control - grafica

7/21/2019 Control - Grafica

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Las grficas de control se utilizan en la industria como tcnica de diagnsticos

para supervisar procesos de produccin e identificar inestabilidad y circunstancias

anormales.

Una grfica de control es una comparacin grfica de los datos de desempeo

de proceso con los lmites de control estadstico calculados dibu!ados como rectas

limitantes sobre la grfica. Los datos de desempeo de proceso por lo general

consisten en grupos de mediciones "ue vienen de la secuencia normal de produccin y

preservan el orden de los datos.

Las grficas de control constituyen un mecanismo para detectar situaciones

donde las causas asignables pueden estar afectando de manera adversa la calidad de

un producto nos permiten determinar cundo deben emprenderse acciones para

a!ustar un proceso "ue #a sido afectado por una causa especial. $os dicen cuando

de!ar "ue un proceso traba!e por s mismo y no malinterpretar las variaciones debidas a

causas comunes.

% lo largo de este traba!o se estarn tratando ms detalladamente todo lo

referente al tema en estudio

GRAFICA DE CONTROL

Los &rficos de control fueron propuesto originalmente por '. (#e)art

en*+,- y en ellos se representa a lo largo del tiempo el estado del proceso "ue

estamos monitorizando. n el e!e #orizontal / se indica el tiempo mientras "ue el e!e

vertical 0 se representa alg1n indicador de la variable cuya calidad se mide. %dems se

incluye otras dos lneas #orizontales2 los lmites superior e inferior de control escogidos

stos de tal forma "ue la probabilidad de "ue una observacin est fuera de esos

lmites sea muy ba!a si el proceso est en estado de control #abitualmente inferior a

-.-*.

s una #erramienta estadstica "ue detecta la variabilidad consistencia control

y me!ora de un proceso.

La grfica de control se usa como una forma de observar detectar y prevenir el

comportamiento del proceso a travs de sus pasos vitales.
http://www.ecured.cu/index.php/1920http://www.ecured.cu/index.php/1920


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%s mismo nos muestra datos en un forma esttica tienen por supuesto sus

aplicaciones y es necesario saber sobre los cambios en los procesos de produccin la

naturaleza de estos cambios en determinado perodo de tiempo y en forma dinmica

es por esto "ue las grficas de control son ampliamente probadas en la prctica.

3aractersticas &enerales de las &rficas de 3ontrol

l termino consistencia se refiere a la uniformidad en la salida del proceso4 es

preferible tener un producto de un proceso consistente "ue tener uno con calidad

superior pero de un proceso intermitente.

Una grfica de control se inicia con las mediciones considerando sin embargo

"ue las mediciones dependen tanto de los instrumentos como de las personas "ue

miden y de las circunstancias del medio ambiente es conveniente anotar en las

grficas de control observaciones tales como cambio de turno temperatura ambiente.

TIPOS DE GRFICOS DE CONTROL

Los grficos de control pueden ser de dos tipos seg1n la caracterstica del

producto o servicio a analizar2 &rficos de control por variables y grficos de control por

atributos.

5ara cada uno de los grficos de control e6isten dos situaciones diferentes4 a7

cuando no e6isten valoresespecificados y b7 cuando e6isten valores especificados.

(e denominan 8por variables8 cuando las medidas pueden adoptar un intervalo

continuo de valores4 por e!emplo la longitud el peso la concentracin etc. n los

grficos de control por variables el control del proceso se realiza mediante variables

susceptibles de ser medidas2 cantidades pesos dimetros espesores frecuencias

etc. n ellos se analizarn parmetros de centra!e y dispersin de la caracterstica a

controlar a lo largo del tiempo. l grfico "ue analiza la media muestral y el rango de

una muestra predeterminada es el ms utilizado en este mbito.

&rficas de 3ontrol de 9ariables

/ :/barra de medidas individuales7
http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


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; :; de rangos7

( :; de desviacin estndar7

/ :/barra de promedios7

Grfica X (Xbarra)2 Los datos del proceso deben obedecer a una distribucinnormalc.> l n1mero de datos a considerar debe ser de apro6imadamente ,- a ,?

subgrupos con un tamao de muestras de @ a ? para "ue las muestras consideradas

sean representativas de la poblacin.

d.> Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta "ue la dispersin debe

ser mnima dentro de cada subgrupo y m6ima entre subgrupos
http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtml


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e.> (e deben disponer de tablas estadsticas

Las etapas "ue deben tomarse en cuenta para me!orar el proceso estn

es"uematizadas en la siguiente figura2

GRAFICOS X-R

Una grfica de control />; en realidad son dos grficas en una una representa

los promedios de las muestras de la :grfica /7 y la otra representa los rangos :grfica

;7 deben construirse !untas ya "ue la grfica / nos muestra cual"uier cambio en la

media del proceso y la grfica ; nos muestra cual"uier cambio en la dispersin del

proceso para determinar las / y ; de las muestras se basan en los mismos datos.


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l uso particular de la grafica />; es "ue nos muestra los cambios en el valor

medio y en la dispersin del proceso al mismo tiempo adems es una #erramienta

efectiva para verificar anormalidades en un proceso dinmicamente.

%lgunos puntos importantes a considerar previo a la elaboracin de esta grfica

son2

5ropsito de la grfica

9ariable a considerar

Aamao de la muestra

Aener un criterio para decidir si conviene investigar causas de

variacin del proceso de produccin.

Bamiliarizar a l personal con el uso de esta grfica.

l grfico />; nos ayuda a conocer si nuestro proceso se encuentra dentro de

las especificaciones. La medicin de las variables y de los rangos de estas nos indican

si nuestro proceso es constante o no. (i #ay una gran variacin en nuestros valores

significa "ue el proceso est fuera de control o en otras palabras "ue e6isten variables

asignables o atribuibles "ue estn ocasionando una variacin.

Proceso de I!"a#$aci%# de" Grfico X - R

*.


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@. 3alcul del valor promedio y de la amplitud de la muestra. 3lculo de los

promedios / y del rango de las muestras ;.

?. 3alcul de / y ;

F. stablecer los lmites de control

Lmite superior de 3ontrol :L(37 Lmite 3entral de 3ontrol :L337 y lmite

Gnferior de 3ontrol :LG37

Lmites para la grfica /

Lmites para la grfica ;

H. &raficar

I. %nalizar los datos y modificar los lmites en caso de "ue #aya puntos fuera

de los lmites. %nalizar los promedios y las amplitudes de cada muestra con relacin a


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los lmites de control. %!ustar los lmites eliminando los puntos "ue se encuentran fuera

de los lmites y volviendo a calcular estos 1ltimos.

+. 3alcular la capacidad del proceso

*-. 3omparar el proceso con los lmites de especificaciones. %nalizar los

datos para ver si no e6iste un punto fuera de los lmites de control y revisar si e6isten

variables asignables o atribuibles en el proceso.

GRAFICAS P (PORCENTA&E DE FRACCI'N DEFECTIA)

l grfico 5 sirve para detectar artculos defectuosos cuando se estn

analizando variables por atributos nos proporcionar la fraccin o porcenta!e de

artculos defectuosos en la poblacin "ue se encuentra ba!o estudio.

Los !asos !ara ob$e#er e" rfico P

*.


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,. 3ontrolar las condiciones del proceso. liminar las variables asignables o

atribuibles del proceso.

=. Aomar un n1mero C de muestras. l tamao de la muestra debe de ser

variable es decir las muestras no son del mismo tamao. l n1mero de muestras no

debe ser menor a ,- y cada muestra debe tener por lo menos ?- elementos.

@. Aabular resultados de acuerdo a la siguiente tabla2

?. 3lculo de .% continuacin se calcula la media :promedio7 del tamao de

las K muestras.

F. (e genera un rango alrededor de la media de ,-M.

a7 (i todas las muestras se encuentran dentro de este rango continuamos

con el paso H

b7 (i solamente una de las muestras no se encuentra dentro de este

rango dic#a muestra se elimina y se vuelve al paso n1mero ?

$1merode

muestra

Aamaode

muestra:n7

$1mero deproductos

defectuosos:np7

Braccin dedefectuosos :p 7

pE npNp

* n* $p* p*

, n, $p, p,

.... .... .... ....

K nK npK pK


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c7 (i ms de una muestra se encuentra fuera del rango establecido

entonces a partir del paso. H todo se #ar de manera independiente para cada muestra.

H. 3lculo de los valores promedio. 5osteriormente se calcula la media

:promedio7 de la fraccin de defectuosos :p7.

I. 3lculo de los lmites de control del proceso. l siguiente paso es el

clculo de los lmites de control de nuestro proceso.


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GRFICA NP N*+ERO DE ,NIDADES DEFECTIAS POR +,ESTRA

sta grfica es el instrumento estadstico "ue se utiliza cuando se desea

graficar precisamente las unidades disconformes y no el porcenta!e "ue stas

representan siendo constante el tamao de la muestra.

s necesario establecer la frecuencia para la toma de datos teniendo en

cuenta "ue los intervalos cortos permiten una rpida retroalimentacin del proceso.

Los principales ob!etivos de la grfica np son2

3onocer las causas "ue contribuyen al proceso

Jbtener el registro #istrico de una o varias caractersticas de una

operacin con el proceso productivo.

l grfico np sirve para detectar la fraccin de artculos defectuosos cuando se

estn analizando variables por atributos nos proporcionar la fraccin o porcenta!e de

artculos defectuosos en la poblacin "ue se encuentra ba!o estudio.

Los !asos !ara ob$e#er e" rfico #!

*.


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$1merodemuestra

Aamaodemuestra:n7

$1mero deproductosdefectuosos:np7

Braccin dedefectuosos :p 7

pE npNp

* n* $p* p*

, n, $p, p,

.... .... .... ....

K nK npK pK

?. 3lculo de

5osteriormente se calcula la media :promedio7 del n1mero de artculos

defectuosos de todas las muestras.

F. 3lculo de los Lmites de 3ontrol del 5roceso.


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+. &raficar. % continuacin se realiza la grfica en la cual se marcan los

lmites de control y en relacin a ellos se grafica el n1mero de defectuosos de cada una

de las muestras.

*-. 3omparar el proceso con los lmites de especificaciones. Jbservar el

comportamiento del proceso de acuerdo con la grfica y sacar conclusiones.

&rafica c n1mero de defectos por unidad

La grfica c estudia el comportamiento de un proceso considerando el n1mero

de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producto.

La grfica #ace uso del #ec#o de "ue artculo es aceptable aun"ue presente

cierto n1mero de defectos.

Los ob!etivos de la grfica c son2

;educir el costo relativo al proceso

Gnformar a los supervisores de produccin y a la administracin acerca del

nivel de calidad.


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stas graficas deben utilizarse solo cuando el rea de oportunidad de encontrar

defectos permanece constante.

&rafica u proporcin de defectos

La grfica u puede ser usada ba!o cada una de las siguientes suposiciones2

3omo substituto de la grfica c cuando el tamao muestral.

3uando el tamao muestral vara de "ue modo la grfica c no puede

usarse.

CALC,LO DE LOS L+ITES DE CONTROL

5ara calcular los lmites de control en primer lugar se necesita determinar la

media y la desviacin estndar del con!unto de datos. % partir de a# ya se podrn

calcular los lmites superior e inferior de control.

Los lmites superior e inferior de control son dos lneas #orizontales trazadas en

el grfico. (i los puntos de datos caen fuera de estas lneas eso indica "ue es

estadsticamente probable "ue e6ista un problema con el proceso. stas lneas por lo

general se sit1an a una distancia de la media igual a tres veces la desviacin estndarde modo "ue e6iste una probabilidad del ++.=H por ciento de "ue los puntos de datos se

#allen entre dic#os lmites.

C"c."o de "os "/i$es de co#$ro"

*. 5ara determinar la media de tu con!unto de datos suma el valor de todos

los puntos de datos y divdelo entre el n1mero total de puntos. 3omo en el e!emplo

considera el con!unto2 , , = ? ? H. La media es ,,=??H N F E ,@ N F E @.

,. ;esta la media de cada dato y eleva al cuadrado el resultado.

3ontinuando con el e!emplo2 :,>@7O, :,>@7O, :=>@7O, :?>@7O, :?>@7O, :H>@7O, E :>,7O,

:>,7O, :>*7O, :*7O, :*7O, :=7O, E @ @ * * * +.

=.


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@. (aca la raz cuadrada de esa media para obtener la desviacin estndar.

5ara el e!emplo la desviacin estndar es s"rt:=.==7 E *.I=.

?. Pultiplica la desviacin estndar por tres. n nuestro e!emplo E *.I=

6 = E ?.@I.

F. (uma la media del con!unto original de datos al resultado. ste es

el lmite superior de control. 5ara el con!unto de datos del e!emplo el lmite

superior de control es @ ?.@I E +.@I.

H. ;esta el resultado del 5aso * a la media del con!unto original de

datos para obtener el lmite inferior de control. 5ara el con!unto de datos del

e!emplo el lmite inferior de control es @ > ?.@I E >*.@I.

l proceso para el clculo de los lmites de control en las grficas por variables

es similar al aplicado para los lmites de proceso en las distribuciones de frecuencias o

sea los lmites de => sigma.

(e #an elegido los lmites de =>sigma por"ue la e6periencia a demostrado es el

ms 1til y econmico para la aplicacin de los lmites de control puesto "ue la mayor

parte de los valores se encuentran dentro de ese rango :++.H=M7.

l clculo de las mediciones de tendencia central y dispersin para las

diferentes grficas de control estn au6iliadas por el uso de constantes "ue se #an

desarrollado para estos clculos. stos factores se encuentran enlistados en unas

tablas en las "ue se dan constantes para calcular los lmites de control y estas

constantes depende del tamao de las muestras.

RES,LTADO DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO

La capacidad de un proceso es el rango de variacin "ue en condiciones

normales un proceso tiene debido a las variables accidentales.

Los pasos para determinar la capacidad de un proceso son2

*.


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=. Aomar muestras del proceso. Las muestras no deben ser menos de ?- y

mnimo con ,?- elementos por cada una de ellas.

@. 3alcular la media y de la desviacin estndar del proceso.

?. 3alcular los lmites del proceso. 3alcular la distribucin normal y la capacidad

del proceso de acuerdo con las siguientes frmulas2

(e comparan los datos obtenidos del proceso con las especificaciones

dadas2

Lmite Gnferior de specificaciones :LG7

Lmite (uperior de specificaciones :L(7

(i los lmites superior e inferior del proceso se encuentran dentro del rango

establecido por los lmites de las especificaciones significa "ue el proceso analizado

satisface completamente al cliente.


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(i uno o ambos lmites del proceso se encuentran fuera del rango establecido

por las especificaciones lmite superior e inferior significa "ue la diferencia entre los

lmites inferiores yNo superiores :del proceso y las especificaciones7 representan los

productos defectuosos "ue se obtienen con nuestro proceso.

3uando se presenta este caso se pueden tomar diferentes medidas como

pueden ser2

*. 3ambiar el proceso por uno "ue sea capaz de satisfacer completamente

las especificaciones.

,. Quscar mercados alternos en los "ue se puedan vender los productos

defectuosos a menor precio.

=. ;eprocesar los productos defectuosos.

3on la informacin obtenida en los pasos anteriores se puede calcular la

3apacidad o Rabilidad 5otencial del 5rocesoS :R57 "ue nos permitir saber si el

proceso "ue aplicamos es capaz de satisfacer o no las especificaciones.

La forma de calcular la 3apacidad 5otencial es la siguiente2

(i la 3apacidad 5otencial obtenida es mayor a * 35D* significa "ue nuestro

proceso s es capaz de satisfacer a nuestro cliente. (in embargo en la industria se

re"uiere de un margen de error por lo "ue se busca "ue 35 D *.?.


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Jtra forma de analizar nuestro proceso es comparando la 3apacidad del

5roceso :357 con la 3apacidad 5otencial :R57 de la siguiente manera. (i2

35 D R l proceso es capaz de satisfacer ms yNo me!or al cliente y deben por

lo tanto acoplarse las medias del proceso y de especificaciones para lograrlo.

35 E R5 l proceso satisface adecuadamente las especificaciones del cliente.

35 T R5 l proceso no es capaz de satisfacer las especificaciones del cliente.

ALG,NOS CASOS DE GRAFICAS DE CONTOL POR ARIA0LES

Diaraas de co#$ro" !or 1ariab"es re"a$i1os a" #2ero de i#di1id.os sonapropiados en los siguientes casos2

5rocesos en los "ue es inconveniente o imposible obtener ms de una

medicin por muestra o cuando mediciones repetidas difieren solo por errores de

laboratorio o de anlisis. sto ocurre a menudo en procesos "umicos.

5rocesos en los "ue la tecnologa de pruebas de inspeccin

automatizadas permite medir todas las unidades producidas. n estos casos se

consideran tambin el diagrama de control de la suma acumulativa 3U(UP y el control

de promedios mviles ponderados e6ponencialmente 'P%.

(ituaciones en las "ue los datos se obtiene muy despacio y no sera

practico esperar una muestra mayor lo "ue adems #ara el procedimiento de control

demasiado lento para reaccionar a los problemas. sto sucede a menudo en

situaciones no industriales por e!emplo se dispone de datos sobre la contabilidad solo

una vez al mes.


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CONCL,SI'N

Los &rficos de 3ontrol son representaciones grficas de los valores de una

caracterstica resultado de un proceso "ue permiten identificar la aparicin de causas

especiales en el mismo. Aambin se dice "ue es un diagrama "ue sirve para e6aminar

si un proceso se encuentra en una condicin estable o para asegurar "ue se mantenga

en esa condicin

%l presentar estos grficos y los pasos para su elaboracin se destaca la

interpretacin de variables cualitativas "ue toman valores numricos.

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