totalmente apologético acerca de Abelardo. E) la semblanza de un pensador medieval muy influyente.*

SOLUCIÓN: El texto se centra en la figura de Pedro Abelardo; desde su apogeo como conferenciante, pasando por su infortunio amoroso, hasta la fecha de su muerte.

Clave: E 2. El sentido contextual de la palabra MODERNO es A) tolerante. B) anticlerical. C) consecuente. D) librepensador.* E) sofisticado.

SOLUCIÓN: Pedro Abelardo argumentaba en la medida de lo posible, en lugar de solamente citar a autoridades. El librepensamiento de Abelardo, entre otras cosas, implica reflexionar al margen de las autoridades.

Clave: D 3. Es posible inferir que la postura intelectual de Bernardo de Claraval

A) incitaba a los parisienses a empezar una brutal cruzada contra el islam. B) representaba la tolerancia de algunos sectores del cristianismo católico. C) lo conduciría a él mismo a incurrir más tarde en una abominable herejía. D) defendía ardorosamente los oscuros intereses de una cofradía religiosa. E) compatibilizaba mucho más con la escolástica que la de Pedro Abelardo.*

SOLUCIÓN: Bernardo de Claraval tenía una concepción mística mientras que Abelardo confiaba en la razón. Además, en el texto se sostiene que las obras de Abelardo fueron declaradas heréticas.

Clave: E

4. Respecto de Pedro Abelardo, es incompatible sostener que

A) era un pensador sumamente perspicaz afectado de una gran pedantería. B) el mote de «Rinoceronte Indomable» se debía a su extrema indocilidad.* C) los últimos días de su existencia fueron vividos en calidad de eunuco. D) su autobiografía es considerada un hito en el desarrollo de este género. E) se trataba de un magnífico pensador y polemista de la edad media.

SOLUCIÓN: Este sobrenombre se debe a la despreciativa facilidad con la que Abelardo apabullaba a sus rivales dialécticos.

Clave: B



5. Se colige del texto que, tras el ultraje que sufrió Abelardo de parte del tío de Eloísa, sus enemigos experimentaron

A) fruición.* B) indiferencia. C) solidaridad. D) rechazo. E) optimismo.

SOLUCIÓN: Ya que Abelardo era arrogante y se complacía en derrotar a sus adversarios dialécticos, es plausible esperar satisfacción entre sus enemigos ante una desgracia suya.

Clave: A 6. Se desprende que Sic et Non es una obra en la que Abelardo

A) goza agraviando ferozmente al tío de Eloísa. B) dirige su puntería hacia Bernardo de Claraval. C) evidencia su formidable brillantez intelectual.* D) muestra lo contradictorio de su pensamiento. E) critica la falta de respeto por las autoridades.

SOLUCIÓN: En esta obra, sin proferir una sola palabra, Abelardo critica ásperamente la estéril tradición escolástica de citar autoridades omitiendo la reflexión.

Clave: C 7. Si Abelardo no hubiese sido un consagrado polemista,

A) se habría hecho de más enemigos debido a su laconismo. B) el estudiantado no habría podido celebrar su perspicacia.* C) la joven Eloísa no se habría fijado en un hombre como él. D) sus maestros lo habrían ayudado con clases de retórica. E) Bernardo nunca lo habría considerado un rival digno de él.

SOLUCIÓN: Es en el contexto de las polémicas que Abelardo, gracias a su fascinante capacidad para avasallar a sus rivales, logra convertirse en un maestro admirado por su brillantez y penetración de ingenio.

Clave: B TEXTO 3

Los médicos y científicos no saben exactamente qué provoca el trastorno bipolar, pero piensan que puede estar relacionado con factores bioquímicos, genéticos y ambientales. Se cree que esta enfermedad está causada por desequilibrios de ciertas sustancias químicas del cerebro denominadas neurotransmisores. Según entidades internacionales, 1 de cada 7 personas en el mundo padece de trastorno bipolar. Los expertos en salud mental señalan que este problema puede iniciarse aproximadamente a los veinte años. Sin embargo, algunas investigaciones han demostrado que la primera manifestación del trastorno bipolar ocurre muy a menudo en la adolescencia. Pero, ¿cómo identificarlo?, según los médicos una persona bipolar experimentará episodios de manías (subidas) y depresiones (bajadas) muy intensas. Los síntomas de la manía incluyen habla y pensamiento acelerado, disminución de la necesidad de dormir, estado de ánimo alto y optimismo exagerado, aumento de la actividad física y mental, irritabilidad excesiva, comportamiento agresivo e impaciencia, comportamiento imprudente o incluso dificultades de concentración. De otro lado, los síntomas de depresión incluyen pérdida de interés en las actividades habituales, irritabilidad o tristeza con periodos prolongados, fatiga, sueño excesivo o incapacidad para dormir, incapacidad



de concentración, pérdida o aumento excesivo del apetito, ira, ansiedad y pensamientos de suicidio. Desafortunadamente no existe una cura para el trastorno bipolar, pero con un tratamiento adecuado se puede estabilizar el estado de ánimo de una persona y ayudar a controlar los síntomas. Probablemente, los adolescentes con trastorno bipolar recibirán medicación, como un estabilizador del estado de ánimo, el cual será recetado por un psiquiatra u otro médico especializado. Pero además de ello, los expertos sostienen que el joven debe hacer cambios en su estilo de vida, como reducir el estrés, comer y dormir bien, hacer ejercicio y formar parte de alguna red de apoyo. 1. Fundamentalmente, el texto se centra en

A) la relación entre el trastorno bipolar y el nivel de estrés. B) la descripción y posible terapia del trastorno bipolar.* C) el marcado contraste entre las fases de la bipolaridad. D) la exitosa terapia de algunas enfermedades mentales. E) el carácter puramente ambiental del trastorno bipolar.

SOLUCIÓN: El texto centra su atención en caracterizar la enfermedad del trastorno bipolar y en señalar los procedimientos terapéuticos que la mitigarían.

Clave: B 2. En el segundo párrafo del texto, el término EPISODIOS puede ser reemplazado

satisfactoriamente por A) acciones. B) incidentes. C) capítulos. D) eventos. E) periodos.*

SOLUCIÓN: La bipolaridad se caracteriza por presentar dos fases de cierta duración que tienen características particulares.

Clave: E 3. En relación con la bipolaridad, resulta incompatible señalar que

A) es un completo misterio para la ciencia.* B) supone experimentar conductas disímiles. C) podría mitigarse practicando un deporte. D) se atribuye su génesis a factores diversos. E) podría tratarse de un factor heredable.

SOLUCIÓN: No se conoce con exactitud lo que ocasiona la bipolaridad, pero se manejan variadas hipótesis al respecto.

Clave: A 4. Es posible colegir que el trastorno bipolar

A) genera personalidades múltiples en los que la padecen. B) será la enfermedad de mayor propagación del siglo XXI. C) puede ceder ante ciertos procedimientos quirúrgicos. D) repercute en las relaciones interpersonales del paciente.* E) afecta en mayor proporción a las mujeres adolescentes.



SOLUCIÓN: La irritabilidad excesiva y la agresividad son síntomas de la etapa de manía. Cabe inferir que estas características harán eco en la forma de relacionarse que el paciente tendrá con las demás personas.

Clave: D 5. Si un poeta padeciera trastorno bipolar, cabe suponer que

A) su depresión terminaría indefectiblemente en el suicidio. B) sus obras no lograrían la gloria debido a su mala calidad. C) sería sumamente prolífico durante el episodio de manía.* D) la crítica lo censuraría por adolecer de una enfermedad. E) todas sus composiciones tendrían como tema la insania.

SOLUCIÓN: El periodo de manía se destaca por el pensamiento acelerado y por la intensificación de la actividad mental.

Clave: C SEMANA 14 C

TEXTO 1

Entre las doctrinas de Tlön, ninguna ha merecido tanto escándalo como el materialismo. Algunos pensadores lo han formulado, con menos claridad que fervor, como quien adelanta una paradoja. Para facilitar el entendimiento de esa tesis inconcebible, un heresiarca de Tlön ideó el sofisma de las nueve monedas de cobre, cuyo renombre escandaloso equivale para nosotros al de las aporías eleáticas. De ese razonamiento especioso hay muchas versiones, que varían el número de monedas y el número de hallazgos; he aquí la más común:

El martes, X atraviesa un camino desierto y pierde nueve monedas de cobre. El jueves, Y encuentra en el camino cuatro monedas, algo herrumbradas por la lluvia del miércoles. El viernes, Z descubre tres monedas en el camino. El viernes de mañana, X encuentra dos monedas en el corredor de su casa. El heresiarca quería deducir de esa historia la realidad –id est la continuidad– de las nueve monedas recuperadas. Es absurdo (afirmaba) imaginar que cuatro de las monedas no han existido entre el martes y el jueves, tres entre el martes y la tarde del viernes, dos entre el martes y la madrugada del viernes. Es lógico pensar que han existido –siquiera de algún modo secreto, de comprensión vedada a los hombres– en todos los momentos de esos tres plazos.

El lenguaje de Tlön se resistía a formular esa paradoja, los más no la entendieron. Los defensores del sentido común se limitaron, al principio, a negar la veracidad de la anécdota. Repitieron que era una falacia verbal, basada en el empleo temerario de dos voces neológicas, no autorizadas por el uso y ajenas a todo pensamiento severo: los verbos «encontrar» y «perder», que comportaban una petición de principio, porque presuponían la identidad de las nueve primeras monedas y de las últimas. Recordaron que todo sustantivo (hombre, moneda, jueves, miércoles, lluvia) solo tiene un valor metafórico. Denunciaron la pérfida circunstancia «algo herrumbradas por la lluvia del miércoles», que presupone lo que se trata de demostrar: la persistencia de las cuatro monedas, entre el jueves y el martes. Explicaron que una cosa es igualdad y otra identidad y formularon una especie de reductio ad absurdum, o sea el caso hipotético de nueve hombres que en nueve sucesivas noches padecen un vivo dolor. ¿No sería ridículo –interrogaron– pretender que ese dolor es el mismo? Dijeron que al heresiarca no lo



movía sino el blasfematorio propósito de atribuir la divina categoría de ser a unas simples monedas y que a veces negaba la pluralidad y otras no. Argumentaron: si la igualdad comporta la identidad, habría que admitir asimismo que las nueve monedas son una sola.

1. El texto versa fundamentalmente sobre

A) la ambigüedad de los postulados metafísicos de Tlön. B) el rechazo del materialismo en la metafísica de Tlön.* C) el materialismo como postura filosófica inequívoca. D) una herejía en torno a la naturaleza del dios de Tlön. E) la historia de un heresiarca revolucionario de Tlön.

SOLUCIÓN: El texto centra su atención en el materialismo como postura inconcebible para la metafísica de Tlön. Se propone un razonamiento para intentar probar el materialismo y se procede a criticar ásperamente el mismo.

2. En el primer párrafo del texto, el término ESPECIOSO podría ser reemplazado por A) sofisticado. B) cuidadoso. C) engañoso.* D) cauteloso. E) hilarante.

SOLUCIÓN: En el texto se afirma que un heresiarca ideó un sofisma, es decir un razonamiento falaz, para poder introducir el materialismo en Tlön.

3. Respecto de la metafísica de Tlön, resulta incongruente sostener que

A) la continuidad temporal de la materia resulta del todo inverosímil. B) refutó con mucha fuerza el razonamiento de las nueve monedas. C) incluye como una rareza el relato acerca de las nueve monedas. D) recusó el materialismo apelando solo a la convicción religiosa.* E) el materialismo es una postura que resulta muy poco plausible.

SOLUCIÓN: Al rechazar el materialismo se sostuvo que el uso de las palabras «encontrar» y «perder» comportaba una petición de principio, es decir, la falacia que presupone lo que se quiere demostrar.

4. Se puede inferir que las aporías eleáticas

A) representan una inviabilidad de orden racional.* B) fueron muy criticadas por los metafísicos de Tlön. C) son razonamientos que aluden a la numismática. D) son un obstáculo para el desarrollo de la ciencia. E) constituyen un problema absolutamente insoluble.

SOLUCIÓN: En el primer párrafo se compara el razonamiento de las nueve monedas con las famosas aporías de Zenón. Cabe inferir que tales aporías, al igual que el razonamiento de las monedas, quiebran un cierto orden racional.

5. Si el materialismo fuese una postura plausible en Tlön, la historia de las nueve monedas de cobre

A) habría sido recibida con gran escepticismo. B) tendría una enorme variedad de versiones. C) resultaría un relato completamente absurdo. D) sería catalogada como su filosofía oficial. E) constituiría un relato que no genera pasmo.*



SOLUCIÓN: La historia de las monedas es asombrosa en Tlön debido a que allí es difícil concebir el materialismo. Si ocurriese lo contrario, la historia de las monedas no resultaría extravagante o asombrosa.

TEXTO 2

Para enseñar ingeniatura, medicina o filosofía, buscamos ingenieros, médicos o filósofos, mientras para educar personas destinadas a establecer familia y vivir en sociedad, elegimos individuos que rompen sus vínculos con la humanidad y no saben lo que encierra el corazón de una mujer o de un niño. La educación puede llamarse un engendramiento psíquico: nacen cerebros defectuosos de cerebros mutilados. ¿Cómo formará, pues, hombres útiles a sus semejantes el iluso que hace gala de romper con todo lo humano, de no pertenecer a la tierra sino al cielo? ¿Qué sabe de luchas con las necesidades cotidianas de la vida el solitario que no trabaja ni para mantenerse a sí mismo? ¿Qué sabe de sudor ni de fatigas el venturoso que no siembra ni cultiva? ¿Qué sabe de pasiones humanas el mutilado del amor, del sentimiento más generoso y más fecundo? Mírese desde el punto de vista que se mire, el sacerdote carece de requisitos para ejercer el magisterio. Tiene algo rígido, marmóreo y antipático el individuo que vive segregado de sus semejantes y atraviesa el mundo con la mirada fija en no sabemos qué y la esperanza cifrada en algo que no llega. Ese vacío del corazón sin el amor de una mujer, ese despecho de no ser padre o serlo clandestinamente, hace del mal sacerdote un alma en cólera, del bueno un insondable pozo de melancolía. Nada tan insoportable como las genialidades histéricas o las melosidades gemebundas de los clérigos, que poseen todos los defectos de las solteronas y ninguna de las buenas cualidades femeninas: especie de andróginos o hermafroditas, reúnen los vicios de ambos sexos. Por si fuera poco, la crónica judicial de las congregaciones docentes prueba con hechos nauseabundos el riesgo de poner al niño en comercio íntimo con el sacerdote. A mayor misticismo y ascetismo del segundo, mayor riesgo del primero. 1. La expresión CEREBROS MUTILADOS, que aparece en el primer párrafo, connota

A) ablación. B) necedad. C) ascetismo.* D) cercenadura. E) pedantería.

Solución:

Cerebros mutilados es una expresión que hace referencia a los sacerdotes. En el texto se afirma que ellos creen haber roto con todo lo humano, que se privan de fatigas y del amor y que por lo tanto se encuentran limitados para enseñar.

Clave: C 2. La palabra CRÓNICA tiene el sentido de

A) relato. B) historia.* C) artículo. D) documento. E) atestado.

Solución: El autor del texto sugiere que se registraron casos que califica de nauseabundos y

que confirmarían la poca idoneidad del sacerdote como maestro. Este registro debe ser entendido como la historia de los casos abominables en contra de los niños.

Clave: B



3. En relación con los sacerdotes, es incongruente afirmar que

A) están incapacitados para fungir de maestros debido a su propia naturaleza. B) ocasionalmente rompen la promesa del celibato y deben encubrir su falta. C) están en una situación desventajosa por privarse del amor de una mujer. D) existe una relación inversa entre su misticismo y su carácter pernicioso.* E) son personas que viven alejadas de la realidad y practican el ascetismo.

Solución: La relación es directa, es decir, a mayor misticismo del sacerdote, mayor el riesgo

que corre el niño que está bajo su cuidado. Clave: D

4. Después de una lectura atenta, podemos afirmar que el tema central del texto es

A) el interés del clero por consolidar su poder político y económico. B) la refutación de los contenidos ideológicos de la escuela regular. C) la desestimación de la función docente como atributo del clero.* D) los múltiples inconvenientes de un magisterio sin credo religioso. E) la insuficiencia académica del clero para ejercer el magisterio.

Solución: El texto versa fundamentalmente sobre la crítica en torno al sacerdote como

maestro. Para ello, el autor describe la naturaleza del sacerdote y señala su incompatibilidad con la función docente.

Clave: C

5. Se infiere que, con respecto a la educación, el autor propugna

A) un punto de vista materialista. B) la noble figura del autodidacta. C) el criterio de sujeción a la iglesia. D) la eliminación de la metafísica. E) la naturaleza laica de la misma.*

Solución: El texto critica la educación en manos del clero. Es plausible sostener que el autor

defiende la laicización de la educación, esto es, una educación libre de toda influencia religiosa.

Clave: E

6. Si las crónicas judiciales no estuviesen salpicadas de hechos nauseabundos protagonizados por sacerdotes, entonces

A) el autor del texto no podría endilgarle actos pedófilos al clero.* B) el clero alcanzaría amplio reconocimiento por su labor docente. C) presenciaríamos la transformación del autor en un hombre de fe. D) el autor no podría criticar al clero desde ningún punto de vista. E) el autor buscaría delitos exhaustivamente en el dossier del papa.

Solución: El autor sugiere al final del texto que el clero, además de su poca idoneidad para

educar, tiene representantes que cometieron actos execrables registrados en la crónica judicial. De no existir ese registro, el autor no podría lanzar esa grave acusación.

Clave: A



ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1. I) Gregor Mendel, un monje agustino, realizó durante una década una serie de interesantes experimentos utilizando el guisante. II) En su trabajo con el guisante, Mendel demostró que los caracteres pasan a la prole de una manera predecible. III) Mendel concluyó que los caracteres de los guisantes, como la altura de la planta y el color de la flor, están controlados por pequeñísimas unidades que ahora llamamos genes. IV) Mendel dedujo de sus experimentos que los genes que controlan un carácter del guisante están en parejas. V) El trabajo de Mendel con el guisante se publicó en 1866, pero fue ignorado hasta que fue parcialmente reproducido y citado en algunos artículos alrededor de 1900. A) I B) II C) III D) IV E) V* SOLUCIÓN: Se elimina V por impertinencia. El tema es el aporte científico de la experimentación de Mendel con el guisante. V nos remite a la manera en que fue recibida la obra de Mendel en su tiempo.

Clave: E 2. I) La depresión tiene un efecto en la vista que hace que sea más difícil de detectar el

contraste entre blanco y negro. II) El mundo se percibe literalmente en tonos grises cuando nos sentimos deprimidos, según revela una investigación llevada a cabo en la Universidad de Friburgo. III) Ludger Tebartz van Elst y su equipo midieron la respuesta de la retina de varias personas, tanto con depresión como sin ella, que fueron sometidas a análisis de neuropsiquiatría y oftalmología. IV) La retina, ubicada en la parte posterior del ojo, contiene células sensibles que convierten la luz en impulsos nerviosos que el cerebro interpreta para permitirnos ver. V) Los autores del estudio sugieren que esto podría explicar por qué, a través del tiempo, los artistas de todas las culturas han representado la depresión usando los símbolos de la oscuridad o la uniformidad del gris.

A) I B) II C) III D) IV* E) V SOLUCIÓN: Se elimina IV por inatingencia.

Clave: D 3. I) Immanuel Kant fue el pensador alemán que centró la teoría del objeto o de la

objetividad. II) Kant no ha podido ser olvidado, o para refutarlo o seguirlo o simplemente para partir de él. III) Por una u otra razón ha ocupado lugar central en las discusiones filosóficas y de teorías de la ciencia más disímiles. IV) A todos nos consta, por ejemplo, que la filosofía crítica de Kant fue tomada como fundamento del más puro positivismo como de la metafísica más especulativa. V) El pensamiento más reciente ha retomado a Kant, en los planteamientos epistemológicos de todas las ciencias, sociales y naturales.

A) II B) IV C) I* D) III E) V

SOLUCIÓN: Se elimina el enunciado I por IMPERTINENCIA. El tema del texto gira en torno a las implicancias de la filosofía de Kant.

Clave: C

http://www.muyinteresante.es/tag/neuropsiquiatría

http://www.muyinteresante.es/tag/retina



4. I) El síndrome de Lesch-Nyhan (LNS) es una enfermedad devastadora que comienza a manifestarse en bebés de 3 a 6 meses de edad. II) El LNS afecta solo a varones y es el resultado de la pérdida completa, o casi completa, de la actividad de una enzima esencial. III) El LNS tiene numerosos efectos, siendo los más graves el retraso mental y los ataques enérgicos que incluyen automutilaciones de los dedos y de los labios. IV) En febrero de 2004, el paciente de LNS vivo más viejo, Philip Barker, celebraba su 33 aniversario en Bayview, New York. V) A pesar de los grandes esfuerzos en investigación, no se conoce curación para la enfermedad de Lesch-Nyhan.

A) III B) V C) II D) I E) IV*

SOLUCIÓN: El texto gira en torno al síndrome de LNS. El enunciado IV es impertinente.

Clave: E 5. I) Alan Mathison Turing fue un brillante matemático inglés que se hizo famoso por su

trabajo descifrando los códigos nazis en la Segunda Guerra Mundial. II) Pese a ser un personaje insigne, Turing fue procesado después de que su amante Arnold Murray entrara a robar en su casa con ayuda de un cómplice. III) Denunció el delito y durante la investigación policial reconoció que era gay, convencido de que no tenía nada de qué avergonzarse. IV) Decidieron imputarlo por indecencia grave y perversión sexual, y tuvo que elegir entre ir a la cárcel o someterse a un tratamiento con estrógenos para corregir su defecto. V) Optó por el tratamiento, lo que le produjo fatales efectos secundarios y dos años después murió envenenado con cianuro.

A) I* B) II C) III D) IV E) V SOLUCIÓN: Se elimina I por impertinencia.

Clave: A 6. I) Henry Cavendish, científico inglés, descubrió el hidrógeno y fue un pionero de la

electricidad. II) En el ámbito personal, Cavendish era extremadamente tímido, sobre todo con las mujeres. III) Cavendish pedía a la servidumbre que no lo tocara y prohibió que lo vieran directamente a los ojos. IV) Quien deseaba hablar con él sobre asuntos científicos, debía fingir que hablaba al aire. V) En realidad solo las personas más cercanas al científico le escucharon pronunciar algunas palabras.

A) I* B) II C) III D) IV E) V

SOLUCIÓN: Se elimina I por impertinencia. Clave: A

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 14

1. Se tiene dos mezclas alcohólicas de 60° y 80°, de la primera se retira la cuarta

parte y se mezcla con los dos tercios de la segunda, obteniéndose alcohol de 68°. ¿Cuál es la pureza de alcohol que resulta al mezclar los contenidos restantes?

A) 62° B) 65° C) 70° D) 78° E) 48°



Solución: M1 : 60° ; al

M2 : 80° ; bl

b

3

2a

4

16880.b

3

260.a

4

1

a = 4b

xb3

1a

4

380.b

3

160.a

4

3

x = 62° Clave: A

2. Se funden dos lingotes de oro: uno de 700gr. de peso y 0,920 de ley y otro de 300gr. de peso y 0,880 de ley. Se extraen “a” gramos de esta aleación que son reemplazados por “a” gramos de una aleación de 0,833 de ley resulta que la ley de la aleación es ahora 0,893. Halle el valor de “a”.

A) 300 B) 200 C) 250 D) 180 E) 220

Solución:

L1: 0,920 y 700gr L2: 0,880 y 300gr

La mezcla

x y 1000gr

700(0,920) + 300 (0,880) = 1000x x = 0,9080

Luego: (1000 – a) 0,908 + 0,833a = 0,893(1000) a = 200

Clave: B

3. Se tiene dos lingotes de plata y cobre de leyes 0,825 y 0,625. El primero tiene 14 kg de cobre y el segundo tiene 50 kg de plata. Si se funden ambos lingotes, ¿cuál es la ley del lingote resultante?

A) 0,690 B) 0,759 C) 0,725 D) 0,820 E) 0,792 Solución: L1: 0,825 y M = 80 0,175 M = 14 M = 80 L2: 0,625 y M2 = 80 0,625 M2 = 50



M2 = 80 La mezcla: 0,825 (80) + 0,625 (80) = 160x x = 0,725

Clave: C 4. Se mezclan dos tipos de harina y dan como peso total 180 kg. Sabiendo que 1

kg del primer tipo cuesta S/.5 y 1 kg del segundo tipo cuesta S/. 8 y el precio medio de la mezcla cuesta S/. 6, ¿cuál es la diferencia de las cantidades que se mezclan?

A) 120 B) 80 C) 70 D) 60 E) 40 Solución: S/.5 S/.8 S/.6 x 180 – x 180 5x + 8(180 – x) = 180(6) x = 120 120 – 60 = 60

Clave: D 5. Se tiene alcoholes de 20° y 15° que valen S/.18 y S/.13 el litro respectivamente.

Al mezclar en cantidades convenientes estos alcoholes el grado de la mezcla es de 19°. Si se quiere ganar el 50% por litro de mezcla, ¿cuál debe ser el precio?

A) S/.24,50 B) S/.22,40 C) S/.26,80 D) S/.26,00 E) S/.25,50 Solución:

M1 M2 Mezcla 20° 15° 19° S/.18 S/.13 x = al bl a + b

i) 20a + 15b = 19(a + b) a = 4b ii) 18a + 13b = (a + b)x x = 17 Pv = 17 + 50%(17) Pv = S/.25,50

Clave: E 6. Si se mezclan 10 litros de un alcohol de 60° con 20 litros de alcohol de 30° se

obtiene un alcohol cuyo costo es de S/.80 el litro. Si se hubiese mezclado los alcoholes en cantidades iguales, ¿cuál sería el costo del litro de la mezcla?

A) S/.70 B) S/.88 C) S/.85 D) S/.82 E) S/.78



Solución: 60° 30° x S/.80 10l 20l 30l

10(60) + 20(30) = 30(x) x = 40°

OH(puro) = 400)1000(100

40

400cc S/.80 * 60° 30° y 15 15 30 y = 45°

OH(puro) = 450)1000(100

45

450cc S/.a 400(a) = 450(80) a = S/.90 la mezcla

Clave:

7. Se tiene un lingote de oro de 21 kilates y otro de ley 0,800; el primero tiene 14 kg de oro y el segundo tiene 20 kg de oro. ¿Cuál es la ley del lingote resultante de la fusión de ambos?

A) 0,826 B) 0,829 C) 0,820 D) 0,920 E) 0,925

Solución:

21k 0,875 0,800 x = 16kg 25kg 41 16(0,875) + 25(0,800) = 41x x = 0,829

Clave: B 8. Se tiene alcohol de 48°, 38° y 28° y se quiere formar 140 litros de alcohol 38°. Si

se sabe que se utilizó 5 litros más de alcohol de 38° que de alcohol de 28°, ¿cuántos litros de alcohol de 48° se utilizaron?

A) 50 B) 48 C) 45 D) 35 E) 49



Solución: 48° 38° 28 38 135 – 2x x + 5 x 140 48(135 – 2x) + 38(x + 5) + 28x = 38(140)

x = 45

Luego: 135 – 2(45) = 45° Clave: C

9. Un litro de mezcla formado por 30% de agua y 70% de alcohol pesa 860

gramos; sabiendo que el litro de agua pesa 1 kg, se desea saber el peso de un litro de mezcla conteniendo 70% de agua y 30% de alcohol.

A) 920 gr B) 930 gr C) 945 gr D) 940 gr E) 938 gr Solución: OH = 70° 700cc = 560gr H2O = 30° 300cc = 300gr 860gr.

* OH 300cc x H2O 70° 700cc = 700gr.

cc300

x

700cc

560gr

x = 240gr. wtotal = 700 + 240 = 940gr.

Clave: D 10. Se tiene dos aleaciones de oro y cobre de distintas leyes; mezclando pesos

iguales de ambas aleaciones se tiene otra aleación de 20 kilates y mezclando cantidades de ambas aleaciones que tengan el mismo peso de oro resulta una ley de 19,8 kilates. Halle la ley de dichas aleaciones.

A) 19 y 21 B) 24 y 16 C) 23 y 17 D) 22 y 18 E) 15 y 25 Solución: L1 L2 20 : L1 + L2 = 40 w w 2w * Peso en oro común = P



LM2 = 8,19

L

P

L

P

2P

21

L1 . L2 = 396

L1 + L2 = 40

L1 = 22 L2 = 18

Clave: D 11. Se han fundido tres lingotes de oro cuyas leyes son 0,92 ; 0,84 y 0,75. Si los

pesos de dichos lingotes están en relación inversa a sus leyes y el tercero pesa 119 gramos más que el primero, ¿cuál es la ley de la aleación resultante?

A) 0,83 B) 0,84 C) 0,85 D) 0,82 E) 0,81 Solución: Peso IP Ley

0,92 w1 = 0,84 w2 = 0,75 w3 MCM(92; 84; 75) = 48300

k644

w

575

w

525

w 321

w3 – w1 = 119 k = 1

644575525

4(0,75)L

83,01744

1449L

Clave: A 12. Se requiere obtener 100 litros de alcohol de 74° mezclando 30 litros de alcohol

de 80° con cantidades convenientes de alcohol puro y agua. Si la cantidad de alcohol puro se compró en botellas de 1/8 de litro a S/.2 la botella, ¿cuánto se gastó al comprar alcohol puro que luego se mezcla con alcohol de 80° y agua?

A) S/.720 B) S/.800 C) S/.820 D) S/.760 E) S/.750 Solución: 80° 100° 0° = 74° 30l a 70 – a 100

80(30) + 100a = 74(100) a = 50



Costo = 800

8

1

502

Clave: B EJERCICIOS DE EVALUACION N°14

1. A 20 gr de oro de 18 kilates, se eleva su ley hasta 21 kilates agregando oro

puro. ¿Qué peso de cobre será necesario mezclar en este nuevo lingote para volverlo a su ley original?

A) 6,66 gr B) 6,62 gr C) 5,66 gr D) 7,66 gr E) 4,66 gr Solución: 20(18) + x(24) = 21(20 + x) x = 20gr. * 21° 0° 18° + = 40gr y 40 + y 21(40) = 18(40 + y) y = 6,66

Clave: A 2. Los pesos de dos tipos de lingotes de oro son entre si como 2 es a 3. El

primero contiene 0,76% de cobre y el segundo 0,5%, se extraen 93 gramos del primero que se añaden al segundo; en este momento los dos lingotes contienen cantidades iguales de cobre, ¿cuál fue el peso inicial del segundo lingote?

A) 13436 g B) 21204 g C) 21402 g D) 21255 g E) 21024 g Solución:

0,76% 0,50% 2k 3k

Se extrae 93kg 0,76%(2k) – 0,76%(93) = 0,50%(3k) + 0,76%(93) k = 93(76) = 7068 3(7068) = 21204 g

Clave: B 3. Un comerciante compró una cierta cantidad de vino a S/.6 el litro, le agrega una

cierta cantidad de agua y obtiene una mezcla de 60 litros que luego lo vende con una pérdida del 20% a razón de S/.4 el litro. ¿Qué porcentaje del volumen de vino representa el agua agregado?

A) 10% B) 15% C) 20% D) 50% E) 60%



Solución: S/.6 S/.0 S/.5 = (60 – x) x 60

p . 80% = 4 p = 5 * 6(60 – x) = 5060 x = 10

%20100x50

10

Clave: C 4. Un litro de leche pura pesa 1030 gramos, si se han comprado 161,4 litros de

leche y estos pesan 165,420 kg, ¿cuántos litros de agua contiene esta leche? A) 25 B) 26 C) 45,6 D) 27,4 E) 30 Solución:

1l = 1,03 kg (pura)

Leche = 161,4 – x

H2O = x

161,4

x42,165

x4,161

03,1

1

peso

Vol

x = 27,4

Clave: D 5. Se mezclan vinos de S/.60 y S/.50 con agua vendiendo el nuevo producto a

S/.55 el litro. Si la cantidad de agua utilizada es la quinta parte de vino de S/.50, ¿en qué relación están las cantidades de vino de S/.60 y S/. 50?

A) 11/16 B) 5/16 C) 17/16 D) 16/7 E) 16/5 Solución: S/. 60 S/.50 S/.0 = S/.55 b 5a a = b + 6a 60b + 50(5a) = 55(b + 6a) b = 16a

5

16

a5

b16

a

b

Clave: E



6. En una aleación de 17 kilates se tiene mezclados oro de 16, 18 y 20 kilates. Si el oro de 16 kilates representa el 60% del peso total de la aleación, ¿en qué relación están los pesos de oro de 18 y 20 kilates?

A) 3/1 B) 3/2 C) 2/3 D) 3/4 E) 1/2 Solución: 16 18 20 = 17 0,6x a 0,4x – a = x 16(0,6x) + 18a + 20(0,4x – a) = 17x

0,6x = 2a a = 0,3x

1

3

x1,0

x3,0

a-0,4x

0,3x

Clave: A 7. Se tienen dos lingotes de oro de 0,950 y 0,800 de ley, se les funde aumentando

2 kg de oro puro. El lingote obtenido tiene una ley de 0,906 y pesa 25 kg, ¿cuál es el peso en kilos de cada uno de los lingotes?

A) 16 y 7 B) 15 y 8 C) 14 y 9 D) 12 y 11 E) 10 y 13 Solución: 0,950 0,800 1,000 = 0,906 a 23 – a 2 = 25 0,950a + 0,800(23 – a) + 2(1) = 0,906(25) a = 15

32 – a 8 Clave: B

8. Se mezclan a litros de alcohol de 60°; 2a litros de alcohol de 45° y 360 litros de

agua, obteniendo alcohol de 40°. Halle el valor de “a”. A) 420 B) 360 C) 480 D) 430 E) 540 Solución: S/. 60 S/.45 S/.0 = 40° a 2a 360 = 3a + 360 60a + 45a = 40(3a + 360) a = 480

Clave: C



9. Se tiene dos soluciones de alcohol, una de 50 litros al 75% y la otra de 70 litros al 70%. ¿Qué cantidad entera de litros como mínimo se deben intercambiar para que el grado de la segunda mezcla alcohólica sea mayor que el de la primera?

A) 25 B) 27 C) 28 D) 30 E) 32 Solución: 75° 70° se intercambia 50 70 “x” l

70

x75,0x70,0)70(70,0

50

x70,0x75,0)50(75,0

7

x05,049

5

x05,05,37

x > 29,1 x = 30 Clave: D

10. Al fundir una aleación de oro con una cantidad de oro puro, cuyo peso es la

octava parte de la aleación, se obtuvo otra aleación, cuya ley es un kilate más que el original. ¿Cuál es la ley de la primera aleación?

A) 0,875 B) 0,775 C) 0,725 D) 0,675 E) 0,625 Solución: En kilates x 24 = x + 1 8a a = 9a 8x + 24(1) = 9(x + 1) x = 15

x = 15 625,024

15

Clave: D



Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Si M a,b c,d es el conjunto solución de 2

3x 11

x x 6 x 3

, halle la

suma de elementos enteros que satisfacen x b d c 2a 4 .

A) 4 B) – 7 C) 0 D) 10 E) – 3

Solución:

2 2

3x 1 3x 1 (x 4)(x 1)1 1 0 0

x x 6 x 3 x x 6 x 3 (x 3)(x 2)

resolviendo, tenemos : M 2, 1 3,4

entonces a 2, b 1, c 3 d 4

Con esos valores encontrados, tenemos x 1 4 3

entonces 3 x 1 4 3 1 x 1 7

equivalentemente : 7 x 1 1 1 x 1 7

por lo que : 6 x 0 2 x 8.

C.S. 6,0 2,8 .

7,6,5,4,3,1,2,3,4,5.S.C Z

Clave: D

2. Halle el conjunto solución de la siguiente inecuación:

2 2 2 6(x x 6)(x x 6)(x 1) (x 4) 0 .

A) 1,4 B) 4, 2 C) 2,3 4 D) 2,3 E) 2,3 1

Solución:

Tenemos 2 2 2 6(x x 6)(x x 6)(x 1) (x 4) 0

2 2 2 6

0 ( ) ( )

(x x 6)(x x 6)(x 1) (x 4) 0

2x x 6 0 x 1 x 4 ( 4 y 1 son raíces de la ecuación)

(x 3)(x 2) 0 x 1 x 4

2 x 3 x 1 x 4

Luego C.S. 2,3 4

Clave: C

3. Hallar la suma de los valores enteros del conjunto solución de la inecuación:

10 2 7 7

57 8 2

4 x .(x 2) . x 30

x .(x 1) . x 2x 6

.

A) 1 B) – 1 C) 2 D) – 2 E) 0



Solución

Universo: 2 24 x 0 x 4 x 2,2 ...( )

Resolución de la inecuación

7 7

57 8 2

(x 2) . x 30, soluciones 2,2

x .(x 1) . x 2x 6

8 2

5

0( )

(x 2).(x 3)0, soluciones 2,2

x.(x 1) . x 2x 6

(x 2)(x 3)

0 x 1, soluciones 2,2x

x 2, 1 1,0 3, 2 ...( )

De ( ) y ( ) : C.S. 2, 1 1,0 2

Suma de valores enteros : 2 2 0

Clave: E

4. Al resolver 2

2 2

(x 1) x 1(x x 9)0

(x x 6)(x 7x 10)

se obtiene como conjunto solución

a,b c, , halle a b c .

A) 5 B) 4 C) 7 D) 9 E) 6

Solución:

2 2

2 2

(x 1) x 1(x x 9) (x 1) x 1(x x 9)0 0

(x x 6)(x 7x 10) (x 3)(x 2)(x 2)(x 5)

2

2

(x 1) x 1(x x 9) (x 1) x 10 0 x 2

(x 3)(x 2) (x 5) (x 3)(x 5)

2

Caso I : x 1 (obs : 1 es solución)

(x 1)(x 1) x 10

(x 3)(x 5)

0 3 x 5

(x 3)(x 5)

x , 1 3,5 3, 1 ...( )

2

Caso II : x 1

(x 1)(x 1) x 10

(x 3)(x 5)

0 x 3 ó x 5

(x 3)(x 5)

x 1, , 3 5, 5, ...( )



De ( ) y ( ), C.S. 3, 1 5,

Identificando a 3, b 1 y c 5 luego a b c 7 .

Clave: C

5. Resuelva 8 2 95

6 3

24 2 ( 3) 2.( 5)0

( 9) ( 8) ( 5)

x x x x x x

x x x e indique la suma de los

números enteros que contiene el conjunto solución.

A) 3 B) 4 C) – 6 D) – 13 E) – 8

Solución:

Universo:

( )

8 2 95

6 3

24 2 ( 3) 2.( 5)0

( 9) ( 8) ( 5)

x x x x x x

x x x

2x 2x 24 0 (x 6)(x 4) 0 6 x 4 ...( )

Resolución de la inecuación:

9 95 5

6 3

( 3) 2.( 5) ( 3) 2.( 5)0

( 9) ( 8) ( 5)

x x x x x x

x x x 6 3( 9) ( 8) ( 5) x x x0

( )

8 85 5

6 3 6 3

( )

(x 3) x 2.(x 5) (x 3) x 2.(x 5)0 x 5 0 x 5

(x 9) (x 8) (x 9) (x 8)

( 3)( 2)

0 5 9( 8)

x xx x

x

8 x 2 3 x x 5 x 9 ...( )

De ( ) y ( ), C.S. 6, 2 3,4 5

Luego: 4,3,2,3,4,654,32,6ZS.C

Clave: E

6. Si P(x) es un polinomio de cuarto grado tal que: P(x) 0 y tiene como

conjunto solución:

2

56,1 , determine el residuo de 2

P(x)

x 5x 7 .

A) 39 B) 36 C) 37 D) 38 E) 35

Solución:

Si

2

56,1x entonces :

2(x 1)(x 6)(2x 5) 0

0)25204)(65( 22 xxxx



Luego )25204)(65()( 22 xxxxxP

También: 25)5(4).65()( 22 xxxxxP

Si 0752 xx entonces: 752 xx

Por teorema del residuo: r ( 7) 6 . 4( 7) 25 39

Clave: A

7. Dada la inecuación 45(x 5)

x 10 2x 59 x

, determine la suma de las

soluciones enteras.

A) 5 B) 9 C) 10 D) 6 E) 8

Solución:

Universo

45(x 5) x 50 0 x 5,9 ...( )

9 x x 9

2

2

( )

2 2

Resolución

45(x 5) 45(x 5)x 10 2x 5 10 x 2x 5

9 x 9 x

45(x 5) 45(x 5)(x 5) (x 5) 0

9 x 9 x

2x 4x 45

(x 5)

45 (x 5)x(x 4)

0 0x 9 x 9

x , 5 0,4 9, ...( )

4,3,2,1,0,5.S.C:yDe Z

Clave: A

8. Calcule la variación de “a” para que la inecuación

2

2

3(2a 1)x 2(4a 5)x 5a 9a 2

5x 6x 5

se verifique para cualquier valor real.

A) 2,3 B) ,2 C) 3, D) 1,2 E) 2,3

Solución:

2 2

2 2

3(2a 1)x 2(4a 5)x 5a 9 (a 7)x (2a 2)x 1a 2 0

5x 6x 5 5x 6x 5

Se observa que 25x 6x 5 0 por lo que el numerador de la fracción debe

ser 2(a 7)x (2a 2)x 1 0, x R,

es decir: 2(7 a)x (2a 2)x 1 0, x R



luego se debe tener: 27 a 0 (2a 2) 4(7 a)(1) 0

entonces: a 7 (a 2)(a 3) 0

Así a ,7 2,3 a 2,3

Clave: A

EJERCICIOS DE EVALUACION

1. Al resolver 4 3 2 3 15

2 20133

(x x 3x x 2)(x 1)0

x 5 (x 4x 3)

, halle la suma de los cuadrados

de los elementos enteros del complemento del conjunto solución.

A) 50 B) 51 C) 52 D) 49 E) 26

Solución:

4 3 2 2 2

2 2 15 2 15

2 20133

Factorizando x x 3x x 2 (x x 2)(x 1)

(x x 2)(x 1)(x 1) (x x 1)0

x 5 (x 4x 3)

( )0 0

2 2 15 2 15

2 20133

15

19982013 20133

( )

(x x 2)(x 1)(x 1) (x x 1)Analizando los factores 0

x 5 (x 4x 3)

(x 1) 10 0 x 1

(x 5)(x 1) (x 3)x 5 (x 1) (x 3)

C.S. , 5 3, 1 (C.S.)' 5, 3 1

Piden: 2 2 2 2( 5) ( 4) ( 3) ( 1) 51

Clave: B

2. Determine el número de soluciones enteras de la inecuación

2 2x 3x 2 x 7x 12 8 .

A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 0

Solución:

2 2 2 2

2 2

x 3x 2 x 7x 12 8 x 3x 2 x 7x 12 8 0

factorizando los paréntesis : (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 8 0

multiplicando convenientemente : (x 5x 4)(x 5x 6) 8 0

2

2

Si a x 5x tenemos : (a 4)(a 6) 8 0

a 10a 16 0 (a 8)(a 2) 0

02x5x02x5x8x5x 22

0

2



5 17 5 17 5 17 5 17

P.C. , C.S. ,2 2 2 2

las soluciones enteras son: 1, 2, 3, 4

Clave: C

3. Si ,b c es el conjunto solución de 3

( 9) 10

(3 2)( 8)

x x

x x, halle el valor de

L 3b c .

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 Solución:

Universo: 1 x 0 x 1...( )

Resolución de la inecuación:

3

2

( )

x 90, x 1 es solución

(3x 2)(x 8)

x 90, x 1 es solución

(3x 2)(x 2)(x 2x 4)

x 9 2

0, x 1 es solución x , 2,9 1 ...( )(3x 2)(x 2) 3

2

De ( ) y ( ), resulta : C.S , 13

Identificando 2

b c 1 3b c 13

Clave: B 4. Determine la suma de los tres primeros menores elementos enteros del

conjunto solución de la inecuación

4 3 2

2 3

2 6 8 80

3 4 2

x x x x

x x x x.

A) 1 B) 3 C) 0 D) –2 E) 15

Solución:

4 3 2 2

3 2 2

2 6 8 8 ( 2)( 2)( 2 2)0 0

3 ( 4 2) 3 ( 1)( 2 2)

x x x x x x x x

x x x x x x x x

2

2( 2)( 2) ( 2 2)

2 2 0 3 0

x x x x

x x x3x 2( 1) ( 2 2) x x x

0

2 ( 2)( 2)( 1) 3 3 0

1

x xx x

x

1 3 3 2, 1 2, x x x



R

R

=

=

=

Por lo tanto, . . 2, 1 2, 1 3,3 C S

Piden: 4 5 6 15

Clave: E

5. Si “a” y “b” (a b) son las soluciones enteras de 2 2

2

(x 4x 3)(x 5x 6)0

x 3x 4

,

halle el intervalo en el qué se encuentra “c” Rc

de tal modo que:

2ax bx c 0 x R y sumar los 2 mayores enteros en él.

A) – 6 B) 5 C) – 2 D) – 9 E) 1 Solución:

22 2

2

(x 1)(x 4x 3)(x 5x 6)0

x 3x 4

(x 3)(x 6)

(x 1)

0

(x 4)

(x 1)(x 3)(x 6)0 x 3, 1 4,6

(x 4)

Podemos identificar : a 2 b 5 .

Ahora tenemos la siguiente inecuación cuadrática:

2

2

2

2x 5x c 0, x

equivalentemente 2x 5x c 0, x

por lo que debe ocurrir : ( 5) 4(2)( c) 0

25por lo tanto : c , . Piden 4 5 9

8

Clave: D 6. Determine el menor elemento del complemento del conjunto solución de

3

3

1x 60 3 2

x 63

.

A) 3 63 B) 4 C) 3 65 D) 3 E) 3 62

Solución:

3

3

3 3

3 3

3 3 3 3

3 3 3 3

3 3 3

1x 63 2

x 63

1 1x 63 2 x 63 2

x 63 x 63

x 63 0 x 63 1 x 63 0 x 63 1

x 63 x 64 x 63 x 62

x 63 x 4 x 63 x 62

Clave: E



7. Dada la inecuación 4 2 3x 11x 6x 6x , halle el conjunto solución sobre R.

A) 0,1 3 B) 0,1 2,3 C) 0,1 2,3

D) 0,2 3 E) 2,3 4

Solución:

4 3 2 3 2x 6x 11x 6x 0 x(x 6x 11x 6) 0

x(x 1)(x 2)(x 3) 0

por lo que C.S. 0,1 2,3

Clave: B 8. Halle la suma de las raíces enteras de la siguiente inecuación

.x1330x28x4x64x17x6 43256

A) 0 B) 6 C) – 4 D) 13 E) – 28 Solución:

Factorizando 30x13x64x4x28x17x6 23456

por divisiones sucesivas, se obtiene

030x12x62

3x

3

2x1x1x 2

02

3x

3

2x1x1x

1,

3

21,

2

3.S.C

la suma de los elementos enteros del C.S. es – 1 + 1 = 0 . Clave: A

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 14

1. En la figura, AB = AD = 12 cm. Halle el volumen de la pirámide P-ABCD.

A) 1024 cm3

B) 1048 cm3

C) 1068 cm3

D) 1084 cm3

E) 1066 cm3

A

BC

D

P

53°

45°



Solución:

1) Por T.T.P.: ABPA y BCAB

BCPB

2) PBC: Not.: BC = 20

3) VP-ABCD = 16122

1220

3

1

= 1024 cm3

Clave: A 2. En la figura, mAPB = mBPC = mAPC = 37°. Si AP = 8 cm, halle el área lateral de

la pirámide P-ABC.

A) 78 cm2

B) 76 cm2

C) 71 cm2

D) 70 cm2

E) 81 cm2

Solución:

1) T.T.P.: BCAHAHPA

BCPH

2) AL = APAC + APAC + APBC

AL = 48 + 2

32 ll . . . (1)

3) En PHC: l = 10 10

4) En AL = 78 cm2

Clave: A 3. En la figura, ABCD es un cuadrado, PM = MD y mMCA = 30°. Si el área de la

cara lateral PAD es 16 15 cm2, halle el volumen de la pirámide P-ABCD.

A) 261 cm3 B) 256 cm3

C) 248 cm3 D) 216 cm3

E) 198 cm3

A

B

C

P

A

B C

D

M

P

A

BC

D

P

53°

45°

20

12

12

16

20

A

B

C

P

37°37°

37°

3 7°/2

6

6

lH

l

8

10

10

10 = 10

l

3l



Solución:

1) PBD: MO : Base media

2) T.T.P.: ADABABPB

ADPA

3) APAD = 2

10a6a = 1516 a = 4

4) VP-ABCD = a2)6a(3

1 2 = 256 cm3

Clave: B 4. En la figura, los diedros V-AD-B y V-BC-D miden 45° y 53° respectivamente. Si

AD = 16 cm, halle el volumen de la pirámide V-ABCD. A) 512 cm3

B) 674 cm3

C) 289 cm3

D) 642 cm3

E) 592 cm3

Solución:

1) T.T.P.: ADONONVO

ADVN

2) T.T.P.: BCOTOTVO

BCVT

3) BOC ~ DAO (3 a 4)

BC = 12 y h = 1612 = 8 3

4) ABAH = 382

1216

= 112 3

VV – ABCD = 37

32)3112(

3

1 = 512 cm3

Clave: A

A

BC

D

V

A

B C

D

M

P

2a

a 30°

a 6

a 6

a 10

A

BC

D

V

A

B

C

D

V

N

O

T

h

16

4k

45°

53°3k

4k

5k



5. En la figura, ABC-DEF es un tronco de pirámide triangular regular de volumen

171 cm3. Si AB = 12 cm, DE = 18 cm, halle la medida del ángulo diedro que forma

una cara lateral con la base.

A) 60° B) 45° C) 30°

D) 2

53 E) 53°

Solución:

1) Vtronco = 2121 SSSS3

h = 171

donde S1 = 4

3123

; S2 = 4

3182

h = 3

2) LPN: Not.: = 45° Clave: B

6. En la figura, E y F son los centros de las bases del cilindro de revolución. Si

EH = HF, mCTH = 30° y 2AT = TH = 6 cm, halle el volumen del cilindro.

A) 3cm4

135 B) 3cm11

4

135

C) 3cm114

153 D) 3cm306

E) 3cm4

137

Solución:

1) CEH TFH

CH = TH = 6

2) CNT: Isósceles, CT = 6 3

3) CAT: CA = 3 11

4) En HFT: r2 =4

45

VCIL = r2 = 3 11

= 1134

45

= 3cm11

4

135

Clave: B

F

H

A B

C DE

T

A

B

C

D

E

F

F

H

A B

C DE

T

A

B

C

D

E

FN

L12

hh

6

6

G

G2P9

9

6 32 33

2 3

F

H

A B

C DE

T

30°

120°

30°

6 3

3 11

6

6

3r

r

3 112



7. En la figura, O es centro de la base del cilindro circular recto. Si el área total del

cilindro es 210 cm2 y AT = 6 cm, BT = 8 cm, halle DT.

A) 8 5 cm B) 6 5 cm

C) 10 5 cm D) 7 5 cm

E) 10 2 cm

Solución:

1) R = 5

2) AT = 210 = 2(5)(h + 5)

16 = h

3) DBT: x = 8 5 cm

Clave: A

8. En la figura, la medida del ángulo entre BDyCE es 53°, CE = BD y el radio de la

base circular del tronco del cilindro de revolución mide 8 cm. Si mAE = 60°, halle

el volumen del tronco de cilindro.

A) 572 cm3

B) 612 cm3

C) 742 cm3

D) 478 2 cm3

E) 512 cm3

Solución:

1) AOE: Equilátero

AE = 8 cm 2) CAE: CA = 6, CE = 10

3) VTRONCO = (8)2

2

106 = 512 cm3

Clave: E

OA B

C D

T

A B

C

D

E

OA B

C D

T

R

xh = 16

6 8

A B

C

D

E

60°

8 O

1053°

6

10

8



9. En la figura, O es centro de la base circular del tronco del cilindro recto. Si AO = 2 cm,

OM = MC, ON = ND y MN = 8 cm, halle el área lateral del tronco de cilindro.

A) 32 cm2

B) 30 cm2

C) 28 cm2

D) 34 cm2

E) 35 cm2

Solución:

1) En COD: OL : Mediana

OL = 8

2) AL = 2(2) 8

= 32 cm2 Clave: A

10. En un tronco de cilindro oblicuo sus bases son perpendiculares, la medida del

ángulo entre una generatriz y el plano de una de las bases mide 53°. Si las generatrices menor y mayor miden 15 cm y 25 cm respectivamente, halle el área de la sección recta del tronco de cilindro.

A) 25

144 cm2 B)

25

156 cm2 C)

4

123 cm2 D)

25

176 cm2 E)

25

167 cm2

Solución:

1) AB//LD

2) En CDL: CL = 10, CD = 8

3) CDL: 8 6 = 10(2R)

10

24 = R

ASRecta = R2 = 2cm25

144

Clave: A

A B

C

D

N

M

O

A B

C

D

N

M

O

L

8

8

8

2 2

8

9A B

C

D

T

L

8

6

6

53°53°

15 1215

25

10

2R53°

15



11. En la figura, V-ABC es una pirámide regular, si mQVM = mMVC, BC = 2 3 m,

halle el volumen de la pirámide V-ABC.

A) 2

6m3 B) 2 m3

C) 4 m3 D) 3

6m3

E) 6 m3

Solución:

1) T.T.P.: VMQM

2) En BAC: Q: Baricentro

QM = 1

3) VQM ~ VMC

h = 2

1

4) VV-ABC = 2

1

4

3)32(

3

1 2

=

2

6 m3

Clave: A

12. Se tiene un tronco de cilindro circular recto circunscrito a un tronco de prisma

triangular regular, cuyas bases se encuentran en el mismo plano. Halle la relación

entre sus volúmenes.

A) 5

33 B)

9

34 C)

4

33 D)

32 E)

3

3

Solución:

1) Vtronco prisma = Abase gM

= 4

3)3r( 2

gM

2) Vtronco cil = r2 gM

9

34

g3r4

3

gr

V

V

M2

M2

prismatronco

ciltronco

Clave: B

A

B

C

QM

V

A

B

C

QM

V

122 3

3

3

2 3

hh +12

ag

M c b

r



13. Un octaedro regular P-ABCD-Q está inscrito en un cilindro circular recto, tal que P y

Q son centros de las bases del cilindro. Si AB = 2 m, halle el volumen del cilindro.

A) 6 3 m3 B) 8 m3 C) 4 2 m3 D) 4 3 m3 E) 6 2 m3

Solución:

1) g = 2 2

2) AC = 2R = 2 2

R = 2

3) Vx = ( 2 )2 (2 2 )

= 4 2 m3

Clave: C

14. Un cilindro oblicuo es equivalente a un cilindro inscrito en un cubo cuya arista mide

8 cm. Si la generatriz del cilindro oblicuo mide 4 cm, halle su área lateral.

A) 36 cm2 B) 28 2 cm2 C) 32 2 cm2 D) 27 cm2 E) 30 cm2

Solución:

1) R2 4 = (4)2 8

R = 4 2

2) AL = 2R(4)

= 32 2 cm2

Clave: C

EVALUACIÓN Nº 14

1. En una pirámide Q-ABC, BQ es la altura de la pirámide y el triángulo ABC es

equilátero. Si la mediatriz de CQ contiene al punto medio de AB y AC = 2 6 m,

halle el volumen de la pirámide.

A) 10 m3 B) 9 m3 C) 16 m3 D) 24 m3 E) 12 m3

Q

A

B

C

D

P

2

2

2

2

2

g

RR

4

4

8



Solución:

1) QBM: T. Pitágoras

h = 2 3

2) Vx = 322

2362

3

1

= 12 m3

Clave: E 2. En la figura, V-ABCD es una pirámide regular en cuya base se inscribe una

circunferencia cuyo radio mide 5 cm. Si la medida del diámetro de la circunferencia

es igual a la longitud de la arista lateral, halle el volumen de la pirámide.

A) 500 cm3 B) 37

500cm3

C) 23

250cm3 D) 2

3

500cm3

E) 500 cm3 Solución:

1) T.T.P.: ONVO y CDON

CDVN

2) VND: VN = 5 3

3) VON: h = 5 2

VV-ABCD = 25)10(3

1 2 = 23

500cm3

Clave: D

3. En un cilindro circular recto, CDyAB son generatrices diametralmente opuestas,

Q es el punto medio de AC y M un punto de CD . Si AB = QM = 4 m y el ángulo

entre QMyAB mide 60°, halle el área lateral del cilindro.

A) 6 3 m2 B) 8 6 m2 C) 8 2 m2 D) 6 m2 E) 8 m2

A

B C

D

V

Q

A

B C

M

h

6

3 2

3 2

6

A

B C

D

V

10

5N

5

10

10

5 3

R=5

h



Solución:

1) CM//AB mQMC = 90°

2) MCQ: QC = 2 3

3) mQC = 90° R 2 = 2 3

R = 6

4) AL = 2( 6 ) 4

= 8 6 m2

Clave: B 4. El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro circular recto es una región

determinada por un rombo, cuyas diagonales miden 14 cm y 48 cm respectivamente,

halle el volumen del cilindro.

A) 3cm2822

B) 3cm

2282

C) 3cm

2100

D) 3cm

2150

E) 3cm

1300

Solución:

1) 25 = 2R

2

25 = R

2) BOC: 7 24 = 25 h

25

2414 = 2h

3) Vcil = R2 2h =

2100 cm3

Clave: C

5. Un tetraedro regular A-BCD está inscrito en un tronco de cilindro de revolución, tal

que BC es el eje menor de la base elíptica y AD el diámetro de la base circular. Si

AB = 2 m, halle el volumen del tronco de cilindro.

A) 2 m3 B) 2 m3 C) 3 m3 D) 6 m3 E) 3 m3

A D

B C

Q

M4

4 260°

2 3R

50°

30°

R

2h

A

B C

D

25

25

24

24

7

7h

h

O



Solución:

1) OO'D: h = 2

2) Vtronco = (1)2 2 = 2 m3

Clave: B 6. En la figura, el triángulo ABC es equilátero. Si BC = 2QT = 28 cm, halle el volumen

del tronco de cilindro oblicuo.

A) 3cm3

3087 B) 3cm

3

2957

C) 3cm3

3127 D) 3cm

3

2977

E) 3cm4

3087

Solución:

1) AT//NQ

2) NBQ: Equilátero

R = 32

7

3) Vtronco = R2

2

1428

2

7

= 4

3087cm3

Clave: E

A

B

CT

Q

1 1O'A

B

C

D

h

2

11

3

2

A

B

CT

Q

60°60° 60°

1414

14

N60°

1428

14

14

14

142R



Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 14

1. En el gráfico C es la circunferencia trigonométrica. Calcule el área de la región

sombreada.

A) 2u)tg(2

1 B) 2u)tg(

2

1

C) 2u)tg( D) 2u)tg(

E) 2utg2

1

Solución:

2

222

21R

u)tg(2

1

tg2

1

2

1

tg2

1sec

2

1)1(

2

1sec

2

1

SSAA

Clave: A

2. En la circunferencia trigonométrica; AC = 2k u. Hallar ctgcos en términos

de k.

A) 1k4 2

B)

1k4 2

C)

4k2

D)

2k1

E)

4k2



Solución:

k2AC

1AB

ctgcosBC

)cos(ctgCB

Aplicando el teorema de Pitágoras en el ABC

1k4E

1k4ctgcos

)ctg(cos1k4

)ctg(cos1)k2(

2

2

22

222

Clave: B

3. En la figura C es la circunferencia trigonométrica, hallar el área de la región

sombreada.

A) 2u2

sen1tg

B)

2usen1ctg

C)

2usen12

ctg

D)

2u)cosctg(

E) 2u2

sentg



Solución:

2S

S

S

ONMOMRS

u)sen1(2

ctgA

2

cos

2

ctgA

2

cos1

2

ctg1A

AAA

Clave: C

4. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C de la figura, calcular el área de

la región limitada por BCDE.

A)

2u2

12sec

B)

2u2csc1

C)

2u1tg

D)

2u2csc2

1

E) 2u2

12csc

Solución:

2u2

12csc

)2csc21(2

1)tgctg1(

2

1

tg)1(2

1)1()1(

2

1ctg)1(

2

1S

Clave: E



5. Si ;12

5x

7,)ctgxtgx(24E

¿en cuánto excede el valor máximo de E a

su valor mínimo? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 7

Solución:

6

5x2

7

2,luego,

2

5x

7,datoPor

x2csc44E

Si dibujamos la circunferencia trigonométrica podemos observar que la cosecante

decrece de 7

2csc

hasta 1 cuando 2x varía de

2a

7

2 y crece desde 1 hasta

6

5csc2 cuando 2x varía de

6

5a

2

.

Luego, 2x2csc1

4812Exceso

8)E(mín,12)E(máx

12x2csc448

8x2csc44

y

Clave: C

6. En la figura, C es la circunferencia trigonométrica y MT es tangente a C en el punto

P. Calcular el área de la región sombreada.

A) 2u2

seccsc

B) 2u2

sectg

C) 2uctgtg

D) 2u2

cscctg

E) 2u2

tgcsc



Solución:

Luego

2somb u

2

sectgS

sectgh

seccos

senh

Clave: B

7. En la figura, C es la circunferencia trigonométrica. Si AO = 4NO, calcular el área del

trapecio MNPQ.

A) 2u32

ctg25

B) 2u16

ctg25

C) 2u32

ctg25

D) 2u16

ctg5

E) 2u16

tg25



Solución:

De la figura:

ctgMQ:En MOQ

MQAB

:En ABO

32

ctg25A

4

5ctg

4

5

2

1A

RN)NPMQ(2

1A

Asi

4

ctgNP

1

ctg

4

1

NP

Asi

MNPQ

MNPQ

MNPQ

Clave: A

8. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C , de la figura, calcular el área de

la región sombreada, si OM = MN.

A) 22

usen4

cos8sen4sen

B) 2ucos4

cossen2

C) 2u)cos8sen4(

D) 22 u)cos4sen(

E) 22

usen4

4sen2cos



Solución:

sen4

1

2

1sen

2

1A1

ctg2122

)ctg21(A2

Entonces:

sen4

cos8sen4senA

2

T

Clave: A

9. En la figura, C es la circunferencia trigonométrica. Hallar el área de la región limitada

por el cuadrilátero BCDE.

A) 22 ucsccos2

1

B) 23 ucsccos2

C) 23 ucsccos2

1

D) 23 usencos2

1

E) 23 usencos2

Solución: OPS es congruente con el OMD

El cuadrilátero BCDE es un trapecio, luego,



23

2

ucsccos2

1)BCDE(Área

sen

sen1cos

2

1

)sen1(1sen

1cos

2

1

)sen1(cossen

cos

2

1

)sen1(2

cosctg)BCDE(Área

Clave: C

10. En la figura, C es la circunferencia trigonométrica; T y A puntos de tangencia. Hallar

cos1

M, si el área del trapecio ABTP es M u2.

A) 2

2tgsen

B) 2

tg

C) 2

tg2

sen

D) tgsen

E) 1

Solución:

2

2tgsen

cos1

A

cos12

tgsen2

1A

:.figlaDe

:TPBMtrapecioárea:A

Clave: A



EVALUACIÓN Nº 14

1. En la figura C es la circunferencia trigonométrica, 1C es una circunferencia de

centro 1O , radio R y L es recta tangente de C en P. Hallar el área de la región

sombreada.

A) )1sec2(sen2

1

B) )sen2csc2(2

1

C) )sentg(2

1

D) )cos2ctg2(2

1

E) )tgsec2(sen2

1

Solución:

)sen2csc2(2

1)senctgtg(

2

1SS

ctg2

1sen

2

1tg

2

1SS

ctg2

1)cos(csc

2

1S

)sentg(2

1S

)1(secsen2

1sen)1sec(

2

1S

1secRsecR1

21

21

2

1

i

Clave: B



2. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C de la figura, calcular el área de

la región limitada por BCDE.

A) 2u)2sec(csc

B) 2u)sec2tg(

C) 2u)csc(sec

D) 2u)sec2(csc

E) 2u)sec2(csc2

1

Solución:

2u)sec2(cscS

sec2cscS

sec2

cscsecS

sec)1(2

1cscsec

2

1S

Clave: D

3. En la figura C es la circunferencia trigonométrica y la relación entre las áreas de las

regiones triangulares BOQ y AOP es a

1. Si ,

b

1sen hallar 2ctg .

A) 2

2

a

1b

B) 2

2

a

b1

C) 2

2

b1

a

D) 1b

a

2

2

E) 2

2

b

1a



Solución:

Del dato

1b

a

1csc

actg

ctga

1tg

a

1

ctg

tg

2

2

2

22

2

2

2

Clave: D

4. En la figura C es la circunferencia trigonométrica, y el área de la región sombreada

es 0,2 u2. Hallar el valor de la expresión

2sen2cos2

4sen.

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5

Solución:

2sen2cos2

4sen4,0

2sen2cos2cos2sen4,0

2

)2sen2cos2cos2sen(2,0

2

)2sen()2cos2(cos

2

bhA

h2senMP

b2cos2cos

base:MNOMON

RS

Clave: D



5. En la figura, C es la circunferencia trigonométrica y MT es tangente a C en el punto

P. Hallar la ordenada del punto Q.

A)

ctg1

1csc

B)

tg1

sec1

C)

tg

cossen

D)

tg1

csc1

E)

tg1

1sec

Solución:

MOTyMEQ son semejantes QE = m

1tg

)1(sec

cos

cossen

sen)1(seccsc

sencos

cossen

)1(seccsc

cscsec

)1(seccscm

)1(seccsc)csc(secm

csccscmcscsecsecm

sec

1msec

csc

m

Luego la ordenada de P es

tg1

sec1

Clave: B



Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 14

1. Marque la alternativa correcta con respecto a la oración bimembre.

A) Carece de sujeto y predicado. B) Es necesaria la presencia de un sujeto expreso. C) Debe estar conformada por verbo conjugado. D) El predicado siempre es de tipo nominal. E) No puede estar conformada por un verbo impersonal. Clave: C). Todo verbo conjugado tiene sujeto expreso o tácito.

2. Señale la alternativa en la que aparece la oración unimembre.

A) Volveremos. B) Llegó tarde. C) No ganaron. D) ¡Hola! E) ¡Marchen! Clave: D). Es una categoría no verbal. No cuenta con la presencia de un verbo conjugado.

3. En los enunciados “allá hay muchas golondrinas”, “todavía está limpio el

patio” y “llegó contento a la capital”, se reconoce, respectivamente, los predicados

A) nominal, verbal y nominal. B) nominal, nominal y verbal. C) verbal, nominal y verbal. D) verbal, verbal y nominal. E) verbal, nominal y nominal. Clave: C). En dichos enunciados, los verbos son “hay”, “está” y “llegó” respectivamente.

4. Identifique la oración bimembre compuesta.

A) El jefe ha tenido que salir temprano. B) Ustedes deben alimentarse bien. C) Ella prometió volver por la noche. D) Elsa va a estudiar en la mañana. E) Tienen que estar muy calmados. Clave: C). Hay dos proposiciones: “ella prometió” y “volver por la noche”. La segunda es la proposición subordinada sustantiva-objeto directo.

5. Señale la oración en la que hay predicado nominal.

A) Carolina es felicitada por su madre. B) Estaban traicionando a sus leales. C) Fue alegre al cumpleaños de Luisa. D) La casa será vendida a buen precio. E) José, fue una película muy divertida.



Clave: E). El verbo es “fue” y el atributo “una película muy divertida”. 6. El enunciado “al amanecer fueron atrapados por los policías los hampones de

El Agustino” corresponde a una oración

A) activa. B) reflexiva. C) recíproca. D) pasiva. E) impersonal. Clave: D). Es una oración pasiva, puesto que hay un sujeto pasivo “los hampones de El Agustino”, una perífrasis en voz pasiva “fueron atrapados” y un complemento agente “por los policías”.

7. Señale la alternativa en la que aparece oración simple.

A) Dime qué deseas por Navidad. B) Preguntaba si irían al concierto. C) Creo que será un buen cantante. D) Las urracas no tenían que hablar. E) Ellos decidieron pagar el alquiler. Clave: D). “Las urracas” es el sujeto de la oración; “no tenían que hablar “, el predicado.

8. Señale el enunciado que corresponde a una oración transitiva.

A) Esta noche viajaremos a Los Ángeles. B) Aquel cantante iqueño es romántico. C) El caballero pagó la cuenta de todos. D) Ese jugador no había sido conocido. E) Mónica vino demasiado preocupada. Clave: C). “Pagó” es el verbo transitivo; “la cuenta de todos”, el objeto directo.

9. Correlacione ambas columnas e identifique la alternativa correcta.

A) Fueron atendidos con amabilidad. ( ) transitiva B) Se miraron con indiferencia. ( ) reflexiva C) Habrá una emergencia. ( ) recíproca D) Ayer se lavó las manos. ( ) pasiva E) Seleccionó su programa favorito. ( ) impersonal A) EDCBA B) ABCED C) ADEBC D) EDBAC E) CBADE Clave: D).

10. ¿En qué alternativa aparece oración de predicado verbal?

A) Liz será una buena profesional. B) La casa tiene dos dormitorios. C) Es de cuero su nuevo maletín. D) Todos habían estado nerviosos. E) José Carlos fue muy respetuoso.



Clave: B). La oración tiene como núcleo un verbo predicativo”tiene”. 11. En el enunciado “José y Julia se abrazaron efusivamente”, se reconoce la

oración

A) pasiva. B) reflexiva. C) recíproca. D) impersonal. E) intransitiva. Clave: C). La acción se da bilateralmente entre sujeto y objeto directo.

12. Marque la opción en la que hay oración intransitiva.

A) Ellos no trajeron muchos dulces. B) Las pintaron de varios colores. C) Guárdalos en el cajón grande. D) Elsa visitó a su prima ayer. E) La selección arribará hoy. Clave: E). El verbo “arribar” es considerado intransitivo.

13. Señale la opción que presenta oración de predicado nominal.

A) A él le agrada la comida peruana. B) Se acercaron con mucho cuidado. C) Las noticias llegaron con retraso. D) La vio descontenta por la encuesta. E) Tacna es una ciudad muy preciosa. Clave: E). “Es” es verbo copulativo; “una ciudad preciosa”, su complemento atributo.

14. Marque la alternativa que corresponde a una oración de predicado nominal.

A) Viajaremos al Cusco. B) Nació al amanecer. C) Sé que volverá pronto. D) Regresaron derrotados. E) Sé más leal y honesto. Clave: E). El núcleo del predicado es el verbo copulativo “se”.

15. El enunciado “se dijo muchas noticias interesantes” corresponde a una

oración

A) pasiva refleja. B) intransitiva. C) pasiva. D) recíproca. E) impersonal. Clave: E). El clítico “se” es el sujeto impersonal.

16. Escriba, a la derecha, la clase de oración a la que pertenece según la

naturaleza gramatical del predicado.

A) Esto es un asunto sumamente delicado. _________________ B) Se exigió muchas explicaciones. _________________ C) Él no espera perdón de sus enemigos. _________________ D) Llegaron con mucha anticipación. _________________ E) Fue sorprendida por la noticia. _________________



Clave: A) Predicado nominal B) Impersonal C) Transitiva D) Intransitiva E) Pasiva 17. Los enunciados “los manifestantes fueron agredidos” y “yo te llevaré a París”

corresponden, respectivamente, según la naturaleza gramatical del predicado, a las oraciones

A) transitiva e intransitiva. B) reflexiva y recíproca. C) impersonal e intransitiva. D) pasiva y transitiva. E) pasiva refleja y transitiva. Clave: D) Las oraciones son clasificadas como pasiva y transitiva respectivamente.

18. Señale la alternativa que corresponde a una oración pasiva refleja.

A) Patricia Leticia se pinta alegremente. B) Percy se lo contó tan amenamente. C) Olga no se encontró con Antonio. D) Los focos de la casa se quemaron. E) Se alquila departamento de estreno. Clave: D) Es pasiva refleja porque está conformada por el pronombre “se” y el verbo en plural.

19. Marque la alternativa en la que parece oración reflexiva.

A) Cuando era niño jugaba bien. B) Ellos se miran mutuamente. C) Gloria se mira en ese espejo. D) La profesora estuvo cantando. E) Se quejó de haber venido. Clave: C) Es reflexiva porque hay equivalencia referencial entre el sujeto de la oración (“Gloria”) y el objeto directo (“Gloria”).

20. Identifique la alternativa que corresponde a la oración de predicado nominal.

A) Fue a trabajar tan lejos. B) Todavía te está mirando. C) Natalia está muy confiada. D) Escribió un cuento breve. E) Estuvo en el Parlamento. Clave: C). “Está” es el verbo copulativo y “muy confiada” su complemento atributo.

21. Establezca la correlación entre la columna de oraciones y la de su clasificación

y marque la alternativa correcta.

A) Ellos están esperando refuerzos. ( ) reflexiva B) Josefa se pintó las cejas. ( ) recíproca C) Todavía se escriben cartas. ( ) intransitiva D) Había muchos caballos. ( ) transitiva E) Viajarán alrededor del mundo. ( ) impersonal A) EDABC B) CBADE C) EDCBA D) BCEAD E) BADEC



Clave: D). 22. Los enunciados “garuó hasta el amanecer” y “se rompieron los platos”

corresponden, respectivamente, a las oraciones

A) reflexiva e impersonal B) impersonal y reflexiva. C) transitiva y recíproca. D) impersonal y pasiva refleja. E) intransitiva y pasiva refleja. Clave: D). Las oraciones son impersonal de verbo meteorológico y pasiva refleja, respectivamente.

23. El enunciado “se aplica inyecciones” constituye, según la naturaleza

gramatical del predicado, una oración

A) intransitiva. B) reflexiva. C) pasiva refleja D) pasiva. E) impersonal propia. Clave: E). Es oración impersonal con el sujeto clítico “se” equivalente a “alguien”.

24. Reconozca la alternativa que corresponde a una oración pasiva.

A) Lo felicitaron por su cumpleaños. B) Los niños ya se fueron al colegio. C) Por la tarde, fueron arrojados al mar. D) Ellos cruzaban por aquella avenida. E) Fueron tan imparciales y objetivos. Clave: C. Es oración pasiva conformada por el verbo “ser” (en pasado) más verbo principal en participio pasivo (arrojados).

25. Identifique la alternativa que corresponde a la oración de predicado verbal.

A) No estaban en sus casas. B) Estaba demasiado alegre. C) Habían estado golpeados. D) Será un evento fantástico. E) Tenía que haber sido actor. Clave: A) La oración con el verbo copulativo “estaban” carece de complemento atributo.

26. Señale la alternativa que corresponde a una oración recíproca.

A) Vende productos químicos. B) ¿Te vistes rápidamente? C) Se saludaron efusivamente. D) Nos compró muchos helados. E) Olga se molestó conmigo. Clave: C). La acción del sujeto tácito (“ellos”) se da bilateralmente.



27. En los siguientes enunciados, sustituya el verbo subrayado por otro término más preciso.

A) Olga hizo un delicioso pastel. B) Escribió una carta comercial. C) Fue a la posta médica más cercana. D) Esa tienda da más facilidades de pago. E) Mañana darán las frazadas. Claves: A) preparó B) Redactó C) Acudió D) ofrece E) distribuirán

28. En los siguientes enunciados, sustituya el verbo “tener” por otro de mayor

adecuación prescriptiva.

A) El niño tiene bronquitis. B) Mañana tendrán una excursión. C) Ella tiene muchas propiedades. D) Elsa tuvo muchos errores. E) El test tiene cincuenta preguntas. Claves: A) padece de B) saldrán de C) posee D) cometió E) consta de

29. Complete las oraciones con las formas “deforma” o “de forma”.

A) Intencionalmente ____________ la figura. B) Explicó el tema ____________ moderada. C) Dime cómo se ____________ la información. D) Lo complejo se enseña ___________ progresiva. E) Su actitud ___________ su personalidad. Claves: A) deforma B) de forma C) deforma D) de forma E) deforma

30. Complete los siguientes enunciados con los términos “sinfín” o “sin fin”.

A) Escribió un _____________ de poemas románticos. B) Recorrió confiadamente por un camino ___________. C) Para salir del salón hubo un ____________ de excusas. D) En la carretera había una columna __________ de autos. E) Pasó por un calvario de penas ____________.

Claves: A) sinfín B) sin fin C) sinfín D) sin fin E) sin fin

Literatura EJERCICIOS DE CLASE

1. Con respecto a las palabras subrayadas en el siguiente párrafo sobre el Romanticismo peruano, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

El Romanticismo peruano se desarrolla durante el gobierno de Mariano Ignacio Prado. Nuestros románticos continúan la poética clasicista anterior. Se destaca el ideal romántico separado de la vida social. En este contexto, se publica la primera novela romántica El poeta cruzado; y en poesía, destaca el escritor Carlos Augusto Salaverry.

A) FVVVF B) VFFFV C) FVFVF D) FFVFV E) FVVFV



Solución: Nuestro Romanticismo se inscribe en el gobierno de Ramón Castilla (F). Estos escritores rechazaron la poética clásica anterior (F). Hay una separación entre el ideal romántico y la vida social (V). La primera novela romántica en el Perú es El Padre Horán (F); y en poesía, destaca el escritor Carlos Augusto Salaverry (V).

Clave: D 2. Con respecto a la obra de Ricardo Palma, marque la alternativa que completa

correctamente la siguiente afirmación: “La obra que fue duramente criticada por su tendencia a la fantasía y falta de objetividad fue de corte

A) dramático”. B) filológico”. C) histórico”. D) poético”. E) narrativo”.

Solución: Ricardo Palma puso gran afán e interés en su labor de historiador, sin embargo, su obra en este campo fue duramente cuestionada debido a su tendencia a la fantasía.

Clave: C

3. En las Tradiciones peruanas, de Ricardo Palma, la recurrencia al cuadro costumbrista tiene como finalidad

A) arraigar la tradición en la realidad nacional. B) hacer un juicio moral de la naciente República. C) darle profundidad histórica a la tradición. D) expresar agresivamente el nacionalismo. E) retratar nostálgicamente la sociedad limeña.

Solución: La tradición de Palma es una narración que combina rasgos de la leyenda romántica y el cuadro costumbrista. La primera le da profundidad histórica al relato, mientras que la segunda, a través de la descripción de usos y costumbres, busca arraigar la tradición en la realidad nacional.

Clave: A 4. Las Tradiciones peruanas, de Ricardo Palma, suelen dividirse en tres partes:

presentación, digresión histórica y

A) trama descriptiva y objetiva. B) leyenda romántica. C) cuadro costumbrista. D) desarrollo de la anécdota. E) retrato de la Colonia.

Solución: Las Tradiciones peruanas se suelen dividir en tres partes: presentación, digresión histórica (que hace verosímil al relato) y desarrollo de la anécdota con abundancia de dichos y refranes.

Clave: D



5. Con respecto al estilo de las Tradiciones peruanas de Ricardo Palma, marque la alternativa que completa correctamente la siguiente afirmación: “Además de la oralidad, las tradiciones de Palma se caracterizan por

A) el uso de palabras y giros criollos”. B) los proverbios populares y refranes”. C) la moraleja que desarrolla al final”. D) el cuento folklórico que incorpora”. E) la ironía y el humor que emplea”.

Solución: En las Tradiciones peruanas de Ricardo Palma la complicidad con el lector se refuerza gracias al humor y la ironía que emplea.

Clave: E 6. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Las

Tradiciones peruanas carecen de perspectiva histórica porque A) no logran rescatar los grandes sucesos del devenir nacional, solo lo anecdótico”. B) contribuyeron a crear una imagen idealizada de la gran civilización incaica”. C) desarrollan la leyenda romántica y el cuadro costumbrista en su estructura”. D) establecen un constante y refinado diálogo entre el narrador y el lector cómplice”. E) se centran solamente en el enfoque subjetivo, lleno de simpatías y prejuicios”.

Solución: Las Tradiciones peruanas de Ricardo Palma carecen de perspectiva histórica porque no logran rescatar los grandes ejes del devenir nacional, limitándose a relatar lo anecdótico.

Clave: A

7. El Realismo en el Perú mostró una preocupación por la renovación del país, por ello se centró principalmente en temas de carácter

A) histórico. B) social. C) exótico. D) religioso. E) literario.

Solución: Al abordar los conflictos sociales que los rodean, los escritores del Realismo buscan reflexionar y proponer un cambio en la visión que se tiene sobre el país.

Clave: B

8. Marque la alternativa que contiene el principal rasgo que define la obra del escritor Manuel González Prada.

A) Recuperación de las culturas y literaturas prehispánicas. B) Enfrentamiento con los movimientos vanguardistas. C) Exaltación del mundo interior de los personajes. D) Búsqueda de renovación ideológica, social y literaria. E) Crítica y rechazo a las formas literarias europeas.

Solución: Manuel González Prada, en el conjunto de su obra, buscó la renovación no solo social sino también literaria.

Clave: D



9. Manuel González Prada es considerado precursor del Indigenismo porque

A) propuso el derrocamiento de los gobernantes para restituir el estado Inca. B) propició la catequización y la alfabetización de los habitantes de los andes. C) denunció la explotación de los indígenas proponiendo su reivindicación. D) favoreció la migración andina a la ciudad con el fin de que se eduquen. E) criticó la falta de patriotismo de los indígenas debido a su analfabetismo.

Solución: Manuel González Prada denuncia la explotación de los indígenas proponiendo su reivindicación a través de la restitución de sus derechos ancestrales, por eso es considerado precursor del Indigenismo.

Clave: C 10. Marque la opción correcta que expresa una idea presente en “Discurso en el

Politeama”, de Manuel González Prada. A) El indígena es el sujeto de protección ante los abusos de los chilenos invasores. B) Chile es el causante de nuestra derrota, pero debemos procurar buscar la paz. C) La ciencia y la Iglesia constituyen elementos importantes en el progreso nacional. D) Las nuevas generaciones son las encargadas de propiciar el cambio en el país. E) La Guerra con Chile tuvo como principal beneficiaria a la oligarquía peruana.

Solución: La idea central del discurso de Manuel González Prada es la de proponer un cambio radical en el espíritu y cuerpo de la nación peruana.

Clave: D

Psicología PRÁCTICA Nº 14

Lee atentamente las preguntas y contesta eligiendo la alternativa correcta. 1. Un estudiante está inconforme con su rendimiento académico actual por lo cual

participa en un grupo de estudio. Podemos afirmar que tiene la necesidad de

A) poder. B) afiliación. C) logro. D) impulso. E) seguridad. Solución: La necesidad de logro se dirige a alcanzar objetivos con criterio de excelencia y

desarrollo personal. Se cristaliza en el trabajo, energiza a la persona y la dirige hacia metas elevadas. Se tiene necesidad de relaciones sociales con personas expertas.

Rpta.: C

2. La última etapa del proceso motivacional donde se alcanza el equilibrio energético o

el logro del objetivo se denomina

A) motivación extrínseca. B) estado de satisfacción.

C) necesidad psicológica. D) homeostasis. E) crecimiento personal.



Solución: La última etapa de la secuencia del proceso motivacional, lo constituye el estado de

satisfacción. Rpta.: B

3. Un profesional considera muy importante para su carrera seguir estudios de post

grado universitario. Según la teoría motivacional de Maslow, este es un caso de

necesidad de

A) logro. B) perfeccionamiento. C) competencia.

D) estima. E) autorrealización. Solución: En el caso se presenta autorrealización, concepto que se relaciona estar a la altura de nuestro potencial más pleno y único. Se relaciona con necesidades intelectuales y estéticas.

Rpta.: E 4. El concepto motivacional de homeostasis pertenece a la dimensión

A) cognitiva. B) conductual. C) afectiva. D) ética. E) biológica. Solución: La dimensión biológica de la motivación incluye los conceptos activación, homeostasis y pulsión.

Rpta.: E 5. Un niño le solicita a sus padres que lo inscriban en la Asociación Boy Scout porque

está motivado en servir a su comunidad. Según la clasificación de necesidades

psicológicas, este es un caso de necesidad de

A) sociabilidad. B) determinación. C) afiliación. D) competencia. E) poder. Solución: La necesidad de afiliación es característica por establecer relaciones interpersonales

estables y agradables, es la necesidad de amar y ser amado, de dar afecto y de recibirlo. Busca sentirse bien sin herir a nadie. Evita la desaprobación ajena y previene activamente el conflicto. Se expresa como un interés por la calidez de la relación con las personas con las cuales se vive, se estudia o se trabaja.

Rpta.: C 6. Luego de un desastre natural de grandes magnitudes, la población afectada

priorizará en las necesidades

A) reguladoras intrínsecas. B) fisiológicas reguladoras. C) psicológicas personales. D) psicológicas sociales. E) fisiológicas no reguladoras



Solución: Luego de un desastre natural de grandes magnitudes la mayoría de la población tiene necesidades fisiológicas reguladoras. Cumplen una función homeostática, tiende a mantener un estado interno equilibrado. Si no son satisfechas el individuo muere. Son: hambre, sed, sueño (necesidad de dormir) y eliminación de excretas.

Rpta. B

7. Un alumno del conservatorio dedica muchas horas de práctica al piano. Este sería un ejemplo del indicador conductual de la motivación denominado

A) desequilibrio. B) experiencia. C) equilibrio. D) meta. E) esfuerzo.

Solución: Los indicadores conductuales que permiten reconocer que una conducta

está motivada son: esfuerzo, inmediatez de la conducta, persistencia y elección. Rpta. E

8. Una alumna de artes marciales mejora su rendimiento físico y técnico, gracias a su

deseo de mejorar y competir. Según la teoría de la autodeterminación de la

personalidad, este es un caso de motivación

A) de poder. B) académica. C) intrínseca. D) de seguridad. E) extrínseca. Solución: La necesidad de realizar una actividad por el solo propósito de sentirse bien y eficaz

realizándola se denomina motivación intrínseca. Rpta. C

9. Una persona muy insegura de sí y que siempre delega a otros su responsabilidad de

tomar decisiones. Basándonos en la clasificación de necesidades psicológicas,

podemos afirmar que estamos ante un caso de carencia en la necesidad de

A) poder. B) logro. C) competencia. D) determinación. E) pertenencia. Solución: La necesidad psicológica personal de determinación se presenta cuando la persona

se considera a sí mismo un agente causal de los eventos de su vida, y asume con responsabilidad las consecuencias de sus actos y decisiones.

Rpta. D 10. Un empleado se capacita permanentemente porque tiene que competir para obtener

un ascenso. Según la clasificación de necesidades psicológicas, este es un caso de

necesidad de

A) afiliación. B) jerarquía. C) poder. D) estima. E) logro.



Solución: La necesidad de logro, es necesidad de alcanzar objetivos o metas trazadas con

criterio de excelencia. Deseo de realización significativa. Incluye una organización de pensamientos y afectos relacionados con el desarrollo personal. Se cristaliza en el trabajo, energiza a la persona y la dirige hacia metas elevadas.

Rpta.: E

Historia EVALUACIÓN Nº 14

1. Señale una consecuencia del Contrato Grace (1889)

A) inicio del endeudamiento externo con Estados Unidos. B) predominio del capital inglés en la economía peruana. C) inició de la construcción del ferrocarril central. D) expropiación de la Petroleum London Company. E) la IPC tomó absoluto control de la Brea y Pariñas.

“B” El Contrato Grace (1889) se firmó en el Primer gobierno de Cáceres. Este acuerdo económico significó la entrega de los ferrocarriles a los tenedores de bonos de deuda externa.

2. Medidas adoptadas en el segundo gobierno de José Pardo y Barrera

1. Ley del matrimonio civil. 2. Ley de la libertad religiosa. 3. Jornada de 8 horas a nivel nacional. 4. Ruptura de relaciones con Alemania. 5. Rebelión de Atusparia.

A) 2,3,4 B) 1,3,5 C) 1,4,5 D) 2,4,5 E) 1,2,5

“A” Durante el Segundo gobierno de Pardo se adoptó la libertad religiosa, la jornada de las 8 horas para todo el país y debido al hundimiento del navío Lorton se rompió relaciones con el Imperio alemán.

3. La mayoría del movimiento obrero en la República Aristocrática siguió una ideología

A) socialista. B) aprista. C) anarcosindicalista. D) liberal. E) conservadora.

“C” El movimiento obrero durante la República Aristocrática fue dominado por la ideología anarco sindicalista de origen europeo. Manuel Gonzales Prada fue un destacado promotor.

4. Fue una característica de la política económica de Leguía

A) Control de las divisas internacionales. B) Apoyo a la Petroleum London Company. C) Conflicto con la Cerro de Pasco Corporation. D) Hegemonía del capital norteamericano. E) Declaró nulo la firma del Laudo de París.



“D” En el Oncenio de Leguía, la economía peruana estuvo orientada al mercado norteamericano. Los capitales de Estados Unidos dominaron la economía peruana. Empresas como la IPC lograron condiciones beneficiosas como el Laudo de París.

5. Señale algunas innovaciones en la Constitución de 1933

1. Reconoció el matrimonio civil. 2. Estableció la libertad religiosa. 3. Concedió el voto a la población analfabeta. 4. Prohibió la reelección presidencial. 5. Creó del Banco Central de Reserva.

A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 1, 2, 5 D) 3, 4, 5 E) 1, 4, 5

Rpta “E” Durante el Tercer Militarismo se promulgo una nueva constitución. La Constitución de 1933 se reconoció al matrimonio civil, se prohibió la reelección presidencial y se fundó el Banco Central de Reserva.

Geografía EJERCICIOS Nº 14

1. La _________________________ corresponden al sector _________________ y

son aquellas que generan más divisas al Perú. A) agricultura y la ganadería - productivo B) pesca y minería – extractivo C) minería y joyería – primario D) industria y metalurgia – terciario E) tala y silvicultura – secundario Solución: La pesca y la minería son actividades primarias extractivas que se ven favorecidas por las características geográficas d nuestro país. Estas actividades constituyen una gran contribución para el desarrollo debido a la exportación, por la que el Perú recibe importantes divisas.

Clave: B

2. El fraccionamiento de las parcelas en minifundios y su dispersión producen

A) la elevación del costo del transporte del producto. B) una oportunidad para aumentar la productividad. C) la mayor variabilidad de los productos regionales. D) la aceleración de la producción de algunos alimentos. E) una mayor facilidad para la obtención del agua de riego. Solución: El fraccionamiento de la tierra en múltiples minifundios así como su dispersión trae como consecuencia el alza del costo de transporte del producto hacia los mercados, lo que desfavorece la pequeña inversión realizada por el agricultor.

Clave: A



3. La agricultura en el Perú tiene una mayor capacidad para generar empleos, así increíblemente es uno de los sectores

A) que más aporta en la obtención de divisas. B) con mayor cuidado en aspectos sanitarios. C) con menor productividad de mano de obra. D) de menor exportación no tradicional. E) de mayor número de trabajadores.

Solución: Efectivamente, mientras que el Perú tiene gran capacidad para generar empleos alrededor de la producción de alimentos mediante la agricultura, por las condiciones climáticas y la variabilidad de las especies, sin embargo es menor la productividad de la mano de obra. Los jóvenes, hijos de campesinos tienden a dejar a sus familias y buscar otras actividades en la ciudad.

Clave: C

4. Dos importantes regiones productoras de café se localizan en

A) Iquitos y Tingo maría. B) Puno y Madre de Dios. C) Pasco y Huancavelica D) Cajamarca y Amazonas. E) Loreto y Ayacucho.

Solución: El Perú es uno de los centros productores de café a nivel mundial, éste se produce en los valles interandinos y de la cordillera oriental de los Andes. Las principales zonas de producción son:

El 43% de la producción se encuentra en Piura, Cajamarca, Amazonas, San Martín.

El 34% de la producción se encuentra en Junín, Pasco, Huánuco y Ucayali.

El 23 % de la producción se encuentra en Apurímac, Ayacucho, Cusco y Puno. Clave: D

5. En el altiplano, una de las prácticas inadecuadas de la ganadería es el

A) corte anual del pelaje de las alpacas. B) permitir la alimentación exclusiva del ichu. C) cruce de razas del ganado vacuno. D) encierro de los ovinos en establos. E) uso permanente del mismo suelo.

Solución: Una de las prácticas inadecuadas de la crianza del ganado en el altiplano es el uso permanente del mismo suelo. Esta práctica contribuye con la degradación del suelo y la pérdida de su capacidad productiva. En el futuro estos suelo.

Clave: E

6. La capacidad de extracción de la pesca artesanal es limitada porque A) sólo se realiza dentro de las 10 millas. B) abastece al mercado interno. C) se pesca anchovetas y sardinas. D) se realiza en ciertos sectores del puerto. E) se practica en un sector del océano Pacífico.

http://es.wikipedia.org/wiki/Piura

http://es.wikipedia.org/wiki/Cajamarca

http://es.wikipedia.org/wiki/Departamento_de_Amazonas_(Per%C3%BA)

http://es.wikipedia.org/wiki/Departamento_de_San_Mart%C3%ADn

http://es.wikipedia.org/wiki/Departamento_de_San_Mart%C3%ADn

http://es.wikipedia.org/wiki/Jun%C3%ADn

http://es.wikipedia.org/wiki/Pasco

http://es.wikipedia.org/wiki/Hu%C3%A1nuco

http://es.wikipedia.org/wiki/Departamento_de_Ucayali

http://es.wikipedia.org/wiki/Departamento_de_Apur%C3%ADmac

http://es.wikipedia.org/wiki/Ayacucho

http://es.wikipedia.org/wiki/Cusco

http://es.wikipedia.org/wiki/Puno



Solución: La pesca artesanal en el Perú es limitada porque abastece su producción alcanza para abastecer el mercado interno. Las técnicas, el tipo de embarcaciones son tradicionales y la inversión de capitales es escasa.

Clave: B 7. Una de las característica de la pequeña minería en el Perú consiste en

A) extraer más de 350 ton. de minerales al día. B) invertir grandes capitales para refinar. C) realizar sus actividades en canteras. D) orientar su producción al mercado externo. E) contar con créditos a largo plazo. Solución: La pequeña minería en el Perú, que invierte cantidades inferiores a las 350 toneladas de minerales, realiza mayormente sus actividades en canteras, debido a su informalidad y por lo que invierte capitales relativamente pequeños.

Clave: C

8. La planta de refinación del petróleo más grande del Perú es

A) Talara en la costa norte. B) La Pampilla en Ventanilla. C) Ilo en Moqueguaa. D) Conchán en Lima. E) El Milagro en Amazonas.

Solución: La refinería de La Pampilla en el el distrito de ventanilla en el Callao es la más grande del Perú tiene una capacidad de 102 000 barriles por día, con una participación del 60% en el mercado interno.

Clave: B 9. La compañía minera Antamina es una de las principales productoras de

_______________ y se localiza en ________________. A) hierro – Huancavelica B) plata – Pasco C) oro – Junín D) cobre – Ancash E) zinc – Huánuco

Solución: Antamina es una unidad minera polimetálica, que destaca en la producción de cobre, plata y zinc. Se localiza en Ancash.

Clave: D

10. Un tramo del recorrido del gasoducto atraviesa los departamentos de

A) Huancavelica, Ica y Lima. B) Cusco, Ayacucho y Junín. C) Ucayali, Junín y Lima. D) Cusco, Ayacucho y Arequipa. E) Arequipa, Ica y Lima.

Solución: El gasoducto empieza en Camisea en el Cusco y luego continua su recorrido por Ayacucho, Huancavelica, Ica y Lima.

Clave: A



Economía EVALUACIÓN Nº 14

1. Con los intereses cobrados por los depósitos de la Reservas Internacionales Netas

(RIN) en Bancos Internacionales, el Estado obtiene recursos económicos que en el PGR se registran como ingresos

A) corrientes. B) de capital. C) por transferencia. D) especiales. E) extraordinarios.

“B”. Los depósitos de las RIN, le permite al Estado obtener recursos económicos que en el Presupuesto General de la República (PGR) se registran como ingresos de capital.

2. El impuesto a la renta de segunda categoría grava los ingresos A) por trabajo independiente. B) por trabajo dependiente.

C) del alquiler de inmuebles. D) del comercio y la industria. E) del sector financiero.

“D”. El impuesto a la renta de segunda categoría grava los ingresos que provienen del sector financiero.

3. En el Perú la administración y recaudación del impuesto general a la ventas (IGV), es

realizado por

A) el SAT. B) la SBS. C) el BCR. D) el MEF. E) la SUNAT.

“E”. El impuesto general a las ventas (IGV) es administrado y recaudado por la SUNAT y está dirigido al gobierno central.

4. El dinero que el Estado usa para financiar el programa de “Pensión 65” en el PGR se

registra como gastos

A) de función. B) de transferencia. C) de capital. D) de inversión. E) especiales.

“B”. En el Presupuesto General de la República, el dinero que el Estado usa para financiar el programa de “Pensión 65” se registra como gastos de transferencia.

5. Los recursos que el Estado obtiene a través de rentas y multas para financiar el gasto público en el PGR se registran como ingresos

A) extraordinarios. B) de capital. C) de transferencias. D) corrientes. E) de financiamiento.

“D”. Los ingresos corrientes, en el Presupuesto General de la República, son los recursos que obtiene el Estado de las rentas y multas para financiar el gasto público.

6. En el Presupuesto General de la República, las inversiones para construir colegios se registran como

A) gastos de capital. B) gastos corrientes. C) servicios de capital. D) gastos generales. E) servicios de la deuda.



“A”. Las inversiones para construir colegios, en el Presupuesto General de la República, se registran como gastos de capital.

7. El tributo que grava los ingresos de los trabajadores dependientes, se denomina

impuesto a la renta de………………… categoría. A) primera B) tercera C) cuarta D) quinta E) segunda

“D”. El impuesto directo que grava los ingresos de los trabajadores del sector dependiente, es el impuesto a la renta de quinta categoría.

8. El presupuesto General de la República es aprobado anualmente por

A) el MEF. B) la Superintendencia. C) el BCRP. D) el Congreso. E) la Contraloría.

“D”. El PGR, es elaborado por el MEF y aprobado por el Congreso..

9. El pago por la importación de un automóvil, se denomina.

A) arancel. B) licencia. C) arbitrios. D) tasas. E) derechos.

“A”. El pago por las importaciones, se denomina arancel.

10. Cuando un contribuyente logra pagar menos impuestos en forma legal se denomina A) evasión. B) defraudación. C) extorción. D) elusión. E) liquidación. “D”. Elusión, es cuando se paga menos impuestos en forma legal.

Física EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 14

Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios __________ son tareas para la casa. 1. (*) ¿Cuál de los siguientes esquemas corresponde a la orientación de los vectores

fuerza magnética F, campo magnético B y velocidad v de una partícula con carga

q ?

A) B) C) D) E)



Solución:

Por la regla de la mano derecha.

Rpta: E

2. (*) Una partícula con carga negativa tenía inicialmente una velocidad dirigida hacia

arriba (+y) y sigue la trayectoria que se muestra en la figura debido a un campo

magnético uniforme B. ¿Cuál es la dirección del campo magnético?

A)

B)

C)

D)

E)

Solución:

Por la regla de la mano derecha.

Rpta: D

3. (*) En la dirección +x existe un campo magnético T103B 4 , un protón se

desplaza en la dirección +y con rapidez s/m103v 6 . Encuentre la magnitud y

dirección de la fuerza magnética que experimenta el protón en ese instante.

( C106,1e 19 )

A) z,N104,2 16 B) z,N104,2 16 C) z,N102,4 6

D) z,N106,1 4 E) y,N102,3 6

Solución:

N104,2103105106,1F 164619

Rpta: A

4. (*) Un haz de rayos catódicos (haz de electrones) realiza movimiento circular

uniforme de radio 2 cm en un campo magnético de magnitud T105,4B 3 .

¿Cuál es la rapidez de los electrones? kg109m:Considere 31e

A) s/m102,3 7 B) s/m106,1 7 C) s/m106,8 6

D) s/m108 4 E) s/m101,9 6



Solución:

s/m106,1109

105,4106,1102m 7

31

3192

Rpta: B

5. (*) La figura muestra un campo magnético uniforme de magnitud B = 0,8 T y un

alambre que lleva una corriente de 30 A. Determine la magnitud y dirección de la fuerza que actúa en 5 cm de longitud del alambre.

A) x,N0,2

B) x,N2,1

C) x,N2,3

D) x,N3,2

E) y,N2,1

Solución:

N2,190senBLF I

Rpta: B

6. (*) Un conductor rectilíneo transporta una corriente de 2 A. Parte del conductor se

encuentra en una región de campo magnético uniforme de magnitud 2 T, como se muestra en la figura. Hallar la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre el conductor.

A) 3,0 N

B) 1,2 N

C) 2,0 N

D) 8,0 N

E) 1,5 N Solución:

N2,137senBLF I

Rpta: B



7. (*) Por un alambre cuya masa por unidad de longitud es 10 g/m, circula una corriente de 10 A. Si se sitúa perpendicularmente a un campo magnético este se mantiene suspendido horizontalmente y en equilibrio, la magnitud del campo magnético es

A) 0,015 T B) 0,05 T C) 0,50 T D) 0,01 T E) 0,10 T Solución:

T01,0gm

BgmF

m/kg10m

m

2

Il

l

Rpta: D

8. (*) Una varilla conductora metálica se mueve en

una región de campo magnético uniforme B con una rapidez v, como se muestra en la figura. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) El extremo A se carga negativamente. II) El extremo B se carga positivamente. III) Los extremos A y B se cargan con el mismo

tipo de carga.

A) FVF B) VVF C) FFV D) VFF E) FVV Solución:

I) VVF Rpta: B

9. La figura muestra la trayectoria descrita por tres partículas (neutrón, protón y

partícula ) que ingresaron con igual velocidad a una región de campo magnético B.

Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

pm4m,e2q

I) La trayectoria I corresponde a

la partícula . II) La trayectoria II corresponde al

protón. III) La trayectoria III corresponde al

neutrón.

A) VFV B) FFF C) FVV D) FFV E) VVV



Solución:

Be

vm2R

Be

vmR

qB

vmRFF

p

ppmc

Rpta: C

10. Una partícula con carga mC2q se mueve en una región donde existe un campo

magnético horizontal de magnitud B = 0,2 T y con campo eléctrico uniforme vertical de magnitud E = 100 N/C. Si la rapidez en el instante indicado (ver figura) es v = 500 m/s, determinar la fuerza resultante que actúa sobre la partícula. (Desprecie el peso de la partícula)

A) 0,32 N

B) 0,16 N

C) 0,36 N

D) 0,18 N

E) 0,72 N

Solución:

N106,3FFF

102EqF

N106,153senBvqF

1EmT

1E

1m

Rpta: C

11. En la figura se muestra la trayectoria de una partícula con carga q y masa m en

una región de campo magnético B, determine el tiempo que demora en dar una vuelta. (Desprecie la gravedad)

A) Bq/m4

B) Bq/m2

C) B/q2

D) B/q4

E) B/q



Solución:

Bq

m2T

T

2mBvq

Rpta: B

12. Se dispara dos electrones dentro de una región de campo magnético uniforme B,

ambos con rapidez de s/m1016 6 . El primero se dispara desde el origen de

coordenadas en la dirección +x y se mueve en un círculo que interseca al eje +z en

z = 18 cm. El segundo se dispara a lo largo del eje +y y se mueve en línea recta.

Determine la magnitud y dirección de B. kg109mConsidere 31e

A) T102 3 B) T101 3 C) T103 3

D) T104 3 E) T105 3

Solución:

T101q

vmB 3

Rpta: B

13. Para el movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula. II) El periodo de giro es proporcional al radio del círculo que describe. III) La fuerza magnética cambia la energía de la partícula. A) FFF B) VVF C) VFF D) VVV E) VFF Solución:

I) VFF

Rpta: E

14. Un protón y una partícula alfa e2q de la misma energía cinética entra en un

campo magnético uniforme B que es perpendicular a su velocidad. Si RyRp son

los radios de sus órbitas circulares, hallar la relación .R

R

p

.m4

v

vp

p

A) 1 B) 2

1 C) 2 D)

2

3 E)

3

2



Solución:

1R

R

R

R

v

v

q

qRBvqRBvq

2v

v

p

p

ppppp

p

Rpta: A

15. En la figura se muestra la trayectoria de dos

partículas de igual masa e igual carga eléctrica, moviéndose en un campo magnético B uniforme. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) El trabajo realizado por la fuerza magnética sobre la partícula 1 es mayor que el realizado sobre la partícula 2.

II) 1deEc es mayor que la .2deEc

III) La rapidez angular de 1 es mayor que la rapidez angular de 2.

A) FVF B) FFF C) VFV D) FFV E) FVV Solución:

I) F v w = 0 (F)

II) 221)1(c wRm

2

1E

222)2(c wRm

2

1E (F)

III) 21 wwm

Bqw (F)

Rpta: B



16. La figura muestra un conductor en forma de L situado perpendicularmente a un campo magnético de magnitud B = 4T. Si la intensidad de la corriente en el conductor es de 0,5 A, hallar la fuerza magnética resultante sobre la posición ABC del conductor. (AB = 3 m , BC = 4 m)

A) 10 N

B) 15 N

C) 20 N

D) 25 N

E) 30 N Solución:

N6LBFAB I N8LBFBC I

N1086F 22R

Rpta: A

17. En la figura se muestra un alambre que lleva corriente A5I en un campo

magnético uniforme de magnitud B = 0,15 T. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:



I) En la porción AB la fuerza magnética mF es nula.

II) En BC, )z(N2,0Fm

III) En CD, )z(N12,0Fm

A) FVV B) VFV C) VVV D) FVF E) VVF Solución:

N12,053sen101510205F

N12,0101510165LBF

22CD

22BC

I

Rpta: C

18. La figura muestra una barra metálica horizontal de longitud 50 cm, pero 3 N que

conduce corriente de 6 A; suspendida de dos resortes metálicos de igual constante elástica k = 5 N/m y están estirados 15 cm. Determine la magnitud del campo si la barra se encuentra en equilibrio.

A) T2

1

B) 1,0 T

C) T3

2

D) 2,0 T

E) T3

2

Solución:

T2

1B5,1LB

N5,15,13F

3xk2F

0F

N5,110151015)5(2xk2

m

m

12

I

Rpta: A



19. La figura representa un conductor metálico AB que gira en torno al eje E en un campo magnético B. ¿Cuál de las figuras representa mejor la polaridad eléctrica?

A) B) C) D) E)

Química

*1. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones se cumplen para los hidrocarburos?

I. Son compuestos formados por solo dos de los cuatro elementos organógenos, carbono e hidrógeno.

II. En los alcanos y cicloalcanos, los carbonos se unen solo mediante enlaces simples (sigma σ).

III. Los alcanos y alquenos u olefinas tiene la fórmula global de CnH2n. IV. Los alquinos y alqueninos son hidrocarburos insaturados y presentan por lo

menos 5 electrones pi (π)

A) I, II y III B) II, III y IV C) I y II D) II y III E) I y III

Solución:

I. VERDADERO: Son compuestos formados por solo dos (carbono e hidrógeno) de los cuatro (C, H, N, O) elementos organógenos.

II. VERDADERO: Los alcanos y cicloalcanos son hidrocarburos saturados, los carbonos se unen solo mediante enlace simples (sigma σ).

III. FALSO: la fórmula global de los alcanos es CnH2n+2 y de los cicloalcanos y alquenos con un solo doble enlace es CnH2n .

IV. FALSO: En los alquinos con un solo triple enlace hay como mínimo 4 electrones pi (π). En los alqueninos hay ,como mínimo, un doble enlace en donde hay 2 electrones pi (π) y un triple enlace formado por 2 electrones sigma y 4 pi (π), entonces, como mínimos hay 6 electrones pi (π). Ambos son hidrocarburos insaturados.

Rpta. C



*2. El carbono tiene una gran capacidad de formar cadenas abiertas, cíclicas y ramificadas; generalmente, las ramificaciones son restos de hidrocarburos a los que se les conoce también como sustituyentes.

En la estructura que se muestra, el nombre de los restos orgánicos que pertenecen a los carbonos 1, 3 ,4 y 6 respectivamente es

A) ciclopropil – propil – etil – etil. B) propil – ciclopropil – etil – metil. C) ciclopropil – etil – isopropil – metil. D) propil – etil – ciclopropil – metil. E) ciclopropil – etil – propil – metil.

Solución:

Rpta. C 3. El nombre del hidrocarburo de la pregunta anterior es:

A) 5 – cloro – 1 – ciclopropil – 3 – etil – 4 – isopropil – 6 – metilheptano. B) 1 – ciclopropil – 5 – cloro – 3 – etil – 4 – isopropil – 6 – metilheptno. C) 1 – ciclopropil – 5 – cloro – 3 – etil – 4 – metil – 6 – isopropilheptano. D) 5 – cloro – 1 – ciclopropil – 3 – etil – 4 – isopropil – 6 – metilhexano.

E) 7 – ciclopropil – 3 – cloro – 5 – etil – 4 – isopropil – 2 – metilheptano.

Solución:

el nombre es: 1 – ciclopropil – 5 – cloro – 3 – etil – 4 – isopropil – 6 – metilheptano

Rpta. B

*4. Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para el compuesto:

I. Es un alcano con 6 carbonos en la cadena principal.

II. Tiene dos sustituyentes orgánicos y un inorgánico.

III. Su nombre IUPAC es 1 – bromo – 3 – etil – 5 – metilheptano.

A) VFV B) VVF C) FVV D) FFV E) VVV

CH3 C2H5

I I

CH3 – CH – CH – CH – CH – CH2 – CH2 7 6 5 I 4 I 3 2 1 I

Cℓ CH(CH3)2

CH2 – CH3 C2H5 I I

H3C – CH – CH2 – CH – CH2 – CH2Br

CH3 metil C2H5 etil

I I

CH3 – CH – CH – CH – CH – CH2 – CH2 7 6 5 I 4 I 3 2 1 I

Cℓ CH(CH3)2 ciclopropil

isopropil



Solución:

1 – bromo – 3 – etil – 5 – metilheptano.

I. FALSO: es un alcano con 7 carbonos en la cadena principal (heptano). II. VERDADERO: tiene dos sustituyentes orgánicos (etil y metil) y un inorgánico

(Br). III. VERDADERO: Su nombre IUPAC es 1 – bromo – 3 – etil – 5 – metilheptano.

Rpta. C

5. El nombre del compuesto es

A) 2– bromo – 3 – metiletilciclohexano.

B) 1 – bromo – 2 – etil – 5 – metilciclopentano

C) 3 – etil – 2 – bromo – 1– metilciclopentno.

D) 1 – etil – 2 – bromo – 3 – metilciclopentano

E) 2 – bromo – 1 – etil – 3 – metilciclopentano

Solución:

Su nombre es: 2 – bromo – 1 – etil – 3 – metilciclopentano

Rpta.: E

*6. Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para el compuesto:

I. Es un hidrocarburo insaturado y ramificado. II. Tiene 5 carbonos y dos sustituyentes en la cadena principal. III. Su nombre IUPAC es 1 – cloro – 3,4 – dimetilhex – 2 – eno.

A) VFV B) VVF C) FVV D) FFV E) VVV

6 7

I H2C – CH3 CH2 – CH3 I I

H3C – CH – CH2 – CH – CH2 – CH2Br 5 4 3 2 1

CH3

CH2Cℓ – CH = C – CH – CH3

C2H5

C2H5

Br

H3C

C2H5

Br 1

2

3

H3C



Solución:

I. VERDADERO: Es un hidrocarburo insaturado y ramificado. II. FALSO: Tiene 6 carbonos y tres sustituyentes en la cadena principal. III. VERDADERO: Su nombre IUPAC es 1 – cloro – 3,4 – dimetilhex – 2 – eno.

Rpta.: A

7. Marque la alternativa que contiene la secuencia correcta de verdad (V) y falsedad (F) para el compuesto

I. Su fórmula global es C7H9Br.

II. Su nombre es 3 – bromo – 1 – metilciclohexa – 1,4 – dieno.

III. Por hidrogenación completa se obtiene el 1 – bromo – 3 – metilciclohexano.

A) VVV B) VFF C) FVV D) FFV E) VFV

Solución:

I. VERDADERO: Su fórmula global es C7H9Br.

II. VERDADERO: Su nombre es 3 – bromo – 1 – metilciclohexa – 1,4 – dieno.

III. VERDADERO: Por hidrogenación completa se obtiene el

1 – bromo – 3 – metilciclohexano.

Rpta.: A

*8. El nombre del siguiente compuesto es:

A) 5 – etil – 3,4 – dimetilocta – 2,6 – diino.

B) 5 – etil – 3,4,6 – trimetiocta – 1,7 – diino.

C) 5 – etil – 3,4,6 – trimetiloctadiino.

D) 4 – etil – 3,5,6 – trimetilocta – 1,7 – diino.

E) 4 – etil – 3,5,6 – trimetilocta – 2,7 – diino.

C ≡ CH |

H5C2 – CH – CH – CH3 | CH(CH3) – CH – CH3 | C ||| CH

CH3

CH2Cℓ – CH = C – CH – CH3

1 2 3 4 CH2 – CH3

5 6

1 – cloro – 3,4 – dimetilhex – 2 – eno



Solución:

Su nombre es: 4– etil – 3,5,6 – trimetilocta – 1,7 – diino.

Rpta. D

9. Establezca la correspondencia correcta estructura – nombre y marque la respuesta.

a) CH ≡ C – CH(CH3) – CH = CH2 ( ) 4 – metilpent – 3 – en – 1 – ino

b) CH3 – C ≡ C – CH = CH2 ( ) 3 – metilpent – 1 – en – 4 – ino

c) HC C – CH = C(CH3) – CH3 ( ) pent – 1 – en – 3 – ino.

A) cab B) bca C) cba D) acb E) abc

Solución: a) CH ≡ C – CH(CH3) – CH = CH2 ⇒ 3 – metilpent – 1 – en – 4 – ino 5 4 3 2 1

b) CH3 – C ≡ C – CH = CH2 ⇒ pent – 1 – en – 3 – ino. 5 4 3 2 1

c) HC C – CH = C(CH3) – CH3 ⇒ 4 – metilpent – 3 – en – 1 – ino 1 2 3 4 5

Correspondencia

a) CH ≡ C – CH(CH3) – CH = CH2 ( c ) 4 – metilpent – 3 – en – 1 – ino

b) CH3 – C ≡ C – CH = CH2 ( a ) 3 – metilpent – 1 – en – 4 – ino

c) HC C – CH = C(CH3) – CH3 ( b ) pent – 1 – en – 3 – ino.

Rpta. A.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. ¿Cuál de los siguientes restos corresponde al tert – butil ? A) B) H3C– CH (CH3) – CH2 – C) D) E) H3C – CH2 – CH2 – Solución: A) Tert – butilo o tert – butilo

2 1

C ≡ CH

| H5C2 – CH – CH – CH3 4| 3 H3C – CH – CH – CH3 5 6 | 7C ||| 8CH

CH3 – CH – | CH3 CH3

| H3C – CH2 – CH –

CH3 | H3C– C(CH3) –

CH3 | H3C– C(CH3) –



CH3 – CH(C2H5) – CH – CH2 – CH3 | CH(CH3)2

5 6

CH2 – CH3

| CH3 – CH – CH – CH2 – CH3 4 3 | 2 CH – CH3 |

1 CH3

B) Isobutil o isobutilo H3C – CH (CH3) – CH2 –

C) Isopropil o isopropilo

D) Sec – butil o secbutilo

E) Propil o propilo H3C – CH2 – CH2 –

Rpta. A 2. Las proposiciones correcta para el compuesto son:

I. La cadena más larga tiene 5 carbonos

II. Tiene tres ramificaciones o sustituyentes.

III. Todos sus enlaces C – C son sigma ().

IV. Su nombre es:

2 – etil – 3 –isopropilpentano.

A) I y III B) I, II y III C) II y IV D) II y III E) II, III y IV Solución:

I. FALSO: La cadena principal tiene 6 carbonos, es un hexano II. VERDADERO: En la cadena principal tiene 3 ramificaciones o restos (1 etil y 2

metil)

III. VERDADERO: Es un hidrocarburo saturado, todos sus enlace C – C son IV. FALSO: su nombre es: 3 – etil – 2,4 – dimetilhexano

Rpta. D

CH3 – CH – | CH3 CH3 | H3C – CH2 – CH –



CH(CH3)2 |

CH C – CH – C C – CH2(Cℓ)

3. El nombre del siguiente compuesto es:

A) 6 – cloro – 3 – isopropilhexa – 1,4 – diino.

B) 6 – cloro – 3 – ipropilhexa – 1,4 – diino.

C) 1 – cloro – 4 – isopropilhexa – 2,5 – diino.

D) 1 – cloro – 4 – propilhexa – 2,5 – diino.

E) 6 – cloro – 3 – isopropilhexadiino.

Solución:

Rpta. A

4. La fórmula global del 4 – bromo – 2 – metilbut – 1 – eno y 5 – cloropent – 3 – en – 1 – ino es:

A) C5 H10 Br y C5 H6 Cℓ B) C5 H9 Br y C5 H5 Cℓ

C) C4 H9 Br y C6 H5Cℓ D) C6 H9 Br y C4 H5 Cℓ

E) C4 H9 Br y C5 H5 Cℓ

Solución:

Rpta. B

5. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas para el compuesto

I. Es un alquenino. II. En la cadena principal solo hay 3 enlace sigma C – H. III. Su nombre es 2 – etilbutenino.

A) I y III B) I y II C) II y III D) I y III E) I, II y III

CH3 – CH – CH3 |

CH C – CH – C C – CH2 1 2 3 4 5 6| Cℓ

Su nombre es: 6 – cloro – 3 – isopropilhexa – 1,4 – diino

5 4 3 2 1

CH2 – CH = CH – C ≡ CH | Cℓ 5 – cloropent – 3 – en – 1 – ino

Fórmula global = C5 H5 Cℓ

1 2 3 4

CH2 = C – CH2 – CH2 | | CH3 Br 4 – bromo – 2 – metilbut – 1 – eno

Fórmula global = C5 H9 Br



Solución:

I. VERDADERO: Es un alquenino.

II. VERDADERO: En la cadena principal solo hay 3 enlace sigma C – H.

III. VERDADERO: su nombre es 2 – etilbutenino.

Rpta. E

Biología

EJERCICIOS DE CLASE N° 14 1. Las siguientes son características del Reino Animalia, excepto

A) Todos son multicelulares B) Todos son vertebrados C) Son heterótrofos holozoicos D) Pueden ser parásitos E) Pueden ser acuáticos o terrestres

Rpta: B El Reino Animalia está formado por seres vivos solo multicelulares, heterótrofos holozoicos, pueden ser vertebrados o invertebrados, algunos son de vida libre y otros son parásitos, son acuáticos o terrestres pero no todos son invertebrados, la mayor parte de los animales son invertebrados.

2. En el Reino Animal solo un Phylum no comparte la siguiente característica que es

común en los animales.

A) Ser autótrofos holozoicos B) Ser multicelulares C) Poseer sistema nervioso D) Digierir sus alimentos E) Tener metabolismo própio.

Rpta. C Las esponjas pertenecen al Phylum Porifera y son los únicos animales que no tienen sistema nervioso.

3. El cuerpo de los animales del Phylum ___________tiene dos capas de tejido. A) Cnidaria B) Porifera C) Rotifera D) Artropoda E) Anelida

Rpta. A Los Cnidarios también llamados celentéreos, son animales de simetría radial, son diblásticos reconociéndose una epidermis y una gastrodermis.

CH2 – CH3 1 2 | 3 4

H – C = C – C C – H | σ H σ 2 – etilbutenino



4. Es una característica del Phylum Porífera. A) Son animales exclusivamente dulceacuícolas B) Poseen sistema digestivo completo. C) Poseen un esqueleto de Carbonato de Calcio o Sílice. D) Son de tamaño microscópico E) Son animales de vida libre y parásitaria.

Rpta. C Las esponjas se componen de dos capas de células, entre las que se halla una capa gelatinosa, que contiene células ameboideas, además de espículas o fibras que constituyen un esqueleto compuesto de carbonato de Calcio o sílice.

5. Las especies representantes del Phylum ________________poseen sistema digestivo completo.

A) Annelida B) Cnidaria C) Porifera D) Platyhelmintes E) Coelenterata Rpta. A Los anélidos tienen sistema digestivo completo con buche y molleja. 6. Son animales seudocelomados con una rueda de cilios alrededor de la boca que les permite formar una corriente en el agua para capturar sus alimentos. A) Nematodes B) Cnidarios C)Esponjas

D)Rotíferos E) Ctenoforos

Rpta. D Los rotíferos son animales microscópicos, acuáticos que poseen una rueda de cilios, generalmente de dos lóbulos que mueven el agua y forma corrientes que llevan alimentos hacia su boca.

7. Los platelmintos tienen sistema digestivo incompleto; sin embargo algunos pueden

no tenerlo, ¿Qué especie de la siguiente lista no tiene sistema digestivo?

A) Planaria B) Duela C) Paragonimos D) Bipalium E) Tenia

Rpta. E Los platelmintos son animales metazoarios con simetría bilateral, tres capas blastodérmicas, cuerpo aplanado, segmentado en forma de cinta, o sin segmentar en forma de hoja; con aparato digestivo incompleto y sin aparato digestivo como los céstodes en donde encontramos a la tenia o solitaria esta, no tienen celoma ni aparatos respiratorio y circulatorio son hermafroditas y con órganos de fijación. Paragonimus es un género de platelmintos digéneos que causan la paragonimosis, estos parásitos se localizan preferentemente en los pulmones de los mamíferos y causan inflamación interna, dolores, tos seca y fiebre.

http://es.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nero_(biolog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Platyhelmintes

http://es.wikipedia.org/wiki/Dig%C3%A9neos

http://es.wikipedia.org/wiki/Paragonimosis

http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1sito

http://es.wikipedia.org/wiki/Pulm%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Mam%C3%ADfero



8. Son animales con el cuerpo blando, con manto que secreta carbonato de calcio, poseen una rádula y un pie muscular.

A) Gusano de tierra B) Planarias C) Cangrejos D) Caracoles E) Malaguas Rpta. D Los caracoles pertenecen al Phylum mollusca que en general poseen un cuerpo blando, un manto que secreta la concha, poseen rádula en la boca y un pie muscular cerca al estómago con el cual se desplazan lentamente.

9. Los representantes de la Clase Quilopoda, se caracterizan por

A) Respirar por branquias B) Tener tres pares de patas C) Presentar el cuerpo anillado y con un par de patas D) Presentar el cuerpo anillado y con dos pares de patas E) Poseer glándulas denominadas hileras

Rpta. C Los artrópodos de la Clase Qulópoda tienen el cuerpo anillado con un par de patas en cada una.

10. Respecto a los cordados, relacione ambas columnas y marque la secuencia correcta 1. Hemicordado ( ) Ascidia 2. Urocordado ( ) Bonito 3. Cefalocordado ( ) Balanogloso 4. Vertebrado ( ) Anfioxo

A) 1 – 3 – 4 – 2 B) 2 – 3 – 4 – 1 C) 1 – 3 – 4 – 2 D) 2 – 4 – 1 – 3 E) 4 – 2 – 1 – 3

Rpta. D 1. Hemicordado ( 2 ) Ascidia 2. Urocordado ( 4 ) Bonito 3. Cefalocordado ( 1 ) Balanogloso 4. Vertebrado ( 3 ) Anfioxo

11. En el Subphylum Vertebrata la Clase Aves tiene las siguientes características,

excepto

A) tener todo el cuerpo cubierto por plumas. B) respirar por sacos pulmonares. C) tener circulación doble y completa. D) tener la boca modificada en un pico. E) Ser homotermos y ovíparos.

Rpta. B La clase aves se caracteriza por que sus representantes tienen el cuerpo cubierto por plumas, respiran por pulmones y no por sacos pulmonares como lo hacen los anfibios, son homotermos su circulación es doble y completa se reproducen sexualmente son ovíparos, tienen una boca modificada en un pico.



12. Los Cordados son animales que comparten la siguiente característica en alguna etapa de su vida

A) tienen sistema nervioso ganglionar. B) su cuerpo está cubierto por pelos. C) respiran por pulmones. D) son poiquilotermos E) poseen aberturas branquiales.

Rpta. E Los cordados son animales que comparten las siguientes características, por lo menos en una etapa de su vida. Poseen notocorda, hendiduras branquiales, sistema nervioso es cefálico y dorsal.

13. Algunos artrópodos causan daño indirecto al hombre, como

_________________que es el vector del Trypanosoma cruzi A) la cucaracha. B) la chirimacha. C) el piojo. D) el zancudo. E) la pulga Rpta. B La chirimacha es un Artrópodo que causa daño indirecto al hombre ya que se

alimenta de la sangre. La Enfermedad de Chagas no se transmite por la picadura sino por las heces de la chirimacha.

14. De la siguiente relación de animales, indique cual se encuentra en peligro de

extinción.

A) Pava de ala blanca B) Gallito de las rocas C) Huanay D) Pelícano E) Avestruz

Rpta. A La Pava Aliblanca (Penelope albipennis) es una especie endémica y representativa del Perú que se halla en peligro de extinción. Es un ave de aspecto esbelto y de coloración negra y posee como característica singular que al alzar vuelo sus alas se ven blancas debido a las 9 rémiges primarias del ala. Dicho color contrasta con el color negro de su cuerpo. La cola es larga y las patas son anaranjado – rosáceo.

15. Es el único pez declarado en situación vulnerable.

A) Bonito B) Pejerrey C) Mero D) Anchoveta E) Tramboyo Rpta. D La anchoveta es el único pez considerado en situación vulnerable, por lo que el estado ha establecido épocas de veda para que se pueda recuperar la especie.

cuadernillo14

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