FORMACIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO

EL CONCEPTO DE NÚMERO• Es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento

físico o social, se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. 

• Piaget considera el concepto de número y su aprendizaje ligado al desarrollo de la lógica en el niño/a. El desarrollo de la lógica a su vez va ligado a la capacidad de realizar clasificaciones y seriaciones con los objetos del entorno.

• Por ejemplo: cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de conservación, de la cantidad y la equivalencia término a término.

CARDINAL ORDINAL

1

2 3 4

7

5 6

8

NÚMERO

Es un concepto lógico, ya que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número.• Los números no pueden estudiarse como conceptos abstractos,

esperando la construcción interna del niño y su entorno.• Se deben estudiar en cambio como procesos operativos por medio

de situaciones escogidas y la actividad constructiva del niño.• Se debe llegar a la construcción del numero por medio de

aprendizajes significativos, es decir por medio de actividades de la vida cotidiana.

REQUISITOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO

• Comprensión de los contenidos de aprendizaje. • Utilizar los conocimientos numéricos y experiencias de los

niños para construir e interpretar nociones aritméticas. • El número es un concepto abstracto, por lo que requiere de la

conceptualización de ciertas relaciones lógicas y aspectos a considerar:

• Los niños pueden establecer comparaciones y clasificaciones de los objetos mediante diversas características tales como: Tamaño, color, peso, sin son iguales o diferentes.

LA COMPARACIÓN

La comparación es un proceso fundamental del pensamiento, relacionado con la observación de semejanzas y diferencias entre los objetos.Es decir, comparar es poner atención en dos o más características de los objetos, para establecer relaciones y definir semejanzas o diferencias entre ellos. Es importante, propiciar en los niños la verbalización de las comparaciones cualitativas color, forma, tamaño, textura, etc., y cuantitativas referidas a cantidades entre los objetos o colecciones.

• Igual y diferente.

• Grande y pequeño en cuanto al tamaño.

• Alto y bajo en cuanto a la altura.

• Largo y corto en cuanto a longitud.

• Lleno y vacío en cuanto a capacidad.

• Duro y blando en cuanto a la consistencia.

• Clasificación por medio de relaciones temporo espaciales: Arriba-abajo, encima-debajo, cerca- lejos, abierto-cerrado, día- noche, ahora- después, delante-detrás, dentro-fuera, primero-ultimo, de frente-de espaldas, pronto-tarde.

• Relaciones de cuantitativas: Muchos- pocos, lleno- vacío, nada- todo, igual, diferente, mas, quitar-poner, conservación de cantidades y seriación.

• Formación de patrones: descubrir y completar patrones • Introducir la correspondencia uno a uno.

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CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO

• El experimento de Piaget relativo a la conservación de la cantidad discreta. Se presenta a un niño pequeño dos conjuntos de igual cantidad de objetos de la misma clase, dispuestos en filas simétricas, de forma que estén en correspondencia de uno a uno fácilmente perceptible de modo visual, como sugiere el siguiente dibujo:

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Pero si se alejan: 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 • Los niños piensan que los que parece más grande (mayor) a sus ojos es realmente

más grande. • Esto se debe a que los niños del periodo preoperacional están muy ligados a sus

percepciones de la realidad. A lo largo del periodo de las Operaciones Concretas irán progresivamente desarrollando el concepto de numero tal y como lo tiene el adulto.

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD

• Según Piaget, la conservación implica la capacidad de percibir que una cantidad no varía cualesquiera que sean las modificaciones que se introduzcan en su configuración total siempre que, por supuesto, no se le quite ni agregue nada.

• La capacidad de conservar revela la habilidad para reconocer que ciertas propiedades como número, longitud, sustancia, permanecen invariables aun cuando sobre ellas se realicen cambios en su forma, color o posición.

• La correspondencia es la acción que significa que a un elemento de una colección se le vincula con un elemento de otra colección. Es la base para determinar el “cuántos” al contar y es una habilidad fundamental en la construcción del concepto de número.

• La correspondencia “unívoca”, la utiliza el niño antes de adquirir la noción de número, y este tipo de correspondencia le permite comparar dos colecciones, una a una, mediante la percepción.

EL PROCESO DE CORRESPONDENCIA

Correspondencia unívoca: Correspondencia término a término Se refiere a que cada elemento de la colección que se va a contar debe corresponderse de manera unívoca, es decir, con una y solo una

NOCIÓN DEL NÚMERO• Los niños comienzan a desarrollar la noción de clase

numérica a partir de la observación de conjuntos físicos. Se valen de la apreciación visual para identificar las equivalencias cuantitativas entre distintos conjuntos e ir, paulatinamente, elaborando la idea de clase numérica.

• Otra relación lógica importante para la comprensión del concepto de número, es la noción de orden. Cuando contamos sabemos que debemos colocar los objetos en orden, ya sea física o mentalmente, a fin de evitar contar dos veces uno mismo, o dejar de contar alguno. Los niños llevan a cabo sus primeras experiencias de conteo, por lo general no sienten ninguna necesidad lógica de poner los objetos en orden.

• En este sentido, podríamos considerar que el número está conformado por la fusión de las relaciones lógicas implicadas en la clasificación y en la seriación entendidas éstas como operaciones mentales y no simplemente como acciones concretas ya que la clasificación permite al niño entender las relaciones de clase numérica y de inclusión jerárquica implicadas en los números, en tanto que la seriación le posibilita para reconocer las relaciones de ordenación numérica en función de la comparación entre sus distintas magnitudes.

COMPETENCIAS EN LA FORMACIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO

• Clasificación:Constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte).

CLASIFICACIÓN

• Proceso por el cual se reconoce las semejanzas y las diferencias entre objetos en función a uno o más criterios PARA FORMAR CLASES (conjuntos).

• Inicialmente se clasifica en base a aspectos perceptuales (color, tamaño, forma), luego a más edad se toma en cuenta la cantidad.

• Seriación: Es colocar objetos ordenadamente en base a un criterio elegido como altura, longitud, peso, capacidad, tonalidad, tiempo en que ha sucedido, etc...

Es el ordenamiento de una colección de objetos ya sea por tamaño, grosor, etc. manera creciente o decreciente.

Los objetos se comparan uno a uno y se va estableciendo la relación de orden “…es más grande que…, …es más pequeño que…, … es más grueso que…, …es más delgado que…”.

Cuando se ordenan objetos según tamaño (de menor a mayor o viceversa, de más a menos o viceversa) tenemos una serie.

SERIACIÓN: ORDEN Y COMPARACIÓN

• El reconocimiento de patrones: El hecho de detectar patrones implica la realización de una abstracción, es decir, se asimilan a los esquemas previos del alumno aquellos hechos que va descubriendo en su interacción con objetos, materiales y situaciones que planteemos en el aula.

• Son modelos en que cada elemento ocupa un determinado lugar que le corresponde según una regla dada con anticipación.

• Para trabajar un patrón el niño debe observar detenidamente cada objeto y compararlo con los otros y observar la ubicación en que se encuentran, ello induce al niño a comparar, analizar, descubrir y luego crear otras secuencias.

SECUENCIA O PATRÓN

FASES PARA LA ADQUISICIÓNPiaget también establece que para que el niño adquiera y aprenda el concepto de número, debe pasar por una serie de fases, que son las siguientes:

1.-Fase de la fundamentación lógica.Aquí el niño/a aprende a formar conjuntos con cosas lógicas en base a cualidades físicas (cuadrados, círculos, triángulos, rojos, azules…) o sea a realizar primero clasificaciones y posteriormente seriaciones con los elementos de esos conjuntos, estableciendo relaciones lógicas.

2.-Fase de la conservación.En esta fase el niño tiene que captar que a cada elemento de un conjunto le corresponde un número, una palabra numérica, para que posteriormente pueda comparar numéricamente los conjuntos.

3.-Fase de la coordinación cardinal-ordinal.Aquí el niño debe hacer recuento de los elementos de un conjunto y dotar a la última palabra de un significado especial, ya que esta va a representar la totalidad de elementos del conjunto.

 4.-Fase de la aplicación del número.En esta fase el niño tiene que componer y descomponer los números, lo que supone el inicio de las operaciones de suma y resta a un nivel muy primario. Esta fase es aconsejable que la trabajemos mediante regletas.

REPRESENTACIÓN DE LOS CONCEPTOS NUMÉRICOS

• Se puede dar únicamente cuando la construcción del número se lleva a cabo, es decir cuando el niño lo interioriza.

• Si se enseña a un niño muy pronto a leer y escribir números, no se esta enseñando conceptos numéricos, sino que se esta realizando un aprendizaje puramente memorístico.

EVOLUCIÓN DEL PENSAMIENTO

LÓGICO

CONOCIMIENTO FISICO

CONOCIMIENTO SOCIAL

Es el que rodea a la persona y está constituido por los objetos del mundo

naturalEl énfasis del razonamiento está en el

objeto mismo (color, tamaño, temperatura, grosor, la dureza, la

rugosidad, el peso, sabor textura etc.).

Se adquiere a través de la manipulación de los objetos cercanos al niño

Son las interacciones del individuo con el medio social donde se

desenvuelve, relacionado con los diferentes roles sociales que asume.

Es un conocimiento arbitrario y subjetivo

CONOCIMIENTO LÓGICO

MATEMÁTICO

El conocimiento deja de estar en el objeto para estar al sujeto

Está vinculado con los procesos de clasificación, seriación, número (con las relaciones que implica: conservación de la cantidad y correspondencia término a

término), las relaciones espacio- temporales y la representación.

NIVEL CONCRETO

NIVEL GRÁFICO

NIVEL SIMBOLICO

POR

SU

ATENCIÓN

EXCELENTE

DÍA