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C O N T R O L A U T O M A T I C O

G U I A D E E J E R C I C I O S

Carrera: Ingeniería eléctrica

Profesor: Ing. José Werber

Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Carlos Rugh24/05/2009EJERCICIO N° 1:

El sistema mostrado en la figura se halla originariamente en reposo y ocupando la posición y=0. - En t=0 se aplica al cuerpo una fuerza constante en dirección vertical, hacia abajo de valor F= 45 N.- La masa del cuerpo es 57 Kg, la constante del resorte K es 1750 N/m, el coeficiente de rozamiento es 30 N seg/m.-

a) Determinar la ecuación del movimiento.-b) Resolver la ecuación del sistema y= f(t) usando transformada de Laplace.-

EJERCICIO N° 2:

Se tiene un cuerpo de momento de inercia J acoplado a un eje de rigidez infinito al cual se le aplica en el instante t= 0 un torque constante T.- Suponer θ(0)= 0; dθ/dt (0)= 0a) Determinar la ecuación del movimiento.-b) Aplicando transformada de Laplace determinar θ(t). -c) Aplicando transformada de Laplace determinar ω(t). -

EJERCICIO N° 3:

Dado el siguiente sistema de motor, engranaje y carga

2

K

By= 0

y

F

M

J

B

M

θ c

θ m

J

M Bθ

Escribir la ecuación del movimiento del sistema y su transformada suponiendo que momento de inercia y su rozamiento son despreciables.-a) Si se tiene J= 10 Kg. m2, f= 10 N/rad/seg, N= 1/10 y si el motor produce una cupla constante Tm=

10N, hallar la velocidad final a la que llega el eje de la carga.-b) Hallar el tiempo que demora en llegar a la velocidad final partiendo del reposo.-

EJERCICIO N° 4:

Determinar la función de transferencia θ(s) / U(s) del motor de corriente continua cuyas características son: U= 230 V, La despreciable, J= 130 Kgm2, f= 12 10 N/rad/seg, ω= 900/1800 r.p.m., Par de frenado igual 50 Nm y Ec = 220 V

EJERCICIO N° 5:

Se tiene un motor de excitación independiente de 50 Kw, 230 V, 217 A, Ra =0.07 Ω, La = 3.5 mH, ω=750 r.p.m. que mueve una carga con J= 40 Kgm2, y rozamiento despreciable.-Calcular θ(s) / U(s), ωn , ξ.- Realizar la curva de respuesta al escalón.-

EJERCICIO N° 6:

Se tiene un motor de excitación independiente de 550 W, 186 V, 4.1 A, Ra =12.7 Ω, La = 12.7 mH, ω= 1460 r.p.m., Jm = 5 10-4 Kgm2, , η= 0.72 que mueve una carga a través de un reductor de relación N=1/10 una carga con JL = 0.047 Kgm2, , y rozamiento despreciable.-Calcular θ L (s) / U(s), ωn, ξ.- Realizar la curva de respuesta al escalón.-

3

Mθ m

Me c

i a

U

R a L a

Me c

i a

U

R a L a

J

Bθ c

EJERCICIO N° 7:

Se tiene un motor de excitación independiente de valor constante, con Kv = 0.28 V/rad/seg, Kt = 0.28 Nm/A, Ra = 3 Ω, siendo su rozamiento, inductancia de armadura y momento de inercia despreciables.- El momento de inercia y la fricción de la carga que mueve son Jc = 7.25 Kgm2,, BL = 7 Nm/rad/seg, K1= 0.207 respectivamente.- La carga se mueve a través de un reductor de relación N=1/20. -Calcular:a) Dibujar el diagrama en bloques indicando la función de transferencia de cada bloque.-b) Indicar la expresión de la función de transferencia θ L (s) / U(s), del conjunto.-c) Indicar la velocidad final en la carga si se aplica un escalón de voltaje de 150 V.-

EJERCICIO N° 8:

Hallar la función de transferencia del siguiente sistema:

4

J

B

M

θ c

θ m

Me c

i a

U

R a L a

J

Bθ c

θ m

K 1

B

M

Kx 2 (t)

x 1(t) F(t)

EJERCICIO N° 9:

Hallar la función de transferencia del siguiente sistema:

EJERCICIO N° 10:

El sistema de lazo abierto es cerrado usando un detector de error potenciométrico.- Ambos potenciómetros tienen un recorrido posible de 270°. –Datos: KG = 400 V/A, Kt = 0.28 Nm/A, , Kv = 0.28 V/rad/seg Ra = 3 Ω, LG = 5 H, RG = 200 H.- El momento de inercia y la fricción de la carga que mueve son Jc = 8.75 Kgm2,, f= 2.17 10-5 Nm/rad/seg , N=1/20.-Se pide calcular:a) Dibujar el diagrama en bloques y obtener la función de transferencia θL (s) / θr (s) del sistema.-b) Si se aplica una señal escalón de entrada θr = 10°, hallar el ángulo de salida una vez desaparecido el

transitorio.-c) Si se aplica a la entrada una señal rampa θr = 0.02t°, calcular el error a la salida y la velocidad dθL

/dt.-

EJERCICIO N° 11:

Hallar la función de transferencia del siguiente diagrama en bloques:

5

B

M

Kx 0

x i

Me c

i a

U

R a L a

J

Bθ c

θ m

K 1G u g

L g

R g

u 1

i g+

-

-

+9Ve r

e c

EJERCICIO N° 12:

Idem anterior.-

EJERCICIO N° 13:

Idem anterior.-

6

F1

G1 G2+-

+-

+-

G4

G3

F2

θ c(s)θ r(s)

F1

G1 G2+-

+-

+-

G4G3

F2

θ c(s)θ r(s)

F3

F1

G1 G2+-

+-

+-

G4G3

F2

θ c(s)θ r(s)

F3

+-

F4

EJERCICIO N° 14:

Dibujar el grafo de señal de las siguientes ecuaciones.-

X1 = Y0 + 2X1 + 3X2 + X3 X2 = 2Y0 + X1 + 7X2 + 9X3 X3 = -Y0 - X1 - X2 - 4X3

EJERCICIO N° 15: Escribir el sistema de ecuaciones representado por el gráfico de señal.-

EJERCICIO N° 16:

Idem anterior.-

EJERCICIO N° 17:

Reducir el gráfico de señal a un gráfico elemental para encontrar la relación S/E.-

7

3

1

3

2

5

3x2

y0

x1

2

1

9

7

x2y0

x1

8

3

2

5

6

x3

EJERCICIO N° 18:

Idem anterior.-

EJERCICIO N° 19: Idem anterior.-

EJERCICIO N° 20:

Idem anterior.-2-May-0424/05/2009

EJERCICIO N° 21:

Idem anterior.-

8

x1

ES

1

2

23

2

1

-1

3

x1

S5

4

6

2

1

3x2 x3 x4

E1

x1 S54

6

2 3 x2 x3

x4

E

1

7 8

x1 S

8

46

2

7

3x2 x3E

1

5

EJERCICIO N° 22:

Aplicando la formula de Mason calcular la ganancia total del siguiente grafo de señal.-

EJERCICIO N° 23:

Idem anterior.-

EJERCICIO N° 24:

Idem anterior.-

EJERCICIO N° 25:

Idem anterior.-

9

x1

S

4

6

2

7

3x2

E

1

5

x1 S

5

32

3E

x1

S5

4

6

2

1

3x2 x3 x4

E1

x1 S54

6

2 3 x2 x3

x4

E

1

7 8

EJERCICIO N° 26:

Idem anterior.-

EJERCICIO N° 27:

Idem anterior.-

EJERCICIO N° 28:

A partir del diagrama en bloques dibujar el grafo de señal y calcular las ganancias Y(s)/R(s) e Y(s)/E(s). -

10

x1 S

8

46

2

7

3x2 x3E

1

5

x1

S

4

6

2

7

3x2

E

1

5

y1 y2 y3 y4 y5

a12 a23 a34

a43

a45

a44

a25

a32

a24

EJERCICIO N° 29:

A partir del grafo de señal y calcular las ganancias Y7(s)/Y1(s), Y2(s)/Y1(s), Y4(s)/Y1(s), Y7(s)/Y2(s), e Y6(s)/Y1(s).-

EJERCICIO N° 30:

La función de transferencia de un sistema de segundo orden es:

Determinar: σ, ωN, S1, S2 y c(t) como respuesta a un escalón unitario de entradaa) Representar las raíces de la ecuación característica en el plano sb) Representar gráficamente c(t) utilizando la familia de curvas

c) Determinar utilizando la curva c(t) los valores td, tr, ts para una banda de tolerancia de +- 5%

EJERCICIO N° 31:

Idem ejercicio 30. –

11

G1+-

+-

+-

G3G2

H1

H2

G4

++R E Y3

Y2 Y1Y

y1 y2 y3 y4 y5

1 G2

G5

G3

-H4

-H3

-H1

G1 1y6 y7

G4

-H2

C

R(s) =

400

s2 + 40s+400

C

R(s) =

2500

s2 + 200s+2500

EJERCICIO N° 32:

Idem ejercicio 30. -

EJERCICIO N° 33:

La figura muestra un sistema mecánico oscilatorio y su respuesta a un escalón de entrada de amplitud 2N.

Determinar M, K, y B

EJERCICIO N° 34:

La respuesta al escalón unitario de un sistema de control lineal se muestra en la figura.- Encontrar la función de transferencia de un sistema prototipo de segundo orden para modelar el sistema.-

EJERCICIO N° 35:

Dado el siguiente sistema calcular:a) Las constantes Kp, Kv y Ka b) Los errores de estado estables

12

C

R(s) =

100

s2 + 8s+100

K

By= 0

y

F

M

0,5

t

y0,0475

1

t

y

1,25

0,01

EJERCICIO N° 36:

Dado el siguiente sistema:

Adicionar un polo (1+Tp s) en la función de transferencia de lazo cerrado y calcular la respuesta al escalón para Tp = 1, 0.667, 0.2, y 4 respectivamente.-

EJERCICIO N° 37:

Dado el siguiente sistema:

Adicionar un polo (1+Tp s) en la trayectoria directa y calcular la respuesta al escalón para Tp = 0, 1, 2, y 5 respectivamente.-

EJERCICIO N° 38:

Trazar el lugar de raíces de la siguiente función:

G(s) H(s) = k (s+3)

EJERCICIO N° 39:


G(s) H(s) = k (s+1)/(s+2)

13

G(s)+-

Y(s)R(s)

G (s)=k (s+1)

s(s2 + 2s+1)

C

R(s) =

1

s2 + s+1

G(s) =ωn

2

)s(s + 2ξ ωn

EJERCICIO N° 40:


G(s) H(s) = k (s+2)/(s+1) (s+3)

EJERCICIO N° 41:


G(s) H(s) = k/(s2 +1)

EJERCICIO N° 42:


G(s) H(s) = k /s2

EJERCICIO N° 43:


G(s) H(s) = k / s (s+2) (s2 +2s+2)

EJERCICIO N° 44:


G(s) H(s) = k / s (s+3) (s2 +2s+2)

EJERCICIO N° 45:


G(s) H(s) = k (s+4)/s (s+2)

EJERCICIO N° 46:


G(s) H(s) = k / s (s+4) (s2 +4s+20)

EJERCICIO N° 47:

Trazar el diagrama de Bode de la siguiente función

14

G(s) H(s) =10

s (s+1) (s+5)

EJERCICIO N° 48:


EJERCICIO N° 49:


EJERCICIO N° 50:

Trazar el diagrama polar de la siguiente función de transferencia:

EJERCICIO N° 51:Trazar el diagrama polar de la siguiente función de transferencia:

EJERCICIO N° 52:


EJERCICIO N° 53:


15

G(s) H(s) =10 (s+3)

s (s+2) (s2+s+2)

G(s) H(s) =2 (s+2) (s+5)

s2 (s2+2s+4)

G(s) H(s) =10

s (s+1)

G(s) H(s) =10

s (s+1) (s+2)

G(s) H(s) =k

s2 (s+a)

G(s) H(s) =k (s a+1)

s2 (s b+1)

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