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Contenido Resumen: .....................................................................................................................................3
Marco teórico ...............................................................................................................................4
Introducción: ................................................................................................................................8
Problemas/Desarrollo: .................................................................................................................8
Descripción del desarrollo del proyecto: ....................................................................................17
Instructivo ..................................................................................................................................11
Resultados: .................................................................................................................................18
Análisis e interpretación de resultados: .....................................................................................20
Conclusiones: .............................................................................................................................20
Fuentes de información: ............................................................................................................21
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Resumen:
Al desarrollar este juego nos enfocamos en resaltar todo aquello que los
docentes han dejado de lado, decidimos ver la otra cara de la moneda
utilizando la tecnología en pro de nuestro desarrollo académico y decidimos
dejar de juzgarla como una poderosa fuente de adicción.
El siglo XXI nos exige ampliar nuestras perspectivas, desarrollar nuevas
competencias y prepararnos para enfrentar a un mundo globalizado. Con base
en lo antes mencionado, desarrollamos un juego donde la didáctica, el
aprendizaje y la tecnología se conjuntan para desarrollar el potencial de cada
alumno de manera que practiquen la materia y en específico los temas
seleccionados utilizando medios que como adolescentes disfrutamos y
tenemos a nuestro alcance, esperando que así se le pierda el miedo a las
matemáticas en general y puedan darse cuenta que aprender es sumamente
divertido.
Imagen tomada de: http://4.bp.blogspot.com/-9D1J07jlOug/UK0QVKeVMgI/AAAAAAAAABQ/WAb_qyvJ9PE/s640/informatica1.jpg
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Marco teórico: HISTORIA DE LOS EXPONENTES
¿Qué es un exponente?
Un exponente refleja un número multiplicado
por sí mismo, como 2 veces 2 es igual a 4. En
forma exponencial esto se puede escribir 2 ², lo
que se denomina como "dos al cuadrado". El
elevado es el exponente 2 y el 2 inferior es el
número base. Si quieres escribir 2x2x2 puedes
escribirlo como 2 ³ o "dos a la tercera
potencia". Lo mismo es válido para cualquier
número de base, por ejemplo, 8 ² es igual a
8x8 o 64.
¿De dónde vienen los exponentes?
En Babilonia se encuentran las primeras referencias a las potencias
matemáticas. La palabra en sí misma proviene del latín "expo", que significa
"fuera de", y "ponere", que significa "lugar". Si bien la palabra exponente pasó a
significar cosas diferentes, el primer uso moderno registrado de exponente en
matemáticas fue en un libro llamado "Integra Arithemetica", escrito en 1544 por
el autor inglés y matemático Michael Stifel. Pero él simplemente estaba
trabajando con una base de dos, de modo que, por ejemplo, el exponente 3
significaba que la cantidad de números 2 que tendrías que multiplicar para
obtener 8. Lo que se vería así: 2 ³ = 8. Hoy en día, nos referimos a eso
simplemente como una ecuación de 2 al cubo.
Aparentes ocurrencias anteriores
Aunque no es 100 por ciento seguro, parece que la idea de elevar al cuadrado
o al cubo se remonta hasta el tiempo de los babilónicos. Babilonia era parte de
Mesopotamia en la zona que ahora consideramos como Irak. La primera
mención conocida de Babilonia se encuentra en una tablilla que data del siglo
XXIII a.C.
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HISTORIA DE LOS SIGNOS
Suma y resta
En el siglo XV poco a poco se van imponiendo abreviaturas para indicar
algunas operaciones matemáticas. Por ejemplo, los italianos utilizaban una p y
una m para indicar la suma y la resta (plus y minus, en latín). Sin embargo,
acabó imponiéndose la abreviatura alemana + y -. Estos signos se utilizaban
originariamente para indicar exceso y defecto en la medida de las mercancías
en los almacenes. De hecho, el texto más antiguo que se conoce en el que
aparecen estos signos con el sentido de suma y resta es un libro de aritmética
comercial del alemán Johann Widman publicado en 1489. Pese a su uso por
los alemanes, parece ser que el signo + tiene origen latino por ser una
contracción medieval de la palabra et (la conjunción copulativa "y").
Producto
Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacían uso, en los
viejos tiempos de la aritmética, de la cruz de San Andrés (el aspa). Por ello
Oughtred, por 1631, la eligió como símbolo para sus multiplicaciones y pronto
otros autores siguieron su ejemplo. Pero no todos: Leibniz, en 1698, le escribió
a Johann Bernoulli: "no me gusta como símbolo para la multiplicación, pues se
confunde demasiado fácilmente con la x; a menudo relacionó dos cantidades
con un punto interpuesto, e indico la multiplicación mediante ZC·LM". Es decir,
que Leibniz, para evitar confusiones, señalaba de la misma manera
proporciones y productos, con un sencillo punto.
Otra posibilidad (*) para indicar el producto es no poner nada en absoluto entre
los factores, como cuando escribimos xy para indicar 'x por y'.
División
La barra horizontal de las fracciones (de origen árabe) ya era usada por
Fibonacci en el siglo XIII, aunque no se generalizó hasta el siglo XVI. La barra
oblicua /, variante de la anterior para escribir en una sola línea, fue introducida
por De Morgan en 1845.
En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó para la división el signo , que
resulta bastante gráfico una vez que la barra de fracción es norma general. No
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tuvo mucho éxito en su país, Suiza, ni en la Europa continental, pero sí en Gran
Bretaña y los Estados Unidos.
Los dos puntos se deben a Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos
casos en los que se quisiese escribir la división en una sola línea y la notación
con raya de fracción no fuese por tanto adecuada. Este signo mantiene el
parentesco de la división con la multiplicación, para la que Leibniz usaba un
punto.
En cuanto al gnomon o ángulo que utilizamos para separar dividendo, divisor y
cociente en la división larga no se dispone de una información precisa. Boyer,
en su Historia de la matemática, p.282, dice: "Los árabes, y a través de ellos
más tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritméticos
de los hindúes, y por tanto es muy probable que también provenga de la India
el método de "división larga" conocido como el "método de la galera", por su
semejanza con un barco con las velas desplegadas." Pues bien: en dicho
"método de la galera" se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en la
actualidad para separar el divisor de los otros números.
HISTORIA DE LOS LOGARITMOS
A partir del siglo XVI, los cálculos que se precisaban hacer, debido
principalmente a la expansión comercial y al perfeccionamiento de las técnicas
de navegación, eran de tal magnitud que surgía la necesidad de encontrar
algoritmos menos laboriosos que los utilizados hasta entonces, es decir,
algoritmos de la multiplicación, de la división, etc. El descubrimiento de los
logaritmos no se produjo aisladamente, por un único proceso. Dos caminos
condujeron a su hallazgo: los cálculos trigonométricos para las investigaciones
astronómicas aplicables a la navegación, y el cálculo de las riquezas
acumuladas en lo que se refiere a las reglas de interés compuesto. Ambos
caminos inspiraron respectivamente a John Napier y a Jobst Bürgi en el
descubrimiento de los logaritmos. Henry Briggs, quien fue el primero que hizo
las tablas logarítmicas en base 10, en el año 1631, en su obra Logarithmall
Arithmetike, explica el objetivo de la invención de los APUNTES DE HISTORIA
DE LAS MATEMÁTICAS VOL. 2, NO. 2, MAYO 2003 6 logaritmos: "Los
logaritmos son números inventados para resolver más fácilmente los problemas
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de aritmética y geometría... Con ellos se evitan todas las molestias de las
multiplicaciones y de las divisiones; de manera que, en lugar de
multiplicaciones, se hacen solamente adiciones, y en lugar de divisiones se
hacen sustracciones. La laboriosa operación de extraer raíces, tan poco grata,
se efectúa con suma facilidad... En una palabra, con los logaritmos se
resuelven con la mayor sencillez y comodidad todos los problemas, no sólo de
aritmética y geometría, sino también de astronomía."
LEYES DE LOS EXPONENTES Leyes Ejemplo Ejemplo Ejemplo
x1 = x 61 = 6 5481= 548 984516351= 98451635
x0 = 1 70 = 1 8525820= 1 620= 1
x-1 = 1/x 4-1 = 1/4 85-1 = 1/85 33-1 = 1/33
xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5 x95x2 = x95+2 = x97 x3x2 = x3+2 = x5
xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2 x9/x2 = x9-2 = x7 x18/x9 = x18-9 = x9
(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6 (x8)5 = x8x5 = x40 (x7)6 = x7x6 = x42
(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3 (xy)2 = x2 y2 (xy)5 = x5 y5
(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2 (x/y)8 = x8/y8 (x/y)14 = x14y14
x-n = 1/xn x-3 = 1/x3 x-9 = 1/x9 x-6 = 1/x6
LEYES DE LOS SIGNOS (+) (+) = + (85) (2) = 170 (5) (5) = 25 (50) (20) = 1000
(-) (-) = + (-6) (-9) = 54 (-6) (-3) = 18 (-9) (-7) = 63
(+) (-) = - (95) (-1) = -95 (8) (-10) = -80 (55) (-95) = -5225
(-) (+) = - (-9) (9) = -81 (-85) (6) = -510 (-965) (55) = -53075
loga(AB) =
logaA+logaB
Log4 2 log4 32=
log4(2x32)
Log2(6x) =
log26+log2x
Log5(x3y6) = log5x3 +
6log5y
Loga
= logaA-
logaB
Log280-log25 =
log2
In(
√ ) = In(ab) -
In√
Log P =
Loga(AC) = C logaA -
log 8 = log 8-1/3 3 log x +
log(x+1)=
logx3 + log(x+1)1/2
3 In s +
In t – 4In
(t2+1) = In s3 + In t1/2 – In(t2+1)4
LEYES DE LOS LOGARITMOS
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Introducción:
Objetivo(s):
Que los alumnos y alumnas desarrollen su interés por los temas seleccionados
poniéndolos en práctica a través de un laberinto digital didáctico con el que
puedan interactuar, poniendo también en práctica sus actividades tecnológicas
y computacionales.
Problemas: A lo largo de nuestros años de estudio, nos hemos percatado de la
problemática que conlleva el aprendizaje de las matemáticas para ciertos
alumnos. En especifico el hecho de que al considerarlas metódicas se vuelven
sumamente tediosas, esto debido a los métodos de enseñanza de ciertos
docentes, puesto que no se nos enseñó a aprovechar el lado didáctico que
éstas pueden tener.
Hipótesis: Con la aplicación de este juego, los estudiantes verán que la tecnología puede
ser unida con las matemáticas, para crear un método digital que ayude a
reafirmar los conocimientos de manera fácil y divertida en un ambiente
conocido para los adolescentes.
Imagen tomada de: http://busquedaedificante.bligoo.com.mx/media/users/27/1381440/images/public/447386/1369457339084-tecnologia.jpg?v=1369457744020
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Desarrollo:
Cuando se nos presentó la idea del proyecto, nuestra imaginación no estaba en
sus mejores momentos, por lo que al principio habíamos decidido hacer un
dominó. Sin embargo, al ver la primera exposición de proyectos notamos que
todos eran físicos, es decir, nadie optó por digitalizar el conocimiento. Por lo
que nuestro equipo consideró esto como una gran oportunidad para desarrollar
nuestro juego.
Teniendo que aplicar los temas de leyes de los signos, leyes de los exponentes
y leyes de los logaritmos; creímos, que sería de gran utilidad hacer diversos
ejercicios, sin embargo que estos no estuvieran presentadas en la manera
cotidiana como en exámenes. Si no que involucrará un juego donde tanto los
dotes matemáticos, tecnológicos, la agilidad y la paciencia se vieran
implicados. Por ello creímos que un laberinto podría ser una magnífica idea
para mezclar estas habilidades.
Una vez teniendo el concepto básico del juego, consideramos que aumentar la
dificultad por nivel tanto de las operaciones como del laberinto sería una forma
más divertida de retar los conocimientos de nuestros compañeros.
La última parte del proyecto fue decidir en qué plataforma plasmaríamos
nuestras ideas. Y siendo Power Point uno de los softwares que más
conocemos además de que su sencillez permite la mejor explotación de sus
recursos, optamos por éste para ayudarnos con la creación de Need4Numbers.
Descripción del desarrollo del proyecto:
1. Escribir las operaciones y resultados en el editor de ecuaciones de Word
2. Crear un documento en Power Point
3. En la diapositiva 1 se escribirá el titulo del juego junto con su
presentación
4. En la diapositiva 2 se escribirán las instrucciones.
5. En la diapositiva 3 se hará un menú desde el cual los jugadores podrán
decidir por cual juego empezar, ya que tendrán 3 opciones, leyes de los
signos, logaritmos o leyes de los exponentes.
6. A cada botón de inicio de esta diapositiva se le insertará un hipervínculo
a la diapositiva del primer nivel de cada juego.
7. En las siguientes diapositivas se colocará la operación a resolver del
lado superior izquierdo junto con tres posibles respuestas esparcidas en
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el espacio; ambas cosas, tendrán un cuadro de fondo con colores
llamativos y formatos biselados, además de una imagen para hacerlo
visualmente atractivo.
8. Las dos respuestas erróneas deberán tener un hipervínculo a la
diapositiva de “perdiste”, mientras que la correcta tendrá uno que te lleve
a la de “ganaste” donde podrás escoger el siguiente nivel.
9. Para unir la operación con sus posibles respuestas, insertar desde
formas: curva y trazar al gusto de cada quien las vueltas necesarias
según el nivel correspondiente. Éstas, tendrán un formato de color rojo o
verde según el juego y un grosor de 25 puntos, se copiará y pegará la
misma forma pero la segunda tendrá un color más oscuro y un grosor de
diez. Con las flechas, se acomodará de tal manera que quede sobre la
de mayor grosor.
10. Cada diapositiva deberá de tener un rectángulo de fondo en color blanco
al que se le dará la aplicación de un botón de acción con el movimiento
del mouse para que te envié a la diapositiva de “perdiste”. Esto con el fin
de que cuando un jugador salga de los caminos marcados pierda
automáticamente.
11. En la siguiente diapositiva se insertará un a imagen y un globo de
diálogo donde se te indique que perdiste. Además de botones de acción
que te lleven de regreso al nivel que deseas para que vuelvas a
intentarlo.
12. En la diapositiva siguiente se insertará una imagen y un globo de diálogo
donde se te indique que ganaste. Además de dos botones de acción
que te lleven de al siguiente nivel para que continúes con el juego.
13. En la penúltima diapositiva adorna con las imágenes que desees para
celebrar la victoria. Ya que está aparecerá únicamente cuando hayas
concluido los nueve niveles de la versión que hayas decidido jugar.
14. La ultima diapositiva te indicará que el juego ha terminado y contendrá
dos botones de acción para llevarte de regreso al menú principal, donde
podrás jugar de nuevo cualquiera de las tres versiones.
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Instructivo 1. Selecciona cuál de las tres versiones quieres jugar y da click sobre el
botón de START
2. Resuelve la operación dada
3. Sigue el camino correcto a través del laberinto para llegar a la respuesta
acertada
4. OJO: salirte del camino o llegar a una respuesta equivocada harán que
pierdas.
12
5. Si fallas inténtalo de nuevo dando click en el nivel que deseas repetir
6. Si ganas continua con el siguiente nivel dado click en él.
7. Una vez que hayas concluido una versión, juega la otra y diviértete
aprendiendo.
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DESARROLLO DE LOS REACTIVOS:
11
10
33
103
x
3
13
13
3
3
19
13
3
3
10
13
3
10
33
3
3
5
15
2
1
3
1
5
1515
2
1
3
1x
5
165
2
1
3
1x
16
2
1
3
1
2
321
3
1
2
33
3
1
6
97
6
992
7
3
7
6
7
13
3
7
7
6
7
13x
27
13
7
1
7
1413
(6)-(8)+2(7)
14)7)(2(
2)6()8(
16214
13-3+8-8-15+5
233155
291388
62923
)7(77
))((
84777
9- 9(-1) )44()725(9
)44()18(9
71)44(27
14
√
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
13}- 11]-9)-7(8-5)+2(3+3(3)-6[14-{21 -12
13}- 11]-7(-1)-2(8)+3(3)-6[14-{21 -12
13}- 11]-(-7)-16+9-6[14-{21 -12
13}- 11]-716+9-6[14-{21 -12
13}- 6x17-{21 -12
13}- 102-{21 -12
{-94} -12
106 9412
15
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1.
√
( √
)
( √ )
( )
( )
2.
(√
)
-Solución
(√
)
(√
)
( )
(
)
(
)
16
3.
-Solución
1.
-Solución
2. ( √ )
-Solución
√
√
( )
( √ )
3. ( √ )
-Solución
√
√
( )
( √ )
√
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RESUMEN DE REACTIVOS
REACTIVOS
SOLUCIÓN
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
√
71)44(27 )44()725(9
106 9412 13}- 11]-9)-7(8-5)+2(3+3(3)-6[14-{21 -12
84777 )7(77
13-3+8-8-15+5
16214 (6)-(8)+2(7)
11
10
33
103
x
3
13
13
3
62923
9(-1) 9-
18
√
(√
)
( √ )
( √ )
√
19
Resultados:
Nuestro juego fue bien recibido por compañeros y amigos, quienes opinaron
que era una manera original y didáctica de utilizar os medios tecnológicos a
nuestro alcance para desarrollar nuestras habilidades académicas; sin
embargo, se nos sugirió que se le agregaran más niveles puesto que en un
principio sólo había dos versiones del juego con tres niveles cada una, y
hubiera un medio de apoyo para aquellos que no pudieran resolver los
problemas y necesitaran de algún recordatorio o ayuda.
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Análisis e interpretación de resultados:
Tras escuchar las opiniones de nuestros compañeros, integramos una versión
más del juego: logaritmos y expandimos cada una de tres a nueve niveles para
que la variedad de operaciones fuera un punto interesante a nuestro favor.
También decidimos incluir diapositivas de apoyo a las cuales puedes recurrir a
la correcta resolución del problema.
EQUIPOS RUBROS A EVALUAR
DIFICULTAD
CALIDAD
VARIEDAD
REACTIVOS
EQUIPO 1 5 5 5 5
EQUIPO 2 5 5 5 5
EQUIPO 3 5 5 5 5
TOTAL DE EVALUACIÓN:
25 PUNTOS 100%
Aspectos a Evaluar Puntos Obtenidos Porcentaje
Calidad 25 puntos 25%
Dificultad 25 puntos 25%
Variedad 25 puntos 25%
Reactivos 25 puntos 25%
Total 100 puntos 100%
0
1
2
3
4
5
6
PU
NTA
JE O
BTE
NID
O
RUBROS A EVALUAR
EQUIPO 1
EQUIPO 2
EQUIPO 3
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Conclusiones:
Se comprobó la hipótesis, demostrando la efectividad de las actividades lúdicas
para despertar en el adolescente el interés por el aprendizaje. Así como
también se comprobó que al utilizar un medio en el cual ellos se sientan
cómodos e incluso identificados, les proporciona la seguridad para intentar y
comprender los temas señalados anteriormente, transformando las
matemáticas en algo completamente diferente, donde todos pueden aprender
jugando en una plataforma digital, reafirmando los temas que les serán de
suma utilidad a lo largo de su vida.
¿Sobre costos?
Al ser digital, el juego no tuvo costo alguno, pues el software utilizado ya había
sido instalado previamente.
Fuentes de información: Colegiado de Matemáticas
http://www.ejemplode.com/5-matematicas/4116-
ejemplo_de_ley_de_los_signos.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/exponentes-leyes.html
http://www.vitutor.com/al/log/ecu5_Contenidos.html
http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/lrm/Precalculo/14I/Leyes_de_los_logar
itmos.pdf