Integrantes:

Cristian Carvajal

Tapia Herrera Jorge Andrés

Víctor Vargas

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

Objetivos: Conocer sobre el proceso de cuantización, de la misma manera poder comprender sobre la utilidad

que tiene la ley A y U en el proceso de digitalización de la señal. Saber sobre los errores existentes de cuatización.

Teoría:

Movimiento circular

Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial Fm=q·v´B, Su módulo es Fm=q·vB, su dirección radial y su sentido hacia el centro de la circunferencia

Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia.

Fm=m v2

rr=m v

qB

El tiempo que tarda en describir una semicircunferencia es por tanto, independiente del radio r de la órbita.

P12=πr

v= πm

qB

CICLOTRÓN

Figura1: Aceleración del ión

El ión es acelerado por el campo eléctrico existente entre las D's. Incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.

qV =12

m v f2−1

2m v i

2

Cuando el ión completa una semicircunferencia en el tiempo constante P1/2, se invierte la polaridad por lo que es nuevamente acelerado por el campo existente en la región intermedia. De nuevo, incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.

La energía final del ión es nqV, siendo n el número de veces que pasa por la región entre las D's

FUNCIONAMIENTO:

El ciclotrón es un acelerador de partículas circular que mediante la acción de un campo eléctrico oscilante y otro magnético consigue acelerar los iones haciéndolos girar en órbitas de radio y energía crecientes. Se podría decir que el ciclotrón se trata de un acelerador Winderöe en forma circular y provista de dos electrones en lugar de muchos de ellos. El ciclotrón consta

de dos cajas planas semicirculares, denominadas “des” (D1 y D2).

Figura 1: Giro de la partícula en D1 Y D2.

Las “des” se encuentran encerradas en un compartimento estanco, y el conjunto se halla colocado entre los polos de un electroimán lo bastante grande para proporcionar un campo

magnético suficientemente constante sobre la superficie total de las “des”.

Figura 2: Campo magnético constante sobre la superficie total de las “des”.

Figura 3: Movimiento de las partículas Ley de Lorentz:

Continuando con el funcionamiento, estas "des" se encuentran conectadas a un generador de alta frecuencia, capaz de desarrollar, a través de las “des”, un voltaje muy alto (unos 30000 V más o menos), a varios millones de hercios. Un filamento eléctrico incandescente, produce una corriente de electrones que ioniza el gas de hidrógeno deuterio y helio existente en el sistema, para producir protones, deuterones o partículas alfa respectivamente.

El éxito del ciclotrón depende del hecho de que el tiempo exigido por un ion de una carga-masa dada para completar una revolución en el campo magnético, no se altera al aumentar la energía del ion. Así, con tal que la frecuencia y el campo magnético estén en su justa proporción, un ion que haya partido de la fuente, y sea captado por el campo eléctrico en su fase correcta en la abertura entre las “des", experimentará sincrónicamente una aceleración cada vez que cruce la abertura.

El hecho de que la frecuencia sea variable es debido a que los primeros ciclotrones (de frecuencia fija) tenían en la práctica un límite de energía máxima resultante del aumento de la masa de las partículas cuando alcanzan energías entre 20 y 30 MeV. A estas energías, las partículas empiezan a girar más despacio y no se puede mantener por más tiempo su sincronismo con el voltaje de radiofrecuencia de las “des”.

Esta pérdida de sincronismo puede ser neutralizada disponiendo que el campo magnético crezca en la medida en que lo hace la distancia radial al centro. A su vez, este tipo de campo provoca un desenfoque vertical y hace que las partículas golpeen las superficies superiores e inferiores de las “des”. Para evitarlo y mantener las partículas próximas al plano mediano del campo magnético se hace decrecer ligeramente el campo magnético mientras aumenta el radio.

El espacio hueco del interior de las “des” está esencialmente libre de campo eléctrico. El ion, una vez en este espacio, se mueve a velocidad constante en la trayectoria circular prescrita por el campo magnético. Dado que la energía del ion aumenta en las sucesivas aceleraciones que sufre en la abertura, cada vez describe círculos más amplios, pero con velocidad creciente.

Ec=12

m. vmax2 =1

2q2 .B2 . R2

mLa sincronización es tal que, a cada sucesivo cruce por la abertura,

el voltaje de radiofrecuencia cambia su polaridad cambia su polaridad en el sentido correcto para proporcionar una aceleración adicional. Por último, cuando el ion alcanza un determinado radio máximo, que depende del tamaño del imán, alcanza también su máximo de energía. En este punto puede ser utilizado para incidir en un blanco o puede usarse un sistema deflector

especial para dirigirlo fuera de la máquina.

vsalida=qBrm

Partes:

Figura 1: Cilclotrón

Los principales componentes y sistemas de un ciclotrón son:

El imán: Normalmente de tipo resistivo. Un polo sobre las “D” (Norte) y otro debajo (Sur), generando un campo magnético, perpendicular a la partícula y uniforme, para confinar el haz de partículas. A medida que ganan energía el campo les obliga a describir una trayectoria espiral creciente.

Electrodos huecos: Tienen forma de “D”, se encuentran ligeramente separados y están conectados a un oscilador de alto voltaje. Alternando la carga positiva y negativa a estas “des” conseguimos acelerar la partícula.

La fuente de iones: Está formada por cátodos para la producción de protones y deuterones. Estos iones son insertados radialmente en la zona central del imán.

Sistema de extracción del haz: Se encarga de dirigir el haz de iones hacia el blanco utilizando una placa con voltaje negativo una vez que las partículas han llegado al borde externo de las D.

Blancos: Es el lugar donde las partículas impactan.

Detectores: Registran la emisión de energía de la sustancia radiactiva, el tipo de partícula, así como los niveles de radiactividad.

Sistema de vacío: Su finalidad es la de evitar que los iones acelerados colisionen con átomos de gases residuales, con el fin de evitar la creación de neutrones que dejarían de ser acelerados.

Sistema de refrigeración: Su finalidad es controlar y mantener la temperatura correcta, así como llevar a cabo la desionización del agua utilizada para dicha función.

Figura3: Descripción del ciclotrón

A lo largo de estos años el dispositivo se ha ido mejorando hasta alcanzar energías mucho más grandes, dando lugar a dos tipos que veremos a continuación.

Imán Resistivo: Es un imán formado por una bobina circular que crea un campo magnético uniforme en el centro de ésta al paso de la corriente eléctrica. Los diseños más frecuentes son en forma de C y D (caso del ciclotrón). Dado que en ciclotrón se utiliza un campo magnético muy alto, es necesario un sistema de refrigeración.

Tipos de ciclotrones:

Existen dos tipos, según el plano de giro:

- Ciclotrón vertical: La trayectoria seguida por la partícula está contenida en el plano vertical.- Ciclotrón horizontal: La trayectoria seguida por la partícula está contenida en el plano horizontal.

La principal diferencia entre ellos es que el manejo de las “D” es más complicado en el ciclotrón horizontal.

Frecuencia de resonancia del ciclotrón

Ahora analizamos el papel del periodo de la fem alterna conectada a las dos D's. En el apartado anterior, el semiperiodo de la fem alterna coincidía con el tiempo que tarda el ión en describir una semicircunferencia que es independiente de su radio r

Vamos a ver cómo cambia la trayectoria del ión cuando estos dos tiempos no coinciden

A partir del dato de la intensidad del campo magnético, podemos obtener el valor de P1/2 teniendo en cuenta que

El campo magnético está en gauss (un gauss = 0.0001 T) Una unidad de masa atómica vale 1.67·10-27 kg. La carga del ión vale 1.6·10-19 C

4. Análisis

Aplicaciones del ciclotrón:

Numerosos centros de Medicina Nuclear utilizan el ciclotrón para la producción de los llamados radioisótopos que después utilizan para obtener imágenes del interior del cuerpo humano y así facilitar las labores de diagnóstico de distintas enfermedades.

El ciclotrón también tiene aplicaciones en oncología.

Se utiliza para irradiar materiales, como por ejemplo, circuitos electrónicos de interés en la industria aeroespacial y así observar los efectos que la radiación produce en los mismos a fin de simular las condiciones ambientales en las que se desenvuelve el funcionamiento real del circuito.

La radiofarmacia es uno de los campos que más se beneficia, al utilizar isótopos que se pueden sintetizar en diferentes moléculas.

Además en diferentes tecnologías de la industria se encuentran numerosas aplicaciones para laboratorios de ensayo, controles de calidad, aplicaciones nucleares, etc.Ejemplo:

Se elige como partícula el protón m=1.67·10-27 kg y carga q=1.6·10-19 C Campo magnético B=200 gauss=200·10-4 T Diferencia de potencial entre las D's, V=500 V El semiperiodo de la fem alterna 1.0 μs=1.0·10-6 s

1. La partícula cargada parte del reposo v0=0, y se acelera por la diferencia de potencial V existente entre las dos D’s, ganado una energía qV.

La partícula describe una trayectoria semicircular de radio r1

El tiempo t1 que tarda la partícula en recorrer la semicircunferencia es

2. Como el periodo de la fem alterna es de 2·1.0=2.0 μs. Cuando la partícula completa su trayectoria semicircular encuentra que el campo existente entre las dos D’s acelera la partícula cargada, ganando una energía qV

Su velocidad v2 es

La partícula describe una trayectoria semicircular de radio r1

El tiempo que tarada en describir la semicircunferencia es

que como vemos es independiente del radio

Completa la segunda semicircunferencia en el instante 2·1.64=3.28 μs

3. En este instante, el campo existente entre las dos D’s se opone al movimiento de la partícula, perdiendo una energía qV. Como la energía de la partícula es qV, su velocidad es v3=v1, describe una semicircunferencia de radio r3=r1 empleando un tiempo de 1.64 μs en completarla.

Completa la tercera semicircunferencia en el instante 3·1.64=4.92 μs

4. En este instante, el campo existente entre las dos D’s se opone al movimiento de la partícula, perdiendo la energía qV que le quedaba, su velocidad final es v4=0

5. Conclusiones:

6. Bibliografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclotr%C3%B3n http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/ciclotron/ciclo.html http://el-ciclotron.blogspot.com/