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7/26/2019 Control_de_nivel_de_dos_tanques_en_serie.pdf

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Control de nivel de dos tanques en serieRonny Lpez Coello, Walter Villacreses, Phd. Douglas Plaza

Control de Procesos IndustrialesEscuela Superior Politcnica del Litoral

Direccin [email protected], [email protected], [email protected].

Resumen- Este documento muestra el modelamiento de unsistema de dos tanques en serie interconectados entre s.Analizaremos la estabilizacin de las alturas de cada tanque,las mismas que dependen de los caudales de entrada y salidade la planta a lazo abierto tanto para el modelo lineal como elno lineal, lo cual implica una linealizacin en los clculosprevios. Se comprobar que dicho sistema es controlable y pormedio del fundamento que implica la teora de la ley controlhallaremos las constantes de la matriz de realimentacin parasu respectivo control. La variable a controlar es la altura deltanque 1 definiendo antes los parmetros de sobre nivelporcentual (SP) y tiempo de estabilizacin (Ts) que refleje elcontrol ms ptimo de la planta.

IINTRODUCCIN

El modelaje o modelo matemtico de un sistema, nosdemuestra el tipo de sistema a controlar. Estudios previoso cursos tomados referentes a control automtico, se basanexclusivamente en el trato de control de sistemas netamentelineales, ya que es ms fcil trabajar en dominios de lafrecuencia que del tiempo.

El sistema de nivel de control es comnmenteencontrado en procesos industriales tales como bebidas,

alimentos, produccin qumica [1]. En nuestro casomodelaremos un sistema de dos tanques en serie,analizando su estabilizacin a lazo abierto y controlrespectivo.

La planta consta de dos tanques interconectados poruna tubera. Presenta un caudal fijo a la entrada y un caudalde salida, el cual ser la perturbacin de la planta.Analizaremos el comportamiento lineal y no lineal a lazoabierto tomando como referencia estudios previos ante lasecuaciones que gobiernan el sistema [2]. La variable acontrolar es la altura del tanque 1, para ello se desarrollarun controlador con la tcnica de matriz de estados yobservaremos la respuesta ante los valores de las

constantes.La respuesta dinmica del proceso puede demostrarsefcilmente por modelo cuantitativo de un modelosimplificado. El estudio y la aplicacin del modelomatemtico llevan a la observacin de la salida o respuestadel proceso en relacin con las diversas formas de entrada.Solo as se puede ver con ms claridad las relaciones causay efecto entre las variables.

IIMODELAMIENTO

A. Caracterstica de la Planta

La planta Fig.1 consta de dos tanques en serie de misma

seccin con un rea de base A interconectados por unatubera de rea As.

Consta de un caudal Q fijo a la entrada del tanque 1, ademsdeterminaremos el caudal formado por la interconexin delos tanques 1 y 2 al que llamaremos q12, tomando enconsideracin tambin el de salida q0.

Las alturas h1 y h2 son las variables que dependen deltiempo procedindolas a calcular.

B. Ecuaciones de la planta

Por balance de masas se tiene:Tanque 1

(1) (1)Tanque 2

(2) (2)

Son necesarias ecuaciones consecutivas tales como:

Donde se define:

Tabla 1

Se deben realizar ciertas suposiciones: Las propiedades fsico-qumicas del proceso se

asumen constantes. Se estima que el flujo de salida es proporcional a laraz cuadrada de la altura del lquido.

Variable Unidades

t: tiempo s

m: Flujo msico en el punto i Kg/s

pi: Densidad del lquido en el punto i Kg/m3

Fi: Flujo volumtrico del lquido en el punto i m3/s

mi: Masa del lquido en el punto i Kg

Fig.1

(4)

(5)(3)


2/4

(( ) ()

[

(() ())(() ()) ()2 ]

[

]

(= ,=)

+ [

](= ,=)

El flujo de entrada se asume constante y es funcindel tiempo.

Sistema homogneo

Indicado esto las ecuaciones que gobiernan el sistema porconservacin de masa:

Reemplazando las ecuaciones consecutivas (3), (5) en (6)entonces

Como se asumi inicialmente los flujos de caudales sonproporcionales a la raz cuadrada de la altura del lquidopero es necesario analizar particularmente el caudal q12entre los dos tanques donde se toma como altura ladiferencia de los reservorios:

Si:

Y para el caudal de salida:

Por lo tanto las ecuaciones (9) y (10) son insertadas en(7) y (8) respectivamente, para una mejor representacin se

la pueda expresar en forma de matriz:

C. Linealizacin

Es necesario encontrar los puntos de equilibrio delsistema, para lo cual se fija el caudal de entrada en Q y cadauna de las derivadas se las iguala a cero.

Por definicin:

Es decir el sistema linealizado se lo representara:

IIICONTROL

A. Diseo del controlador

Antes de controlar el sistema, se debe determinar si estees controlable o no.

Partiendo de se tiene:

0.1 0.04950 0.0495 Calculando su determinante:

() =0.00495Como la () 0 es controlable.

Para el control de la planta se procede a calcular lasconstantes K de la matriz de realimentacin con el I S A + B K , es decir se tiene:

I S A + B K +0,495+0,1 0,495+0,10,495 0,98 (11)Y la I S A + B K ser:

S2+ (1,485+0,1k1)S +0,245+0,99k1+0.0495k2 (12)

La ecuacin cannica de los polos complejosconjugados para el control nos muestra:

s2+2wn+wn2 (13)

Comparando (12) y (13) se logra hallar las constantes:

k1 2wn 1.485

0.1 (14)k2 0.245+0.099k10.0495 (15)

Los valores y dependen de el sobre nivelporcentual (SP), y tiempo de estabilizacin (TS). Valoresque se han estimado en 15% y 25seg respectivamente.

Por lo tanto:

k111.65 y k220.2845

IVSIMULACINA. Lazo abierto del sistema de ecuaciones no lineales

(6)

() 1

( )()

1 ( )(7) (8)

2(( ) ()

2 (9)

() (10)

Fig.2


3/4

Para la Fig. 2 el sistema llega al punto de equilibrio enlos valores 0.4 y 0.2 para el tanque 1 y 2 respectivamente.Su tiempo de estabilizacin muestra es aproximadamente16 segundos.

B. Lazo abierto del sistema de ecuaciones linealealizado

La seal de entrada est dada por el valor incrementaldel caudal alrededor del punto de equilibrio fijada en =0.5

Fig.3 ante la entrada del valor incremental se observa laestabilizacin de la planta en 0.2 y 0.1 en los tanques 1 y 2respectivamente al mismo tiempo de 16 segundosaproximadamente.

C. Comparacin de sistemas lineal y no lineal

Se obtiene las grficas del sistema lineal como no linealpara cada tanque la cual permite observar los tramos dondela aproximacin lineal es buena.

Intervalos de 0-4 seg y 8-13 seg la aproximacin es casiigual.

Mientras que para el tiempo de estabilizacin semuestra en 35 segundos aproximadamente.

Para la Fig.5 (tanque 2) los intervalos de 0-6 seg y 12-17 seg la aproximacin es casi igual.

De igual manera el tiempo de estabilizacin se muestraen 35 segundos aproximadamente.

D. Control de lazo abierto del sistema

El sistema llega al punto deseado antes del tiempo deestabilizacin planteado debido al caudal constante a laentrada

La inestabilizacin se presenta despus de los xsegundos debido a que no se realiza control alguno en lasvlvulas de entrada o salida del sistema

Se ha seleccionado los parmetros SP y Ts que permitenun mejor control y no disparan en inestabilidad el sistemaal momento de hallar las constantes K

Un claro ejemplo donde se seleccion un valor deSP=5% y un Ts=30seg nos permite ver como no realizacontrol alguno para los valores de k1= y k2=

Fig.3

Fig.4 Comparacin del Sistema lineal y no lineal del Tanque 1

Fig.5 Comparacin del Sistema lineal y no lineal del Tanque 2


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VCONCLUSIONES

El sistema al ser dinmico presenta un comportamientono lineal en sus ecuaciones, y mediante la resolucin demtodos numricos se puede realizar una buenaaproximacin del mismo.

Mientras el valor de perturbacin

sea ms pequeo

la aproximacin lineal mejorar pero es un parmetro quedepende del sistema planteado por lo que se debe cuidar sealo menor posible.

Los valores de Sobre nivel Porcentual (SP) y Tiempode estabilizacin (Ts) permiten realizar un control establedentro de los rangos permitidos por las caractersticas de la

planta, estos parmetros fueron seleccionados en base almejor control que muestra la simulacin.

Al no controlar ningn caudal fsicamente el sistema seinestabiliza ya que el flujo de lquido sigue ingresandoconstantemente lo cual es lgico ya que como se observ

los rangos de control son bajos

AGRADECIMIENTOS

Phd. Douglas Plaza quien nos ha guiado en laelaboracin de este trabajo, permitindonos as, consolidarnuestros conocimientos adquiridos en cursos anteriores, locual es de gran mrito ante nuestra formacin profesional yel camino de la investigacin.

REFERENCIAS

[1] Belinda Chong Chiew Meng, Dayang Suhaida Binti Awang Damit,

Samihah Binti Abdullah, Normasni Binti Ad Fauzi, Iza SazanitaBinti Isa, "Modelling Of A Level Drum Process Control TrainingSystem", 2011 IEEE International Conference on Control System,Computing and Engineering.

[2] Hu Likun, Li Guangping, Huang Wenqin, "Level Control System ofDouble-hold Water Tank Based on Inverse System Method andPID", 2010 Second International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics.

[3] Virginia Mazone, Control Automtico I, 2001 Notas Basadasprincipalmente en Goodwin et~l.

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