control de calidad

44 CONTROL DE CALIDADCONTENIDO DEL CAPÍTULO

44.1 ¿Qué es la calidad?44.2 Capacidad del proceso44.3 Tolerancia estadística 44.3.1 Límites naturales de tolerancia 44.3.2 Tolerancia estadísticas para ensambles44.4 Métodos de Taguchi 44.4.1 La función de pérdida 44.4.2 Diseño robusto 44.4.3 Control de calidad fuera de línea y en línea44.5 Control estadístico de procesos 44.5.1 Gráficas de control por variables 44.5.2 Gráficas de control por atributos 44.5.3 Interpretación de las gráficas

Tradicionalmente, el control de calidad (QC, por el inglés quality control) se relaciona con la detección de la calidad deficiente en los productos manufacturados y con tomar las acciones correctivas para eliminarlas. Operativamente, el QC con frecuencia se había limi-tado a inspeccionar el producto y sus componentes, y decidir si las dimensiones medidas o calibradas y otras características se apegaban a las especificaciones de diseño. Si cumplía esos parámetros, el producto se enviaba. La visión moderna del control de calidad abarca un ámbito de actividades más amplio, incluyendo el diseño robusto y el control estadístico de procesos. Este capítulo comienza con la definición de la calidad del producto.

44.1 ¿QUÉ ES LA CALIDAD?

El diccionario define calidad como “el grado de excelencia que posee una cosa” o “las características que hacen a algo lo que es”, sus elementos y atributos característicos. No coinciden todas las opiniones de los principales expertos. Crosby define calidad como “la conformidad con los requerimientos” [2]. Juran resume que es “la aptitud para el uso” y “la calidad es la satisfacción del cliente” [5]. La American Society for Quality (ASQ, por sus siglas en inglés) define la calidad como “la totalidad de características de un producto o servicio que sostienen su capacidad para satisfacer determinadas necesidades” [3].

Sección 44.2/Capacidad del proceso 973

En un producto manufacturado, la calidad tiene dos aspectos [5]: 1) las característi-cas del producto y 2) la carencia de deficiencias. Las características del producto son los aspectos del producto que provienen del diseño; son características funcionales y estéticas del artículo que pretenden atraer y aportar satisfacción al cliente. En un automóvil, estas características incluyen el tamaño de éste, la disposición de elementos en el tablero, el aca-bado de la carrocería y aspectos similares. También se cuentan las opciones disponibles entre las cuales elige el cliente. En la tabla 44.1 se enlistan algunas de las características importantes y generales de los productos. La suma de las características de un producto define su grado, el cual se relaciona con el nivel de mercado al que se dirige el producto. Los automóviles (y casi todos los demás productos) vienen en diferentes grados. Algunos autos proporcionan transportación básica porque eso es lo que quieren algunos clientes, en tanto que otros están en una escala superior, para clientes dispuestos a gastar más por tener un “mejor producto”. Las características de un producto se deciden en el diseño y generalmente determinan el costo inherente del producto. Las características superiores y la cantidad de ellas significan un costo más alto.

Carencia de deficiencias significa que el producto hace lo que se supone debe hacer (dentro de las limitaciones de sus características de diseño) y que está exento de defectos y de condiciones fuera de lo tolerable (tabla 44.1). Este aspecto de la calidad incluye los componentes individuales del producto, así como el producto mismo. Cuando está libre de deficiencias significa que se apega a las especificaciones de diseño, lo cual se consigue en el procesamiento. Aunque el costo inherente de manufactura en un producto es una función de su diseño, minimizar el costo del producto al más bajo nivel posible dentro de los límites establecidos por su diseño es en gran parte una cuestión de evitar defectos, desviaciones de las tolerancias y otros errores durante la producción. De hecho, los costos de todas estas deficiencias forman una larga lista de piezas desechadas, tamaños de lotes más grandes para reponer los desechos, retrabajo, inspección, clasificación, quejas y devoluciones de los clientes, costos de garantía y rebajas a los clientes, ventas con pérdidas y reducción de la buena voluntad en el mercado.

Por lo tanto, las características de un producto son los aspectos de la calidad de los que se responsabiliza el departamento de diseño. Las características de los productos determi-nan en gran parte el precio que puede cobrar una compañía por sus productos. La carencia de deficiencias es el aspecto de la calidad por el cual se responsabilizan los departamen-tos de manufactura. La capacidad para minimizar estas deficiencias influye enormemente en el costo del producto. Estas generalidades simplifican bastante la forma en que funcio-nan las cosas, debido a que la responsabilidad de la alta calidad de un producto se extiende mucho más allá de las funciones de diseño y manufactura en una organización.

44.2 CAPACIDAD DEL PROCESO

En cualquier operación de manufactura existe variabilidad en el resultado del proceso. En una operación de maquinado, que es uno de los procesos más exactos, las piezas maquinadas pueden parecer idénticas, pero una inspección más cercana revela diferencias

TABLA 44.1 Aspectos de la calidad.

Aspectos de las características del producto Aspectos de la carencia de deficiencias

Configuración de diseño, tamaño, peso Ausencia de defectosCaracterísticas distintivas del modelo Conformidad con las especificacionesFacilidad de uso Componentes dentro de la toleranciaAtractivo estético Sin piezas faltantesFuncionamiento y rendimiento Sin fallas inicialesDisponibilidad de opcionesConfiabilidad y capacidad de dependenciaDurabilidad y larga vida de servicioPosibilidad de recibir servicioReputación del producto y el fabricante

Recopilado de [5] y otras fuentes.

974 Capítulo 44/Control de calidad

de dimensiones de una pieza con la siguiente. Las variaciones en la manufactura se dividen en dos tipos: aleatorias y asignables.

Las variaciones aleatorias son causadas por muchos factores: la variabilidad hu-mana con cada ciclo de operaciones, las variaciones en las materias primas, la vibración de las máquinas, etc. En forma individual, estos factores tal vez no representen mucho, pero colectivamente los errores pueden acumularse en forma significativa para provocar problemas, a menos que estén dentro de las tolerancias de la pieza. De manera típica, las variaciones aleatorias forman una distribución estadística normal. El resultado del proce-so tiende a agruparse alrededor del valor de la media, en términos de la característica de calidad del producto de interés (por ejemplo, la longitud y el diámetro). Una gran propor-ción de la población de piezas se centra alrededor de la media, mientras que menos piezas se alejan de ella. Cuando las únicas variaciones en el proceso son de este tipo, se dice que el proceso está en control estadístico. Este tipo de variabilidad continuará mientras el proceso opere en forma normal. Cuando el proceso se desvía de esta condición de opera-ción normal aparecen las variaciones del segundo tipo.

Las variaciones asignables indican una excepción de las condiciones de operación normales. Ha ocurrido algo en el proceso que no está considerado dentro de las varia-ciones aleatorias. Entre las razones de las variaciones asignables están los errores de los operadores, las materias primas defectuosas, las fallas en las herramientas, los desperfec-tos de las máquinas, etcétera. Las variaciones asignables en la manufactura por lo general se delatan a sí mismas al causar que el resultado se desvíe de la distribución normal. El proceso ya no está en control estadístico.

La capacidad del proceso se relaciona con variaciones normales inherentes en el resultado cuando el proceso está en control estadístico. Por definición, la capacidad del proceso es igual a � 3 desviaciones estándar alrededor del valor de la media del resultado (un total de seis desviaciones estándar):

PC � m � 3s (44.1)

en donde PC � capacidad del proceso; m � media del proceso, que se establece como el va-lor nominal de la característica del producto cuando se usa una tolerancia bilateral (sección 5.1.1) y s � desviación estándar del proceso. Los supuestos subyacentes en esta definición son: 1) el resultado se distribuye en forma normal y 2) se ha obtenido una operación estable y el proceso está en control estadístico. Bajo estos supuestos, el 99.73% de las piezas produ-cidas tendrán valores en el resultado que caen dentro del �3.0s desde la media.

44.3 TOLERANCIA ESTADÍSTICA

El aspecto de las tolerancias es vital para la calidad de los productos. Los ingenieros de diseño tienden a asignar tolerancias en las dimensiones de los componentes y ensambles; con base en sus conocimientos y experiencia, pueden predecir cómo afectarán las variaciones de tamaño el funcionamiento y el rendimiento. La experiencia indica que las tolerancias más estrechas provocan un mejor rendimiento. Se da poca importancia al costo provocado por las toleran-cias que son indebidamente estrechas en relación con la capacidad del proceso. La relación general entre la tolerancia y el costo de manufactura se muestra en la figura 44.1. Conforme se reduce la tolerancia, el costo para alcanzar la tolerancia aumenta en forma acelerada. Esto es porque pueden requerirse pasos de procesamiento adicionales para obtener tolerancias más estrechas y pueden necesitarse máquinas de producción que sean más precisas y costosas.

El ingeniero de diseño debe considerar esta relación. Aunque al asignar tolerancias debe considerarse principalmente el funcionamiento, el costo también es un factor y cual-quier liberación que pueda proporcionarse a los departamentos de manufactura en forma de tolerancias más amplias, sin sacrificar el funcionamiento del producto, resulta valiosa. Existen varios enfoques que consideran la capacidad del proceso al especificar tolerancias. Aquí se examinan dos: 1) límites naturales de tolerancia y 2) tolerancia estadística para

ensamble. En las referencias [5], [9] y [10] pueden encontrarse más detalles acerca de estos y otros enfoques.

44.3.1 Límites naturales de toleranciaLas tolerancias de diseño deben ser compatibles con la capacidad del proceso. No hay razón para especificar una tolerancia de �0.025 mm (�0.001 in) en una dimensión si la capacidad del proceso es significativamente más amplia que � 0.025 mm (�0.001 in). Debe ampliarse la tolerancia (si la funcionalidad del diseño lo permite) o debe seleccionarse una operación de manufactura distinta. Lo ideal es que la tolerancia especificada debe ser más grande que la capacidad del proceso. Si el funcionamiento y los procesos disponibles lo impiden, debe incluirse la clasificación en la secuencia de manufactura para inspeccionar cada unidad y separar las que cumplen especificaciones de las que no lo hacen.

Las tolerancias de diseño se especifican como iguales a la capacidad de proceso, la cual se define en la ecuación (44.1). Los límites superior e inferior de este rango se cono-cen como límites naturales de tolerancia. Cuando las tolerancias de diseño se establecen como iguales a los límites naturales de tolerancia, el 99.73% de las piezas estarán dentro de la tolerancia y el 0.27% estará fuera de los límites. Cualquier aumento en el rango de la tolerancia reducirá el porcentaje de piezas defectuosas.

Por lo general, los ingenieros de diseño de productos no establecen las tolerancias en sus límites naturales; éstas se especifican con base en la variabilidad disponible que obtendrá el funcionamiento y el rendimiento requerido. Resulta útil conocer la razón de la tolerancia especificada en relación con la capacidad del proceso. Esto se indica mediante el índice de capacidad del proceso

PCIT=6σ

(44.2)

donde PCI � índice de capacidad del proceso; T � rango de tolerancia, la diferencia entre los límites superior e inferior de la tolerancia especificada; y 6s � límites naturales de to-lerancia. El supuesto subyacente en esta definición es que la media del proceso se estable-ce igual a la especificación nominal de diseño, por lo que el numerador y el denominador en la ecuación (44.2) se centra alrededor del mismo valor.

La tabla 44.2 muestra el efecto de varios múltiplos de la desviación estándar sobre la tasa de defectos (esto es, la proporción de piezas fuera de la tolerancia). El deseo de obtener una tasa fraccional muy baja ha llevado a la noción popular de los límites de “seis sigma” en el control de calidad (última entrada en la tabla). Cuando se obtienen límites de seis sigma virtualmente se eliminan los defectos en un producto manufacturado, supo-niendo que el proceso se mantiene dentro de control estadístico.

FIGURA 44.1 Relación general entre las tolerancias y el costo de manufactura.

±0.125 ±0.250 ±0.375 ±0.500

±0.005 ±0.010 ±0.015 ±0.020

Tolerancia, mm

Cos

to r

elat

ivo/

piez

a

Tolerancia, in

15

10

5

0

Sección 44.3/Tolerancia estadística 975


No siempre se conoce la capacidad de proceso de una operación de manufactura de-terminada y deben realizarse experimentos para valorarla. Existen métodos disponibles para estimar los límites naturales de tolerancia, los cuales se basan en un muestreo del proceso.

44.3.2 Tolerancias estadísticas para ensambles

En la figura 44.2 se muestra un ensamble que consiste en tres componentes, en el cual la longitud general debe mantenerse a una tolerancia de �0.30 mm (�0.012 in). Para obtener la tolerancia en el ensamble, ¿cuáles deben ser los límites de tolerancia de los componentes individuales? La respuesta simple es dividir la tolerancia total entre el número de compo-nentes, para que la suma de sus tolerancias individuales sea igual a la tolerancia del ensam-ble. Si la tolerancia del ensamble se distribuye equitativamente entre las piezas, la tolerancia de cada una de las tres piezas es �0.10 mm (�0.004 in). Esto significa que si todas las piezas están dentro de la tolerancia, ninguna combinación de sus dimensiones producirá una di-mensión de ensamble que esté fuera de ella. Este enfoque para establecer la tolerancia se denomina adecuadamente diseño en el peor de los casos.

Si se supone que los procesos de manufactura de los componentes están en control estadístico y si existe disposición a aceptar una tasa de defectos en fracciones pequeñas en la dimensión general del ensamble, las tolerancias de los componentes individuales pueden hacerse mucho más amplias que bajo la filosofía de diseño del peor de los casos. Puede usarse un enfoque estadístico para establecer tolerancias para ensambles (y otras dimen-siones aditivas), el cual se basa en la siguiente relación entre la desviación estándar de la di-mensión del ensamble y las desviaciones estándar de las dimensiones de los componentes:

σ σa ii

n2 2

1=∑ (44.3)

donde n � número de componentes.

TABLA 44.2 Tasa de defectos cuando la tolerancia se define en términos del número de desviaciones estándar del proceso, dado que el proceso opera en control estadístico.

Número de Índice de capacidad Tasa de Partes desviaciones estándar del proceso defectos % por millón

�1.0 0.333 31.74% 317,400 �2.0 0.667 4.56% 45,600 �3.0 1.00 0.27% 2,700 �4.0 1.333 0.0063% 63 �5.0 1.667 0.000057% 0.57 �6.0 2.00 0.0000002 0.002

FIGURA 44.2 Un ensamble que consiste en tres piezas, cuya dimensión general (La) tiene una tolerancia de �0.30 mm (�0.012 in).

Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3

L1 ± T1 L2 ± T2

La ± 0.30

L3 ± T3

Si las tolerancias en los componentes individuales se establecen en determinado múltiplo de sus desviaciones estándar respectivas (por ejemplo, los límites naturales de tolerancia, donde T � 6s) y es conveniente establecer la tolerancia en el ensamble usando el mismo múltiplo, entonces

T Ta ii

n

==∑ 2

1

(44.4)

en donde Ta � tolerancia de la dimensión del ensamble; Ti � tolerancias de las dimensio-nes de los componentes individuales y n � número de componentes. La acumulación de las tolerancias cuadradas individuales en la ecuación (44.4) es válida si las dimensiones de los componentes se agregan o restan para obtener la dimensión general del ensamble.

Las ecuaciones de tolerancia estadística bajo esta forma se basan en varios supues-tos: 1) las dimensiones de los componentes se distribuyen en forma normal, 2) las distri-buciones son independientes, 3) las piezas que forman un ensamble determinado se selec-cionan en forma aleatoria y 4) los procesos para hacer los componentes están en control estadístico, con las medias de los procesos centradas en el rango de tolerancia. Si no se consideran estos supuestos en la manufactura, se producirá un nivel más alto de ensambles fuera de tolerancia que el indicado por los valores en la tabla 44.2.

Suponga que un ensamble consiste en tres componentes, como en la figura 44.2. La dimensión general del ensamble es � 75.0 � 0.30 mm y cada pieza tiene una dimensión de 25.0 mm. Si todas las tolerancias de los componentes son iguales, calcule la tolerancia de componentes usando la tolerancia estadística.

Solución: En este problema, se resuelve la ecuación (44.4) para la tolerancia de componentes, donde la cantidad de piezas n � 3 y todas las Ti son iguales.

T T

T

T

a i

i

i

= =

= =

= =

0 30 3

3 0 30 0 09

0 09

30 03

2

2 2

2

.

( . ) .

..

TTi = =0 03 0 173. . mm

La tolerancia en los componentes individuales usando tolerancia estadística es de � 0.173 mm. Esto se compara con el valor � 0.100 mm bajo el enfoque de tolerancia en el peor de los casos.

44.4 MÉTODOS DE TAGUCHI

Taguchi ha tenido una influencia importante en el desarrollo de la ingeniería de calidad, tanto en el diseño de productos como en el de procesos. En esta sección se revisarán algu-nos de los métodos de Taguchi. Bajo el riesgo de simplificar en exceso sus contribuciones, se distribuyen en tres temas: 1) función de pérdida, 2) diseño robusto y 3) control de cali-dad fuera de línea y en línea. Estos temas se analizan brevemente en las siguientes seccio-nes. En las referencias [6] y [9] se puede encontrar una cobertura más completa.

44.4.1 La función de pérdida

Taguchi define la calidad como “la pérdida que paga la sociedad por un producto desde el momento en que éste se libera para su embarque” [9]. La pérdida incluye costos de operación, las fallas en el funcionamiento, los costos de mantenimiento y reparación, la

EJEMPLO 44.1 Tolerancia estadística

Sección 44.4/Métodos de Taguchi 977


insatisfacción de los clientes, las lesiones provocadas por un diseño deficiente y los costos similares. Algunas de estas pérdidas son difíciles de cuantificar en términos monetarios, pero no obstante son reales. Los productos defectuosos (o sus componentes) que se detec-tan antes del embarque no se consideran parte de esta pérdida. En lugar de eso, cualquier gasto para la compañía producido por el desecho o retrabajo de un producto defectuoso es un costo de manufactura y no una pérdida de calidad.

Ocurre una pérdida cuando una característica funcional de un producto difiere de su valor nominal o valor objetivo. Aunque las características funcionales no se traducen directamente en características de dimensiones, la relación de pérdida se comprende con mayor facilidad en términos de dimensiones. Cuando la dimensión de un componente se desvía de su valor nominal, el funcionamiento del componente se ve afectado en forma ad-versa. Sin importar qué tan pequeña sea la desviación, hay alguna pérdida en el funciona-miento. De acuerdo con Taguchi, la pérdida aumenta a una velocidad acelerada conforme crece la desviación. Si se supone que x � la característica de calidad que interesa, y N � su valor nominal, entonces la función de pérdida será una curva en forma de U como en la figura 44.3a). Para describir esta curva se usa una ecuación cuadrática:

L(x) � k(x - N)2 (44.5)

donde L(x) � función de pérdida, k � constante de proporcionalidad, x y N se definieron con anterioridad. En algún nivel de desviación (x2 � N) � �(x1 � N), la pérdida será pro-hibitiva y es necesario desechar o retrabajar el producto. Este nivel identifica una forma posible para especificar el límite de tolerancia de la dimensión.

En el enfoque tradicional del control de calidad se definen los límites de tolerancia y cualquier producto que cae dentro de esos límites es aceptable. La característica de ca-lidad (por ejemplo, la dimensión) es aceptable, ya sea porque está cerca de un valor nomi-nal o de uno de los límites de la tolerancia. Cuando se trata de visualizar este enfoque en términos similares a la relación anterior, se obtiene la función discontinua de pérdida que se muestra de la figura 44.3b). La realidad es que los productos más cercanos a la especifi-cación nominal tienen una mejor calidad y aportarán una mayor satisfacción a los clientes. Para mejorar la calidad y la satisfacción del cliente se debe intentar reducir la pérdida diseñando el producto y el proceso lo más cerca posible del valor objetivo.

44.4.2 Diseño robusto

Un propósito fundamental del control de calidad es minimizar las variaciones. Taguchi denomina a las variaciones como factores de ruido. Un factor de ruido es una fuente de variaciones que es imposible o difícil de controlar y que afecta las características funciona-les del producto. Pueden distinguirse tres tipos de factores de ruido: 1) unidad a unidad, 2) internos y 3) externos.

Los factores de ruido de unidad a unidad consisten en variaciones aleatorias inheren-tes al proceso o al producto, provocadas por la variabilidad en materias primas, maquinaria y participación humana. Éstos son factores de ruido que ya se han llamado previamente

FIGURA 44.3 a) La función cuadrática de pérdida de la calidad. b) Función de pérdida implícita en una especificación tradicional de tolerancia.

Límites de tolerancia

Límites de tolerancia

a) b)

N Nx1 x2 x

Costo por desecho o por retrabajoP

érdi

da

Pér

dida

variaciones aleatorias en el proceso. Se asocian con un proceso de producción que está en control estadístico.

Los factores de ruido internos son fuentes de variaciones internas en el producto o proceso. Incluyen factores que dependen del tiempo, como el desgaste de los componentes mecánicos, el desperdicio de las materias primas y la fatiga de las piezas metálicas; y los errores operativos, como las especificaciones incorrectas del producto o la máquina herra-mienta. Un factor de ruido externo es una fuente de variación que es ajena al producto o proceso, como la temperatura externa, la humedad, el abastecimiento de materia prima y el voltaje de entrada. Los factores de ruido internos y externos constituyen lo que antes se ha denominado variaciones asignables.

En el diseño robusto, el funcionamiento y rendimiento del producto son relativa-mente insensibles a las variaciones del diseño y los parámetros de manufactura. Involucra tanto el diseño del producto como el diseño del proceso para que el producto manufactu-rado casi no resulte afectado por todos los factores de ruido.

44.4.3 Control de calidad fuera de línea y en líneaTaguchi divide el sistema general de calidad en una organización en dos funciones básicas: el control de calidad fuera de línea y el control de calidad en línea. El control de calidad fuera de línea se relaciona con los aspectos de diseño, tanto de productos como de proce-sos. En la secuencia de las dos funciones, precede al control en línea. El control de calidad en línea se refiere a las operaciones y relaciones con los clientes después del embarque. Su objetivo es fabricar productos dentro de las especificaciones definidas en el diseño del producto, utilizando los métodos y procedimientos efectuados en tal proceso. Los métodos tradicionales de QC se alinean más estrechamente con esta segunda función, que trata de apegarse a la especificación.

Control de calidad fuera de línea El control de calidad fuera de línea consiste en dos eta-pas: diseño del producto y diseño del proceso. La etapa de diseño del producto implica la creación de un producto nuevo o un nuevo modelo de un producto existente. Las metas en el diseño del producto son identificar adecuadamente las necesidades de los clientes y dise-ñar un producto que cubra tales necesidades y se fabrique en forma consistente y económi-ca. La etapa de diseño del proceso es lo que generalmente se considera como la función de ingeniería de manufactura. Se relaciona con la especificación de los procesos y el equipo, el establecimiento de los estándares de trabajo, la documentación de los procedimientos y la implantación de especificaciones claras y manejables para la manufactura.

A continuación se esquematiza un enfoque de tres pasos que puede aplicarse a estas dos etapas de diseño: 1) diseño del sistema, 2) diseño de parámetros y 3) diseño de toleran-cias. El diseño del sistema involucra la aplicación de conocimientos y análisis de ingeniería para generar un diseño prototipo que cumpla con las necesidades de los clientes. En esta etapa, el diseño del producto significa la configuración final del producto, incluyendo los materiales iniciales, los componentes y los subensambles. En el diseño del proceso, el dise-ño del sistema significa seleccionar los métodos de manufactura más adecuados, con énfasis en el uso de las tecnologías existentes en lugar de crear nuevas. Resulta obvio que las etapas de diseño del producto y del proceso se traslapan, debido a que el diseño de producto deter-mina en gran parte el diseño de manufactura. Asimismo, la calidad del producto se ve signi-ficativamente afectada cuando se toman malas decisiones durante el diseño del producto.

El diseño de parámetros se relaciona con la determinación de las especificaciones óptimas de parámetros para el producto y el proceso. En esta etapa se obtiene un diseño robusto, según se definió con anterioridad. Esto significa seleccionar valores de paráme-tros de producto que resulten en un producto que no se vea afectado por las variaciones en estos parámetros. También significa elegir valores de parámetro que minimicen los efec-tos de las variaciones del proceso. Taguchi sugiere el uso de varios diseños experimentales para determinar estas especificaciones óptimas de parámetros.

En el diseño de tolerancias, el objetivo es especificar las tolerancias adecuadas para los valores nominales establecidos en el diseño de parámetros. Intenta obtener un balance

Sección 44.4/Métodos de Taguchi 979


entre especificar tolerancias amplias que faciliten la manufactura y reducir las tolerancias para optimizar el funcionamiento de los productos.

Control de calidad en línea Esta función del control de calidad se relaciona con las operaciones de producción y las relaciones con los clientes. En la producción, Taguchi clasifica tres enfoques para el control de calidad:

1. Diagnóstico y ajuste del proceso. El proceso se mide en forma periódica y se hacen ajustes para desplazar los parámetros de interés hacia valores nominales.

2. Predicción y corrección del proceso. Se miden los parámetros del proceso a interva-los periódicos de manera que puedan proyectarse las tendencias. Si las proyecciones indican desviaciones de los valores que se pretenden, se hacen ajustes correctivos del proceso.

3. Medición y acción del proceso. Esto implica la inspección de todas las unidades (100%) para detectar deficiencias que tendrán que retrabajarse o descartarse. Como este enfoque ocurre cuando la unidad ya está hecha, es menos deseable que las otras dos formas de control.

El enfoque de control de calidad en línea de Taguchi incluye las relaciones con los clientes, que constan en dos elementos. Primero, existe el servicio al cliente tradicional, que maneja las reparaciones, las sustituciones y las quejas. Segundo, incluye un sistema de retroalimentación, en el cual se comunica la información de fallas, quejas y datos re-lacionados con los departamentos relevantes en la organización, para su corrección. Este último esquema es parte del proceso de mejora continua que sugiere Taguchi.

44.5 CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

El control estadístico de procesos (SPC, por sus siglas en inglés) implica el uso de métodos estadísticos para valorar y analizar las variaciones en un proceso. Los métodos del SPC in-cluyen simplemente mantener registros de los datos de la producción, histogramas, análisis de capacidad del proceso y gráficas de control. Estas últimas constituyen el método SPC de mayor uso y la presente sección se enfocará en ellas.

El principio subyacente en las gráficas de control es que las variaciones en cualquier proceso se dividen en dos tipos (sección 44.2): 1) variaciones aleatorias, que son las únicas presentes si el proceso está en control estadístico y 2) variaciones asignables, que indi-can una salida del control estadístico. El objetivo de una gráfica de control es identificar cuándo el proceso ha salido de control estadístico, señalando así que debe tomarse alguna acción correctiva.

Una gráfica de control es una técnica gráfica en la cual se trazan estadísticas cal-culadas a partir de valores medidos de ciertas características del proceso durante un pe-riodo, a fin de determinar si el proceso sigue bajo control estadístico. La forma general de una gráfica de control se ilustra en la figura 44.4. La gráfica consiste en tres líneas horizontales que permanecen constantes con el tiempo: una central, un límite de control inferior (LCL, por sus siglas en inglés) y un límite de control superior (UCL, por sus siglas en inglés). La línea central generalmente se establece en el valor nominal de diseño. Los límites de control superior e inferior se establecen en �3 desviaciones estándar de las medias de muestra.

Es poco probable que una muestra obtenida del proceso se encuentre fuera de los límites de control superior o inferior, mientras las operaciones están en control estadístico. Por lo tanto, si un valor de muestra cae fuera de estos límites, se interpreta que el proceso está fuera de control. Por consiguiente se realiza una investigación para determinar la ra-zón de la condición fuera de control, con acciones correctivas convenientes para eliminar tal condición. Por las mismas razones, si el proceso se encuentra en control estadístico y no hay evidencias de tendencias no deseadas en los datos, no deben hacerse ajustes, puesto

que introducirían una variación asignable en el proceso. En las gráficas de control, es apli-cable la filosofía de “si no se rompe, no lo arregles”.

Existen dos tipos básicos de diagramas de control: 1) gráficas de control por varia-bles y 2) gráficas de control por atributos. Las gráficas de control por variables requieren una medición de la característica de calidad que interesa. Las gráficas de control por atri-butos simplemente requieren la determinación de si una pieza es defectuosa o cuántos defectos hay en la muestra.

44.5.1 Gráficas de control por variables

Un proceso que está fuera de control estadístico manifiesta esta condición en forma de cambios significativos en la media del proceso y/o la variabilidad del proceso. En corres-pondencia con estas posibilidades, existen dos tipos de gráficas de control por variables: la gráfica x y la gráfica R. La gráfica x (llamada “gráfica x barra”) se usa para trazar el valor medido promedio de cierta característica de calidad para cada una de una serie de muestras tomadas del proceso de producción. Indica cómo cambia la media del proceso durante un periodo. En la gráfica R se traza el rango de cada muestra, con lo que vigila la variabilidad del proceso e indica si cambia a través del tiempo.

Debe seleccionarse una característica de calidad conveniente del proceso como la variable que se va a vigilar en las gráficas x y R. En un proceso mecánico, esto podría ser el diámetro de una flecha o alguna otra dimensión importante. Deben usarse mediciones del proceso mismo para construir las dos gráficas de control.

Con el proceso funcionando en forma regular y sin variaciones asignables, se recopi-la una serie de muestras (por lo general, se recomienda m � 20 o más) de tamaño pequeño (n � 4, 5 o 6 piezas por muestra) y se miden las características que interesan de cada pieza. Se usa el procedimiento siguiente para construir la línea central, el LCL y el UCL para cada gráfica:

1. Calcule la media x y el rango R para cada una de las m muestras.

2. Calcule la media total x , que es la media de los valores de x para las m muestras; ésta será la línea central de la gráfica x .

3. Calcule R , que es la media de los valores de R para las m muestras; ésta será la línea central de la gráfica R.

4. Determine los límites de control superior e inferior, UCL y LCL, para las gráficas x y R. Los valores de la desviación estándar podrían estimarse a partir de los datos de muestra y usarse para calcular estos límites de control. Sin embargo, un enfoque más fácil se basa en los factores estadísticos incluidos en la tabla 44.3, que se han derivado

FIGURA 44.4 Gráfica de control.

Valores de muestra

Número de muestra,

UCL

Central

LCL

Sección 44.5/Control estadístico de procesos 981


específicamente para estas gráficas de control. Los valores de los factores dependen del tamaño de la muestra n. Para la gráfica x :

LCL = −x A R2 y UCL = +x A R2 (44.6)

y para la gráfica R

LCL = D R3 y UCL = D R4 (44.7)

Se recopilaron ocho muestras (m � 8) de tamaño 4 (n � 4), de un proceso de manufactura que está en control estadístico y se midió la dimensión de interés en cada pieza. Se preten-de determinar los valores de la línea central, del LCL y del UCL para construir las gráficas x y R. Los valores calculados x y R para cada muestra se presentan a continuación (los valores medidos están en cm), éste es el paso 1 del procedimiento.

TABLA 44.3 Constantes para las gráficas x y R.

Gráfica R Tamaño de Gráfica x muestra n A2 D3 D4

3 1.023 0 2.574 4 0.729 0 2.282 5 0.577 0 2.114 6 0.483 0 2.004 7 0.419 0.076 1.924 8 0.373 0.136 1.864 9 0.337 0.184 1.816 10 0.308 0.223 1.777

EJEMPLO 44.2 Gráficas x y R

S 1 2 3 4 5 6 7 8

x 2.008 1.998 1.993 2.002 2.001 1.995 2.004 1.999R 0.027 0.011 0.017 0.009 0.014 0.020 0.024 0.018

Solución: En el paso 2 se calcula la media total de los promedios de las muestras.

x � � � � �( . . . ) / .2 008 1 998 1 999 8 2 000L

En el paso 3 se calcula el valor medio de R.

R � � � � �( . . . ) / .0 027 0 011 0 018 8 0 0175L

En el paso 4, se determinan los valores del LCL y del UCL con base en los factores de la tabla 44.3. Primero, usando la ecuación (44.6) para la gráfica x ,

LCL � 2.000 � 0.729(0.0175) � 1.9872 UCL � 2.000 � 0.729(0.0175) � 2.0128

y para la gráfica R se utiliza la ecuación (44.7),

LCL � 0(0.0175) � 0 UCL � 2.282(0.0175) � 0.0399

Las dos gráficas de control se construyen en la figura 44.5 con los datos de muestra dados en las gráficas.

Si se conocen la media y la desviación estándar del proceso, una forma alternativa de calcular los límites de control superior e inferior y la línea central para la gráfica x será la siguiente:

LCL = −m 3σ

n y UCL = +m 3σ

n (44.8)

donde m � media del proceso; s � desviación estándar del proceso y n � tamaño de la muestra. Los valores del LCL y del UCL que proporcionan las ecuaciones (44.8) en teoría son iguales a los calculados mediante las ecuaciones (44.6). Sin embargo, la primera vez que se establece la gráfica x para un proceso, por lo general no se conocen la media y la desviación estándar para la variable del proceso que interesa. De acuerdo con esto, las ecuaciones (44.6) basadas en los valores medidos de x y R pueden usarse conveniente-mente para calcular los parámetros de control de la gráfica. Con los límites de control es-tablecidos en los valores definidos mediante las ecuaciones (44.6), o (44.8), 99.73% de las muestras aleatorias obtenidas en un proceso que está en control estadístico se encuentran dentro de los límites de control.

Los lectores observarán que la desviación estándar de las medias de la muestra se relaciona con la desviación de la población estándar mediante el recíproco de la raíz cua-drada de n, el número de unidades en la muestra:

σ σx

n= (44.9)

en donde σ x � desviación estándar de la media de la muestra; y los otros términos ya se definieron con anterioridad.

FIGURA 44.5 Gráficas de control para el ejemplo 44.2.

Central

CentralG

ráfic

a X

Grá

fica

R

Cantidad de muestras, s

UCL

UCL

LCL

LCL

Sección 44.5/Control estadístico de procesos 983


44.5.2 Gráficas de control por atributos

Las gráficas de control por atributos no usan una variable de calidad medida: en lugar de eso, monitorean el número de defectos presentes en la muestra o la tasa fraccionaria de defectos de acuerdo con el estadístico graficado. Entre los ejemplos de estos tipos de atributos se encuentran las cantidades de defectos por automóvil, la fracción de piezas dañadas en una muestra, la existencia o ausencia de rebabas en un moldeado plástico y el número de defectos en un rodillo de acero laminado. Los dos tipos principales de gráficas de control por atributos son la gráfica p, que despliega la razón fraccional de defectos en muestras sucesivas y la gráfica c, que despliega el número de defectos, fallas u otras varia-ciones por muestra.

Gráfica p En la gráfica p, la característica de calidad que interesa es la proporción (p) de unidades que no se ajustan al diseño o son defectuosas. Por cada muestra, esta proporción pi es la razón de la cantidad de artículos di defectuosos o que no se ajustan al diseño sobre la cantidad de unidades en la muestra n (se suponen muestras de tamaño igual para construir y usar la gráfica de control):

pd

nii= (44.10)

donde i se usa para identificar la muestra. Si se promedian los valores pi para un número suficiente de muestras, el valor medio p es una estimación razonable del valor verdadero de p para el proceso. La gráfica p se basa en una distribución binomial, donde p es la pro-babilidad de una unidad que no se ajusta al diseño. La línea central de la gráfica p es el valor calculado de p para m muestras de igual tamaño n, recopiladas mientras el proceso opera en control estadístico.

pp

m

ii

m

= =∑

1 (44.11)

Los límites de control se calculan como tres desviaciones estándar en cualquier lado de la línea central. Por lo tanto,

LCL = − −

pp p

n3

1( ) y UCL = + −

pp p

n3

1( ) (44.12)

donde la desviación estándar de p en la distribución binomial está dada por

σ p

p p

n= −( )1

Si el valor de p es relativamente bajo y el tamaño de la muestra n es pequeño, es probable que el límite inferior de control, calculado mediante la primera de estas ecuaciones, sea un valor negativo. En este caso, sea LCL � 0 (la razón fraccional de defectos no puede ser menor que 0).

Gráfica c En la gráfica c (c proviene de “cuenta”), el número de defectos en la muestra se grafica contra el tiempo. La muestra puede ser un solo producto como un automóvil y c � número de defectos de calidad encontrados durante la inspección final. La muestra puede ser también una extensión de alfombras en cierta fábrica antes del corte y c � número de imperfecciones descubiertas en tal tira. La gráfica c se basa en la distribución Poisson, don-de c � parámetro que representa la cantidad de eventos que ocurren dentro de un espacio de muestra definido (defectos por automóvil o imperfecciones por longitud especificada de alfombra). El mejor estimado del valor verdadero de c es el valor de la media sobre un gran número de muestras obtenidas mientras el proceso está en control estadístico:

cc

m

ii

m

= =∑

1 (44.13)

Este valor de c se usa como la línea central de la gráfica de control. En la distribución Poisson la desviación estándar es la raíz cuadrada del parámetro c. Por lo tanto, los límites de control son:

LCL c c= − 3 y UCL c c= + 3 (44.14)

44.5.3 Interpretación de las gráficas

Cuando se usan gráficas de control para monitorear la calidad de la producción, se obtie-nen muestras aleatorias del proceso del mismo tamaño n usado para construir las gráficas. En las gráficas x y R, se trazan los valores x y R de las características medidas en la carta de control. Por convención, los puntos generalmente están conectados como en las figuras presentadas aquí. Para interpretar los datos, se buscan signos que indiquen que el proceso no está en control estadístico. El signo más obvio es cuando x o R (o ambos) se encuentran fuera de los límites LCL o UCL. Esto indica una causa asignable, como materiales iniciales defectuosos, un operador nuevo, una herramienta descompuesta o factores similares. Una x fuera del límite indica un cambio en la media del proceso. Una R fuera de límite muestra que ha cambiado la variabilidad del proceso. El efecto usual es que R aumenta, indicando que se ha elevado la variabilidad. Se pueden revelar condiciones menos obvias, aun cuando los puntos de muestra se encuentren dentro de los límites �3s. Entre estas condiciones están: 1) existen tendencias o patrones cíclicos en los datos, lo cual puede significar desgaste u otros factores que ocurren en función del tiempo; 2) cambios súbitos en el nivel promedio de los datos; y 3) puntos consistentemente cerca de los límites superior o inferior.

Los mismos tipos de interpretaciones que se aplican a las gráficas x y R también son aplicables para las gráficas p y c.

REFERENCIAS

[1] Box, G. E. P. y Draper, N. R. Evolutionary Operation: A Statistical Method for Process Improvement. John Wiley & Sons., Inc., Nueva York, 1998.

[2] Crosby, P. B. Quality Is Still Free. McGraw-Hill, Nueva York, 1999.

[3] Evans, J. R. y Lindsay, W. M. The Management and Control of Quality, 6a. ed. Thomson/South Western College Publishing Company, Mason, Ohio, 2005.

[4] Groover, M. P. Automation, Production Systems, and Com-puter Integrated Manufacturing, 2a. ed. Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J. 2001.

[5] Juran, J. M. y Gryna, F. M. Quality Planning and Analysis, 3a. ed. McGraw-Hill, Nueva York, 1993.

[6] Lochner. R. H. y Matar, J. E. Designing for Quality. ASQC Quality Press, Milwaukee, Wis., 1990.

[7] Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Con-trol, 5a. ed. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, N.J., 2005.

[8] Pyzdek, T. Quality Engineering Handbook. Marcel Dekker, Nueva York, 1999.

[9] Taguchi, G., Elsayed, E. A. y Hsiang, T. C. Quality Engineering in Production Systems. McGraw-Hill, Nueva York, 1989.

[10] Wick, C. y Veilleux, R. F. Tool and Manufacturing Engineers Handbook, 4a. ed., vol. IV, Quality Control and Assembly. Society of Manufacturing Engineers, Dearborn, Mich., 1987.

PREGUNTAS DE REPASO

44.1. ¿Cuáles son los dos aspectos principales en la calidad del producto?

44.2. ¿Cómo se distingue a un proceso que opera en control esta-dístico de uno que no funciona de esa forma?

44.3. Defina capacidad de proceso.44.4. ¿Qué son los límites naturales de tolerancia?44.5. ¿Qué significa diseño robusto, según lo define Taguchi?

44.6. ¿Cuál es la diferencia entre las gráficas de control por varia-bles y las gráficas de control por atributos?

44.7. Identifique los dos tipos de gráficas de control por variables.44.8. ¿Cuáles son los dos tipos básicos de gráficas de control por

atributos?44.9. Cuando se interpreta una gráfica de control ¿Qué es lo que

se busca para identificar problemas?

Preguntas de repaso 985

control de calidad

Documents