aplicaciones convolucion
TRANSCRIPT
-
Seminario de Procesamiento Digital de SenalesUnidad 3: Procesamiento digital en tiempo
Marcelo A. Perez
Departamento ElectronicaUniversidad Tecnica Federico Santa Mara
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
Contenidos
1 Convolucion Continua
2 Convolucion Discreta
3 Correlacion Discreta
4 Ejemplos de aplicaciones
2 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
Procesamiento digital en tiempo
La entrada y salida del procesador estan representadas en series detiempo discreto.
Metodos de pocesamiento en el tiempo
Convolucion: Respuesta de un sistema a una entrada dada.
Correlacion: Indice de similitud entre senales.
3 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Contenidos
1 Convolucion Continua
2 Convolucion Discreta
3 Correlacion Discreta
4 Ejemplos de aplicaciones
4 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Definicion
La convolucion se define como la operacion matematica () queutilizando la entrada x(t) y la funcion que define al sistema h(t)permite obtener la respuesta de un sistema y(t).
y(t) = x(t) h(t)
5 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Definicion matematica
El operador convolucion se define como la integral del productoentre la entrada y la funcion del sistema desplazada en formareflejada.
y(t) = x(t) h(t) =
x()h(t )d
6 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Ejemplo
Entrada x(t) = u(t)Respuesta del sistema
h(t) = et sin(t)
Convolucion
y(t) =
u()e(t) sin((t ))d
Salida
y(t) =
2 + 2
(1 et cos(t) 2
et sin(t)
)u(t)
7 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Ejemplo - Animacion
8 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Propiedades: Conmutatividad
h(t) x(t) =
h()x(t )d
=
h(t )x()d = t
=
x()h(t )d= x(t) h(t)
9 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Propiedades: Desplazamiento en tiempo
h(t) x(t) = y(t)
h(t ) x(t) =
h( )x(t )d
=
h()x(t )d = = y(t )
10 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Propiedades: Asociatividad
(x(t) y(t)) z(t) =
f()z(t )d f(t) = x(t) y(t)
=
(
x()y( )d)z(t )d
=
x()y( )z(t )dd
=
x()
(
y( )z(t )d)d
=
x()g(t )d g(t) = y(t) z(t)= x(t) (y(t) z(t))
11 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Propiedades: Distribuitividad
h(t) (x(t) + z(t)) =
h()(x(t ) + z(t ))d
=
h()x(t )d
+
h()z(t )d= h(t) x(t) + h(t) z(t)
12 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Propiedades: Escalamiento en el tiempo
h(t) x(t) = y(t)
h(t) x(t) =
h()x(t )d
=1
h()x(t )d =
=1
y(t)
13 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Propiedades: Derivadas
h(t) ddtx(t) =
h()d
dtx(t )d
=d
dt
h()x(t )d
=d
dty(t)
di
dtih(t) d
j
dtjx(t) =
di+j
dti+jy(t)
14 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Propiedades: Integrales
h(t)
x(t)dt =
h()
(
x(t )dt)d
=
h()x(t )ddt
=
y(t)dt
15 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Propiedades: Entrada Impulso
(t) h(t) =
()h(t )d
= h(t 0)
()d
= h(t)
16 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Propiedades: Tranformada de Lapace
L{h(t) x(t)} =
(
h()x(t )d)estdt
=
h()x()es(+)dd = t
=
h()es
x()esdd
=
(
h()esd
)(
x()esd
)= H(s)X(s)
17 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploPropiedades
Convolucion Continua
Convolucion usando Laplace
Entrada x(t) = u(t) U(s) = 1sRespuesta del sistema
h(t) = et sin(t) H(s) = (s+ )2 + 2
Salida
Y (s) =
2 + 2
(1
s s
(s+ )2 + 2 2
(s+ )2 + 2
)
y(t) =
2 + 2
(1 et cos(t) 2
et sin(t)
)u(t)
18 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Contenidos
1 Convolucion Continua
2 Convolucion Discreta
3 Correlacion Discreta
4 Ejemplos de aplicaciones
19 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Definicion
La convolucion discreta es la operacion para senales discretasanaloga a la convolucion continua.
y(n) = x(n) h(n) =
k=x(k)h(n k)
20 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Senales de soporte compacto
Se dice que una funcion tiene soporte compacto si el conjuntodonde no es nula conforma un conjunto cerrado y acotado.
supp f(x) = {x R | f(x) 6= 0}
21 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Ejemplo Metodo grafico
Entradax(n) = 1 n = [1, 2]
Respuesta al impulso discreto
h(n) = n+ 1 n = [0, 2]
22 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
y(2) =
n=x(n)h(2 n)
23 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
y(1) =
n=x(n)h(1 n)
24 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
y(0) =
n=
x(n)h(0 n)
25 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
y(1) =
n=
x(n)h(1 n)
26 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
y(2) =
n=
x(n)h(2 n)
27 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
y(3) =
n=
x(n)h(3 n)
28 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
y(4) =
n=
x(n)h(4 n)
29 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
y(5) =
n=
x(n)h(5 n)
30 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Oine
No hay lmite de tiempo(*)
Bloques de datos grandes
Procesamiento de imagenes
Online
Lmite de tiempo estricto
Bloques de datos pequenos
Procesamiento de audio
31 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Implementacion oine
Sliding strip: Grafico o numerico
Suma por columnas
Metodo de la malla
32 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Senales a convolucionar
x(k) =[1 1 1 1
]h(k) =
[1 2 3
]Sliding strip numerico k = 1
x(k) =h(k) =y(k) =
1 1 1 13 2 10 0 1 0 0 0 0 0
y(1) = 1
33 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Sliding strip numerico k = 0
x(k) =h(k) =y(k) =
1 1 1 13 2 1
0 0 2 1 0 0 0 0
y(0) = 3
Sliding strip numerico k = 1
x(k) =h(k) =y(k) =
1 1 1 13 2 1
0 0 3 2 1 0 0 0
y(1) = 6
34 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Sliding strip numerico k = 2
x(k) =h(k) =y(k) =
1 1 1 13 2 1
0 0 0 3 2 1 0 0
y(2) = 6
Sliding strip numerico k = 3
x(k) =h(k) =y(k) =
1 1 1 13 2 1
0 0 0 0 3 2 0 0
y(3) = 5
35 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Sliding strip numerico k = 4
x(k) =h(k) =y(k) =
1 1 1 13 2 1
0 0 0 0 0 3 0 0
y(4) = 3
Sliding strip numerico: resultado
y(k) =[1 3 6 6 5 3
]
36 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Suma por columnas
y(1) = h(0)x(1)y(0) = h(0)x(0) + h(1)x(1)y(1) = h(0)x(1) + h(1)x(0) + h(2)x(1)y(2) = h(0)x(2) + h(1)x(1) + h(2)x(0)
y(3) = h(1)x(2) + h(2)x(1)
y(4) = h(2)x(2)
37 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Metodo de la malla
x(-1) x(0) x(1) x(2)
h(0)
h(1)
h(2)
y(-1)
y(0)
y(1) y(2) y(3) y(4)
38 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Metodo de la malla
1 1 1 1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
6 6 5 3
39 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Consideraciones
Longitud de la salida depende de longitud de las entradas:Entrada (Lx = 4)
x(n) n = [1, 2]Respuesta al impulso discreto (Lh = 3)
h(n) n = [0, 2]
Salida (Ly = 6)y(n) n = [1, 4]
En generalLy = Lx + Lh 1
40 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Efecto dead-end
Perdida deinformacion en losextremos
Afectaprincipalmente asenales periodicas
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1
k
x(k)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5
0
0.5
1
kh(k
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-4
-2
0
2
4
k
y(k)
41 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Efecto dead-end
Se utiliza bufferpara rellenar lasenal periodica
-50 0 50 100 150-1
0
1
k
x(k)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5
0
0.5
1
kh(k
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-4
-2
0
2
4
k
y(k)
42 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Implementacion Online
Cualquier senal puede ser descompuesta en un conjunto de senalesaditivas y ponderadas.
43 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Convolucion Discreta
y(n) =
k=
x(k)h(n k) =
k=x(n k)h(k)
si h tiene soporte compacto 0, N
y(n) =
Nk=0
x(n k)h(k)
44 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Diagrama de bloques
45 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Resultado
y(1) = h(0)x(1) + h(1)x(2) + h(2)x(3)y(0) = h(0)x(0) + h(1)x(1) + h(2)x(2)y(1) = h(0)x(1) + h(1)x(0) + h(2)x(1)y(2) = h(0)x(2) + h(1)x(1) + h(2)x(0)
y(3) = h(0)x(3) + h(1)x(2) + h(2)x(1)
y(4) = h(0)x(4) + h(1)x(3) + h(2)x(2)
46 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Simular procesamiento online con senales oine
Utilizando for
Leyendo los datos uno a uno
Implementando buffer dentro del ciclo
Guardando el resultado en un arreglo
Importante para las tareas del ramo
47 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionEjemploImplementacion
Convolucion Discreta
Metodos de deconvolucion
Filtro homomotfico
Codificacion predictiva lineal (LPC)
Wiener
Richardson-Lucy
APEX y BEAK
Filtro Caron
Transformada Cepstrum
Metodo de la maxima entropia
SeDDaRA
48 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Definicion
Matematicamente relacionada con la convolucion, busca medir elgrado de similitud entre 2 senales.
rxy(n) =
k=x(k)y(k n) =
k=
x(k + n)y(k)
ryx(n) =
k=
y(k)x(k n) =
k=y(k + n)x(k)
49 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Propiedades: La correlacion no es conmutativa
rxy(n) =
k=
x(k)y(k n)
=
k=x(k + n)y(k) k = k + n
6=
k=x(k n)y(k) = ryx(n)
50 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Propiedades:Simetra
rxy(n) =
k=
x(k)y(k n)
=
k=
x(k + n)y(k) k = k + n
=
k=
x(k + (n))y(k)
= ryx(n)
51 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Propiedades: Relacion con convolucion
rxy(n) =
k=
x(k)y(k n)
=
k=
x(n k)y(k) k = n k
= x(n) y(n)
52 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Autocorrelacion
Si x(k) = y(k) se llama autocorrelacion
rxx(n) =
k=
x(k)x(k n) =
k=x(k + n)x(k)
Indica el grado de similitud entre una senal y una version de simisma desplazada. Siempre es mayor cuando el desplazamiento escero.
53 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Desplazamiento de la autocorrelacion
x(n), y(n) = x(nD)
rxy(n) =
k=
x(k + n)y(k)
=
k=
x(k + n)x(k D)
=
k=
x(k +D + n)x(k) k = k D
= rxx(n+D)
54 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Relacion con la energa de la senal
Siempre es menor o igual que el producto que de las energas
rxy(n) rxx(0)ryy(0) =
ExEy
Para la autocorrelacion se tiene
rxx(n) rxx(0)rxx(0) = Ex
55 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Implementacion Oine
Sliding strip: Grafico o numerico
Suma por columnas
Metodo de la malla
A diferencia de la convolucion la senal a desplazar NO esreflejada
56 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Senales a correlacionar
x(k) =[1 2 1 3
]h(k) =
[1 2 3
]Sliding strip numerico
x(k) =h(k) =y(k) =
1 2 1 31 2 30 0 3 0 0 0 0 0
rxy(0) = 3
57 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Sliding strip numerico
x(k) =h(k) =y(k) =
1 2 1 31 2 3
0 0 2 6 0 0 0 0
rxy(1) = 8
Sliding strip numerico
x(k) =h(k) =y(k) =
1 2 1 31 2 3
0 0 1 4 3 0 0 0
rxy(2) = 8
58 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Sliding strip numerico
x(k) =h(k) =y(k) =
1 2 1 31 2 3
0 0 0 2 2 9 0 0
rxy(3) = 13
Sliding strip numerico
x(k) =h(k) =y(k) =
1 2 1 31 2 3
0 0 0 0 1 6 0 0
rxy(4) = 7
59 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Sliding strip numerico k = 4
x(k) =h(k) =y(k) =
1 1 1 11 2 3
0 0 0 0 0 1 0 0
rxy(5) = 1
Sliding strip numerico: resultado
rxy(k) =[3 8 8 13 7 1
]
60 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Suma por columnas
y(1) = h(2)x(1)y(0) = h(2)x(0) + h(1)x(1)y(1) = h(2)x(1) + h(1)x(0) + h(0)x(1)y(2) = h(2)x(2) + h(1)x(1) + h(0)x(0)
y(3) = h(1)x(2) + h(0)x(1)
y(4) = h(0)x(2)
61 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Metodo de la malla
62 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
DefinicionPropiedadesAutocorrelacionImplementacion
Correlacion Discreta
Implementacion Online
63 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Ejemplos de aplicaciones
Resumen procesamiento en tiempo
x(n) h(n) =
k=x(k)h(n k) =
k=
x(n k)h(k)
Correlacion
rxy(n) =
k=
x(k)y(k n) =
k=x(k + n)y(k)
ryx(n) =
k=
y(k)x(k n) =
k=y(k + n)x(k)
64 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Contenidos
1 Convolucion Continua
2 Convolucion Discreta
3 Correlacion Discreta
4 Ejemplos de aplicaciones
65 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Aplicaciones
Simulacion de ambientes y condiciones (audio/luz)
66 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Ejemplo Audio
Ambiente a simular
67 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Ejemplo Audio
Sensores y actuadores
68 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Ejemplo Audio
Funcion de transferencia
-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-0.5
0
0.5
1
muestras
am
plitu
dRespuesta impulso ambiental
69 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Ejemplo Audio
Senal de audio original
-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
muestras
am
plitu
dSeal de prueba
70 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Ejemplo Audio
Respuesta convolucion
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
muestras
am
plitu
dSeal resultante
71 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Aplicaciones
Correccion de distorsion inducida por el medio
72 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Aplicaciones
Correccion de distorsion inducida por el medio
Imagen(Funcion) de transferencia del lente
73 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Aplicaciones
Correccion de distorsion inducida por el medio
74 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Aplicaciones
Correccion de distorsion inducida por el medio
75 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Correlacion discreta
Ejemplo del radar
76 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Correlacion discreta
Ejemplo del radar
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-1
0
1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-1
0
1
Tren de pulsos enviado
Tren de pulsos recibido
77 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Correlacion discreta
Ejemplo del radar
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000-200
0
200
3500 4000 4500 5000 5500 6000-20
0
20
Correlacin
Zoom de la correlacin
2300 muestras
78 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Correlacion discreta
Ejemplo del radar
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-1
0
1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-1
0
1
2300 muestras
79 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Correlacion discreta
Ejemplo del radar
x(n) y(n) = ax(nD) + w(n)
ryx(n) =
k=
x(k + n)y(k)
=
k=
x(k + n)(ax(k D) + w(k))
= a
k=
x(k + n)x(k D) +
k=x(k + n)w(k)
= arxx(nD) + rwx
80 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Autocorrelacion
Deteccion de frecuencia portadora
81 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Autocorrelacion
Deteccion de frecuencia portadora
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-5000
0
5000
10000
Seal recibida
Autocorrelacin
82 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Autocorrelacion
Deteccion de frecuencia portadora
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-2
-1
0
1
2
3
Seal enviada
Seal enviada
83 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Autocorrelacion
Deteccion de frecuencia portadora
x(n) = x(n) + w(n)
rxx(n) =
k=
x(k + n)x(k)
=
k=
(x(k + n) + w(k + n)) (x(n) + w(n))
=
k=
(x(k + n)x(n) + x(k + n)w(n) + w(k + n)x(n)
+w(k + n)w(n))
= rxx + rxw + rwx + rww
84 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
-
Convolucion ContinuaConvolucion DiscretaCorrelacion Discreta
Ejemplos de aplicaciones
ConvolucionCorrelacionAutocorrelacion
Autocorrelacion
Deteccion de frecuencia portadora
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-5000
0
5000
10000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-5000
0
5000
10000
Autocorrelacin rxx
Autocorrelacin rww
Correlacin rxw y rwx
85 / 86 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
Convolucin ContinuaDefinicinEjemploPropiedades
Convolucin DiscretaDefinicinEjemploImplementacin
Correlacin DiscretaDefinicinPropiedadesAutocorrelacinImplementacin
Ejemplos de aplicacionesConvolucinCorrelacinAutocorrelacin
0.0: 0.1: 0.2: 0.3: 0.4: 0.5: 0.6: 0.7: 0.8: 0.9: anm0: