Se denomina convolucin a una funcin, que de forma lineal y continua, transforma una seal de entrada en una nueva seal de salida. La funcin de convolucin se expresa por el smbolo *.TEOREMA DE CONVOLUCION EN EL TIEMPOSi: [f1(t)]=F1(w) y [f2(t)]=F2(w) entonces [f1(t)* f2(t)]=F1(w) .F2(w)

Lo que indica que la convolucin en el dominio temporal corresponde a la multiplicacin en el dominio de la frecuencia.Para deducir la propiedad de convolucin se calcula la transformada de Fourier de ambos lados de la ecuacin .Demostracin:Se aplica la definicin de transformada de Fourier a f1(t)* f2(t) :

Pero

Ahora reemplazamos esta expresin. Se tiene:

TEOREMA DE CONVOLUCION EN LA FRECUENCIASi y Entonces [F1(w)* F2(w)]=2 .f1(t) .f2(t) o [f1(t)* f2(t)]= F1(w) .F2(w) /2

Ejemplo: Utilizar la convolucion para encontrar Por el teorema de convolucion del tiempo: [f1(t)* f2(t)]=F1(w) .F2(w) [F1(w). F2(w)] =f1(t) *f2(t) =En este caso:F1(w)= y F2(w)=

=

=

Aplicacin

Calcule en el circuito V0 de la figura 18.18 para vi(t) = 2e-3tu(t).

Solucin:

La transformada de Fourier de la tensin de entrada es

Y la funcin de transferencia obtenida por el divisor de tensin es

De esta manera,

O sea

Aplicando la convolucion en el dominio del tiempo:=