Matemtica Bsica

Matemtica

Bsica

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Objetivo de curso:

Podr afrontar las exigencias del curso conlaslos

una base suficiente en la disciplina depormatemtica

otros ramos.y estadstica requeridas

Conoceraritmtica,

herramientas bsicas de lalasel lgebra, los conjuntos y

proporciones.

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UNIDAD 1Conjuntos numricos

Definicin de conjunto y operaciones bsicas.Conjunto deoperaciones

los nmeros Naturales, susbsicas y propiedades.

Conjunto de los nmeros Enteros, sus operacionesbsicas y propiedades.

Conjunto deoperaciones

Conjunto de operaciones

los nmeros Racionales, susbsicas y propiedades.

los nmeros Irracionales, sus bsicas y propiedades.

Conjunto de los nmeros Reales, sus operacionesbsicas y propiedades.

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UNIDAD 2Razones y proporciones

Concepto de Razn

Concepto de proporcin

Proporcin Directa

Proporcin Inversa

Porcentaje, aplicacin.

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UNIDAD 3Funciones Lineales

Concepto de relacin

Concepto de Funcin

Dominio y recorrido de

Funciones Lineales

Representacin grafica

Regresin Lineal

Correlacin lineal.

una Funcin

de una funcin lineal

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UNIDAD 1

Conjuntos Numricos

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La idea de Conjunto

En el lenguaje cotidiano, decimosun curso de Algebra, un montn de libros de matemtica, un cajn deropa, la ciudad de Concepcin , etc., es decir, usamos muchas palabras para expresar una misma idea.

Los matemticos prefieren la palabra Conjunto para expresar lo mismo.

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Conjunto es toda coleccin, lista, agrupacin,clasificacin de objetos bien definidos.

se llaman elementosdel

Estos objetos conjunto.

Ejemplos:

A ={ Jugadores

B={ a, e, i, o, u

de la Seleccin chilena ao 2010 }

}

C={ nmeros naturales mayores que 2 y menores que 6 }

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a {las vocales}, se lee: a pertenece alconjunto de las vocales.

2 {3, 5, 7, 9, 11}, se lee: 2 no pertenece alconjuntomenores

dede

los nmeros impares13.

mayores de 1 y

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Conjunto vaco

Es el conjunto que no tiene elementos.

El conjunto { 0 } tiene un nico elementoque esvaco.

el nmero cero, por lo tanto no s

{ 0 }

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Conjuntos disjuntos:

Son los que NO tienen ningn elementos en comn

AB

13

14

15

17

1119

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Definicin de un Conjunto:

defineque lo

indicandoforman.

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Subconjunto:

Los elementos delel conjunto Y, porY.

conjunto X estn (todos) ensubconjunto

lo tanto X es de

En smbolos: X YD H

YX

A GA A

G

V

D E

H T

G

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Interseccin de conjuntos

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Unin de conjuntos:

es el conjunto de todospertenecen a A o a B o

los elementos quea ambos (los elementos

vez).repetidos se consideran slo una

Se simboliza A B.

A U BA B

41 5 1 5 32

34 2 6

6

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Conjuntos Numricos

La idea de nmero ha evolucionado con el desarrollo del hombre.

de la mano

En un inicio el hombre necesitaba contar susanimales: uno, dos, tres, etc.

Luego fue necesitando mejorar la denmero a medida que fue desarrollando suconocimiento. Necesit medirel tiempo, dividir los campos, etc

ias, medir

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Conjunto de los nmeros naturales

Al conjunto de los nmeros que sirven para contar {1,lo2, 3, 4, ...} los llamaremos nmeros naturales

notaremos con la letra N.y

Estn ordenados y se pueden representar:

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Operaciones en los naturales El resultado en unnmero NATURAL

2 + 5 = 7

12 + 23 = 35

3 + 20 = 23

suma de dos nmeros natural siempre

como resultado un nmero

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La multiplicacinEl resultado

es un nmero

NATURAL

2 * 7 = 14

5 * 8 = 40

10 * 3= 30

multiplicacin de dos nmda siempre como resultado un

s naturalesro natural

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La restaEs un nmero Natural

8 3 = 5

20 7 = 13Este resultado NOes un nmero

NATURAL7 20 = ?

5 5 = ?

Lada

resta de dos nmeros naturales no siempreun nmero natural

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Conjunto de los nmeros enteros

El conjunto de los nmeros naturales, susopuestos negativos y el cero constituyenconjunto de los nmeros enteros, queindica con la letra Z.

else

Se debe tener presente que N Z,conjunto de los naturales es subcenteros.

es ellosde

Profesor Ociel Lpez Jara

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Con la definicin de los nmeros enterospodemosnaturales

redefinir la resta de dos nmeroscomo la suma de dos enteros.

23 - 30= ?

23 + (-30) = - 7

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Orden de los nmeros enteros

Todo nmero entero situado en la rectaes mayornumrica

l.y a la derecha de otro que

1 es mayor que -5

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La suma de nmeros enteros

Para sumar dos nmeros enteros de igual signo, se suman sus valores y se conserva el signo de ellos.

Ejemplo:

(+ 4) + (+10) = +14

(- 6) + (- 8) = - 14

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Para sumar dos nmeros enteros de distintosigno, se restan sus valores y se conserva elsigno del mayor de ellos.

Ejemplo:

(+4) + (-20) 20 4 = 16 16

( 12) + (+ 30) 30 12 = 18 +18

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La resta de nmeros enteros

La sustraccin de dos nmeros enteros "a" y "b" esigual a ladecir:

suma de "a" y el inverso aditivo de "b", es

Ejemplo:

(+5) (+4) = (+5) + (- 4) = +1

(- 3) (- 15) = (- 3) + (+ 15) = + 12

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La multiplicacin de nmeros enteros

Para la multiplicacin se debe tener presente lasiguiente regla:

Ejemplo:

(- 12) * (- 4) = +48

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La divisin de nmeros enteros

Al dividir dos nmeros enteros, su resultado nosiempre es otro nmero entero:

3

8 4 2Z

5 3 5 Z

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Conjunto de los nmeros racionales

El conjunto de los nmeros racionales, Q, es el quecontiene todos los nmeros que se pueden escribir dela forma m/n, donde n0 y m, n Z.

Ejemplo: el nmero siguiente forma:

2,5 se puede escribir de la

2,5

Luego 2,5 es un nmero racional.

5

2

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Sea a y b dos nmeros enteros, entonces:

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Los nmerosen una recta

racionalesnumrica:

tambin se pueden representar

Por supuesto, los nmerosQ. As, el nmero entero 3

enteros estnpuede tomar la

idos en

racional 3/1 o bien 6/2 o 9/3 etc.

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Ejemplo de nmeros racionales

7/5 es racional pues 7 es entero y 5 es entero.-4/3 es racional pues 4 es entero y 3 es entero.

4 es racional pues 4/1 = 4 y 4 y 1 son enteros.

0,3 es la expresin decimal de un nmero racional porque 0,3 =3/10 con 3 y 10 enteros.

es la expresin decimal de un nmero0,5porque 0, 5= 5/9 y 5 y 9 son enteros.

0,15 es la expresin decimal de un nmero racionaly 90 sonporque

enteros.0,15= (15-1)/90 = 14/90 dond

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Todo nmero racional puede escribirse como unaexpresin decimal cuya parte decimal puede ser

peridica, pura o mixta, con un nmero finito de cifras.

As, por ejemplo:

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Cuando el numerador y el denominador de una fraccinse multiplican por un mismo nmero se obtiene otrafraccin equivalente, esto se llama amplificar la

fraccin, por ejemplo:

La fraccin 2/3 amplificada por 3 es ig3 3 9

2*

3

6

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Cuando el numerador y el denominador de una fraccinse dividen por un mismo nmero se obtiene otra

fraccin equivalente, esto sefraccin, por ejemplo:

llama simplificar la

La fraccin 9/24 simplificada por 3, resulta9 3

3

24 3 8

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p mDos fraccionesy slo si,

son equivalentes (son iguales) siyq n

el inverso de un nmero aDefinimos ( 0) mo

d 1,

el

esa nosnmero racional que multiplicado por

decir:

aa

11

p*n q*m

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Operaciones en los racionales

La suma y resta:b d b*d

los denominadores son iguales, entoncessuman o restan los numeradores.

se conserva y se

La multiplicacin:b d b * d

a c a

b

d

c

a

b

c

La divisin:

b d d

1

* *

a*

c

a * c

a

c

a * d b * c

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Conjunto de los nmeros irracionales

El conjunto de los nmeros Irracionales I est formado portodos los nmeros que no se pueden expresar en la formap/q, con p y q enteros.

Por ejemplo: 2 1,41421356...

No existe un p y un q que permita escribir la como p/qraz de

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Conjunto de los nmeros reales

El conjunto formado por los racionales los irracionalesyynmeros reales,se

R.llama conjunto de se designa por

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Potenciacin,REALES.

Radicacin y Logaritmo en los

a C

nte a esta igualdad se pueden dar tres essaber:que dan origen a tres operaciones diferentes. A

Potenciacin, radicacin y logaritmo.

n

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Potenciacin

Cuando a y n son conocidas,

potenciacin donde sedebe

se define la operacin de

encontrar el valor de c.

Si a es un nmero real y n es un nmero natural, entonces

an multiplicando n factor a,decimosdecir:

que se obtiene veces el es

n

a C

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Propiedades de potencia

Sean a, b reales, m, nnmeros nmeros enteros,

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b aRadicacin.

La radicacin es una operacin inversa de la potenciacin.

Se llama raz ensima de un nmero a, al nmero b tal que la

de b a a.potencia ensima es igual En smbolos:

Ejemplo:

2 4 2 22 4

n

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Propiedades de la radicacin

Sean a, b n, mnmeros reales positivos y naturales:

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Logaritmo.

Cuando en la expresin

se necesita conocer c, que es el exponente al cual

se debe elevar b para obtener a, entonces se

llamadalogaritmo.

define una operacin

c

b a

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Ejemplo: Cul es el exponente qu debemos elevar 2para que resulte 8?

2x log 8 3 2 x 8

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En la prctica hay dos bases de inters especial: 10 y e

= 2,7182... El logaritmo en base 10 de un nmero a,

llamado logaritmo vulgar, se denota log a, es decir

log10a = log a, mientras que el logaritmo een

se

base

a,

a,

logaritmonatural

log a = ln a.

o neperiano,llamado

es decir

ln

e

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Propiedades de los logaritmo

Cambio de base